倍速名师教案RJ6数下_小学数学人教版单独教案（1-6上下册）_《名师教案》1-6上下册（24秋）_1-6下册

BEISU XUEXIFA MINGSHI JIAOAN 名名师师教教案案 6 数学 六年级 下 RJ 阅 赠 费 免 c = b + a案 教 师 E 主 编 刘增利 名 6 法 数学 习 学 六年级 下 RJ 速 倍 扫码领样书案 教 师 名 法 习 学 速 倍第一单元 负 数 单元教学总述 / 1 课时教学设计 / 2 第 课时 负数的意义和读写法 …………………………………………………………… 1 2 第 课时 在直线上表示数 ………………………………………………………………… 2 5 第二单元 百分数（二） 单元教学总述 / 8 课时教学设计 案 / 9 第 课时 折 扣 …………………………………………………………………………… 1 9 教 第 课时 成 数 …………………………………………………………………………… 2 11 第 课时 税 率 …………………………………………………………………………… 3 师 14 第 课时 利 率 …………………………………………………………………………… 4 16 第 课时 解决问题 ……………………………名…………………………………………… 5 18 第三单元 圆柱与圆锥 法 单元教学总述 习 / 21 课时教学设计 / 22 学 圆 柱 …………………………………………………………………………………… 1. 22 第 课时 圆柱的认识 ……………………………………………………………………… 1 速 22 第 课时 圆柱的表面积 …………………………………………………………………… 2 25 第 课时 圆柱的倍体积 ……………………………………………………………………… 3 28 第 课时 解决问题 ………………………………………………………………………… 4 31 圆 锥 …………………………………………………………………………………… 2. 34 第 课时 圆锥的认识 ……………………………………………………………………… 1 34 第 课时 圆锥的体积 ……………………………………………………………………… 2 36 第四单元 比 例 单元教学总述 / 39 课时教学设计 / 42 比例的意义和基本性质 ………………………………………………………………… 1. 42 第 课时 比例的意义和基本性质 ………………………………………………………… 1 42 第 课时 解比例 …………………………………………………………………………… 2 44 正比例和反比例 ………………………………………………………………………… 2. 47 第 课时 正比例 …………………………………………………………………………… 1 47 第 课时 反比例 …………………………………………………………………………… 2 50 1 教师专用备课教案比例的应用 ……………………………………………………………………………… 3. 53 第 课时 比例尺的认识 …………………………………………………………………… 1 53 第 课时 比例尺的应用 …………………………………………………………………… 2 56 第 课时 图形的放大与缩小 ……………………………………………………………… 3 58 第 课时 用比例解决问题 ………………………………………………………………… 4 60 第五单元 数学广角——鸽巢问题 单元教学总述 / 63 课时教学设计 / 64 第 课时 鸽巢原理 ………………………………………………………………………… 1 案 64 第 课时 解决问题 ………………………………………………………………………… 2 66 教 第六单元 整理和复习 单元教学总述 师 / 69 课时教学设计 / 71 名 数与代数 …………………………………………………………………………………… 1. 71 数的认识 ……………………………法…………………………………………………… (1) 71 第 课时 数的认识(一)…………………………………………………………………… 1 71 第 课时 数的认识(二)………习…………………………………………………………… 2 74 数的运算 ………………………………………………………………………………… (2) 学 76 第 课时 数的运算(一)…………………………………………………………………… 1 76 第 课时 数的运算(二)…………………………………………………………………… 速 2 79 式与方程 ………………………………………………………………………………… (3) 82 比和比例 …倍……………………………………………………………………………… (4) 86 图形与几何 ……………………………………………………………………………… 2. 89 图形的认识与测量 ……………………………………………………………………… (1) 89 第 课时 平面图形的认识与测量 ………………………………………………………… 1 89 第 课时 立体图形的认识与测量 ………………………………………………………… 2 93 图形的运动 ……………………………………………………………………………… (2) 95 图形与位置 ……………………………………………………………………………… (3) 98 统计与概率 ……………………………………………………………………………… 3. 100 第 课时 统 计 ………………………………………………………………………… 1 100 第 课时 可能性 ………………………………………………………………………… 2 102 数学思考 ………………………………………………………………………………… 4. 104 综合与实践 ……………………………………………………………………………… 5. 107 第 课时 绿色出行 ……………………………………………………………………… 1 107 第 课时 北京五日游 …………………………………………………………………… 2 109 第 课时 邮票中的数学问题 …………………………………………………………… 3 111 第 课时 有趣的平衡 …………………………………………………………………………………… 4 114 2 教师专用备课教案第一单元 负 数 单元教学总述 单元内容简析 本单元的主要内容是了解正数 负数的意义和读 写法 认识数轴 会用负数表示一些日常生 、 、 , , 活中的量 这些内容是在学生了解了自然数 分数和小数的基础上进行学习的 。 、 。 小学阶段负数的学习有两方面的作用 一是对数系加以扩展 为中学学习有理数做准备 由 。 , 。 于负数在日常生活中的应用比较广泛 学生也经常有机会接触负数 学习一些负数的知识 有助于 , , , 他们理解生活中负数的具体含义 从而拓宽数学视野 扩展数的认识范围 二是会用正 负数表示 , , ; 、 生活中具有相反意义的量 提高数学应用能力 在实际生活中存在很多具有相反意义的量 想要 , 。 , 简洁地表示意义相反的量 需要引入负数 用正数和负数表示具有案相反意义的量 充分体现了数 , 。 , 学的应用价值 。 教学时 要让学生在熟悉的生活情境中 了解负数的意义教并在活动情境中完善数轴的模型 , , , , 让学生体会数形结合的思想 。 师 单元学习目标 第 一 借助熟悉的生活情境 经历负数的产生过程名体会负数的意义 明确正 负数可以表示具有 单 1. , , , 、 相反意义的量 知道 既不是正数 也不是负数 元 , 0 , 。 掌握正 负数的读写方法 法 2. 、 。 知道数可以分为正数 负数 能用数轴上的点表示正数 和负数 3. 、0、 , 、0 。 经历探索用负数解决日常生活习中的一些实际问题的过程 会用正 负数解决日常生活中的 4. , 、 一些实际问题 。 学 单元重点、难点 重点： 认识正数和负速数 理解正数 负数的意义 能用正数和负数表示具有相反意义的量 1. , 、 ; 。 掌握负数的读写方法 知道 既不是正数 也不是负数 2. , 0 , 。 掌握用数轴上倍的点表示正数 和负数的方法 3. 、0 。 难点： 知道 既不是正数 也不是负数 掌握 的作用 1. 0 , ; 0 。 能在数轴上表示正数 和负数 2. 、0 。 教学建议 在具体生活情境中认识负数 1. 。 小学阶段对负数的学习 主要是出于表示生活中相反意义的量的需要 教学时 教师应通过 , 。 , 丰富多彩的生活实例 特别是学生感兴趣的素材 唤起已有的生活经验 激发学习兴趣 在具体情 , , , , 境中感受引入负数的必要性 在引入负数以后 教师要鼓励学生举出生活中用正数 负数表示相 。 , 、 反意义的量的实际例子 培养学生用数学的眼光观察生活 并通过大量的具体事例加深对负数的 , , 认识 感受数学在实际生活中的广泛应用 , 。 把握好教学的度 2. 。 作为中学学习有理数的过渡 小学阶段只要求学生初步认识负数 能在具体的情境中理解负 , , 数的意义 初步建立负数的概念 这里不出现正 负数的数学定义 而是结合具体实例描述什么样 , 。 、 , 的数是正数 什么样的数是负数 只要求学生能辨认正 负数 关于数轴的认识 也没有严格的数 , , 、 。 , 学定义 只是通过直观性描述 让学生借助已有的在直线上表示正数和 的经验 迁移类推到负 , , 0 , 数 能把数轴上的点和相应的正数 和负数建立一一对应关系 , 、0 。 1 — —六年级数学下册(RJ) 知识结构与课时安排 课时教学设计 第 1 课时 负数的意义和读写法 教学导航 【教学内容】负数的意义和读写法 教材第 页例 第 页例 ( 2 1、 3 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 呈现了中央气象台某一天发布的六个城市案的气温预报 通过温度的表示 1 , 方法自然地引出生活中的负数 例 通过呈现存折上的收支明细 让学生了解生活中另外一类常 。 2 , 见的用正 负数表示具有相反意义的量的实例 (承前启后:自教然数、分数、小数 负数的意义和读 、 。 → 写法 有理数) → 【教学目标】 师 在熟悉的生活情境中初步认识负数 能正确地读写正数和负数 知道 既不是正数 也不是负数 1. , , 0 , 。 感知负数的相对大小 会用负数解决日常生名活中的简单问题 2. , 。 体会负数在生活中的广泛应用 感受数学与现实生活的密切联系 3. , 。 法 【重点难点】 重点：理解负数的意义 掌握负数的读写方法 , 。 习 难点：能用正 负数表示生活中具有相反意义的量 、 。 化解措施:练习实践,数形结合。 学 【教学设计思路】 游戏互动 初步感知 自主探索 认识负数 结合素材 深入理解 巩固应用 提升能力 课 , →速, → , → , → 堂小结 拓展延伸 , 【教学准备】 倍 教具准备 课件 温度计 :PPT 、 学具准备 温度计 : 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 初步感知具有相反意义 积极参与游戏 与教师 照样子填一填 1. 1. , 1. 。 的量 互动 。 。 向前走 步 设计 说反话 的游戏 教师 向后走 步 18 。 “ ” , (1) 5 。 向后走 步 说出前半句 让学生说出后 电梯下降 层 一、游 戏 ( 18 ) , (2) 6 。 互 动， 初 半句 向银行存入 元 从银行取出 元 。 (3) 2000 。 1500 。 向前走 步 阳光超市本月亏损 步 感 知。 (1) 5 。 (4) 向银行存入 元 电梯上升 层 元 ( 1500 ) （ 分钟） (2) 6 。 2500 。 5 从银行支出 元 电梯上升 层 (3) 2000 。 …… 5 。 阳 光 超 市 本 月 盈 利 电梯下降 层 (4) ( 5 ) 元 2500 。 …… 2 — —进一步明确具有相反意义 认真倾听 明确什么样的两 向东跑了 米 向 一、游 戏 2. 2. , 50 。 ( 的量 个量是具有相反意义的量 西跑了 米 互 动， 初 。 。 50 ) 讲解 这些意义相反的词语和 步 感 知。 : 具体的数量结合起来 就形成 （ 分钟） , 5 了一组 具有相反意义的量 “ ”。 以小组为单位讨论表 读出下面各数 并指 尝试表示具有相反意义 1.(1) 2. , 1. 示具有相反意义的量的方 出哪些是正数 哪些是 的量 , 。 法 并尝试写一写 负数 组织学生讨论 怎样用数 , 。 。 (1) : 交流 展示结果 读作 负七 学的方法表示上面这些具有 (2) 、 。 -7 : 只写数据的大小 借助文 读作 二点五 相反意义的量 并让学生选 ( ; 2.5 : ? 字表达 用正 负数的方式 读作 零 择其中一个 试着写一写 二、自 主 , 。 表示 ; 、 案0 : 读作 负五 组织学生交流 展示 ……) -5. 2 : 探 索， 认 (2) 、 。 通过比较 得出用 和 点二 引导学生说一说哪种方法 教 2. , “+” 识 负 数。 2. 表示的方法最简洁 最简洁 “-” 。 2 读作 负五分 （ 分钟） 。 倾听教师师的介绍 明确正 - : 8 介绍正号 负号 3. , 5 第 3. “+”、 “-”。 之二 板书一组负数 并领读一个 号 和负号 的读写 一 “+” “-” 4. , 方法 名 读作 正四 单 负数 指导学生读出其他的 。 +4. 1 : 元 , 点一 认真听教师的读法 尝试 负数 法4. , 。 正数 读出其他的负数 并在小组 :2.5,+4.1 , 习内互读 互评 负数 2 、 。 :-7,-5.2,- 5 学 认真观察六个城市的 通常 我们规定海平 教学例 气温预报中的 1.(1) 3. , 1. 1: 气温情况 说出自己的发 面的海拔为 高于 负数 , 。 速 现 武汉和长沙的气温中 0 m, 课件出示教材第 页例 。 ( 海平面的为正 低于海 都有 但是武汉的 带 , (1) 2 3℃, 3℃ 平面的为负 世界著 引导倍学生观察情境图 结合 有 。 1, , “-”) 对正 负数的认识 说说发现 思考并尝试说出两个温 名大盐湖 死海 低 、 , (2) ——— , 度表示的意义 明确 于海平面 记作 了什么 。 :-3℃ 415m, 。 表示零下 摄氏度 表示 我国最大的 课件出示 和 引 3 ,3℃ (2) -3℃ 3℃。 零上 摄氏度 (-415)m; 三、 结 合 导学生思考 和 有什 3 。 内陆咸水湖 青海 明确 以 为分界点 零 ——— :-3℃ 3℃ (3) : 0℃ , 湖 高于海平面 素 材， 深 么不同 表示的意义一样吗 上温度都用正数来表示 零下 , 3196 m, ? ? , 入 理 解。 讲解零上温度和零下温 温度都用负数来表示 正数前 记作 (3) , (+3196)m。 面的 可以省略 但负数前 如果水果店卖出 （ 分钟） 度如何表示 “+” , 4. 15 。 面的 不可以省略 水果记作 (4) 引导学生讨论 :0℃ 是零 经 “- 过 ” 讨论 明确 。 是零 50 kg -50 kg, 上温度还是零下温度 能用 (4) , 0℃ 那么 表示 运 上温度和零下温度的分界 +20 kg ( ? 进 水果 正 负数表示吗 点 且 既不是正数 也不是 20 kg )。 、 ? , 0 , 根据情境图中的信息填 负数 所以不能用正 负数 (5) , 、 表示 写教材第 页的表格 同桌之 。 2 , 根据情境图中的信息将 间互相说说每个数所表示的 (5) 表格填写完整 并与同桌说 意义 , 说每个数所表示的意义 。 。 3 — —六年级数学下册(RJ) 三峡大坝的正常蓄 教学例 存折中的负数 在讨论中明确存折中的 5. 2. 2: 。 2. 水位是 如果超 组织学生自学教材第 页例 正数表示存入的数额 负数 175 m, 3 2, , 出正常蓄水位 记 三、结合 讨论 存折中的正数表示什 表示支出的数额 1 m, : 。 作 那么低于正 素材， 深 么 负数表示什么 深入理解正 负数的意 +1 m, ? ? 3. 、 常 蓄 水 位 记 入理 解。 讲解正 负数的意义和读 义 会读写正 负数 2 m, 3. 、 、 , 、 。 作 （ 分钟） 写法 举例说出生活中的负数 (-2)m。 15 。 4. , 引导学生举例说出生活中 感受负数在生活中的广泛 4. 的负数 应用 。 。 完成教材第 页 做一做 在小组内讨论 交流做 判断 四、巩固 1. 4 “ ” 1. 、 6. 。 第 题 法 选出小组代表陈述问题 一个数不是正数 应用， 提 1 。 , (1) 完成教材第 页 做一做 的答案 集体订正 就是负数 升能 力。 2. 4 “ ” , 。 案 。 (✕) 第 题 独立完成 并汇报结果 表示没有温 （ 分钟） 2 。 2. , 。 (2) 0℃ 7 教 度 。 (✕) 五、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 师 1. ? 。 : 小结， 拓 在用正 负数表示具有相反意义的两种量时 一般用正数 2. 、 , 展延 伸。 表示增加 上升 超出 用负数表示名减少 下降 不足 、 、 …… 、 、 …… （ 分钟） 查阅资料 了解负数的发展史 5 3. , 。 法 习 学 板书设计 速 倍 教学时 把学生熟悉的生活情境与已有的生活经验紧密结合 利用温度计和存折 , , 明细感知日常生活中许多量的意义是相反的 明确正数和负数可以表示具有相反意 教学反思 , 义的量 会正确地读写正 负数 并知道 既不是正数 也不是负数 让学生借助已有 , 、 , 0 , 。 的经验 丰富对负数的认识 , 。 微课设计点 教师可围绕 用负数表示具有相反意义的量 设计微课 “ ” 。 培优作业 年 月 日 某地的气温为 这一天该地的温差是 2016 3 1 , -1.5℃ ~11.5℃, (13℃)。 可以画图解决问题 如下图所示 , : 提示 解决有关正 负数计算的问题时 可以用画图的方法 以 为分界点 分成两段来计算 : 、 , , 0 , 。 4 — —第 2 课时 在直线上表示数 教学导航 【教学内容】在直线上表示数 教材第 页例 ( 5 3) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】教材从生活情境入手 通过 向西走多少米 向东走多少米 这一表示距离 , “ ”“ ” 和方向的实际问题 引出在直线上表示正 负数 从具体的数量逐渐过渡到直观模型 (承前启后: , 、 , 。 负数的意义和读写法 在直线上表示数 有理数) → → 【教学目标】 能在直线上表示正数 和负数 1. 、0 。 初步体会直线上的数的顺序 能用正 负数解决生活中的实际问题 2. , 、 。 经历用直线上的点表示数的过程 体会数形结合思想和一一对应思想 3. , 案。 【重点难点】 重点：能在直线上表示正数 和负数 教 、0 。 难点：掌握在直线上表示负数的方法 体会直线上数的顺序 , 。 化解措施:动手操作,自主探究。 师 第 【教学设计思路】 一 名 单 创设情境 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 元 , → , → , → , 【教学准备】 法 教具准备 课件 大树图片 学生图片 张 :PPT 、 、 (4 ) 学具准备 直尺 习 : 教学过程 学 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 速 创设情境 认真观察 思考 分一分 1. 。 1. 、 。 1. 。 教师让两名学生背靠背站 尝试用数学的方法表示 倍 2. -8 +10 0 -0.5 一、创设 好 分别向两个相反的方 这一情境 , 。 1 情境， 导 120 300 - -12.5 向走 预设 画一条直线 在中间 3 入新 课。 。 : , 正数 让其他学生尝试用数学 标一个分界点 一名同学向 :(+10,120,300) 2. , （ 分钟） 5 的方法表示这一情境 左走 另一名同学向右走 负数 1 。 , 。 :(-8,-0. 5,- , 3 -12.5) 在直线上表示正数和 动手操作 在直线上 在直线上表示下面 1. 0。 1. (1) , 2. 引导学生动手操作 在 表示 各数 (1) , 0,1,2,3。 。 直线上表示出 学生讨论后汇报 先画一 二、合作 0,1,2,3。 (2) : -4.5 6 -1 3.5 课件出示例 情境图 条直线 在中间画一棵大树作 交流， 探 (2) 3 , , 3 1 提问 如何在一条直线上 为起点 再确定方向 如大树 - -6 4 究新 知。 : ; , 2 2 表示他们运动后的情况 的左边为西 右边为东 最后 （ 分钟） ? , ; 20 适时提示 确定好起点 原 确定距离 如 个单位长度 : ( , 1 点 方向和单位长度 为 米 )、 。 1 。 5 — —六年级数学下册(RJ) 教师在黑板上画好直 认真观察黑板上的直线 小明刚开始的位置在 (3) (3) 3. 线 在相应的点上分别用 和小图片 尝试把直线上的 O点处 , , 。 小图片代表大树和学生 点和正 负数对应起来 如果小明从O 点向东 。 、 。 (1) 提问 怎样用数来表示这 结合图示 先用数表示 走 记作 那么从 : (4) , 5m, +5m, 些学生和大树的相对位置 出大树和学生的相对位置 O 点 向 西 走 记 作 , 3m, 关系 再说出直线上其他几个点 ? (-3)m。 结合学生的回答 教师 对应的数 对用直线上的 如果小明现在的位置 (4) , 。 (2) 在相应点的下方标出对应 点表示正 负数形成相对完 是 那么表示小明从 、 +3m, 的数 再让学生说说直线 整的认识 O点向 东 走了 , 。 ( ) (3)m。 上其他几个点对应的数 尝试在直线上表示出 如果小明现在的位置 。 (5) (3) 案 和 并结合方向进 是 处 那么表示小明 二、合作 1.5 -1. 5, -4m , 行汇报 明确 是正数 从 O 点 向 西 走 了 交流， 探 。 :1.5 教, ( ) 在起点的右边 从起点到 究新 知。 , 1.5 (4)m。 （ 分钟） 尝试在直线上表示出 处 , 需要向右运师动 1 格半 ; (4) 如果小明从O 点先向 20 (5) 是负数 在起点的左 东走 再向西走 那 和 提问 如果想 -1.5 名, 4m, 6m, 1.5 -1.5, : 边 从起点到 处 需要 么 小 明 现 在 的 位 置 从起点分别到这两处 应 , -1.5 , , 向左法运动 格半 是 处 该如何运动 1 。 (-2)m 。 ? 观察直线 交流各自的发 如果小明现在的位置 引导学生观察直线 并总 2. , 习2. , (5) 现 明确在直线上表示数的 是 处 那么要向 东 结在直线上表示数的要素 , -3m , ( ) 。 小结 在直线上表学示数 要素 原点 方向 单位长度 走 才 能 到 达 : 、 、 。 (6) m + 3. : 倾听教师的小结 处 时 的右边表示正数 3. 。 3m 。 ,0 速,0 的左边表示负数 用有正 ; 数和负倍数的直线可以表示 距离和相反的方向 。 完成教材第 页 做 独立完成 同桌之间互相 判断 1. 5 “ 1. , 4. 。 一做 说一说是怎样想的 在直线上 正数在负 三、巩固 ”。 。 (1) , 完成教材第 页第 独立完成并汇报 数的左边 应用， 提 2. 6 2. 。 。 (✕) 题 在小组内交流做法 小组 因为 所以 升能 力。 4 。 3. , (2) 7>2, -7>-2。 完成教材第 页第 内选出代表陈述问题答案 （ 分钟） 3. 7 。 (✕) 10 题 7 。 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 四、课堂 1. ? 。 : 用直线上的点表示 正数和负数 体现了数形结合 小结， 拓 2. 0、 , 思想 展延 伸。 。 （ 分钟） 5 6 — —在直线上表示数 板书设计 用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向 。 的左边有无数个负数 的右边有无数个正数 0 ,0 。 提高数学能力 培养数学思想 解决数学问题是学习数学的最终目的 让学生 、 、 。 教学反思 在掌握表层知识的同时 培养学生的数学抽象能力 渗透数形结合思想和一一对应 , , 案 思想 。 教 微课设计点 教师可围绕 在直线上表示数 设计微课 “ ” 。 师 第 培优作业 一 名 单 一只蜜蜂从蜂房出来采蜜 向东飞了 后 没发现蜜源 又继续向东飞了 结果仍没有找 1. , 2km , , 1km, 元 到蜜源 于是又飞了 终于找到了蜜法源 此时蜜蜂在蜂房的哪个方向 它离蜂房有多远 , -5km, 。 ? ? 画图理解题意 : 习 学 速 5-2-1=2(km) 答 此时蜜蜂在蜂房的正西方向 它离蜂房有 远 : , 2 km 。 倍 提示 用正 负数表示方向时 求两点之间的距离 可直接将正数和负号后面的数相加减 : 、 , , 。 实验小学五 班第一小组 名同学做引体向上测试 满 个为达标 以 个为标准记录如下 2. (1) 5 , 9 , 9 。 超过标准个数的部分用正数表示 ( ) -1 4 0 -2 1 这个小组一共做了多少个引体向上 (1) ? 个 (9-1)+(9+4)+9+(9-2)+(9+1)=47( ) 答 这个小组一共做了 个引体向上 : 47 。 有多少名同学达标 (2) ? 有 名同学达标 3 。 7 — —六年级数学下册(RJ) 第二单元 百分数(二) 单元教学总述 单元内容简析 本单元的内容是在学生理解百分数的意义 掌握分数四则混合运算 能用分数四则混合运算 、 、 解决问题 会解决简单的百分数实际问题的基础上进行教学的 是本册教材的重点内容之一 、 , 。 本单元的主要内容有折扣 成数 税率 利率等百分数的特殊应用 、 、 、 。 通过本单元的学习 主要达到以下几个目的 一 加深对百分数的认识 二 使学生进一步体会 , : 、 ; 、 百分数与分数之间的内在联系 完善认知结构 三 使学生进一步了解百分数在生活中的具体应 , ; 、 用 提升灵活运用数学知识解决问题的能力 , 。 单元学习目标 案 理解折扣 成数 税率和利率的意义 1. 、 、 。 教 会进行折扣 成数 税率和利率的相关计算 2. 、 、 。 能解决有关折扣 成数 税率和利率的实际问题 3. 、 、 。师 感受数学知识和方法的应用价值 获得成功的体验 增强学习数学的兴趣和信心 4. , , 。 单元重点、难点 名 重点：理解折扣 成数 税率和利率的意义 、 、 。 难点：能进行折扣 成数 税率和利率的法简单计算 、 、 。 教学建议 习 加强数学与实际生活的联系 培养学生应用数学的意识 1. , 。 本单元在加强数学与现实生活的联系 培养学生应用数学的意识等方面做了不少的努力 教 学、 。 学时 要充分利用这些资源 加强数学与实际生活的联系 如在教学折扣 成数 税率和利率之前 , , 。 、 、 , 可以让学生利用课外时间了解和收集有关折扣 成数 税率和利率等方面的信息 一方面 可以提 速 、 、 。 , 高学生的学习兴趣 激发学生自主探究的欲望 另一方面 可以大大丰富学习的素材 有利于学生 , ; , , 进一步巩固用百分数倍解决实际问题的方法 深入理解百分数在生活中的应用价值 , 。 开放教学过程 培养学生综合应用数学的能力 2. , 。 学生各方面能力的全面发展是我们教学的首要任务 如果只把学生的数学学习局限于课堂 。 , 会严重阻碍学生综合能力的提高 本单元教学内容与生活息息相关 教学中 可以尝试开放教学 。 , , 过程 例如 课前可以让学生分组 进行有关折扣 成数 税率和利率知识的调查 通过对相关信息 。 , , 、 、 , 的搜集 培养学生搜集信息的意识和实际调查的能力 同时又能培养学生的合作精神和能力 课堂 , , ; 教学中 让学生通过小组交流 把搜集到的信息进行汇报 交流 总结税款 利息的求法 可以培养 , , 、 , 、 , 学生的信息交流和处理能力 课后 还可以让学生去亲自实践 体验储蓄的过程 培养学生良好的 ; , , , 生活习惯和利用数学知识解决实际问题的能力 。 知识结构与课时安排 8 — —课时教学设计 第 1 课时 折 扣 教学导航 【教学内容】折扣 教材第 页例 ( 8 1) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 以爸爸和小雨在商店买打折商品的具体情境 引出求商品的折后价和便 1 , 宜了多少钱的实际问题 实际上就是解决求一个数的百分之几是多少和求比一个数少百分之几的 , 数是多少的问题 (承前启后:分数与百分数的互化、百分数的意义 折扣问题 解决实际问题) 。 → → 【教学目标】 理解折扣的意义 了解折扣在日常生活中的应用 1. , 。 案 体会打折问题和百分数问题的内在联系 能正确解答有关折扣的问题 2. , 。 在探究解决问题的方法的过程中进一步提高收集 分析和处理信息的能力以及运用所学知 3. 、 教 识解决实际问题的能力 。 【重点难点】 师 重点：理解折扣的意义 能够解决有关折扣的实际问题 第 , 。 二 难点：理解折扣和百分数的内在联系 名 单 。 化解措施:联系实际,知识迁移。 元 【教学设计思路】 法 创设情境 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 习 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 学 教学过程 教学环节 教师速活动 学生活动 同步检测 汇报课前搜集的资料 学生代表汇报搜集的有 填一填 1. 倍 。 1. 1. 。 请 名同学汇报搜集 关折扣的资料 在教师的引 一件衣服的原价是 1 ~2 , (1) 的有关折扣的资料 引导 导下 学生根据自己的理解 元 现价是原价的 , , 100 , 学生在具体情境中说一说 一、创设 说一说折扣的含义 这件衣服现在卖 折扣的含义 。 80%, 情境， 导 。 体会数学知识来源于生 元 导入新课 2. (80) 。 入新 课。 2. 。 活 明确本节课的学习内容 一支钢笔的原价是 师 打折是商家常用的一 , 。 (2) 10 （ 分钟） : 元 现在降价 销售 5 种促销手段 也是一种商 , 10% , , 这支钢笔现在卖 元 业用语 今天这节课我们 (9) 。 , 就从数学的角度深入研究 打折的有关知识 。 教学折扣的含义及把折 理解折扣的含义 会把折 填空 1. 1. , 2. 。 二、合作 扣改写成百分数 扣改写成百分数 商店有时降价出售商 。 。 ( 品 1) 叫作 打折扣销售 交流， 探 课件出示几组数据 引 观看课件出示的几组数 , ( )。 (1) , 一件商品打八折出售 就 究新 知。 导学生想一想 这几件商 (1) , : 据 理解现价与原价的关系 是按原价的 出售 （ 分钟） 品的原价与现价有什么 , 。 (80)% ; 20 打七五折出售 售价是原 关系 , 价的 ? (75)%。 9 — —六年级数学下册(RJ) 大衣 原价 元 现 大 衣 的 现 价 是 原 价 一件商品打七折出 ① : 1000 , ① (2) 价 元 的 售 售价比 原 价 便 宜 800 。 80%。 , 电风扇 原价 元 现 了 电 风 扇 的 现 价 是 原 价 ② : 100 , (30)%。 价 元 ② 计算下面各物品打折 80 。 的 3. 钢笔 原价 元 现价 80%。 后的售价 ③ : 10 , 钢 笔 的 现 价 是 原 价 。 元 ③ 8 。 的 建立联系 八折表示现 80%。 (2) : 价是原价的 将折扣与百分数的知识 80%。 (2) 组织学生说一说 商品 初步建立联系 明确 几折表 (3) : , : 打七五折 打八折 打 八五折 的含义 示现价是原价的十分之几 也 “ ” 。 , 面粉的售价 引导学生把折扣改写 就是百分之几十 :60×75% = (4) 。 元 成百分数 45( ) 。 小组交流 汇报 八五案折 书包的售价 二折 (3) , : :85×80% = =( ) 表示现价是原价的 元 九折 85%。 68( ) =( ) 小组内讨论如何 教 把折扣 书店打七五折售书 七五折 (4) 4. , =( ) 小丽买书花了 元 她 (5) 质疑 : 打折后的售价比 改写成百分数 师, 并完成练 少花了多少元 15 , 原价便宜还是贵 同样的 习题 ? ? 。 元 商品 打二折便宜还是打 小组名讨论 明确 打折后 15÷75% =20( ) , (5) , : 元 八折便宜 的售价比原价便宜 同样的商 20-15=5( ) 二、合作 教 学 求 ? 现 价 的 折 扣 法 ; 答 : 她少花了 5 元 。 2. 品 打二折比打八折便宜 按要求填一填 交流， 探 问题 , 。 5. 。 。 习观看课件出示的题目 把下面的折扣写成 究新 知。 课件出示教材第 页 2.(1) , (1) (1) 8 读题 百分数的形式 （ 分钟） 例 第 小题 。 。 20 1 1 。 学 分析题意 理解打八五折的 八八折 指导学生分析题意 怎 (88%) (2) , (2) : 一折 么理解打 八五折 谁 含义 找到题中的单位 (10%) “ 速”? , “1”。 九九折 是单位 小组讨论例 第 小题 (99%) “1”? (3) 1 1 把下面的百分数写 引导倍学生尝试解决问 的解法 然后尝试独立解答 (2) (3) , , 成折扣的形式 题 全班交流 。 , 。 并在全班交流 二折 教学打折后节省多少钱 。 20%( ) 3. 观看课件出示的题目 七八折 的问题 3.(1) , 78%( ) 。 读题 理解题意 七折 课件出示教材第 页 , 。 70%( ) (1) 8 尝试解决问题 例 第 小题 (2) 。 1 2 。 组织学生尝试自行解 可能会出现两种不同的做 (2) ( 决问题 法 先算现价 再求差 考虑降 。 : , ; 展示 交流做法 价是原价的 (3) 、 。 1-90% =10%) 展示不同的做法 并说一 (3) , 说解题思路 。 方法一 :160 - 160 × 90% = 元 16( ) 方法二 :160 ×(1 -90%) = 元 16( ) 1 0 — —求折扣数的问题 学生独立解决 在小组内交 一种商品买三送一 这 1. 