文档内容
平行与垂直
1.通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步
认识平行线和垂线。
2.通过自主学习、观察、操作、讨论、归纳等数学活动，提高自学能力，积累
教学目标
操作和思考活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
3.通过学习活动培养学生科学严谨的学习态度，提高研究问题的能力和合作学
习的能力，渗透育德树人思想。
重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等相关概念。
教学
难点：建构两条直线在同一平面内的位置关系，理解平行与垂直概念的本质特
重难点
征。
教学准备 课件、量角器、三角尺
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过复习直 一、复习导入 一、发现问题
线特点，借 师：孩子们，今天老师请来了 回顾旧知，回答问题。
助多媒体直 一位朋友，请看大屏幕，它有 预设 1：直线可以向两端无限
观演示，让 什么特点？ 延伸。
学生大胆地 （屏幕上出示直线）
预设2：直线是直的。
进行空间想 师：看一看，这条直线在这个
象，使“无 平面上是怎样向两端无限延伸
限延伸”这 的。
一直线的本 （出示直线向两端无限延伸的
质特征扎根 动态演示） 预设 3：因为直线是无限长
于 学 生 心 师：这条直线在大屏幕这个平 的，所以在这里画不完。
中，为后面 面上画得完吗？一直把这条直
探究两条直 线画下去，这个平面也要无
线的位置关 限……闭上眼睛想一想，在一
系 埋 下 伏 个无限大的平面上有一条无限
笔。 延伸着的直线，多壮观！
师：直线可以无限延长，那两
条直线会形成什么样的位置关
系呢？今天我们就来研究两条
直线的位置关系。
通过学生动 二、引导合作 二、探究问题
1手操作、亲 1.自主探究。 1.活动一：
身体验、合 （1）师：老师这有一张白纸， （1）学生画出想到的情况。
作交流，初 同学们手中也有一张同样的 预设：两条直线可能相交，也
步理解同一 纸，现在，我们可以把这张纸 可能平行。
平面内两条 看作一个平面。请同学们闭上 （2）小组汇报分类结果，教师
直线的位置 眼睛展开想象：这个平面变大 引导观察思考。
关系。 了，又变大了，变的无限大， 预设：学生可能会出现以下几
在这个无限大的平面上，出现 种分法：
了一条直线，又出现了一条直 第一种：分为两类——相交的
线，你想象的在同一平面内这 一类，不相交的一类。
两条直线的位置关系会是怎样 第二种：分为三类——相交的
的呢？ 一类，快要相交的一类，不相
（2）请思考：这几种情况可以 交的一类。
分成几类？为什么？ 第三种：分为四类——相交的
学生小组交流。 一类，快要相交的一类，不相
交的一类，相交成直角的一
类。
2.活动二：
2.认识平行和垂直。 （1）预设：
（1）师：同学们说到的“两条 学生猜想：如果继续延长，那
初步感知平 直线是交叉的或挨上的”就是 么就可以相交。
行和垂直的 它们的位置关系，像这样的两 学生验证：学生上台操作延长
特点，结合 条直线的位置关系，在数学上 直线，看是否相交。
学生原有认 就叫“相交”。（板书：相 学生汇报观察结果：看似不相
知，通过自 交） 交的两条直线，通过延长相交
学再次引发 ①认识交点。 了。
认知冲突， 师：两条直线都相交在这个点
从而进一步 上，这个点在数学上叫“交
完善平行和 点”。
垂 直 的 概 ②学生观察发现相交特点：一
念。 个交点。（板书：一个交点）
③师引导学生观察看似不相交
的一组图。
师：这两条直线相交吗？
（2）预设：
怎么验证你的想法？
①学生猜想：不相交。
（2）认识平行。
学生汇报验证方法：将直线延
①教师引导学生观察平行的一
长，观察发现：没相交。
组图。
②预设 1：我们可以用三角板
师：这两条直线相交吗？为了
测量两直线之间的距离处处相
方便我们把直线命名为a、b。
等。
②师：和大家猜想的一样，真
预设 2：我们发现：因为两条
的没相交，它为什么不相交
直线间的距离处处相等，所以
呢？想办法验证一下。
这两条直线不相交。
③师：像这样两条直线的位置
关系就叫平行。（板书：平行
a∥b）
小结：直线的两种位置关系：
一类是相交，另一类是平行。
（3）认识垂直。 （3）学生汇报分类结果。
2师：我们再来看一看刚才生成 预设：一类是相交成锐角和钝
的作品，平行关系我们已经研 角，另一类是相交成直角。
究完了，剩下的情况都是两条
直线相交的位置关系，请你再
仔细观察它们相交的情况，思
考：可以分成几类？为什么？
请组内交流。
学生汇报。
师：怎么验证是直角？
预设 1：我们可以用三角尺上
师：一般情况下，我们会给其
的直角量一量。
中一个直角标注一个直角的符
预设 2：我们可以用量角器量
号（随即标注），认识垂直符
角看看是90度吗，量出来是90
号 ， 板 书 并 带 领 学 生 书 写
度。
a⊥b。
