文档内容
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教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 用百分数解决问题（第3课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.掌握用“假设”的策略，解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问
题，巩固变化幅度的问题。
2.将分数的知识迁移到百分数，体会类比的数学思想。在不断发现问题、提出问题、解决问
题再提出问题的过程中，培养学生的问题意识和探究意识。
3.感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值。
教学内容
教学重点：掌握连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题。
教学难点：掌握“假设”的解题策略形成一般性问题解决能力。
教学过程
一、谈话引入
《奇妙的数学世界》这套书的价格：4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4
月份又涨了20%。
二、探究新知
（一）阅读与理解
师：看到这段信息你有什么想法吗？
生：4月份的价格比3月份降了20%，5月份比4月份又涨了20%，5月份的价格应该和
3月份的价格一样。
生：这两句话的单位1是不同的。4月份的价格比3月份降了20%，是降了3月份的
20%：5月份比4月份涨了20%，是涨了4月份的20%。单位1变化了，虽然都是20%，对应的
价格是不一样的。因此，3月份的价格和5月份是不同的。
生：我也觉得价格有变化，不过5月份和3月份比是涨了还是降了呢？
（二）分析与解答
学习任务一：5月份的价格和3月份相比到底涨了还是降了？变化幅度是多少？
动笔写一写。
全班交流：
生：
生：
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生：
小结：我们可以把3月份的价格设为100元，200元，这样具体的量，也可以设为更抽
象的1或者用字母a表示，都可以求出5月份和3月份比降了4%。
（三）回顾与反思
1.回顾一下，我们是怎么解决这个问题的？
生：用假设法解决了这个问题。如果不知道具体的数量就可以用假设的方法来研究。
生：我们先大胆提出猜想，然后进行验证，最后得到结论。
小结：今天我们研究问题的方法和分数除法单元研究例题 7的思路是一样的，都是大
胆猜想、合理验证、总结方法。同学们不但得出了结论，还掌握了研究问题的方法，你们真
棒！
2.关于这道题，你还有什么想法吗？
生：通过刚才的研究，明白了为什么5月份和3月份的价格不一样了。假如3月份的
价格是100元，在第一句话中，降了3月份的20%，也就是100元的20%是20元，第二句中
涨了的是4月份的20%，也就是80元的20%是16元。单位“1”不同，虽然都是20%，但是降
得多，涨得少，所以5月份和3月份的价格不一样。
生：从线段图也可以看出价格变化了，第一次降低的是3月份的20%，第二次增加的是
4月份的20%，3月份的20%比4月份的20%明显要多，所以降的更多，5月份和3月份相比
价格应该是降了。
师：是的，从算式和线段图都可以看出5月份和3月份比价格确实变化了。
3．你还想到什么问题吗？
生：题目中有两个含有百分率的句子，3月份和4月份在不同百分率句子中都是单位
1。为什么大家都设3月份的价格呢？
生：为什么假设3月份的价格不同，得出的结果却一样呢？
生：如果4月份的价格比3月份涨了20%，5月份的价格比4月份又降了20%呢，和这
道题的先降后涨，得到的结论是一样的吗？
三、拓展思考
（一）为什么要假设3月份的价格呢？
生：因为假设3月份的价格就是已知单位“1”，通过4月份比3月份降了20%，能求出
4月份的价格，这样“5月份比4月份涨了20%”相当于知道了单位1，就可以用乘法求出5月
份的价格。
（二）什么假设3月份的价格不同，得出的结果却一样呢？
师：通过观察算式、线段图，发现了变化中的不变。虽然假设 3月份的价格是不同
的，但4月份比3月份降了20%和5月份比4月份涨了20%，这两个关系没变，也就是5月份
和3月份比的变化幅度就没变。
（三）学习任务二：4月份的价格比3月份涨了20%，5月份的价格比4月份又降了20%。5
月份和3月份比涨了还是降了？变化幅度是多少？
学生动笔验证猜想
师：对比一下，为什么当涨、降的幅度相同时，先降再涨和先涨再降20%结果是一样的
呢？
生：我把算式进行了对比，发现：先涨后降 1×（1+20%）×（1-20%）=96%，国家中小学课程资源
先降后涨 1×（1-20%）×（1+20%）=96%，原来算式中两个带括号的因数换了位置，根据乘
法交换律可以知道得数是不变的。所以无论是先涨再降还是先降再涨，结果是一样。
（四）学习任务三：如果连续涨或者连续降呢，价格又会有怎样的变化？你能用今天学到的
方法解决这两个问题吗？
独立完成，交流反馈。
生：
生：
四、全课总结
说说你有什么收获？
五、学习内容
数学书第88页和第89页。
六、课后练习
数学书第91页第11题和数学书第91页第13题。
