文档内容
第三单元 第 4 时 解决问题 教学设计
课程基本信息:
学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师
年 级 三年级 学 期 下册 单 元 三 长方形和正方形
课 题 第4课时 解决问题
一、教材内容分析
知识内涵
地位作用
本课时是在学生掌握了长方形、正方形的特征及周长计算方法的基础上，综合运用所学知识
解决实际问题的拓展课。通过“用若干张相同小正方形拼成长方形或正方形，怎样拼周长最
短”这一开放性问题，引导学生经历“问题—尝试—发现—总结”的完整探究过程，发展策
略思维与优化意识，为后续学习面积、最值问题等奠定基础。
内容呈现
教材以“用16张边长1分米的正方形纸拼长方形或正方形”为任务驱动，呈现学生不同拼法
（如1行16个、2行8个、4行4个）及其周长计算，引导发现“长和宽越接近，周长越短”
的规律。接着通过“做一做”用36张纸拼图，拓展发现“拼成正方形时周长最短”。课件进
一步补充多种拼法对比，强化规律认知，并安排多个变式练习（如6个小正方形拼图、18幅
作品贴花边、围长方形等），帮助学生灵活运用规律。
编排特点
遵循“问题引入—尝试探究—归纳规律—拓展应用”的逻辑线索。以画图、计算、比较为主
要学习方式，强调策略多样化与最优化的对比，培养学生分析、比较、归纳的数学思维能力。
2. 素养内涵
本课承载的核心素养包括：几何直观、空间观念、推理意识、模型意识、优化思想。学生在
拼图、画图、计算、比较中，发展空间想象与数学表达；在发现规律、总结方法中，提升归
纳与建模能力；在“怎样拼最短”的问题驱动下，初步体会数学中的优化思想。
二、教学目标：
知识能力：
1.能够根据问题要求，尝试用不同方式拼出长方形或正方形，并正确计算其周长。
2.通过对比不同拼法的周长，发现“长和宽越接近，周长越短”的规律。
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学科网（北京）股份有限公司3.能运用发现的规律解决类似问题（如36张纸拼图），并能用自己的语言表达思考过程。
素养能力：在画图、拼摆、计算、比较等活动中，发展几何直观与空间观念，培养策略选择
与优化意识，积累数学探究经验，增强解决实际问题的能力。
三、教学重点、难点：
重点：通过拼图与计算，发现并理解“长和宽越接近，周长越短”的规律。
难点：能从多种拼法中抽象出规律，并能灵活运用于解决新问题。
教学流程
一、复习导入
【设计意图】通过画图练习，唤醒学生对长方形、正方形特征及周长计算的已有知识，为新
课探究做好铺垫；同时渗透“长和宽”的概念，为后续发现规律奠定基础。
教师活动：
1.课件出示复习题：
（1）画一个正方形，边长是3厘米。
（2）画一个长方形，这个长方形的周长的计算算式是（5＋4）×2＝18（厘米），请你把这个
长方形画出来。
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学科网（北京）股份有限公司2.学生独立在方格纸上完成，教师巡视指导。
3.组织展示交流：请学生展示所画图形，并说明长方形长和宽分别是多少，正方形边长是多
少，周长如何计算。
追问：长方形和正方形有什么相同点和不同点？（引导学生说出：都有4条边、4个直角；长
方形对边相等，正方形四条边都相等。）
学生活动：
独立画图，计算周长。
汇报展示，相互评价。
回顾长方形、正方形的特征。
二、探究新知
学习任务一：用16张正方形纸拼图形，怎样拼周长最短？
【设计意图】通过开放性的拼图任务，让学生主动尝试多种拼法，经历“画图—计算—记录
—比较”的过程，初步感知不同拼法对应不同周长，并在对比中发现“长和宽越接近，周长
越短”的规律，培养归纳推理能力。
教师活动：
课件出示例题：“用 16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的
图形周长最短？”
阅读理解：
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学科网（北京）股份有限公司1.引导学生理解题意：
用16张正方形纸，每张边长1分米。
拼成什么图形？（长方形或正方形）
要解决什么问题？（周长最短）
分析解答：怎样拼使周长最短？画图试一试。
提出活动要求（参照课件）：
画一画：在方格纸上画出你想拼出的长方形或正方形，看看有几种不同的拼法。
算一算：计算每种拼法的周长，并记录在表格中。
想一想：什么时候周长最短？和你的组员说一说。
学生分组活动，教师巡视，鼓励学生尝试不同拼法（如1行、2行、4行等），并提醒记录。
组织汇报：请各组代表展示拼法并汇报周长。
拼法一：摆成1行，每行16个 → 周长：(16+1)×2=34（分米）
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学科网（北京）股份有限公司拼法二：摆成2行，每行8个 → 周长：(8+2)×2=20（分米）
拼法三：摆成4行，每行4个 → 周长：4×4=16（分米）
（若学生出现拼成其他行数，如 16行每行1个，实为同一拼法，教师可引导发现：两个图形
的长和宽一样，只是摆放方式不同，属于同一种拼法。）
板书三种拼法的长、宽和周长。
引导学生观察比较：
哪种拼法周长最短？（拼成正方形时最短）
比较长和宽的数据，你有什么发现？
引导学生发现：长和宽越接近，周长越短；当长=宽时，周长最短。
教师小结：在16张小正方形拼图时，拼成的长方形长和宽越接近，周长越短。拼成正方形时
周长最短。
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学科网（北京）股份有限公司学生活动：
小组合作，在方格纸上画图，计算周长。
记录不同拼法的长、宽和周长。
汇报交流，观察数据，尝试用自己的语言描述规律。
倾听教师总结，内化规律。
