文档内容
第3单元 分数除法 课时教案[教师专用]
第 3 单元 分数除法
第 1 课时 倒数的认识
【教学内容】
教材第28页例1及练习六第1~5题。
【教学目标】
1.通过观察、比较、分类、讨论等探究活动,让学生理解和掌握倒数的意义。
2.在合作探究中掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。
3.让学生亲身参与探究活动,体验数学学习的乐趣,激发他们学习的积极性,养成合作探
究问题的习惯。
【教学重点】
使学生掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。
【教学难点】
让学生理解和掌握倒数的意义,会求小数的倒数。
【教学准备】
PPT课件、实物展台。
教学过程 教师批注
一、复习准备
计算下面各题。
3 8 3 7 15
1. × 2.8× 3. ×
8 3 8 15 7
1 1 5 5
4.5× 5. ×12 6. ×
5 12 7 7
二、复习旧知,谈话导入
1.师:同学们,你们有好朋友吗?你的好朋友是谁?大家能用一句话描
述这两位同学的关系吗?
2.师:在刚才的计算过程中,请观察这些算式。如果将它们分类,可以
怎样分呢?
3.汇报交流。
方法一:第1,3,4,5题分为一类,第2,6题分为一类。
方法二:第1,3题分为一类,第4,5题分为一类,第2,6题分为一类。课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标（人）
三、引导探究,揭示规律
观察比较,归纳特点,理解意义。
1.师:你分成两类或三类的原因是什么?
2.引出并理解意义。
师:乘积是1的两个数互为倒数。如何来理解呢?
师:为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数,而要说“互为”倒数
呢?怎么理解这两个字?
师:倒数表示的是两个数之间的关系,它们是相互依存的,所以必须说
一个数是另一个数的倒数,而不能单独地说某一个数是倒数。
四、探索交流,寻求方法
(PPT课件出示教材第28页例1)
1.师:仔细观察数的特点,说一说哪两个数互为倒数。
2.小组同学讨论,汇报交流,讲解。
方法一:交换分子和分母的位置就可以了。
3 5 3 5
× =1
5 3 5 3
7 2 7 2
× =1
2 7 2 7
方法二:整数可以看成分母是1的分数,所以也可以说交换分子和分
母的位置。
6 1 1
6= 6× =1
1 6 6
3.思考特例。
师:对于例1中的数,还有1和0,你们没有说出它们的倒数。它们没
有倒数吗?请各小组对这两个数的倒数展开讨论。
小组讨论,再交流:1的倒数是几?0有倒数吗?为什么?
4.小组探究,寻求小数、带分数的倒数。
师:那么怎么样求小数、带分数的倒数呢?请选择一种,自己举例,在
小组内探究。
(1)小组内探究,教师巡视指导。
(2)汇报交流,总结方法。
方法:求一个小数的倒数,可以把小数先化成分数,再交换分子与分母
的位置。
方法:求一个带分数的倒数,我们可以先把带分数化成假分数,再交换
分子与分母的位置。
五、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
六、巩固练习
教材第29页练习六第1~5题。
七、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。第3单元 分数除法 课时教案[教师专用]
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 1.导入方式贴近学生的生活。本节课一开始创设“让学生找朋友”的情
境,这是离学生最近的生活情境,一方面可以让学生感受到数学与生活的紧密联系,另一方面
通过此活动帮助学生理解“互为”的含义,从而为构建新知识扫清语言理解障碍。
2.多次让学生进行小组讨论、交流,自主探究求一个数的倒数的方法。只有学生经历过
才有理解和熟练的基础,所以教学中让学生通过小组的讨论、交流,得出各种情况下求倒数
的方法,既能拓展学生的思维空间,又能培养学生合作的能力和听取别人意见,完善自己的能
力。
[不足之处] 引导过程中,步子有点小,没有完全放开。
[再教设计] 再教这个内容时,把所有可能的情况全部展示出来,让学生进行小组分工,
各自探究出求一个数的倒数的方法,最后进行交流,补充认识,形成完整的知识结构。
第 2 课时 分数除以整数
【教学内容】
教材第30页例1及练习七第4题。
【教学目标】
1.引导学生在具体的情境中借助已有的经验理解分数除法的意义。课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标（人）
2.经历动手操作,利用数形结合的思想理解分数除以整数的计算方法,并能正确进行计
算。
3.在教学中渗透转化思想,让学生充分感受转化的好处与魅力。
【教学重点】
分数除法意义的理解,分数除以整数算法的探究。
【教学难点】
分数除以整数算法的探究和算理的理解。
【教学准备】
PPT课件、长方形纸、实物展台。
教学过程 教师批注
一、复习旧知,引入新课
1.师:前面我们认识了倒数,现在回忆一下,说说有关倒数的知识。
师:请说出下面各数的倒数。
1 3
6 5 4
3 5
2.填一填。
()
(1)把10个练习本平均分成2份,每份是这些练习本的 ,求10个练
()
1
习本的 ,列式为 。
2
()
(2)把一根长8 m的绳子平均分成4份,每份是这根绳子的 ,求8 m
()
1
的 是多少,列式为 。
4
二、动手操作,探索方法
(PPT课件出示教材第30页例1)
1.读题,理解题意。
4
把一张纸的 平均分成2份,每份是这张纸的几分之几?自己试着折一
5
4
折,算一算。如果把这张纸的 平均分成3份,每份是这张纸的几分之
5
几?
