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百分数的意义和读写法
1.结合具体情境理解百分数的意义，并能正确地读写百分数，理解百分数和分
数的区别与联系，会用百分数表述生活中的一些数学现象，体会数学与生活的
密切联系。
教学目标
2.通过观察、比较、归纳等活动，培养学生数感。
3.使学生感受数学与生活的联系，感受百分数的价值，养成合作交流、反思质
疑的习惯，提高学习兴趣。
重点：结合具体情境中理解百分数的意义。
教学重难点
难点：理解百分数和分数的区别与联系。
教学准备 课件，课前学生搜集生活中的百分数
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
体会数学 生活中的百分数 活动：生活中的百分数
与生活的 （1）同学们，课前请大家搜集了 （1）预设1：好找，很多地方都
密 切 联 生活中的百分数。好找吗？都是在 有百分数。
系，感受 哪里找到了百分数？ 预设 2：在牛奶盒、衣服标签、
数学应用 （2）既然在这么多地方都能找到 酒瓶等地方都能找到百分数。
的价值， 百分数，那说明什么？ （2）预设1：说明百分数在生活
激发学习 下面就一起来学习与我们的生活密 中应用很广泛。
兴趣。 切相关的数——百分数。 预设 2：说明百分数和生活密切
相关。
二、引导合作 二、探究问题
结合具体 1.百分数的读写 1.活动一：百分数的读写
情境，初 （1）谁愿意分享一下你找到的百 （1）预设1：我在衣服标签上找
步感受百 分数？把有百分数的那句话读一 到的，衣服含棉87%。
分数的意 读。 预设 2：我在牛奶盒上找到的，
义，并能 含蛋白质6%。
正确地读 （2）从同学们的回答中老师听出 预设3：酒精湿巾杀菌率99.9%。
写 百 分 来了，大家都会读百分数了。说说 读数：
数。 你是怎么读的？ （2）预设：百分号前面是几，
（3）大家会写百分数吗？老师
就读百分之几。
说，你来写。 （3）预设1：学生可能会出现以
百分之十四 百分之一百二十 下写法
百分之零点五 14
展示学生写的百分数，大家有什么 100 120% 0.5%
要说的吗？ 预设 2：百分数的写法和分数写
是的，百分数在写的时候有单独的 法不一样，用百分号表示。
表示形式。 预设 3：百分号的两个圆圈要写
教师板书示范百分号的写法。 小一些，避免和数字0混淆。
12.提出问题 2.活动二：提出问题
养成合作 通过读写百分数，你对百分数有什 14
预设 1：原来已经学过分数
交流、反 100
么疑问吗？
思质疑的 了，为什么还要学 14%？它们不
大家的问题都很有价值，今天我们
习惯。 一样吗？
就带着这些问题进行学习。
预设 2：百分数和分数有什么联
系和区别吗？
3.初步认识百分数的意义
3.活动三：初步认识百分数的意义
结合具体
我们不妨从生活中的百分数进行研 预设 1：安装程序格式化部分占
情境，初
究，看图，你能说出每个百分数表 14
步归纳理 所要格式化总量的 。
示的意义吗？ 100
解百分数
预设 2：衣服的面料成分总量看
的意义，
作单位“1”，平均分成 100份，
形成初步
回顾这几个百分数的意义，你发现 棉占其中的65.5份，棉占面料成
数感。
65.5
它们有什么相同点？
分总量的 。
100
根据学生回答板书：
预设 3：某物品今年产量比去年
一个数是另一个数的百分之多少
120
小结：百分数总是表示两个量的倍 增加 。
100
数关系，所以，百分数也叫作百分
小结百分数的意义。
率或者百分比。
预设 1：百分数都是表示谁占谁
的百分之几。
预设 2：百分数都是表示一个数
4.辨析分数和百分数 占另一个数的百分之几。
17
4.活动四：辨析分数和百分数
通 过 观 用 和17%填空。
100 17
察 、 比 预设 1：两个空都可以填 和
先独立思考，再在小组内互相说一 100
较、归纳
说，说明理由。 17%。
等活动， （1）一根绳子长（ ）米。 17
预设2：（1） （2）17%。
深入理解 （2）一根绳子占另一根绳子的（ 100
百分数的 17 17
）。
预设3：（1） （2） 或
意义，理 100 100
哪个小组愿意说出理由？
解分数和 者17%
根据学生回答，课件出示：
百分数的 小组汇报
（1）一根绳子长（ ）米。
17
区别，形
（具体量） 预设 1：我们组认为， 就是
100
成数感。
（2）一根绳子占另一根绳子的（
17%，所以两个数是一样的，填
）。（倍数关系）
哪个都可以。
小结：分数既能表示具体量，可以
预设 2：我们组认为，第一个空
在数的后面加单位，又能表示两个
17
量之间的倍数关系，而百分数只表 表示绳子的长度， m可以看
100
示两个量之间的倍数关系。所以，
作把1 m平均分成100份，取17
审题时根据题意判断数的意义，选
份。第二个空表示一根绳子占另
择合适的形式进行填空。
一根绳子，表示关系，应该填
17%。
预设 3：我们组认为，分数既能
2表示具体的的量，又能表示两个
量之间的关系，所以第 1个空表
示长度，填分数，第 2 个空分
数、百分数都可以。
5.活动五：百分数的作用
结合具体 5.百分数的作用 预设 1：三班的近视情况最严
重，一班稍微好一点。
情境，通 既然分数有两种作用，而百分数只
预设 2：用分数比较的话，分母
过观察、 有其中的一种作用，为什么还要用
不同，先通分再比较，通分以后
比较，体 百分数，直接都用分数不可以吗？
分子、分母都很大，计算很麻
会百分数 我们来看一下这个问题。课件出示
烦。
的应用价 图片介绍。
预设 3：分数和百分数可以互相
值。 为了了解大家的视力情况，我们学
转化。
校每年都进行视力筛查，大家看，
预设 4：百分数的分母都是
这是今年各个班视力筛查情况。
100，可以直接比较。所以用百
分数比较更方便。
对这个过程，你有什么想说的？
小结：为了比较方便，我们在分数
的基础上，把表示一个数是另一个
数的百分之几都统一成分母为100
6.活动六：了解千分数、万分数
的数，创造了百分数。
预设1：见过千分数。
6.了解千分数、万分数
预设 2：没见过。但是通过阅读
生活中你还见过哪些表示倍数的
资料，我想到在这里的千分数、
数？课件出示含有千分数、万分数
万分数也和百分数一样，是为了
的资料。
便于比较，把分母都统一成为
例如：某市 2012 年人口总数是
1000或者10000，是表示两个量
3500000 人 ， 这 一 年 出 生 婴 儿
之间的倍数关系。
28000 人，该市的人口出生率是
8‰。
一本书有 10 万字，差错率不能超
过1‱（万分之一），即一本书的
差错数不能超过10个。
三、辅导练习 三、解决问题
正确读写
3百分数。 1.基础练习 1.基础练习
（1）读出下面的百分数。 预设 1：读百分数，百分之四十
40.5%（ ） 点五，不是一百分之四十点五。
0.08%（ ） 预设 2：看图写百分数时，有学
75%（ ） 生可能习惯性写分数，或者没有