师：通过验证发现，这两条直
线真的相交成直角。像这种两
条直线相交成直角的位置关
系，在数学上叫互相垂直。
（板书：互相垂直）
相交但不是直角的情况，就叫
一般相交。
（板书：一般相交）
（4）找找生活中的平行和垂直
（4）学生汇报。
现象。
预设：教室里窗户上下两边是
小结：通过研究，我们发现了
平行，黑板的相邻两边是垂
在同一平面内两条直线有两种
直，路上的斑马线是平行，课
位置关系，一种是平行，一种
本相对的两条边是平行……
是相交。相交又分为两种情
况，相交成直角是互相垂直，
相交不成直角就是一般相交。
巩固所学内 三、辅导练习 三、解决问题
容，学会判 1.基础练习 1.基础练习
断平行与垂 下面各组直线中，互相平行的 分析：学生独立完成，集体订
直。 在括号里画“∥”，互相垂直 正答案。
的在括号里画“⊥”。 第三个和第五个互相平行，第
3一和第七个互相垂直。
2.变式练习
2.变式练习
分析：学生独立完成。注意直
能够在图形
看图填一填。
角符号，平行四边形的对边互
中正确并快 （1）
相平行，垂直于同一条直线的
速找到平行
两条直线互相平行。
与垂直，提
有（ ）组线段互相平行
高做题的速
有（ ）组线段互相垂直
度 和 正 确 （2）
率。
有（ ）组平行线段
（3）
（ ）∥（ ），
（ ）⊥（ ），
（ ）⊥（ ），
（ ）⊥（ ）。
能够灵活运 3.提升练习 3.提升练习
用所学知识 不测量，判断下图中直线 a 和 分析：180°-55°-35°=90°，a 与
解决问题， 直线 b 是否互相垂直。为什 b互相垂直，小组合作完成。
提高思维灵 么？
活性。
对本课的知 四、引导反思 四、提升问题
识进行归纳 预设：平行与垂直现象就是两
4汇 总 和 巩 这节课我们一起学习了平行与 条直线在同一平面内特殊的位
固，加深平 垂直，你有什么收获？ 置关系。
行与垂直的 预设：两条直线不相交可能在
理解。 同一个平面内，也可能在不同
的平面内。只有在同一平面内
不相交的两条直线才叫互相平
行。
平行与垂直
在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。a∥b
相交成直角的两条直线互相垂直。a⊥b
板书设计
画垂线 点到直线的距离 平行线之间的距离
1.掌握垂线的画法，会用三角尺画出已知直线的垂线，知道从直线外一点到已
知直线所画线段中垂直线段最短，了解点到直线的距离；理解与两条平行线互
相垂直的线段的长度都相等。
教学目标
2.通过动手操作、交流讨论活动，经历画垂线的过程、点到直线的距离和垂直
线段的探索过程，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.让学生从学习中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。
教学 重点：画垂线的方法。
重难点 难点：掌握不同位置的直线的垂线的画法，提高作图灵活性。
教学准备 课件、量角器、三角尺
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
回顾旧知， 一、情境导入 一、发现问题
同时也为学 师：上节课我们一起认识了平 学生动手操作折纸。
生后面学习 行和垂直这两种直线的特殊位
画垂线做了 置关系，下面我们一起做一个
思维上的伏 游戏。
学生说出：只要它们相交成直
笔，培养知 （1）拿一张正方形的纸对折两
角，就说明两条折痕互相垂
识的迁移能 次，使两条折痕互相垂直。
直。
力。 这两条折痕互相垂直吗？你是
怎样想的？
（2）师：刚才我们把正方形的
5纸对折两次，使两条折痕互相
垂直。那你能画出互相垂直的
两条直线吗？
今天这节课我们一起学习有关
垂线的知识。
学生尝试画 二、引导合作 二、探究问题
图初步感受 1.初步感知，尝试解决。 1.活动一
到画垂线的 师：认真思考，怎样才能保证 （1）预设学生有三种画法：
实质，是让 画出互相垂直的两条直线？ 预设1：用两把三角尺来画。
两条直线相 （1）初步尝试，感知画法。 预设2：用量角器来画。
交成直角， 画一画：学生独立尝试互相垂 预设3：用一把三角尺来画。
为后面学生 直的两条直线。
总结画垂线 说一说你是怎么画的？
的方法积累 （2）对比观察，揭示本质。
（2）学生同桌交流汇报：
预设：不管用哪种方法画互相
的 相 应 经 师：为什么使用三角尺或量角
垂直的两条直线，实质上是让
验。 器都可以很快画出互相垂直的
这两条直线相交成直角，我们
两条直线？哪种方法更简单一
觉得用一把三角尺来画比较简
些？
单一些。
请同桌交流。
2.自主探究，总结方法。
讲授课本第58页例2
（1）学习过直线上一点画垂线
2.活动二
（1）学生交流汇报。
的方法。
预设：
师：你能用三角尺过直线上一
第一步：将三角尺的一条直角
点画这条直线的垂线吗？课件
边与直线重合；
呈现问题。
第二步：沿着直线移动，让三
学生独立思考，尝试画图。
角尺的顶点与直线上的点重
