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四年级数学·上 新课标[人]
第 1 单元 大数的认识
本单元的主要教学内容包括:万以上数的读法和写法、用万或亿作单位表示数、用计算
器计算。这些内容都是在掌握万以内数的基础上安排的,是万以内数知识的进一步扩充。通
过本单元的学习,让学生进一步认识、了解多位数,会正确读、写多位数,同时感受多位数在
现实生活中的广泛应用。
1.认识万以上的数,认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”
“百亿”“千亿”,知道相邻两个计数单位之间的关系。
2.认识自然数,了解十进制计数法,掌握数位顺序表,会根据数级正确读、写大数,会比较
大数的大小。
3.会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数,会根据要求用“四舍
五入”法求一个数的近似数。
4.能借助计算器进行大数的四则运算,探索简单的规律。
5.体会和感受大数在日常生活中的作用,进一步发展数感。
大数在日常生活和生产中应用是很广泛的,但在小学生生活中很少接触,比较抽象。从学
生的实际出发,要通过创设情景,使学生感受大数的意义:一是提供生活中大数运用的事例,突
出学习大数的必要性;二是在具体的情景中,真切感受大数。借助学生对万以内数的认识的基
础以及对“万”到“亿”新计数单位的初步了解,结合具体情景,促使学生联想,真切感受大
数,培养数感。
运用知识的迁移引导学生类推出亿以上数的读法、写法,比较大小和求近似数的方法,使学生对整数有一个完整的认识。
学生体验到探索数学的乐趣,感受体验数学思想方法,学习表达交流,学会合作。
【重点】
认识万以上的数的读法和写法、会比较大小、掌握按要求求近似数的方法,认识计数单
位,知道相邻两个计数单位之间的关系。
【难点】
掌握数位与计数单位的区别;掌握数位顺序表,会根据数级正确读、写大数。
1.结合具体情景,让学生感受大数的意义,培养数感
大数在日常生活和生产中应用是很广泛的,但在小学生生活中很少接触,比较抽象。从学
生的实际出发,要通过创设情景,使学生感受大数的意义。
2.加强基础知识、基本概念的教学,让学生经历“再创造”的过程
放手让学生整理数位顺序表,观察发现其中的规律,进而引出“数级”。学生经历发现新
的计数单位和数位的过程,经历构建数位顺序表的过程,在这个过程中理解每个新的计数单位
的产生、名称,认识计数单位的顺序及相邻计数单位之间的进率关系,掌握各数位的名称,排
列顺序和规律,既为万以上数概念的形成及读写打好基础,又利于培养学生的数感。
3.紧紧抓住数的分级,引导学生探索数的读、写方法
教学中,注意培养学生“先看级再看位,从高位起,一级一级地读、写”的习惯。例如读
数时,要先分级再按级读出每一级的数,写数时,则要抓住“万”“亿”这些级的标志词来从
高到低写出每一级的数。1 亿以内数的认识
本小节内容包括教材P2~15的7个例题和练习一、二。亿以内数的认识是学生在学习
了万以内数的认识后学习的,它包括亿以内的计数单位、数级和数位;读法;写法;大小比较;改
写及求近似数等知识点。学生接着会学习亿以上数的认识。
1.认识万以上的数,认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”,知道相邻两个计数
单位之间的关系。
2.掌握数位顺序表,会根据数级正确读、写大数,会比较大数的大小。
3.会将整万的数改写成用“万”作单位的数,会根据要求用“四舍五入”法求一个数的
近似数。4.体会和感受大数在日常生活中的作用,进一步发展数感。
【重点】
认识亿以内的数,认识计数单位,知道相邻两个计数单位之间的关系。
【难点】
掌握数位顺序表,数位与计数单位的区别,会根据数级正确读、写大数。
第 课时 认识亿以内数的计数单位、数级和数位
1.知道生活中有比万大的数;认识新的计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”,知道
亿以内各个计数单位的名称,类推每相邻两个计数单位之间的关系,知道数级、数位,掌握数
位顺序表。
2.结合现实情景,利用数位顺序表进一步体会“位值”的含义。
3.在结合现实情景认识大数的过程中,体会大数的意义。
【重点】
认识计数单位“万、十万、百万、千万、亿”。
【难点】
体会“位值”的含义。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 计数器。
1.10个一是( ),10个百是( ),10个( )是1万。2.4600中有 4个( )和( )个( )。
3.5080读作( )。
4.一千二百零五写作( )。
5.由7个千和4个百组成的数是( )。
【参考答案】 1.10 1000 1000 2.千 6 百 3.五千零八十 4.1205 5.7400
方法一
一、读一读下面的信息
1.课件出示:
师:请大家看图,从图中你了解到了哪些信息?
(学生读信息)
2.师:这些是我们以前学过的万以内的数,对万以内的数你都知道什么?
预设 生1:我知道计数单位有个、十、百、千、万。
生2:每相邻两个计数单位之间的进率是十。
3.课件出示:
师:说一说,从图中,你知道了什么?
预设 生:我发现了六个省市的人口数。
师:看到这些数和以前的数相比,你发现了什么?
预设 生:这些数很大。
二、点明课题师:是的,生活中我们会经常用到比万更大的数,今天我们就来认识亿以内的数。(板书课
题:认识亿以内的数)
[设计意图] 通过第一组信息,唤醒学生的已有知识经验,为学习新知做准备。通过比较
两组信息中的数,使学生知道生活中有比万还大的数,而且这样的数在生活中应用非常广泛。
体会学习大数的必要,激发学生学习的兴趣和求知欲望。
方法二
出示一组含有万以上数据的文字,教师读出这段文字,让学生感受万以上数在生活中的应
用 ,然后引入新课。
[设计意图] 教师朗读一组数据,让学生了解,在实际生活中,较大数据会经常出现,从而体
会到这样的数在生活中应用非常广泛,体会学习大数的必要,激发学生学习的兴趣和求知欲望。
一、认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”
1.认识“十万”。
(1)师:我们已经认识了计数单位“万”,谁能在计数器上拨出10000?
(2)师:如果再拨一颗珠子,是几万?(2万)再拨下去呢……
(3)师:9万再加一万是几万?万位满十,怎么办?(万位满10,要向前一位进1)这里的一颗珠
子表示多少?(十万)
(4)师:根据刚才拨珠的过程想一想,万和十万有什么关系?(10个一万是十万)
(5)师:十万有多大?(课件演示:小正方体由一→十→百→千→万→十万的变化过程)
[设计意图] 教师引导学生在计数器上一万一万地拨数,引导学生思考“万位满十怎么
办”,使学生自主认识新的计数单位“十万”,并体会10个一万是十万。通过小正方体的累
加过程,帮助学生感受十万的大小,培养数感。
2.认识计数单位“百万”“千万”和“亿”。
(1)师:十万比万大,10个一万是十万,那还有比十万大的计数单位吗?是什么呢?它们之间
有什么关系呢?两人合作研究。
(2)学生两人一组研究。
(3)汇报,学生可以继续用计数器数,也可以采用其他方式。
预设 生1:10个十万是一百万
生2:10个一百万是一千万
生3:10个一千万是一亿3.归纳“进位关系”。
(1)师:一(个)、十、百、千、万、…、亿都是计数单位。
(2)师:读一读(从10个一是十,到10个一千万是一亿)。每相邻两个计数单位之间有什么
关系?
[设计意图] 利用类比迁移规律,在认识了计数单位“十万”后,由学生自主探究,得出新
的计数单位“百万”“千万”和“亿”,并把它们纳入到原有的认知结构中,归纳出每相邻两
个计数单位间的进率是“10”。
二、整理数位顺序表,认识数位、数级,体会“位值”的含义
1.认识数位。
(1)师:我们已经学过了哪些计数单位?万和千万可以交换位置吗?为什么?
(2)师:在用数字表示数的时候,这些计数单位要按照一定的顺序排列起来,它们所占的位
置叫作数位。
(3)说一说每个计数单位所对应的数位是什么?
2.认识数级。
(1)读一读这些数位(有意识地领着学生四个一停顿),你有什么发现?
(2)师:我国习惯从右边起,每四个数位分成一级,个位、十位、百位和千位就是个级,那万
位、十万位、百万位和千万位呢?(万级)亿位在哪一级?(亿级)(边说边板书课题:个级 万级 亿
级)
3.体会“位值”的含义。(课件出示)
北京市人口:19612368人
(1)师:北京有19612368人,在这个数中,有两个6,这两个6分别表示什么?(左边的6表示6
个十万,右边的6表示6个十)
(2)师:都是6,为什么表示的意义却不同?
(3)师:让学生说说其他数位上的数各表示多少。(课件出示)
亿级 万级 个级 数级
…… 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 数位
位 万 万 万位 位 位 位 位 位 位 位
1 9 6 1 2 3 6 8
↑
表示6个十万
(4)师:这个数含有几个数级?万级上是几?表示什么?个级上是几?表示什么?
[设计意图] 在整理数位顺序表的过程中,认识数位、数级,并结合现实情景,体会相同的
数所在的数位不同,表示的大小就不同,即“位值”的含义。
三、感受一亿的大小
1.师:我们感受了十万的大小,那一亿到底有多大?
2.画点体验:
(1)如果给你1分钟的时间,猜猜你能画几个点。
(2)计时体验。
(3)说说你画了几个点。
(4)估一估,算一算,画一亿个点需要多长时间?
[设计意图] 与十万相比,一亿是个很大的数,学生不容易感受到。因此,让学生在1分钟
的时间内画点,并估算画一亿个点需要多长时间,引导学生感受一亿的大小。
1.完成教材第4页“做一做”第1题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正,并说一说数位、数级。
2.完成教材练习一第1题。
学生独立完成数字表示的意义。
【参考答案】 1.(教材做一做)1.(1)九十六万 九十七万 九十八万 九十九万 一百
万 一百零一万 一百零二万 一百零三万 (2)七十万 八十万 九十万 一百万 (3)八
千万 九千万 一亿 2.(教材练习一)1.8个十;7个百;1个十万;9个万,0个千。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
生:认识了新的计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”,知道亿以内各个计数单位的
名称,每相邻两个计数单位之间的进率是十,知道数级、数位,掌握数位顺序表。作业1
教材第8页第2题
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)填一填。
(1)10个一千是( ),10个一千万是( ),( )个百万是一千万,( )个百万是一亿。
(2)在数位顺序表中,从右边数第五位是( )位,第九位是( )位,百万位是第( )位。
(3)一亿是由( )个一千万组成的,也可以说是由( )个十万组成的。
(4)一个数的最高位是千万位,这个数是( )位数,这个数有( )级。
(5)7458006是一个( )位数,其中6在( )位上,表示( )个( ),7在( )位上,表示(
)个( )。
【提升培优】
2.(易错题)判断对错。(对的画“√”,错的画“✕” )
(1)万、十万、百万、千万都是数位。 ( )
(2)每两个计数单位间的进率都是10。 ( )
(3)一个数的最高位是亿位,这个数一定是一个九位数。 ( )
(4)万级的最低位是万位。 ( )
3.(重点题)把正确答案的序号填在括号里。
(1)与59000相邻的两个数是( )。
A.59999和59001 B.58999和60000
C.58999和59001
(2)下面各数中,千万位上是5的数是( )。
A.56340905 B.3565700 C.9658005
【思维创新】
4.(探究题)先找规律再填空。
(1)一百万、九十万、 、 、 、 。
(2)九千二百万、九千四百万、 、 、 。
【参考答案】
作业1:2.表示49个万,8909个一;表示270个万,6个一;表示5552个万,3870个一。
作业2:1.(1)一万 一亿 10 100 (2)万 亿 七 (3)10 1000 (4)8 两 (5)7 个 6
一 百万 7 百万 2.(1)✕ (2)✕ (3)√ (4)√3.(1)C (2)A 4.(1)八十万 七十万 六十万 五十万 (2)九千六百万 九千八百万 一亿
认识亿以内数的计数单位、数级和数位
亿级 万级 个级 数级
千百十
亿 万 千 百 十 个
…… 万万万 数位
位 位位位位位
位位位
1 9 6 1 2 3 6 8
↑
表示6个十万
万以上数的认识教学中,认识新的计数单位及相邻计数单位间的进位关系、揭示数位的
规律和数级的概念,是十分重要的。例如认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”,就
充分利用学生已有的知识展开数数活动。借助计数器,先复习学过的计数单位一(个)、十、
百、千、万,再以“万”为单位一万一万地数、十万十万地数……学生凭借已有的知识和经
验多次经历“满十进一”的过程,从而得到10个一万是十万、10个十万是一百万、10个一
百万是一千万、10个一千万是一亿。数数的过程,就是学生认识新的计数单位,理解这些计
数单位所占数位的过程。
1.复习准备阶段要简明一些,把时间缩短,尽快切入主题。
2.要关注学生的学习。既要关注学生是否在听课,更要关注学生的思维过程。
再次教学中,要多让学生在小组内相互进行合作,相互检查,相互提高,相互出题做题,透彻
感悟数级、数位的知识。【做一做·4页】
1.(1)九十六万 九十七万 九十八万 九十九万 一百万 一百零一万 一百零二万 一
百零三万 (2)七十万 八十万 九十万 一百万 (3)八千万 九千万 一亿
2.填表如下:
亿级 万级 个级
千百十
亿 万 千 百 十 个
…… 万万万
位 位位位位位
位位位
(1)个级:个位,十位,百位,千位。万级:万位,十万位,百万位,千万位。 (2)第五位是万位,第九位
是亿位。 (3)万位的右面一位是千位,左面一位是十万位。
将每个数中的“3”与表示的意义连起来。
300060 52103 26931007
3个一 3个万 3个十万
[名师点拨] 认识了数级、数位后可知不同数位上的数表示的意义不同。解决这类题,
可以先分级,看清这些数在哪一级内的哪个数位上,再来连接。在300060中,分级:30 0060,这
个3在万级的十万位上,它表示“3个十万”;在52103中,3在个位上,表示“3个一”;在
26931007中,分级:2693 1007,这个3在万级的万位上,它表示“3个万”。
[解答]
大数的记法
《孙子算经》中记载了古代使用的大数的记载方法:万,亿,兆,京……一般为万万进,也有
用10进或者递位进,如万万为亿,亿亿为兆,兆兆为京。
第 课时 亿以内数的读法1.掌握亿以内数的读法,能正确地按数级读数。
2.在探究的过程中,通过迁移掌握亿以内的数的读法,培养迁移能力。
3.感受大数在日常生活中的应用,体会大数的用途,培养数感。
【重点】
含有两级数的读法。
【难点】
每级中间、末尾有0的数的读法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 学生每人收集现实生活中有关万以内的及比万大的数的信息各两条。
请正确地读出下面的数。
(1)5600读作( )。
(2)5006读作( )。
(3)5060读作( )。
【参考答案】 (1)五千六百 (2)五千零六 (3)五千零六十
方法一
读一读下面的信息
课件出示:师:请再次看图,你能读出这些数吗?今天我们就来学习亿以内数的读法。(板书课题:亿以
内数的读法)
[设计意图] 教师出示这一组数据,让学生了解,在实际生活中,较大数据会经常出现,从而
体会到这样的数在生活中应用非常广泛,体会学习大数的必要,激发学生学习的兴趣和求知欲
望。
方法二
出示一组含有万以内数据的文字,让学生读出其中的数,并且让学生小结读万以内数的方
法,然后引入新课。
[设计意图] 通过让学生读信息中的数,复习万以内数的读法,为学习亿以内数的读法做
准备。
一、(PPT课件)出示例2:
读出下面各数。
1.师:请读出这个数2496。
预设 生:二千四百九十六。
2.师:把2496写在万级上,个级补上4个0,这个数你会读吗?
