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教学章节 第十八章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 18.2.2第二课时 菱形的判定
1.理解菱形的概念；
课标解读 2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角
线平分一组对角。
1.经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法；
核心 2.经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意
素养 识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力；
目标 3.在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难
的意志，建立自信心.
教学重点 菱形的判定定理的探究.
教学难点 菱形的性质与判定的综合应用.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
知识回顾
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你能发现矩形的三条判定定
理分别是从哪个角度得到的吗？
交流预习
菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？【课堂探究案】
探究点一 菱形的判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
菱形还有其他的判定方法吗？
探究点二 菱形的判定方法2：
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以
转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行
四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
验证猜想：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.数学语言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.
探究点三 菱形的判定方法3：
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线
吗？
分别以A、C为圆心,以大于1/2 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B ,
D,依次连接A、B、C、D四点.
想一想：根据作法你有什么猜想？你能验证上面的作法吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
验证猜想：
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
【课堂检测案】
例4如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：
□ABCD是菱形.
证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3
∴ AB2=AO2+BO2
∴ △OAB是直角三角形
∴ AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
四条边都相等的四边形是菱形数学语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
【课堂训练案】
例4如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：
□ABCD是菱形.
证明：∵ AB=5，AO=4，BO=3
∴ AB2=AO2+BO2
∴ △OAB是直角三角形
∴ AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
2.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别
6√5
是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？
求出它的面积.
解：四边形ABCD是菱形.理由如下：
6√5
∵ 四边形ABCD是平形四边形，AB=9，AC=12，BD=
1 1
∴ AO=2AC=6，BO=2BD= 3√5
3√5
∵ 62+( )2=92
即 AO2+BO2=AB2
∴ AC⊥BD
∴ 四边形ABCD是菱形
1
∴ S =2×12× 6√5 = 36√5
菱形ABCD
3.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为
什么？
解：四边形ABCD是菱形.理由如下：
∵ AB∥CD，AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形过点A分别作BC，CD边上
的高AE，AF，则AE=AF.
∵ S =BC×AE=CD×AF
□ABCD
∴ BC=CD
∴ 四边形ABCD是菱形
1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
2.一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，则平行四边
形的面积是 .
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是
菱形.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
必做题：教科书第58页练习第1，2，3题；
课后作业
选做题：教科书第61页18.2第6，10题．
板书设计
在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，
教学反思 再由浅入深，学会灵活运用. 通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并
会灵活运用.