4
请你们大胆猜猜 ÷2最后的结果是多少。
5
2.动手操作,探究算法。
师:究竟最后的正确结果是多少呢?我们可以用长方形的纸,试着折一
折,涂一涂,再算一算,同桌之间利用我们学过的知识或方法来进行试第3单元 分数除法 课时教案[教师专用]
验,验证哪一个得数是正确的。
3.汇报交流。(请同学上台展示并交流)
师:请上台来展示你的做法和计算结果。
1
方法一:把这张纸平均分成5份,找出其中的4份,再把4个 平均分
5
1 2
成2份,每份是2个 ,也就是 。
5 5
4
方法二:把这张纸平均分成5份,找出其中的4份,再把 平均分成两
5
4 1 4 1 2
份,每份就是 的 ,也就是 × = 。
5 2 5 2 5
4.深入分析两种方法。
1 1 4
第一种方法是将4个 平均分成2份,每份是2个 ,即用 的分子4
5 5 5
2 4 4÷2 2
除以整数2,得 。计算过程为: ÷2= = 。
5 5 5 5
4 4 1 2
第二种方法是把 平均分成2份,每份就是 的 ,得 。计算过程为:
5 5 2 5
4 4 1 2
÷2= × = 。
5 5 2 5
三、实践应用,比较验证
4
1.师:如果把这张纸的 平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?
5
学生独立计算,再在小组内说一说。
2.汇报交流。
4 4 1 4 1 4 4
把 平均分成3份,每份就是 的 ,用 × = ,也可以用 ÷3=
5 5 3 5 3 15 5
4
。
15
师:为什么你们都没有选择用分数的分子直接除以整数呢?
因为分子4除以3得不到整数。
师:不是每一种方法都适用任何题目的解决,有些方法有它的局限性,
比如第一种方法就只能在分子能被整数整除时用。所以我们要仔细
思考,选择合适的方法计算。
3.观察与整理。
(1)同学们,观察我们这节课学的算式有什么特点。
(2)归纳、整理一下分数除以整数的计算方法吧!
