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三年级数学·上 新课标[人]
第 5 单元 倍的认识
本单元的教学内容包括:“倍”的认识,“求一个数是另一个数的几倍”的问题、“求
一个数的几倍是多少”的问题。“倍”在小学数学里是一个重要概念,是在学生学习乘法与
除法的基础上学习的,是学生第一次接触“整数倍”的概念,也是学生后续学习小数倍、分
数、百分数、比的内容的基础,也可以看成是对乘法的拓展。但是,对于低年级学生来说,倍
的含义比较难理解。与学生在一年级就已掌握的“比大小”相比,倍虽然也反映两个数量之
间的比较关系,但它更反映两个数之间的比率关系,因而较之“比大小”更抽象一些,它是建
立乘法模型的情景之一。为了更好地建立倍的概念,教材中把这部分内容从表内乘除法中移
出,安排在学生掌握了表内乘法之后教学。一是使得学生学习的难度降低;二是教学用倍的
知识解决问题(即求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少的问题)时,不再受到
所学乘、除法知识的限制,教学内容的呈现更具有逻辑性;三是集中教学用乘、除法解决含
有“倍”的数量关系的实际问题(例2和例3),有利于学生在解决问题中加深对乘、除法含
义的理解,了解所学习的知识有什么用处、如何用,从而逐步培养学生应用数学的意识和解
决问题的能力。
1.通过分类、观察、思考、交流、比较等活动,获得“倍”的概念的直观体验,理解
“几倍”与“几个几”的联系,再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识,逐步
建立“倍”的概念。
2.能解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”的实际问题。在
这个过程中,注意培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力,在掌握倍的概念及解
决此类问题的基本模型和方法之后,培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。有目的、有计划地教学生利用图形描述和分析数学问题的方法,同时渗透正比例、反比
例的思想,建立倍的模型。
让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程,会
利用各种量的倍数关系解决实际问题。
发展基本数学素养,培养学生良好的学习习惯。感受数学与实际生活的联系,体会数学
的应用价值。
【重点】
理解一个数是另一个数的几倍的含义,初步建立倍的概念。
【难点】
使学生掌握解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”这类问题
的方法,并能在具体情景中选择正确的解决方法,培养学生解决问题的方法的多样化,提高思
维的灵活性。
1.重视意义理解,多角度、循序渐进建立倍的概念。
倍是一个比较抽象的概念,学生建立和理解倍的概念需要一个反复、持续的过程。教学
时要注意让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识,理解倍的本质。
一方面,注意循序渐进认识倍的概念。先让学生在“几个几”的基础上初步认识“一个
数的几倍”的含义,再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行认识。可以让学生思考:
求红萝卜的根数(6根)是胡萝卜(2根)的几倍,就是以胡萝卜为标准量,看红萝卜里包含几份
胡萝卜,包含了3份,所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。在教学例2时,注意让学生充分经
历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程,加深学生对倍的概念
的认识。
另一方面,注意在“变化”中加深对倍的认识。对于“比较量÷标准量=倍数”这一数
学模型,可以设计以下两种变化:一是标准量不变,比较量变化,倍数变化(“比较量”与“倍
数”成正比例关系);二是比较量不变,标准量变化,倍数也变化(“标准量”与“倍数”成反比例关系)。教学中可充分利用资源,通过设计连续的情景,不断改变“比较量”和“标准
量”的数量(详见例1的“新知构建”),让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍,感受在
比较倍数关系时标准量的重要性,要明确标准量、比较量,再找出倍数关系,同时渗透正、反
比例的思想。例如,在例1教学后,设计动画情景,改变各种萝卜的根数。如,小兔子吃掉了
1根红萝卜(还剩5根),比较白萝卜和红萝卜的根数;又吃掉了1根红萝卜(还剩4根),比较
胡萝卜和红萝卜的根数等。在“做一做”第1题教学后,可引导学生比较蓝色圆片和黄色圆
片的数量或改变某一种圆片的数量让学生比较。
2.重视多元表征及其之间的转化,建立倍的模型。
“表征”是指用某种形式表达数学概念或关系的行为,也指形式本身。学生借助各种表
征来形成新的理解并表达数学观念,在不同的数学表征之间建立联系有助于加深学生对数学
的理解。首先,可增加“连续量”的比较,丰富学生的图形表征。例如,涂出给定纸条长度的
4倍等。 在丰富学生对倍的概念的图形表征的同时,为后面画线段图来表示倍数关系做铺
垫。
其次,在教学用“倍”的知识解决问题时,注意让学生充分经历用语言描述问题、画图
表征数量关系、列除法算式解决问题的过程,并引导学生说一说其中的联系,引导学生在语
言表征、图形表征(实物操作、画示意图等)、算式表征等多种表征之间进行转化,建立
“倍”的模型。
3.重视方法指导,培养几何直观。
借助图形直观地把握数学对象,进行数学思考,首先需要把研究“对象”抽象成为“图
形”,再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”,这样就把要研究的问题转化
为“图形的数量或位置关系”的问题,进而进行思考分析,这一系列的转化显然不是天然而
成的。因此,画图的方法需要教师精心指导。有些学生还没有学会只保留研究对象的属性来
画图,可能画直观的实物图来表示数量关系。线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系,
但对第一次接触的学生来说却是抽象的,不是学生可以一蹴而就的。在教学中,可以画形象
的实物图,也可以画抽象的线段图,并让学生慢慢过渡到画线段图。首先要让学生学会如何
用图来描述题意,更重要的是要引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。对于画线段
图的方法需要加强指导,而且要注意把握好教学要求。1 倍的认识
例1中,通过“小兔吃萝卜”的童话情景,精心组织学生的数学活动。在“看一看”
“摆一摆”“圈一圈”“说一说”几个不同层次的活动中,由旧知转化为新知,经历建立倍
的概念的过程。“看一看”:观察红萝卜与胡萝卜根数的关系,初步感知“倍”。“摆一
摆”:利用学具摆一摆,充分积累感性经验。“圈一圈”:把白萝卜每2根为一组圈起来,再
通过语言表征与同伴说一说两种数量间的倍数关系,逐渐加深学生对倍的含义的理解。
1.结合具体情景,利用旧知迁移,理解“倍”的意义,建立“倍”的概念。
2.在观察、比较、变化、抽象中,让学生经历构建倍的直观模型的学习过程,把握、理
解“倍”的本质。
3.培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力,发展基本数学素养,培养学生良好的学
习习惯。【重点】
理解“一个数是另一个数的几倍”的含义,初步建立“倍”的概念。
【难点】
初步建立“倍”的概念,理解“倍”的含义。
【教师准备】 多媒体课件,实物图片。
【学生准备】 练习卡。
复习导入,旧知回顾。
5×4=( ),表示( )个( )相加。
7×6=( ),表示( )个( )相加。
【参考答案】 20 5 4(或4 5) 42 6 7(或7 6)
方法一
师:秋天是丰收的季节,瓜果飘香,蔬菜满仓。我们一起去看看吧!(课件先后出示)
1.先观察再说一说。
(1)先出示第1幅图(2个辣椒 ),依次出示第2、第3、第4幅图。
问题:先摆了几个2?又摆了几个2?现在有几个2?
(2)出示南瓜图(3个一组)。
问题:几个南瓜为一组?有几组?可以说是几个几?
(3)出示茄子图(5个一组)。
2.让学生看图表述(用“几个几”)说出图中的物品: 4个2、5个3、3个5。
3.思考。(1)5个3,从哪里体现出“5”,又从哪里体现出“3”呢?
(2)3个5,从哪里体现出“3”,又从哪里体现出“5”呢?
(3)3个5与5个3有什么不同?
