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四年级数学·上 新课标[人]
第 5 单元 平行四边形和梯形
本单元是在学生学习了角的度量的基础上学习的,内容包括:同一平面内两条直线的特
殊位置关系,即垂直与平行;平行四边形和梯形的认识。学生在前面已经学习了有关四边形
的知识,对平行四边形也有了初步的认识,这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方
形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现,教材除教学梯形的特征外,还注意说明
与平行四边形的联系和区别。
平行与垂直、平行四边形与梯形等,一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛,学生
头脑中已经积累了许多表象;另一方面,经过三年的数学学习,也具备了一定的知识基础。这
些都是影响学生学习新知最重要的因素。
为此,教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础,从学生出发,把握教学的起点和难
点,根据学生的实际情况,增加或补充一些内容。
1.通过观察、操作等活动,使学生理解平行与垂直的概念。
2.使学生经历动手操作和自主探究的过程,掌握平行四边形和梯形的特征。
通过分类、比较、归纳等多种方式,理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关
系。进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力,发展初步的合理推理和演绎
推理的能力。
经历从实际问题中抽象出平行与垂直的概念、平行四边形和梯形的特征,并应用这种关
系解决问题的过程。通过多种活动,使学生逐步形成空间观念和合理推理和演绎推理的能力。
【重点】
平行四边形和梯形的特征。
【难点】
垂线与平行线的画法。
1.关注学生已有的生活经验和知识基础,把握教学的起点和难点
教学的任务是解决学生现有的认识水平与教育要求之间的矛盾,为学生设计教学,是教
学设计的出发点,也是归宿。这一单元中涉及的知识点:平行与垂直,平行四边形与梯形等,
一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象;另一方面,经
过三年的数学学习,也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。
为此,教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础,从学生出发,把握教学的起点和难点,
根据学生的实际情况,增加或补充一些内容。
2.理清知识之间的内在联系,突出教学的重点
由于数学知识的系统性和严密的逻辑性,决定了旧知识中孕育着新内容,新知识又是原
有知识的扩展。教学时,要善于理清知识间的联系,根据教学目标来确定内容的容量、密度
和教学的重点,有机地联系单元、全册,乃至整个年级、整个学段的教学内容加以研究。如
果把“平行与垂直”这一内容放到整个教材体系中,就不难发现它的学习既需要直线及角的
知识做基础,同时又是认识平行四边形和梯形的基础。
3.注重学用结合,就地取材,充实教材内容
教材在素材的选择上尽可能地提供一些现实背景,设计了一些学以致用的习题,还可以
借助于运动场景里的一些活动器材引出垂直与平行的内容,要求学生思考和讨论怎样测定立
定跳远的成绩、怎样修路最近等。但由于教材的容量有限,还需要教师在教学过程中做必要
的充实和拓展,使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程,进一步认识和体会数学知识
的重要用途,增强应用意识。
4.加强作图的训练和指导,重视作图能力的培养
这一单元涉及许多作图的内容,如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等,对四年级学生来说,这些都有一定的难度,教学时要加强作图的训练和指导,
重视作图能力的培养。
1 平行与垂直
本小节学习的内容是平行与垂直、画垂线、画长方形等。学生在掌握直线特点的基础
上继续学习,了解和掌握在同一平面内两条直线的特殊位置关系:平行和垂直,进一步认知垂
直与平行的概念。在教学画垂线和点到直线的距离时,重点在掌握垂线的画法,教师要让学
生多进行尝试。在理解点到直线的距离时,教师可以让学生进行操作,通过量一量、比一比
等活动,充分感知垂线段最短。学生在学会画垂线的基础上,掌握画长方形的方法,当然也就
衍生出画正方形。一是进一步巩固对垂线画法的理解和掌握,二是运用垂线的画法画出长方
形或正方形。本小节教学过程中要注重培养学生的动手操作能力,培养学生认真仔细的作图
习惯等。
1.理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。能够正确地辨认平行与垂直,掌握相关的概念。
2.掌握画垂线的方法,会用三角尺和直尺熟练、准确地画出垂线或平行线;会利用画垂
线的方法准确地画出长方形。
3.通过活动,培养学生的作图能力,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,
从而提高学习的兴趣。
【重点】
1.正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展空间观念。
2.会用三角尺和直尺准确地画出垂线和长方形。
3.使学生初步体会直线外一点到直线的距离,垂线段最短。
【难点】
1.理解平行与垂直概念的本质特征。
2.会正确画出垂线和长方形。
第 课时 平行与垂直
1.使学生通过探究活动,理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,
能够正确地辨认平行与垂直。
2.通过观察、讨论引导学生掌握垂直与平行的概念,使学生具有合作探究的学习意识。
3.培养学生的空间观念及空间想象能力,体会数学的美感,激发学习的兴趣,增强自信心。
【重点】
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展空间观念。
【难点】
理解平行与垂直概念的本质特征。
【教师准备】 PPT课件。【学生准备】 直尺、三角尺、量角器、长方形卡纸、小棒等。
师:前面我们已经学习了直线,直线有什么特点?
预设 生1:直的。
生2: 直的、没有端点。
生3:直的、可以向两端无限延伸,没有端点,没有长度。
【参考答案】 可以向两端无限延伸,没有端点,没有长度。
方法一
通过联系生活,谈话创设情景。(出示课件)
课件出示运动场情景图,找找图中有哪些我们学过的数学图形?