。 1. , 6. , 三、巩固 书包原价 元 现价 流自己的想法 种商品相当于打几折 110 , 99 。 出售 应用， 提 元 打了几折 小组合作完成 并选派代表 ? , ? 2. , 七 升能 力。 求原价的折扣问题 陈述问题的答案及解题思路 3÷(3 +1) = 75% = 五折 2. 。 。 （ 分钟） 一双旱冰鞋打七五折后售 答 这种商品相当于打 10 : 价是 元 原价是多少元 七五折出售 150 , ? 。 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 四、课堂 打几折就是按原价的百分之几十出售 而不是售价减少 2. , 小结， 拓 了原价的百分之几十 。 展延 伸。 求一个数是另一个数的百分之几和求一个数是另一个 3. （ 分钟） 数的几分之几的方法相同 都用除法计算 即用一个数除 5 , , 以另一个数 案 。 折 扣 打折 教 板书设计 原价 现价 → 几折表示现价是原价的十分之几 也就是百分之几十 师, 。 教学最终是要为生活服务的 回归生活的教学才是有用的教学 本课内容和日 第 , 。 二 教学反思 常生活密切联系 可以让学生真正体会名到数学的价值 同时培养学生的数学应用意识 单 , , 和应用能力 元 。 法 微课设计点 教师可围绕 求折扣数 求原价的折扣问题 设计微课 “ 、 ” 。 培优作业 习 一种商品的进价加上 元是它的定价 一位顾客按八折购买了一件这种商品 商场还赚 元 1. 40 学, , 12 。 求这种商品的进价是多少元 。 解 设这种商品的进价是x元 : 速。 x x % +12=( +40)×80 x =100 倍 答 这种商品的进价是 元 : 100 。 为了使住宿生喝的水既卫生又安全 学校决定给每个住宿生配 只水杯 每只水杯 元 这种 2. , 1 , 3.5 。 水杯在甲超市打九折出售 在乙超市买 只送 只 学校需要买 只水杯 请你算一算 学校 , 8 1 。 360 。 , 到哪家超市买更便宜 便宜多少钱 ? ? 在甲超市买的费用 元 : 360×90%×3.5=1134( ) 在乙超市需要买的只数 8 只 :360× =320( ) 9 在乙超市买的费用 元 :320×3.5=1120( ) 元 1134>1120 1134-1120=14( ) 答 学校到乙超市买更便宜 便宜 元 : 。 14 。 第 2 课时 成 数 教学导航 【教学内容】成数 教材第 页例 ( 9 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】教材在编排上首先借助具体的实例呈现了成数的实际意义 其次 安排了将 ; , 成数改写成分数和百分数的方法 然后根据成数的意义设置了一道例题 让学生体会成数在实际生活中 ; , 1 1 — —六年级数学下册(RJ) 的广泛应用 (承前启后:用百分数的知识解决问题 成数 解决生活中有关成数的实际问题) 。 → → 【教学目标】 理解成数的意义 知道成数与分数 百分数之间的关系 1. , 、 。 了解成数在实际生产 生活中的简单应用 会进行一些简单计算 2. 、 , 。 能将成数问题转化成分数 百分数问题 3. 、 。 【重点难点】 重点：理解成数的意义 并会进行一些简单计算 , 。 难点：将成数问题转化成分数 百分数问题 、 。 化解措施:合作交流,类比迁移。 【教学设计思路】 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 案 教具准备 课件 :PPT 学具准备 课前搜集的有关成数的资料 : 教 教学过程 师 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 复习准备 独立名完成复习题 小华家承包了一块菜 1. 。 1. 。 1. 把下面各数化成百分数 将小数 分数转化成百 田 前年收白菜 (1) 。 (1) 、 , 41. 6 分法数 复习小数 分数和百 吨 去年比前年多收了 4 7 , 、 , 0.2 1.36 分数的互化方法 去年收白菜多 5 10 。 25%。 李庄去年收小麦 万吨习独立完成 复习求比一 少吨 (2) 50 , (2) , ? 一、复习 今年比去年多收了 今 个数多百分之几的数是多 吨 巩固， 导 年收了多少万吨 学 20%。 少的解题方法 4 答 1.6 去 ×( 年 1+ 收 25 白 % 菜 )=52( 吨 ) ? 。 : 52 。 入新 课。 揭示课题 农业收成的增 万吨 2. :速 50×(1+20%)=60( ) （ 分钟） 减可以用百分数来表示 有 知道农业收成的增减有 5 , 2. 时也可以用 成数 来表示 两种表示方法 百分数和成 倍“ ” , : 这节课我们就来学习成数 数 明确本节课的学习内容 。 , 。 师生互动 引导学生展示 与教师互动 展示 交流自 3. : 、 3. , 、 交流自己课前搜集的有关 己课前搜集的有关成数的资 成数的资料 料 并说一说自己的理解 。 , 。 讲解成数的意义 理解成数的意义 填空 1. 师 我们刚才 。 听到了 1. 。 2. 。 (1) : 认真倾听教师的讲解 成数表示一个数是 增产两成 减少一成 等 (1) , (1) “ 描述 这里的 ”“ 两成 一 ” 成 明确什么样的数是成数 另一个数的十分之几 , , “ ”“ ” 。 一成 就是 十分之 就是成数 明确成数的意义 知道 “ ” ( 二、合作 讲解 。 成数表示一个数 (2) , 一 改写成百分数是 交流， 探 ( 是 2 另 ) 一个 : 数的十分之几 通 几成就表示十分之几 。 ), 五成五 就是 （ 究 20 新 分钟 知 ） 。 称 分 之 之 二 “ 几 点 一 成 五 ,“ ” 二 。 成 “ 一 五 成 ” 就 ” 就 是 是 十 , 十 分 2 ( . 3) 小 举 组 例 探 说 讨 明 , 成 找 数 出 的 改 意义 写 。 方 成 ( (1 十 百 0% 分 分 ) 之 数 ; 五 “ 是 点 (5 五 5% ) ” , ) 改 。 写 法 先把成数改写成十分之 十一 期间 去泰 。 引导学生举例说明成数 : (2)“ ” , (3) 几 再改写成百分数 山旅游的人数比平时增 的意义 , 。 。 加了 用成数 引导学生说明把成数改写 30%,30% 2 成 . 百分数的方法 表示是 三成 。 ( )。 1 2 — —课件出示例 解决实际问题 今年的粮食产量比 3. 2。 3. 。 (3) 引导学生读题 理解 节 读题 汇报 节电二成 去年增产三成 就是说 (1) , “ (1) , “ , 电二成五 的意义 五 的 意 义 比 去 年 节 今年的粮食产量是去年 ” 。 ” : 找出题中的单位 电 的 (2) “1”。 25%。 (130%)。 组织学生独立列式 根据题意找出题中的单 某村民小组前年收水 (3) (2) 3. 解答 位 把去年的用电量 稻 吨 去年比前年多 。 “1”: 350 46 , 引导学生说一说解题思 万千瓦时看作单位 收了一成五 去年收水 二、合 作 (4) “1”。 , 路和过程 尝试独立列式解答 发 稻多少吨 交 流，探 。 (3) , ? 小结 在列式计算时 我 现这道题可转化成 求比一 吨 究 新 知。 (5) : , “ 46×(1+15%)=52.9( ) 们可以直接把成数改写成 个数少 的数是多少 的 答 去年收水稻 吨 （ 分钟） 25% ” : 52.9 。 20 百分数 用百分数进行列式 百分数问题 , 。 计算 学生代表说一说解题思 。 (4) 路和过程 案 。 万 350×(1-25%)= 262. 5( 千瓦时 教 ) 认真倾听 明确解决成 (5) , 数问题的方法师 。 第 二 完成教材第 页 做一做 独立列式解答 集体订正 年实验小学图 1. 9 “ ”。 1. 名, 。 4.2015 单 三、巩固 小丽家承包了一块地 前 独立完成 集体订正 书室 的 图 书 达 到 了 元 2. , 2. , 。 应用， 提 年收小麦 千克 去年比 册 比上一年增 法 8000 , 64800 , 升能 力。 前年增产一成半 去年收 加了二成 年该小 。 ,2014 （ 分钟） 小麦多少千克 习 学图 书 室 的 图 书 有 10 ? 册 (54000) 。 这节课我们学习了学什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 四、课堂 解决成数问题时 把成数转化为百分数后 解题思路和 2. , , 小结， 拓 解题方法与百 速 分数问题完全相同 。 展延 伸。 成数与折扣中的几折表示原价的十分之几类似 但在表 3. 倍 , （ 分钟） 示百分之几十几时 二者说法不同 如 表示折扣时是 5 , , 65% 六五折 表示成数时是 六成五 “ ”, “ ”。 成 数 例 二成五表示 板书设计 2 25% 万千瓦时 350×(1-25%)=262.5( ) 答 今年用电 万千瓦时 : 262.5 。 本课时是百分数知识的拓展和延伸 学生一般很少关注农业中的成数 如果贸然 , , 教学反思 地与数学知识 课本中的百分数内容联系起来 那么会欠缺知识间的沟通 所以需要 、 , , 教师规范 指导形成系统的概念 联系生活实际来展开教学 、 , 。 微课设计点 教师可围绕 成数问题的解题方法 设计微课 “ ” 。 培优作业 一件商品降价出售 如果按现价降低一成 仍可赢利 元 如果按现价降低二成 就要亏损 , , 180 ; , 240 元 这件商品的进价是多少元 。 ? 元 元 (180+240)÷[(1-10%)-(1-20%)]=4200( ) 4200×(1-10%)-180=3600( ) 答 这件商品的进价是 元 : 3600 。 1 3 — —六年级数学下册(RJ) 第 3 课时 税 率 教学导航 【教学内容】税率 教材第 页例 ( 10 3) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】教材首先通过图文结合的方式说明了纳税的含义以及税收的用途 例 是 。 3 以营业税为例 教学应纳税额的具体求法 其实质是求一个数的百分之几是多少的问题 (承前启 , , 。 后:求一个数的百分之几是多少的问题的解法 有关税收的实际问题 利率) → → 【教学目标】 明确纳税的意义 理解应纳税额 税率的含义 了解常见税种 1. , 、 , 。 能运用百分数的知识正确地计算应纳税额 2. 。 经历计算应纳税额的过程 体会数学与生活的紧密联系 提高解决实际问题的能力 3. , , 。 【重点难点】 案 重点：理解税种及纳税的含义 。 难点：掌握解决应纳税额及税率等实际问题的方法 。 教 化解措施:联系实际,知识迁移。 【教学设计思路】 师 复习巩固 导入新课 初步理解税收的知识 巩固应用 探究方法 课堂小结 拓展延伸 , → → , → , 【教学准备】 名 教具准备 课件 :PPT 学具准备 课前收集的有关纳税的资料 法 : 教学过程 习 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 引导学生交流在学日常生 展示课前收集的有关纳 说一说 1. 1. 1. 。 活中听说过的与纳税有关 税的资料 以小组为单位交 在生活中 什么情况下需 , , 一、复习 的话题 速 流自己知道的纳税的相关 要纳税 。 ? 巩固， 导 导入新课 知识 自己说一说 2. 。 。 入新 课。 