分数除以整数有两种计算方法,第一种可以用分子除以整数,但分数
的分子一定要能被整数整除;第二种用分数乘这个整数的倒数,无论
分数的分子能否被整数整除都可以进行计算。
4.归纳总结方法。
一个分数除以一个不为“0”的整数,等于这个分数乘这个整数的倒课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标（人）
数。
四、课堂小结
通过这节课的探究活动,我们知道了分数除以整数的计算方法,回顾
一下。
五、巩固练习
教材第30页“做一做”,第34页练习七第1~4题。
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 1.让学生充分进行操作活动,直观理解算理。在整个计算方法的探究过程
中,都是让学生进行折纸、画图的活动,然后进行小组讨论,全班交流,交流自己的折纸方法、
计算过程及其算理。在各种活动中,学生是学习的主体,教师只是起到指导作用。由折一折、
画一画等活动更能帮助学生直观理解算理。
2.大胆猜测,小心求证,引导学生主动学习。在进入计算方法的探究前,让学生大胆猜测
4
“ ÷2最后的结果是多少”。学生或许会根据分数乘法来有理有据地猜测,也许会想当然。
5
接着教师引导“究竟最后的正确结果是多少呢”。可以用长方形的纸,试着折一折,涂一涂,
再算一算,同桌之间利用学过的知识或方法来进行试验,验证哪一个得数是正确的,激发学生
的求知欲和好奇心。
[不足之处] 引导过细,限制了学生的发展。第3单元 分数除法 课时教案[教师专用]
[再教设计] 再教这个内容时,要注意给予学生更多表述的机会。六年级的学生已具备
一定的自学能力,教师要肯定学生,创造更多的活动,给予更多交流的时间。
第 3 课时 一个数除以分数
【教学内容】
教材第31~32页例2及练习七第5~8题。
【教学目标】
1.通过具体的问题情境,探索并理解一个数除以分数的计算方法。
2.掌握一个数除以分数的推理过程,运用转化思想理解计算方法的由来,能正确地进行
分数除法的计算。
3.让学生通过探索知识,体验成功的乐趣,树立学习的自信心。
【教学重点】
理解一个数除以分数的算理,并抽象概括出分数除法的计算法则。
【教学难点】
一个数除以分数算法的探究和算理的理解。
【教学准备】
PPT课件、实物展台。
教学过程 教师批注
一、复习准备
1.口算。
5 4 5 2
18× × ×0
6 5 7 9
8 3 6
÷4 ÷4 ÷2
9 7 11
2.一架飞机3小时飞行1800 km,这架飞机每小时飞行多少千米?
口头列式计算。
二、创设情境,引入新知
师:生活中许多时候都会用到很多数量关系来解决问题。看看下面的
情境图,你会怎样来解决这个问题?
三、迁移内化,合作探究
(PPT课件出示教材第31页例2)课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标（人）
1.读题,理解题意。
2.列出算式,学生口答。
3.师:说出你列式的根据。
2
4.自主尝试着算一算2÷ ,看看能不能找到整数除以分数的计算方
3
法。老师建议你们画个线段图帮助自己。
(1)学生计算,同桌互议。
(2)汇报交流。
(3)教师引导探究。教师指导学生画出线段图。
师:看图想一想,小组讨论,要求1小时走了多少千米,我们可以怎样
做?汇报交流。
根据学生回答,把线段图补充完整。(板书图)
1 1 1
师:求 小时走了多少千米,也就是求2 km的 。再求3个 小时,即
3 2 3
1小时走了多少千米。
2 1 3
小明平均每小时走:2÷ =2× ×3=2× =3(km)
3 2 2
(4)引导小结:整数除以分数可以用整数乘这个分数的倒数来计算。
5.拓展延伸。
5 5
(1)尝试计算 ÷ 。
6 12
师:请尝试计算,再找出分数除以分数的计算方法。
(2)学生独立计算,教师巡视。
(3)汇报交流,师生研讨。
1 5
要求1小时走了多少千米,先要求出 小时走了多少千米,即 km的
12 6
1 1
是多少。再求12个 小时走多少千米。
5 12
5 5 5 12
小红平均每小时走: ÷ = × =2(km)
6 12 6 5
(4)引导小结:分数除以分数可以用分数乘这个分数的倒数来计算。
6.完善计算法则:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
7.解决问题。
师:回到例题情境,现在你能回答出“谁走得快些”了吗?
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?