120%（ ） 审题，直接写的整数份数。
（2）一瓶复合型果汁饮品，橙汁 预设3：
含量占65%，表示把这瓶复合型果 （1）百分之四十点五
汁饮品的总量看作（ ）份，橙 百分之零点零八
汁的含量占（ ）份。 百分之七十五
（3）用百分数表示下面各图的涂 百分之一百二十
色部分和空白部分。 （2）100 65
（3）35% 65%
44% 56%
小结：注意认真审题，按要求写百
分数。
巩固理解
2.变式练习 2.变式练习
分数和百
判断。 预设 1：第 1 小题，表示具体的
分数的区
（1）把 1 根绳子平均剪成 100 量，学生有可能只注意数的大
别 和 联
段，每段长1% m。 （ ） 小，忽视了形式。
系。
（2）百分数的分子一定小于分 预设2：
母。 （ ） （1）✕ （2）✕ （3）✕
（3）分母是 100 的分数就是百分
数。 （ ）
注意：审题时注意看题目中是表示
两个量的关系还是具体的量，最明
显的标志就是看后面有没有单位。
注意区分百分数和分数的区别。
会用百分 3.提升练习 3.提升练习
数表述生 选择合适的数填在括号里，每个数 预设 1：合唱队男生、女生无法
活中的一 只能用一次。 确定各占百分之几，所以 48%、
4些数学现 17 52%和17%都可以。
48% 52% 120% 17%
100
象，体会 预设 2：不对。虽然不知道各占
（1）小明的铅笔长（ ）米。
数学与生 多少，但是男、女生合起来是全
（2）六年级合唱队男生占（
活的密切 班，所以要找两个合起来是
），女生占（ ）。
联系。 100%的百分数，男女生不知道谁
（3）小明读了一本书的（
多谁少，所以第 2 小题男生
）。
48% ， 女 生 52% ， 或 是 男 生
小结：结合实际情况，从部分与整
52%，女生48%都可以。
体的关系发现问题的关键，选择符
预设3：读了一本书的（ ）%
合条件的数进行填空。
肯定不能超过 100%，所以不能填
120%，只能填17%。
17
预设4：（1）
100
（2）48% 52%或52% 48%
（3）17%
反 思 质 四、引导反思 四、提升问题
疑，归纳 说一说，这节课对百分数有哪些新 预设 1：百分数和分数不一样，
总结，理 的认识？大家刚才的疑问都解决了 它只能表示一个数是另一个数的
解百分数 吗？ 百分之几，不能表示具体的量，
的意义， 小结：正是因为百分数更便于比 所以后面不能带单位。
形 成 数 较，生活中很多地方用到了百分 预设 2：百分数比分数更便于比
感。 数！在今后的学习中，我们会继续 较，所以生活中很多地方都用到
学习研究生活中的百分数问题。 了百分数。
百分数的意义和读写法
板书设计
5分数、小数化百分数
1.在具体的情境中感受百分率与生活的密切联系，会解决“求一个数是另一个
数的百分之多少”的问题；在解决问题的过程中，学会把分数、小数化成百分
数。进一步理解百分率的意义，体会百分率的价值。
教学目标 2.在解决实际问题的过程中，感受新旧知识之间的联系，渗透转化思想，培养
学生类比迁移的推理意识、模型意识和数学应用意识。
3.通过合作交流、探索发现等数学学习活动，引导学生养成勤于思考、勇于探
索的优良品质。
重点：会解决“求一个数是另一个数的百分之多少”的问题；在解决问题的过
教学 程中，学会把分数、小数化成百分数。
重难点 难点：在解决实际问题的过程中，感受新旧知识之间的联系，渗透转化思想，
培养学生类比迁移的能力。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、提出问题
在具体的情
同学们，在一场篮球赛中王涛投中 活动：
境中感受百 3个球，李强投中4个，谁的投球水 预设 1：王涛投中的多，所以
分率与生活
平高？ 王涛投球水平高。
的 密 切 联 课件出示图片 预设 2：不一定。因为王涛有
系。 可能是 4 投 3 中，而李强有可
能是 4 投 4 中。所以，还要看
他们分别投了几次，才能进行
小结：看来，投球水平不仅和投中
比较。
几个球有关，还和投球的总次数有
关。
二、引导合作 二、探究问题
在解决问题 1.认识命中率 1.活动一：认识命中率
中，初步理
课件出示题目：
解命中率的 王涛和李强比赛投篮。王涛 5 投 3
意义。 中，李强 6 投 4 中。他们两人的命
中率分别是多少？谁的命中率高？
预设 1：命中率就是一种百分
率。
预设 2：命中率就是投中的次
什么是命中率呢？
数占投篮次数的百分之几。
命中率是百分率的一种，就是投中
的次数占投篮次数的百分之几。根
据命中率的意义，这道题应该怎样
列式呢？
在解决实际 根据学生回答板书算式。 预设3：3÷5 4÷6
6问题的过程 为什么要用除法计算？
中，感受新 根据学生回答，课件依次出示：
旧知识之间 求一个数是另一个数的几倍。
的联系，渗 求一个数是另一个数的几分之几
预设4：原来学过求一个数是
透 转 化 思 （倍）。 另一个的几分之几用除法，这
想，培养学 求一个数是另一个数的百分之几。 里是求一个数是另一个数的百
生类比迁移 小结：通过找新旧知识之间的联 分之几，所以也用除法。
的推理意识 系，我们发现：三年级学习了求一
和数学应用 个数是另一个数的几倍，就是求一
预设5：求王涛的命中率就是
意识。 个数里包含几个另一个数，所以用
求投中3次占投球次数5次的
除法。结果用整数表示。当结果不
百分之几，所以用除法。
够1的时候，五年级学习了用分数
表示，就是一个数是另一个数的几
分之几，数学上习惯于把倍省略。
今天所学的，就是把之前所学的，
结果用百分数表示，就是一个数是
另一个数的百分之几，它们都是在
研究两个数之间的倍数关系，所以
同样用除法。
2.活动二：计算命中率
2.计算命中率。
预设1：
教师：接下来，我们应该怎样计算
在解决问题 3 3×20 60
王涛和李强的投球命中率呢？请你 3÷5= = = =60%
的过程中， 5 5×20 100
学 会 把 分 算一算，再比较他们谁的命中率更 60
3÷5=0.6= =60%
高。 100
数、小数化
请学生板演不同的方法。大家小组 预设2：
成百分数。
内互相讨论一下，黑板上哪些方法 4
进一步理解 4÷6= =？
6
是对的？你能说出每种方法的依据
百分率的意
4÷6≈0.667=66.7%
吗？
义，体会百
小组讨论、汇报：
根据学生回答板书：
分 率 的 价
预设1：根据分数和除法的关
值。 3
系，3÷5= ，再根据分数的基
5
本性质，把分子、分母同时乘
20，把分数写成分母是100的
分数，再写成百分数就可以
了。
通过合作交 为什么有同学写到这里不往下写 预设 2：3÷5=0.6，可以看作
流、探索发 了？ 0.60，又因为一位小数表示十
现等数学学 分之几，两位小数表示百分之
7习活动，引 2 几。所以可以把小数写成百分
2÷3= =？
3
导学生感受 数。
小结：你们可真善于动脑筋，能够
新旧知识之 预设3：计算2÷3时，因为结果
做到利用原来所学的知识有理有据
间的联系， 是无限循环小数，所以先保留了