师：你能说出过直线上一点，
合；
用三角尺画垂线的步骤吗？
第三步：沿三角尺的另一条直
角边画一条直线；
第四步：画上直角符号。
让每个学生 师：我们现在用课件演示用三 学生汇报。
参与学习， 角尺画垂线的过程，结合课件 预设：用三角尺画垂线可以总
通过观察、 演示，你能试着总结一下吗？ 结成线线重合、点点重合。线
操作、归纳 师：牢记这两个重合就可以正 （直线）-线（直角边）重合，
与概括，学 确画出垂线。 点（顶点）-点（直线上点）重
生自主总结 （2）学习过直线外一点画这条 合。
画垂线的方 直线的垂线。 （2）学生汇报，总结方法。
法，操作的 课件出示：
准确性将成 用三角尺应该怎样画？试一试
为后面知识 吧。
6学 习 的 基
础。
预设：我先将三角尺的一条直
学生尝试解决问题，并说说过
角边与直线重合，然后把三角
直线外一点画这条直线垂线的
尺沿着直线平行移动，让三角
方法。
尺的另一条直角边经过直线外
师：你说得真详细，让我们直
的点，最后沿三角尺的另一条
观的感受一下你的方法。
直角边画一条线，就是这条直
课件演示，我们可以这样总
线的垂线。
结，过直线外一点画这条直线
垂线的方法。
一对、二移、三画、四标。
一对：直角边对齐直线；
二移：平移三角尺使另一边与
直线外的点重合；
三画：画出一条直线，就是这
条直线的垂线；
四标：标上直角符号。
（3）比较总结。
师：通过学习，你认为过直线
上一点画已知直线垂线的方法
和过直线外一点画已知直线垂
（3）预设：我认为方法是一样
线的方法有什么相同之处？
的，都是在边线重合的基础上
平移找点，然后沿另一条直角
边画。
师：没错，你们总结得很到
位，我们过直线上一点（或直
线外一点）画垂线的方法可以
用这三条总结一下：
①边线重合。②平移到点。③
画线标号。
3.讲授例3。
（1）点到直线的距离。
（1）预设1：学生思考回答，
师：思考从直线外一点 A到这
我认为从直线外一点 A到这条
条直线能画几条线段？
直线能画无数条线段。
师：刚才我们是猜想，现在动
学生操作后汇报：
手画一画，并量一量所画线段
预设 2：我画了这样的四条线
的长度，比较一下哪条最短。
段，请看图，量它们的长度分
师：通过我们的操作发现，从
别 是 77 mm 、 65 mm 、 74
直线外一点到这条直线所画的
mm、
垂直线段最短。它的长度叫作
7这点到直线的距离。 90 mm ， 比 较 长 度 得 65
mm<74 mm<77 mm<90 mm。
发现从点 A作这条直线的垂线
（2）平行线间的距离处处相 段是最短的。
等。
师：下图中，a∥b。请你在直线 （2）学生动手操作。
a上任选几个点，分别向直线 b 预设：我是这样画的，我在直
画垂直的线段。并量一量这些 线 a 上选取了 3 个点，分别用
线段的长度，发现了什么？ 三角尺过选取的点作直线 b 的
垂线。（如图）
师：通过刚才的操作和测量，
我们得到端点分别在两条平行 我量得这三条线段的长度是这
线上，且与平行线垂直的所有 样的。（如图）
线段的长度都相等。
我发现与平行线垂直的这三条
线段的长度都相等。
巩固所学知 三、辅导练习 三、解决问题
识，能够画 1.基础练习 1.基础练习
出垂线。 分别过点 O 画已知直线的垂 分析：学生独立画出垂线。
线。 先将三角尺的一条直角边与直
线重合，然后把三角尺沿着直
线平行移动，让三角尺的另一
条直角边经过直线外的点，最
后沿三角尺的另一条直角边画
一条线，就是这条直线的垂
线。
能够根据题
意运用知识
2.变式练习 2.变式练习
灵活解题。
动手操作。 分析：画法和过一点画出直线
（1）如图，过点 D 分别作 的垂线方法相同。
BA、BC的垂线。
8（2）如图，过点P分别向三角
形ABC的三条边作垂线。
提高思维的
灵活性，培
养学生解决 3.提升练习
3.提升练习
问 题 的 能 分析：数学知识与生活实际相
幸福花园和阳光花园的居民准
力。 联系，直线外一点到直线最短
备安装天然气管道，为了节省
距离是过这个点到这条直线所
安装费用，请帮助他们设计出
画的垂线。小组交流，厘清题
安装管道的路线。
意。
对本节相关 四、引导反思 四、提升问题
知识和方法 通过本节课的学习，你有哪些 汇报本节课的学习心得。
进行归纳和 收获？ 预设 1：过直线上一点画已知
汇总，加深 直线垂线的方法和过直线外一
对画垂线、 点画已知直线垂线的方法是一
点到直线的 样的，都是在边线重合的基础
距 离 的 理 上平移找点，然后沿另一条直
解。 角边画。
预设 2：规范作图，画直角符
号。
预设 3：我还知道了端点分别
在两条平行线上，且与平行线
垂直的所有线段的长度都相
等。
画垂线 点到直线的距离 平行线之间的距离
过直线上一点 线边重合 点点重合 一条
板书设计 过直线外一点 线边重合相同点 点边重合不同点 一条
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
平行线之间的距离：处处相等。
解决问题