预设 生1:二千万四百万九十万六万
生2:二千四百九十六万
3.师:这两种读法,哪种简便?再用这种方法读一读。师:试一试3080000,40500000这两个数怎么读?
4.比较。
(1)师:万级数的读法与个级数的读法有什么相同之处和不同之处?
预设 生:读法相同,只是数在万级时后面加一个万字。
(2)师:万级上的数怎么读?
预设 生:(板书)读万级的数,要按照个级的读法来读,再在后面加上一个“万”字。
[设计意图] 把个级上的数移到万级上,便于学生进行知识的迁移。
二、(PPT课件)出示例3:
千 百十
万 千 百 十 个
万 万万
位位位位位
位 位位
5 4 6 2 1
6 4 0 7 0 0 0
1 0 0 3 0 0 4 0
1.师:54621这个数怎么读?
预设 生:五万四千六百二十一
2.师:这些数6407000,10030040怎么读?
预设 生1:六百四十万七千
生2:一千零三万零四十
3.师:这几个数中都有0,有些0我们就读出来了,有些0就没有读出来。我们再读一读,边
读边找,哪些0读出来了,哪些0没有读出来。
4.师:想一想,0什么时候不读?什么时候要读?怎么读?
预设 生:(板书)每级末尾不管有几个0都不读,其他数位上有一个0或连续有几个0,都只
读一个零。
[设计意图] 在读数的过程中,让学生慢慢体会0的读法,通过找哪儿的0读了,哪儿的0
没读,引导学生发现0的读法,并把0的读法归结到万级上的数要按照个级上数的读法来读,便
于学生掌握。
1.完成教材第6页“做一做”第2题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
2.完成教材第6页“做一做”第3题。学生独立完成,让学生知道,要把这些数先分级,这样比较容易读。
【参考答案】 1.(教材做一做)2.五十六万九千二百 三百七十万六千 四千零八万零
五百零一 2.(教材做一做)3.三万二千六百八十 五百二十万五千 一百二十万零六百零五
十万七千零七十 四十七万零五十 三百零七万零八百 三千零六十万零九百 一亿
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:通过分级我们可以很快地确定最高位,从而读出这个数,分级时我们一般在个
级和万级之间用竖虚线分开。
生2:读数,先读万级,再读个级。
生3:万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字。
生4:每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个零。
作业1
教材第8页第3题
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)读出下列各数。
(1)230000 (2)23030000
(3)23098000 (4)20030002
(5)10101010 (6)90808080
(7)90080606 (8)20200000
2.(易错题)读出横线上的数。
(1)人造地球卫星每分钟飞行约474000 米,读作: 。
(2)光的传播速度大约是每秒299800 千米,读作: 。
(3)一年有365天,每天24小时,那么一年有525600 分钟或31536000 秒,读作: 、
。
【提升培优】
3.(变式题)对号入座。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)40080050读作( )。A.四千零八万零五十 B.四千零八万零五
C.四千零八万五十
(2)只读一个零的数是( )。
A.7005000 B.7080100 C.70800
(3)3200504中的“0”( )。
A.三个0都读出来 B.只读出两个0
C.一个0都不读
4.(变式题)谁在和谁打电话?
5.(重点题)按要求分一分。
1600300 8002000 208037
243000 2070020 5030000
【思维创新】
6.(探究题)用四个8和三个0分别按要求组成不同的七位数。(每小题写两个)【参考答案】
作业1:3.一千九百六十一万二千三百六十八;三百万二千一百六十六;八千零四十一万八千二
百;九千四百零二万三千五百六十七;二千一百八十一万三千三百三十四;三千八百三十一万
二千二百二十四;十三亿三千九百七十二万四千八百五十二。
作业2:1.(1)二十三万 (2) 二千三百零三万 (3)二千三百零九万八千 (4)二千零三万零二
(5)一千零一十万一千零一十 (6)九千零八十万八千零八十 (7)九千零八万零六百零六 (8)
二千零二十万 2.(1)四十七万四千 (2)二十九万九千八百 (3)五十二万五千六百 三千一
百五十三万六千 3.(1)A (2)C (3)B
4.
5.
6.8888000;8808800 8088800;8808080 8088080;8080880
亿以内数的读法1.用虚线将数分级,先读( 万 )级,再读( 个 )级。
2.万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字。
3.每级末尾不管有几个0,都( 不读 ),其他数位上有一个0或连续几个0,都(只读一个零)。
含有多级的数的读法,学生最难掌握的就是每一级不管有几个0都只读一个零,不是整个
数中间所有的0都只读一个。例如:20300007这个数的中间就有很多0。在不分级的情况下,
可能就会有很多同学读错。所以我们必须提倡同学们先分级、再读数,明确每一个0在每一
级的哪一个位置,确定哪些0是该读的,哪些是不该读的,不要盲目地乱读。我认为在读法中,
教师要求学生有分级的习惯也就相当于分散了难点,分级至关重要。可我们的学生尤其是不
自觉的那部分,常常懒于分级,造成读数的错误。
(1)作业设计的灵活性不够。
(2)要关注学困生的学习,课堂上要给更多回答问题的机会。
下次教学中,我会更加注重学困生的学习状态,让他们更多地参与到课堂上来。
【做一做·6页】
1.三十四 三十四万 三千零四 三千零四万 三百四十 三百四十万 三千零四十 三
千零四十万
2.五十六万九千二百 三百七十万六千 四千零八万零五百零一 3.三万二千六百八十 五
百二十万五千 一百二十万零六百零五 十万七千零七十 四十七万零五十 三百零七万
零八百 三千零六十万零九百 一亿
0,0,0,2,4,7,8这7个数,按要求组成一个七位数。(1)3个0都不读的数有: (写出3个)。
(2)只读1个0的数有: (写出2个)。
(3)读出两个0的数有: (写出2个)。
(4)3个0都读出的数有: (写出1个)。
[名师点拨] 组成七位数,也就是每个数字都用上去。第(1)题要求三个0都不读,只有当
0 在每级的末尾时,它才不读出来,所以可以把 0 放在个级或万级末尾。如:
2004780,2407800,2478000等。第(2)题要求只读1个0,可以把另外的两个0放在个级或万级
的末尾,这个0穿在数中间,如:2047800,2004078等。第(3)题就要把两个0放在数之间,不能连
放在一起,因为连续几个0只读一个“零”,余下的一个0放在各级末尾,如:2040780,2047080
等。第(4)题把三个0穿在各数中间,不能在各级末尾,如:2040708等。
[ 答 案 ] 答 案 不 唯 一 , 如 :(1)2004780,2407800,2478000 (2)2047800,2004078
(3)2040780,2047080 (4)2040708
唐僧教徒弟
一天,唐僧想考考三个徒弟的数学水平,于是他把徒弟们叫到面前,说:“徒儿们,现在我在
地上写3个数,你们谁能准确读出来,我就把真经传给他。”
唐僧首先写出:23456。猪八戒迫不及待地说:“这个读二三四五六!”唐僧摇了摇头,说:
“八戒,多位数的读法是有规律的。每个数字从右到左依次为个位、十位、百位、千位和万
位。只要从左到右把每个数字读出来,并在后面加上万、千、百、十就可以了,只是需要注意,
最后一个数字不要读‘个’。所以,23456读作二万三千四百五十六。”
唐僧又写出:130567。孙悟空马上说:“这太容易了,读作十三万零千五百六十七。”唐
僧又摇了摇头,说:“遇到0,要特别注意,当一串数中间有0时,只要读零就可以了,它后面的数
位不要读出来。所以这个数应该读作十三万零五百六十七。”
第三个数是120034。沙和尚想了想说:“应该读作十二万零零三十四。”唐僧叹了口气,
说:“如果一串数中有连续的几个零,读一个就可以了。所以这个数要读成十二万零三十四。
徒儿们,你们的数都学得不太好,还得继续努力呀,真经暂时不能传给你们呀!”
第 课时 亿以内数的写法1.使学生在已有知识基础上,掌握亿以内数的写法,能根据数级正确地写出亿以内的数。
2.在探究的过程中,通过迁移掌握万级的数的写法,培养知识迁移能力。
3.感受大数在日常生活中的应用,体会大数的用途,培养数感。
【重点】
亿以内数的写法。
【难点】
亿以内中间和末尾有0的数的写法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 收集现实生活中亿以内数的信息数条,计数器。
方法一
1.(PPT课件)出示以下信息:
(1)长江是亚洲第一大河,全长六千三百九十七米。
(2)蛟龙号载人潜水器最大下潜深度达七千零六十二米。
(3)世界现有哺乳动物四千零一十种。
2.师:你了解到了哪些信息?
3.师:这些信息中有一些数据,你能写出来吗?
4.师:想一想,万以内的数怎么写?
预设 生:(教师板书)从高位写起,哪一位是几就在哪一位上写几,哪一位上一个单位也没
有就在那一位上写0。
方法二
1.(PPT课件)出示以下信息:荆州长江大桥总长四千三百九十八米。
湖北省荆州市实验小学现有学生二千一百五十三人,校园面积为八千五百平方米。
2.师:你了解到了哪些数据?你能把这些数据写出来吗?
订正时,让学生说说万以内数的写法:从高位写起,哪一位是几就在哪一位上写几,哪一位
上一个单位也没有就在那一位上写0。
[设计意图] 让学生读信息,写出信息中的数,一方面,可以复习万以内数的写法,为学生亿
以内数的写法做准备;另一方面可以使学生感受数在生活中的应用非常广泛。
一、(PPT课件)出示例4:
北京大钟寺的永乐大钟内外共铸了二十三万零一百八十四个字。
1.师:这里还有一条信息,读一读,“二十三万零一百八十四”怎么写呢?你能写出信息中
的这个数吗?这里有一个数据(手指着这个数),试着写一写。(学生动手写,写完后同桌交流是
怎样写的)。
师:你是怎么写这个数的?说说你的想法。
预设 生1:先写出数位顺序表,对准数位一位一位地往下写,如果哪一位上一个单位也没
有就写0占位。
生2:按级写数,先写万级,再写个级,哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写0。
2.师:看来大家有不同的方法,你们的方法有没有相同的地方?大家是从哪一级写起的?你
们为什么把23写在万级,而把184写在个级?
3.师:看来,大家都关注到了“万”字,它有什么特别之处?
预设 生:万级上的数表示多少万,“万”字前面的数在万级,万字后面的数在个级。
4.师:看来,“万”字真的很重要,我们可以把它圈出来。“二十三万”说明23在万级,就
在万级上写23,184就写在个级上。
师:万级上的23怎么写?
预设 生:与以前写23一样。
师:写个级上的数时要注意什么?
预设 生:千位上一个单位也没有,就在千位上写0。
(教师边讲边对着数位表板书)
千 百十
万 千 百 十 个
万 万万
位位位位位
位 位位2 3 0 1 8 4
5.师:我们写得对不对呢?应该检查一下,怎么查?
预设 生1:把写出的数读一读,与要写的数对照进行检查;
生2:把数再写一遍,看两遍写的是否一样。
[设计意图] 放手让学生尝试,学生可能采用不同的方法,但都会从高位写起,都会把23
写在万级,把184写在个级,抓住这一共同点,突出“万”字的重要。写万级上的23时,注重与
已学的万以内数的写法联系起来,促进学生知识的迁移。通过提问“个级上的数怎么写”,突
破“什么时候写0”这一教学难点。
二、(PPT课件)出示:
十万二千三百四十五
三百零二万六千
二千零四十万零七百
千 百十
万 千 百 十 个
万 万万
位位位位位
位 位位
1.师:这几个数怎么写呢?试一试,这些数位数比较多,注意检查。
2.师:说说你是怎么写的。
预设 生:圈出“万”字,“万”字前面的数写在万级,“万”字后面的数写在个级。
师:(教师边讲边对着数位表板书)在写数时,如果写上分级线会更好写,比如:二千零四十万
零七百写作:2040 0700,写时,先写2040,后面加分级线,再写700,因为每级有四个数位,千位上
没有数,写0,后面再写700。这样,只要熟记数位顺序表,写数就不难了。当然要注意:分级线不
占数的位置。
十万二千三百四十五 写作:10 2345
三百零二万六千 写作:3026000
二千零四十万零七百 写作:20400700
3.师:三万零八,这个数会写吗?(学生写,写后交流汇报)
师:三万零八,只有一个零,为什么大家写出了三个0?
师:写数与读数不同,读数是每级中间或级首有一个0或连续有几个0,都只读一个零,而写
数正好相反,要把读出来的零还原回去,数中虽然只读出了一个零,但实际上这个数的千位、百位和十位上都是一个单位也没有,所以这三个数位上都应写0。
[设计意图] 学生对亿以内数的写法有了初步的感知,再写出三个数,强化学生的认识,为
总结写数方法做准备。补充三万零八的写法,突破“写几个0”这一教学难点。
三、总结写法
1.师:小组讨论,含有两级的数怎么写?