预设 生1:角、线段、直线。
生2:线段,直角。
今天,我们继续来学习有关直线的知识。
(板书课题:平行与垂直)
[设计意图] 用观察法导入,一是可以吸引学生的注意力,二是能激发学生的竞争意识
和学习的兴趣。由旧知引入到新知,产生知识的迁移,为下一步的新知学习埋下伏笔,并且在
最后让学生产生疑惑,激发他们的探知欲望,可以顺利过渡到新知的学习中。
方法二
如果让你在一张白纸上画一条直线,你会画吗?我们先不画,一起来想象一下,如果画两
条呢?你还能画吗?你的头脑中出现这两条直线了吗?想一想,这两条直线的位置关系可能是
怎样的?想好了,就把你刚才想的画在这张白纸上,我们比比看谁画得快。
(板书课题:平行与垂直)
[设计意图] 通过现场操作,使学生了解平行、垂直的存在,知道在生活中应用非常广体会学习数学的必要,激发学生学习的兴趣和求知欲望。
方法三
(板书课题:平行与垂直)
1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识。
2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。
[设计意图] 开门见山,直接新课导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳
时间。
一、观察分类,感受特征
1.展示交流。
让学生随便在纸上画两条直线,老师把具有代表性的作品展示到黑板上。(选出能呈现
各种情况的典型作品)
2.问题引导。
师:同学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。可是大家看看黑板上画的这些不
同位置关系的两条直线,你们觉得怎么样?
你们有什么好办法让它更容易让大家看明白吗?
3.自主分类。
师:能把它们按照一定的标准分类吗?请同学们先独立思考,然后将分类的情况在小组内
交流。请这些小组派代表来汇报一下,你们是按什么进行分类的?分类的结果是什么?
各个小组交流分类情况。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时,教师随即解释:在
数学上把这种交叉的关系也称为相交。(板书:相交)
师:还有没有不同的分法?能说说你们是怎么想的吗?
预设 生1:分为两类:相交的一类,不相交的一类。
生2:分为三类:相交的一类,快要相交的一类,不相交的一类。
生3:分为四类:相交的一类,快要相交的一类,不相交一类,相交成直角的一类。
4.达成共识。
师:同学们现在出现了不同的分法,这些分法,你更赞同哪一种?把你的想法在小组内交流。
通过再次操作与讨论,对于第一次分类的结果,你们现在有什么想说的?
(指名回答并说明理由)
师:他的讲解能让你们信服吗?还有什么补充或建议吗?(板书:相交,不相交)
二、自主探究,认识平行与垂直
1.认识平行。
(1)感知平行的特点。
师:同学们先来观察屏幕上这种情况,这两条直线的位置有什么特点?
预设 生1:互相平行。
生2:两条直线不相交。
同学们很快就会发现这两条直线不相交。
想象一下,再画长点,会相交吗?无限延长,会不会相交呢?
(2)揭示平行的定义。
师:像屏幕上这样两条直线在数学上叫什么呢?谁能说一说什么是平行线?
课件出示:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
(板书:互相平行)
师:你认为在这句话中哪个词应重点强调?为什么?
预设 生1:不相交、两条直线。
生2:不相交、平行线。
生3:同一平面、不相交、平行。
学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。
(3)介绍平行符号。
两条直线互相平行,我们用符号“∥”来表示平行,a与b互相平行,记作a∥b,读作a
平行于b。
(4)体验生活中的平行现象。
让学生举例说一说。
预设 生1:桌面的左右两边。
生2: 路的两边、铁轨。
生3: 两根电线杆。
2.认识垂直。
(1)感知垂直的特点。
师:刚才同学们在画两条直线时,还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。观察一下这些相交的情况,你们发现了什么?
预设 生:直角。
师:你怎么知道它们相交后形成的角是直角呢?
预设 生1:看的。
生2: 量的。
请同学们量一量,刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度?通过测量,你们又有
什么新发现?
预设 生1:90度。
生2: 91度。
生3: 87度。
生4:92度。
(2)认识垂直的定义。
师:如果两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条
直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(3)介绍垂直符号。
师:垂直和平行一样,也可以用符号表示,就是“⊥”(板书:“⊥”),这里的直线a与b
互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。
(4)感受生活中的垂直现象。
让学生举例说一说。
预设 生1:墙角、电线杆和地面。
生2: 黑板的四个角。
生3: 书本的四个角。
[设计意图] 创设情景,提高学生的学习兴趣,使学生理解垂直和平行的概念,使学生掌
握平行、垂直的特征,学会区分平行和垂直。
1.观察情景图,找平行与垂直的例子。2.同学们离开座位,在教室里找找平行与垂直的例子。
3.完成教材第57页“做一做”。
【参考答案】 1.略 2.略 3.第二组互相平行 第三组互相垂直
师:谁来说说这节课你收获了什么?你觉得自己这节课怎么样?认为自己很棒的话,请给
自己一点掌声。
最后做一个平行的动作,“下课”,再做一个垂直的动作,“同学们再见”。
作业1
判断题。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)不相交的两条直线叫做平行线。 ( )
(2)两条直线互相垂直时,相交成的四个角一定都是直角。 ( )
(3)同一平面内两条直线不垂直就一定平行。 ( )
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把下面每组直线的位置关系填在括号里。
【提升培优】
2.(重点题)下面各组直线,哪组互相垂直?哪组互相平行?
【思维创新】
3.(变式题)用不同的颜色画出每个图形中的平行线。【参考答案】
作业1:(1)✕ (2)√ (3)✕
作业2:1.平行 垂直 相交 垂直 平行 相交 2.第4组互相垂直,第5组互相平行 3.
