文档内容
◎教学笔记
第4课时 用百分数解决问题（1）
▶教学内容
教科书P87例3及“做一做”，完成教科书P90“练习十九”中第1、2题。
▶教学目标
1.理解“一个数比另一个数多(或少)百分之几”的含义，能正确解答“求一个数比
另一个数多(或少)百分之几”的实际问题。
2.通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多
样性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.体会类比的数学思想，感受数学的应用价值，发展积极的学科情感。
▶教学重点
探索建构解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”问题的数学模型。
▶教学难点
理解解题思路，领会两种解答方法的内在联系。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、回顾旧知识，引入课题
师：前面我们学习了分数的有关知识，看看大家是否还记得。（课件出示习题）
【教学提示】
复习回顾时，快
速解答，不需要挖掘
得太仔细。
学生口答，课件呈现答案。
师：在解决这类问题中，我们要注意什么？
引导学生区分清楚标准量和比较量。
师：看来同学们对分数问题中的数量关系理解得非常到位。在百分数问题中，也有类
似数量关系的问题。今天我们就学习用百分数解决问题。［板书课题：用百分数解决问题
（1）］
【设计意图】通过问题，唤起学生的回忆，回顾分数问题中的数量关系，为本节课分
析数量关系架设桥梁。
二、探究新知，解决问题
1.课件出示教科书P87例3。◎教学笔记
2.阅读与理解。
（1）阅读例题及信息。
师：从例题中，你了解到哪些数学信息?例题提出的问题是什么?
【学情预设】原计划造林12公顷，实际造林14公顷，求实际造林比原计划增加了百
分之几。
（2）借助线段图理解题意。
师：你能用线段图表示出这些信息和问题吗？
请学生根据信息，画出线段图，并标识出“比原计划多造的部分”。
展示学生画出的线段图。
师：他画了几条线段?分别代表什么?哪一部分是“比原计划多造的部分”?
【学情预设】有前期画线段图以及解决“比一个数多多少”实际问题的基础，大部
【教学提示】
分学生应该能准确画出线段图，并能用自己的语言进行说明。
线段图中各部
课件呈现规范的线段图。 分表示的意义要引导
学生分析清楚，尤其
对增加的是哪一部分，
求的是增加的部分是
谁的百分之几。
（3）理解难点信息。
师：“实际造林比原计划增加了百分之几”的含义是什么?指的是哪两个量之间的
关系?是把谁跟谁比?
小组交流讨论后进行汇报。
【学情预设】学生会说到是把“增加的数量”跟“原计划的数量”比，求的是“增
加的数量”占“原计划数量”的百分之几。也有少数学生可能不明白“谁跟谁比”，可
以让他们结合线段图一边指一边说。
师：比原计划增加百分之几，就是把“比原计划多的”跟“原计划的”进行比较。
“原计划的”是标准量，求“比原计划多的”占“原计划的”百分之几。今天我们就一
起来解决“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题。【设计意图】准确理解题意是正确解决问题的前提，需要先引导学生阅读理解题意。 ◎教学笔记
“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”，正确解答的关键在于理解“谁占谁的百分
之几”，因而，理解题意部分将这一内容作为重点进行理解和讨论。
3.分析与解答。
（1）借助线段图探索解题思路。
师：比原计划增加百分之几，是求比原计划多的占原计划的百分之几。在线段图上
指出这两部分，说说是把谁与谁比较，谁是标准量，该如何解答。
【学情预设】学生能够顺利找到这两部分，是把比原计划多造林的面积与原计划造
林的面积比较，原计划造林的面积是标准量，将问题转化为“求一个数是另一个数的百
分之几”。
【设计意图】这一类问题的难点就在于“哪两个量进行比较”和“谁是标准量”。
所以在这里，充分借助线段图的作用，让学生在指一指、说一说的活动中充分理解“把谁
拿来跟谁比”，从而突破难点。
（2）尝试自主解答。
请学生尝试独立解答问题。
4.展示交流，掌握方法。
师：怎样解答的呢？我们一起来分享一下。
【学情预设】学生可能出现两种解答方法：一是先求出实际比原计划增加的面积，再
求出增加的面积是原计划的百分之几，列式为（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%；二是
先 求 出 实 际 造 林 的 面 积 是 原 计 划 的 百 分 之 几 ， 再 减 去 100% ， 列 式 为
14÷12≈1.167=116.7%，116.7%-100%=16.7%。有可能受图形和分析的影响，学生只列出
第一种解法。
教师根据学生回答适时板书。
师：请你们结合线段图，说一说每一步计算的是什么。
学生交流自己的想法。
【设计意图】给学生机会，让他们自己来分析解题思路，尝试解决问题。充分理解
“哪两个量在比较”“谁占谁的百分之几”。
三、变式与辨析
1.课件出示问题。
【教学提示】
对这两种不同的
解法，要引导学生理
解其解题思路，并通
师：刚才，我们求出了“实际造林比原计划增加了百分之几”。现在请大家尝试解答 过比较，发现它们的
共同点是都把问题化
“原计划造林比实际造林少百分之几”。
归为“求一个数是另
师：先请结合线段图思考是把哪两个量进行比较，把谁跟谁比较，谁是比的标准。 一个数的百分之几”。
学生结合线段图进行交流。
【学情预设】有了前面的基础，学生应该能够结合线段图进行说明。2.尝试解答。 ◎教学笔记
请学生尝试独立解答问题。
【学情预设】大部分学生应该能够独立解决。对于少数有困难的学生，教师应予以指
【教学提示】
导。
教师可以提问：
3.交流反馈。 “实际造林比原计划
增加了16.7%，我就说
(1)展示第一种方法：
原计划造林比实际减
(14-12)÷14=2÷14≈0.143=14.3% 少 了 16.7% ， 可 以
吗？”引导学生理解
请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。
“标准量”不同。
(2)展示第二种方法：
12÷14≈0.857＝85.7%
100%-85.7%=14.3%
请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。
师：100%是哪里来的？表示什么意思？
【学情预设】有了前面的经验和题意分析，大部分学生能够独立解决这个问题。教师
要提醒学生注意：一是什么时候用“＝”，什么时候用“≈”；二是追问学生为什么是除
以“14”，强化学生找准标准量的意识；三是要理解清楚100%表示什么，为什么用100%
－85.7%。
4.对比分析。
师：刚才这两个问题，即“求实际造林比原计划增加百分之几”和“求原计划造林
比实际造林少百分之几”有什么区别?