地解答！现在，我们知道了王涛的
渗透转化思 三位小数，再写成百分数。
命中率是 60%，李强的命中率是
想，养成勤 预设 4：因为三分之二的分母
66.7%。李强的命中率高，所以李强
于思考、勇 是 3，乘任何整数都没法正好
的投球水平更高一些。
于探索的优 得到 100，所以没法写成分母
良品质。 是 100 的分数，只能写成小
数，再改写成百分数。
3.活动三：反思总结
规范格式，
预设1：投中的次数÷投球的次
进一步理解 3.反思总结
数
命中率的意 回顾刚才的过程，我们是怎样计算
预设2：投中的次数÷投球的次
义。 命中率的？
数，还得把结果写成百分数的
在数学上，我们一般这样写，
形式。
投中个数
命中率= ×100%。这种写 预设 3：把除法直接写成了分
投篮个数
数 形 式 ， 后 面 还 乘 了 一 个
法和你想的哪里不一样？
100%。
你们非常善于观察，也很善于思
预设 4：100%就是 1，结果不
考。确实，命中率是百分率的一
变，为什么还要乘1呢？
种，在后面乘100%，相当于乘1，
预设5：我认为乘100%是提醒
既能保证数值大小不变，又保证了
在具体的情
大家结果要写成百分数。
结果是百分数的形式。
境中感受百
4.活动四：列举生活中的百分
分率与生活
率
4.生活中的百分率
的 密 切 联
预设 1：考试时有优秀率，就
同学们，除了命中率，你还能列举
系，运用类
是优秀人数占总人数的百分之
出生活中其他百分率的例子吗？
比推理，理
几。
根据学生回答，课件出示举例：
解生活中的
优秀人数 预设 2：产品的合格率，就是
百分率，培
优秀率= ×100%
班级总人数 合格的数量占总产品数量的百
养学生模型 合格数量
分之几。
合格率= ×100%
意识，体会 产品总数
百分率在数 是的，生活中还有很多百分率，比
学应用中的 如学生的出勤率、种子的发芽率、
价值。 小麦的出粉率等等。请任选一个，
和同桌互相说一说百分率的意义。
三、辅导练习 三、解决问题
巩固、总结
1.基础练习 1.基础练习
小数、分数
把下面的小数、分数化成百分数， 预设1：0.005=5%
化成百分数
你发现了什么？ 预设2：不对，0.005应该等于
的方法。
0.5%。
81 预设 3：我发现小数写成百分
0.97 0.08 0.005
8
数时，小数点向右移动两位，
根据学生回答，板演示范规律：
再在后面加上百分号就可以
了。以 0.08 和 0.125 为例举例
说明。
预设4：0.97=97%
小结：总结规律，能够帮助我们更
0.08=8%
快地解决问题。
0.005=0.5%
1
=0.125=12.5%
8
运用对百分 2.变式练习
率意义的理 2.变式练习 预设1：第2小题，盐水是盐和
解，解决实 选择。 水的总质量，学生容易和水混
际问题，感 （1） 涂色部分的面积 淆。
受数学的应 占整个图形面积的（ ）。 预设 2：第 3 小题，题目中 20
用价值。 A.40% B.20% 棵树是没成活的，需要先算成
C.30% D.60%
活的棵数再计算。有学生错把
（2）把 20 g 盐放入 80 g 水中，所
20当作成活棵数。审题不清。
得盐水的含盐率是（ ）。
预设 3：第 4 小题容易错选为
A.25% B.20%
A，主要是审题问题。
C.80% D.60%
预设4：
（3）学校植树 200 棵，其中有 20
（1）D （2）B （3）A
棵没成活，这批树的成活率为（
（4）C
）。
A.90% B.10%
C.100% D.98%
（4）在一次产品质量检验中，某产
品有8件合格、2件不合格。求该产品
合格率的正确方法是（ ）。
2 8-2
A. ×100% B. ×100%
8 8
8 2
C. ×100%D. ×100%
8+2 8+2
小结：在实际生活中很多地方都用
到了百分率，我们在解决问题时，
最重要的是审题，分析需要哪两个
量做比较，然后再计算。
通过解决实 3.提升练习 3.提升练习
际问题，进 某车间今天没上班的人数是上班人 预设 1：没有人数，无法计
一步理解百 1 算。
数的 ，该车间今天的出勤率是多
19
分 率 的 意 预设 2：假设法。假设上班的
少？
义。 有 19 人，根据关系算没上班
9小结：解决问题时，可以选择你认 的，再算出勤率。
为好理解的方法。不管是假设法， 预设 3：想线段图，转化成份
还是转化成份数进行计算，出勤率 数。上班的看作单位“1”，平
都是出勤人数占总人数的百分之 均分成19份，没有上班的有1
几。找到出勤人数、总人数这两个 份。再算出勤率。
量，问题就解决了。 19
预设4： ×100%=95%
19+1
巩固理解百 四、引导反思 四、提升问题
分率，体会 说一说，通过这节课有哪些收获？ 预设 1：会计算百分率了。而
新旧知识之 小结：我们生活中很多地方都用到 且计算百分率之前，需要先审
间的联系。 了百分率，在百分率计算中，我们 题。
一定要结合原来所学的知识，有理 预设 2：我发现把分数、小数
有据地把分数、小数化成百分数， 化成百分数，都和原来学的知
不要死记硬背。 识有紧密的联系。
分数、小数化百分数
求一个数是另一个数的百分之几，用除法
王涛： 化成分母是100的分数
李强：
板书设计
投中个数 优秀人数
百分率：命中率= ×100% 优秀率= ×100%
投篮总个数 班级总人数
合格数量
合格率= ×100%……
产品总数
小数点向右移动两位，加上%
10百分数化分数、小数
1.在具体的情境中，进一步理解百分数的意义，会解决“求一个数的百分之几是
多少”的实际问题；在解决问题的过程中，学会把百分数化成分数、小数的方
法。
教学目标 2.在解决实际问题的过程中，感受新旧知识之间的联系，渗透转化思想，培养
学生类比迁移的推理意识和数学应用意识，渗透几何直观。
3.体验自主探究的乐趣，培养学生独立思考，积极探索的数学品质，增强学习
数学的兴趣和自信心。
1.会解决“求一个数的百分之几是多少”的实际问题；在解决问题的过程中，
教学重难点 学会把百分数化成分数、小数的方法。
2.在解决问题的过程中，培养学生类比迁移的推理意识。
教学准备 课件、学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
感受新旧
读一读，你发现了什么？ 活动：读句子找联系
知识之间 4 4 3
（1）男生人数是女生人数的 预设 1： 就是 80%，
的联系， 5 5 4
渗透转化 男生人数是女生人数的80% 就是75%。
思想。 3 预设 2：我发现每组两
（2）一本书读了
4
句话的意思一样，就是
一本书读了75%
一个用分数表示，一个
小结：是的，百分数和分数都能表达两个量的
用百分数表示。
倍数关系，可以互相转化，表达同一个意思。
二、引导合作 二、探究问题
尝试解决 1.独立探究 1.活动一：完成学习单
“求一个 请大家一起读题。 预设1：
数的百分 课件出示例2：
之几是多 春蕾小学举办书画比赛，共收到参赛作品 750
少”的实 幅，其中书法作品占了 14%。书法作品有多少
