文档内容
第10课时 实际问题与方程（5）
【教学内容】
教科书P78例10，完成教科书P80“练习十七”第9、10、11、13*题。
【教学目标】
1.学会用画线段图的方法直观、清晰地分析数量关系，结合具体情境列方程
解决相遇问题。
2.培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题
和解决问题的能力。
3.激发学习兴趣，培养抽象思维能力，体会数学的应用价值。
【教学重点】
掌握列方程解决相遇问题的方法。
【教学难点】
找等量关系，掌握列方程的方法和窍门。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、复习导入
1.师：我们学过的速度、时间和路程之间有怎样的关系？
指名学生回答说出等量关系。
2.师：如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（会相
遇）今天我们就来研究如何用方程解决这一类问题。[板书课题：实际问题与方
程（5）]
二、探索新知
1.课件出示教科书P78例10。
小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车
相向而行，两人何时相遇？
（1）师：从题目和图中你知道什么信息？
根据学生回答摘录条件和问题。
（2）师：什么是相遇所用时间呢？
相遇所用时间是指两个人从出发到相遇所经过的一段时间。
师：这段时间内不是一个人运动，而是两个人同时运动走完这段路程。
班级活动：让两名学生上台演示相遇的过程。
（3）师：明白了相遇所用时间，你们能把相遇的过程用线段图画一画吗？
学生小组合作，完成线段图。指名学生上台板演画线段图。
2.展示交流，找出等量关系。
（1）评价学生画的线段图，引出等量关系。师：同学们能说说这幅线段图表示的意思吗？（课件出示线段图）
（2）师：观察线段图，你能从中找出等量关系吗？
学生很容易得到等量关系：小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程，在教师
的启发、引导下，得到另一个等量关系：两人每分钟骑的路程和×时间＝总路程。
（3）引导学生设未知数为x。
师：根据等量关系式思考：把哪个未知数设为x？
交流讨论后得出：设相遇所用时间为x来解题。
3.根据分析尝试列方程解答。
师：请同学们独立列方程解答。
（1）学生独立解答。
（2）交流分享。
师：先说说你是根据哪个等量关系式列方程的，再说说列出的方程。
方法1：小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
小云的速度×时间＋小林的速度×时间＝总路程
0.2x＋0.25x＝4.5
0.45x＝4.5
0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10
检验：小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程
0.2×10＋0.25×10＝4.5（km）
方法2：两人每分钟骑的路程和×时间＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（小云每分钟骑的路程＋小林每分钟骑的路程）×时间＝总路程
（0.2＋0.25）x＝4.5
0.45x＝4.5
0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10
检验：两人每分钟骑的路程和×时间＝总路程
（0.2＋0.25）×10＝4.5（km）
4.回顾反思。
师：比较这两种解法，有什么相同的地方？
引导学生进行比较，理解这两种方法都是乘法分配律在实际生活中的运用。
三、巩固练习
1.完成教科书P80“练习十七”第9题。
本题与教科书P78例10题型一致，学生独立完成，集体订正。
2.完成教科书P80“练习十七”第10题。
学生独立完成，集体订正。
师：第10题跟第9题相比有什么变化？有什么相同点？有什么不同点？
同桌之间交流解题思路。
3.完成教科书P80“练习十七”第11题。（1）学生自己画线段图分析，并尝试解答。
（2）展示交流。
学生找到的等量关系可能有如下几种：
乙船18小时行驶的路程－甲船18小时行驶的路程＝57.6 km，甲船18小时
行驶的路程＋57.6 km＝乙船18小时行驶的路程，乙船18小时行驶的路程－57.6
km＝甲船18小时行驶的路程。
（3）学生列方程解答，集体订正。
四、拓展提高
完成教科书P80“练习十七”第13*题。
学生尝试列出方程，交流分析。
五、课堂小结
师：同学们，这节课你们有什么收获？
【设计意图】本节课从复习常见等量关系入手，启发学生回忆速度、时间、
路程三者之间的关系。例题讲解环节，先通过实际演示相遇过程，然后引导学生
画线段图表示，让学生自行构造直观。最后让学生独立回答，经历列方程解决问
题的全过程。
【板书设计】
实际问题与方程（5）
小云的速度×时间＋小林的速度×时间＝总路程
（小云每分钟骑的路程＋小林每分钟骑的路程）×时间＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
【教学反思】
行程问题中的相遇问题是学生在生活中经常遇见的情境，但学生大多时候容
易忽略。由此可见，学生的数学能力的获得不能仅仅只停留在书本上、课堂中，
应该拓宽学生的视野，去关注更多的实际问题。通过教科书 P78例10的教学让
学生认识到用方程解决实际问题的优势，从而培养学生灵活运用数学知识的能
力。