师 什么倍是税收 国家征 明确本节课的学习内容 : ? 2. 。 （ 分钟） 收的税有什么用处 什么 5 ? 是应纳税额 这节课我们 ? 就来探究纳税的知识 。 组织学生阅读教材第 观看课件出示的自学提示 填空 1. 10 1. , 2. 。 页的内容 从中了解有关 自学教材第 页的内容 税收主要分为 消费 , 10 。 (1) ( 纳税的知识 小组推荐代表回答问题 税 增值税 和 个人所 。 2. 。 )、( ) ( 课件出示自学提示 纳税是根据国家税法的 得税 等几类 : (1) ) 。 什么是纳税 有关规定 按照一定的比率 应纳税额与 营业额 二、初步 (1) 什么人需要纳 ? 税 把集体或 , 个人收入的一部 中 (2 应 ) 纳税部分 的 ( 比率叫 理解税收 (2) ? ) 为什么要纳税 作营业税税率 分缴纳给国家 的知 识。 (3) 税收的种类 ? 主要有 。 张老师每个 。 月的工资 每个公民都有依法纳税 (4) (3) （ 分钟） 哪些 (2) 扣除 元以后的数额 20 ? 的义务 5000 什么叫应纳税额 。 为 元 按 纳税 (5) ? 税收是国家收入的主要 400 , 3% 12 什么叫税率 (3) 元 其中应纳税额为 (6) ? 来源之一 国家用收来的 , (12 组织学生自学后交流 。 元 应纳税所得额为 2. 、 税款发展经济 科技 教育 ), 汇报 、 、 、 元 税率为 。 文化和国防等事业 (400 ), (3%)。 。 1 4 — —初步介绍我国的税收政 税收主要分为消费税 和平饭店按营业额 3. (4) 、 (4)“ 策 取之于民 用之于 增值税和个人所得税等 中应纳税部分的 缴纳 。 ( , 3% 民 依法纳税 几类 增值税 这里是把 营业 ; ) 。 ”, ( 缴纳的税款叫作应纳 额中应纳税部分 看作单 二、初步 (5) ) 税额 位 增值税 占 营 理解税收 。 “1”,( ) ( 应纳税额与各种收入 业额中应纳税部分 的 的知 识。 (6) ) 销售额 营业额 中应 如果和平饭店 月 （ 分钟） ( 、 ……) 3%。 1 20 纳税的部分的比率叫作 份营业额中应纳税部分 税率 是 万元 那么和平饭 。 60 , 认真倾听教师的介绍 店 月份应缴纳增值税 3. 。 1 万元 (1.8) 。 引导学生探究应纳税额 自主探究应纳税额的计 李叔叔买了一辆汽车 1. 1. 案3. , 的计算方法 算方法 应纳税部分为 万元 。 。 25 , 课件出示教材第 页 读题 汇报获取的数学 我国目前购买汽车需要 (1) 10 (1) , 教 例 组织学生读题 汇报 信息 缴纳应纳税部分的 3, , 。 10% 从题中获取的信息 已知营业额是 万元 税 的购置税 李叔叔需要缴 。 ( 师30 , , 引导学生思考如何运 率为 求应缴纳营业税 纳购置税 万元 第 (2) 5%, (2.5) 。 用所给信息解决问题 并 多少万元 张阿姨的花店按营业 二 三、巩 固 , 名) 4. 单 在小组内交流 思考解决问题的方法 额中应纳税部分的 缴 应 用，探 。 (2) , 3% 元 让学生尝试列式解答 并在小组内交流 纳增值税 月份张阿姨 究 方 法。 (3) , 法 。 。 2 并汇报 尝试列式解答 并汇报 需纳税 元 张阿姨 （ 分钟） 。 (3) , 。 1350 , 10 组织学生讨论 为什么 万元 的花店 月份营业额中 习 (4) : 30×5% =1.5( ) 2 用乘法计算 小组讨论后 明确 求一 应 纳 税 部 分 是 ? (4) , : 拓展延伸 计算收学入额 个数的百分之几是多少 用 元 2. , 。 , (45000) 。 李老师给某杂志社投稿 乘法计算 , 。 按 的税率速缴纳了 元 分组讨论 探究解题思 3% 9 2. , 的个人所得税 他的稿费 路 并解答 , , 。 是多少倍元 元 ? 9÷3% =300( ) 四、课堂 教师个人补充意见 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 : 小结， 拓 1. ? 。 求应纳税额 相当于求一个数的百分之几是多少 展延 伸。 2. , 。 求税率 相当于求一个数是另一个数的百分之几 （ 分钟） 3. , 。 5 税 率 板书设计 例 万元 3 30×5% =1.5( ) 答 这家饭店 月份应缴纳增值税 万元 : 10 1.5 。 现实性 是本节内容的显著特点 税收伴随着每一个人的生活 只是有时不明 “ ” 。 , 教学反思 显 现实生活中税收的种类比较多 并且税率各不相同 计算公式也各不相同 所以 。 , , , 在教学中应该根据具体问题来选用恰当的计算方法 在具体情境中应用数学 , 。 微课设计点 教师可围绕 应纳税额的计算方法 设计微课 “ ” 。 培优作业 一家小吃店按今年第四季度营业额中应纳税部分的 纳税 税后余额为 元 这家小吃 1. 3% , 67900 。 1 5 — —六年级数学下册(RJ) 店第四季度的营业额中应纳税部分是多少钱 ? 元 67900÷(1-3%)=70000( ) 答 这家小吃店第四季度的营业额中应纳税部分是 元 : 70000 。 王叔叔 月的工资是 元 扣除 元个人所得税免征额后的部分需要按 的税率缴纳 2. 5 6000 , 5000 3% 个人所得税 他本月应缴纳个人所得税多少元 。 ? 元 (6000-5000)×3% =30( ) 答 他本月应缴纳个人所得税 元 : 30 。 第 4 课时 利 率 教学导航 【教学内容】利率 教材第 页例 ( 11 4) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】教材首先用文字说明了储蓄的意义 介绍了本案金 利率 利息的意义以及三 , 、 、 者之间的关系 然后通过例 让学生掌握计算利息的基本方法 (承前启后:用百分数的知识解决 , 4 。 问题 利息的计算方法 解决实际问题) 教 → → 【教学目标】 师 知道储蓄的意义 理解本金 利息 利率的意义 1. , 、 、 。 掌握计算利息的基本方法 2. 。 名 经历收集信息的过程 培养学生在合作交流中解决问题的能力 3. , 。 【重点难点】 法 重点：掌握利息的计算方法 。 难点：正确理解概念 能解决与利习息有关的实际问题 , 。 化解措施:联系实际,合作交流。 【教学设计思路】 学 创设情境 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 速 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT倍 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 创设情境 自由发言 说一说自己的 说一说 关于储蓄方面 1. 。 1. , 1. , 师 同学们一定很喜欢过 压岁钱谁在保管着 的知识 你了解多少 : 。 , ? 年吧 因为过年不仅有好 明确本节课的学习内容 自己说一说 , 2. 。 吃的 好玩的 还可以得到 , , 不少压岁钱 你们的压岁 一、创设 。 钱是谁在保管着呢 引 情境， 导 ? ( 导学生想到储蓄比较安 入新 课。 全 并且能够得到利息 （ 分钟） , ) 5 导入新课 2. 。 师 同学们 你们了解储蓄 : , 吗 关于储蓄有哪些知识 ? 呢 这节课我们了解一下 ? 储蓄的知识 。 1 6 — —引导学生自学教材第 根据自学提示 自学 填一填 1. 11 1. (1) , 2. 。 页关于储蓄的知识 教材第 页有关储蓄的 利息的多少是由 存 。 11 (1) ( 出示自学提示 知识 款方式 存期 利 (1) : 。 )、( )、( 储蓄的好处 率 决定的 储蓄的好处 支援国家建 ① 。 ) 。 ① : 储蓄的方式 利息 本金 利 设 使个人钱财更安全 增 ② 。 (2) =( )×( 什么是本金 利息 利率 ; ; 率 存期 ③ 、 、 ? 加一些收入 )×( )。 利息的计算公式是什么 。 年 月 王叔叔 ④ ? 储蓄的方式 活期 整存 (3)2014 1 , 检验自学成果 引导学生 ② : 、 把 元存入银行 (2) , 整取 零存整取等 10000 1 找出下题中的本金和利息 、 。 年 年利率为 到 。 本金 存入银行的钱 , 3.25%。 课件出示 明明 年 ③ : ; 期时不但可以取回存入 : 2015 11 利息 取款时银行多支付 月 日把 元压岁钱存 银行的 元 还可以 : 1 100 10000 , 的钱 入银行 整存整取 年 到 得到银行多支付的 ; , 1 , 案 325 年 月 日 明明不 利率 单位时间内的利息与 元 在这里 元叫作 2016 11 1 , : 。 10000 仅可以取回存入的 本金的比率 本金 元叫作 利 100 。 教( ),325 ( 元 还可以得到银行多付 利息的计算公式 利息 息 叫作 利率 , ④ : = ),3.25% ( )。 给的 元 共 元 本金 利率 存师期 年 月 王阿姨把 1.5 , 101.5 。 × × 。 3.2012 8 , 第 二、合 作 用 储 蓄 的 知 识 解 决 展示自学成果 找出题 元存入银行 存期为 2. (2) , 12000 , 二 交 流，探 问题 中的本金 名 和利息 年 年利率为 单 。 3 , 4.25%。 究 新 知。 课件出示例 引导学 。 到期支取时 王阿姨 元 (1) 4, 本金 元 利息 元 (1) , （ 分钟） 生读题并找出已知条件和 ( 法:100 ; :1.5 ) 可得到多少利息 20 仔细读题 分析题意 ? 所求问题 2.(1) , 。 元 。 习已知条件 元钱本金 12000×4.25%×3=1530( ) 组织小组讨论 求 年 ( :5000 答 到期支取时 王阿姨 (2) : 2 存 年 年利率是 : , 后可以取回多少钱 就是 2 , 2. 10%; 可得到 元利息 学, 所求问题 年后可以取回 1530 。 求什么 :2 到期时王阿姨一共能 ? (2) 多少钱 组织学生尝试解题 取回多少钱 (3) 速。 ?) ? 组织全班交流 明确解 小组讨论后 明确 求 元 (4) , (2) , : 2 12000+1530=13530( ) 题思路倍 年后可以取回多少钱 就是 答 到期时王阿姨一共能 。 , : 思路一 先求利息 最后求可 求 元钱存 年得到的 取回 元 : , 5000 2 13530 。 取回多少钱 可取回钱数为 利息与本金的和是多少 。 。 本金 本金 利率 存期 根据利息的计算方法 +( × × )。 (3) , 思路二 把本金看作单位 自主计算得出利息 并求出 : , 先求出本金和 年的 王奶奶一共可以取回多 “1”, 2 利息一共是本金的百分之 少钱 几 再求可以取回多少钱 。 , 。 全班交流 并说清自己 可取回的钱数为本金 (4) , × 的解题思路 年利率 。 (1+ ×2)。 完成教材第 页 做 独立解题 集体交流 周叔叔将 元存入 三、巩固 1. 11 “ 1. , 。 4. 40000 一做 独立解题 小组内互评后 银行 年 到期时取出本 应用， 提 ”。 2. , 3 , 完成教材第 页第 集体订正 金和利息共 元 年 升能 力。 2. 14 。 43300 , 题 利率是 （ 分钟） 9 。 (2.75%)。 10 1 7 — —六年级数学下册(RJ) 四、课 堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小 结， 拓 计算利息时 存款的利率是年利率 计算时所乘的时间 2. , , 展 延 伸。 