[设计意图] 利用学生熟悉的食物图片,增强了简单情景创设的动感,拉近与学生的距
离。通过图片复习旧知“几个几”,与新知“倍”形成知识的对接,做好“几个几”的乘法
意义和“倍”的意义的先前储备,为沟通两者的联系做好铺垫。
方法二
师:同学们,一年四季哪一个季节最美丽?
预设 生:我最喜欢春季,春天最美丽。
师:春天来了,草绿了,花开了,美丽的小蝴蝶翩翩起舞,飞进了我们的教室。先飞来的是
2只白蝴蝶(出示2只白蝴蝶图,用○表示)。
白蝴蝶:○○
又飞来了6只花蝴蝶(出示6只花蝴蝶图,用□表示)。
花蝴蝶:□□□□□□
师:同学们能叙述一下白蝴蝶只数与花蝴蝶只数的关系吗?叙述时要说明以白蝴蝶的只
数为标准时,它们的关系怎样,再以花蝴蝶的只数为标准时,它们的关系怎样。
预设 生:以白蝴蝶的只数为标准,花蝴蝶比白蝴蝶多4只。也就是白蝴蝶和花蝴蝶相差
4只。
师:同学们对这两个数量之间的关系掌握得很好,请你们继续认真观察。以白蝴蝶的2
只为一份,请看看花蝴蝶有这样的几份。教师边说边圈上圈。
白蝴蝶:○○
花蝴蝶:□□ □□ □□
预设 生:以白蝴蝶为一份,花蝴蝶有这样的3份。
师:以2只白蝴蝶为一份,花蝴蝶有这样的3份,就可以说花蝴蝶的只数是白蝴蝶的3倍。
这两个数量之间除了存在差的关系外,还存在一种“倍”的关系。“倍”是怎么一回事呢?
今天这节课就来一起研究倍的认识。(板书课题:倍的认识)
[设计意图] 先请学生叙述白蝴蝶和花蝴蝶只数的数量关系,并指出叙述时要说明以什
么为标准,学生以原有认知结构中的多几、少几、相差几的数量关系来激活相应的知识。教
师再把白蝴蝶2只圈成一份,引入新知(倍的认识)。从这一年龄阶段学生的数学认知发展来
看,这种设计层次可以更形象地使学生把原有对相差几的数量关系的认识扩展到对“倍”的
关系的认识。方法三
(次方法)
游戏引入,激发兴趣。
师:在拍手的过程中也有学问。下面我们就一起来做一个拍手游戏吧。
游戏一:教师拍2下,学生拍3个2下。
游戏二:教师拍2下,学生拍4个2下。
游戏三:教师拍2下,学生拍2个2下。
游戏要求:
(1)注意停顿。如“游戏一”中,学生拍3个2下时,每拍2下要停顿一会儿。
(2)注意思考拍的次数。如“游戏一”中,教师拍2下,学生拍3个2下是几下。
师:大家表现真棒,听到这节奏明快的拍手声,小兔子来到了我们的课堂。(课件出示教
材第50页主题图)
[设计意图] 通过拍手游戏,巩固“几个几”的知识,为教学新知做准备,同时激发学生
的学习兴趣。
一、初步认识“倍”,建立“倍”的概念。
师:在丰收的季节里,勤劳的小兔子也忙着收获呢,一起去看看吧!
课件出示:“小兔子拔萝卜”主题图。
二、用“几个几”表述,初悟“倍”的含义。
1.胡萝卜2根,红萝卜6根,白萝卜10根。
2.如果把2根胡萝卜看成1份,你能把红萝卜的根数用“几个几”来表述吗? 一起数一数:1个2,2个2,3个2。
三、找准关系,用“倍”进行语言表征。
1.红萝卜的根数有3份胡萝卜那么多,呈现更简单的表述方法:“红萝卜的根数是胡萝
卜的3倍”。
板书:红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。
指名说,再集体说。
2.自主说一说白萝卜与胡萝卜根数的倍数关系。板书:白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。
师:及时追问:你是怎么知道的?
预设 生:因为白萝卜有5个2。
集体数一数。
师:如果有6个2呢?
预设 生:就是2的6倍。
师:10个2呢?
预设 生:2的10倍。
师:你发现了什么?
预设 生:有几个2就是2的几倍。
师:如果有几个3呢?
预设 生:就是3的几倍。
师:有几个4呢?
预设 生:4的几倍。
师:你又发现了什么?
预设 生:有几个几就是几的几倍。
板书:几个几⇔几的几倍。
3.讨论。
师:刚才大家说的都是谁是胡萝卜的几倍。是把胡萝卜看成一份的标准。我们称之为
“标准量”。
4.即时练习:圈一圈,填一填。(课件出示)
从图中看出,( )的只数是( )只数的( )倍,( )是一份的量(标准量)。
[设计意图] 学生认识实物的过程带有具体性和直观形象性,需要从感受中获得感性积累,从而上升到理性认识。上述片段中,从几个几过渡到倍的语言表征,让学生经历从对生活
中具体实物数量的比较中抽象出倍的过程。再让学生自主发现白萝卜的根数与胡萝卜根数
的倍数关系,通过知识的迁移形成对新知的巩固与运用,引出“一个数是另一个数的几倍”
的含义。即时练习既是对新知学习进行的简单反馈,同时也让学生感受到“1份”的标准不
管是在上还是在下,都不会影响比较量是标准量的几倍关系,明确谁是“1份”的标准量是
关键。
四、动手摆一摆,体会“倍”的关系。(课件出示)
1.教师在黑板第一行摆5根小棒,出示题目的要求,请学生在第二行中摆出的小棒数是
第一行的4倍。(指名上黑板摆,其他同学在课桌上操作)
2.评价。用笔圈一圈是不是4个5,说一说这是以什么为标准量。(是以5根小棒为标准
量)
3.巩固练习。
师:如果要使第二行的小棒数是第一行的3倍,应该摆几个几?(3个5)5倍呢?(5个
5)……
4.检验。
示范演示,用笔圈出3个5或5个5,让学生指出以什么为标准量。(体会标准量的唯一
性,“第一行的5根小棒”为标准量)
[设计意图] “1份”标准不变,倍数发生变化,比较量也在发生变化,强化标准量的唯
一性。在这个片段中,有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践是学习数学的
重要方式。它可以把抽象的数学概念变成学生看得见、摸得着、能理解的数学事实。
五、游戏:拍一拍,深化“倍”的理解。
1.教师拍2下,请学生拍出2的3倍。想想怎样体现2的3倍,让别人能听出3个2来?
(每拍1个2,中间停顿一下)
2.教师拍3下,请学生拍出3的4倍。
[设计意图] 游戏向来是学生最喜爱的一项活动,通过拍一拍让学生对倍的理解实现了
从形到声的过渡,赋予学生对“倍”知识多方面立体的感知,同时还能提高学生的学习兴趣,
活跃课堂的氛围。1.圈一圈,说一说。课件出示。
○ ○
的个数是 的( )倍, 的个数是 的( )倍。
师:还可以怎么说?( 的个数是 的2倍)
○
思考: 的个数是 个数的2倍, 的个数是 个数的2倍,都是2倍,为什么 和
的数量不一样呢?(标准量不一样)
[设计意图] 以图片呈现,让学生通过直观的观察,以表象建立概念。从起初的“1份
数不变,几份数变化”到“1份数变化,几份数不变”两个层次的推进,让学生体会“标准
量”的变与不变,强化概念的形成过程。
2.想一想,说一说。
相同的图形没有放在一起,你还能看出它们的倍数关系吗?你是怎么想的?(找到其中的
规律,渗透比例思想,并用苹果的总数与梨的总数进行比较进行检验)
( )的个数是( )个数的( )倍。
3.填一填。
图没了,你还会填吗?说说你是怎么想的。
6是3的( )倍。(因为6里面有2个3。)
18是6的( )倍。
( )是5的2倍。
4.画一画。
要求:画 和 ,画出你想研究的倍数关系.