2.汇报:(教师边讲边板书)
(1)先写( 万 )级,再写( 个 )级。
(2)哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写( 0 )。
1.完成教材第7页“做一做”。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
2.完成教材第8页第4题。
学生独立完成,让学生知道,要把这些数先分级写,这样就比较容易。
【参考答案】 1.(教材做一做)3267500 40090 90200300 1000000 2.(教材练习
一)4.42000000 40075700 125000
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:写数的时候,先写万级,再写个级。
生2:哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
作业1
教材第8页第4题,第9页第5,8题
作业2
【基础巩固】
1.(容易题)写出下列各数。
六百零九万零五百
写作:
零二
五十二万 写作:
七千八百零九万 写作:二十万零五十 写作:
一千万零一 写作:
2.(重点题)填一填。
(1)一个数由五个十万,九个千和八个十组成,这个数写作( )。
(2)一个七位数的最高位是9,百位数字是3,其余各位上的数字都是0,这个数写作( )。
(3)与10000000相邻的两个数分别是( )和( )。
(4)在数字1和2之间添( )个0就组成一千万零二。
【提升培优】
3.(重点题)写出横线上的数。
火箭每分钟大约飞行四十七万四千米
写作:
大西洋的面积约为九千三百三十七万平方米
写作:
万里长城全长约六百七十万米
写作:
4.(变式题)按要求写数。
【思维创新】
5.(难点题)小英家的电话号码是多少?
6.(难点题)用6,7和8还有三个0组成的最大六位数和最小六位数相差多少?【参考答案】
作业1:4.42000000 40075700 125000 5.3602000 540370 68920 46410000 100005
10500030 8.299800 20000
作业2:1.
六百零九万零五百 写
零二 作:6090502
五十二万 写作:520000
写
七千八百零九万
作:78090000
二十万零五十 写作:200050
写
一千万零一
作:10000001
2.(1)509080 (2)9000300 (3)9999999 10000001
(4)6 3.474000 93370000 6700000 4.30800002 64500 53000 100670 5.98698698
6.876000- 600078=275922
亿以内数的写法
《亿以内数的写法》这节课上完后,我深深地感到,作为一名教师要有耐心,要把机会让
给每一个学生,让每一个孩子在启发中互相创新,在启发中激起探究的热情。如在写三百零二
万六千时,有的学生尝试对照数位顺序表,先写万级,再写个级,数位上一个单位也没有,就写0
占位;还有的学生先写个级上的数,然后再写万级上的数;我在课堂上没有做统一要求,还有个
别学生利用划出分级线来试着写数,但是我又顺便告诉学生第一步,先明确有几级数,第二步,划分级线表示万级、个级,最重要的是必须明确每级含有四个数位,第三步,分级填上数字。
虽然写数的方法,我没有做统一的要求,但在这一过程中,学生思维的发展,共同促进学习氛围
的形成,对学生今后的发展,都会有意想不到的收获吧。
在教学的过程中,可能会有极少数学生对数字中间究竟应该写几个零掌握得不够,可能是
课堂上的时间不太充足造成的。
下次教学中,我会用更多的时间来突破难点:亿以内中间和末尾有0的数的写法。
【做一做·7页】
三百二十六万七千五百写作:3267500 四万零九十写作:40090 九千零二十万零三百写作:
90200300 一百万写作:1000000
【练习一·8页】
1.8个十 7个百 1个十万 0个千,9个万 2.表示49个万,8909个一 表示270个万,6个
一 表示5552个万,3870个一 3.一千九百六十一万二千三百六十八 三百万二千一百六
十六 八千零四十一万八千二百 九千四百零二万三千五百六十七 二千一百八十一万三
千三百三十四 三千八百三十一万二千二百二十四 十三亿三千九百七十二万四千八百五
十二 4.42000000 40075700 125000 5.3602000 540370 68920 46410000 100005
10500030 6.4853000=4000000+800000+50000+3000 6009500=6000000+9000+500
80000040=80000000+40 8.299800 20000
9.
11.48320000 28587 7035000 142950 60123 37000040 12.(1)4853000 (2)60090500
(3)4678002 13.右面两种说法不合理 14.(答案不唯一)1020034 1230004 1234000
1020304写出由下面三个数组成的数。
九千万 八万 五百
[名师点拨] 思路1:按各数位上的数来组成这个数。要想写出这个数,首先要确定它的
最高位是哪一位。这个数的最高位是千万位,千万位上的数是9,所以就在千万位上写“9”,
百万位和十万位上一个单位也没有,分别写“0”来占位,万位上的数是 8,即在万位上写
“8”,千位上一个单位也没有,要写“0”来占位,百位上的数是5,即在百位上写“5”,十位和
个位上一个单位也没有,写“0”来占位,所以这个数是90080500。思路2:按各数级来组成这
个数。从“九千万、八万、五百”中可知这个数的万级是“九千零八”,个级是“五百”,即
“9008”和“0500”,所以这个数是90080500。
[解答] 写作:90080500。
【知识拓展】 写数时,可以从高到低确定各数级上的数,即找到“亿”和“万”。
三位分节法
按照国际上的习惯,读、写多位数的时候,为容易辨认数位,从个位起向左数,每三位作为
一节,用分节号“’”把它们分隔开来。在读、写多位数时,只要记住“一节个、十、百,二
节万在中,三节亿当头”,就可以较快地读写出一个多位数。这样分节来读、写多位数的方法,
就是三位分节法。例如:3’567’100分节后很快可以确定7在千位上,3在百万位上,就能很
快地读出这个数是三百五十六万七千一百。
第 课时 亿以内数的大小比较、改写及求近似数
1.掌握亿以内数比较大小的方法,能正确地比较亿以内数的大小。在探究过程中培养学
生的观察、概括、类比迁移的能力。
2.掌握把整万数改写成以“万”为单位的数的方法,能正确改写,体会用“万”为单位表
示数的简捷性。
3.知道近似数的含义,理解“四舍五入”法,会将非整万的数用“四舍五入”法省略万位后面的尾数,求出它的近似数。
4.在探究求亿以内数近似数方法的过程中,渗透比较的思维方法,培养初步的观察、比较
及概括的能力和符号意识。
5.在现实情景中,感受大数在日常生活中的广泛应用,进一步体验数学的应用价值。
【重点】
1.比较亿以内数大小的方法,整万数改写成以“万”为单位的数的方法。
2.用“四舍五入”法求亿以内数的近似数。
【难点】
1.比较位数不同的两个数的大小。
2.理解“四舍五入”法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 计数器。
方法一
1.(PPT课件)出示以下信息:
2010年全国第六次人口普查结果显示,北京有19612368人,上海有23019148人。
北京市人口:19612368人上海市人口:23019148人
2.师:北京和上海哪个城市的人口多?
师:看来,大家是想比较这两个数据的大小,这两个数位数这么多,怎么比较大小呢?这节课
我们就来学习亿以内数的大小比较。(板书课题:亿以内数的大小比较)
方法二
1.(PPT课件)出示以下信息。
356○1280 2010○1020
5693○5297 8064○8046
2.师:比较每组中两个数的大小,说说你是怎么比较的。
3.师:怎样比较万以内数的大小?
预设 生:先比位数,位数多的数大,位数相同就从最高位比起,最高位上哪个数大,那个数
就大,最高位上的数相同,就比下一位……
[设计意图] 复习万以内数比较大小的方法,激活学生已有的知识和经验;创设比较北京
和上海两个城市人口的现实情景,在调动学生学习兴趣的同时,使学生感受大数在生活中的广
泛应用,体会学习比较亿以内数大小的必要性。
一、比较亿以内数的大小(PPT课件出示例5)
下面是2011年几个国家到我国旅游的人数。(单位:人)
你会比较每两个国家到我国旅游的人数吗?
1.师:泰国与美国哪个国家到我国旅游的人数多?你是怎么比较的?(学生交流后汇报)
预设 生:美国到我们国家旅游的人数多,因为美国2116100人是七位数,而泰国608000人
是六位数,七位数当然比六位数大。师:比较两个数的大小不能上来就比最高位上的数,应该先比什么?
预设 生:比位数,位数多的数大。
2.师:俄罗斯与美国哪个国家到我国旅游的人数多?你是怎么比较的?(学生交流后汇报)
预设 生:俄罗斯到我们国家旅游的人数多,因为美国2116100人,而俄罗斯2536300人,它
们的位数相同,最高位也相同,但下一个数位上的5比1大,所以俄罗斯到我们国家旅游的人数
多。
3.师:你们总结出比较数的大小的规律了吗?
预设 生1:(板书或PPT出示)位数多的数就大。
生2:(板书或PPT出示)位数相同的两个数,从最高位比起,最高位上数大的那个数就大,如
果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。
4.师:同学们任意选择两个国家的人数进行比较。
[设计意图] 比较大小有两个方面,一方面是比较位数不同的两个数的大小,另一方面是
位数相同的两个数比较大小。教学时,让学生运用已有的知识、经验,自己探究比较大小的方
法,可以培养学生的类比迁移能力,也可以调动学生学习的积极性,提高学习效率。
二、大数的改写(PPT课件出示例6)
一小滴血液含有:
红细胞:5000000个
白细胞:10000个
1.师:请你把这两个数改写成用“万”作单位的数。
预设 生1:5000000个=500万个,在万级上写500,然后写个“万”字。原数中个级上的4
个0换成“万”字。
生2:10000个=1万个,去掉个级上的四个0,写上“万”字。
师:有些学生可能会忘记单位名称,千万不能忘记。
2.师:怎样把整万数改写成用“万”作单位的数?
预设 生:(板书)先分级,去掉万位后面的4个0,写上“万”字。师:比较改写前、后的两个数,有什么相同和不同?
预设 生1:相同是大小不变,所以用“=”连接。
生2:不同点是计数单位不同,改写前的计数单位是“一”,改写后的计数单位是“万”。
[设计意图] 通过改写,让学生体会到改写后读数的便捷。让学生读出整万数,可以帮助
他们更好地掌握改写的方法。
三、“四舍五入”求近似数(PPT课件出示例7)
在生产和生活中,人们经常使用近似数。
地球的直径大约是多少万千米?太阳呢?
1.师:从图中你知道了哪些信息?要我们解决什么问题?
师:这说明要省略这两个数万位后面的尾数,还要把它们改写成用“万”作单位的数。
师:这两个数都不是整万的数。把不是整万的数写成整万数,这个整万数与原来的数有什
么关系呢?
2.师:12756千米大约是多少万千米?你是怎么想的?
预设 生:12756千米与1万千米很接近,而不可能是2万千米,所以地球的直径大约是1
万千米。
3.师:1389000千米大约是多少万千米?你是怎么想的?
预设 生:1389000与139万很接近,而与138万相差太远,所以太阳的直径大约是139万
千米。
4. 师:求近似数时,什么时候“舍”?什么时候“入”?
师:是“舍”还是“入”,要看省略尾数部分的最高位,最高位上的数小于5就“舍”,大
于或等于5就“入”。这种求近似数的方法叫做“四舍五入”法。(板书课题:四舍五入)
[设计意图] 将“四舍”和“五入”对比进行教学,便于学生理解为什么要看省略尾数
的最高位上的数,及“舍”或“入”的原因。通过找一找、想一想,引导学生思考什么时候
“舍”,什么时候“入”,进而用自己的话归纳概括出“四舍五入”的含义。培养学生观察、
比较及概括能力。1.完成教材第11页“做一做”第1题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
2.完成教材第12页“做一做”第2题。
学生独立完成,让学生知道,个级的4个0要省略,然后加上单位“万”。
【参考答案】 1.(教材做一做)1.< < > > 2.(教材做一做)2.(1)八万 九万
80000=8万 90000=9万 (2)四千万 40000000=4000万 (3)五千五百万 55000000=5500
万 (4)二百万 2000000=200万 七千三百零八万 73080000=7308万
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:位数相同的两个数比较大小,从最高位比起,最高位上数大的那个数就大,如果
最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数。
生2:整万数改写成用“万”作单位的数,应先分级,去掉万位后面的4个0,写上“万”字。
生3:求近似数时,是“舍”还是“入”,要看省略尾数部分的最高位,最高位上的数小于5
就“舍”,大于或等于5就“入”。
作业1
教材第14页第1题,第15页第4,6题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)把409000省略万位后面的尾数约是( )。
(2)五百零八万七千写作( ),省略万位后面的尾数约是( )。
(3)两个千万,三个十万,六个千和九个十组成的数是( ),约是( )万。
2.(重点题)在下面的□里填上合适的数字。
(1)56□300<567300
(2)2□697>25697(3)8□3428<1000000
(4)34□800>346800
(5)469300<□69300
(6)964万>96□0000
3.(重点题)把下列各数与其近似数连起来。
4.(难点题)将横线上的数用“四舍五入”法省略“万”位后面的尾数,求近似数。
(1)某市的城镇人口约为6321400 人,农村人口约为1076000 人。
(2)我国新疆的面积约为1660400 平方千米,西藏的面积约为1228400 平方千米。
5.(易错题)我是聪明的小法官。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)493650四舍五入到万位约是50万。 ( )
(2)把990000改写成以“万”为单位的数是100万。 ( )
(3)4033385>40万。 ( )
【提升培优】
6.(重点题)读出下面的数,并将其改写成以“万”为单位的数。
名称 大西洋 印度洋 北冰洋
9166000 7617000 1479000
面积/平方千米
0 0 0
读作
以“万”为单位的数
7.(易错题)排一排。
(1)507089,570089,500789,507890。
( )>( )>( )>( )
(2)8060040,560004,506040,500640。
( )<( )<( )<( )【思维创新】
8.(探究题)一个数四舍五入到“万”位后的近似数是10万,那么这个数最大是多少?最小是多
少?
