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21.2.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定（2）
1.掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法.
2.熟练掌握判定平行四边形的五种方法，并会应用它们解决问题.
3.经历探索、猜想、证明的过程，体会归纳、转化的数学思想；学
生能感受数学思考过程中的合理性，数学证明的严谨性；学会用辩
证的观点分析事物.
重点：平行四边形判定定理的理解及运用.
难点：根据不同条件能正确选择平行四边形的判定方法.
知识链接：上节课我们学习了哪些平行四边形的判定定理？回顾一
下相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
问题1：我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果
只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为
平行四边形呢？
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
下面我们共同来验证一下.如图，在四边形ABCD中，AB綉CD.求证：四边形ABCD是平行四
边形.
提示：“綉”表示平行且相等.
证法1：如图①，连接AC.
∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.
又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴BC＝DA.
又AB＝CD，∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边
形.
证法2：如图②，连接BD.
∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.
又AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SAS）.∴∠3＝
∠4.∴AD∥BC.
∴四边形ABCD的两组对边分别平行，它是平行四边形.
思考：这两种证法的条件一样，但是证明过程不一样，两种证法的
依据分别是什么？
答：证法1的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，而
证法2的依据是平行四边形的概念.
归纳总结：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
【对应训练】教材P62练习第1题.
（教材P62例5）如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的
▱
中点.
求证：DE綉BF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綉CD.1 1
又EB＝ AB，DF＝ CD，∴EB綉DF.
2 2
∴四边形EBFD是平行四边形.∴DE綉BF.
【对应训练】教材P62练习第2题和第3题.
1.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ A ）
A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行且相等
C.两组对边分别平行 D.对角线互相平分
2.在四边形ABCD中，连接对角线AC，已知AB＝CD，现增加一个
条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（ C ）
A.AB∥CD B.AD＝BC C.∠B＝∠D D.∠BAC＝∠ACD
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行
四边形，可以添加的一个条件是 AB ＝ CD （ 答案不唯一 ） （写出
一个即可，不使用图形以外的字母和线段）.
第3题图 第4题图
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，BC＝6，AB＝
3，则四边形ABCD的周长为 1 8 .
5.如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形.
证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC＝CB.
又∵AD＝CE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE（SSS）.
（2）∵△ACD≌△CBE，∴∠ACD＝∠CBE.∴CD∥BE.又∵CD＝BE，∴四边形CBED是平行四边形.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
本节课以生活中的实际问题入手，再通过一题多解的方式来进一步
探究平行四边形的判定，并引导学生灵活选择判定方法.从本节课的
授课过程来看，一题多解能够调动学生发散思维.