第一行画 ;第二行画: 。
①( )是( )的1倍。
②( )是( )的2倍。
③( )是( )的( )倍。
5.反馈交流,展示学生作品。
①理解:两个量之间1倍的关系。
②分析:相同的2倍, 的个数和 的个数有什么不同?
③感悟:一个量是另一个量的几倍时,辨析“标准量”和“比较量”。
【参考答案】 1.2 4 2.苹果 梨 2 3.2 3 10 4.答案不唯一,合理即可 5.
略
师:通过这节课的学习,你学到了什么知识?你有什么收获?指名回答。
师:今天,你们的表现都非常出色,老师想把热烈的掌声送给你们,仔细听老师拍了几下?
(3下)请你们也用掌声表扬一下自己,请注意你们拍的下数是老师的3倍。(生齐拍)你们拍
了几个三下?(3个三下)你们真聪明!
师:掌声里都有“倍”的知识,可见“倍”的知识就在我们身边。
作业1
教材第53页练习十一第2题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)填一填。
(1)叶子:
花朵:
的数量是 的( )倍
(2)虫子:小鸡:
的只数是 的( )倍
【提升培优】
2.
苹果有( )个,樱桃有( )个。
樱桃的个数是苹果的( )倍。
【思维创新】
3.
(1)( )的个数是( )个数的( )倍。
(2)如果吃掉一个柿子,那么( )的个数是( )个数的( )倍。
【参考答案】
作业1:2.3倍
作业2:1.(1)3 (2)3 2.5 10 2 3.(1)草莓 柿子 3 (2)草莓 柿子 4
倍的认识
红萝卜的根数是胡萝卜的3倍
白萝卜的根数是胡萝卜的5倍
几个几⇔几的几倍
“倍的认识”是学生初次接触,由于倍的概念较抽象,学生不容易理解,所以在教学中,
以创设情景、自主探索的方式导入,将抽象的知识转化成学生能看得见、摸得着的东西,从
而激发了学生的学习兴趣,并以情景贯穿整节课的教学,同时从以下几个层次展开教学,有利于突出重点,突破难点。
(1)注重方法渗透。在本课中多次安排学生动手操作的环节,让学生通过摆一摆、画一
画等活动,在学习中边学边练,加深了对所学知识的理解与运用。
(2)慎重处理课尾。课尾往往是学生注意力最容易分散、学习效率比较低下的时候,而
此时在练习的设计上,通过“倍”的擂台赛的形式,一下子和学生拉近了距离,激发了学生参
与的欲望,让每一个学生都跃跃欲试,并引导学生快速列式计算,让学生掌握了方法,既巩固
了知识,又提高了计算能力。
总之,全课设计始终围绕学生的活动展开,意在调动学生参与学习的积极性,以学生为主
体,教师为学生的引导者、参与者与组织者,让学生在自由、快乐和民主的气氛中学习知识,
使学生通过自己的活动理解“倍”的概念形成的全过程。
“倍”的概念比较抽象,因此应围绕“借助直观、展示过程、启迪思维”这一教学模式
进行教学。让学生获得丰富的感性认识,使抽象知识具体化、形象化。
在操作过程中没能充分注重对学生语言表达能力的培养,让学生能准确地用语言表述倍
数关系。
教师积极创造各种机会,使用多种手段,在初步形成“倍”的概念时,通过让学生认真看、
动手摆、积极说,利用多媒体技术直观形象地演示两个数量之间的倍数关系,使学生在脑海
里建立初步的印象。
通过语言的训练,培养学生的逻辑思维能力。给每个学生提供思考、创造、表现及成功
的机会,鼓励学生说出自己的想法,重点鼓励有创新色彩的发言,以达到培养创新意识和发展
思维能力的目的。
【做一做·50页】
1.3 6 2.4 20圈一圈,填一填。
的个数是 的( )。
[名师点拨] 同样来摆 ,4个是1份,也就是1倍,圈一圈,有3个4,我们就说 的
个数是 的3倍。
[解答] 的个数是 的3倍。
《倍的认识》课标解读
本单元内容是在学过了乘、除法之后学习的,有助于学生深入理解乘、除法的含义,拓
宽应用乘、除法解决实际问题的范围与能力。主要包括以下内容:一是建立倍的概念;二是
解决与倍有关的实际问题。本单元在内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等方面都
有了明显的变化,其目的就是给学生提供自主探索的空间,帮助学生在分类、观察、比较等
活动中,获得“倍”的概念的直观体验,结合具体情景理解“几倍”与“几个几”的联系,建
立“倍”的概念;能解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”的实际
问题,在解决问题的过程中培养几何直观,渗透模型思想;培养学生观察、分析、合作交流、
语言表达等能力,感受数学与实际生活的联系。在课程实施中,要引导学生通过旧知迁移、
实际操作、自主探究、合作交流等方式,理解含义,建立概念,掌握方法,建立模型。
1.改变知识结构,关注学生已有的知识基础,通过多次感知建立“倍”的概念。
2.注重方法指导,加深含义的理解,借助图示分析数量关系,提供丰富的问题情景,通过
解决问题建构数学模型。
3.注重几何直观,帮助学生理解利用图形描述和分析数学问题的方法,渗透模型思想。
2 求一个数是另一个数的几倍本课教学“求一个数是另一个数的几倍”的问题,为学生运用倍的知识、加深对倍的概
念的理解创造机会。“分析与解答”环节提供“画示意图”“列除法算式”解答两种方法,
体现解决问题方法的多样性。使学生明确解决“求一个数是另一个数的几倍”可以用除法,
同时意识到画图策略是帮助弄清题意、解决问题的重要手段。
“回顾与反思”环节,把所求结果当成已知条件进行检验,对检验方法进行指导,同时培
养学生养成检验的良好学习习惯。
1.通过学习使学生进一步理解“求一个数里包含几个另一个数”的含义,加深对“倍”
的概念的理解,初步掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。
2.让学生在观察、思考与交流中通过画一画、摆一摆等学习方式,利用多种表征之间的
转化,帮助学生理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的解题策略。
3.进一步增强学生与他人交流的意识与能力,体验运用已学的知识解决问题的乐趣,建
立学习数学的信心,感受数学与生活的联系,体验数学的价值。
【重点】
掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。
【难点】
应用分析推理把“一个数是另一个数的几倍”的数量关系转化为“一个数里面有几个
另一个数”的除法含义。
【教师准备】 多媒体课件。
【学生准备】 练习卡。方法一
1.引入。
师:你平时喜欢用小棒摆东西吗?会用小棒摆什么呢?
师:看老师自己摆的小花伞,一把小花伞用了几根小棒?
预设 生:一把小花伞用4根小棒。
2.动手。
学生动手摆小花伞,指名一位学生在黑板上摆。
3.交流:(1)说说你摆了几把小花伞,用了几根小棒?你是怎么知道的?
