文档内容
◎教学笔记
第5课时 用百分数解决问题（2）
▶教学内容
教科书P88例4及P89“做一做”第1题，完成教科书P91“练习十九”中第7、8
题。
▶教学目标
1.学会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题的数量关系，并能
正确解答。
2.通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多
样性，培养发散性思维。
3.通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活
的紧密联系。
▶教学重点
会解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。
▶教学难点
会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、揭示课题
师：前面我们解决了求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，今天我们继续
学习在百分数中如何解决问题。［板书课题：用百分数解决问题（2）］
二、探究新知，解决问题
1.课件出示教科书P88例4。
【教学提示】
此环节是本节
2.阅读与理解。 课的难点，要充分地
让学生交流，将线段
（1）提取信息。
图与数据对应起来，
师：从例题中了解到哪些数学信息?要求的问题是什么？ 理解数量关系。
【学情预设】图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。求图书室现在有多
少册图书。
（2）借助线段图理解题意。
师：请大家根据信息，画出线段图。
【学情预设】有前期画线段图以及上一课时“求一个数比另一个数多(或少)百分之
几”实际问题的基础，大部分学生应该能准确画出线段图。展示学生的线段图，进行评价。 ◎教学笔记
在学生交流的基础上，课件出示线段图。
【设计意图】教科书上没有要求画线段图，但是要求学生画线段图分析，可以将数学
信息直观化，同时培养学生养成良好的分析问题的习惯。
师：哪一部分是“今年增加的12%”?是谁的12%?在这里，是把“谁”看作单位
“1”？“现在图书有多少册”又是指哪部分？对应的百分率是多少？
小组交流讨论后进行汇报。
【学情预设】学生能用自己的语言进行说明，知道原有的图书 1400册是单位
“1”，“图书馆现在的图书册数”包括“原有图书的册数”和“增加的12%”。因为是
在“原有图书”的基础上增加的12%，所以是“原有图书册数”的12%。
师：经过同学们的阅读理解和分析，这类问题可以概括成“求比一个数多(或少)百
分之几的数是多少”，我们今天就以例4为素材，研究这类问题。
【设计意图】准确理解题意是正确解决问题的前提，“求比一个数多(或少)百分之
几的数是多少”，正确解答的关键在于理解“在谁的基础上增加(或减少)”。因而，将这
一内容作为重点进行讨论和理解。
3.尝试解答。
师：请自主列式解答。
学生尝试独立解答问题。
【学情预设】学生可能出现两种解答方法：一是先求出“增加的12%是多少册”，再
求“现在图书的册数”；二是先求“现在图书的册数”是“原有图书册数”的百分之几，
再求“现在图书的册数”。
4.集中展示交流。
(1)师：你们是怎样做的呢？
【学情预设】预设1：分步计算。
1400×12%＝168(册)，1400+168＝1568(册)
预设2：列综合算式解答。 【教学提示】
如果学生没有
1400+1400×12%＝1568(册)
运用此种解法，教师
师：这两种方法的思路是一样的，只是一个是分步计算，一个是列综合算式计算。这 也要展示此种方法，
引导学生理解。
种解答方法每一步计算的是什么?
【学情预设】学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。
师小结：先求出“比原有图书增加的12%”是多少册，再用“原有图书的册数”加
上“增加的册数”，这样就求出了“现在图书的册数”。【设计意图】给学生机会，让他们自己来尝试解决问题，分析解题思路。充分理解 ◎教学笔记
“增加了12%”，也就是在“原来册数”的基础上“增加了原来册数的12%”。
(2)师：你们还有别的方法解答这个例题吗？
【学情预设】1400×(1+12%)＝1400×112%＝1568(册)
师：这种解答方法每一步计算的是什么?“1+12%”指的是什么?
学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。
师：谁能完整地说说这样做的思路？
【学情预设】学生会根据算式厘清思维过程和解答方法。先把“原有的图书”看作
是单位“1”，用“1+12%”求出了“现在图书的册数”是“原有图书册数”的112%，再
求出“原有图书”的112%是多少，也就求出了“现在图书的册数”。
【设计意图】给学生机会，在分析和交流中理解“增加了12%”也就是“现在是原来
的112%”。
5.对比分析，感悟不同方法的本质。
(1)两种方法的区别。
师：刚才，我们用不同方法求出了“现在图书的数量”。请大家想一想两种方法有什
么区别。
【学情预设】学生可能会说：第一种方法是先求出“增加的图书数量”，再用“原有
图书数量”加上“增加的图书数量”;第二种方法是先求出“现在图书的数量”是“原
有图书数量”的百分之几，再求“现在图书的数量”。
结合学生的交流，在对应方法下分别板书：单位“1”的数+单位“1”的数×多的百
分之几，单位“1”的数×（1＋多的百分之几）。
(2)两种方法的联系。
师：两种方法又有什么联系？或者说相同的地方?