单位应是年 存款的利率是月利率 计算时所乘的时间单 ; , （ 分钟） 位应是月 5 。 利 率 例 方法一 元 4 5000×2.10%×2=210( ) 板书设计 元 5000+210=5210( ) 方法二 元 5000×(1+2.10%×2)=5210( ) 答 到期时王奶奶可以取回 元 : 5210 。 培养学生的数学能力是小学数学教学的重要任务之一 为此 教学中 要引导学 教学反思 。 , , 生正确运用公式计算各种情况下的利息问题 。 微课设计点 教师可围绕 利息的计算方法 设计微课 案 “ ” 。 培优作业 教 陈阳有 元 打算存入银行 年 现有两种储蓄方法 第一种是直接存 年 年利率是 1. 2000 , 2 。 师: 2 , 第二种是先存 年 年利率是 第一年到期时把本金和利息合在一起 再存 年 2.10%; 1 , 1.50%, , 1 。 选择哪种储蓄方法得到的利息多一些 ? 名 第一种储蓄方法 元 :2000×2.10%×2=84( ) 第二种储蓄方法 元 元 :2000×1.50%×1=30( 法) (2000+30)×1.50%×1=30.45( ) 元 30+30.45=60.45( ) 84>60.45 选择第一种储蓄方法得到的利息多一习些 。 提示 在累计存期相同的情况下 一次性存款比其他存款方式所获得的利息要多一些 : , 。 王老师 年前把 元钱存学入银行 到期后共取出 元 年利率是多少 2. 3 30000 , 33825 , ? 解 设年利率是x : 。 速 x 30000+30000× ×3=33825 x 倍=4.25% 答 年利率是 : 4.25%。 第 5 课时 解决问题 教学导航 【教学内容】解决问题 教材第 页例 ( 12 5) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 是让学生综合运用折扣的知识解决生活中的 促销 问题 例题呈现了 5 “ ” 。 两种购物方案 让学生通过计算得出每种方案应付的钱数 进而判断选择哪种方案买同一种商品 , , 更省钱 (承前启后:折扣数与百分数的互化 解决百分数的实际问题 综合应用) 。 → → 【教学目标】 根据实际需要 能对常见的优惠方式加以分析和比较 1. , 。 能理解并正确计算不同优惠方式的折扣 会选择比较优惠的方式来购物 2. , 。 体会解决问题的基本过程和方法 提高解决问题的能力 体验运用策略的好处 3. , , 。 感受百分数在生活中的应用 体会数学学习的价值 4. , 。 【重点难点】 重点：能对常见的优惠方式加以分析和比较 。 1 8 — —难点：正确计算不同优惠方式的折扣 选择比较优惠的方式来购物 , 。 化解措施:合作交流,对比分析。 【教学设计思路】 谈话激趣 引入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 谈话 请同学们回忆一 学生结合自己的生活实 一个篮球原价 元 1. : 1. 1. 200 , 下 自己在购物的过程中 际回答老师提出的问题 现在打四五折销售 现价 , 。 , 有没有发现商家有什么促 明确本节课的学习内容 是多少元 2. 。 ? 一、谈话 销方式 你都知道哪些促 案 元 ? 200×45% =90( ) 激趣， 引 销方式呢 答 现价是 元 ? : 90 。 入新 课。 引入 购物中的促销方 教 2. : （ 分钟） 式有很多种 我们要做一 5 , 师 个精明的小买家 今天 第 。 , 我们就来研究购物中各种 二 名 单 促销方式的问题 。 元 阅读与理解 法认真读题 明确题意 某品牌羽绒服搞促销 1. 。 1.(1) , 。 2. 课件出示教材第 页 小组讨论并明确 总价 活动 在 商场打六折销 (1) 12 (2) : , A 例 组织学生读题 习中取整百元的部分 每满 售 在 商场按 每满 5, 。 , , B “ 100 组织小组讨论 满 元减 元 不满 元 元减 元 的方式销售 (2) 元减 元 的含学 : 义 “ 1 的 00 部分不 5 优 0 惠 , 100 妈妈准 40 备买 ” 一件标价为 。 100 50 ” 。 哪 (3 个 ) 提 商 问 场 : 买 怎 裙 样 速子 才 更 能 省 知 钱 道在 (3) 小组讨论后 。 , 汇报 : 分别 940 元的羽绒服 。 在 两个商场购 ? 求出在 两个商场买同 分析与解答 A,B (1) A,B 买 各应付多少钱 2. 。 一条裙子的价钱 然后进行 解决倍问题 , , ? (1) (1)。 比较 商 场 ① 在 A 商场买裙子要花多 。 独立思考 列式解答 A 元 : 940 × 60% = 少钱 564( ) 二、合作 在 ? 商场买裙子要花多 2.(1 商 ) 场 打五 , 折就是按原 。 B 商场 :940÷100=9……40 交流， 探 ② B ①A : 元 少钱 价的 出售 940-40×9=580( ) 究新 知。 ? 50% 。 答 在 商场购买应付 解决问题 列式 元 : A （ 分钟） (2) (2)。 :230×50% =115( ) 元 在 商场购买应 20 选择哪个商场更省钱 商场 中有 个 564 , B ? ②B :230 2 付 元 回顾与反思 所以要减去 个 580 。 3. 。 100, 2 50。 去哪个商场购买更 什么情况下两种促销 列式 元 (2) 方 (1 式 ) 折扣相同 :230-50×2=130( ) 省钱 ? 进行比较 明确 因为 ? (2) , : 去 商场购买 所以选择 商场 564<580, A 115<130, A 更省钱 更省钱 。 。 李叔叔想在网上书店 思考并在组内研究 然后 3. 3. , 购买一套图书 江西店打 全班交流 , 。 七五折销售 北京店满 价格为整百元时两种促 , 78 (1) 元减 元 李叔叔想买 销方式折扣相同 18 。 。 的图书的标价为 元 在 90 。 1 9 — —六年级数学下册(RJ) 什么情况下两种促销 总价比整百元多一点点 哪家书店购买更省钱 (2) (2) ? 方式折扣比较接近 时 两种促销方式折扣比较 江西店 元 二、合作 ? , :90×75%=67.5( ) 什么情况下两种促销 接近 北京店 元 交流， 探 (3) 。 :90-18=72( ) 方式折扣差距较大 总价比整百元少一点点 究新 知。 ? (3) 67.5<72 当商品的原价是整百元 时 两种促销方式折扣差距 答 在江西店购买更省钱 （ 分钟） ( , : 。 20 的时候 这两种优惠方式 较大 , 。 是一样的 ) 完成教材第 页 做 小组合作完成 某品牌的旅游鞋搞促 1. 12 “ 1. 。 4. 一做 理解折上折的含义 分别 销活动 商场 满 ”。 2. , ,A “ 100 完成教材第 页第 计算出两种促销方式的价 元减 元 商场打六 2. 15 50 ”,B 三、巩固 题 钱 然后进行比较 折销售 军军想买一双 13 。 , 。 。 应用， 提 标价 元的这种品牌 案680 升能 力。 的旅游鞋 。 （ 分钟） 教 在 商场买需要 10 A (380) 元 在 商 场 买 需 要 , B 师 元 在 商场买 (408) , (A) 更省钱 。 名 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 满 减几十元和打几折的不同之处 满 减几十 法 2. 100 : 100 展延 伸。 元是整百元的部分有优惠 不满 元的零头部分不优 , 100 （ 分钟） 惠 而打几折则是按总价的习百分之几十优惠销售 5 ; 。 解决问题 学 例 在 商场买的实际花费 元 板书设计 5 A :230×50% =115( ) 在 商场买的实际花费 元 速B :230-50×2=130( ) 因为 所以选择 商场更省钱 115<130, A 。 合倍作交流是学生学习数学的重要方式 在课堂上教师只需要适时地引导 把课 。 , 教学反思 堂的主动权还给学生 让他们在小组讨论 交流中 通过列式对比 得出最优的购物方 , 、 , , 案 这样可培养学生的合作意识以及解决实际问题的能力 , 。 微课设计点 教师可围绕 解决稍复杂的折扣问题 设计微课 “ ” 。 培优作业 十一 期间 两家旅行社推出 家庭游 优惠活动 两家旅行社原来的标价相同 优惠办法如下 “ ” ,A,B “ ” , , : 旅行社 成人全价 儿童五折 A : , ; 旅行社 成人 儿童一律八五折 B : 、 。 童童和爸爸 妈妈去旅游 选择哪家旅行社比较便宜 (1) 、 , ? 解 设两家旅行社原来的标价为a元 : 。 旅行社 a %a . a 旅行社 a % . a . a . a A :2 +50 =2 5 B : ×85 ×3=2 55 2 5 <2 55 答 选择 旅行社比较便宜 : A 。 乐乐一家三口 贝贝一家四口共 人 个大人 个小孩 去旅游 选择哪家旅行社比较便宜 (2) 、 7 (5 、2 ) , ? 旅行社 a a % a 旅行社 a % . a a . a A :5 + ×50 ×2=6 B : ×7×85 =5 95 6 >5 95 答 选择 旅行社比较便宜 : B 。 2 0 — —第三单元 圆柱与圆锥 单元教学总述 单元内容简析 本单元的主要内容有圆柱和圆锥的认识 圆柱的表面积 体积的计算方法和圆锥的体积计算 、 、 。 圆柱 圆锥都是基本的几何形体 是人们在生产 生活中经常遇到的几何形体 这一部分内容 、 , 、 。 是本册教材的重点教学内容之一 本单元注重对图形特征 计算方法的探索 同时注重加强对学 。 、 , 生操作活动的安排 通过这部分内容的学习 有利于发展学生的空间观念 为进一步应用几何知 。 , , 识解决实际问题打下基础 。 本单元的知识是在学生认识了圆 掌握了长方体 正方体的特征以及表面积与体积计算方法的 , 、 案 基础上进行学习的 是小学阶段的最后一部分几何知识 也为今后学习更复杂的几何形体做铺垫 , , 。 单元学习目标 教 认识圆柱和圆锥 掌握它们的基本特征 并知道圆柱 圆锥各部分的名称 1. , , 、 。 理解圆柱的表面积 侧面积 体积的意义 师 2. 、 、 。 第 经历圆柱的表面积和体积 圆锥的体积计算公式的推导过程 掌握圆柱的表面积 体积计算 三 3. 、 , 、 公式及圆锥的体积计算公式 名 单 。 元 能运用圆柱 圆锥的相关知识解决简单的实际问题 4. 、 法 。 单元重点、难点 重点： 掌握圆柱 圆锥的特征 习 1. 、 。 掌握圆柱侧面积 表面积 体积的计算方法 2. 、 、 。 学 掌握圆锥体积的计算方法 3. 。 难点： 理解圆柱表面积 体积计算公式的推导过程 1. 速、 。 理解圆锥体积计算公式的推导过程 2. 。 教学建议 倍 加强数学知识与实际生活的联系 提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力 1. , 。 这部分内容与生活联系紧密 因此 教学时应注意加强与实际生活的联系 重视运用所学知识 , , , 解决实际问题的意识与能力的训练 例如 在认识圆柱和圆锥之前 可以让学生收集 整理生活中 。 , , 、 有关圆柱 圆锥的实例和信息资料 以便在课堂中交流 认识圆柱 圆锥后 还可以让学生根据需 、 , 。 、 , 要创设和制作一个圆柱或圆锥形物品 让大家欣赏或使用 学习完圆柱与圆锥的体积计算之后 , 。 , 可以让学生选择生活中的圆柱或圆锥物品 通过测量相关数据 计算其体积或容积 这样 既可激 , , 。 , 发学生的学习兴趣 又可提高学生应用数学于生活的意识和能力 , 。 引导学生经历知识的探索过程 培养学生自主解决问题的能力 2. , 。 本单元注重对图形特征 计算方法的探索 为此 教学时 应放手让学生经历探索的过程 在 、 。 , , , 观察 操作 推理 想象的过程中掌握知识 发展空间观念 如圆锥体积的教学 教材首先创设了一 、 、 、 、 。 , 个问题情境 如何计算圆锥的体积呢 引导学生探索 并给出提示 圆锥的体积和圆柱的体积有没 : ? , : 有关系呢 然后引导学生通过猜想和实验 探究圆锥和圆柱体积之间的关系 教学时 教师应大 ? , 。 , 胆放手让学生猜想和探究 注意为学生提供积极思考 充分参与的时间和空间 虽然通过实验得 , 、 。 出 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的1 这一结论并不完全严密 但让学生经历这样的 “ ” , 3 2 1 — —六年级数学下册(RJ) 过程 对其探究意识和能力的培养 具有重要的意义 , , 。 充分关注操作与想象相结合 发展学生的空间观念 3. , 。 本单元加强了学生操作活动的安排 例如 通过快速旋转长方形和直角三角形硬纸片 引导 。 , , 学生结合空间想象体会立体图形的形成过程 发展空间观念 再如 教材还引导学生通过操作来 , 。 , 观察圆柱的侧面展开图是一个怎样的图形 它的各部分和展开前有着怎样的对应关系 本单元还 , 。 安排了一些操作性的练习 如把一张长方形的纸横着或竖着卷起来 问可以卷成什么形状 一个圆 , , ; 柱的侧面展开图是正方形 求这个圆柱的底面直径与高的比 用 个面积相等的长方形和正方形 , ; 4 分别卷成圆柱 问哪个圆柱的体积最小 哪个圆柱的体积最大 有什么发现 等等 通过这些练习 , , , ; 。 , 使学生加深对圆柱表面积和体积的认识 并初步体会一些变量之间的关系 , 。 知识结构与课时安排 案 教 师 名 课时法教学设计 习圆 柱 1. 第 1 课时 圆柱的认识 学 教学导航 【教学内容】圆柱的认速识 教材第 页 第 页例 第 页例 ( 17 、 18 1、 19 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 倍1 【教学内容分析】教材呈现了现实生活中圆柱形建筑物和生活用品的图片 让学生通过观察 , 抽象出圆柱 例 引导学生观察圆柱形实物 认识圆柱的底面 侧面和高 了解圆柱的特征 例 。 1 , 、 , 。 2 教学认识圆柱的侧面展开图 (承前启后:认识长方体和正方体 认识圆柱 应用几何知识解决 。 → → 实际问题) 【教学目标】 认识圆柱 掌握圆柱的各部分名称及特征 1. , 。 明确圆柱的底面周长 圆柱的高与圆柱的侧面展开图之间的关系 建立圆柱的几何模型 2. 、 , 。 通过参与数学活动的过程 让学生体验用数学思想探索问题的乐趣 3. , 。 【重点难点】 重点：理解并掌握圆柱的基本特征 建立空间观念 , 。 难点：明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形 正方形 理解长方形的长和宽 正方 ( ), ( 形的边长 与圆柱的底面周长和高的关系 ) 。 化解措施:动手操作,合作交流。 【教学设计思路】 复习巩固 导入新课 动手操作 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 2 2 — —【教学准备】 教具准备 课件 圆柱模型 装满牙签的圆柱形牙签盒 两个直径是 厘米的圆 一张长 :PPT , , , 1 , 厘米 宽 厘米的长方形纸 3.14 、 1 学具准备 有商标纸的圆柱形实物 直尺 三角板 木棒 长方形纸板 胶水 : 、 、 、 、 、 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 复习旧知 复习长方体和正方体的 填一填 1. 。 1. 1. 。 我们学过哪些立体 相关知识 知道长方体和正 长方体一般是由 个 (1) , (1) 6 图形 方体的组成和特征 长方 形围成的立体图 ? 。 ( ) 关于长方体 正方体你 明确本节课的学习内容 形 特殊情况下有两个相 (2) 、 2. , 一、复习 了解多少 和探究新知的方法 在学习 对的面是 正方 形 在一 ? , 案 ( ) , 巩固， 导 谈话引入 新知时 自觉运用知识的迁 个长方体中 相对的面 2. 。 , , 入新 课。 师 我们在认识一种几何 移 亲身体验研究立体图形 完 全 相 同 相 对 的 教 : , ( ), （ 分钟） 图形时 通常研究它的两 方法的一致性 棱 长度相等 5 , 。 ( )。 个方面 即它的组成和组 师 正方体是由 个完全 , (2) 6 第 成部分之间的关系 今天 相同的 正方 形围成的 三 。 名 ( ) 单 我们就用这种方式研究一 立体图形 所有的棱 长 , ( 元 种新的立体图形 圆柱 度相等 ——— 。 法 )。 认识圆柱 认真观察教材第 判断 1. 。 1.(1) 17 2. 。 引导学生观察教材第习页的主题图 发现这些图形 木桶 硬币 篮球 乒 (1) , (1) 、 、 、 页的主题图 发现它们 的共同特点 乓球都是圆柱 17 , 学 。 。 (✕) 的共同特点 通过观察圆柱形实物 圆柱是立体图形 。 (2) , (2) 。 出示圆柱形实物 认识圆柱 (2) 速。 。 (√) 指出 像这样 直直的 上下 自由发言 说一说生活 圆柱有无数条高 : , , (3) , (3) 。 粗细相同的 上 下两个面 中还有哪些圆柱形的物体 倍 , 、 。 (√) 都是圆的物体 叫作圆柱 观察实物 并摸一摸 标出下面圆柱的高 底 , 。 2.(1) , , 3. 、 组织学生说一说生活 明确圆柱的组成 面 侧面 (3) 。 二、动手 中有哪些圆柱形的物体 圆柱由三部分组成 上 下 、 。 , ( : 、 操作， 探 让学生整体感知圆柱 两个圆面和一个曲面 。 ) 究新 知。 教学例 掌握圆柱的 物 图对照 知道圆柱各 2. 1, (2) 、 , （ 分钟） 特征 部分的名称 20 。 。 引导学生观察 触摸圆 底面 圆柱的上 下两个 (1) 、 ① : 、 柱形实物 说一说 圆柱由 圆面叫作圆柱的底面 , , 。 填空 几部分组成 侧面 圆柱周围的面 上 下 4. 。 ? ② : ( 、 如果一个圆柱的底面 让学生物 图对照 明 底面除外 叫作圆柱的侧面 (1) (2) 、 , ) 。 确圆柱各部分的名称 认真观察圆柱形物体 直径是 R 它的高是 R 。 (3) , , π , 引导学生观察 比较 比较 思考后汇报 圆柱的 那么把这个圆柱的侧面 (3) 、 、 、 : 思考 圆柱的侧面有什么 侧面是一个曲面 圆柱的 沿高展开 可以得到一 : , , 特征 两底面之间有怎样 上 下两个底面是大小一样 个 正方形 ? 、 ( )。 的关系 的两个圆 ? 。 2 3 — —六年级数学下册(RJ) 认识圆柱的高 认识圆柱的高 会画高 一个圆柱的侧面展开 (4) 。 (4) , , (2) 课件出示圆柱的高并演 知道圆柱高的特点 后是一个边长为 a 的正 ① 。 示圆柱的高的画法 观看课件中高的画法 明 方形 这个圆柱的底面半 。 确 ① 圆柱两个底面之间的 , 距 , 出示装满牙签的圆柱形 : ( a ) ② 离叫作圆柱的高 径是 牙签盒 引导学生感知圆 。 。 , 通过观察 比较 明确圆 2π 柱的高的特点 ② 、 , 兰兰把一个圆柱形饮 。 柱高的特点 圆柱有无数条 5. ③ 角板 指 测 导 量 学 圆 生 柱 利 的 用 高 直尺 、 三 高 , 且长度都 : 相等 。 料罐的侧面沿高剪开 , 得 用直尺和三角板测量圆 到的图形如下所示 。 ③ 。 指导学生动手操作 把 柱的高 3. : 。 一张长方形纸板粘在木棒 动手操作 感受平面图形 3. , 上 快速旋转 感受平面图 与立体图形的转换 , , 。 形与立体图形的转换 观察教师出示的两个 。 4.(1) 案 圆和一个长方形 大胆猜测 教学例 认识圆柱的侧 , 4. 2, 它们能不能组成一个圆柱 面展开图 。 并说一说 如果能 教 那么怎 , 二、动手 出示两个圆 直径都 : , (1) ( 么样组成一个圆柱 它的侧面沿高展开图 操作， 探 是 厘米 和一个长方形 师? (1) 1 ) 学生汇报自己的猜测 是一个长方形 这个长方 究新 知。 长 厘米 宽 厘 (2) , , （ 分钟） 米 ( 3 组 . 织 14 学生观 , 察 猜 1 测 用 并观 这 看 两个 教 名 圆 师 和 的 一 演 个 示 , 长 明 方 确 形 : 形的面积是 (100.48)cm 2 。 20 ), 、 : 这个圆柱形饮料罐的 它们 能 不 能 组 成 一 个 能组成一个圆柱 (2) 圆柱 法 学生动手操 。 作 将自备 高是 (8)cm, 它的底面周 组 ? 织学生汇报 结合学 的 (3 圆 ) 柱形学具的侧 , 面展开 长是 生 (2) 的回答 用实 , 物进行 习观察 得出 沿高剪 展开 , 小 ( 东 12 把 .5 一 6) 张 cm 正 。 方形的 , 。 : , 6. 演示 后可以得到长方形 正方 纸卷成一个最大的圆筒 。 学形 斜着剪 展开后可 ( 以得 , 组织学生动手操作 探 ); , 这个圆筒的底面直径是 (3) , 到平行四边形 究圆柱的侧面展开图是什 。 这张正方形纸的边 速 观看课件演示 得出结 2dm, 么形状的 (4) , 长是多少分米 值取 。 论 这个长方形的长就是圆 ? (π 课件倍反复演示圆柱侧面 柱 : 的底面周长 宽就是圆柱 (4) 沿高展开后变为长方形 再 , 3.14) 的高 , 还原成圆柱侧面的过程 学 。 生思考并在组内交 3.14×2=6.28(dm) 。 (5) 答 这张正方形纸的边长 组织学生思考 在什么 流 明确 当圆柱的底面周 : (5) : , : 是 情况下 圆柱的侧面沿高 长与高相等时 圆柱的侧面 6.28 dm。 , , 展开图是正方形 沿高展开图是正方形 ? 。 完成教材第 页 做一 独立完成 汇报结果 已知圆柱的底面直径 三、巩固 1. 18 “ 1. , 。 7. 做 第 题 实际动手操作 强化所学 是 厘米 高是 厘米 侧 应用， 提 ” 2 。 2. , 4 , 2 , 完成教材第 页 做 知识 面沿高展开图的长是 升能 力。 2. 19 “ 。 一做 厘米 宽是 厘 （ 分钟） ”。 (12.56) , (2) 10 米 值取 。 (π 3.14) 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 圆柱的侧面只有沿高剪开时 其展开图才是一个长方 2. , 展延 伸。 形 或正方形 ( )。 （ 分钟） 5 2 4 — —圆柱的认识 板书设计 学习抽象的数学知识时 生动的直观图形能为学生提供理解的起点 表象的建立 , , 教学反思 则有助于他们更快地摆脱具体事物的束缚 向抽象思维过渡 教学中 结合实物 让 , 。 , , 学生经历 形象 表象 抽象 的过程 案 “ — — ” 。 微课设计点 教师可围绕 圆柱的侧面展开图与圆柱的底面周长和高之间的关系 设计微课 “ 教 ” 。 