(2)观察黑板上:×××用的小棒根数和老师用的小棒根数有什么关系呢?学生说出的关
系可能有求和、比多少、还有倍数关系。如果没有倍数关系,可以引导学生:除了小朋友们
说的求和、比多少,如果换一种说法,说说我们用的小棒根数的倍数关系,你会吗?得出:
×××用的小棒根数是老师的3倍。
(3)你又是怎么知道×××用的小棒根数是老师的3倍的呢?有些学生可能是通过直接
观察,有些学生还可能会将求12是4的几倍转化为12里面有几个4,并用除法计算。
(4)12÷4=3表示什么意思?单位怎么写?得出:12是4的3倍,说明倍表示的是两个数之
间的关系,不含单位名称,所以3后面什么也不用写。
(5)让学生说说自己用的小棒根数是老师的几倍。
4.引出课题:用倍的知识去解决问题。
[设计意图] 从学生的认知水平和已有的知识经验出发,给学生提供愉快的学习环境,
让学生通过动手操作、自主探索、思考交流,积极参与数学活动。
方法二
1.复习旧知,感悟标准量与比较量的关系。
(1)说一说。
第一行
第二行
第一行有( )个 ,第二行有( )个 ,第二行 的个数
是第一行的( )倍。(2)圈一圈。
有( )只, 的数量是 的( )倍。
师追问:在这两题中,每题中的1份量(标准量)分别是多少个?
((1)题中的1份量(标准量)是2个,(2)题中的1份量(标准量)是5个)。
【参考答案】 (1)1 3 3 (2)5 2
2.变式运用,深化标准量与比较量的关系。我说你摆(拿出学具●、☆和△)要求摆出的
☆的个数是●个数的2倍,△的个数是☆个数的 2倍。
师:你是怎么摆的?还能看出谁是谁的几倍?
让学生独立完成摆一摆,同桌之间相互说一说,注意学生表述中谁是1份的数量(标准
量)。
[设计意图] 通过形象、生动的图片,渐进式的题型设计,进行旧知回顾,既调动学生学
习的积极性,又让学生再次感悟对“倍”的概念的理解。同时在习题中用不同的表征方式,
进一步帮助学生复习、理解“倍数关系”,引导学生准确地用“倍”来描述两个量的比较结
果。
方法三
师:同学们,在我们的生活中,两个数之间的关系除了一个数比另一个数多多少和一个数
比另一个数少多少的关系之外,还有一个数是另一个数的几倍的这种倍数关系,你想了解什
么是“倍数”关系吗?那就好好学习今天的数学课吧!
[设计意图] 开门见山,直接点题,让学生明确本节课主要学习的内容。
形象感知,在操作和语言表征中逐步抽象方法。
师:刚才我们看见勤劳的小蜜蜂忙着采蜜。看看我们班小伙伴们在干什么呢。
课件出示主题图。1.阅读与理解。
师:他们在干什么?(打扫卫生)真是一群爱劳动的孩子。你发现了哪些信息?
预设 生:擦桌椅的有12人,扫地的有4人。
师:擦桌椅的人数是扫地的几倍?
[设计意图] 选取学生打扫卫生的情景,贴近学生的生活,增强生活情景中数学的应用
意识。让学生感知数学来源于生活,我们的学习是有意义的。观察情景,了解相关信息,明白
问题,培养学生检索有效信息、分析信息的能力。
2.分析与解答。
①尝试解答。
可能会有学生答出:擦桌椅的人数是扫地的3倍。
师追问:你是怎么知道的?怎样验证他的问题是否正确?
②画示意图表示数量关系。
师:如果用图示表示,就能看得更明白了。
引导学生尝试用画示意图的方法表示擦桌椅和扫地的人数。
尝试讨论:怎样简洁、清晰地表示擦桌椅和扫地的人数?(用自己喜欢的图形代替)
指名上黑板画图解决,其他同学独立在草稿纸上画图分析。
③语言表述。
作品分析,平台展示。
教师引导同学说出怎样画好图。(图的前端文字说明、图形尽量大小一致、上下图形做
到一一对应)
课件出示(预设的出现的情况)
方法一:用△表示擦桌椅的人数:△△△△△△△△△△△△
用○表示扫地的人数:○○○○
方法二:(教材中呈现的方法)师:为什么要先把擦桌椅的人数圈起来?为什么要4个一圈?擦桌椅的人数里有几个4?
在这两个数量中,谁是标准量?
引导学生从图中看出:求12是4的几倍,就是求12里面有几个4,用除法计算。
④把思考的过程用算式表示出来:12÷4=3让学生结合示意图说算式的意义。
板书:一个数是另一个数的几倍⇔一个数里面有几个几
⑤对于单位的分析。
师:在这个算式中,12,4,3分别表示什么?
预设 生:3表示擦桌椅的人数是扫地人数的3倍。
师:3倍指的是两个数量之间的关系,不是指具体物体的数量,后面是不写单位的,所以
不能写成“ 12÷4=3(倍)”。
[设计意图] 通过情景引入,图示比较,渗透符号化的思想。在追问中深化概念理解。
“为什么4个一圈”“谁是标准量”“为什么会是 3倍”引导学生在比较和思辨中感悟
“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数里有几个几”的关系。这个过程借助简洁、
概括性强的直观图示呈现比较结果,帮助学生积累概念的感性认识的经验。
3.回顾与反思。
你算的一定是正确的吗?你是怎么想的?
课件出示图片。
说明检验方法,可以用乘法口诀进行检验。补充答语,引导学生养成完整答题的习惯,体
现数学的规范性和完整性。
4.变式练习,逐步理解。
师:爱劳动的同学还有很多,你们看到了什么?
课件出示信息:教室里还有8人擦窗子。
师:你能提出一个有关倍的问题吗?并解答。(擦窗子的人数是扫地的多少倍)
请学生尝试用自己喜欢的方法解决。同桌互相说方法,全班反馈。
(可以借助示意图,也可直接列出算式 8÷4=2)
[设计意图] 创设“打扫卫生”这个学生熟悉的生活情景,体现情景的整体性。对刚学习的重难点知识“求一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里面有几个几”进行巩固
练习。
5.概括比较,抽象模型。
比较12÷4=3,8÷4=2两个算式之间的异同点。进一步思辨“为什么都除以4”的本质
所在。
在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系,加深对“求一个数是另一个数的几倍”问题解
决中,确定标准量的重要性。
1.巩固应用,提升能力。
(1)教材第53页练习十一第3题。
课件出示,分步呈现小鹿、小猴的只数和第(1)问。
在学生独立完成,交流汇报时,着重让学生说出“18÷6=3”算式的意义及“为什么除以
6”。
(2)课件分步出示小兔、天鹅的只数和第(2)问。
让学生提出数学问题并解答。
①让学生独立完成,先提出问题,再列式计算,最后同桌交流汇报。
②集中汇报,教师板书算式。
预设 生1:小兔的只数是天鹅的几倍?24÷8=3。
生2:小兔的只数是小猴的几倍?24÷6=4。
2.沟通联系,拓展延伸。
(1)比较18÷6=3和24÷6=4。
师:这两个算式中为什么都除以6?
(这两个算式都是以小猴的只数为标准量,所以除以小猴的只数)
(2)比较18÷6=3和24÷8=3。
师:这两个算式中的“3”表示什么?
(这两个算式中虽然比较量与标准量都不同,但都表示一个数是另一个数的3倍的关系)
(3)比较24÷6=4和24÷8=3。
师:这两个算式中为什么都是24除以一个数?
(这两个算式中,24表示小兔的只数,标准量不同,得到的结果也就不同)
师生小结:在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,找准标准量,把它看成一份。
比较量里有几个这样的1份,就是几倍,用除法表示是“比较量÷标准量=几倍”。[设计意图] 学生对于列除法算式解决这类问题理解上虽然不困难,但是仍然需要利用
大量具体事例进行比较、思辨、建模,感知知识形成的过程,逐步细化解决问题的方法,在变
式练习中,不断引发认知冲突,刺激审题的严谨度。由浅入深,由简到繁,由直观到分析推理,
遵循学生的认知规律,通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征,
探究解决问题的本质。
3.圈一圈,算一算,课件出示。
□ □ □
÷ =
(1)学生独立完成。
(2)集体汇报:汇报时,要让学生说出自己的列式方法。
4.拔萝卜:课件出示。
灰兔拔了9个 ,白兔拔了3个 。拔的 的个数是 的几倍?