教学目标 1.经历问题解决的思考过程，学会运用长方形边的特点规范地画出长方形。
92.在经历画长方形的过程中，进一步理解长方形的特征，培养学生的观察、分
析、思考、作图的能力，发展空间观念。
教学 重点：掌握长方形和正方形的画法。
重难点 难点：画图技能的掌握。
教学准备 课件、三角尺
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习长方形 一、情境导入 一、发现问题
的特征，为 1.同学们，请看这是一个什么 1.预设：长方形。
后面画长方 图形？（出示长方形）
形作铺垫。 2.师：你能在长方形中找到我
2.预设：长方形中对边互相平
行，邻边互相垂直。
们学过的平行与垂直吗？
3.你会画长方形吗？今天我们
就利用长方形的一些特征来解
决画长方形的问题。
板书课题：解决问题——画长
方形。
通过师生对 二、引导合作 二、探究问题
话，自主探 1.（1）师：长方形具有哪些特 1.活动一：
索与合作交 征呢？学生讨论，得出标准的 （1）学生汇报
流 的 过 程 长方形应该具备的特征。 预设1：长方形有四个直角。
中，激发学 师：同学们说得非常好，我们 预设 2：长方形上下、左右两
生的学习兴 可以把这些特征概括成：对边 条边分别是一样长的。
趣。 平行、对边相等、邻边垂直、 预设 3：长方形有两组平行
四个直角。 线。长方形的邻边是互相垂直
的。
（2）说说达到这些要求要怎么
做？
（2）预设：4个直角要用三角
尺的两条直角边画，用尺子对
师：如果只有一把三角尺，那
边取相同的刻度。
要怎样才能做到对边平行呢？
预设：我们可以先画一条边，
让学生经历
同桌讨论。
再用画垂线的方法，分别过端
解决问题有
点画垂线，最后连接起来。
三个环节：
2.学生尝试画长方形。
阅 读 与 理
师：刚才同学们都提了很多的
2.活动二：画一个长 7 厘米、
解、分析与
好建议和好方法。那下面同学
宽5厘米的长方形。
画图、培养
们依据学习单的提示可以先独
学生分享画图的过程：
学生认真审
立思考，再和同桌说一说。
预设：第一步，先画一条长 7
10题的良好习 学生独立画长方形，写出画长 厘米的线段（长方形的长）。
惯，为了突 方形的步骤。画好后验证一下 第二步，过两个端点分别做长
破难点画图 自己画得是否是长方形。 5 厘 米 的 垂 线 （ 长 方 形 的
的步骤，又 宽）。
实实在在地 师：我们把这种画法称为长 第三步：把这两条线段的两个
体现学生为 ——宽——宽——长。 端 点 连 接 起 来 （ 长 方 形 的
主体。 师：让我们一起来回忆一下， 长）。
刚才我们画这个长方形的过程 预设：我们的画法总结一下
吧。 是：先画长，再用三角尺画两
条宽，最后连接宽的两个端点
就是长方形的长。
巩固所学知 三、辅导练习 三、解决问题
识，能够快 1.基础练习 1.基础练习
速 画 出 图 先测量，再将下面的长方形和 分析：先用直尺量出线段的长
形。 正方形画完整。 度，利用三角尺画出过直线上
（1）长方形： 一点画出直线的垂线这一方
法，画出缺失的线段。
学生独立画出长方形和正方
（2）正方形： 形，组内订正答案。
2.变式练习
2.变式练习
分析：先截取 4 厘米长的线
能够根据题
在下面的平行线上截取 4 厘米
段，利用三角尺画出过直线上
意运用知识
长的线段，以 4 厘米的线段为
一点画出直线的垂线这一方法
灵活解题，
长边画一个长方形。
画出缺失的线段，然后学生独
体会数学与
立完成画图。
生 活 的 联
3.提升练习
系。
分析：先画出长方形，小组讨
3.提升练习
论，以长方形的宽为边长的正
先画一个长 3 厘米、宽 2 厘米
提高思维的 方形最大，然后画图。
的长方形，再在这个长方形里
灵活性，培
面画一个最大的正方形。
养学生思维
的发展。
四、引导反思 四、提升问题
对本节课相
11关知识和方 在这节课里，你有什么收获？ 预设 1：我知道了如何画长方
法进行归纳 形。
和汇总，加 预设 2：我学会了画长方形的
深记忆。 步骤。
解决问题
{边
阅读与理解 长方形的特征
角
板书设计 ⏟画线段→画垂线→画垂线→连线段
分析与画图 画法
❑
回顾与反思 检验
认识平行四边形的特征
1.认识平行四边形的特征及其特性，理解平行四边形、长方形、正方形之间的
内在联系。
教学目标 2.通过观察、推理、动手操作、归纳等过程，培养学生初步的空间观念和空间
想象能力、推理和抽象概括能力。
3.培养积极探索的精神，渗透事物间相互联系的观点，感受数学的价值。
教学 重点：经历知识的形成过程，掌握平行四边形的特征。
重难点 难点：理解长方形、正方形、平行四边形三种图形的关系。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习学过的 一、情境导入 一、发现问题
图形逐步引 同学们，你们喜欢魔术吗？同 观察魔术，回忆知识。
导学生了解 学们喜欢看魔术吗？下面老师
不 同 的 图 也要给大家变个有趣的魔术。
形，有不同 老师这里有一个神奇的魔袋，