五、巩固练习
教材第32页“做一做”第1~3题,第34页练习七第5~8题。
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。第3单元 分数除法 课时教案[教师专用]
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 数学问题来源于生活,而又应用于生活。因此在本节课的设计上我从现实
生活的情境中引入,让学生经历“复习问题——解决问题——归纳方法——运用方法”的过
程。为了突破教学的重点与难点,教学过程中主要借助线段图,引导学生探索并理解分数除
法的计算方法,真正使学生理解算理,学会方法与技巧。
2
[不足之处] 在尝试计算2÷ 时,出现了冷场现象,学生有些不知从何开始分析理解。
3
[再教设计] 再教这个内容时,我会省掉此环节,直接引导学生用线段图来分析,当然,
引导时,要放手让学生根据步骤独立画图,而不是由教师画图。
第 4 课时 分数混合运算
【教学内容】
教材第33页例3及练习七第11,12题。
【教学目标】
1.理解和掌握分数混合运算的运算顺序,能正确地进行分数混合运算。课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标（人）
2.根据生活情境,使学生经历解决实际问题的过程,理解分数混合运算的运算顺序,培养
学生的理解能力和解决问题的能力。
3.使学生经历小组合作、问题探究的过程,体验合作学习和探究学习的方法。
【教学重点】
理解和掌握分数混合运算的运算顺序,能正确地进行分数混合运算,并能用分数乘除混
合运算解决实际问题。
【教学难点】
理解分数连除和分数乘除混合运算相互转化的算理。
【教学准备】
PPT课件、实物展台。
教学过程 教师批注
一、复习准备
1.口算。
1 1 5 5 7 4 2
÷5 6÷ ÷ × ×
3 3 6 9 8 7 5
2.不计算,说一说计算顺序。
18+12×20 125÷5×18
180÷9÷2 289-18×(2.5+6.8)
二、谈话导入新课
师:你生病了,会怎么做?
师:吃药时,要注意什么?
师:你们的生活经验很丰富。看看下面的图,你知道了什么?
三、讨论交流,探究新知
(PPT课件出示教材第33页例3)
1.师:观察图,说一说从图中你可以得到哪些信息。
2.讨论解决问题的方法。
师:怎样解决这一问题呢?尝试列式解答。
3.学生独立解题,再全班交流。
师:说一说你的解题思路是什么。
1 3 3
方法一:先算每天吃多少片, ×3= (片),再算可以吃多少天,12÷
2 2 2
=8(天)。
1
方法二:先算一盒药可以吃几次,12÷ =24(次),再算可以吃多少
2
天,24÷3=8(天)。第3单元 分数除法 课时教案[教师专用]
4.写出综合算式,理清混合运算的运算顺序。
(1)学生独立列式计算。
(2)汇报交流。
(1 ) 1 3 3
方法一的综合算式是:12÷ ×3 ,先算 ×3 = ,再算12÷
2 2 2 2
=8(天)。
1 1
方法二的综合算式是:12÷ ÷3,先算12÷ =24,再算
2 2
24÷3=8(天)。
师:想一想,第二个算式是分数连除,还可以怎么算?
可以一次性地把除法转化成乘法,变成连乘再计算。
学生再次计算。
5.小结计算顺序。
师:通过刚才的计算,你们对分数的混合运算有哪些要概括的知识点?
①有小括号的要先计算小括号里面的,再计算小括号外面的。
②没有小括号的分数乘除混合运算,要按从左到右的顺序计算。
③计算分数连除或乘除混合运算时,先把其中的除法转化为乘法,再
按照分数连乘的方法进行计算。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?
五、巩固练习
教材第33页“做一做”,第34页练习七第9~12题。
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 1.运用教材情境图,感受数学与实际生活的联系。本节课设计了两种复习
题,让学生感受旧知识与新知识的联系,借助具体情境,让学生感受到分数四则混合运算在生课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标（人）
活中的实际应用,并通过具体情境,让学生自主参与到新知识的学习过程中来。让学生通过
多种形式的练习,在数学学习过程中发现运算顺序,掌握运算顺序,并合理地进行计算。
2.引导学生自主探索,并适当指导。本节课的内容因为有整数四则混合运算为基础,学
生学习起来并不是很难,所以放手给学生自主探索的空间和时间。这节课中,学生自己独立
尝试的次数较多,交流的次数也多,学生能主动进行学习。在教学过程中,教师并没有脱离开
学生,总是适时地给予引导和提示,这样避免学生学习中走弯路。
[不足之处] 练习的量略有不足,主要是没有分出层次,出现了优等生吃不饱的现象。
[再教设计] 再教这个内容时,要设计有层次的练习,并且适当有所提高和拓展,给优等
生发展的空间。
第 5 课时 已知一个数的几分之几是多少,求这个
数
【教学内容】
教材第37页例4及练习八第4,5题。
【教学目标】
1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,能熟练地列方
程解答这类问题。
2.学会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段图帮助分析数量关系。
3.感悟分数乘、除法应用题之间的内在联系,培养推理能力,提高分析问题、解决问题
的能力。
【教学重点】
掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题的解题方法。
【教学难点】
会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段图帮助分析数量关系。
【教学准备】
PPT课件、实物展台。
教学过程 教师批注第3单元 分数除法 课时教案[教师专用]
一、复习准备
1.说出下面各题中是把哪个量看成单位“1”的,再说出数量关系。
1
(1)男生人数是女生人数的 。
2
2
(2)灰兔只数的 是白兔只数。
3
3
(3)小华的体重是妈妈体重的 。
5
4
2.小明的体重为35千克,他体内水分的质量占体重的 ,小明体内有
5
多少千克水分?