(1)学生独立完成。
(2)请同桌之间互相检查正误。
5.踢毽子。
课件出示教材第54页练习十一的第7题。
(1)情景创设:课件呈现第7题的情景图,先出示信息和问题:王平只踢了3个,李芳踢了
18个。①李芳踢的个数是王平的几倍?
让学生独立列式解答,说出算式的意义,追问:谁的个数是标准量?
课件出示问题:②刘梅踢的个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个?
(2)分析问题:谁是标准量?如何表示刘梅踢的个数和王平踢的个数的关系?
师:像这样知道一份量的个数(王平踢的个数),要求比较量(刘梅踢的个数)的问题,该怎
样思考呢?
[设计意图] 通过有层次地练习,把新旧知识进行无缝连接,通过圈一圈、算一算和生
活中的情景图,让学生在直观理解的基础上,对用除法解决这类问题的构建更加清晰化。让
学生在具体的生活情景与问题情景中,运用所学知识解决实际问题,达到将所学知识巩固提
高的目的,体现数学的应用价值,增强学生学习的信心。【参考答案】 1.(教材第53页练习十一)3.(1)18÷6=3 (2)小兔的只数是小猴的几
倍?24÷6=4(答案不唯一) 3.8÷4=2 4.9÷3=3 5.(教材第54页练习十一)7.(1)18÷3=6
(2)(3)略
1.课后思考,巩固新知。
师:同学们课后可以思考:知道一份量的个数,要求比较量的个数的问题怎么解决?
2.学生谈体会:让学生说说,这节课学习了什么知识?(在解决“求一个数是另一个数的
几倍”问题时,找准标准量,把它看成一份。比较量里有几个这样的一份,就是几倍;求一个
数是另一个数的几倍,用除法计算。)
作业1
教材第53页练习十一第1,2,3题
作业2
【基础巩固】
1.填空。
(1)24里面有( )个8,24是8的( )倍。
(2)30里面有( )个6,30是6的( )倍。
【提升培优】
2.小明家养了18只小鸡,还养了6只鹅,3只鸭子。
(1)小鸡的只数是鸭子的多少倍?
(2)你还能提出什么问题?并解答出来。
【思维创新】
3.投篮比赛。
张立
姓名 王红 范明 王军
伟
投进个数 16 15 8 12
没进个数 2 3 10 6
(1)王红投进的个数是没投进的几倍?
(2)王红投进的个数是范明投进个数的几倍?
【参考答案】
作业1:1.(1)2 (2)3 2.3 3.(1)18÷6=3 (2)略作业2:1.(1)3 3 (2)5 5 2.(1)18÷3=6 (2)鹅的只数是鸭子的多少倍?6÷3=2。(答
案不唯一) 3.(1)16÷2=8 (2)16÷8=2
求一个数是另一个数的几倍
12里面有几个4
12是4的3倍
12÷4=3
一个数是另一个数的几倍⇔一个数里面有几个几
在本课中利用“包含除法”的迁移是本课的关键,即是将“一个数是另一个数的几倍”
转化成“一个数里有几个另一个数”。学生能初步感知用除法计算,但是仅仅停留在会列除
法算式计算的层面上,也就是知其然而不知其所以然。可能学生会这样想:我会列算式计算,
为什么还要画一画、圈一圈来表示两个量的关系。对于学生的表现,我们要思考:数量关系
的理解及表述要通过多种表征的转化,使学生感悟问题的深层结构,帮助学生建立用除法计
算的模型思想。在这里画示意图、圈一圈等方法是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维,
学生的思维水平是有差异的,如:一部分学生要借助画好的示意图,看出擦桌椅的12人是扫
地4人的3倍;另一部分学生则在直观感知的基础上,将求12人是4人的几倍的实际问题转
化为求12里面有几个4的数学问题,并能根据除法的含义确定算法,得出算式12÷4=3。要
通过合作交流,引导学生逐渐地由直观思维向抽象思维过渡,让学生用所学除法的含义来分
析数量关系,理解用转化的思想方法来解决实际问题。
1.利用“包含除法”的迁移是学习本课的关键,即是将“一个数是另一个数的几倍”转
化成“一个数里有几个另一个数”。学生能初步感知用除法计算,但是仅仅停留在会列除法
算式计算的层面上,也就是知其然而不知其所以然。
2.不能充分利用画一画、圈一圈来表示两个量的关系。
对于学生的表现,我们要思考:数量关系的理解及表述要通过多种表征的转化,使学生感悟问题的深层结构,帮助学生建立用除法计算的模型思想。在这里画示意图、圈一圈等方法
是由直观操作的形象思维过渡到抽象思维,学生的思维水平是有差异的,如:一部分学生要借
助画好的示意图,看出擦桌椅的12人是扫地的4人的3倍;另一部分学生则在直观感知的基
础上,将求12人是4人的几倍的实际问题转化为求12里面有几个4的数学问题,并能根据
除法的含义确定算法,得出算式12÷4=3。要通过合作交流,引导学生逐渐地由直观思维向
抽象思维过渡,让学生用所学除法的含义来分析数量关系,理解用转化的思想方法来解决实
际问题。
有4只, 有20只,蜻蜓的只数是蚂蚁的多少倍?
[名师点拨] 蜻蜓的只数是蚂蚁的多少倍,一般说是“谁”的几倍,就把“谁”看成1
份,所以蚂蚁的只数是1份。
[解答] 20÷4=5
利用画图表征,促进“倍”的理解
“只有掌握了概念的本质属性,才能提高学生分析问题和解决问题的能力”。“倍”的
本质属性是什么?“倍”是两个量比较的结果,以一个量为标准,另一个量有这样相同的几份
就是它的几倍。什么才算理解了“倍”?如当学生看到“2的3倍是多少”这样具有乘法结
构的描述时就能在脑海中呈现一幅结构表象图;或者当学生能用画一画、说一说等举例说明
“什么是2倍”时,我们就认为学生理解了“倍”。
教学中要充分利用学生对“乘、除法意义”的认识以及有关“一份”和“几份”的经
验,将之作为学习新知的生长点和支撑点,通过认知的同化,把“倍”的认识纳入学生已有的
认知结构中。在教学中,通过大量的操作活动,借助画图表征的功能,通过画图,不断丰富学
生的知识,凸显概念的结构关系。并且不断进行对比与抽象, 完成对“倍”从“形”到
“数”的转化,逐步丰富“倍”知识的表象,深化对“倍”知识的理解。
(一)找准教学生长点,沟通新知与旧知的联系。
(二)利用“形”的直观,初步建立“倍”的表象。(三)在不断对比与抽象中,逐步理解倍的意义。
1.一倍数不变,几倍数变化。
2.几倍数不变,一倍数变化。
3.倍数不变,一倍数变化。
3 求一个数的几倍是多少
本课教学“求一个数的几倍是多少”的问题。通过“阅读与理解”“分析与解答”
“回顾与反思”三个环节来运用倍的知识,加深对概念的理解。在帮助学生理解基本数量关
系的同时,注重借助图示分析数量关系,感受几何直观的作用,培养学生思考的意识和能力。
“阅读与理解”是让学生发现主题图中呈现的丰富的信息,培养学生读图、理解图中蕴含的
信息的能力;“分析与解答”注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列
乘、除法算式解决问题的过程,并引导学生说一说其中的联系,引导学生在语言表征、图形
表征(实物操作、画示意图等)、算式表征等多种表征之间进行转化,借助图形直观地把握数
学对象,进行数学思考;“回顾与反思”环节,把所求结果当成已知条件进行检验,对检验方
法进行指导,同时培养学生形成检验的良好学习习惯。切实将培养“四能”的教学与各部分
数学知识的教学有机地结合在一起。
1.能借助线段图,来加深学生对倍概念的认识,运用乘法解决“求一个数的几倍是多
少”的实际问题,能正确区分倍的问题中的两种类型,培养学生应用概念解决问题的能力。
并在解决问题的过程中,培养几何直观,渗透模型思想。
2.培养学生观察、分析、合作交流、语言表达、严谨审题等能力,注重几何直观的作用,
通过多种直观形式帮助学生理解数学,并为学生提供参与几何直观活动的机会,积累用图示
学习数学的经验。
3.在自主探索、合作交流、解决问题的过程中,体验成功的喜悦。【重点】
探索“求一个数的几倍是多少”的计算方法和“倍”数量间的关系。
【难点】
利用学过的“求几个几”的方法解决新问题,实现知识的迁移。
【教师准备】 多媒体课件。
【学生准备】 练习卡。
方法一
1.看图列算式。
①
算式:
②第一行:
第二行:
第二行是第一行的多少倍?