际问题，
幅？
渗透几何
参赛作品×14%=书法作
题目中告诉我们什么了？请先画线段图表示出
直观。体 品
来，再写数量关系式，最后尝试列式解答。
验自主探
750×14%=？
学习单：
究 的 乐 春蕾小学举办书画比赛，共收到参赛作品750幅
预设2：
趣，培养 其中书法作品占了14%。书法作品有多少幅？
750×14%
14
（1）请先画线段图。
学生独立 =750×
100
思考、积
（2）写出数量关系。 7
=750×
极探索的
50
数 学 品 （3）尝试列式解答。 =105（幅）
质。
预设3：
11参赛作品×14%=书法作
品
750×14%
14
=750×
100
在解决问
=750×0.14
题的过程
=105（幅）
中，尝试
把百分数
2.活动二：组内交流
化 成 分
预设1：750×14%，百分
数、小数 2.组内交流
数计算没有学过，不会
进 行 计 完成的同学小组内互相交流，听一听哪种方法
计算怎么办？
算。 是对的，说说还有什么疑问。
预设 2：组内互相学
渗透转化
习，了解不同的解题方
思想，培
法。
养学生类
3.活动三：集体汇报
比迁移的
学生汇报：
推理意识
3.集体汇报
预设 1：通过画图、分
和数学应 哪个小组愿意来展示一下你们小组的学习成
析，我们找到数量关系
用意识。 果？学生边讲解边板演：
是参赛作品×14%=书法
750×14%
14 作 品 ， 所 以 列 式 是
=750×
100 750×14%，百分数乘法
7 我们没有学过，我把它
=750×
50 变成了我们学过的分数
=105（幅） 14
， 所 以 就 能 计 算
750×14% 100
14
总结含有 =750× 了。
100
方法的计 预设 2：我们组在计算
=750×0.14
算 百 分 的时候，把 14%变成了
=105（幅）
数，把百 0.14 进行计算的。根据
根据学生回答，老师板演：
分数转化 小数的意义，两位小数
百分数→分数
成分数或 就表示百分之几。
百分数→小数
者小数再 4.活动四：总结方法
4.总结方法
计算，渗 预设 1：他们都是把百
两组同学的方法有什么相同点吗？
透转化思 分数变成我们学过的分
根据学生回答板演：转化。
想，培养 数、小数再计算的。
小结：把新知识转化成旧知识，用旧知识来解
学生类比 预设 2：他们都用了转
决新问题。这就是转化的魅力！也是我们在数
迁移的推 化的方法。
学上经常用的方法。
理意识。
三、辅导练习 三、解决问题
12在解决问 1.基础练习 1.基础练习
题的过程 把下面百分数按要求化成分数、小数，说一 预设1：百分数化小数，
中，学会 说，你是怎样把百分数化成分数或者小数的。 0.5%=0.005，点错小数点。
把百分数 预设2：百分数化分数，
化 成 分 没有约成最简分数。
数、小数 预设3：提醒大家注意百
的方法。 分数化成小数的时候，要
学生独立完成后，汇报结果，集体订正。
注意小数点的位置。
展示学生错例：
预设 4：百分数化成小
32
0.5%=0.05 32%= 数，就是去掉百分号，
100
小数点向左移动两位。
15
37.5%=
40 预设 5：百分数化成分
说说上面各题错在哪里？有什么需要提醒大家 数，写成百分之几的分
的？ 数后，用分数的基本性
根据学生回答，课件演示部分题目计算过程。 质，约成最简分数。
小结：把百分数化成分数，先写成分母是 100 预设6：
的分数，再约分，化成最简分数；百分数化成
小数，可以直接去掉百分号，再把小数点向左
移动2位即可。
2.变式练习
2.变式练习
感受新旧
预设1：
小麦的出粉率是75%。
100
知识之间 1950÷75%=1950×
（1）1950 kg小麦可磨面粉多少千克？ 75
的联系，
（2）一家面粉加工厂生产 1950 kg 面粉需要 预设2：
巩固解决
多少千克小麦？ （1）1950×75%=1462.5
求一个数
小结：百分数解决问题和分数解决问题一样， （kg）
的百分之
都需要先分析数量关系，再列式计算。计算 （ 2 ） 1950÷75%=2600
几是多少
时，如果百分数化成小数，要注意小数点的位 （kg）
的实际问
置；如果百分数化成分数计算，约成最简分数
题。
可以避免错误。对于常用的特殊分数、小数、
百分数互化，要熟记于心，也可以提高我们的
计算速度和效率。
在具体的 3.提升练习 3.提升练习
情境中感 一件衣服的标价为200元，如果按标价的95% 预设 1：缺乏生活经
受百分数 出售，那么商家可赚 40 元；如果按标价的 验，想不到隐藏的进
13与生活的 70%出售，那么商家卖出这件衣服是赚了还是 价。
密 切 联 亏了？赚了或亏了多少钱？ 预设2：
系，结合 根据条件能算什么？先算一算。 200×95%=190（元）
实际解决 想一想，第一次卖190元能赚40元，赚40元 200×70%=140（元）
问题，培 是和谁比较得出的结论？ 其他的不会算。
养学生数 梳理做题思路： 预设3：
学学习兴 进价：200×95%-40=150（元） 200×95%-40=150（元）
趣和自信 售价：200×70%=140（元） 200×70%=140（元）
心。 比较150>140 150-140=10（元） 140<150，亏了
亏了10元。 150-140=10（元）
小结：我们要结合实际生活来理解题目中的数 亏了10元。
量关系，从而解决问题。 预设 4：赚了还是亏
了，就是售价和进价比
较得出来的结论。
四、引导反思 四、提升问题
感受新旧
说一说在“求一个数的百分之几是多少”的问 预设 1：求一个数的百
知识之间
题中，有哪些收获？ 分之几是多少同求一个
的联系，
小结：我们的生活中还有很多和百分数有关的 数的几分之几是多少方
体会转化
问题，希望大家在以后的学习中继续运用转化 法一样，都要先分析数
思想。
法解决新问题。 量关系。
预设 2：把百分数转化
成分数或者小数再计
算，都用了转化法。
百分数化分数、小数
板书设计
写成分母是100的分数，再约分 去掉百分号，小数点向左移2位
14求一个数比另一个数多（或少）百分之几
1.在具体情境中，借助线段图理解“求一个数比另一个数多（或少）百分之
几”的解题思路，并能够正确解答。
2.在解决问题的过程中，提高阅读理解、分析解答问题的能力，能够根据线段
教学目标 图分析题目中的数量关系，提高学生迁移类推的能力和数学应用意识，建立解
决这一类问题的数学模型，渗透几何直观。
3.体验自主探究的乐趣，在讨论交流的过程中，培养学生独立思考、积极探索
的数学品质。
重点：理解并掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题思路，
教学重难点 并能够正确解答。
难点：理解并掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的解题思路。
教学准备 多媒体课件，学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、提出问题