学习任务二：用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？
【设计意图：】 通过改变小正方形个数（36张），让学生再次经历探究过程，验证规律的
普适性，并进一步发现当个数为平方数时能拼成正方形，加深对规律的理解，同时体会数学
规律的普遍性。
教师活动：
课件出示：“如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？”
学生独立或小组合作，尝试画图、计算，记录不同拼法的周长。
教师提示：可以按行数依次尝试（1行、2行、3行、4行、6行……），注意每排个数必须是
整数。
组织汇报，板书不同拼法的长、宽和周长：
每排个数 排数 周长（分米）
36 1 (36+1)×2=74
18 2 (18+2)×2=40
12 3 (12+3)×2=30
9 4 (9+4)×2=26
6 6 6×4=24
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学科网（北京）股份有限公司引导学生观察比较：
哪种拼法周长最短？（拼成6×6的正方形）
这个规律和16张纸时一样吗？（一样）
为什么5行不行？（5行时每排个数不是整数，拼不成）
教师总结规律：无论小正方形个数是多少，只要拼成的长方形长和宽越接近，周长就越短；
当长和宽相等（拼成正方形）时，周长最短。
结合课件内容，引导学生回顾反思：只有这三种拼法吗？（强调有序思考，找出所有可能拼
法，如36张还有没有其他行数？）
学生活动：
尝试画图计算，记录数据。
汇报交流，对比不同拼法。
在教师引导下，总结规律，理解规律的一般性。
三、课堂练习
【设计意图】通过多层次、多形式的练习，巩固规律理解，提升应用能力；在解决实际问题
中发展优化意识和空间想象能力。
1.基础性练习（面向全体，即时反馈）
基础练习（课件第1题）
用6个边长2厘米的小正方形拼成一个新长方形，怎样拼长方形的周长最小？如果要拼成一
个正方形，至少再添上几个小正方形？拼出的正方形的周长是多少？
学生独立画图计算，汇报：
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学科网（北京）股份有限公司拼法一：1行6个 → (12+2)×2=28（厘米）
拼法二：2行3个 → (6+4)×2=20（厘米）
20＜28，拼法二周长最小。
拼成正方形需要再添3个（3×3=9个，已有6个，添3个），正方形周长：6×4=24（厘米）。
2. 综合练习（课件第2题）
把18幅绘画作品贴在一起，做一个长方形“绘画园地”，要在四周贴上花边。怎样设计才能
使贴的花边最少？（每幅作品都是正方形，边长1分米）
小组讨论，尝试不同拼法，计算周长：
拼法一：1行18个 → (18×2+2)×2=76（分米）
拼法二：2行9个 → (9×2+2×2)×2=44（分米）
拼法三：3行6个 → (6×2+3×2)×2=36（分米）
比较得出：拼成3行6个（长6分米，宽3分米）时周长最短。
3. 拓展练习（课件第3题）
用一根长22厘米的绳子围成一个长方形。围成的长方形的长和宽各是多少厘米？有几种围法？
（长和宽都是整厘米数）
学生独立尝试，列表整理：
长10宽1，长9宽2，长8宽3，长7宽4，长6宽5，共5种。
追问：哪种围法围成的长方形面积最大？（为后续学习面积作铺垫，此处可不深究）
学生活动：
独立或小组完成练习，画图计算。
汇报交流，说明思考过程。
对比不同策略，体会优化思想。
四、课堂总结
【设计意图】引导学生回顾本节课的探究过程，从具体问题出发，梳理不同拼法、周长计算
与规律发现的过程，通过思维导图将零散的知识结构化，培养学生的元认知能力和整理习惯，
同时深化对规律的理解与应用意识。
1.问题引领，回顾全课
提问1：“今天这节课我们解决了一个什么问题？”
（引导学生回答：用16张和36张边长1分米的正方形纸拼长方形或正方形，找出周长最短
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学科网（北京）股份有限公司的拼法。）
提问2：“我们是用什么方法找到答案的？”
（引导学生回顾：先尝试不同的拼法，画一画、算一算周长，再比较数据，最后发现规
律。）
提问3：“通过比较16张和36张纸的拼法，你发现了什么规律？”
（引导学生用自己的语言表述：拼成的长方形长和宽越接近，周长就越短；当长和宽相等，
即拼成正方形时，周长最短。）
提问4：“这个规律能帮我们解决哪些生活中的问题？”
（鼓励学生举例，如：用若干个小正方形拼展板、拼花坛、拼地砖时，可以快速找到最省材
料的拼法；或者解释为什么有些拼法更省边框等。）
绘制思维导图，知识结构化
教师示范引导：“现在请大家把今天学到的知识用一张思维导图画出来。中心可以写‘拼图
形周长最短’。想一想，从中心可以分出哪些分支？”
学生可能提出的分支：
拼法：16张纸的三种拼法（1×16、2×8、4×4），36张纸的五种拼法（1×36、2×18、3×12、
4×9、6×6）。
周长计算：列出每种拼法的周长算式和结果。
规律总结：长和宽越接近，周长越短；拼成正方形时周长最短。
应用：解决类似拼图问题（如6个小正方形、18幅作品等）。
学生独立或同桌合作绘制思维导图，教师巡视指导，鼓励个性化表达。
展示交流，相互学习
选取几份有代表性的思维导图投影展示，请小作者介绍自己的整理思路。
教师点评，肯定优点，并引导其他同学补充或完善。
五、板书设计
解决问题——拼图形周长最短
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学科网（北京）股份有限公司拼出的四边形的长与宽最接近时，这个四边形的周长最短。
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学科网（北京）股份有限公司