二、话题激趣,导入新课
师:人体是一个非常奇妙的物体,隐藏着许多的秘密。(PPT课件出示
情境图的一部分)
三、动手操作,合作交流
(PPT课件出示教材第37页例4)
1.课件出示阅读与理解的内容,学生根据提示独立完成对题目的理
解。
2.全班交流。
3.分析与解答。
(1)师:找出题中的单位“1”,分析数量关系。
学生动手操作,画出线段图,小组交流。
(2)汇报交流,讲解线段图的画法。
(3)发现数量关系。
师:你们的线段图现在越画越精准了,真不错。观察线段图,你从中可
以得出什么数量关系?
4
小明的体重× =小明体内水分的质量。
5
(4)学生以小组为单位,尝试列式解答。
师:小组选派代表上台展示,并阐述解题思路。
方法一:根据等量关系列方程来解答。小明的体重是一个未知量,我
们就把它设成未知数x。
解:设小明的体重是x kg。
4
x=28
5
4
x=28÷
5
x=35
方法二:根据除法是乘法的逆运算,一个因数等于积除以另一个因数,
4
上面的数量关系可以写成:小明体内水分的质量÷ =小明的体重,即
5课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标（人）
4
28÷ =35(kg)。
5
(5)回顾整理:第一种方法是根据数量关系,把未知的量设成x,再列方
程解决问题。第二种方法是根据除法是乘法的逆运算和分数除法的
意义,把数量关系进行转化,直接用除法计算,即“数量÷对应的分率
=单位‘1’的量”。
(6)分析、比较两种方法。
师:比较两种不同的解答方法,说一说它们各有什么优点。
预设 生1:我认为用方程解决问题是顺着数量关系进行列式的,不用
像算术方法那样要把数量关系进行转化,很直截了当。
生2:我认为算术方法计算很简单,根据“数量÷对应的分率=单
位‘1’的量”可以列式。只是思维时是倒着想的,有点难度。
师:看来任何解法都会有优劣,同学们要根据具体的问题和自己熟悉
的方法来进行选择。
4.回顾反思。
师:用方程解决问题后,如何验证结果是否正确?用你的想法先验证一
下,再交流。全班学生独自验证。
5.总结方法。
师:解简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方
法:
(1)方程解法:①找出单位“1”,设未知量为x;②找出题中的数量关
系;③列出方程解答。
(2)算术方法:①找出单位“1”;②找出已知量和已知量占单位
“1”的几分之几;③列出除法算式,即:数量÷对应的分率=单位
“1”的量。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、巩固练习
教材第39页练习八第2~5题。
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】第3单元 分数除法 课时教案[教师专用]
【教学反思】
[成功之处] 1.通过复习,沟通分数乘、除法之间的联系,为列方程解决问题做好铺垫。
在复习中设计了找单位“1”和解决“求一个数的几分之几是多少”的乘法问题,接着转换
问题和条件的位置,成为例题,这样,一方面巩固对旧知识的掌握,另一方面为新知识的学习
做好铺垫。特别是让学生对分数乘、除法之间的关系有了解,对列方程解决问题起到引导作
用。
2.开放教学,重视学生能力的培养和思维品质的提高。不管是画线段图,还是根据线段
图的理解列式计算,都是全开放的教学环境,这样能激发学生的学习潜能和不服输的精神,让
学生能更积极主动地进入学习,并且有更多的解题策略出现。
[不足之处] 开放空间太大,教师的引导指向性不强,给学习困难的学生造成学习难度,
没有掌握好分析方法。
[再教设计] 再教这个内容时,开放空间可以大一些,但是要注意对学困生的指导,更多
地关注此类学生的学习,把知识落到实处。
第 6 课时 已知比一个数多(少)几分之几的数是
多少,求这个数
【教学内容】
教材第38页例5及练习八第8,10题。课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标（人）
【教学目标】
1.明确列方程解答稍复杂的“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数”的
实际问题的解题思路,掌握解题方法。
2.学会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段图帮助分析数量关系。
3.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理、判断等思维能力。
【教学重点】
掌握稍复杂的“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这个数”这类问题的解题
思路和解决方法。
【教学难点】
会分析除法应用题中的数量关系,并会用线段图帮助分析数量关系。
【教学准备】
PPT课件、实物展台。
教学过程 教师批注
一、复习准备
读一读下面的句子,填一填,说一说你的理解。
1
(1)苹果有a千克,梨的质量比苹果多 。
5
梨比苹果多( )千克,梨有( )千克。
1
(2)学校图书室有科技书x本,故事书比科技书少 。
4
故事书占科技书的( ),故事书有( )本。
二、回顾旧知,引入新知
师:前面我们学习了如何解决“已知一个数的几分之几是多少,求这
个数”的实际问题,还记得方法吗?