在具体情境
复习 活动：复习
中，培养学 同学们，每年的3月12日是植树节，很 预设：植树造林的意义，
生提出问题
多人都会积极参与其中。你知道为什么 保护环境。
的能力，体
要植树造林吗？
验自主探究
你们知道的可真多！这是某地的造林计
的乐趣。
划，请看！课件出示图片：
预设 1：计划比实际少多
少公顷？
预设 2：实际比计划多多
原计划造林12公顷，实际造林14公顷。
少公顷？
根据上面的条件，你能提出哪些问题？
预设 3：计划是实际的百
课件出示4个问题：
分之几？
（1）计划比实际少多少公顷？
预设 4：实际是计划的百
（2）实际比计划多多少公顷？
分之几？
（3）计划是实际的百分之几？
（4）实际是计划的百分之几？
对比：
在讨论交流
读一读，想一想算式，你发现了什么？
预设 1：我发现前两个问
的过程中，
小结：两个量比多少，用减法；两个量
题都是比多少，算式是一
培养学生独
的倍数关系，用除法。这都是我们之前
样的，都是14-12。
立思考，积
学习的内容。在此基础上，我们来继续
预设 2：后面两道题是计
极探索的数
研究和学习来解决：实际造林比原计划
划和实际的倍数关系，但
学品质。
增加了百分之多少？这个问题。
是单位“1”不同，算式是
板书问题：实际造林比原计划增加了百
反着的，一个 12÷14，一
分之多少？
个是14÷12。
15二、引导合作 二、探究问题
在解决问题
1.理解题意 1.活动一：理解题意
的过程中，
找一找题目中的关键词，再说一 预设 1：关键词是百分之几，说
提高阅读理
说“实际造林比原计划增加了百 明是倍数关系，实际是原计划的
解、分析解
分之多少？”这句话的含义。 百分之几。
答问题的能
根据学生回答标注关键词，并画 预设 2：不对，关键词还有比，
力，提高学
图： 应该是实际比原计划多的占计划
生迁移类推
的百分之几。
的能力。
小结：根据条件，我们画一幅线
段图。看来，这里不仅比了倍数
关系，还比了多少，我们需要解答
的是实际造林比原计划多的占原计
划的百分之几。下面，请根据对题
目的理解，自己试着做一做。
借助线段图 板书：多的数量占单位“1”数量
初 步 理 解 的（ ）%？
“求一个数 2.独立解答
2.活动二：独立解答
比另一个数 请学生板演不同的做法在黑板
预设1：
多（或少） 上。
（14-12）÷12≈0.167=16.7%
百 分 之 多
预设2：
少”的解题
14÷12≈1.167=116.7%
思路，渗透 116.7%-100%=16.7%
几何直观。 预设3：
（14-12）÷14≈0.143=14.3%
3.小组讨论、集体汇报。
3.活动三：小组讨论后集体汇报
在讨论交流 请大家观察黑板上不同的做法，
预设1：第一种方法是先算多2公
的过程中， 你同意哪一种？说出理由。不同
顷，再算多的占单位“1”的
培养学生独 意哪一种？为什么？先在小组内
16.7%；第二种算法是先算实际占
立思考，初 说一说。
单位“1”的116.7%，再算比单位
步建立数学 根据学生回答板演、标注：
“1”多 16.7%。两种方法都正
模型，积极
确。
探索的数学
预设2：第三种方法单位“1”找错
品质。
了，比原计划多，说明原计划是单
位“1”，应该除以 12，而不是
14。
16第3种是错的，擦掉板演。
小结：大家在解决问题时，能够抓住“实际
比原计划多百分之几”来进行分析，题目既
要比多少，用减法，又要算占单位“1”的百
分之几，用除法。可以先减再除，也可以先
除再减。但是不管哪种方法，都要注意确定
单位“1”！
4.想一想
巩 固 解 决 想一想，如果把题目改成“原计划比实际少 4.活动四：想一想
“求一个数 百分之几”，结果会怎么样呢？ 预 设 1 ： 结 果 还 是
比另一个数 也就是说，这里的百分之几是谁占谁的？ 16.7%，因为刚才已经
多（或少） 根据学生回答，课件出示： 算了实际比原计划多
百分之几” 原计划比实际少的占实际的百分之几。 16.7%，反过来就是原
的问题。 根据分析，应该怎样列式？ 计划比实际少16.7%。
学生回答后课件出示算式： 预设 2：不对，因为
（14-12）÷14≈0.143=14.3% 实 际 比 原 计 划 多
1-12÷14≈1-85.7%=14.3% 16.7%，是以原计划为
哪位同学能结合线段图解释一下每个算式的
单位“1”，而原计划
意义？根据学生回答，课件标注相应数据。
比实际少百分之几，
是 以 实 际 为 单 位
“1”，所以结果也会
变。
预设3：列式为
（14-12）÷14≈0.143
=14.3%
预设4：
1-12÷14≈1-85.7%=
14.3%
17通过对比， 5.比较辨析 5.活动五：比较辨析
提高学生的 比较刚才的两道题，你发现了什么？ 预设 1：我发现两道
分析解答问 课件出示下图： 题中都计算了14-12，
题的能力， 说明实际比原计划多
建立数学模 的和原计划比实际少
型。 的都是2公顷。
预 设 2 ： 最 后 单 位
“1”不同，所以除以
（14-12）÷12
的数就不同，结果也
=2÷12
≈0.167 不同。
=16.7% 预设 3：比多少的方
法不变，但是会因为
单位“1”变化，除以
的数也跟着变，结果
就会不同。
（14-12）÷14 预设 4：这两道题都
=2÷14 是用两个量的差÷单位
≈0.143 “1”。
=14.3%
课件出示：
两个量的差÷单位“1”
小结：是的，从算式和线段图上我们可以看
出，实际和原计划相差2公顷是不变的，2公
顷占单位“1”的百分之几，会随着单位“1”
的变化而变化。所以，再次提醒大家，审题
时要关注单位“1”。这就是我们今天要学习
的求一个数比另一个数多或少百分之几。
三、辅导练习 三、解决问题
巩 固 理 解
1.基础练习 1.基础练习
“求一个数
（1）合唱队有男生25人，女生比男生多10 预设 1：这组题的问
比另一个数
人，女生比男生多百分之几？ 题都一样，都是问女
多（或少）
（2）合唱队有女生35人，男生25人，女生 生比男生多百分之
百 分 之 多
比男生多百分之几？ 几，但是条件不同。
少”的解题
（3）合唱队有女生35人，比男生多10人。 预设 2：都可以用女
思路，渗透
女生比男生多百分之几？ 生比男生多的÷男生。
模型意识。
先读一读这组题，你发现了什么？
根据我们的发现，请大家认真审题，列式计
算。
学生完成后集体订正。 预设3：第3小题易
小结：根据问题分析数量关系很重要，同时 错，应该是 10÷（35-
也要选择合适的条件来解决问题。 10 ） ， 错 写 为 10÷
18（35+10）
预设4：
（1）10÷25=0.4=40%
（2）（35-25）÷25=
0.4=40%
（3）10÷（35-10）=
0.4=40%
2.变式练习
2.变式练习
在具体情境
选择。
预设1：第1题找错单
中 解 决 问
（1）“六一”前夕，童装店将某款儿童套装
位“1”，错选C。
题，培养学
从每套220元降到每套198元，降低了百分