【参考答案】
作业1:1.< > < > 4.(1)1807558≈181万 1684490≈168万 (2)19056≈2万 6.从左到右
分别为:水星,金星,地球,火星,木星,土星,天王星,海王星 22794 287099 14960 10820
5791 77833 450400 142940
作业2:1.(1)41万 (2)5087000 509万 (3)20306090 2031 2.(1)0~6中任一数字 (2)6~9
中任一数字 (3)0~9中任一数字 (4)7~9中任一数字 (5)5~9中任一数字 (6)0~3中任一数
字 3. 4.(1)6321400≈632万 1076000≈108万 (2)1660400≈166万 1228400≈123
万
5.(1)✕ (2)✕ (3)√ 6.表中从上到下、从左到右依次填:九千一百六十六万 9166万 七
千六百一十七万 7617万 一千四百七十九万 1479万
7.(1)570089>507890>507089>500789 (2)500640<506040<560004<8060040 8. 最 大 是
104999,最小是95000
亿以内数的大小比较、改写及求近似数
位数多的数就大。
位数相同的两个数,从最高位比起,最高位上数大的那个数就大,如果最高位上的数相
同,就比较下一个数位上的数。
整万数改写成用“万”作单位的数,应先分级,去掉万位后面的4个0,写上“万”
字。
四舍五入
一些比较大的数据,由于书写不方便,需要将它们改写成以万作单位的数,这样既方便书
写,又便于读数。亿以内数的改写和省略是本节课的教学重点,难点是亿以内数的省略。通过
本节课的学习使学生掌握大数的改写方法和利用“四舍五入”法省略万后面的尾数求近似数的方法。所以我运用了课前预习的方法。通过预习让学生明白三点,一是亿以内数的改写
和求近似数是什么意思,二是哪样的数适合用改写,哪样的数适合用四舍五入,三是四舍五入
是什么意思,这样可以使好学生在学习时更有自信,不好的学生先预习,如果不懂,经过第二天
老师的点拨会豁然开朗。课中,通过老师举的各种例子,在小组同学交流的基础上,很快明白
了改写的意义,但在四舍五入求近似数的时候,遇到了困难,好多同
学不明白四舍五入的意义及如何进行四舍五入,所以在共同探讨交流的过程中所用时间
较长,但在教学中,采用了学生教学的方法,因为孩子说出的话有时比老师的话更易让孩子们
理解,虽然过程有点长,但大多数孩子都能初步接受用“四舍五入”法求近似数,所以效果还
是不错的。
在教学的过程中,可能会有极少数学生对改写与省略尾数的联系与区别不太了解。
下次教学中,我会强调并让学生明白改写只改变数的计数单位而不影响数本身的大小,用
“=”;而省略尾数后改变了数的大小,求出的是原数的近似数,用“≈”。
【做一做·11页】
1.< < > > 2.40005<50500<55000<500500
【做一做·12页】
1.250000=25 万 3200000=320 万 7580000=758 万 2.(1)八万 九万 80000=8 万
90000=9万 (2)四千万 40000000=4000万 (3)五千五百万 55000000=5500万 (4)二百
万 2000000=200万 七千三百零八万 73080000=7308万
【做一做·13页】
84500 84000 80000
【练习二·14页】
1.< > < > 2.近似数:约140厘米、约 35千克、8800多米;准确数:56人、730人。
3.2302 9579 5443 6568 4603 4597 4.(1)1807558≈181 万 1684490≈168 万
(2)19056≈2万 5.< > < < 6.从左到右分别为:水星,金星,地球,火星,木星,土星,天王星,海王星 22794 287099 14960 10820 5791 77833 450400 142940
把下列各数万位后面的尾数省略,求出近似数。
(1)704989; (2)996150。
[名师点拨] 先分级,再看千位上的数是不是满5。(1)70 4989的千位上的数不满5,所
以把万位后面的尾数舍去,得到它的近似数为70万。(2)99 6150的千位上的数满5,所以舍
去万位后面的尾数的同时,必须向万位进1,而万级上的数是“99”,加上1万,正好是100万,
因此得到它的近似数是100万。
[解答] (1)704989≈70万。
(2)996150≈100万。
开机密码
爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码,是用0,1,3,4,5,6,9这七个数字组成的一个约等于350
万的数,并且这个七位数尽可能大。请问这个开机密码是多少呢?
【参考答案】 这个开机密码是3504961
“<”“>”和“=”的本领
很久以前,数学王国比较混乱。0~9十个兄弟不仅在王国称霸,而且彼此吹嘘自己的本领
最大。数学天使看到这种情况很生气,派“<”“>”和“=”三个小天使到数学王国建立次
序,避免混乱。
三个小天使来到数学王国,0~9十个兄弟轻蔑地看着它们。9问道:“你们三个来数学王
国干什么,我们不欢迎你们!”
“=”笑着说:“我们是天使派来你们王国的法官,帮你们治理好你们国家。我是‘等
号’,这两位是‘大于号’和‘小于号’,它们开口朝谁,谁就大;它们尖尖朝谁,谁就小。”
0~9十个兄弟听说它们是天使派来的法官,就乖乖地服从“<”“>”和“=”的命令。从
此,数学王国有了严格的次序,任何人不会违反。2 数的产生和十进制计数法
数的产生和发展经历了一个漫长的过程,教材中只举了少数简单的事例进行说明,使学生
对数的产生有一个初步的认识。教材展示了古代人们如何计数、如何逐步发明各种记数符
号等,直观形象地介绍了数的产生、发展历史。在此基础上介绍了自然数概念的含义和特点,
给学生建立自然数的概念,一方面是对以前认数知识的概括和总结,另一方面也为以后把数的
范围扩展到分数、小数做好准备。接着介绍了十进制计数法,主要包括计数单位(个到千亿),
数位,每相邻的两个计数单位间的进率,数位顺序表等。
1.了解数的产生,认识自然数。
2.理解掌握十进制计数法的含义,认识含有三级数位的数位顺序表及相应的计数单位。
3.通过探索、思考、总结等活动,体验数的产生过程,了解中国古代数学的伟大成就,激发
民族自豪感。
【重点】
认识自然数,亿级的数和计数单位,掌握千亿以内数位顺序表和十进制计数法。
【难点】
理解十进制计数法,区分计数单位和数位。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 计数器。方法一
师:我们身边有很多数,找一找。
预设 生:人数、男生数、女生数、年龄、身高、体重等。
师:我们的生活离不开数,可是数的产生也经历了一个漫长的过程。(板书课题:数的产生)
方法二
师:你们知道数是怎么产生的吗?我们耳熟能详的1,2,3……这些数字的产生经历了一个
漫长的过程,今天我们一起走进数字王国,去了解这些数字。
[设计意图] 本次课的内容是了解一些数的相关知识,因此,在导入部分主要是直奔主题,
激起学生对数,数字的相关知识的兴趣。
一、认识自然数
1.师:你知道远古时代的人是以什么为生吗?
师:对,他们以打猎为生,每次捕到猎物或捞到鱼需要知道捕获的数量,他们也需要数数,记
录数的多少,但那时的方法和现在的不同,你知道他们用的是什么方法吗?
预设 生1:摆石子(PPT课件出示)
生2:刻道记数(PPT课件出示)
生3:结绳记数(PPT课件出示)师:比如,出去放牧时,每放出一只羊,就摆一个小石子,一共放出去多少只羊,就摆多少个小
石子;放牧回来时,再把这些小石子和羊一一对应起来,如果回来的羊的只数和小石子同样多,
就说明放牧时羊没有丢。在木头上刻道来记捕鱼的条数的道理也是一样。结绳记数也是如
此。
2.师:大家想,随着人们捕猎技术的进步,捕猎工具的发展,打到的猎物就会越来越多,相应
记数时,摆的石子就会越来越多,还是很不方便。怎么办?
[设计意图] 通过介绍数的产生,感受“一一对应”的思想,体会古代记数方法的不便,产
生对数字的需求。
3.师:随着语言的发展,逐渐出现了数词。随着文字的发展,逐渐发明了一些记数的符号,
也就是最初的数字。
师:请大家看看古埃及人发明的记数符号。(PPT课件出示)
师:如果要表示3250,需要画哪些图呢?
师:通过自己的尝试,你有什么感觉?
4.(PPT课件出示)
师:每个国家和民族都有自己独特的记数方法,由于每个国家的文化背景不同,所以各国
的数字也不一样。随着社会的发展,人们交流的增多,数字不同很不方便,就需要有统一的数
字。这就是“阿拉伯数字”。阿拉伯数字是谁发明的?
师:公元八世纪前后,印度发明的数字传入了阿拉伯,在公元十二世纪又从阿拉伯传入欧
洲,人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的,后来就叫“阿拉伯数字”。
[设计意图] 在用古埃及记数符号表示3250的过程中,体会画图记数的麻烦。通过介绍
其他各国的记数符号,体会记数符号统一的必要性。
5.师:表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然数,(板书:自然数)一个物体也没
有,用0表示,0也是自然数。所有的自然数都是整数。师:通过看书,你还了解到自然数的哪些知识?
预设 生:最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
二、十进制计数法
1.师:为什么仅仅这十个数字就能表示出许许多多的数呢?比如:666,都是6,它们表示的意
思一样吗?
师:对,6在不同的位置,在右边的表示6个一,在中间的表示6个十,在左边的表示6个百。
同样的数字在不同的位置表示的大小就不同,这样不用发明那么多的符号了,记数也不用那么
麻烦了。
师:这就是人类的进步,能用位置来区分计数单位的不同,它使记数变得简单。
[设计意图] 以“666”为例,认识位值制,感受它给记数带来的便利。了解十进制计数法
的原则,即“满十进一”。
2.师:这里的位置就是我们现在所说的“数位”,我们已经学过了哪些数位?它们的计数
单位分别是什么?
师:你还能继续说出新的计数单位吗?它们所在的数位又叫什么呢?还有更高的吗?
师:这些计数单位之间有什么关系?每相邻两个计数单位间的进率是十,这种计数方法叫
作十进制计数法。
师:我国习惯从个位起,每四位一级,分别是哪几个数级?
(PPT课件出示)数位顺序表
数
… 亿级 万级 个级
级
( ( (
千 百 十 千 百 十
数 亿 万 千 百 十 个
… 亿 亿 亿 万 万 万
位 位 位 位 位 位 位
) ) ) 位 位 位
位 位 位
计 ( ( (
数 千 百 十 千 百 十
… 亿 万 千 百 十 个
单 亿 亿 亿 万 万 万
) ) )
位
[设计意图] 引导学生利用类比迁移规律认识新的计数单位、数位及数级,掌握数位顺
序表和十进制计数法。
1.完成教材第22页练习三第1题。
学生独立完成练习题,巩固有关数位的知识。2.完成教材第22页练习三第2题。
以小组为单位,自己写数,说说每个数字所在的数位和表示的意义。
【参考答案】 1.(教材练习三)1.一个五位数,它的最高位是万位;一个九位数,它的最高
位是亿位;一个十二位数,它的最高位是千亿位。 2.(教材练习三)2.答案不唯一,如题中4在
千万位上,表示4个千万。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:“阿拉伯数字”并不是阿拉伯人发明的,而是印度人发明的,然后传入了阿拉
伯,在公元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲,人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的,后来就
叫“阿拉伯数字”。
生2:表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然数,一个物体也没有,用0表示,0
也是自然数。所有的自然数都是整数,最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是
无限的。
生3:我还知道了亿级的计数单位有亿、十亿、百亿、千亿。
作业1
教材第22页第3题
作业2
【基础巩固】
1.(容易题)填一填。
(1)一个物体也没有,用( )表示。
(2)( )最大的自然数。
(3)最小的自然数是( ),自然数的个数是( )的。
【提升培优】
2.(容易题)填一填。
(1)一百亿有( )个十亿,( )个一百亿是一千亿。
(2)从个位起,第( )位是万位,第( )位是亿位。
(3)和亿位相邻的两个数位是( )和( )。(4)4250060000是( )位数,最高位是( )位,4表示( ),6在( )位上,表
示( )。
3.(易错题)我是聪明的小法官。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)数位就是数的位数。 ( )
(2)1亿里面有10个一千万。 ( )
【思维创新】
4.(探究题)图图家的电话号码是一个七位数,百位上的数字是4,万位上的数字是9,任意相邻的
三个数字之和是20,写出图图家的电话号码。
【参考答案】
作业1:3.(1)六十五,六十五万,六十五亿。 (2)四千零七十五,四千零七十五万,四千零七十五
亿。 (3)三千五百,三千五百万,三千五百亿。
作业2:1.(1)0 (2)没有 (3)0 无限 2.(1)10 10 (2)五 九 (3)千万位 十亿位 (4)十
十亿 4个十亿 万 6个万 3.(1)✕ (2)√ 4.7497497
数的产生和十进制计数法
1.自然数
2.数位顺序表
数
… 亿级 万级 个级
级
( ( (
千百十 千百十
数 亿 万 千 百 十 个
… 亿亿亿 万万万
位 位 位位位位位
) ) ) 位位位
位位位
计 ( ( (
数 千百十 千百十
… 亿 万千百十个
单 亿亿亿 万万万
位 ) ) )
这节课自我感觉还是能达到教学目标的,能让学生了解数的产生,初步认识自然数,并且掌握了什么是十进制。
讲到在打猎和放牧的生产劳动中,逐渐产生了数的时候,同学们听得津津有味,十分感兴
趣。同学们在感叹数学发展的同时,都立志为现在的科技发展做贡献,做一名合格的接班人。
在讲到十进制时,我还提到了二进制,结果,同学们越听越迷糊。我想在这个地方的处理,
我应该讲清十进制就可以了;二进制只提一下名称,不应该做进一步讲解,讲了反而干扰对十
进制的理解。
在面对小学生讲课时,尤其要注意深浅难易。对于较难的知识点,要想办法用简单的道理
讲解;对于较容易的知识点,也不能让简单问题复杂化。应该更多地在情景中,用更形象的方
式来探究和发现数学知识。
( )个十万是一百万,( )个百万是一亿。
[名师点拨] 相邻两个计数单位间的进率是十,这种计数方法叫做十进制计数法。
[解答] 10 100
“0”的故事
大约1500年前,欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是
用几个表示数的符号,按照一定规则,把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里,
不需要“0”这个数字。
而在当时,罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现,有了
“0”,进行数学运算方便极了,他非常高兴,还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。
过了一段时间,这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪,教会的势力非常大,
罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒,他斥责说,神圣的数是上帝创造的,在上
帝创造的数里没有“0”这个怪物,如今谁要把它给引进来,谁就是亵渎上帝!于是,教皇就下令,把这位学者抓了起来,并对他施加了酷刑,用夹子把他的十个手指头紧紧夹住,使他两手残废,
让他再也不能握笔写字。就这样,“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是,虽然“0”被禁止使用,然而罗马的数学家们还是不管禁令,在数学的研究中仍然秘
密地使用“0”,仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用,
而罗马数字却逐渐被淘汰了。
3 亿以上数的认识
亿以上数的认识内容包括亿以上数的读写方法和改写、省略。本节内容是在学生掌握
了亿以内数的读写方法的基础上进行教学的,学生已经对亿以内数的读写方法有了较好的理
解和掌握,学习时主要是让学生联系旧知,进行迁移,掌握亿以上数的读写方法,改写和省略的
方法。
1.能够根据数级正确地读、写亿以上的数。掌握把整亿的数改写成以亿为单位的数,四
舍五入省略“亿”后面的尾数求近似数的方法。理解改写与省略的相同与不同。
2.在探究亿以上数的读写方法,改写和省略尾数方法的过程中,培养学生类比迁移能力,渗
透比较的思维方法,培养初步的观察、比较及概括的能力和符号意识。
3.在现实情景中,感受大数在日常生活中的广泛应用,进一步体验数学的应用价值,培养学
生对数学的兴趣和良好情感。
【重点】
亿以上数的读写方法,改写和省略尾数方法。
【难点】
1.有0的数的读写。
2.省略尾数的方法。第 课时 亿以上数的读写方法
1.能够根据数级正确地读、写亿以上的数。
2.在探究亿以上数的读写方法的过程中,培养学生类比迁移能力。
3.在现实情景中,感受大数在日常生活中的广泛应用,进一步体验数学的应用价值,培养学
生对数学的兴趣和良好情感。
【重点】
亿以上数的读写方法。
【难点】
有0的数的读写。
【教师准备】 PPT课件。
方法一
(PPT课件)出示以下信息:
师:说说你看见什么,想说什么?
