文档内容
第3课时 梯形的面积
【教学内容】
教科书P93内容及P94例3，完成教科书 P94“做一做”和P95“练习二十
一”第1题。
【教学目标】
1.在经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作
探究的形式，概括出梯形的面积计算公式。
2.会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问
题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，
发展学生的空间观念。
4.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的
兴趣。
【教学重点】
理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。
【教学难点】
自主探究梯形的面积计算公式。
【教学准备】
课件、完全一样的梯形纸片若干张。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
1.师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示
图片）
2.师：车窗玻璃的形状是梯形，怎样计算它的面积？这节课，我们就一起来
探究梯形面积的计算公式。（板书课题：梯形的面积）
二、自主探究，研究方法
1.提出问题。
师：前面我们探究了平行四边形和三角形面积的计算公式，请你们以小组为
单位利用学具袋中的梯形纸片，探究梯形的面积计算公式。
2.自主探索。
（1）出示活动要求。
活动要求：
（1）想一想：你能用什么办法计算梯形的面积？
（2）做一做：可以折、拼、剪。
（3）说一说：你是用什么办法计算梯形的面积的？
（2）小组合作探索，教师巡视指导。
3.交流反思。
（1）师：哪个小组先来说说你们的方法？拿着你的梯形到前面来说给大家
听一听。（2）根据巡视情况，汇报展示。展示如下几种方法。
方法一：把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出
它们的面积和。
方法二：把梯形分成两个三角形，算出每个三角形的面积，再计算出它们的
面积和。
方法三：把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形的面
积是这个平行四边形面积的一半。
师汇总：刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积，你们真了不起！下面
我们来看这些方法。（课件演示）
（3）师：哪种方法更容易推导和理解？
引导学生发现：方法三更容易。
（4）师：是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形呢？大
家用手中的梯形拼一拼。
学生尝试拼图后交流。
师：看来，任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形，其中一个梯
形的面积就是平行四边形面积的一半。
4.归纳总结。
（1）师：观察拼成的平行四边形和原来的梯形，你发现了什么？
（2）通过交流引导学生发现：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边
形，其中一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形上
底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高。
（3）推导梯形的面积计算公式。（课件演示）
平行四边形的面积＝ 底 × 高
↓ ↓ ↓
2个梯形的面积＝（上底＋下底）× 高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，
你能用字母表示梯形的面积计算公式吗？
S＝（a＋b）h÷2。（板书）
师：为什么要“÷2”？
5.课件展示方法1和方法2的推导过程。
师：刚才，我们用两个完全一样的梯形拼平行四边形，推导出了梯形的面积
计算公式，下面我们一起来看看这两种推导过程。方法1：
梯形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积
＝三角形的底×高÷2＋平行四边形的底×高
＝（三角形的底÷2＋平行四边形的底÷2×2）×高
＝（三角形的底＋平行四边形的底×2）×高÷2
＝[平行四边形的底＋（三角形的底＋平行四边形的底）]×高÷2
＝（梯形的上底＋梯形的下底）×高÷2
所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
方法2：
梯形的面积＝三角形①的面积＋三角形②的面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
三、运用知识，解决问题
1.教学教科书P94例3。
（1）课件出示教科书P94例3。
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面
积。
（2）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。
（3）学生独立解答。
（4）小组交流，教师巡视，个别辅导。
2.完成教科书P94“做一做”。
师：这节课，同学们研究了怎样求梯形的面积，推导出梯形的面积计算公式，
现在我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。
先让学生说一说，从图中得到了哪些信息，然后请学生在练习本上做一做。
两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。
3.完成教科书P95“练习二十一”第1题。
（1）学生独立练习。
（2）先小组交流，然后全班交流共性问题。4.课件出示习题。
一块梯形木板，上底长10 cm，下底比上底长7 cm，高6 cm，这块木板的面
积是多少？
（1）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。
（2）学生尝试练习。
（3）小组交流，发现问题。
（4）全班交流共性问题。
四、文化渗透，畅谈收获
1.请学生仔细阅读教科书P94“你知道吗？”，介绍我国古代数学家刘徽利
用“出入相补”原理来计算平面图形的面积。
2.师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
【设计意图】本节课设计以生活实例引入，激发学生的探究欲望。然后让学
生自主地用学过的方法推导出梯形的面积计算公式，帮助学生更好地建立起几何
图形和它的面积计算公式之间的对应关系，发展学生的推理意识、空间观念，最
后根据学生的基础适当介绍两种不同的推导方法，拓宽学生的思维。
【板书设计】
梯形的面积
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
↓ ↓ ↓
2个梯形的面积 ＝（上底＋下底） × 高
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）h÷2
【教学反思】
学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，自始至终体现了让学生主动参与
学习的基本理念，让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习
的方法，培养学生的自学能力和探索精神。要求学生课前准备两个完全相同的梯
形，让学生通过动手操作、直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯
形的面积计算公式。另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学
生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力以及培养学生团结合作的意识。
