文档内容
第9课时 实际问题与方程（4）
【教学内容】
教科书P77例9，完成教科书P77“做一做”和P79～80“练习十七”第5、
6、7、8、12*题。
【教学目标】
1.初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设其中一个量为x，另一个
量用含有x的式子表示。
2.经历解形如ax±x＝b方程的步骤和过程，掌握解此类方程的方法和策略。
3.在解方程过程中培养代数思想和符号意识，以及方程思维和方程意识，体
会用方程解决问题的优势。
【教学重点】
初步学会解决含有两个未知数的实际问题。
【教学难点】
当有两个未知数时，如何合理选择未知数设为x。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、复习导入
课件出示习题。
1.用含有x的式子表示下面的数量。
红花有x朵，黄花是红花的8倍，黄花有（ ）朵，两种花共（ ）朵，
黄花比红花多（ ）朵。
2.学校买25套课桌椅，共用去2750元，其中一张课桌76元，一把椅子是多
少元？（列方程解答）
学生独立完成，集体订正，教师巡视指导。
师：上节课我们学习了怎样用方程解决与第 2题类似的实际问题，今天我们
继续探索如何用方程解决新的实际问题。[板书课题：实际问题与方程（4）]
二、探究新知
1.课件出示教科书P77例9。
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4
倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
（1）师：从题中你们知道了哪些数学信息？这道题要我们解决的问题是什
么？
（2）师：这道题跟我们以前解决的问题有什么不同之处？
学生容易发现这道题目中有两个未知数，以前的题都只有一个未知数。
2.交流探讨，分析问题。
（1）分析数量关系。
师：在这个题目中，存在怎样的数量关系？根据学生交流出示：陆地面积＋海洋面积＝地球表面积。
师：陆地面积和海洋面积都是未知的，有两个未知数怎么办？
（2）探究设哪一个未知数为x的方法。
师：现在小组内讨论，怎样解决设哪一个未知数为x的问题。
小组讨论后学生汇报。
引导学生发现：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。
（3）尝试解答，汇报交流。
师：请同学们根据刚才的讨论列方程解答。
①学生自主尝试解题，教师巡视指导。
②汇报交流，规范解答。
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
（1＋2.4）x＝5.1 （乘法分配律）
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
师：这里x＝1.5表示什么面积？（陆地面积）
师：那海洋面积如何计算？
有两种方法可以求海洋面积：2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）或者 5.1－1.5＝
3.6（亿平方千米）。
师小结：在有两个未知数的时候，我们可以把其中一个设为x，另一个用含
有x的式子来表示。在设未知数为x时，尽可能选择容易列方程和容易解的未知
数为x。
3.检验结果。
学生书写检验过程，并验证解答是否正确，教师规范其格式。
三、巩固练习
1.完成教科书P77“做一做”。
学生自主解答后集体订正。教师注意指导第（2）小题。
师：这道题根据“杏树比桃树多90棵”，可以列出怎样的等量关系？
杏树的棵数－桃树的棵数＝90棵，杏树的棵数－90棵＝桃树的棵数，桃树
的棵数＋90棵＝杏树的棵数。
2.完成教科书P79“练习十七”第5题。
启发学生独立思考：鸡的只数可以用什么表示？（x）那鸡腿的数量怎么表
示？（2x）兔子的只数可以用什么表示？（35－x）兔子腿的数量又该怎么表示？
[4（35－x）]
教师巡视指导，学生完成后集体订正。
3.完成教科书P79“练习十七”第6题。
学生独立完成，完成后汇报，并集体检验结果，教师点评订正。
4.完成教科书P79“练习十七”第7题。
（1）师：两个相邻的自然数都不知道到底是多少，那应该设哪一个未知数
为x呢？
小组交流讨论，明确相邻的两个自然数相差1。因此可以设较小的自然数为
x，则另一个较大的自然数为（x＋1）。（2）学生独立列出方程并解答。
（3）师：同学们还有别的解法吗？
引导学生发现也可以设较大的自然数为 x，另一个较小的自然数则为（x－
1）。方程就是x＋（x－1）＝97。
师：同学们思考得很全面！那你们会选择哪种方法解题呢？不论选择哪种方
法，结果都一样吗？
第5、6、7题都是配合例9的练习，共同点是都含两个未知数，区别在于第
5题以鸡兔同笼为题材探索鸡兔同笼问题的代数解法，第6题是已知两数的差与
倍数关系，求两数的值，第7题是已知两数的和与差，求两数的值，因此都是例
9的变式。特别是第7题要让学生经历用不同的解法，体会解题思路的多样化，
最终得到最优策略，进一步提高学生解决问题的能力和思维水平。
5.完成教科书P80“练习十七”第8题。
学生独立完成，集体订正。
四、拓展提高
完成教科书P80“练习十七”第12*题。
学生独立思考，小组讨论解法，全班汇报交流。
五、课堂小结
师：同学们，这节课你们有哪些收获？
师生共同总结：①含有倍数关系的两个未知数的问题，可以先分析题意找出
题目中的“一倍量”，设一倍量为x，另一个量为nx。②根据等量关系列出方程。
③在解方程过程中适当用乘法分配律的逆运算进行化简。
【设计意图】本节课首先复习用含有字母的式子表示数的填空练习，为新知
作好铺垫。在学习新知时，先让学生交流，自主找出数量关系。在找出数量关系
后，启发学生理解思考要点，遇到两个未知数怎么办，通过分析条件问题后解决
设哪一个未知数为x的问题。最后归纳总结，掌握解决这一类问题的方法，发展
学生的模型意识。
【板书设计】
实际问题与方程（4）
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
（1＋2.4）x＝5.1 （乘法分配律）
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
2.4x＝2.4×1.5＝3.6或5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
【教学反思】
在教科书P77例9的教学中，首先碰到的问题是如何设未知数。学生已有的
经验是“求什么设什么”，现在一道题中有两个未知数，究竟设哪个为 x，另一
个又怎样表示？这是必须突破的一个难点。在教学中让学生经历问题解决的过程以及体会其中的数学思维，让学生体验解决问题后的成功和喜悦。同时本节课要
注意解决此类问题的策略和方法比较多，既要让学生进行思维拓展和思维发散，
同时也要注意引导学生对不同的方法和策略进行分析、比较，以便选择最优策
略。