师:我们一般用方程解决这类问题。今天,我们要学习稍复杂的用分
数除法解决的实际问题。(板书课题)
三、迁移内化,自主探究
1.(PPT课件出示教材第38页例5)
观察“阅读与理解”部分内容,学生口答。
2.分析与解答。
(1)独立思考,理清关系。
8
学生独立思考,尝试用线段图表示出“小明体重比爸爸的体重轻
15
”,并在线段图上标出小明的体重35 kg以及要求的问题。
(2)汇报交流。第3单元 分数除法 课时教案[教师专用]
师:说一说怎样画线段图,应先画哪个数量?为什么?
(3)学生独立列出数量关系式,全班汇报交流。
方法一:爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重。
( 8 )
方法二:爸爸的体重× 1- =小明的体重。
15
(4)根据数量关系,分组尝试解答。
(5)全班交流。
方法一:根据“爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重”,列
方程解答。
8 7
解:设爸爸的体重为x kg。x- x=35, x=35,x=75。答:爸爸的体
15 15
重是75 kg。
( 8 )
方法二:根据“爸爸的体重× 1- =小明的体重”,列方程解答。
15
( 8 ) 7
解:设爸爸的体重为x kg。 1- x=35,x=35÷ ,x=75。答:爸爸
15 15
的体重是75 kg。
( 8 )
方法三:根据乘、除法的关系,由数量关系“爸爸的体重× 1- =
15
( 8 )
小明的体重”可得“小明的体重÷ 1- =爸爸的体重”。
15
( 8 )
35÷ 1- =75(kg)
15
师:用“爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重”可以转换成
算术方法来解答吗?
(6)对比分析,优化方法。
师:上面的几种方法,大家对比分析一下,你更喜欢哪一种方法?说说
你的理由。
3.回顾反思。
(1)小组交流验证方法,然后独立验证。
(2)汇报交流。
预设 生:把计算的结果放到原题计算,看看小明的体重是否比爸爸的
8
体重轻 。
15
8
(75-35)÷75=
15
4.归纳小结。
师:小组交流,这是一种什么类型的实际问题?怎样解决这种实际问
题?