预设 生1:人太多了,地球快背不动了。
生2:地球负担太重了。师:(师指着人数)地球上有这么多人,怎么读呢?(板书课题:亿以上数的读写方法)
方法二
1.师:你们还记得亿以内数的读写方法吗?
2.引导学生复习亿以内数的读写方法。
[设计意图] 结合具体情景复习亿以内数的读法和写法,为学习亿以上数的读写法做准
备,并使学生感受大数在日常生活中的广泛应用。
一、亿以上数的读法(PPT课件出示例1)
试读出下面各数。
千 百 十 千 百 十
亿 万 千 百 十 个
亿 亿 亿 万 万 万
位 位 位 位 位 位
位 位 位 位 位 位
7 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 4 0 0 0 2 0 0 0
4 0 0 3 0 5 0 0 0 0 0 0
1.师:试着读一读这些数。
预设 生:七十亿,一百亿四千万二千,四千零三亿零五百万。
2.师:再读这些数,边读边想,你是怎么读出每一级上的数的。
预设 生1:(教师板书)万级和亿级上的数都按照个级的读法读,末尾加一个“万”字或
“亿”字。
生2:(教师板书)要从高位开始读起,每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0
或连续几个0,都只读一个零。
3.师:综合大家所说,想一想亿以上的数怎么读?
4.师:在数位顺序表中的数你会读,没有数位顺序表,怎么办?(分级)
[设计意图] 放手让学生自己读数,引导学生在反复读数的过程中,自觉地将亿以内数的
读法迁移到亿以上数的读法中,培养学生的迁移类推能力。
二、亿以上数的写法(PPT课件出示例2)
1.师:试着写出这些数。2.师:说说是怎么写的。
预设 生1:三亿,先找亿字,三亿在亿级上写3,其他数位上都写0。
生2:三十亿九千万,先找亿字和万字,三十亿在亿级上写30,九千万在万级上写9000,个级
上全写0。
生3:七千零三亿零二十万,先找亿字和万字,亿级上写7003,万级上写0020,个级上都写
0。
3.师:怎样写亿以上的数?
预设 生1:(教师板书)先分级,再从高位写起。
生2:(教师板书)哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
[设计意图] 放手让学生自己写亿以上的数,并说说自己是怎么写的,引导学生在说的过
程中把亿以内数的写法迁移到亿以上的数中,培养学生的迁移类推能力。
1.完成教材第19页“做一做”。
学生独立完成练习题,巩固亿以上数的读法,特别是关于0的读法。
2.完成教材第20页“做一做”第1题。
学生独立完成,让学生知道,写数的时候哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写
0。
【参考答案】 1.(教材做一做)九十二亿 二百六十七亿零五百万 五千零八十亿四千
万三千 三亿零七十万零四百 2.(教材做一做)1.(1)2500000000 (2)49000600000
(3)500407000000
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我知道了亿以上数的读法,万级和亿级上的数都按照个级的读法读,末尾加一
个“万”字或“亿”字。要从高位开始读起,每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一
个0或连续几个0,都只读一个零。
生2:我知道了亿以上数的写法,先分级,再从高位写起。哪个数位上一个单位也没有,就
在那个数位上写0。作业1
教材第22页第4~6题
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)读出下列各数。
(1)2300000000
(2)2303000020
(3)23098000303
2.(重点题)写出下列各数。
二千零二亿零二百零二万三千零三十 写作:
一百亿 写作:
二百零三亿六千五百八十一万零一百
写作:
五十五
六千零二亿零三十万零五百 写作:
一千零一亿 写作:
【提升培优】
3.(变式题)写出下列横线上的数。
(1)截止到2010年10月31日21:30,上海世博会迎来了七十三亿零八百四十四万游客,成为历
史上游客最多的一届世博会。
(2)据中国旅游研究院初步计算,2010年上海世博会带来了超过八百亿元人民币的直接旅游收
入。
【思维创新】
4.(探究题)填一填。
(1)在5和4之间添上( )个0,这个数才能成为五十亿零四。
(2)一个数的最高位是十亿位,这个数是( )位数。
(3) 用 “ 6” “ 3” “ 8” “ 4” 和 5 个 “ 0” 组 成 九 位 数 , 最 大 的 九 位 数 是 (
),读作( ),最小的九位数是( )。
【参考答案】
作业1:4.二亿零六百四十一万;一亿一千零四十万三千零六十;六百零七亿零二百零一万;六亿
二千五百万;二十亿八千万;三千零九十亿零五十万。 5.240000000 84093000000
506200000 60450000000 3080070000 206000090000 6.999999999 1000000000
作业2:1.(1)二十三亿 (2)二十三亿零三百万零二十 (3)二百三十亿九千八百万零三百零三2.
写
二千零二亿零二百零二万三千零三十
作:200202023030
写
一百亿
作:10000000000
二百零三亿六千五百八十一万零一百五 写
十五 作:20365810155
写
六千零二亿零三十万零五百
作:600200300500
写
一千零一亿
作:100100000000
3.(1)7308440000 (2)80000000000 4.(1)8 (2)十 (3)864300000 八亿六千四百三十万
300000468
亿以上数的读写方法
怎么读出亿以上的数?
1.万级和亿级上的数都按照个级的读法读,末尾加一个“万”字或“亿”字。
2.要从高位开始读起,每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都
只读一个零。
怎样写亿以上的数?
1.先分级,再从高级写起。
2.哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
本节课是在亿以内数的认识的基础上教学亿以上数的认识,我在教学时组织了三项教学
活动,让学生经历知识形成的过程。学生探索亿以上数的读法,写法时都包含了这三项数学活
动:1.利用已有知识,尝试探索;2.交流方法;3.练习活动。以亿以上数的读法为例,我先让学生借
助读亿以内的数的经验,试读出例题中的三个数,再让学生交流读数的方法,并由此总结出读
数的方法,然后组织读数活动。这三个基本环节的活动,让学生经历了尝试探索——交流总结
——熟悉巩固获取亿以上数的读法的全过程。学生在这个过程中,凭借已有的知识和经验解
决问题,通过与同伴的交流讨论形式总结出正确简便的读数方法,学生学得主动,学得愉快。也使学生在探索亿以上数的读法和写法的数学活动中,培养了学生利用已学过的知识进行迁
移类推的能力。
课堂上给学生自主学习的时间还是少了,可能是老师还是不太相信学生的学习能力。
下次教学中,我会更加放手让学生自学,通过合作、探究的学习方式更加大胆地让学生自
主学习。
【做一做·19页】
九十二亿 二百六十七亿零五百万 五千零八十亿四千万三千 三亿零七十万零四百
【做一做·20页】
1.2500000000 49000600000 500407000000
2.(1)30 300000 3000000000 (2)107 1070000 10700000000 (3)9200 92000000
920000000000
你能准确读出800600500这个数吗?
[名师点拨] 将该数分级为8 0060 0500,先读亿级为“八”,然后加上“亿”字,再读
万级为“零六十”,然后加上“万”字,最后读个级为“零五百”。
[解答] 800600500读作:八亿零六十万零五百。
写出下面的数。
(1)五亿七千零二万零八十三;
(2)六十六亿零二百。
[名师点拨] 将要写的数分好级,看看是多少亿,多少万,多少个(一),可用小括号帮忙。(1)
(五)亿(七千零二)万(零八十三)。(2)(六十六)亿(零二百)。
[解答] (1)570020083 (2)6600000200【知识拓展】 大数在书写的时候也可以分级,即写完亿级的数,画分级线,写完万级的
数再画分级线。这样写数又快又准,还便于检查。
一兆是多少
一兆是多少呢?以前,兆有三个意思。它们源自中国古代不同的计数体系,中国古代亿以
上的大数计数方法有三个体系。这是我国东汉时期的《数述记遗》一书中所记载的。
一是上法,为自乘系统:万万为亿,亿亿为兆,兆兆为京。这种系统希腊的阿基米德也采用
过。
二是中法,为万进系统,皆以万递进:万、亿、兆、京、垓、秭、穰、 、涧、正、载(万
万为亿、万亿为兆、万兆为京……)……
三是下法,为十进系统,皆以十递进:万、亿、兆、京……到了近代,直至新中国成立前,我
国还流行十进系统,即个、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、 、涧、正、载、
报。10万为亿,10亿为兆,10兆为京……现代的科学技术上用的“兆”属于第三个体系。
数学王子高斯的故事
1796年的一天,德国哥廷根大学,一个19岁的青年吃完晚饭,开始做导师单独布置给他的
每天例行的数学题。正常情况下,青年总是在两个小时内完成这项特殊作业。
像往常一样,前两道题目在两个小时内顺利地完成了。第三道题写在一张小纸条上,是要
求只用圆规和一把没有刻度的直尺作出正17边形。青年没有在意,像做前两道题一样开始
做起来。然而,做着做着,青年感到越来越吃力。
困难激起了青年的斗志:我一定要把它做出来!他拿起圆规和直尺,在纸上画着,尝试着用
一些超常规的思路去解这道题。当窗口露出一丝曙光时,青年长舒了一口气,他终于做出了这
道难题。
作业交给导师后,导师当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说:“这真是你自己做出来的?
你知不知道,你解开了一道有两千多年历史的数学悬案?阿基米德没有解出来,牛顿也没有解
出来,你竟然一个晚上就解出来了!你真是天才!我最近正在研究这道难题,昨天给你布置题目
时,不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。”
多年以后,这个青年回忆起这一幕时,总是说:“如果有人告诉我,这是一道有两千多年历
史的数学难题,我不可能在一个晚上解决它。”
这个青年就是数学王子高斯。有些事情,在不清楚它到底有多难时,我们往往能够做得更好。
第 课时 亿以上数的改写和省略
1.掌握把整亿的数改写成以亿为单位的数。四舍五入省略“亿”后面的尾数求近似数
的方法。理解改写与省略的相同与不同。
2.在探究亿以上数的改写和省略尾数方法的过程中,渗透比较的思维方法,培养初步的观
察、比较及概括的能力和符号意识。
3.在现实情景中,感受大数在日常生活中的广泛应用,进一步体验数学的应用价值,培养学
生对数学的兴趣和良好情感。
【重点】
亿以上数的改写和省略。
【难点】
亿以上数的省略。
【教师准备】 PPT课件。
方法一
1.(PPT课件)出示:
把下面画横线的数改写成用“万”作单位的数。
(1)水星到太阳的平均距离是57910000千米。
(2)太阳中心的温度是10000000摄氏度。
2.师:说说你是怎么想的。预设 生1:先分级,再去掉万位后面的4个0,换成万字,是5791万。
生2:先分级,再去掉10000000万位后面的4个0换成万字,是1000万。
3.师:怎样把整万数改写成用“万”作单位的数?
预设 生:应该先把这个数分级,再去掉万位后面的4个0换成万字。
师:我们已经学过了亿以内数的改写和省略,那亿以上的数怎么改写成用“亿”作单位的
数呢?这节课我们就来学习。(板书课题:亿以上数的改写和省略)
方法二
1.师:怎样把不是整万的数省略万位后面的尾数求近似数?这种方法叫什么?
2.引导学生复习亿以内数的四舍五入求近似数的方法。
[设计意图] 结合现实情景复习亿以内数的改写和省略,为学习亿以上数的改写和省略
做准备,并使学生感受大数在日常生活中的广泛应用。
一、亿以上数的改写(PPT课件出示例3)
把下面各数改写成用“亿”作单位的数。
200000000=
1000000000=
530500000000=
1.师:请读一读这些数。并把这些数改写成用“亿”作单位的数。
师:说说你是怎么想的。
预设 生:200000000=2亿,去掉亿位后面的8个0。
2.师:你怎么能很快地找到亿位?
预设 生:现将2 0000 0000分级。
3.师:看来,当位数很多时,分级很重要。改写时,是不是要去掉所有的0?
预设 生:只需要去掉亿位后面的0,不是有几个0就去掉几个0。
4.师:请继续汇报例3中还有两题的做法。
预设 生1:10 0000 0000=10亿,先分级,再去掉亿位后面的8个0,换成“亿”字。
生2:5305 0000 0000=5305亿,先分级,再去掉亿位后面的8个0,换成“亿”字。
5.师:怎样把整亿数改写成用“亿”作单位的数?
预设 生:先分级,去掉亿位后面的8个0,换成“亿”字。
[设计意图] 放手让学生自己把例3中的三个数改写成用“亿”作单位的数,使学生将整万数的改写迁移到整亿数的改写中,培养学生的迁移类推能力。在交流的过程中,通过引导
学生思考“怎么能很快地找到亿位?”和“改写时,是不是要去掉所有的0?”这两个问题,在
强调分级重要的同时,使学生感悟改写成用“亿”作单位的只需要去掉亿位后面的0,不是去
掉所有0。
二、亿以上数的省略(PPT课件出示例4)
省略下面各数亿位后面的尾数,求出它们的近似数。
1034500000
9876540000
师:请大家读一读这些数。然后省略各数亿位后面的尾数,求出它们的近似数。
师:说说你是怎么想的。
预设 生1:1034500000,先分级10 3450 0000,要省略亿位后面的尾数,就看千万位,千万
位上是3,小于5,舍去尾数,所以1034500000≈10亿。
生2:9876540000,先分级98 7654 0000,要省略亿位后面的尾数,就看千万位,千万位上
是7,大于5,向亿位进1,所以9876540000≈99亿。
师:怎样把不是整亿数省略亿位后面的尾数求近似数?