的要素，为 里面有什么？老师能从这里变
认识平行四 出许多同学们熟悉的平面图
边形的要素 形，瞧！出示图形火箭，是有
和方法作铺 许多平面图形拼组而成。
垫。 预设：有长方形、正方形、平
行四边形和梯形，它们都是四
师：这四个图形大家都认识
条边、四个角、统称四边形。
吧，是老朋友了！谁能说说它
12们的名字？有什么共同点？
预设：长方形和正方形的四个
师：长方形和正方形我们已经 角都是直角，对边平行且相
很熟悉了，谁能描述一下它们 等，正方形是特殊的长方形。
的特征？
师：大家描述得既准确又充
分，那这个图形（出示平行四
边形）又有什么特点呢？
这就是今天这节课我们研究的
主要内容。
二、引导合作 二、探究问题
1.判断辨析，感知特征。 1.活动一
（1）师：要想研究它们，先来 （1）预设1：两组对边分别平
观察一下，下面图形哪些是平 行且相等。
行四边形？（课件出示）你是 预设2：对角还要相等。
如何判断的？
师：观察是一种很好的学习方
法，但不足以定论。
（2）师：拿出学具袋里的一个
（2）预设 1：用画垂线的方
通过观察、
平行四边形，验证一下它们的
法，验证两组对边分别平行。
对比、发现
对边平行吗？拿出你的工具开
预设 2：剪一剪，验证对边相
异同，让学
始吧！（学生操作，指生实物
等。
生初步感受
投影就图说明）
预设 3：量一量，验证对角相
到无论形状
出示小组学习要求。
等。
大小、如何
小组内交流方法，分工学习
预设 4：剪一剪，验证对角相
变化，两组
后，组内交流。
等。
对边的特点
师：你能把你的验证方法和结
预设 5：量一量，验证对边相
没有变，感
论与大家分享一下吗？
等。
受平行四边
预设 6：用画平行线的方法，
形。
验证两组对边分别平行。
师：认识了平行四边形的特
预设：只要符合对边平行这一
征，你能用一句话概括出什么
特征就是平行四边形，对角相
叫平行四边形？
等的四边形也是平行四边形。
师：是不是任意平行四边形， 预设：学生板演。我们可以利
一定对边平行？ 用数学教学工具进行画图，任
意画一个平行四边形，用三角
尺、直尺操作验证，得出任意
13平行四边形两组对边分别平
2.动手操作，探究特征。
行。
（1）师：同学们对平行四边形
这么了解，你能给它画一张像
吗？
2.活动二
（1）学生交流汇报。
预设：根据平行四边形的特征
进行平行四边形的绘制。
通过“画一 师：有点子图、白纸各一张， 预设：因为行与行之间互相平
画”，提高 选择其中一种纸张画出平行四 行，点与点之间距离相等，就
学生动手操 边形。 能确定对边平行且相等。
作能力，进 为何都选点子图？
一步掌握平 （2）认识“高”和“底”。
（2）预设：从平行四边形一条
边上的一点向对边引条垂线，
行四边形的 小组探究“高”和“底”。
这个点和垂足之间的线段叫作
特征，让学 指名汇报讲解，师随机出示课
平行四边形的高。垂足所在的
生明白平行 件演示。
边叫作平行四边形的底。
四边形有无 自学训练营。
数条高。 从平行四边形一条边上的一点
到对边引一条垂线，这点和垂
足之间的线段叫作平行四边形
的高，垂足所在的边叫作平行
四边形的底。
（3）观看“平行四边形的特
（3）预设：生活中有这么多地
性”学习视频，找寻生活中的
方用到了平行四边形，这使得
平行四边形。
我们的生活美观、舒适了。
师：你有什么发现？
师：出示教具两个完全相同的 预设：我们可以把这个平行四
长方形，怎样变成平行四边 边形的对角拉一下。
形？
小结：平行四边形易变形、不 预设 1：平行四边形里包含着
稳定。 长方形和正方形。
师：（出示课件）（指长方 预设 2：从平行四边形一条边
形）我们用集合形式表示所有 上任意一点向对边引垂线，这
的长方形，它（指正方形）表 点和垂足之间的线段叫作平行
示——（生：所有的正方 四边形的高。这条对边叫作平
形），它（指平行四边形） 行四边形的底。
呢？（生：所有的平行四边 预设 3：平行四边形里包含着
14形）。 长方形和正方形。
小结：同学们在这节课中表现
得很出色，现在我们来回顾下
这节课的学习内容吧？
数学跟我们的生活息息相关，
只要你有一双善于观察的眼睛
和一颗勤于思考的脑袋，相信
你会从生活中收获更多的数学
知识。
巩固所学知 三、辅导练习 三、解决问题
识，独立画 1.基础练习 1.基础练习
出平行四边 在下面画出两个不同的平行四 分析：利用方格纸独立完成，
形。 边形。 组内订正答案。
2.变式练习
2.变式练习
量一量，填一填。
巩固平行四 分析：先用量角器量角，再发
边 形 的 特 现规律：平行四边形的对角相
征。 等，内角和是180°。
∠1=（ ） ∠2=（ ）
∠3=（ ） ∠4=（ ）
我发现：平行四边形的（
）相等，∠1+∠2+∠3+∠4=（
）。
3.提升练习
一个花坛的形状是平行四边 3.提升练习
形，它的周长是42米，其中一 分析：运用平行四边形对边平
提高思维的
边的长是13米，另外三边的长 行且相等的特性巧解题。
灵活性，培
度分别是多少？ （42-13×2）÷2=8（米），另外
养学生思维