四、课堂小结
这节课我们学习了什么内容?你有什么要告诉大家的?课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标（人）
五、巩固练习
教材第39页练习八第8,10题。
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] 分数除法实际问题是整个小学阶段解决问题的重、难点之一,本节课从学
生已有知识出发,抓住知识间的内在联系,使学生了解分数除法问题的特征,借助线段图分析
数量关系,通过迁移、类推、分析、比较,找出分数乘、除法问题的区别和联系以及解题规
律,并在教学过程中,让学生形成多元化思考的习惯和能力。
[不足之处] 整个教学过程有点乱,主要是汇报交流次数太多。
[再教设计] 再教这个内容时,要注意步子大一些,环节少一些,学生活动的时间长一些,
交流次数少一些,但每次交流的内容要点可以多一些。
第 7 课时 和倍、差倍问题第3单元 分数除法 课时教案[教师专用]
【教学内容】
教材第41~42页例6及练习九第3~5题。
【教学目标】
1.使学生理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。
2.提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。
3.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理、判断等思维能力。
【教学重点】
理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。
【教学难点】
提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。
【教学准备】
PPT课件、实物展台。
教学过程 教师批注
一、复习准备
1.说出下面题中的数量关系。
(1)苹果树和梨树共有50棵。
(2)苹果树比梨树多10棵。
2.用含有x的式子表示。
3
男生有x人,女生人数是男生人数的 。
4
(1)女生有 人。
(2)男生和女生共有 人。
(3)男生比女生多 人。
二、创设情境,激发兴趣
师:学校的篮球队进行了一场友谊赛,下面是一个班的赛场得分情
况。从图中你知道了什么信息?(PPT课件出示部分主题图)
三、自主探究,交流方法
(一)引导尝试,探索交流。(PPT课件出示教材第41页例6)
1.学生独立完成书上的“阅读与理解”。
师:说一说全场得分是怎样组成的。
2.小组讨论,汇报交流。
3.学生独立操作,根据题意画出线段图。课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标（人）
4.借助线段图找出等量关系。
(1)上半场得分+下半场得分=42分。
1
(2)上半场得分× =下半场得分。
2
(3)下半场得分×2=上半场得分。
5.师:根据关系式解决问题有难度吗?
师:上半场和下半场的得分除了存在和的关系,还存在倍数关系,因
1
此,我们可以根据数量关系式“上半场得分× =下半场得分”或“下
2
半场得分×2=上半场得分”中的一个来设出这两个未知量。我们设
其中一个未知量为x,另一个未知量用含有x的式子表示。
6.尝试独立解答。
1
方法一:解:设上半场得x分,则下半场得 x分。
2
1
x+ x=42
2
3
x=42
2
3
x=42÷
2
x=28
1
下半场得分:28× =14(分)
2
方法二:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。
2x+x=42
3x=42
x=42÷3
x=14
上半场得分:14×2=28(分)
7.小组讨论、比较, 汇报交流说出异同。
8.小组交流检验方法,指名回答。
(二)自主尝试,知识迁移。
我们班上半场比下半场多得14分,下半场得分只有上半场的一半。
上半场和下半场各得多少分?
1.学生读题,理解题意。
2.学生独立完成,指名上台板演。鼓励用不同的方法完成。
3.集体订正,理清思路。
1
方法一:解:设上半场得x分,则下半场得 x分。
2第3单元 分数除法 课时教案[教师专用]
1
x- x=14
2
1
x=14
2
x=28
1
下半场得分:28× =14(分)
2
1
方法二:解:设上半场得x分,则下半场得 x分。
2
( 1)
1- x=14
2
1
x=14
2
x=28
1
下半场得分:28× =14(分)
2
方法三:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。
2x-x=14
x=14
上半场得分:14×2=28(分)
方法四:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。
(2-1)x=14
x=14
上半场得分:14×2=28(分)
4.归纳总结。
和倍问题是已知两个量的和与倍数关系,分别求两个量是多少。差倍
问题是已知两个量的差和倍数关系,分别求两个量是多少。先设一个
量为未知量,并根据其中一个数量关系表示出另一个量,再根据另一
个数量关系列出方程。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你知道和倍、差倍问题的特点吗?如何解决这一
类问题?
五、巩固练习
教材第44页练习九第1~5题。
六、布置作业
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标（人）
【教学反思】
[成功之处] 1.让学生经历解决问题的全过程,采用讨论交流的形式,掌握解决此类问
题的方法。本节课我本着“数学来源于生活,又服务于生活”这一教学理念,从学生的实际
出发,抓住了列方程和解方程这一双重任务。整节课自始至终关注学生想要的数学方法(如:
如何设未知数和如何找等量关系式等)来教学,使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学,从
而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。
2.给学生思维的开放空间,让学生寻求多种解题途径。在寻求解决问题的方法时,以独
立解决、小组交流的方式进行。在交流中,学生能得到多种方法,这样能拓展学生的发散思
维能力。
[不足之处] 在解决第二个问题时,忽略了线段图的作用。
[再教设计] 再教这个内容时,要充分体现线段图的作用,并且在反复的练习中,让学生
能熟练掌握画线段图的方法。
第 8 课时 工程问题第3单元 分数除法 课时教案[教师专用]
【教学内容】
教材第42~43页例7及练习九第6,8,9题。
【教学目标】
1.通过创设情境,经历分析分数工程问题数量关系的过程,学会分析问题,会找数量关系。
2.理解工程问题的特点,掌握解题方法,并能正确解答。
3.感受假设法,体会数学知识的逻辑之美,激发学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解工程问题的特点,并能正确解决简单的工程问题。
【教学难点】
工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
【教学准备】
PPT课件、实物展台。
教学过程 教师批注
一、复习准备
1.加工一批零件,5天完成,每天完成这批零件的几分之几?