预设 生:先分级,看千万位上的数,够5就向前一位进1后再舍去尾数,不够5就直接舍去
尾数。
[设计意图] 放手让学生自己写亿以上数的省略,并说说自己是怎么写的,引导学生在说
的过程中把亿以内数的省略迁移到亿以上数的省略中,培养学生的迁移类推能力。
1.完成教材第20页“做一做”第3题。
学生独立完成练习题,巩固亿以上数的改写方法。
2.完成教材第21页“做一做”。
学生独立完成,让学生知道在求近似数的时候应四舍五入。
【参考答案】 1.(教材做一做)3.460 705 1206 58 2.(教材做一做)(1)9 10 (2)4
亿;53亿;497亿。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:把整亿数改写成用“亿”作单位的数,要先分级,去掉亿位后面的8个0,换成“亿”字。(教师板书)
生2:把不是整亿数省略亿位后面的尾数求近似数,也应该先分级,看千万位上的数,够5就
向前一位进1后再舍去尾数,不够5就直接舍去尾数。(教师板书)
作业1
教材第22页第7题
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)把下面各数改写成用“亿”作单位的数。
300000000=
2000000000=
660700000000=
2.(重点题)省略下面各数亿位后面的尾数,求出它们的近似数。
22045600000
4567890000
【提升培优】
3.(重点题)写出横线上的数,并用“亿”作单位,求近似数。
(1)我国耕地面积约是一亿二千五百九十三万公顷。
(2)2006年,国家投入林业管护资金为二十亿八千八百四十二万元。
【思维创新】
4.(探究题)用“四舍五入”法求近似数,○里最大能填几?
48○4003962≈48亿
48○4003962≈49亿
82○9804364≈82亿
82○9804364≈83亿
【参考答案】
作业1:7.30亿;24亿;5030亿。作 业 2:1.300000000=3 亿 2000000000=20 亿 660700000000=6607 亿
2.22045600000≈220亿 4567890000≈46亿 3.(1)125930000≈1亿 (2)2088420000≈21亿
4.4 9 4 9
亿以上数的改写和省略
把整亿数改写用“亿”作单位的数
要先分级,去掉亿位后面的8个0,换成“亿”字。
把不是整亿数省略亿位后面的尾数求近似数
应该先分级,看千万位上的数,够5就向前一位进1后再舍去尾数,不够5就直接舍去尾
数。
这节课的教学重点是改写和省略,难点是亿以上数的省略。通过本节的学习,使学生掌握
大数的改写方法和省略亿位后面的尾数求近似数的方法。改写和省略是非常容易混淆的一
对概念,学完改写后,学生掌握得比较好,但一学完省略,我就发现孩子们的改写也不会了,主要
是不知道什么时候该用“=”,什么时候该用“≈”。因此,我又花了一些时间,将两个知识点
放到一块进行对比教学,和学生一起研究了这两个概念的区别:我让学生自主讨论、相互交流,
结合作业中的错误引导学生发表各自的想法,寻求好的方法,从而发现:一、1、改写不改变数
的大小,省略改变了数的大小。2、改写使用等于号,省略使用约等号。此外,题型也有区别,改
写题型有“将下列各数改写成用亿作单位的数”,而省略的题型有“省略亿位后面的尾数求
出近似数”,应根据不同要求,写出正确结果。二、要保证将非整亿的数用“四舍五入”的方
法省略亿位后面的尾数改写成以“亿”作单位的近似数,必须做到“一找”“二看”“三
用”。“一找”,找到“亿”位。“二看”,看省略部分的最高位上是几。“三用”,采用
“四舍五入”的方法取近似数。当学生有所感悟以后,出示了一些对比题让学生在练习中加
深理解,从反馈看,效果有所提高。
由于课堂上给学生自主学习的时间还是不多,因此,有部分学生对于改写和省略之间的关
系还是模模糊糊。下次教学中,我会花更多的时间,将两个知识放到一块进行对比教学,和学生一起研究这
两个概念的区别。
【做一做·20页】
3.460 705 1206 58
【做一做·21页】
(1)9 10 (2)4亿 53亿 497亿
【练习三·22页】
1.一个五位数,它的最高位是万位;一个九位数,它的最高位是亿位;一个十二位数,它的最高位
是千亿位。 3.(1)六十五 六十五万 六十五亿 (2)四千零七十五 四千零七十五万 四
千零七十五亿 (3)三千五百 三千五百万 三千五百亿 4.二亿零六百四十一万 一亿一
千零四十万三千零六十 六百零七亿零二百零一万 六亿二千五百万 二十亿八千万 三
千 零 九 十 亿 零 五 十 万 5.240000000 84093000000 506200000 60450000000
3080070000 206000090000 6.999999999 1000000000 7.30亿 24亿 5030亿
请将5669001200这个数亿位后面的尾数省略,求出它的近似数。
[名师点拨] 将该数分级为56 6900 1200,要省略亿位后面的尾数,就要看千万位,千万
位上是6,大于5,向亿位进1。
[解答] 5669001200≈57亿
【知识拓展】 把不是整亿数省略亿位后面的尾数求近似数应该先分级,看千万位上的
数,够5就向前一位进1后再舍去尾数,不够5就直接舍去尾数,然后加“亿”字。
迟到
马小虎是个爱学习的好孩子,就是有点马虎。
一次,班上要搞春游活动,有文艺表演,划船比赛,还有军事游戏,同学们都很高兴。老师通知:明天早上7点50分在校门口准时发车,希望大家不要迟到。
马小虎心里想7点50分,四舍五入,不就是8点了吗?第二天早晨他8点赶到校门口,一个
人也没有,原来同学们已经出发了,没办法,他只好形单影只地回到家里。
事隔不久,有一天上数学课,老师讲“近似数”。老师说:“同学们,我们伟大的祖国
约有13亿人口……”
话音刚落,马小虎就把手举了起来:“老师,您讲错了!”
马小虎理直气壮地说:“您刚才讲,我们国家约有13亿人口,可昨天晚上我家对门的阿姨
刚生了一个宝宝,应该是13亿零1人。”
马小虎的话引起哄堂大笑,可老师却表扬了马小虎,说他学习态度认真。
接着一个同学站起来说:“马小虎也太较真了,老师说的13亿,是个大概的数字,多一个少
一个都没有关系!”
老师紧接着说:“说得很好,在我们的生活中,有许多数是准确数,例如,马小虎家有三个人:
爸爸、妈妈和马小虎。这个数字‘3’就是一个准确的数,多一个不行,少一个也不行,不能
用‘四舍五入’法变成:马小虎家没人。我们国家约有13亿人口,这个‘13亿’就是一个大
概的数字。”
这样一说,马小虎知道了“准确数”与“近似数”的区别,以及什么情况下需要取近似值,
什么情况下只能用准确值,还知道了“四舍五入”法不能乱用。他心里想:要是早点学好这些
内容,也不至于闹出春游迟到和这次课堂上的笑话了。
4 计算工具的认识及算盘、计算器
本节课的教学内容是介绍计算工具——算盘和计算器,并安排了有关计算工具发展历史
和现状的阅读材料。关于算盘,首先通过两种应用情景,说明了算盘的两种功能——计算、
记数。接下来介绍了两种算盘,让学生认识算盘上每格代表的数以及如何用算盘表示数,并自
己收集有关算盘的信息。关于计算器的认识,利用生活情景引入计算器。通过计算器的直观图来认识计算器各键的功能。用计算器计算,学习一般四则计算。加减法的运算把按键的顺
序和屏幕结果对应起来,具体讲解。乘除法的运算让学生自己完成。
1.了解计算工具的发展和现状,了解算盘发明的意义和作用,能用算盘记数。
2.利用生活情景引入计算器。认识计算器各键的功能。会正确运用计算器进行四则运
算,解决简单的实际问题;会借助计算器探索简单的数与数运算的规律。
3.在利用计算工具探究规律的过程中,培养学生观察推理的能力,体验转化思想方法。
4.通过了解计算工具发展的简单历史,展示人类伟大的创造过程和聪明才智,体会创造源
于需要,激发学生的探索精神和创造欲望。
【重点】
了解计算工具的发展和现状,认识计算器各键的功能。正确运用计算器进行四则运算。
【难点】
1.了解算盘发明的意义和作用。
2.借助计算器探索简单的数与数运算的规律。
【教师准备】 PPT课件、算盘、计算器。
【学生准备】 计算器、小棒。
方法一
1.师:我们了解了数是怎样产生的,随着数的产生,就会出现数的计算,为了计算方便,人们
发明了各种各样的计算工具。
2.师:我国早在两千多年前,也就是春秋时期就出现了这样的计算工具。(PPT课件出示)师:你知道这叫什么吗?
方法二
1.师:自从有了人类,人们与数字就结下了不解之缘,但数目越来越大,人们需要进行大量
的数据运算,聪明的人类会想到一些什么办法呢?
2.引导学生初步知道古今中外的一些计算工具。
[设计意图] 我们的祖国有着灿烂的文化和先进的科学,让学生走进两千多年前的春秋
战国时期,了解算筹计算的先进方法,激起学生求知的兴趣。
一、用算筹记数
1.师:对,这是算筹(板书),古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,怎样用算
筹表示1~9这九个数字呢?(出示课件)
2.师:这几个数字分别表示数字1,2,3,4,5,那6怎么表示?用手中的小棒试一试。
3.师:用算筹表示6,先用一根横着的小棍表示5,下面放一根竖着的小棍表示1,这两根小
棍加起来就是6,这里有了代数的思想,而且把加法用到了记数方法中。那么7,8你会表示了
吗?
预设 生:交流该怎样表示7,8。
(课件出示)
二、认识算盘
1.课件出示:
师:一千多年前,中国人又发明了算盘。你对算盘有哪些了解?向大家介绍介绍。预设 生1:算盘的框内装有一根横梁,梁上的小棍数根,称为档。每根上穿一串珠子,叫算
珠。
生2:常见的算盘是两颗算珠在横梁上,每颗代表五;五颗在横梁下,每颗代表一。在拨数
时要先定好数位,规定哪档是个位,然后再拨数。
2.师:算盘可以用来记数,也可以用来计算。算盘上的每一档代表一个数位,这与整数的数
位顺序完全相同。算珠都靠框时,表示算盘上没有数。在个位(定位)、十位、百位、千位、
万位拨珠靠梁,就分别表示几个、几十、几百、几千、几万,“0”用空档表示。
课件出示:
师:算盘上表示出的数是多少?
预设 生:35215862。
3.师:请你在算盘上拨出602,534067。
师:如果让你用算筹表示这两个数,你觉得怎么样?用算盘记数要比用算筹记数方便许多。
计算速度也快很多。因此,中国的算盘逐渐传入日本、朝鲜、越南、泰国等地,以后又经欧洲
的一些商业旅行家把它传播到了西方。
4.认识两种算盘,课件出示:
师:观察这两个算盘,它们有什么不同?
预设 生:上边的算盘是中国算盘,上面有两排珠子,每颗代表5。后来算盘发展到日本,逐
渐演变成下边这样,上面变成了一排珠子。
[设计意图] 学生在二年级时已经对算盘有了初步的认识,这里以大家互相介绍的形式,唤起学生的旧知。通过让学生读出算盘上的数和在算盘上拨数的活动,了解算盘的记数方法,
并引导学生想象要是用算筹表示这两个大数,会怎么样,突出算盘的便捷,这也是它能出入日
本、朝鲜等国的原因。
三、认识计算器
1.师:我国的计算工具在发展,其他国家也发明了计算工具。你都知道什么?课件出示:
师:17世纪初,英国人发明了计算尺。计算尺的出现,开创了模拟计算的先河。从冈特开
始,人们发明了多种类型的计算尺。直到20世纪中叶,计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。
2.课件出示:
师:17世纪中期,欧洲人发明了机械计算器。世界上第一台加减法计算机是1642年,由法
国哲学家和数学家帕斯卡发明的,它是利用齿轮传动原理制成的机械式计算机,通过手摇方式
操作运算。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单,但是其中体现的许多原理和思想
已经开始接近现代计算机。
3.课件出示:
师:在莱布尼兹把帕斯卡发明的只能做加减计算的机械计算器改进成也可以进行乘除计
算后,一直要到20世纪才有电子计算器的出现。
师:1946年美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力,研制出世界上第一台电子计算机
──埃尼阿克(ENIAC)。它是个庞然大物,占地170平方米,重30吨,每秒可以计算5000次。随着科学技术的进步,计算机不断更新。今天的笔记本电脑、平板电脑,可以用手轻轻托起,速
度快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
四、用计算器进行四则计算
1.课件出示例1:
386+179= 825- 138=
26×39= 312÷8=
师:这道题你会用计算器计算吗?自己试一试。
师:说说你是怎么用计算器计算这道题的。
课件出示:
预设 生:依次按数字键3,8,6,然后按“+”,再依次按数字键1,7,9,最后按“=”,屏幕上就
显示出结果了。
2.课件出示:
825- 138= 26×39= 312÷8=
师:自己用计算器算出这几道题的结果。
3.师:在使用计算器计算时有问题吗?如按错了怎么办?
预设 生1:按退格键“←”,清除输错的数字,然后输入正确的。
生2:按“CE”键,清除然后再重新输入。
[设计意图] 对于计算器大部分学生并不陌生,甚至有的学生可能在学习这节课之间就
用过。因此,在教学时,让学生自己尝试使用计算器计算,并采用学生间互问互答的学习方式,
解决用计算器计算时会遇到的按错键的问题,使学生掌握用计算器进行四则运算的方法。
4.课件出示例2:用计算器计算下面各题。
9999×1=9999
9999×2= 9999×5=
9999×3= 9999×7=
9999×4= 9999×9=
师:不用计算器,你能直接写出上面右边各题的答案吗?