三条边分别是 13 米、8 米、8
的发展。
米。
对本节课相 四、引导反思 四、提升问题
关知识和方 在这节课里，你有什么收获？ 预设 1：我知道了两组对边分
法进行归纳 别平行的四边形，叫作平行四
和汇总，加 边形。
深记忆。 预设 2：平行四边形具有不稳
定性。
认识平行四边形的特征
板书设计 两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。
对边 相等
15对角 相等
认识梯形的特征
1.使学生理解并掌握梯形的特征，了解梯形各部分名称；会画梯形的高，能认
识几种特殊的梯形及其特征，培养学生观察比较、类比归纳、操作想象等能
力。
2.联系生活实际，通过观察、操作、比较、分类等方法，引导学生进行自主探
教学目标
究活动，感受数学中的转化思想，发展学生的空间观念，形成一定的创新意
识。
3.通过自主探究，合作交流，让学生体验成功，建立自信，激发学习兴趣，培
养审美情趣。
教学 重点：掌握梯形的特征。
重难点 难点：理解并抽象概括出梯形的特征和定义，理解梯形的高的概念。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过猜图游 一、情境导入 一、发现问题
戏让学生根 师：同学们，我们来玩个猜图 预设：学生猜到平行四边形、
据提示去发 游戏：一个四边形被挡住了一 长方形、正方形、梯形。
现与猜测， 组对边，猜一猜这可能是什么
在逐步排除 图形？
图形的过程 师：这么多答案，究竟是哪个
中，初步让 图形呢？课件先后提供三组线
学生感受四 索，最终揭示答案——梯形。
预设：学生谈到梯子﹑屋顶的
边形之间的 （板书课题）
面是梯形，在灯饰、建筑物上
关 系 与 区 师：生活中你见过哪些物体的
也见到过梯形。
别，同时在 面有梯形呢？其实梯形在生活
欣赏生活中 中有广泛应用，这节课我们就
的物体中抽 来认识梯形。
象出梯形。
二、引导合作 二、探究问题
1.认识梯形 1.活动一：
16师：现在请同学们把学具袋拿
出来，听清要求：这个学具袋
里面装了很多平面图形、请同
学们拿出平行四边形、三角形
和钉子板。
师：这些平面图形都是我们已
经学习过的平面图形，但是我
们这节课要一起学习梯
形，我们要想办法制作出梯
（1）交流动手操作结果。
形。
通过学生自
预设 1：同学们在平行四边形
（1）动手操作。
主 动 手 操
剪去一个三角形，保留上下边
师：心动不如行动，请同学们
作，用折一
平行，可以得到一个新的图形
小组合作用利用手中的学具量
折的方法加
——梯形。或用橡皮筋在钉子
一量、画一画、折一折、剪一
深学生对梯
板上拉出一个梯形。
剪等方法，使之得到一个梯
形特征的进
预设 2：用图形对折、三角形
形。
一步认识，
和平行四边形拼的。
师：我请做好梯形的同学到前
在比较与分
面来给同学们说一说，你是怎
析中发现梯
么做的？
形的特征，
师：刚才这位同学是用平行四
直观认识梯
边形剪出的梯形，还有哪位同
形的定义。
学用不同的方法得到梯形？
在操作中感
师：通过刚才我们的动手操
受数学中的
作，发现有一组对边是平行
（2）预设1：有一组对边平行
转化思想，
的，但长度不相等，另一组对
的四边形叫作梯形。
发展学生空
边不平行。
间观念，形
（2）概括梯形的定义。
成一定的创
师：刚才同学们都自己动手做
新意识。 预设 2：只有有一组对边平行
了梯形，现在我想请位同学说
的四边形是梯形。
一说，什么样的图形是梯形？
师：如果要你们判断一个平面
图形是不是梯形，那么你们要
17怎么判断？和同桌说一说。
师：有一个什么词？只有！只
有一组对边平行的四边形是梯
形。
师：那老师把这个词送给大
家，请大家记清楚了。
给予学生充 2.探究梯形。 2.活动二：
分自主学习 （1）认识梯形各部分名称。
的机会，通 师：同学们刚才我们知道了梯
过自学、汇 形的特征，下面让我们进一步
报、展示、 的学习有关梯形的更多知识。 （1）学生汇报。
讨 论 等 活 师：同学们刚才对梯形有了初
动，加深对 步的了解，那你们知道梯形这
梯形各部分 四条边在梯形中叫什么吗？
名称以及特 同桌交流或自学书本66页，想
预设：互相平行的一组对边叫
殊梯形的特 一想梯形的四条边叫梯形的什
作梯形的上下底。不平行的一
征的认识， 么？
组对边叫作梯形的腰。
利用学生画 师：互相平行的一组对边叫作
高的能力， 梯形的上下底，习惯上底画得
进而借助画 短些，下底画得长些。也就是
“ 直 角 梯 习惯将在上面的称作上底，在
形”的高的 下面的称作下底，不平行的一
特殊性，通 组对边叫作梯形的腰。
过找、比、 （2）认识等腰梯形和直角梯
量等活动， 形。
（2）预设：我猜肯定有其他特
发现等腰梯 师：刚才我们一起学习并认识 殊的梯形。
形和直角梯 了梯形，知道了它各部分的名
形的特点， 称。那老师想问一问同学们，
同时引导学 还有其他特殊的梯形吗？
生将这两种
师：好，请同学们拿出 1 号梯 预设：我发现这个梯形两腰相
梯形与一般