预设2：第2题，审题
生数学应用
之几？列式正确的是（ ）。
错误，习惯性先减后
意识。
A.（220-198）÷220 B.220÷198
除，错选D。
C.（220-198）÷198 D.220-198
预设3：
（2）一种产品降价 5元后，售价是 50元，
（1）A （2）B
求现价比原价降低了百分之几。列式正确的
是（ ）。
A.5÷50 B.5÷（50+5）
C.5÷（50-5） D.（50-5）÷50
第1题，198元比220元降低了百分之几。
小结：像第1题，问题不完整，我们可以把
问题补充完整后再解答，更容易一些。
3.提升练习
3.提升练习
预设 1：把时间错当
录入同样一份稿件，优优的工作效率比奇奇
成效率进行计算
高百分之几？（百分号前保留一位小数）
50×60%=30（分）
（50-30）÷50=0.4=
40%
预设 2：找不到工作
效率，不会计算。
奇奇的工作效率是多少？就是指他每分钟干
预设3：
多少工作。把这项工作看作单位“1”，他用
50×60%=30（分）
时 50 分钟，那么他每分钟完成这项工作的
1 ( 1 - 1 ) ÷ 1 ≈0.667
。 30 50 50
50
=66.7%
小结：在这道题目中，给的是两个人的工作
时间，我们要根据工程问题的知识，把工作
时间转化为工作效率，然后再计算。
总结归纳， 四、引导反思 四、提升问题
建立解决问 说一说，在解决“求一个数比另一个数多 预设 1：在解决问题
题的数学模 （或少）百分之几”的问题时，应注意什 时，要认真审题，找
19型。 么？ 准单位“1”。
总结提升：解决“求一个数比另一个数多或 预设2：要结合问题，
者少百分之几”的问题，审题是关键，找单 选择合适的条件。
位“1”，找对应的条件。 ……
求一个数比另一个数多（或少）百分之几
板书设计
求比一个数多（或少）百分之几的数是多少
1.在具体情境中，能结合线段图理解“求比一个数多（或少）百分之几的数是
多少”的数量关系，能正确解答“求比一个数多（或少）百分之几的数是多
少”的实际问题。
2.通过发现并提出问题、分析与解答问题，应用类比、迁移、观察、对比等方
教学目标 法，提高学生解决问题的能力，提高学生迁移类推的能力和数学应用意识，渗
透几何直观，初步建立解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的
数学模型。
3.体验自主探究的乐趣，在讨论交流的过程中，培养学生独立思考，积极探索
的数学品质。
重点：能结合线段图理解“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的数
量关系，能够正确解答百分数实际问题。
教学重难点
难点：结合线段图理解“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的数量
关系。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
由旧知引
复习 活动：
入 新 问 课件出示：读句子，找单位“1”。 预设1：第2题易错，
题，渗透 1 把句子补充完整再找
（1）男生人数比女生人数多
类比、迁 4 单位“1”。
20移。 1 预设 2：男生人数比
（2）一件衣服降价
5
女生人数多 25%；一
你能把上面的分数换成百分数吗？
件衣服降价20%。
根据学生回答课件出示：
1
（1）男生人数比女生人数多 →男生人数比女
4
生人数多25%
1
（2）一件衣服降价 →一件衣服降价20%
5
同样的一句话，用百分数表达和用分数表达它
们的意思是一样的。今天，我们就借助学习分
数应用题的经验，来解决百分数问题。
二、引导合作 二、探究问题
结合具体 1.提出问题 1.活动一：提出问题
情境，使 课件出示： 预设 1：今年的图书
学生发现 学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增 数量是去年的百分之
并提出问 加了12%。 几？
题。 根据已知条件，你能提出哪些数学问题？ 预 设 2 ： 增 加 多 少
大家提的问题都很有价值！今天我们重点解决 本？
第三个问题，看看解决第三个问题的同时，是 预设 3：今年的图书
不是也能解决前面两个问题。 有多少本？
运 用 类 2.分析问题，独立解决 2.活动二：尝试独立
比 、 迁 学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增 解决。
移，结合 加了12%，现在图书室有多少册图书？
线段图理 请大家再完整地读一读题，然后按要求完成学
解“求比 习单：
一个数多 学习单
（或少） 学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增加
了12%。现在图书室有多少册图书？
百分之几
（1）今年图书数量增加了12%表示 。
的数是多
（2）单位“1”是 。
少”的数
（3）画出线段图，写出等量关系式。
量关系，
（4）列式计算。
并尝试解
答，体验
自主探究
的乐趣。
在讨论交 3.小组内交流、讨论，集体汇报。 3. 活 动 三 ： 组 内 交
流的过程 投影学生不同方法： 流，集体汇报。
中，培养 学校图书室原有图书1400册，今年图书数量增 预设 1：第（1）种错
学生独立 加了12%。现在图书室有多少册图书？ 了，今年图书数量增
思考，积 （1）今年图书数量增加了12%表示今年图书数 加的部分和谁比，谁
极探索的 增加了 12% 。 就是单位“1”。
21数 学 品 （2）单位“1”是今年图书数量。 预设 2：第（2）种数
质，能正 ①原有图书数量×12%=今年图书数量 量关系找错了。原来
确 解 答 1400×12%=168（册） ×12%是增加的部分，
“求比一 ② 所以这 168 册是指增
个数多百 加的部分，不是现在
分之几的 的。
数 是 多 预设 3：题目中说今
少”的数 原来+原来×12%=今年 年增加了，结果算出
学问题。 1400+1400×12% 来的是 168 册，比原
=1400+168
来少，肯定是错的。
=1568（册）
预设 4：后面两种都
③
是对的。
原来×（1+12%）=今年
1400×（1+12%）
=1400×1.12
=1568（册）
4.请大家小组内交流，先来说一说你同意或不 4.活动四：
同意哪些同学的做法，为什么？再说一说，哪 预设1：前两种方法是
些方法是对的，先算了什么，又算了什么？ 错误的，我们把关键句
哪个小组想和大家分享你们的想法？先来说说 子补全就能看出来。
哪些是不合适的。 预设2：可以先用原来
根据学生回答板书： 的图书数量×12%算出增
增加？ → 今年（比原来）增加 12%→原 加的数量，再加上和原
来×12%=增加的数量 “1” 来同样多的部分，就是
小结：大家能够由“增加”想到了今年比谁增 现在的图书数量。
加了，从而发现原来的图书数量是单位“1”， 预设3：今年比原来增