略
垂直与平行
{相交{不成直角
两条直线 成直角(互相垂直)
在同一个平面内不相交(互相平行)
本节课主要通过预习、观察、合作讨论、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认
识。感知生活中的垂直与平行的现象,初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关
系,发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况,初步认识垂线和平行线,并且通过一系
列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步发展,如对看似不相交而实际相交情况的想
象,对两条直线永远不相交的想象等。
引导过程中,这一环节设计不够细致。语言不简练,导致学生在长时间内没把握到重点。
语言再精炼一些,引导学生上再下功夫。
【做一做·57页】
第二组互相平行 第三组互相垂直先观察汉字“王、下、二、工、田、开、上”,再按要求做一做。
(1)有互相垂直的线段的汉字有: ;
(2)有互相平行的线段的汉字有: ;
(3)既有互相平行又有互相垂直的线段的汉字有: 。
[名师点拨] 要理解和掌握平行与垂直的意义和特点,再根据其对这些汉字进行分析,
找到这些汉字中哪些线段互相垂直,哪些线段互相平行。两条直线相交成直角,就说这两条
直线互相垂直,在同一个平面内不相交的两条直线叫平行线。
[解答] (1)有互相垂直的线段的汉字有:王、下、工、田、开、上。
(2)有互相平行的线段的汉字有:王、二、工、田、开、上。
(3)既有互相平行又有互相垂直的线段的汉字有:王、工、田、开、上。
数学谜语
同学们正在上数学课时,老师见他们上课都有点走神,不怎么注意听讲了,就对他们说:
“这样吧,我给你们出三个谜语,你们猜猜谜底都是什么。”这三个谜语是这样的:(1)走路
踩着我路近,砌墙挨着我直又平,打枪听着我指挥,保你枪枪中红心(打一数学名词)。(2)人
家兄弟手拉手,咱们兄弟不碰头,火车在咱肩上跑,高压电在咱身上走(打一数学名词)。(3)
步入坦途(打一数学术语)。一时之间,课堂异常活跃,讨论的声音不绝于耳。你知道这三个
谜语的谜底都是什么吗?
【参考答案】 (1)直线 (2)平行线 (3)平行
不平行也不相交
你有没有发现不平行也不相交的两条直线?看下图,想一想下面的直线是哪种关系。
【参考答案】 不平行,也不相交。
第 课时 垂线的画法1.使学生理解和掌握垂直、垂线等概念。
2.通过动手操作活动,使学生经历画垂线的过程,培养学生的作图能力。
3.通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
【重点】
1.正确画出垂线。
2.使学生初步体会直线外一点到直线的距离,垂线段最短。
【难点】
正确运用三角尺画出垂线。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 直尺、三角尺、每人自制活动尺一把。
1.回忆一下,你记得什么叫垂直吗?
2.看我们的数学书,每两条边都是怎样的?怎样用三角板画垂线呢?
方法一
班里设计了一期板报,这是板报小样(PPT出示),你们看,他设计的还真不错。在这张纸
上有很多互相平行或互相垂直的线,请你仔细观察,什么样的两条线是互相垂直的?
预设 生:横着的边和竖着的边。
今天这节课我们就来学习画垂线。(板书课题:垂线的画法)
[设计意图] 通过现实的具体情景,使学生在生活中寻找到垂直的直线。体会学习数学
的必要,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
方法二
提问:上节课我们认识了垂直与平行,请说说什么是“垂直”。其实,在“垂直”这一现象中还蕴藏着奥妙,这节课我们就一起来研究怎样画垂线。(板
书课题:垂线的画法)
[设计意图] 通过实际问题,使学生迅速地把握问题关键,直入主题、开门见山,直接引
出课题。
方法三
1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想我们学过的有关知识。
2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。
(板书课题:垂线的画法)
[设计意图] 开门见山,直接新课导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳
时间。
一、过直线上一点画这条直线的垂线
三角尺上有一个角是直角,通常可以用三角尺来画垂线。(课件展示)
1.先画一条直线。
2.把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的直角顶点落在给定的这点上,沿
着另一条直角边画出的直线就是已知直线的垂线(直角顶点是垂足,画上垂直符号)。
3.同桌之间为对方画一条直线,并在直线上点上一点,要求过这一点画已知直线的垂线。
4.同桌小组合作,再交换验证是否正确。
二、过直线外一点画已知直线的垂线
1.师:过直线外一点画已知直线的垂线,该怎么画呢?
预设 生1:画的方法和刚才的方法一样,只是这一点移到直线的外面了。
生2:画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。
2.学生动手尝试,小组内交流。
3.展示学生作品,全班交流。师: 一般用左手持三角尺,右手画线。当要求直线通过某一点时,要考虑到笔画的粗细
度,三角尺的边与已知点之间可稍留一些空隙。
4.同桌互相出题,试着画一个,再相互验证。
三、点到直线的距离
1.直线外一点A与直线上任意一点连接起来,可以画出多少条线段?试着画一画。
2.学生独立画出几条线段,其中包括一条垂线。
3.交流展示。
预设 生1:我画了5条线段。
生2:我画了8条线段。
师:这样的线段有无数条,这些线段在长度上有什么特点?
预设 生1:不相等。
生2:越往外边,线段越长。
生3:我量了一下,垂直的那条线段最短。
师:真不错,你们很会观察,还得出了结论。
老师把它整理了一下:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。(板
书)
[设计意图] 通过动手操作活动,使学生经历画垂线的过程,培养学生的作图能力。让
学生从动手操作的活动中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
1.拿一张纸,折出两条互相垂直的折痕。
2.用自制活动尺摆出两条互相垂直的直线,指出垂足,并说出这两条直线的位置关系。
3.作图练习:
(1)过直线上一点作这条直线的垂线。
(2)过直线外一点作这条直线的垂线。
师:通过学习画垂线,你有什么体会?
预设 生1:做事要认真仔细。生2:画垂线时把三角尺的一条直角边与这条直线重合,沿着另一条直角边画出的直线
就是已知直线的垂线(直角顶点是垂足)。
……
作业1
教材第58页“做一做”
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)过直线外一点,画已知直线的垂线。
【提升培优】
2.(重点题)如下图所示,表示点C到直线AB的距离的线段是( )。
【思维创新】
3.李叔叔要划船从K点到河的对岸,请把最短的路线帮他画出来。
【参考答案】
作业1:
作业2:1. 2.CE 3.如下图所示。垂线的画法
本节课做到了开放教学,大胆地放手让学生探究。比如方法的引导上,让学生进行小组
讨论、独立尝试、全班辨析、归纳等活动。
在经过直线外一点画已知直线的垂线的教学时,直接运用到知识的迁移和类推,由经过
直线上一点画已知直线的垂线的方法的巩固练习,再让学生自己尝试,最后还运用同桌出题,
相互检查的方式,调动学生学习的积极性。
导入方式没能激发学生的学习兴趣,调动学习的积极性,导致学生整堂课没什么气氛。
再设计导入时,能吸引学生。
【做一做·58页】
【做一做·59页】1.点到这条直线所画的垂直线段最短。路线如图所示。 2.直线a,b互相
平行。
如图,要从东村挖一条水渠与小河相通,要使水渠最短,应该怎样挖?