形，请同学们先观察一下，这 等。
的 梯 形 比
个梯形有什么特点？
较，体验它
预设 1：我对折了以后两腰重
师：你怎么知道的？请同学们
们的特殊之
合。
动手操作验证一下。
处，从而深
预设 2：我是用的量一量的方
师：刚才我们知道了它的两腰
化对梯形的
18认识。 相等，那同学们能说一说什么 法，发现两腰的长度一样。
它是什么梯形吗？ 预设：等腰梯形。
师：也就是，两腰相等的梯形
叫作等腰梯形。（板书）
预设：这个梯形有一个角是直
师：请同学们把刚才的等腰梯
角。
形对折一下，看一看得到了一
个什么图形？先观察一下它有
什么特征？
预设：有一个角是直角的梯形
师：我请同学们更完整地描述
叫作直角梯形。
一下，这个梯形的特征。
预设：它直角边上的这条腰是
师：请同学们思考一下它直角
它的高。
边上的这条腰叫作梯形的什
么？
师：真聪明！直角梯形的腰也
就是它的高，它是梯形的一种
特殊情况。
（3）预设：既然直角梯形有
（3）画梯形的高。
高，那么其他的梯形肯定也有
师：同学们再思考一下，直角
高。
梯形的直角边上的腰就是它的
高，那我们在前面学习的普通
梯形有高吗？ 小组汇报：从上底的一点向下
师：什么是梯形的高呢？ 底作一条垂线段，这点与垂足
小组交流讨论一下。 之间的线段叫作梯形的高。
师：你会做吗？好，请你上来
演示一下。
师演示：从上底的一点向下底
做一条垂线段，这点与垂足之
间的线段叫作梯形的高。 预设：是。因为只要是从互相
平行的两条边中任一边上的点
师：同学们，我不经过梯形的 向它的对边画垂线，都是它的
顶点作的一条垂线段是梯形的 高。
高吗？
巩固所学知 三、辅导练习 三、解决问题
识，能够快 1.基础练习 1.基础练习
速并正确填 在下面方格纸上画出上底是 3 分析：梯形的上底和下底是互
19写。 厘米、下底是 4 厘米、高是 3 相平行的，高与上底和下底互
厘米的两个形状不同的梯形。 相垂直。
（每个小方格的边长表示 1 厘 在方格纸上独立完成，组内订
米） 正答案。
2.变式练习
2.变式练习
画出下面梯形的高，并标出上
能够根据题
分析：梯形的高垂直于上底和
底、下底和腰。
意运用知识
下底，可以借助三角尺过梯形
灵活解题，
上底的顶点作下底的垂线。
体会数学与
生 活 的 联
系。
3.提升练习
3.提升练习
一个等腰梯形的上底是 6 厘
分析：理解等腰梯形两条腰相
提高思维的
米，下底是10厘米，一条腰的
等。
灵活性，培
长度是上、下底之和的一半， 腰：（10+6）÷2=8（厘米）
养学生思维
求这个等腰梯形的周长。
周长是上底、下底、两条腰这
的发展。
四者的长度和。
对本节课相 四、引导反思 四、提升问题
关知识和方 在这节课里，你有什么收获？ 预设 1：我知道了梯形只有一
法进行归纳 组对边平行，也就说只有一组
和汇总，加 对边平行的四边形叫作梯形。
深记忆。 预设 2：上底和下底之间的垂
直线段叫作梯形的高。
认识梯形的特征
板书设计
神奇的默比乌斯带
1.引导学生在对比探究中认识默比乌斯带，并会制作默比乌斯带。
教学目标
2.通过组织学生动手操作交流验证，了解默比乌斯带的特征，体验“猜测—验
20证—结论”的数学思想方法。
3.让学生经历猜想与现实的冲突，感受默比乌斯带的神奇变化，感受数学的神
奇魅力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
教学 重点：认识默比乌斯带的特征，能将长方形纸条制成默比乌斯带。
重难点 难点：通过动手操作，培养学生“观察、猜想、验证”数学思想方法。
教学准备 课件、默比乌斯带（二分之一）、双色纸条、三等分纸条、剪刀、彩笔等
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过魔术表 一、情境导入 一、发现问题
演，激发学 师：孩子们，喜欢看魔术表演 学生跟随老师魔术的步伐对本
生的参与意 吗？看过老师变魔术吗？其 节课的学习产生兴趣，一起进
识和探究欲 实，老师就有一双神奇魔术 入“默比乌斯带”的课堂学习
望，引出本 手，说变咱就变着。看，老师 吧！
课要学习的 手里有一张纸条和两个回形
内容，让学 针，一会儿老师可以利用纸条
生能顺利地 变个魔术，让两个回形针手牵
步入学习的 手，你信吗？
殿堂。 师：请你瞪大眼睛仔细看，见
证奇迹的时刻到了……
师：看来这小小的纸条看似普
通，其实还真是挺不简单的！
师：今天我们就来学习这种神
奇的圈，它有自己的名字，叫
默比乌斯带（板书课题）。
有趣的问题 二、引导合作 二、探究问题
能促使学生 1.自主制作 1.活动一：
思 考 和 探 （1）师：请同学们拿起①号纸 （1）预设：观察纸片得到，它
究，问题层 条，认真观察，它有几条边几 有4条边，2个面。
层深入，提 个面？
高了思维含
量。由“这
张 纸 几 个
面 ， 几 条
边”
到“谁能将 （2）师：接下来你们来变魔 （2）预设：可以将纸条首尾相
这张纸条变 术，能不能把它变成只有 2 条 连围成一个纸圈。
成2个面，2 边、2个面？试试看。