算式:
2.变式运用。
说一说,填一填。
①6个5是( ),2个7是( )。
②5×8=( ),其中( )是8的( )倍,( )又是5的( )倍。
③的价钱是 的( )倍。
【参考答案】 1.①4个3 3×4=12(或4×3=12) ②8÷2=4 2.①30 14 ②40
40 5 40 8 ③3
[设计意图] 将倍的知识的系统性和知识的后续性进行连接,为新课的学习找到着眼点,
通过直观图示对乘法意义和倍的关系进行回顾,唤起学生的经验,激发学生学习的欲望,找准
探究的“起始点”。
方法二
1.猜数游戏。
师:咱们先做个猜数游戏。老师左手拿着2支粉笔,右手藏了3个2支。猜一猜,老师右
手拿着几支粉笔?你是怎么猜到的?(2×3=6或3×2=6)
师:3个2支是2支的几倍?
师:讲台上放着7本书,抽屉里放了两个7本,猜一猜,抽屉里放了几本书?(7×2=14或
2×7=14)
师:两个7本是7本的几倍?
2.小结引新。
师:小朋友真会动脑筋!咱们以前学过的求几个几是多少用乘法计算,今天咱们一起研究
求一个数的几倍是多少的实际问题。(板书课题)
[设计意图] 通过游戏导入,激发学生的兴趣,唤起学生已有的知识基础,为学习新知做
好铺垫。
方法三
(次方法)
1.儿歌引入,渲染气氛。
小朋友们,还记得我们以前背过的儿歌《青蛙跳水》吗?我们分小组来背一背好吗?四组
学生分别背《青蛙跳水》(边背边拍手)
一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通一声跳下水。两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿,
扑通扑通跳下水。三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿,扑通扑通扑通跳下水。四只青蛙四
张嘴,八只眼睛十六条腿,扑通扑通扑通扑通跳下水。
[设计意图] 课的一开始通过背儿歌,既创设出一种轻松、愉快又紧凑的学习氛围,又
在其中巧妙地渗透了乘法的知识,为整堂课做了一个良好的铺垫。
2.巩固练习,复习旧知。(1)口算练习(学生口答)。
6×7 5×7 7×4 1×7
7×2 3×7 7×7 6×4
(2)列式计算,说一说你是怎样想的。
4个6可以说成6的( )倍。
3个5可以说成5的( )倍。
5个4可以说成( )的( )倍。
7个3可以说成( )的( )倍。
(3)按要求画一画。
学生按题目的要求画一画,并说一说。
【参考答案】 (1)42 35 28 7 14 21 49 24 (2)4 3 4的5倍(5的4倍)
3的7倍(7的3倍)
[设计意图] 复习引入,巩固倍的概念,为新知做好铺垫。
情景引入,分析信息,理解题意。
师:每位同学都有购物的经历,在购物中有许多的数学问题,下面这位同学在购物时遇到
什么数学问题呢?
课件出示主题图。
1.阅读与理解。
师:你发现了哪些信息?
(板书信息:军旗的价钱是8元,象棋的价钱是军旗的4倍)
师:象棋的价钱是多少元?
课件出示图片。[设计意图] 以学生熟悉的事物引入新课,既可以激发学生的学习兴趣,又可以使学生
了解数学来源于生活。借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题,符合学生认知
特点,也为新知识的引入提供了丰富的素材。
2.分析与解答。
①尝试解答。
预设 生1:象棋的价钱是32元。
生2:8×4=32。
师追问:你是怎么知道的?怎样验证他的解答是否正确?
②尝试画图表示数量关系。
师:我们知道两种价钱的数量关系,如果能用图示表示,就能看得更明白了。
学生讨论:怎样简洁、清晰地表示这个数量关系?
引导学生可以用线段图的长度表示军旗和象棋的数量关系。
教师说明线段图中需要用线段的长度来表示具体的数量,而且图中线段的长短关系要符
合题目的数量关系。
让学生尝试在草稿纸上画图分析,画完后同桌之间互相交流自己的画法。
③语言表述, 汇报交流。(平台展示)
④分析研究,讨论画线段图的方法。
先画一条线段表示军旗的价钱(8元),再根据“象棋的价钱是军旗的4倍”,连续画出4
段大约与第一条线段同样长的线段来表示象棋的价钱。
师追问:为什么把军旗的价钱用较短的线段表示?怎么看出哪条线段表示的是军旗?怎样
清晰地看出象棋的价钱是军棋的4倍呢?问题怎样在线段图上表示出来?
师生小结: 图的前端要有文字说明,1份量(标准量)画短些,“比较量”是“标准量”
的几倍就画几段。每段的长度尽量一致,上下图形做到一一对应。
⑤演示画线段图的过程,让学生在比较分析中完善自己的线段图。
课件陆续出示线段图的各部分。
想:要求象棋的价钱,就是求( )个( )是多少。
⑥理解线段图,分析题意,找到解决问题的策略。引导学生从图中看出:要想知道象棋的价钱,就是求4个8是多少。用乘法计算。
8×4=32(元)
让学生结合线段图说算式的意义。
(板书:求8的4倍是多少⇔求4个8是多少 8×4=32(元))
[设计意图] 线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系,但对第一次接触的学生来
说却是抽象的。在分析讨论中让学生感受到线段图的简洁明晰,逐步引导,可以画形象的实
物图,也可以画抽象的线段图,并让学生慢慢过渡到画线段图。对于画线段图的方法需要加
强指导,而且要注意把握好教学要求。
3.回顾与反思。
你算的一定是正确的吗?你是怎么想的?
课件出示图片。
说明检验方法,可以用除法进行检验。补充答语,引导学生养成完整答题的习惯,体现数
学的规范性和完整性。
4.变式练习,运用策略。
①
的价钱是多少元?
学生尝试列式解答,汇报交流,教师板书。
(板书:求9的3倍是多少⇔求3个9是多少
列式为9×3=27(元))
师:体育商店还有许多物品,你还看到什么?