请在图上画出来。
[名师点拨] 要使水渠最短,其实就是过东村作小河的垂线段。
[解答] 图略,过东村作小河的垂线段。
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,而这条垂线段的长度是
任何点到直线中最短的距离。直线Ax+By+C=0上点的坐标为(X,Y),那么这点到这条直线的
o o
距离就为│AX+BY+C│/√(A2+B2)。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段
o o
最短。点到直线的距离叫做垂线段的长。
华罗庚
华罗庚(1910~1985),国际数学大师,中国科学院院士,是中国解析数论、矩阵几何学、
典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者,“中国解析数论学派”创始人。他为
中国数学的发展作出了无与伦比的贡献, 被誉为“中国现代数学之父”,被列为芝加哥科学
技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。美国著名数学家贝特曼著文称:“华罗庚是中
国的爱因斯坦,足够成为全世界所有著名科学院的院士”。
第 课时 画长方形1.会利用画垂线的方法准确地画出长方形;培养学生作图的能力。
2.通过操作活动,使学生经历画长方形的全过程,培养学生作图的能力。
3.通过活动,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
【重点】
巩固对平行线和垂线的认识,会用三角尺和直尺准确地画出长方形。
【难点】
会利用画垂线的方法准确地画出长方形。
【教师准备】 PPT、实物展台。
【学生准备】 铅笔、三角尺和直尺一套。
师:回忆一下,什么叫平行线?
预设 生1:同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
生2:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
师:举例说一说,我们身边哪些物体的边是互相平行的?
预设 生1:双杠。
生2: 教室里的两根灯管、马路边的两根电线杆。
方法一
师:回忆以前所学内容,长方形有哪些特点?
预设 生1:长方形的四个角都是直角。
生2:长方形的两组对边分别平行且相等。师:前一节课我们学习了画垂线,今天将利用所学知识画长方形。(板书课题:画长方形)
[设计意图] 通过具体问题,使学生迅速地把握教学目标,直接引出课题。
方法二
1.同学们你先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识?
2.这节课我们继续来学习长方形的有关知识。
(板书课题:画长方形)
[设计意图] 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳
时间。
一、教学例4(PPT出示课件)
1.阅读与理解。
师:画长方形首先要知道长方形的什么信息?
预设 生:要知道长和宽的长度。
2.分析与画图。
(1)师:请你独立思考怎样画这个长方形。自己尝试画一画。
(2)学生独立画长方形。
(3)独立完成后,小组内交流。指名展示。(投影)
以4人为一小组,每位学生在小组里说一说自己是怎样画的。同学之间交流画长方形的
方法,并互相检验各自所画的长方形是否正确。
3.全班交流,评价哪一种方法比较恰当。
长方形相邻两边互相垂直,可以利用画垂线的方法画长方形。
二、展示画法
1.先画一条长10厘米的线段,作为长方形的长。
2.过这条线段的两个端点,分别在同一侧作与这条线段垂直的线段,使它们的长度都是
8厘米。3.把这两条8厘米长的线段另外的端点连接起来。
三、回顾与反思
修改自己的图形。指名汇报长方形的画法。
[设计意图] 通过操作活动,使学生经历画垂线的全过程,培养学生作图的能力。让学
生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
1.独立画一个边长是4厘米的正方形。
2.利用所学的画平行线和垂线的方法,自己设计一幅图画。
师:通过学习画长方形,你有什么体会?
预设 生1: 我发现可以有很多种方法解决问题。
生2:我们可以选择最合适的方法来解决问题。
生3:画长方形要认真仔细,不然就不正确。
作业1
教材第60页“做一做”,教材第63页练习十第12题
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)判断题。(1)平行线之间的垂线只有一条。 ( )
(2)两条平行线之间的距离处处相等。 ( )
【提升培优】
2.(重点题)画一个长3厘米,宽2厘米的长方形。
3.(变式题)将下面的长方形和正方形补充完整。
4.(重点题)画一个长5厘米,宽比长短2厘米的长方形。
5.(变式题)画一个边长为3厘米的正方形。
【思维创新】
6.(开放题)在下面的平行线中画一个最大的正方形。
【参考答案】
作业1:略
作业2:1.(1)✕ (2)√ 2.
3. 4.
5. 6.
画长方形
(1)先画一条长10厘米的线段,作为长方形的长。
(2)过这条线段的两个端点,分别在同一侧作与这条线段垂直的线段,使它们的长度都是
8厘米。
(3)把这两条8厘米长的线段另外的端点连接起来。本节课中,我采用了学生自主尝试,独立作图的方式探索长方形的画法。根据学生不同
的作图方法,分析优劣,找出最优的作图方法。培养学生口头表达能力,学会用数学的语言来
表述自己的思维过程,提高学生分析比较的思维能力。在课堂小结中,引导学生谈感受,以提
升学生的思维品质。
在教学中,由于对教学过程过于开放,没有很好地利用小组合作的优势,互相学习,致使
动手能力较差的学生没能画出。
在教学上,多设计一些能锻炼学生能力的题。
【练习十·61页】
2.(1)互相平行 (2)互相平行 4.(1)如图(1)所示(答案不唯一)。 (2)如图(2)所示(答案
不唯一)。
(1)
(2)
5.是平行线 6.从落地点向起跳线引垂线,垂直线段的长度就是跳远的成绩。 7.将两根挂
画的线调整得一样长即可。 9.如下图。11.如图所示。 13.∠1=40° ∠2=40° ∠1和∠2相等
15. 水 平 方 线 上 的 线 为 h, 其 他 从 左 向 右 分 别 为 a,b,c,d,e,f,g, 则
a∥f,c∥e,d∥g,d⊥h,g⊥h。
在下面的长方形中画线段,把它分成四个完全相同的小长方形。
[名师点拨] 把大长方形分成四个完全相同的小长方形,有三种作法:作法一:把长平均
分成2份,在中点处画一条线段;把宽平均分成2份,在中点处画一条线段。
作法二:把长平均分成4份,分别连接各对应点。
作法三:把宽平均分成4份,分别连接各对应点。
[解答]画一个长方形,长是一个最小的两位数(厘米),宽是最大一位数(厘米),并算一算这个长
方形的周长是多少厘米?