预设 生1:9999×5的积是五位数,最高位是4,中间三位都是9,个位是9减去4。
生2:9999×7的积是五位数,最高位是6,中间三位都是9,个位是9减去6。生3:9999×9的积是五位数,最高位是8,中间三位都是9,个位是9减去8。
[设计意图] 当计算的数目很大时,可以找到规律,再用规律解决问题,让学生体验化繁为
简的数学方法,并在找规律的过程中,培养学生的推理能力。
1.完成教材第26页“做一做”第1题。
学生独立完成练习题,巩固计算器的使用方法。
2.完成教材第26页“做一做”第2题。
学生独立完成,让学生体验化繁为简的数学方法,并在找规律的过程中,培养学生的推理
能力。
【参考答案】 1.(教材做一做)1.63492 4093 1524440 255596 12345679 406001
2.(教材做一做)2.12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:了解计算工具的发展和现状,了解算盘发明的意义和作用,能用算盘记数。
生2:认识计算器各键的功能,会运用计算器进行四则运算。
作业1
教材第28页第1,4题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)我国最早使用的,至今仍然沿用的计算工具是( ),现在常用的计算工具是(
)。
(2)电子计算器上ON/C是( )键;DATE是( )键。
(3)四则运算键是( ),( ),( ),( )。
2.(重点题)用计算器计算下列各题。
75+68= 24×76=
79000+1250000= 316×24=
3514000- 186000= 5106÷74=912- 321+5465= 498+76×507=
3904+4238- 1052=
【提升培优】
3.(探究题)用计算器计算,再利用发现的规律直接写出后面的得数。
12×101= 13×101=
14×101= 15×101=
16×101= 17×101=
18×101= 19×101=
4.(变式题)用计算器计算,填一填。
148=98+( )
999÷( )=27
28×( )=3556
5.(创新题)请用计算器算出方框里是几,找出规律后再继续写三道算式。
999999÷9=111111
□99999□÷9=222222
□99999□÷9=333333
□99999□÷9=444444
【思维创新】
6.(竞赛题)计算333333333×333333334。
【参考答案】
作业1:1.412 53 85 354 3465 741 4.142857 285714 428571 571428 714285
857142
作业2:1.(1)算盘 计算器 (2)开关及清屏 日期 (3)+ - × ÷ 2.143 1824 1329000
7584 3328000 69 6056 39030 7090 3.1212 1313 1414 1515 1616 1717
1818 1919 4.50 37 127 5.1999998÷9=222222 2999997÷9=333333
3999996÷9=444444 4999995÷9=555555 5999994÷9=666666 6999993÷9=777777 6.从简单算起,找出规律,再写得数,发现:3×4=12,33×34=1122……因此规律为:各数位上都是3的因数
中有几个3,积就有几个1和几个2,所以333333333×333333334=111111111222222222
计算工具的认识及算盘、计算器
一、用算筹记数
二、认识算盘
三、认识计算器
四、用计算器进行四则计算
计算工具的演变经历了一个漫长的过程,是人类不断创造和探索的过程,凝聚着人类的心
血和智慧,形成了独特的数学文化。
这节课我就抓住了计算工具的文化发展史这根纽带,营造了一种数学文化的氛围,让学生
在文化的演绎过程中充分地体验、感悟、思考。
整节课的安排上,努力突出学生的主体地位,将教师定位在教学活动的组织者、指导者、
参与者上。让学生进一步去探究更新的计算器,从而激发他们学习数学的兴趣。
总之,在本节课中,最大限度地营造了数学氛围,让学生充分地在学习活动中体会到了数
学的文化价值。
由于课堂时间有限,学生对于算盘的相关知识还掌握得不太到位,有部分学生对于算盘的
用途还是不十分清楚。
下次教学中,我会花更多的时间,将我国的科学文化遗产——算盘的相关知识让学生掌握
得更加清晰。
【做一做·26页】1.63492 4093 1524440 255596 12345679 406001 2.12 123 1234 12345
123456 1234567 12345678 123456789
【练习四·28页】
1.412 53 85 354 3465 741 3.435 330 580 1345 4.1 121 12321 1234321
123454321 12345654321 5. 小 红 利 用 凑 整 千 来 计 算 的 。 原 式
=(497+503)+(498+502)+(499+501)+500=1000+1000+1000+500=3500 7.499700000≈ 5 亿
208760000≈2亿 5083000000≈51亿 62940000000≈629亿 8.< < 9.356+175=181 把
加法按减法算了 179- 86=265 把减法按加法算了 38×45=1748 把 45 看成 46 了
395÷5=390 把除法按减法算了
用计算器计算。
根据这个规律写出11111×11111的结果。
[名师点拨] 仔细观察每个算式的结果和原式的变化,你会发现它们的各位都是1,是几
位数相乘,就从1写到几,然后再写回来。
[解答] 11111×11111=123454321。
【知识拓展】 在探索规律中,不仅乘法中蕴含一些有趣的规律,在加法、减法和除法中
也蕴含着一些规律,这就需要我们去细心观察,发现其中的规律。
计算工具发展的简单历史
人类在生活和生产的实践活动中开始对数产生了计数和计算的要求,随着社会的不断发
展,计算工具也在不断进步。
在远古时代,由于生产劳动的需要,人们用石子、绳结、痕迹来计算。
我国古代采用算筹进行计算,这样的计算叫筹算,用的计算工具是算筹。算筹是我国古代
的计数和计算工具,春秋时已普遍使用,一般由十几厘米长的竹签制成,用它摆成不同的形式表示不同的数目。从算筹上看,无论是纵式还是横式,1~5各数都是由一个个单根竹签累计组
成的,是几就由几根摆出,而6以上各数则是由一根代表5,再加上一根是6,再加一根是7……采
用纵横相间的方式表示,采用十进制。这是很聪明的计数方法,简捷明确,珠算就是由此发展
而来的。由于筹算需要不断改变算筹的排列形式,很难计算得十分迅速,因此从公元八世纪起,
人们就不断对筹算进行改革,直至演变为珠算。
华罗庚的故事
同学们都知道,华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家。他仅有初中文凭,因一篇
论文在《科学》杂志上发表,得到数学家熊庆来的赏识,从此华罗庚北上清华园,开始了他的
数学生涯。
1946年,华罗庚应邀去美国讲学,并被伊利诺大学高薪聘为终身教授,他的家属也随同到
美国定居,有洋房和汽车,生活十分优裕。当时,不少人认为华罗庚是不会回来了。
新中国的诞生,牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950年,他毅然放弃在美国的优裕生活,
回到了祖国,而且还给留美的中国学生写了一封公开信,动员大家回国参加社会主义建设。他
在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心:“朋友们!梁园虽好,非久居之乡。归去来兮……为了
国家民族,我们应当回去……”虽然数学没有国界,但数学家却有自己的祖国。
华罗庚从海外归来,受到党和人民的热烈欢迎,他回到清华园,被委任为数学系主任,不久
又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此,开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但
连续做出了令世界瞩目的突出成绩,同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取
数学王冠上的明珠,为应用数学研究、试验和推广,他倾注了大量心血。
据不完全统计,数十年间,华罗庚共发表了152篇重要的数学论文,出版了9部数学著作、
11本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。
从初中毕业到人民数学家,华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路,为祖国争得了极大
的荣誉。
整理和复习本单元的主要复习内容包括:万以上数的读法和写法、用万或亿作单位表示数、用计算
器计算。
1.学生通过整理所学知识,构建知识体系。
2.培养学生自主学习、创新的意识。
3.提高学生应用知识解决问题的能力。
【重点】
进一步复习巩固大数的读法和写法,省略亿、万位后面的尾数。
【难点】
在认数过程中,使学生体会和感受大数在日常生活中的应用,进一步培养数感。
【教师准备】 PPT课件。
师:通过本单元的学习,大家学会了哪些知识?谁来说一说?
师:大家真了不起,学会了这么多的知识。这节课我们就对第一单元进行整理和复习。
[设计意图] 在复习课,直奔主题,激起同学们对已学知识的兴趣。
一、复习数位顺序表(板书)
1.师:请大家回忆一下数位顺序表,并指名同学背诵。
(PPT课件)出示数位顺序表:
数
… 亿级 万级 个级
级
数 … ( ( ( 亿 千 百 十 万 千 百 十 个千 百 十
亿 亿 亿 万 万 万
位 位 位 位 位 位 位
) ) ) 位 位 位
位 位 位
计 ( ( (
数 千 百 十 千 百 十
… 亿 万 千 百 十 个
单 亿 亿 亿 万 万 万
) ) )
位
师:你们还记得如何分级吗?
2.师:个级表示有几个什么?万级表示有几个什么?亿级表示有几个什么?
3.师:我们还知道每相邻两个计数单位之间的进率是多少?
二、复习大数的读法(板书)
1.师:我们已经学习了亿以内数的读法,那么在读的时候要注意什么问题?
预设 生1:万级和亿级上的数都按照个级的读法读,末尾加一个“万”字或“亿”字。
生2:要从高位开始读起,每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续几个
0,都只读一个零。
2.师:亿级、万级和个级的读法有什么不同。
预设 生:亿级多了一个亿字,万级多了一个万字。如432 2136读作四百三十二万二千
一百三十六;1584 3235 2119读作一千五百八十四亿三千二百三十五万二千一百一十九。
3.师:每一级的末尾有零,该怎么读呢?
出示:789 0000
45 0000 0000
预设 生:每一级末尾的零都不读。
师:中间有零该怎么读呢?
出示:4005 2136
1435 0871 0532
师:同学们读一读、说一说。
三、复习大数写法(板书)
1.师:我们已经学习了亿以内数和亿以上数的写法,那么在写的时候要注意什么问题?
2.师:请结合十一亿,五千零五万八千二百一十三,七亿零三万零三这三个数说说大数的写
法。
预设 生1:十一亿,先找亿字,十一亿在亿级上写11,其他数位上都是0。
生2:五千零五万八千二百一十三,先找万字,五千零五万在万级上写 5005,个级上写8213。
生3:七亿零三万零三,先找亿字和万字,亿级上写7,万级上写0003,个级上写0003。
四、比较大小(板书)
师:在比较大小的时候,我们应该怎么做?第一步做什么?有几种情况?
(PPT课件)出示:
(1)7508312和12345687
(2)1500000和150000
(3)93796和93769
(4)8725314和8725400
师:请独立完成以上各题,准备交流。
预设 生1:第(1)或(2)小题,前后两个数位数不同,很明显,位数多的数大。
生2:第(3)或(4)题的两个数位数相同,从最高位依次比较,就比出了大小。
五、省略“亿”“万”位后面的尾数(板书)
1.师:怎样把一个数改写为整万或整亿的数?请大家独立完成下面的题目。
7280000 56300000000
预设 生1:728┊0000=728万,先分级,再去掉万位后面的4个0,换成“万”字。
生2:563┊0000┊0000=563亿,先分级,再去掉亿位后面的8个0,换成“亿”字。
2.师:请将下面的数四舍五入到万位或亿位。
324000≈( )万
7890831≈( )万
372941000≈( )亿
87654213 ≈( )亿
师:求近似数要怎么求。
预设 生1:省略万位后面的尾数要看千位上的数,然后“四舍五入”省略后面的数,加一
个万字。
生2:省略亿位后面的尾数要看千万位上的数,然后“四舍五入”省略后面的数,加一个亿
字。
生3:近似数一定要用约等号≈。
[设计意图] 本节课对大数的认识进行了复习,复习的目的是让学生进一步掌握数位顺
序表,计数单位以及多位数的读写法,能正确熟练地读写多位数。进一步掌握用“四舍五入”法求一个数的近似数,会正确将多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数。这节课的教学
重点是进一步复习巩固大数的读法和写法,省略万、亿位后面的尾数。采用以练习的方式来
巩固大数的读法和写法。
1.填空。
(1)由5个亿,7个千万,6个十万,7个千和8个一组成的数是( )位数,这个数写作( ),
读作( )。
(2)700600500读作:( ),其中的6在( )位上,表示( )。
(3)三千六百万零九十写作( ),三亿零六百万写作( ),三亿
零六百写作( )。
2.比较下面每组中两个数的大小。
5027340○5027430
592700○5927000
3412906○453389
10020000○10200000
3.将下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
2300000=( )万
49000≈( )万
3900000000=( )亿
3724988≈( )万
825720034≈( )亿
950083004≈( )亿
6500000000=( )万=( )亿
【参考答案】 1.(1)九 570607008 五亿七千零六十万七千零八 (2)七亿零六十万零
五百 十万 六个十万 (3)36000090 306000000 300000600 2.< < > < 3.230 5
39 372 8 10 650000 65通过本节课的学习,我们对这一个单元的知识有了一个整体的认识,大家要善于整理和复
习。
作业1
1.想一想,填一填。
(1)一个七位数,它的最高位是( )位;最高位是亿位的数,它是一个( )位数。
(2)一个八位数的最高位上是3,十万位和千位上都是8,其余各位上都是0,这个数是( ),读
作( ),省略万位后面的尾数约是( )万。
(3)7个一百万、4个万、5个千和3个十组成的数是( )。
(4)93□160>936150,□里可以填( )
47□1698<4756361,□里可以填( )
(5)一个数“四舍五入”到万位后约是30万,这个数最大是( ),最小是( )。
2.青蛙跳伞。(连一连)
3.写出横线上的数。
(1)根据北京航天飞行控制中心轨道计算,预计嫦娥二号卫星最远将飞行到距地球约三亿公里
处。
三亿写作:(2)《新华字典》最新版共收录预计一万一千二百多个字。
一万一千二百写作:
4.按要求填一填。
39□567≈40万,□里最大填( )。
69420□762≈69420万,□里最小填( )。
699□2900000≈700亿,□里可以填( )。
98□000≈98万,□里可以填( )。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)判断题。(对的画“√”,错的画“✕” )
(1)读数和写数都要从高位起。 ( )
(2)四万零五百写作:40000500。 ( )
(3)404040读作:四十万四千四十。 ( )
(4)4800000000=48亿。 ( )
2.(重点题)把正确答案的序号填在括号里。
(1)读5000505这个数时,要读( )个零。
A.1 B.2 C.3
(2)下面数中,最接近20000的数是( )。
A.19998 B.2003 C.2100
(3)有一个数,万级是207,个级是375,这个数是( )。
A.207375 B.2070375 C.2073750
(4)37□596≈38万,□里应该填( )。
A.0~4中任一数字 B.0~5中任一数字
C.5~9中任一数字
3.(重点题)将下列数由小到大排一排。
(1)54万 539000 54000 540200(2)7053300米、705千米、70533千米、7050000米
【提升培优】
4.(难点题)用0、0、0、2、5、8、9组成一个七位数,使组成的数符合下面的要求。
(1)读出两个0的最小七位数。
(2)只读出一个0的最大七位数。
(3)最接近一千万的七位数。
(4)近似数是250万的最小七位数。
【思维创新】
5.(探究题)从4967883980中划去4个数字,使剩下的6个数字(先后顺序)不变组成六位数。
最大六位数是:
读作:
最小六位数是:
读作:
【参考答案】
作业1:1.(1)百万 九 (2)30808000 三千零八十万八千 3081 (3)7045030 (4)6~9中任一
数字 0~5中任一数字 (5)304999 295000
2.