②课件出示信息:毽子的价格是5元,跳绳的价格是毽子的3倍。
师:你能画线段图表示数量关系吗?你能提出一个数学问题吗?(跳绳多少元)
请学生尝试画线段图表示数量关系,并解答出来。
同桌互相交流线段图的画法,全班反馈。教师板书。
(板书:求5的3倍是多少⇔求3个5是多少。列式为5×3=15(元))
5.概括比较,抽象模型。比较8×4=32,9×3=27,5×3=15几个算式之间的异同点。进一步思辨“为什么都用乘
法计算”的本质所在。
在比较和思辨中逐渐清晰两种量的关系,加深对“求一个数的几倍是多少”的问题,就
是求几个几是多少,联系乘法的含义,理解用乘法计算的道理。
(板书:求一个数的几倍是多少 1份量(标准量)×倍数=比较量)
[设计意图] 求“一个数的几倍是多少”的建模过程是本课的难点,从以上层层推进的
环节中,让学生在具体情景中,借助线段图的分析理解,在比较、归纳中逐步抽象出这一模型。
在这个过程中,不仅清晰地让学生体会了分析实际问题的基本策略,积累解决问题的经验,而
且提高了学生学习数学的兴趣和应用意识。
1.巩固应用,提升能力。
(1)教材第54页练习十一第5题(课件出示)。
让学生独立完成,交流汇报时,着重让学生说出“7×3=21”算式的意义及“为什么乘
3”。
(2)教材第54页练习十一第6题(课件出示)。
①读懂信息,运用策略,解释过程。
②同伴互助,深化理解。
[设计意图] 两道练习题突出思维的渐进性。第一题让学生会看示意图和线段图结合
的图示,提高自己的审题、读图能力,逐步学会看和用线段图表示数量关系,培养几何直观;
第二题在同一题型中让学生完整叙述关于倍的问题,培养学生用数学语言表达的能力。
2.沟通联系,拓展延伸。
教材第54页练习十一第7题(课件出示)。
(1)李芳踢的个数是王平的几倍?
(2)刘梅踢的个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个?
(3)你还能提出其他数学问题并解答吗?
①情景创设:课件呈现第7题的情景图,先出示信息:王平只踢了3个,李芳踢了18个。
②问题(1)让学生独立列式解答,18÷3=6。说出算式的意义。
师追问:谁的个数是标准量?
③分析问题(2):谁踢的个数是标准量,如何表示刘梅踢的个数和王平踢的个数的关系?
④画线段图分析问题(2)。学生尝试列式解答,汇报交流。
3×2=6 (个)
⑤比较:问题(1),李芳踢的个数是王平的几倍?列式: 18÷3=6。
问题(2)刘梅踢的个数是王平的2倍。刘梅踢了多少个? 3×2=6(个)。
师:这两个问题都与倍的知识有关,一个用除法计算,一个用乘法计算,你是怎么想的?
学生讨论,汇报交流。
师生小结:在解决“求一个数是另一个数的几倍”问题时,就是求一个数里有几个几,用
除法计算;在解决“求一个数的几倍是多少”问题时,就是求几个几是多少,用乘法计算。
[设计意图] 学生对于列除法算式解决这类问题的理解虽然不困难,但仍然需要大量具
体事例进行比较、思辨、建模,感知知识形成的过程,逐步理解解决问题的方法,变式练习中,
不断引发认知冲突,刺激审题的严谨度。由浅入深,由简到繁,由直观到分析推理,遵循学生
认知规律,通过实物表征、操作表征、语言表征、图形表征到符号化的算式表征,探究解决
问题的本质。
【参考答案】 1.(教材第54页练习十一)(1)5.7×3=21(只) (2)6.20 24 15 42
2.(教材第54页练习十一)7.(1)18÷3=6 (2)3×2=6(个) (3)李芳踢的个数是刘梅的几倍?
18÷6=3(答案不唯一)
师:要求一个数的几倍是多少,也就是求几个几是多少,用乘法计算。
作业1
教材第54页练习十一第5,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)填一填。
(1)叶子:花朵:
是 的( )倍
□○□ □
算式: =
(2)虫子:
小鸡:
的只数是 的( )倍
□○□ □
算式: =
2.(易错题)填一填。
(1)18里面有( )个6,18是6的( )倍。
(2)24里面有( )个8,24是8的( )倍。
(3)6的8倍是( )。
(4)5的5倍是( )。
(5)( )的4倍是28。
(6)8的( )倍是72。
3.(基础题)小小神算手。
【提升培优】
4.(变式题)画一画,填一填。
(1)☆☆☆☆
△的个数是☆的2倍,请在横线上画出△。
□○□ □
= (个)(2)
□○□ □
= (个)
5.(探究题)解决问题。
(1)鞋子的价钱是帽子的几倍?
□○□ □
=
(2)操场上跳绳的有4人,踢足球的人数是跳绳的人数的6倍,踢足球的有多少人?
□○□ □
= ( )
(3)
①鸭有多少只?
□○□ □
= ( )
②鹅有多少只?
□○□ □
= ( )
(4)同学们进行套圈比赛,每人套20个圈,小明套中16个,小芳套中2个,小强套中8个。
①小明套中的个数是小芳套中个数的几倍?
②你还能提出哪些用除法解决的问题?写下来并解答。
【思维创新】
6.(创新题)明明今年4岁,妈妈的年龄是明明的7倍。(1)今年妈妈多少岁?
(2)再过2年,妈妈的年龄是明明的几倍?
【参考答案】
作业1:5.7×3=21(只) 7.(1)18÷3=6 (2)3×2=6(个) (3)李芳踢的个数是刘梅的几倍?
18÷6=3(答案不唯一)
作业2:1.(1)3 18÷6=3 (2)2 8÷4=2 2.(1)3 3 (2)3 3 (3)48 (4)25 (5)7
(6)9 3.3 8 2 9 9 6 4.(1)△△△△△△△△ 4×2=8 (2)7×5=35 5.
(1)24÷8=3 (2)4×6=24(人) (3)①4×9=36(只) ②36÷6=6(只) (4)①16÷2=8 ②
小强套中的个数是小芳的几倍?8÷2=4(答案不唯一) 6.(1)4×7=28(岁) (2)28+2=30(岁)
4+2=6(岁) 30÷6=5
求一个数的几倍是多少
军旗的价钱是8元,象棋的价钱是军旗的4倍。
就是求4个8是多少,用乘法计算。
8×4=32(元)
求8的4倍是多少⇔求4个8是多少 8×4=32(元)
求9的3倍是多少⇔求3个9是多少 9×3=27(元)
求5的3倍是多少⇔求3个5是多少 5×3=15(元)
求一个数的几倍是多少
1份量(标准量)×倍数=比较量
“求一个数的几倍是多少”这一内容,对于三年级学生的理解能力而言,还是一个比较
抽象的知识。尽管孩子对倍的概念有了一定的基础,知道“1份量”(标准量)和“比较量”
的关系,但这些数学语言远没有“几个几”容易理解。教学中要设计丰富的实际问题,让学
生通过实际操作,获得大量的感性认识,才能逐步从旧知识的巩固转移到新知识的学习中。把研究“对象”抽象成为“图形”,再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”,
这样就把研究的问题转化为“图形的数量或位置关系”的问题,进而进行思考分析,便于学
生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。通过让学生学习画线段图表示数量关系,
理解题意的方法,使学生明确解决“求一个数的几倍是多少”的问题用乘法计算。在“求一
个数的几倍是多少”的教学上,为了降低学生对知识理解的难度,选用的数量尽可能小些,并
且尽可能让学生利用学具摆一摆,通过直观图形,加深对知识的理解。再结合以前所学的知
识,找出正确的解决方法,从而达到本节课的教学目的。
在教学时,只注重了由具体到抽象的过程,但没有注重再从抽象到具体的活动,也就是知
识没有得到升华。不足之处是时间分配不够合理,练习时学生汇报比较匆忙,练习展开的深
度不够,对学生的及时评价也欠缺,今后课堂中要努力丰富自己的评价性语言,随时给学生评
价。
多设计一些教学活动,充分让学生动手操作,通过小组合作交流,让学生自主探究,能根
据具体情景解决问题,掌握解决问题的方法。
【练习十一·53页】
1.(1)2 (2)3 2.3÷1=3 3.(1)18÷6=3 (2)小兔的只数是小猴的几倍? 24÷6=4(答案
不唯一) 4.(1)16÷2=8 (2)略 5.7×3=21(只) 6.20 24 15 42 7.(1)18÷3=6
(2)3×2=6( 个 ) (3) 略 8.(1)6×6=36( 岁 ) (2)35÷5=7 9.(1)6×8=48( 颗 )
48+6=54(颗) 减少6颗红珠子 (2)54÷6=9(颗) 9- 8=1(颗) 增加1颗黄珠子 10.8倍
11.5+3=8(个) 8×2=16(个) 16+3=19(个)有多少只小猴?