矩形(长方形)星系
天文学家发现了一个形状十分罕见的星系,该星系整体呈矩形(长方形),酷似一颗璀璨
耀眼的钻石。天文学家在一个由250个星系组成的星系团中发现了这个形状奇特的星系,该
星系据地球约7000万光年。科学人员分析,这个星系可能是由两个螺旋星云相撞产生的。
天文学家表示,宇宙中的大多数星系主要是三种形状的,包括球状、圆盘状和不规则形状。
这个罕见的矩形(长方形)星系可以说是一个特例,它的发现让天文学家们“眼前一亮”。
2 平行四边形和梯形
本小节内容是认识平行四边形和梯形。平行四边形的初步认识中重点是把握平行四边
形的特征。教材首先从学生熟悉的生活中的物体抽象出平行四边形的表象,再让学生通过操
作活动,研究平行四边形的特征。教师可以多让学生进行活动,主动探究,获得对特征的深度
理解和掌握。在梯形的认识和四边形之间的关系这两个内容中,梯形的认识是纯概念化的内
容,学生学习起来会觉得枯燥和难以理解。教材首先给出生活中的物体,再抽象出梯形的表
象,接着认识梯形各部分的名称,梯形的分类,等等。教师要多让学生感受。在四边形之间的
关系教学时,教师要注重学生的活动,让学生通过操作活动充分感受梯形的特点,加深对梯形的认识。
1.引导学生自主发现和理解平行四边形、梯形的概念及特征,会画平行四边形和梯形的
高。
2.让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识平行四边形和梯形
的全过程。了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
3.通过动手操作,使学生经历画高的全过程,进一步培养学生的空间观念。
【重点】
1.平行四边形和梯形的概念及特征。
2.了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
【难点】
理解四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系。
第 课时 平行四边形的认识
1.引导学生自主发现平行四边形的特征,并总结概括出平行四边形的概念。
2.让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识平行四边形的全过
程,探索平行四边形的特征,渗透集合的思想。
3.引导学生树立合作探究的学习意识,激发学生的学习兴趣。
【重点】
平行四边形的概念及特征。
【难点】
理解四边形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系。【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 直尺、三角尺、量角器、 平行四边形、吸管等。
师:三年级时我们认识过平行四边形,找几个同学回答几个问题。什么样的图形是平行
四边形?请你说一说生活中哪些地方有平行四边形。
预设 生1:推拉门。
生2: 倾斜的梯子。
方法一
(出示课件)你能指出哪里有平行四边形吗?同桌互相说一说。
观察下面的图形,寻找平行四边形。
师:哪个图形是平行四边形?(让同学们回答)
预设 生:最后一个。
师:那么什么样的图形是平行四边形?平行四边形有什么特征?今天我们一起来认识。
(板书课题:平行四边形的认识)
[设计意图] 通过现实的具体题目,让学生主动参与观察、操作、交流等活动。让学生
从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
方法二
(板书课题:平行四边形的认识)
[设计意图] 通过具体的问题,使学生迅速地把握主题。通过回顾以往知识引出课题。
方法三
1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识?
2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。(板书课题:平行四边形的认识)
[设计意图] 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳
时间。一、教学例1
1.出示教材的平行四边形,自己借助三角尺和直尺动手研究,看看平行四边形的边有什
么特点。
2.小组内交流后,指名汇报。
预设 生1: 对边是平行的。
生2:对边平行且相等。
3.教师总结:平行四边形的两组对边分别平行且相等。
师:我们把两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。(板书概念)
4.认识平行四边形的高,并会画高。
师:那么什么是平行四边形的高?怎样画高呢?自学教材第64页后,独立在例1的第一个
平行四边形中画高。
5.画好后小组内交流画法,指名上台汇报。
预设 生1:从平行四边形一条边上的一点,向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段
叫做平行四边形的高。
生2:用三角尺的一条直角边与平行四边形的一条边重合,另一条直角边和对边的线段
的一个顶点重合。
6.教师总结画法及平行四边形高的定义。
师:从平行四边形一条边上的一点,向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行
四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。(板书)
师:用三角尺的一条直角边与平行四边形的一条边重合,另一条直角边和对边的一个顶
点重合。师:注意最后要画好垂直符号。
学生修改自己的练习。同桌检查。
7.平行四边形高的条数。
师:平行四边形可以画多少条高呢?过一点能作平行四边形的几条高呢?请独立尝试,小
组讨论。
预设 生1:平行四边形可以画无数条高,因为它的边上有无数个点。
生2:过一顶点能作平行四边形的两条高。
二、教学例2
学生小组合作用吸管做一个长方形。
师:用手拉动这个图形,说一说你有什么发现。观察、猜想平行四边形的特征。
预设 生:我发现平行四边形容易变形,具有不稳定性。
师:思考利用这一特性,可以做什么呢?(出示教材第65页图)
师:想一想你还见过哪些实例?