【学情预设】学生可能会说“一个是求多百分之几，一个是求少百分之几”；还可能
说“比的标准不一样，一个是跟原计划的数量比，一个是跟实际的数量比”;也可能会说
“除数不一样”等等。教师要及时抓住这些关键点，引导学生在对比中找准比较的两个
量，谁是标准量，谁是比较量。
【设计意图】通过问题的变化，引导学生进行对比分析。前一个问题是“实际比原计
划增加的数量”与“原计划的数量”进行比较，“原计划的数量”是标准量；后一个问
题是“原计划比实际少的数量”与“实际的数量”进行比较，“实际的数量”是标准量。
在比较中，感悟找“标准量”的方法。
四、回顾与反思
(1)师：刚才解决问题的过程中，你认为哪些地方需要注意?先小组讨论，再集体交流。
【学情预设】学生可能会说，要区分清楚“哪两个量进行比较”“谁跟谁比”;也可
能会说“谁占谁的百分之几”。
【教学提示】
师：根据刚才的解题过程，说说“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”可以怎 引导学生充分交
流，用自己的语言表
么求。
述，避免死记硬背。
(2)学生小组交流后尝试回答。
引导学生归纳，教师板书：一个数比另一个数多（或少）的量÷另一个数＝多（或少）
的百分之几。【学情预设】学生可能会结合上面的例题进行说明，但要总结出一般的规律来是有 ◎教学笔记
困难的，教师可以引导学生进行归纳。
【设计意图】通过回顾与反思，引导学生归纳解决这一类问题的基本步骤，感悟找标
准量的方法，初步建构解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的模型。
五、沟通联系
1.关注本质，建立关联。
师：在实际生活中，人们常常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之
几”等来表示增加、减少的幅度。你知道这些话的含义吗?结合实际例子说一说。
【学情预设】生活中有很多这样的例子，学生应该能够结合具体事例用自己的语言
描述，教师要及时引导学生结合实例理解具体含义。
【设计意图】让学生明白这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另
一个数多(或少)百分之几”。
2.沟通与分数问题的联系。
师：同学们再看看前面我们口答的分数问题，对比分析一下，你们发现了它们之间有
怎样的联系？
引导学生观察分析，交流讨论。
【学情预设】学生会发现这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似，只不
过是将增加或减少了几分之几改成了增加或减少了百分之几。
六、实践应用
1.课件展示教科书P87“做一做”。
师：“每月用水比原来节约了百分之几”是什么意思？
【学情预设】学生会知道“每月用水比原来节约了百分之几”就是“每月用水比原
来少了百分之几”。
学生自主解答后，展示交流。
2.课件展示教科书P90“练习十九”第1题。 【教学提示】
学生解答后，在
学生独立在教科书上填一填。
展示交流时，不能仅
师：说说你是怎么想的。求多百分之几或少百分之几分别是把什么看作标准量？什
仅关注结果，而要关
注学生是怎样想的，
么看作比较量？
帮助学生理顺思路。
【设计意图】第（1）小题，意在让学生通过对比，明确“求一个数是另一个数的百分
之几”与“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的区别。引领学生在审题的时候，
注意弄清楚是哪两个量进行比较。第（2）小题，一是引导学生有步骤地解决实际问题，二
是引导学生在“多百分之几”和“少百分之几”的分析中，找准谁是标准量。
3.课件展示教科书P90“练习十九”第2题。
学生独立解答后集中评价。
【设计意图】巩固“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解法，进一
步构建这类问题的数学模型。
七、课堂小结师：今天我们学习了“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的问题。这一类问 ◎教学笔记
题怎么解答？
▶板书设计
用百分数解决问题（1）
(14-12)÷12
＝ 14÷12≈1.167=116.7%
116.7%-100%=16.7%
2÷12
≈0.167
＝16.7%
答：实际造林比原计划增加了16.7%。
一个数比另一个数多（或少）的量÷另一个数＝多（或少）的百分之几
▶教学反思
求“相差率”的实际问题，是在“求比一个数多（或少）几分之几”的基础上发展
的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之几的问题，只是有一个条件没有
直接给出，需要根据题目里的条件先算出来。学生会比较难理解这种情况，所以在教学时，
教师应充分地让学生说一说所求问题是什么意思，同时紧扣线段图，帮助学生理解题意。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P54第三至六题。
三、文具店以每支6元的价格购进100支钢笔，再以每支10元的零售价出售，这批
钢笔的零售价比进价提高了百分之几？
四、路路家10月比9月节约用电百分之几？
五、小强今年的身高是125cm，比去年高5cm，小强的身高增高了百分之几？
六、一辆汽车从甲城开往乙城，计划10小时到达，实际8小时到达。实际所用的时间
比计划少了百分之几？实际速度比计划提高了百分之几？
参考答案
三、（10-6）÷6≈66.7%
四、（300-240）÷300=20%
五、5÷（125-5）≈4.2%
六、（10-8）÷10=20% （ - ）÷ =25%