3.(1)300000000 (2)11200 4.9 0 5~9中任一数字 1~4中任一数字作业 2:1.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)√ 2.(1)B (2)A (3)B (4)C 3.(1)54000<539000<54 万
<540200 (2)705 千米<7050000 米<7053300 米<70533 千米 4.(1)2050089 (2)9850200
(3)9852000 (4)2500089 5.988980 九十八万八千九百八十 463980 四十六万三千九百
八十
整理和复习
一、数位顺序表
二、大数的读法
三、大数的写法
四、比较大小
五、省略“亿”“万”位后面的尾数
在上课之前,我已让学生自己结合课本整理、归纳本单元的知识点,并用自己的方式写下
来,目的是培养学生的总结、概括能力。课堂上直接引导学生说说本单元都学了哪些内容,学
生边说教师边板书,然后进行梳理,形成知识结构图,这样学生对本单元的知识点就一目了然。
在理清数位顺序表这个知识点之后,进行了课堂练习,目的是加深学生对这一知识点的认
识,检验学生的掌握情况,然后对大数的读法,大数的写法,大数的比较大小,多位数的改写及求
近似数等,每一个知识点进行回顾,归纳总结。当指名学生出题让大家练习时,学生的兴致很
高,都愿意展示自己,课堂气氛由原来的沉闷变得活跃起来。
总的来说,在复习中我能较灵活地组织教学,采用边讲边练的方式进行,在练习题的设计
上,尽量做到形式多样,避免枯燥,以激发学生的学习兴趣为主。
每一个教学环节联系得不够紧密,感觉很不紧凑,课堂上教师的调控能力比较差,针对学
生的回答不会随机应变,教师的语言贫乏,很少对学生说一些鼓励或表扬的话,还有这节课的
板书多、乱、杂,排列很不整齐。在以后的教学中要多学习,多看一些有关数学教学方面的书
籍,多听有经验老师的课,特别是随堂课,以此来提高自己的教学水平。下次教学中,我会让每一个教学环节联系得更加紧密,课堂上教师的调控能力还要加强,
针对学生的回答会随机应变。
【整理和复习·30页】
1.从右往左填:个,十,百,千,万,十万,百万,千万,亿,十亿,百亿,千亿 个,十,百,千,万,十万,百万,千
万,亿,十亿,百亿,千亿 (1)都是四位一级 (2)六百零三亿零八百七十万 二亿六千九百万八
千 (3)2530090000 51002070000 (4)略 2.> <
【练习五·31页】
1.(1)九 亿 千万 0 (2)50708000 (3)382 400 (4)700000 1000 2.4005900≈401万
384080000≈4亿 100339000000≈1003亿 3.5994 6993 7992 8991 5.< = > <
6.0~4中任一数字 4~9中任一数字 5~9中任一数字 9 7.24691358 1555 500 1260
8.81 882 8883 88884 888885 8888886 9 98 987 9876 98765 987654
1 亿有多大
本节课是一节数学实践活动课,但由于1亿这个数太大,学生很难结合具体的量获得直观
感受,因此在“大数的认识”这一单元后,安排这个活动课,旨在使学生通过探究活动,经历猜
想、实验、推理和对照的过程,让学生通过对具体数量的感知和体验,帮助学生进一步理解数
的意义,建立数感,并获得成功的体验。
1.经历猜想、实验、推理和对照的过程,感受1亿的大小,发展数感。
2.在探究活动中体会、领悟“由局部推算出整体”的研究方法。
3.在活动中,积累数学活动经验,体验与他人合作、交流的快乐,有机渗透思想品德教育,
增强探索数学的意识和兴趣。【重点】
让学生经历自主提出问题和探究问题的过程,掌握推算方法,帮助学生积累数学活动经验。
【难点】
感受1亿的大小,发展学生的数感。经历自主提出问题和解决问题的过程,领悟研究方法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 纸张、直尺、报告单、秒表、花生米等。
方法一
师:我们学过了许多大数,看,这个数是多少?
(PPT课件出示)100000000
预设 生:1亿。
师:同学们,1亿大吗?
预设 生:1亿大。
师:你能借助身边熟悉的物品想象一下,1亿个这样的物品累积在一起会是什么样的情形
吗?
预设 生1:我的感觉中1亿很大,但具体有多大,难以描述。
生2:我觉得1亿个人在一起会要一个省的土地来站。
生3:一个练习本才10页,1亿页的纸,我们的教室装得下吗?
师:单凭猜测、想象很难说服别人,我们也不知道说的是不是对,要想让人心服口服,我们
要用事实说话,今天这节课我们就来研究1亿有多大。(板书课题:1亿有多大)
[设计意图] 由猜想导入,把已学知识和模糊的数感形成矛盾冲突,拨动学生的好奇心,激
发学生学习的兴趣。
方法二
师:同学们,你们知道我们中国大陆地区大约有多少人口吗?
预设 生:约有13亿人。师:13亿有多少个亿?
预设 生:13亿有13个亿。
师:你知道一亿有多大吗?一亿里有多少个一千万?一亿里又有多少个一百万?
预设 生:一亿里有10个一千万,一亿里有100个一百万。
师:仅仅知道一亿是10个一千万,或100个一百万是不够的。一亿到底有多大呢?我们可
以借助身边熟悉的事物去研究、感受它。
[设计意图] 由现实生活中大数表达的信息引出“一亿有多大”的问题,引导学生联系
计数单位间的进率认识一亿,进而提出本节课需要研究的问题。
一、选择研究材料
师:我们要通过实验来验证1亿到底有多大。首先我们要选择研究的材料。
(PPT课件出示三种研究材料)
数1亿粒花生米要多长时间?
1亿张纸摞起来有多高?
1亿本数学书能铺多大面积?
师:以小组为单位,选择研究材料。小组讨论选择研究对象,制定研究步骤。
二、交流研究方法
师:看图中他们选择的是什么研究材料?
预设 生:选的是1亿张纸有多高。
师:怎么知道1亿张纸有多高?你们准备怎么测量出来?
预设 生1:1亿张纸太多了,我们不可能找那么多纸,我们小组想先测量10张纸的高度,再
计算。
生2:我们认为选择10张太少,测量时容易出错,计算时也费劲。我们想选择测量100张
纸。
师:先测一小部分,再推算出1亿张纸的高度是个很好的方法,这就是“由局部推算出整
体”的研究方法。
师:先测量多少张纸合适呢?为什么不选145,356呢?预设 生1:因为整十、整百、整千张便于我们计算。
生2:因为1亿不是145,356的倍数,不好计算。
(PPT课件出示)
师:图中的小朋友也告诉我们可以选择100张或1000张来进行测量。
师:测量出来一部分纸张的高度后,又该做什么呢?
预设 生:我们可以通过计算,知道100张纸的高度乘10就是1000张纸的高度,乘100就
是1万张纸的高度……
师:我们来小结一下基本的研究过程。
预设 生1:首先选取一部分的量,这个量要便于我们计算。
生2:再进行测量,做好记录。
生3:用测量的数据进行计算。
师:最后还可以用一个我们熟悉的物体进行比较,看看具体1亿有多大。
[设计意图] 先是小组讨论,形成一定的共识,然后全班交流,总结研究方法,给予学生充分
的思考空间和时间,发展学生思维,再来形成清晰的步骤,指导后续的独立操作。
三、小组合作测量、验证
1.师:我们就用刚才我们梳理的研究步骤,各小组的组长拿好研究的材料,分配好各成员的
任务,开始活动。
2.动手实验前,老师提醒同学们看懂实验报告单上的合作提示,领取相应的实验材料,遇到
问题商量解决办法,最后要把实验结论填入活动报告单。
学生活动过程中,老师注意巡视,及时指导帮助学生。
四、汇报交流
师:请每个小组选一个代表向全班介绍你们的
成果,说清楚研究的对象、实验测量的方法、实验的结果,还要说一说实验结果与原来的想象,比较一下有什么差别。
各组汇报,结合学生的汇报,课件展示相应的实验推算数据。
纸的张数
100 1000 10000 1亿
(张)
纸的高度
引导学生感受1亿有多大。
五、回顾总结
请学生回顾1亿有多大的研究过程,说一说是怎么研究的。
预设 生1:我们选取一部分先进行测量,再计算出整体。
生2:就是“由局部推算出整体”的研究方法。
板书:猜测——实验验证——对照
六、拓展延伸(PPT课件出示)
1.1亿粒大米够一个人吃17年,全中国约有13亿人,每人节约一粒米,13亿粒米够一个人
吃221年。
2.每2000双一次性筷子需要1棵大树,1亿双一次性筷子要砍伐50000棵大树。
看了这两条信息,你有什么想说的?
师:通过这节课的学习,你对1亿有什么感受?我们是怎么研究1亿有多大的?
预设 生:我感觉1亿很大。我们是用“由局部推算出整体”的研究方法来研究1亿有多
大的。
1亿有多大
一、选择研究材料
二、交流研究方法:由局部推算出整体
三、小组合作测量、验证
四、汇报交流
五、回顾总结本节课的目的就是让学生运用所学知识解决1亿有多大的问题,在解决问题的过程中感
受1亿有多大,那么,就要放手让学生自己活动。课堂上让学生根据准备的东西自由结合成活
动小组,再小组讨论研究方法。这时再进行适时的引导,有放有扶,形成清晰的步骤,肃清障碍,
减少学生研究过程的弯路,节省更多的时间进行后续的研究与感受。真正的研究过程,各组研
究内容与活动步骤的确定,具体实验的进行等,都放手让学生去思考、交流,由小组合作完成。
这样也给予了学生自主活动的空间。
对课堂的调控把握不够,时间上还是不紧凑。
注意加强教师的指导作用。
第 1 单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(16分)
1.一个多位数从右边起,第六位是( ),第( )位是千万位。
2.10个一百万是( )万;一百亿里有( )个一亿。
3.与79999相邻的两个自然数是( )和( )。
4.由3个亿、3个万和3个十组成的数是( )。
5.3509700是( )位数,最高位是( )位,5表示( )。
6.一个五位数加1就得到一个六位数,这个五位数是( )。
7.把7040000改写成用“万”作单位的数是( )。
8.把16398200省略万位后面的尾数,它的近似数是( )。
9.把600606,660600,600066,666000,606060按从小到大的顺序排列是( )。
10.80的末尾添上( )个0是8万,添上( )个0是8亿。
二、我是聪明的小法官(对的打“√”,错的打“✕”)(10分)
1.一(个)、十、百、千、万、…、亿都是计数单位。 ( )
2.最小的自然数是1。 ( )
3.四万八千中有48个千。 ( )
4.两个计数单位之间的进率都是十。 ( )
5.我们班有40人,捐款400多元,它们都是准确数。 ( )三、选一选(12分)
1.4个亿、4个千、6个百和6个一组成的数是( )。
A.4000004606 B.4000046006
C.400004606
2.最接近321万的数是( )。
A.3213001 B.3213210
C.3210001
3.87□5031≈880万,□里应该填( )。
A.9 B.8 C.0 D.1
4.965730000四舍五入到亿位约是( )。
A.1亿 B.10亿 C.9亿 D.97亿
5.下面各数中,一个“零”也不读的数是( )。
A.9090000 B.9009000 C.9000009
6.在计算过程中,如果发现刚输入的数据不正确,用( )键清除错误不影响前面正确的数据。
A.MC B.DEL C.ON/C
四、在○里填上“>”“<”或“=”(8分)
1010000○987654
708325○708237
450000○45万
102135○10万
380000○379999
99999○100000
10800000000○108亿
4657000000○4567000000五、读出下面各横线上的数(8分)
某年旅游人数达 87820000
人次。
读作:
某购物中心去年的销售额为
109200000 元。
读作:
地球上海洋总面积约为
361000000 平方千米。
读作:
某 图 书 馆 藏 书 21600000
册。
读作:
六、写出横线上的数(10分)
1.2010年上海世博会中国国家馆的建筑面积为十万五千八百七十九平方米。
2.一本《小学生十万个为什么》的总字数约是八十万。
3.葛洲坝水电站每小时大约能发电七十九万八千六百千瓦时。
4.太平洋的面积约为一亿七千九百六十八万平方千米。
5.绕地球赤道一圈的路程大约是四千零七万五千七百米。
七、把下面各数改写成用“亿”作单位的数(4分)
1200000000=
21000000000=
1965007300≈
98750000≈
八、 里最大可以填几(4分)1.47 458≈48万
2.75 763≈75万
3.1 8007000≈1亿
4.99 750000≈10亿
九、按要求写数(16分)
1.一个九位数,它的最高位上的数字是6,千万位上的数字是8,千位上的数字是5,其余各数位
上的数字都是0。(4分)
(1)写出并读出这个数。
(2)把这个数改写成用“亿”作单位的数。
2.用0,3,6,2,8,5六个数字按要求写出六位数。(4分)
(1)最大的数是( )。
(2)最接近三十万的数是( )。
(3)最小的数是( )。
(4)最接近(1)中最大数的数是( )。
3.用四个“5”和四个“0”按下面的要求组成八位数。(写出一个即可)(8分)
(1)一个零都不读。
(2)只读一个零。
(3)只读两个零。
(4)读三个零。
十、用计算器计算(12分)
1.先用计算器计算下列各题。(8分)
9÷9=
108÷9=
1107÷9=
11106÷9=
不用计算器试写出下面各题的结果,再用计算器检验是否正确。
111105÷9=
1111104÷9=
11111103÷9=
111111102÷9=
2.“锄禾日当午,汗滴禾下土。谁知盘中餐,粒粒皆辛苦。”这首脍炙人口的古诗告诉我们要爱惜每一粒粮食。(4分)
(1)1粒米大约重0.025克。我国大约有13亿人,如果每人每天节约1粒大米,那么全国一天大
约能节省多少克粮食?
(2)如果每人每天吃大米400克,那么这些节省的大米可供一个人吃多少天?一年按365天计
算,大约合多少年?(结果保留到个位)
★附加题
约等于89万的自然数有多少个?其中最大和最小的数分别是多少?
【参考答案】
一、1.十万位 八 2.一千 100 3.80000 79998 4.300030030 5.七 百万 5个十万
6.99999 7.704万 8.1640万 9.600066<600606<606060<660600<666000 10.3 7
二、1.√ 2.✕ 3.√ 4.✕ 5.✕
三、1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.B
四、> > = > > < = >
五、八千七百八十二万 一亿零九百二十万 三亿六千一百万 二千一百六十万
六、1.105879 2.800000 3.798600 4.179680000
5.40075700
七、12亿 210亿 20亿 1亿
八、1.9 2.4 3.4 4.9
九、1.(1)680005000 六亿八千万五千 (2)680005000≈7 亿 2.(1)865320 (2)302568
(3)203568 (4)865302 3.( 答 案 不 唯 一 )(1)55550000 (2)50055500 (3)50550050
(4)50050505
十 、 1.1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 2.
(1)1300000000×1×0.025=32500000(克) (2)32500000÷400=81250(天) 81250÷365≈223(年)
附加题 个数为894999- 885000+1=10000(个)。最大的数是894999,最小的数是885000。