[设计意图] 让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识平行四
边形的全过程,探索平行四边形的特征。体会到成功的喜悦,引导学生树立合作探究的学习
意识,从而提高学习的兴趣。
1.完成教材第64页“做一做”。选出平行四边形后,过指定的点作平行四边形的高。(展台展示)
2.完成教材第65页“做一做”第1题。
摆完后想一想你有什么发现?小组内交流指导:平行四边形具有不稳定性,易变形。
3.完成教材第65页“做一做”第2题。
独立完成后同桌互相检查,说一说你是怎样检查的?
【参考答案】 1.(教材做一做)第一、二、四个都是平行四边形。画高略。 2.(教材
做一做)1.能围成不同的平行四边形,形状不能确定。 3.(教材做一做)2.如图所示。(答案
不唯一,测量略)
师:通过学习,你有什么体会?
预设 生1:我知道平行四边形的两组对边分别平行且相等。
生2:我知道平行四边形容易变形,不稳定。
生3:我学会了作平行四边形的高。
生4:我知道平行四边形有无数条高。
……
作业1
教材第67页练习十一第1,2,3题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)(1)若平行四边形的四个角都变成直角,就 变成了( )或(
)。
(2)平行四边形的对边互相( ),且( )。
2.(基础题)下面哪些图形是平行四边形?【提升培优】
3.(重点题)猜一猜:
下面只看到四边形的一部分,你能猜出它可能是什么图形吗?说说自己的理由。
【思维创新】
4.(重点题)画一个邻边长分别是2 cm和3 cm的平行四边形。
【参考答案】
作业1:1.是平行四边形,因为两组对边互相平行。
2.略 3.(测量略)平行四边形对角相等。
作业2:1.(1)长方形 正方形 (2)平行 相等 2.第一、二、四个都是平行四边形 3.第
一个图可能是平行四边形、长方形、正方形等。第二个图可能是平行四边形。 4.如图所
示。
平行四边形的认识
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
对边平行且相等 不稳定性
从平行四边形一条边上的一点,向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线
段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底在认识平行四边形时,大胆让学生多说多举例,课堂气氛活跃。学生能很好地把数学与
生活相联系。在了解平行四边形的特征时,大胆猜想,再让学生通过量一量、比一比等活动
进行验证;对平行四边形的特性的理解上,学生能进入到做一做、拉一拉等操作活动中,学习
积极性较高。从各种活动中能深刻体会平行四边形的特征和特性。促进学生动手能力、概
括归纳能力等。
学生能够理解相关知识,但是语言表达能力上还是欠缺。
在今后的课堂中多组织一些类似的活动,锻炼学生的表达能力。
【做一做·64页】
第一、二、四个都是平行四边形。画高略。
【做一做·65页】
1.能围成不同的平行四边形,形状不能确定。
2.如图所示。(答案不唯一,测量略)
在平行四边形中,画出两条不同的高。
[名师点拨] 根据平行四边形底和高的定义,可以分别过平行四边形的顶点向对边画高;
也可以分别过两条边上的任意一点向相应的对边画高。[解答] 如图所示,分别过平行四边形的顶点向对边画高。(答案不唯一)
《海岛算经》
《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)所撰,本为《九章算术注》之第十
卷,题为《重差》。唐初开始单行,体例亦是以应用问题集的形式。研究的对象全是有关高
与距离的测量,所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。所有问题都是
利用两次或多次测望所得的数据,来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远。全书共 9
题,全是利用测量来计算高深广远的问题,首题测算海岛的高、远,故得名。《海岛算经》是
中国最早的一部测量数学著作,亦为地图学提供了数学基础。
斜方形
数学家欧几里得所著的《几何原本》中的斜方形是现在说的平行四边形吗?
《几何原本》中的斜方形的定义: 对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,
叫做斜方形。由此,我们知道斜方形是平行四边形,但是要注意斜方形边不全相等且角不是
直角的,所以正方形、矩形(长方形)属于平行四边形而不属于斜方形。
第 课时 梯形的认识
1.使学生理解梯形的概念及特征,认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。
知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
2.使学生了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
3.通过动手操作,使学生经历认识梯形的底和高的意义及画高的全过程,进一步培养学
生的空间观念。【重点】
理解梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
【难点】
理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。
【教师准备】 PPT、实物展台。
【学生准备】 三角尺。
师:同学们,我们上节课已经初步认识了平行四边形,什么是平行四边形?它有什么特征?
预设 生1:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
生2:对边平行且相等。
生3:对边平行且相等,不稳定性。
方法一
1.从生活中寻找“梯形” 。(出示课件)
引导同学们看图。
师:从图中你发现了什么?
预设 生1: 有平行线、一头宽、一头窄。
生2:都是梯形 。
师:梯形在哪啊?你能指一指吗?
2.从图片中抽取出“梯形”。(屏幕显示)
师:今天我们认识这一种特殊的四边形。(板书课题)
[设计意图] 通过现实中的具体情景,使学生在生活中寻找到梯形的存在。体会学习的必要,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
方法二
1.出示主题图。(出示课件)
2.你见过这样的图形吗?(指名汇报)
师:今天我们认识另一种特殊的四边形。(板书课题)
[设计意图] 通过实际问题,使学生迅速地把握问题的关键。直入主题,开门见山,直接
引出课题。
方法三
1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识。
2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。(板书课题:梯形的认识)
[设计意图] 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳
时间。
一、探究梯形的特征,理解含义(课件出示梯形)
师:通过观察梯形,你有什么发现?
预设 生:有四条边;有一组对边平行。
师:请你动手验证一下,看看你们说得对吗?
(学生汇报验证结果)
师:你能以另外两个梯形为例再说一说梯形有什么特点吗?