并抓住关键词，分析出原来的图书数量×12%= 加12%，今年就相当于
增加的图书数量。还有同学把168和1400进行 原来的（1+12%），所
比较，从而验证了 168肯定不是现在的。这些 以原来的图书数量×
学习习惯都非常好！ （1+12%）=现在的图
书数量。
进一步理 我们可以先计算增加
解“求比 根据大家的汇报，我们把这两种不同的方法再 了 168 册，再用 1400
一个数多 来梳理一下（板演示范）： 册加上增加的 168 册
百分之几 方法一： 算出图书数量今年共
的数是多 1568 册；也可以用和
少”的数 原来同样多的“1”加
22量关系， 上增加的 12%，算出
建立解决 今 年 是 原 来 的 1.12
问题的数 倍，再用原来的乘
学模型， 原来+原来×12%=今年 1.12 就是今年的图书
渗透几何 1400+1400×12% 数量。
=1400+168
直观。
=1568（册）
方法二：
原来×（1+12%）=今年
1400×（1+12%）
=1400×1.12
=1568（册）
小结并补充板书，说一说先算什么，再算什
么。 5.活动五：回顾与反
5.回顾与反思 思
同学们，最后的结果1568对吗？我们应该怎么 预设 1：1568>1400，
验证呢？ 符合今年比去年增加
养成检查
根据学生回答板书： 了。
的 好 习
（1568-1400）÷1400=12% 预设 2：可以验证一
惯。
小结：用 1568>1400 可以进行粗略地检查，比 下 1568 册比 1400 册
较快；也可以用第二种方法来进行精确地检 多的，是不是占 1400
查，虽然比较麻烦，但是更加严谨。大家可以 册的12%就可以。
根据时间、需求，灵活选择合适的方法进行检
查。
三、辅导练习 三、解决问题
在具体的
1.基础练习 1.基础练习
情境中巩
独立完成课本做一做。 预设 1：仿照例题，
固 解 决
减 法 写 成 了 加 法
“求比一
2800×（1+0.5%）。
个 数 多
预设2：计算错误。
（或少） 龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少
预 设 3 ： 2800× （ 1-
23百分之几 了0.5%。今年有小学生多少人？ 0.5%）=2786（人）
的数是多 学生独立完成后集体订正。
少”的问 小结：大家审题时可以边读题边标注关键词，
题，提高 提高自己的审题能力，同时，养成检查的好习
学生分析 惯。
与解答问 2.变式练习
题 的 能 （1）去年王伯伯家玉米的产量为20 t，今年预 2.变式练习
力，培养 计比去年增产 20%。预计王伯伯家今年的玉米 预设1：第2小题前后
学生数学 产量是多少吨？列式正确的是（ ）。 两次单位“1”不同，
应 用 意 A.20×20% B.20×（1-20%） 不能相加，易错选
识。 C.20×（1+20%） D.20÷20% A。
（2）乐乐看一本书，第一天看了全书的 20%， 预设2：第3小题单位
第二天比第一天多看了 10%。第二天看了全书 “1”未知，用除法，
的（ ）。 易错为乘法。
A.30% B.21% 预设3： （1）C
C.22% D.2% （2）C
（3）学校舞蹈社团有 28 人，比合唱社团少 （3）B
30%，合唱社团有多少人？列式正确的是（
）。
A.28×（1-30%） B.28÷（1-30%）
C.28÷（1+30%） D.28÷30%
小结：通过分析，可以发现认真审题，抓住关
键句子分析单位“1”和数量关系是最重要的。
3.提升练习。
3.提升练习
普速列车每小时约行驶 120 km，动车组列车在
预设1：
此基础上提速 80%，之后高铁又提速 50%。现
120×（1+80%+50%）
在高铁每小时约行驶多少千米？
预设2：
小结：题目中两次提速，单位“1”不同，考察
120×（1+80%）×（1+
了大家阅读审题、分析问题的能力。
50%）=324（km）
总 结 提 四、引导反思 四、提升问题
升，巩固 说一说，在今天的学习活动中，对百分数解决 预设 1：我发现百分
解决问题 问题有哪些新的认识？ 数解决问题和分数解
的方法。 小结：解决比一个数多或少百分之几的数是多 决问题方法是一样
少，过程比较复杂，但是我们可以借助分数解 的，都是先找单位
决问题的经验来进行学习，尤其是分析关键句 “1”，写数量关系。
子，借助线段图梳理数量关系。希望大家能够 预设 2：我觉得画线
24及时总结方法，提高自己解决问题的能力。 段图可以帮我更好地
理解题目。
求比一个数多（或少）百分之几的数是多少
板书设计
百分数变化幅度问题
1.通过在生活情境中解决百分数变化幅度问题，初步学习利用假设法解决连续
求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的实际问题，从而解决变化幅度的
问题，通过不同的假设的对比，体会假设法的合理性。
教学目标
2.通过对比，在不断发现问题、提出问题、解决问题再提出问题的过程中，培
养学生的问题意识和探究意识，体会变中有不变的数学思想。
3.感受数学与生活的联系，体会数学学习的价值，提高数学学习兴趣。
重点：初步学习利用假设法解决连续求比一个数多（或少）百分之几的数是多
教学重难点 少的实际问题，从而解决变化幅度的问题。
难点：通过不同的假设的对比，体会假设法的合理性。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
一、情境导入 一、发现问题
联系生活实
猜变化 活动：猜变化
际，猜价格
课件出示题目：
变化，感受 某种商品4月份的价格比3月份降 预设1：5月份和3月份的价格一
数学与生活 了20%，5月份的价格比4月份又 样。因为降了 20%，涨的也是
的联系，激 涨了20%。猜一猜，5月份的价格 20%，所以价格不变。
发学生的学 和3月份相比，会怎么样呢？ 预设 2：我猜会不同，因为两次
习兴趣。 都是20%，但是两次的单位“1”
师：同学们，齐读题目，说说你
不同。可是我不确定是涨了还是
的猜想。
25课件出示： 降了。
预设 3：我们可以算一算，试一
试。
到底是不变还是变？变的话是涨 预设 4：不知道商品原来的价
了还是降了？我们该怎样验证 格，怎么算呢？
呢？ 预设 5：我们可以假设一个数，
小结：当我们有了猜想之后，一 试一试，比如假设原来是 200
定要去验证对错！既然不知道商 元。
品的原价，那我们就像刚才同学 预设 6：也可以假设原来是 100
说的，假设一个价钱。 元。
二、引导合作 二、探究问题
学生初步尝 1.假设验证 1.活动一：
试运用假设 请同学们自己假设这个商品 3 月 预设1：
法解决连续 份的价格，试一试最终的价格是 假设3月份价格是200元。
求比一个数 否会有变化？如果有变化，5月份 4月份价格：200×（1-20%）=
多（或少） 会比 3 月份涨还是降百分之几 200×0.8=160（元）
百分之几的 呢？也就是价格的变化幅度。 5月份价格：160×（1+20%）=