【学情预设】学生可能会说，无论是哪一种方法，都是在原有数量的基础上增加，都
是把原有数量当作单位“1”(标准量)。
(3)小结。
师：两种方法虽然不同，但是都是以原有的数量为标准，作为单位“1”。如果用乘
法分配律来分析两个算式，我们会发现其算理是一样的。（课件出示分析方法）
【设计意图】通过对比分析，沟通两种方法的内在联系，进一步理解算理，初步建构
如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的模型。
6.归纳方法。
师：该如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题呢？【学情预设】学生会发现求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，可以先 ◎教学笔记
根据多（或少）的百分率及单位“1”求出多（或少）的部分，再把两部分相加（或减）；也
可以先求出增加（或减少）后的数的对应分率，再用单位“1”乘对应分率。
【设计意图】使学生通过独立思考、同桌合作、全班交流反馈的形式，经历观察比较、
独立思考、得出结论的数学活动过程，激发了学生探究数学知识的兴趣，渗透知识之间相
互迁移的数学思想，使学生学得轻松、学得快乐，感受到学习数学的乐趣。
三、巩固应用，深化理解 【教学提示】
如果学生无法独
1.课件展示教科书P89“做一做”第1题。
立归纳出来，可以组
（1）学生独立思考并解答。 织小组讨论。
（2）交流反馈，说一说你是怎么想的。
师：这里是把“谁”看作单位“1”？今年小学生的人数对应的是百分之几？不清
楚数量关系的，可以画线段图分析。
【学情预设】问题中的数量关系比较简单，但是跟例题有区别，这里是“求比一个数
少百分之几的数”，部分学生能很轻松地解答。学生会选择不同的方法解答，在反馈交流
时，要关注到差异性，引导学生针对不同的方法说思路。
【设计意图】让学生自主探索，由“求比一个数多百分之几的数”迁移类推到“求
比一个数少百分之几的数”，培养学生自主分析问题、运用已有经验解决问题的能力。
2.教科书P91“练习十九”第7、8题。
（1）学生阅读教科书上的问题，独立完成。
（2）集中展示交流。
【学情预设】这两题都是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，学
生一般都会自主解答。第7题要引导学生将“蛋”与“小鸡”联系起来，一个鸡蛋可以
孵化出一只小鸡。
【设计意图】运用本节课学习的内容解决问题，进一步落实、巩固解答方法。
四、课堂小结
师：同学们，本节课你们有什么收获？
▶板书设计
▶教学反思
本节课内容是解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，这与
“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题相似。很多设计中，都是先安排与
例题较为相似的分数问题，通过对题目的改变，让学生了解二者的联系，再解答此类问题。
迁移的方法看似解决问题很顺畅，但是学生在独自遇到此类问题时，没有人给出提示和铺垫，又该怎么办呢？教学此类问题的目的不仅仅是为了解决问题，更多的是要培养学 ◎教学笔记
生分析问题、解决问题的能力，所以，教师没有主动为学生“架桥”，更多的是让学生自
己分析解答。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P55第二至五题。
二、只列式不计算。
梨有120t，__________________，苹果有多少吨？
1.苹果的质量比梨多20% __________________
2.苹果的质量是梨的20% __________________
3.苹果的质量比梨少20% __________________
三、乘坐公交车每人需投币2元，如果刷公交卡，则每次扣费比投币便宜20%。刷公
交卡每次扣费多少元？
四、某煤厂10月计划生产煤球200万个，实际比计划增产10%。实际生产煤球多少
万个？
五、刘老师要将一份15G的文件保存到自己电脑的D盘中。已知他的电脑D盘总容
量为95G，已用空间占85%。刘老师的这份文件能成功保存到D盘吗？请计算说明。
参考答案
二、1.120×（1+20%） 2.120×20% 3.120×（1-20%）
三、2×（1-20%）=1.6（元）
四、200×10%+200=220（万个）
五、95×（1-85%）=14.25（G）
14.25G<15G，故不能成功保存到D盘。