预设 生1:有一组对边平行。
生2:一组对边平行、一组不平行。
师:什么样的图形叫梯形呢?想好后和你的同桌说一说。
预设 生:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
师:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。(板书)
二、认识梯形各部分名称观察梯形。
师:通过观察,你对梯形有哪些了解?(用手指一指说给同学看一看)
预设 生1:上边、下边、高、腰。
生2:要叫上底和下底。
(屏幕显示给学生看一看)
师:刚刚他给我们指了指上底、下底、两条腰,还有高。上底、 下底和两条腰我们都看
到了,高没看见。你能把高画出来吗?(学生画高后实物投影展示)
三、梯形的高的画法
1.师:想一想,能不能在梯形的腰上画高?
(引导学生明确:梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线)
2.学生实践画梯形的高。(请学生在画好的平行四边形中,画出所标的底上的高)
师:只能画这一条高吗?
预设 生:在上底、下底之间有无数条高。
师:讨论一下,过梯形上底的一点可以画几条高?
四、认识特殊梯形
1.认识等腰梯形和直角梯形。
师:你能说一说什么叫等腰梯形、直角梯形吗?
预设 生1:等腰梯形就是两腰相等的梯形。(板书)
生2:直角梯形就是梯形中有直角。(板书)
师:你们是这样理解的,到底是不是这样呢?请你们小组合作,验证一下。预设 生1:我把等腰梯形对折,它的两腰重合,说明两腰相等。
生2:我用尺子量了一下,两腰的长度相同。
生3:我用三角尺的直角验证了直角梯形中有直角。
2.画特殊梯形的高。
师:画一画这两种特殊的梯形的高,通过画高你有什么发现?
预设 生:直角梯形的高就是它的那条垂直于上底、下底的腰。
3.思考并总结平行四边形与梯形的相同点和不同点。
相同点:都是四边形,都有平行的对边。
不同点:平行四边形的两组对边平行且相等,梯形只有一组对边平行且不相等。
五、教学例4,四边形之间的关系
1.师:回忆我们认识了哪些四边形?
预设 生1:我们认识了平行四边形、梯形。
生2:我们认识了长方形和正方形。
师:小组同学交流一下,根据我们学过的四边形的特点,你能用一个集合图来表示四边形
之间的关系吗?
2.各小组同学展示汇报你们的成果。
3.用语言描述一下这幅图表示的含义。
正方形是特殊的长方形,长方形和正方形是特殊的平行四边形。平行四边形和梯形都是
四边形。
[设计意图] 让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识梯形的
全过程,探索梯形的特征。体会到成功的喜悦,引导学生树立合作探究的学习意识,从而提高
学习的兴趣。1.说说什么叫等腰梯形,什么叫直角梯形。
2.下面哪些图形是梯形?画出每个梯形的高,分别指出它们的上底、下底和腰。
3.请将这张平行四边形的纸剪成两个一样的梯形。
4.指出下面梯形的上底和下底,并画出相应的高。
【参考答案】 1.预设 生1:两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
生2:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
2.第一、二、四个图形是梯形。画高及指名称略。
师:第三幅图不是梯形吗?你是怎么想的?
预设 生:第三幅图是四边形,不是梯形,因为它没有一组对边平行。
3. 4.略
师:今天我们主要认识了梯形,你们掌握了一些什么知识?
预设 生1:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
生2:梯形也有无数条高。
生3:梯形中各部分的名称分别是:上底、下底、高和腰。
生4:我还会用几个圈来表示四边形之间的关系。
作业1教材练习十一第4,5,6,7题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)在梯形里,互相( )的一组对边叫做( ),不平行的一组对边叫做( ),从上
底的一点到下底引一条垂直线段,这点与垂足之间的线段叫做( )。
(2)( )的梯形叫等腰梯形。
2.(重点题)画出下面图形的高。
3.(难点题)按要求作图。
(1)画出连接DB的线段。
(2)过A点画BD的平行线。
(3)过C点画DB的垂线。
4.(易错题)下面图形中哪条线段是高?
【提升培优】
5.(操作题)按要求在图中画一条线段。
(1)分成两个梯形。
(2)分成一个平行四边形和一个梯形。
6.(开放题)把下面图形剪成两块,再拼成正方形。【思维创新】
7.(探究题)下图中有几个平行四边形?有几个梯形?
【参考答案】
作业1:4.略 5.有3个梯形:梯形ADEB,BEFC,ADFC 6.略 7.正方形AGFB,BFEC 长方形
AGEC 平行四边形AFDC 三角形AGF,ABF,CED 梯形ACDG,AFEC
作业2:1.(1)平行 底 腰 高 (2)两腰相等
2.如图所示(答案不唯一)。
3.如图所示。
4.图(1)中a是高,图(2)中a是高。 5.如图所示。(答案不唯一)(1) (2)
6.如图所示。 7.各有3个。梯形的认识
只有一组对边平行的四边形叫做梯形
两条腰相等的梯形 有一个角是直角的梯形
让学生在操作、实践中全程参与学习过程,利用操作、比较等手段获得感性认识,切实
理解知识间的内在联系。学生亲身体验和感知易于获得感性经验,从而实现其认识的内化,
促成理解力和判断力的发展。
在图形作高方面,这一环节没能处理好。
再设计时,把演示放到课件上,让学生都能清晰地看,仔细模仿。
【做一做·66页】
第一、二、四个都是梯形。如下图。
【练习十一·67页】
1.是平行四边形,因为两组对边互相平行。 3.(测量略)平行四边形对角相等。
5.3个梯形,分别是ABED,EFCB,ADFC。6.(1) (答案不唯一)
(2)
7.正方形ABFG 平行四边形ACDF 三角形AFG 长方形ACEG(答案不唯一) 8.(1)√
(2)✕ (3)✕ 9.平行四边形 平行四边形 梯形 梯形
10.① 90° 90° 90° 90° 360° ②60° 120° 60° 120° 360° ③70°
110° 70° 110° 360° ④ 90° 90° 90° 90° 360° ⑤ 85° 40°
150° 85° 360° 任何一个四边形的内角和都是360°。
11.如下图(答案不唯一)。
14.梯形有9个 平行四边形有5个
从下面的图形中找出平行四边形和梯形。
[名师点拨] 根据定义,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有一组对边平
行的四边形叫做梯形。(1)中两组对边均不平行;(2)中两组对边分别平行,所以是平行四边
形;(3)中只有一组对边平行,所以是梯形;(4)中也只有一组对边平行,也是梯形;(5)中尽管
有一组对边平行,但它有五条边,不是四边形。
[解答] 平行四边形:(2);梯形:(3)(4)。
【知识拓展】 判断一个图形是不是平行四边形或梯形,关键要看两个方面:一是是否
为四边形,二是两组对边的特点,它们与图形的位置没有关系。四边形搬家记
长方形、正方形、平行四边形和梯形一起盖了一栋四层楼的房子,房子布局如右图所示,
现在准备搬家了,他们决定把一层给家长四边形住,其他的按辈分大小入住。
正方形说:“我们这一大家子以兄弟相称,全归四边形直接领导,哪来的辈分大小啊?”