条边”，再 学生自主思考，尝试。
到“将这张
现在纸圈只有2条边、2个面。
纸条变成 1
（3）预设：把纸条捏着一端不
（3）师：你能不能再变，把它
个面，1 条
21边”，问题 变得只有1条边、1个面？再试 动，将另一端翻转180°，在粘
一层一层深 试看。 贴起来，形成一个环。
入，一个比
一个更有难
度，进一步
激发了学生
学习数学的 2.探究默比乌斯带的神奇。
2.活动二：
兴趣。 师：一张普通的纸条，从 2 个
预设：有点儿神奇。
面、4条边，到变成1个面、1
条边，你觉得默比乌斯带神奇
吗？
通过让学生
师：默比乌斯带的神奇之处可
动手沿二分 （1）学生猜测回答：
不止这些，让我们接着来研
之一、三分 预设1：它会变成两个圈。
究。
之一线剪， 预设2：它会变成一个大圈。
（1）二分之一剪。
使学生经历
用剪刀沿着默比乌斯带的中线
了一个从猜
剪开。 小组汇报：先对折一下，剪开
测到验证的
一个口，把剪子放进去，再沿
过程，不仅
着中线一直剪下去，奇迹马上
满足了学生
就出现了，再动手沿着中线剪
的好奇心，
师：默比乌斯带诞生以后，引
开，发现剪开之后变成了一个
也向学生初
起了很多人的关注，有人就
两倍大的纸圈。
步渗透了猜
想，如果沿着纸带的中间剪
测、验证、
开，那么会是什么样子的呢？
探索等数学
同学们，大胆猜测一下，会是
思想。
什么样子呢？
（板书：猜测）
师：要想知道它到底会变成什
么样子，我们该如何做？
（板书：验证）
小组讨论。
师：这个大的纸圈是不是默比
乌斯带呢？请同学们再用手中
的彩笔画出中线来验证一下。
通过验证发现，这个大纸圈不
是默比乌斯带了。
（2）三分之一剪。
（2）学生大胆猜测。
这张纸条的面被平均分成三等
预设1：3倍大的一个圈。
份，中间一份是蓝色的，两边
22是白色的，先做成一个默比乌 预设2：两个圈。
斯带，然后沿着边缘三分之一 学生展示作品。
宽度的地方剪开会怎样呢？动 预设 3：分成了大小两个纸
手之前我们仍然先来猜测一下 环。其中小的纸圈是蓝色的，
结果。 说明是刚才中间的一部分没剪
你自己验证一下。注意，一定 到，所以，这个小圈还是默比
要沿着上面的线剪开。 乌斯带。大的纸圈就是两边的
学生动手操作。 白色部分，把它剪成了两倍长
的大圈，刚才我们已经验证过
了，它不是默比乌斯带。
引导孩子们
寻找生活中
的默比乌斯
带，发挥想
3.感受默比乌斯带的美。 3.活动三：
象看到能否
师：默比乌斯带不仅神奇有 学生感受默比乌斯带的美。
创造性地用
趣，还被应用到生活的方方面 （一）默比乌斯带的生活之
上它，这让
面，让我们一起来感受默比乌 美。
孩子们体会
斯带的美。 ①餐桌、环形衣架做成默比乌
到，数学来
课件展示： 斯带形状，体现它的美感。
源于生活，
又 回 到 生
活。
环形衣架
②公园里的默比乌斯爬梯。
公园里的默比乌斯爬梯
③有些过山车跑道采用了默比
乌斯带原理，给人类带来更刺
激的感受。
过山车跑道采用了默比乌斯带
原理
④默比乌斯带蕴含着永恒、无
限的意义。可回收物标志就表
示可循环使用的意思。
（二）默比乌斯带的科学之
美。
中国科技馆的标志性物体“三
叶扭结”，是由默比乌斯带演
变而成的，表示着科学没有国
23界。
（三）默比乌斯带的体育之
美。
2007年世界特殊奥林匹克的主
火炬就是默比乌斯带，它告诉
中国科技馆的标志性物体“三
我们：转换一种生命方式，你
叶扭结”
将获得无限发展。
（四）默比乌斯带的建筑之
美。
湖南馆用默比乌斯带来展示风
土人情，突出湖南元素，体现
2007年世界特殊奥林匹克的主
“天人合一”“和谐自然”。
火炬
（五）默比乌斯带的艺术之
美。
湖南长沙龙王港“默比乌斯带
结合中国结”为原型的人行天
桥。勤劳智慧的中国人把默比
湖南馆用默比乌斯带来展示风
乌斯带与中国结完美结合，创
土人情
造了默比乌斯带的艺术之美。
湖南长沙龙王港“默比乌斯带
结合中国结”为原型的人行天
桥
巩固所学知 三、辅导练习 三、解决问题
识，能够快 1.基础练习 1.基础练习
速 回 忆 所 请你说一说默比乌斯带的神奇 学生独立说一说。
学。 之处。 默比乌斯带内侧面和外侧面相
接，生活中给我们带来了很多
便利。
培养独立的 2.变式练习 2.变式练习
思考、动手 这节课我们一起体会了默比乌 分析：动手操作沿着四分之一
操作能力。 斯带的神奇和美感，知道了沿 剪开，继续发现有什么现象。
着二分之一、三分之一剪开是
什么样子，如果沿着四分之一
剪开，那么又会是怎样的呢？
3.提升练习
提高思维的
3.提升练习
可以查阅资料。
灵活性，体 找一找生活中哪些地方还有神
现数学与生 奇的默比乌斯带。
活的练习。
对本节课相 四、引导反思 四、提升问题
24关知识和方 在这节课里，你有什么收获？ 预设 1：默比乌斯带内侧面和
法进行归纳 外侧面相接，上面的边和下面
和汇总，加 的边相连，这个圈会是一条
深记忆。 边，一个面。
预设 2：默比乌斯带不仅神奇
有趣，还被应用到生活的方方
面面。
神奇的默比乌斯带
板书设计
25