数是多少的 请学生板演不同的方法。 160×1.2=192（元）
变化幅度问 请完成的同学看黑板，你同意谁 5月份占3月份：192÷200=96%
题。 的做法，你的结论或者疑问是什 降了：200-192=8（元）
么，在小组内说一说理由。 8÷200=4%
预设2：
假设3月份价格是100元。
4 月份价格：100×（1-20%）
=100×0.8=80（元）
5 月份价格：80×（1+20%）
=80×1.2=96（元）
5月份占3月份：96÷100=96%
降了：100-96=4（元） 4÷100=4%
预设3：假设3月份价格是1。
1×（1-20%）×（1+20%）=0.96
（1-0.96）÷1=0.04=4%
预设4：假设3月份100元。
4 月份： 100× （ 1-20% ） =80
（元）
5月份：80+100×20%=100（元）
通过对比， 2.小组汇报 100元=100元 价格不变
不断发现问 擦掉第4种方法的错误板演。 2.活动二：小组汇报
题、提出问 大家说得都很有道理，我们先求了 预设1：第4种方法是错的。4
题、解决问 比3月份涨 20%是多少，又求了比 月份的价格是对的，5月份比4
26题，培养学 4 月份降 20%是多少，最后又用 5 月份涨了 20%，所以是以 4 月
生的问题意 月份和 3 月份比较，少了百分之 份为单位“1”，应该用80×20%
识和探究意 几。整个过程比较复杂，单位“1” 才对。
识，体会变 也有变化，但是仔细分析，都是我 预设 2：通过计算，我们发
中有不变的 们前一段时间学习的有关百分数的 现，5月份比3月份降了4%。
数学思想 问题。 预设 3：我们前面假设的数不
刚刚大家提的问题也很有价值，为 同，算出来每个月的价格就不
什么大家假设的数不一样，结果却 同。但是都是 5 月比 3 月降了
一样呢？我们不妨把 3月份的价格 4%。
通过不同的
假设为a元，再来试一试。 预设4：第3种方法是把3月份
假 设 的 对 请大家说一说。 的价格假设为 1，计算过程和
比，体会假 根据学生回答，课件依次出示计算 前面是一样的。
设法的合理 过程： 预设5：为什么我们假设的3月
性。 假设3月份价格为a元。 份价格不同，最后的结果一样
4月份：a×（1-20%）=80%a=0.8a 呢？
5 月 份 ： 0.8a× （ 1+20% ）
=0.8a×1.2=0.96a
体会变中有
比较：（a-0.96a）÷a=0.04=4%
不 变 的 思
3.对比发现
想，渗透模
仔细观察几种方法，你发现了什 3.活动三：对比发现
型意识。
么？ 预设 1：我发现，最后进行比
根据学生回答用红色笔标注： 较的时候，0.04a÷a，a÷a=1，
假设3月份价格a元。 相当于抵消了。所以不管假设
4月份：a×（1-20%）=80%a=0.8a 的价格是多少，最后结果都是
5 月 份 ： 0.8a× （ 1+20% ） 一样的。
=0.8a×1.2=0.96a
预设2：最后算的是5月份比3
比较： （ a -0.96 a ） ÷ a =0.04=4%
月份降了百分之几，表示的是
两个量之间的倍数关系。
假设3月价格是200元。 预设 3：我们假设的数不
200×（1-20%）=200×0.8=160（元） 同，但是它们都是用 3 月份
160×（1+20%）=160×1.2=192（元） 的价钱×（1+20%）×（1—
192÷200=96% 20%），所以它们之间的倍
200-192=8（元） 8÷200=4% 数关系是一样的。
假设3月份价格是100元。
4 月 价 格 ： 100× （ 1-20% ）
=100×0.8=80（元）
5 月价格：80×（1+20%）=80×1.2=96
（元）
5月份占3月份：96÷100=96%
降了：100-96=4（元） 4÷100=4%
假设3月份价格是1。
1× （ 1-20% ） × （ 1+20% ） =0.96
27（1-0.96）÷1=0.04=4%
小结：大家通过假设 3月份是 a元，
发现最后做比较时，a 会被抵消掉，
所以虽然假设的数在变化，最后的结
论是不变的。这就是变中有不变！大
家在后面的学习中，可以选择自己认
为比较容易理解的方法，进行假设。
三、辅导练习 三、解决问题
联系实际生 1.基础练习 1.基础练习
活 解 决 问 某电视机厂计划某种型号的电视机比 预设 1：题目步骤比较多，
题，体会数 去年增产 50%，实际又比计划产量多 写不完整。
学学习的价 生产了10%。此型号的电视机今年的 预设 2：连续两次增加，受
值，巩固运
实际产量是去年的百分之多少？ 例题影响，错写为一加一
用假设法解
小结：大家不能依赖于例题，惯性思 减。
决变化幅度 考，而是要结合具体问题进行具体分 预设3：
的问题的能 析。同时，可以在算式前面加小标 假设去年的产量为1。
力。 题，帮助自己梳理做题思路。 1×（1+50%）×（1+10%）
2.变式练习 ÷1=165%
选择。 2.变式练习
（1）某城市拥有智能手机的市民人数 预设 1：连续增长，容易直
5月比4月增长了10%，6月比5月增 接把两个百分数加起来选
长了10%。该城市拥有智能手机的市 B。但两次单位“1”不同，
民人数 6 月比 4 月增长了（ ） 不能直接加。
%。 预设2：第2小题缺乏生活经
A.22 B.20 C.10 D.21 验，对返还现金不理解，可
能错误理解为涨钱。
（2）某品牌手机进行促销活动，降 预设3：（1）D
价10%。在此基础上，专卖店又返还 （2）1×（1-10%）×（1-
售价8%的现金。此时买这个品牌的手 8%）=0.828
机，相当于降价了百分之几？ （1-0.828）÷1=0.172=17.2%
3.提升练习 3.提升练习
一件商品定价 120元，现在降价 20% 预设 1：与具体的量混淆，
销售。如果要恢复原价，需要涨价百 涨价20%。
分之几？ 预设2：设需要涨价x，方程
小结：大家在解决问题的过程中，要 法
明确每一次涨价或者降价的单位“1” 120× （ 1-20% ） × （ 1+x ）
是谁，找准数量关系是关键。可以根 =120
据求比一个数多或少百分之几列方程 预设3：算术法
解答，也可以逆向思考，算术法解 120×（1-20%）=96（元）
决。 （120-96）÷96=25%
28预 设 4 ： 1÷ （ 1-
20%）-1=25%
回顾探究过 四、引导反思 四、提升问题
程，体会假 同学们，通过今天的学习，你有什么 预设 1：这节课我们用假设
设法的合理 收获？ 法解决了问题。
性。 小结：我们把单位“1”假设为 200 或 预设 2：不管假设的数是多
100 等具体的数，或是抽象的“1”或 少，最后的变化幅度都是一
字母a等不同的方法，最后都能计算 样的。
出变化幅度，通过对比，总结规律，
发现了变中有不变。
百分数变化幅度问题
板书设计
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