“你乳臭未干,哪有你说话的份!”平行四边形横眉怒目地教训道。
梯形说:“我是只有一组对边平行的四边形,你们都有两组对边平行,这个家除了老头子
之外,你们的辈分都比我小,我应该住二层。”
“哟!别忘了,前面还有一个‘只’字呢!有两组对边分别平行的四边形就不是你了。”
平行四边形不服气。
“你们别吵了!平行四边形说得对!梯形和平行四边形应该是同胞兄弟。长方形不但两
组对边分别平行、相等,而且四个角都是直角,是一种特殊的平行四边形,所以长方形比平行
四边形晚一辈。正方形具备长方形的所有特征,而且四条边的长度都相等,是一种特殊的长
方形。因此正方形是小字辈,算起来应该叫平行四边形爷爷了。”四边形说道:“另外,咱们
四边形家族成员多,一直存在着不稳定性,你们今后一定要和睦共处,一起创造四边形家族的
美好明天,知道吗?”
长方形、正方形、平行四边形和梯形纷纷点头,高高兴兴地按照四边形说的那样开始搬
家了。
数学家欧拉
欧拉是数学史上著名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的
分支领域中都取得了出色的成就。
小时候,他帮助爸爸放羊。爸爸的羊群渐渐增多达到了 100只。原来的羊圈有点小了,
爸爸决定建造一个新的羊圈。预备了100米长的篱笆。他量出了一块长方形的土地,长40
米,宽15米,他一算,面积正好是600平方米,平均每一头羊占地6平方米。可是羊圈的周长
将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难。
小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他站
起身来,以一个木桩为中心,将原来40米的边截短,缩短到25米。跑到另一条边上,将原来15米的边延长,又增加了10米,变成了25米。经这样一改,原来的羊圈变成了一个边长为
25米的正方形。然后,小欧拉很自信地对爸爸说:“现在,篱笆也够了,面积也够了。”
第5单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(14分)
1.两条直线相交成直角,就说这两条直线互相( ),这两条直线的交点叫做(
)。
2.在同一平面内,( )的两条直线叫平行线。
3.过一点可以画( )条直线,过两点只能画( )条直线。
4.平行线之间的距离处处( )。
5.过直线外一点画已知直线的平行线,可以画( )条。
6.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线( )。
7.在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线( )。
8.两组对边分别( )的四边形叫做平行四边形。
9.将长方形拉成平行四边形,它的周长( ),面积( )。(填“不变”或“改
变”)
10.平行四边形有( )条高,梯形有( )条高。
二、我是聪明的小法官(对的打“√”,错的打“✕”)(16分)
1.不相交的两条直线叫平行线。 ( )
2.两条直线相交,我们就说这两条直线互相垂直。 ( )
3.两条平行线之间只有一条垂线段。 ( )
4.同一平面内的两条直线的位置关系不是平行,就是垂直。 ( )
5.长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 ( )
6.平行四边形木框拉成长方形时周长变大。 ( )
7.两组对边分别平行的图形是平行四边形。 ( )
8.平行四边形只有两条高。 ( )
三、选一选(10分)
1.两个完全一样的梯形可以拼成一个( )。
A.梯形 B.平行四边形 C.长方形
2.从上底的一点向下底引一条( ),这一点与垂足之间的线段就是梯形的高。
A.直线 B.射线 C.垂线3.两个完全一样的直角梯形可以拼成一个( )。
A.长方形 B.长方形或梯形 C.梯形
4.如下图所示,( )是一组平行线。
5.有一组对边平行,另一组对边不平行但相等的四边形是( )。
A.正方形 B.长方形
C.等腰梯形
四、作图题(30分)
1.过A点作已知直线的平行线。
2.过A点作已知直线的垂线。
3.画一个边长是1厘米的正方形。
五、生活与数学(20分)
1.车站修在哪儿离张村最近?
2.三只小蚂蚁分别站在同一条直线的不同点上,它们的速度相同,哪只蚂蚁最先得到食物?为什么?
六、把下面的图形分成一个平行四边形和一个三角形(10分)
★附加题
如下图所示,小明从A处出发到河边打水,并把水送到B处,请画图表示他怎样走路程最短。
【参考答案】
一、1.垂直 垂足 2.不相交 3.无数 一 4.相等 5.一 6.互相平行 7.互相平行
8.平行
9.不变 改变 10.无数 无数
二、1.✕ 2.✕ 3.✕ 4.✕ 5.√ 6.✕ 7.✕
8.✕
三、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C
四、1.如图所示。
2.如图所示。3.如图所示。
五、1.如图所示。
2.②号蚂蚁最先得到食物,因为点到直线的线段中垂线段最短。
六、答案不唯一,如图所示。
附加题 作A点关于河岸的对称点A',连接BA'交河岸于P点,小明沿AP→PB路线走路程最
短。如图所示。