□○□ □
= (只)
[名师点拨] 从图中可知有4只小兔子,小猴的只数是小兔子的3倍,也就是4的3倍,
即求“3个4的和是多少”。“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。
[解答] 4×3=12(只)
【知识拓展】 “求一个数的几倍是多少”用乘法计算,如果求一个数的1倍是多少,
那么就是用这个数去乘1,结果还等于这个数,即求1个几是多少。
倍的概念的构建
1.通过旧知识迁移类推学习新知识,从加法结构到乘法结构过渡,循序渐进认识倍的概
念。复习旧知,唤醒学生已有的知识经验,先通过对萝卜的分类计数、圈图比较,把抽象的新
知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系,建立“倍”的概念。再结合除法从比较
关系的角度对倍的概念进行再认识,倍是一个比较抽象的概念,学生建立和理解倍的概念,需
要一个反复、持续的过程。教学时要注意让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识,理解
倍的本质。
2.建构倍的直观模型,理解倍的本质。在课堂教学中,通过比较圆片、小棒等活动提供
大量的比较两个量的倍数关系的机会,帮助学生建立倍的直观模型。在倍的概念的建立过程
中,注重将所比较的事物的数量关系直观化,让学生体会“几个几”就是“几”的多少倍,将
学生的关注点引导到“比较量里包含几个标准量”,帮助学生建立“倍”的模型。
在变化、比较、抽象中把握、理解“倍”的概念。注意在“变化”中加深对倍的认识。
对于“比较量÷标准量=倍数”这一数学模型,可以设计以下两种变化:一是标准量不变,比
较量变化,倍数变化(“比较量”与“倍数”成正比例关系);二是比较量不变,标准量变化,
倍数也变化(“标准量”与“倍数”成反比例关系)。教学中可充分利用资源,通过设计连续
的情景,不断改变“比较量”和“标准量”的数量,让学生在有趣的“变化”中进一步认识
倍,感受在比较倍数关系时选择标准量的重要性,要明确标准量、比较量,再找出倍数关系,同时渗透正、反比例的思想。
如何提高学生解决“倍”的问题的能力
使学生掌握“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”这类问题的解
决方法,并能在具体情景中选择正确的解决方法,培养学生解决问题方法的多样性,提高思维
的灵活性。在解决问题的过程中培养几何直观,渗透模型思想。
1.注重对学生审题意识的培养,引导学生分析倍数关系。 联系生活实际,在具体的情景
图中帮助学生理解题意,紧扣倍的知识,便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学
模型。例如,教材第55页第8题,要求根据小丽今年的年龄及和爸爸年龄的倍数关系算出去
年两个人年龄的倍数关系;第55页第9题,在保证倍数关系不变的前提下,根据要求增加或
减少某一个量的数量等。在掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法之后,培养学生
灵活应用所学知识解决问题的能力。
2.指导学生画图表示数量关系,注重几何直观,帮助学生理解倍的概念,建立数学模型。
教学中,学生借助各种表征来形成新的理解并表达数学观念,在不同的数学表征之间建
立联系,有助于加深学生对数学的理解。教学用“倍”的知识解决问题时,注意让学生充分
经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程,并引导学生说一说
其中的联系,引导学生在语言表征、图形表征(实物操作、画示意图等)、算式表征等多种表
征之间进行转化,建立“倍”的模型。借助图形直观地把握数学对象,进行数学思考。把研
究“对象”抽象成为“图形”,再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”,这
样就把研究的问题转化为“图形的数量或位置关系”的问题,进而进行思考分析。
3.在具体问题情景中,让学生根据有效信息,提出问题、分析问题和解决问题,提高学生
的“四能”,同时把所掌握的知识应用其中,在汇报分享中体会到解决问题的多样化,培养学
生的语言表达能力,逻辑思维能力,也体现了学生主动思考的意识,帮助学生掌握解决问题的
基本思路和过程。展示丰富的分析问题的过程与方法,积累了数学活动经验,以利于学生对
倍的概念的理解和熟练运用,构建数学模型。
第 5 单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(26分)
1.18里面有( )个6,18是6的( )倍。
2.2的3倍是( ),5的4倍是( )。
3.5×6=( ),表示( )个( )相加是( );还表示( )的( )倍是( )。4.一朵花有5片花瓣,3朵花有( )片花瓣。
5.一个数是9,另一个数是它的6倍,另一个数是( )。
二、选择(10分)
1.8的4倍是( )。
A.12 B.4 C.2 D.32
2.9是3的( )倍。
A.3 B.27 C.6 D.12
3.7个5是( )。
A.12 B.40 C.75 D.35
4.36里面有几个4?( )
A.8 B.32 C.9 D.38
5. 要使●是○的2倍,再画( )个●。
A.3 B.4 C.5 D.2
三、画一画,填一填(10分)
1.
画△,△的个数是 的3倍。
△有( )个。
2.画 ,个数是 的2倍, 有( )个。
□○□ □
=
四、圈一圈,填一填(10分)
1.1面国旗上要缝5颗五角星,20颗五角星可以缝( )面国旗。□○□ □
= (面)
2.○○○
◇◇◇◇◇◇◇◇◇
◇的个数是○的( )倍。
□ □ □
÷ =
五、看图写出算式(20分)
□
1.女孩人数是男孩人数的 倍。
□○□ □
=
□
2.草莓的数量是菠萝的 倍。
□○□ □
=
3.
(1) 的只数是 的( )倍。
□○□ □
=
(2) 的只数是 的( )倍。
□○□ □
=4.有3只 , 的只数是小鸟的6倍,小猴有( )只。
□○□ □
= ( )
六、解决问题(24分)
1.动物聚会。
(1)小鸡有多少只?
□○□ □
= (只)
(2)鹅的只数是小猫的几倍?
□○□ □
=
(3)鹅的只数是小兔的几倍?
□○□ □
=
2.一筐苹果有多少个?
□○□ □
= (个)
3.文具店。□○□ □
= (元)
□○□ □
= (元)
★附加题 想一想,算一算。
今年芳芳5岁,妈妈35岁,妈妈的年龄是芳芳的几倍?明年呢?
【参考答案】
一、1.3 3 2.6 20 3.30 5(或6) 6(或5) 30 5(或6) 6(或5) 30 4.15 5.54
二、1.D 2.A 3.D 4.C 5.B
三、画图略1.6 2.6 3×2=6
四、1.4 20÷5=4 2.3 9÷3=3
五、1.3 24÷8=3 2.3 21÷7=3 3.(1)2 8÷4=2 (2)2 4÷2=2 4.18 3×6=18(只)
六、1.(1)3×9=27 (2)24÷3=8 (3)24÷8=3 2.4×7=28 3.8 2×4=8 14 2×7=14
附加题 35÷5=7 36÷6=6