1
2.加工一批零件,每天加工这批零件的 ,几天可以完成?
4
二、创设情境,激发兴趣
师:为了让灾区损坏的道路能早一些修好,工程队接到了一项任务。
(PPT课件出示例题情境图)
师:从两位叔叔的对话中,你知道了什么?你能解决什么问题?
三、猜想验证,引导发现
(PPT课件出示教材第42页例7)
1.阅读与理解。
(1)观看情境图,说一说从题中你知道什么?要求什么?
(2)师:请同学们估计一下,如果两队合修,大约需要多少天能修完,并
说一说是怎样估计的。(先小组交流)
师:你们猜的天数,哪个正确呢?我们要列式计算才能验证。
2.分析与解答。
(1)以小组为单位讨论下面的问题。(PPT课件出示)
①题目里没有具体的工作总量,可以用什么来表示工作总量?
②一队每天完成工程的几分之几?
③二队每天完成工程的几分之几?
④两队合修,每天完成工程的几分之几?
⑤两队合修,需几天完成?课时教案[教师专用] 六年级数学上·新课标（人）
(2)汇报交流,展示并板书几种不同的解题方法。
①假设这条路长18 km。
36
18÷(18÷12+18÷18)= (天)
5
②假设这条路长30 km。
36
30÷(30÷12+30÷18)= (天)
5
( 1 1 ) 36
③1÷ + = (天)
12 18 5
(3)观察比较,分析各种思路。
师:通过上面的计算,你有什么发现?
1
师:仔细观察第③种方法,小组交流。这里的“1”是指什么?“ ,
12
1 1 1 ( 1 1 )
”各表示什么?“ + ”代表什么?为什么用“1÷ +
18 12 18 12 18
”?
(4)汇报交流,共同分析。
师:哪种方法更简便?为什么?
3.回顾反思。
(1)师:怎样才能知道以上的解决方法是否正确呢?
方法一:用两队合修的工作效率和×工作时间,看是否等于工作总量
“1”。
( 1 1 ) 36
+ × =1
12 18 5
方法二:可以先算出两队各修的工作总量,再合起来,看是不是等于这
1 36 1 36
条道路的长“1”。 × + × =1
12 5 18 5
……
(2) 归纳总结:工程问题有什么特点?怎样解这一类型的问题?
没有具体的工作总量,解题时一般工作总量用单位“1”表示,工作效
1
率用 表示,解题的数量关系为:工作总量÷工作效率(和)=工作时
n
(1 1 1)
间,或表示为:1÷ + +…+ =工作时间(m,n,k可以为任意非0
n m k
数)。
四、课堂小结
这节课,我们学习的是解决什么问题?这一类问题有什么特点?怎样解
决?
五、巩固练习
教材第43页“做一做”,第44页练习九第6,8,9题。
六、布置作业第3单元 分数除法 课时教案[教师专用]
《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
【教学反思】
[成功之处] “工程问题”是小学阶段比较典型的数学问题。它运用分数的意义,用特
殊的形式来表示工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在这节课的教学过程中,
突出了学生自己去尝试、自己去发现、自己去感悟的过程。让学生在解题过程中自己发现
工程问题的特点,然后通过比较,感受各种方法的优势,使学生对工程问题的结构特征和解题
方法印象深刻,使学生充分体验成功的快乐,增强学习数学的信心。本节课设计了自主探究
的引导性问题,学生做到了有目的地活动。
[不足之处] 学生对“1”的理解还有点欠缺。
[再教设计] 再教这个内容时,教学中所设计的开放环节,还是照旧,只是在此过程中要
关注学习能力较差的学生,多让他们回答问题。