培优作业 师 选择哪些材料恰好能做成圆柱形的盒子 值取 第 ? (π 3.14) 三 名 单 元 法 习 学 选择 和 和 或 和速都恰好能做成圆柱形的盒子 ① B、② A ② C 。 提示 长方形的长 宽 或正方形的边长等于圆的周长 先根据公式 C r 或 C d 求出圆的周 : (倍) , =2π =π 长 然后与长方形的长 宽 或正方形的边长进行比较即可确定答案 , ( ) 。 第 2 课时 圆柱的表面积 教学导航 【教学内容】圆柱的表面积 教材第 页例 第 页例 ( 21 3、 22 4) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 教学圆柱表面积的概念 探究圆柱表面积的计算方法 例 是圆柱表面 3 , 。 4 积计算的实际应用 (承前启后:长方形、正方形、圆的面积计算,圆柱的组成 圆柱的表面积 组 。 → → 合图形的表面积) 【教学目标】 理解圆柱的表面积的意义 1. 。 掌握圆柱的侧面积 表面积的计算方法 并能运用公式解决相关的问题 2. 、 , 。 经历圆柱的侧面积 表面积计算公式的推导过程 体验利用旧知迁移新知的学习方法 3. 、 , 。 【重点难点】 重点：掌握圆柱侧面积 表面积的计算方法 、 。 2 5 — —六年级数学下册(RJ) 难点：灵活运用圆柱的侧面积 表面积的知识解决实际问题 、 。 化解措施:知识迁移,动手操作。 【教学设计思路】 复习铺垫 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 学具准备 圆柱形实物 纸制圆柱形厨师帽 : 、 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 铺垫 思考后回答教师提出的 把一个圆柱的侧面沿 1. 。 1. 1. 长方体的表面积指的 问题 高展开 得到一个长方 (1) 。 案, 是什么 长方体的表面积指的是 形 它的 长或宽 等于圆 ? (1) , ( ) 怎样求长方体的表 长方体的 个面的面积 柱的底面周长 宽或长 (2) 教 面积 6 ,( ) ? 之和 等于圆柱的高 迁移 。 。 2. 。 长方体的表师面积 长 判断 一、复习 圆柱的表面积指的是 (2) = × 2. 。 (1) 宽 长 高 宽 高 圆柱的侧面展开后一 铺垫， 导 什么 ×2+ 名× ×2+ × ×2= (1) ? 长 宽 长 高 宽 高 定是长方形 入新 课。 怎样求圆柱的表面积 ( × + × + × )×2。 。 (✕) (2) ? 明确 圆柱的表面积 如果一个物体上 下 （ 分钟） 导入 2. 法(1) : (2) 、 5 3 师 . 圆柱 。 的表面积的求法 指圆柱三个面的面积之和 两个面是相等的圆 那么 : 。 , 与长方体的表面积的求法习自由回答 它一定是圆柱形物体 (2) 。 。 基本相同 都是求所有面 明确本节课的学习内容 , 3. 。 (✕) 的面积之和 这节学课我们 。 就来学习圆柱的表面积的 相关知识 速 。 教学例 探究计算圆柱 动手操作 明确圆柱的 计算下面各圆柱的侧 1. 倍3, 1.(1) , 3. 表面积的方法 表面由一个侧面和上 下两 面积 值取 。 、 。 (π 3.14) 指导学生观察 触摸圆 个底面组成 (1) 、 。 圆 柱 侧面积 柱形实物 说说圆柱的表面 学生独立探究 然后汇报 , (2) , 是由哪几部分组成的 交流 底 面 周 长 。 。 圆柱的侧面积 底面周长 引导学生根据圆柱的 2 ① = × 12.5 m, 10 m (2) 高 用字母表示为S Ch 高 二、合 作 展开图与圆柱各部分之间 , 侧= 。 0.8 m。 交 流，探 的关系 说出圆柱的侧面 ② 底面积 ∶ S 底=π r2 。 底面直径 , 得出 圆柱的表面积 圆 4m, 究 新 知。 积 底面积怎样计算 (3) : = 高 62.8 m 2 、 。 柱的侧面积 两个底面的面 5m。 （ 分钟） 引导学生总结圆柱表 + 20 (3) 积 用字母表示为 S 底 面 半 径 面积的计算公式 , 表 = 。 Ch r2 2 教学例 应用圆柱表面 +2π 。 3 cm, 188.4 cm 2. 4, 通过小组讨论 交流 高 积的知识解决实际问题 2.(1) 、 , 10 cm。 。 得出 求至少需要用多少面 课件出示例 引导学 : 料 就是求圆柱形厨师帽的 (1) 4, , 生通过小组合作 明确解题 表面积 也就是求圆柱的表 , , 思路 面积 。 。 2 6 — —组织学生讨论解题时 小组讨论 交流后汇报 计算下面圆柱的表面 (2) (2) 、 。 4. 要注意的问题 厨师帽没有下底面 计算 积 值取 。 ① , 。 (π 3.14) 引导学生进行计算 并 表面积时只需要加一个底面 (3) , 汇报计算过程 的面积 。 。 小结 计算结果要用 进一法 取 3. 。 ② “ ” 师 圆柱的表面积等于圆柱 近似值 因为实际使用的面 : , 二、合 作 的侧面积加上两个底面的 料要比计算的结果多一些 。 ( ) 交 流，探 面积 但在运用这一公式解 独立计算后汇报计算 2 2 , (3) 3.14× ×2+3.14×2× 究 新 知。 决实际问题时 究竟计算几 过程 2 , 。 （ 分钟） 个面 要结合实际 灵活 帽子的侧面积 1.5=15.7(cm 2 ) 20 运用 , , : 2 5. 时代广场有一个圆柱 。 3.14×20×30=1884(cm ) 形喷水池 底面直径是 帽顶的面积 , : 案深 如果要在喷 2 2 5 m, 0.8 m, 3.14×(20÷2) =314(cm ) 水池的底面和内壁贴上瓷 需要用的面料 教 : 砖 那么贴瓷砖的面积是 2 , 1884+314=2198≈2200(cm ) 2 值取 认真倾听教师师的小结 (32.185)m。 (π 3.14) 3. 。 第 三 1. 完成教材第 21 页 “ 做 1. 独立完名成并汇报结果 。 6. 一个圆柱形笔筒 , 底面半 单 三、巩固 一做 小组讨论 集体完成 径是 高是 它 元 ”。 2. , 。 4 cm, 10 cm, 应用， 提 完成教材第 页 做 理法解求压路的面积就是 的表面积是 2 2. 22 “ 3. (301.44)cm 。 升能 力。 一做 求圆柱的侧面积 值取 ”。 。 (π 3.14) （ 分钟） 完成教材第 页第习 10 3. 23 题 2 。 学 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 已知圆柱的底面半径和高 可以根据公式 S rh 2. 速 , 表=2π + 四、课堂 2π r2 直接求出圆柱的表面积 。 已知倍圆柱的底面直径和高 求圆柱的表面积时 可以根 小结， 拓 3. , , 展延 伸。 据公式S 表=π dh +2π ( d ) 2 =π dh + 1 π d2 来求 。 （ 分钟） 2 2 5 已知圆柱的底面周长和高 求圆柱的表面积 可以根据 4. , , C2 公式S 表= Ch +π( C ÷π÷2) 2 ×2= Ch + 来求 。 2π 圆柱的表面积 板书设计 圆柱的表面积 圆柱的侧面积 两个底面的面积 = + 圆柱的表面积 圆柱的侧面积 底面积 = + ×2 S 表= Ch +2π r2 2 7 — —六年级数学下册(RJ) 直观演示可以使学生获得丰富的感性材料 加深对知识本质的理解 有利于培养 , , 教学反思 学生的形象思维能力 因此 在教学中不但要鼓励学生大胆猜想 还要借助多媒体教 。 , , 学 帮助学生建立起圆柱各部分之间的联系 使学生轻松得出结论 , , 。 微课设计点 教师可围绕 圆柱表面积的计算方法 设计微课 “ ” 。 培优作业 一个长方形的塑料板 利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶 接头处忽略不 , ( 计 求这个水桶的表面积 值取 ), 。 (π 3.14) 案 水桶的底面直径 教 :16.56÷(1+3.14)=4(dm) 水桶的高 :4×2=8(dm) ( ) 师 2 水桶的表面积 4 2 :3.14× ×2+3.14×4×8=125.6(dm ) 2 名 答 这个水桶的表面积是 2 : 125.6 dm 。 第 3 课时 圆柱的体积 法 教学导航 习 【教学内容】圆柱的体积 教材第 页例 第 页例 ( 25 5、 26 6) 【课时安排】建议 课时 学【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 教学的是圆柱的体积计算公式的推导 引导学生由长方体的体积计算公 5速 , 式推导出圆柱的体积计算公式 渗透转化的思想方法 例 教学的是利用圆柱的体积计算公式解 , 。 6 决简单的实际问题 并且通过此例让学生知道圆柱的容积的计算方法和体积的计算方法基本相 倍 , 同 (承前启后:长方体、正方体的体积 圆柱的体积 组合图形的体积) 。 → → 【教学目标】 理解圆柱的体积计算公式的推导过程 掌握圆柱的体积计算公式 1. , 。 会用公式计算圆柱的体积 能解决生活中简单的实际问题 2. , 。 经历圆柱的体积计算公式的推导过程 体会转化的数学思想方法 3. , 。 【重点难点】 重点：掌握圆柱体积的计算方法 运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题 , 。 难点：理解圆柱的体积计算公式的推导过程 。 化解措施:操作感知,合作交流。 【教学设计思路】 创设情境 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 装有半杯水的烧杯 圆柱形实物 :PPT 、 、 学具准备 圆柱形实物 圆柱体积转化的模型 : 、 2 8 — —教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 感知体积的意义 大胆猜测 回答教师提出 计算下面长方体的体 1. 。 1. , 1. 出示一个装了半杯水的烧 的问题 并说一说原因 积 单位 , 。 。 ( :cm) 杯 引导学生猜测 在烧杯 水面会上升或水会溢出 , : ( , 一、创设 中投入一个圆柱形物体 放 因为圆柱形物体占了一定 ( 情境， 导 入水中会下沉 会有什么 的空间 ), ) 入新 课。 现象发生 为什么 讨论 概括圆柱的体积的 ? ? 2. 、 （ 分钟） 引导学生讨论 概括圆柱 意义 圆柱所占空间的大 3 5 2. 、 。 ( 16×8×10=1280(cm ) 的体积的意义 小 叫作圆柱的体积 。 , ) 引入 这节课我们就一起来 明确本节课的学习内容 3. : 3. 案。 探究圆柱体积的计算方法 。 探究影响圆柱体积大小的 观察教师出示教的两个 填空 1. 1.(1) 2. 。 如下图所示 把圆 相关因素 圆柱 尝试猜测它们的大 (1) , 。 , 出示两个不同的圆柱 小 明确 可师以用排水法比 柱平均分成若干份 拼 , 第 (1) 。 : 成一个近似的长方体 一个短粗 一个细高 组 较这两个圆柱的大小 , 三 ( , ), 名 。 这个长方体的高就是圆 单 织学生讨论 哪个圆柱的体 小组讨论后汇报 圆柱 : (2) : 柱的 高 长方体的底 元 积比较大 可以用什么方 体积的大小与圆柱的高和 ( ), ? 法 面积就是圆柱的 底面 法进行验证 底面积的大小有关 ( ? 。 积 因为长方体的体 组织学生讨论圆柱体积 汇报 求 或比较 小 ), (2) 习2.(1) : ( ) 积 底面积 高 所以圆 的大小与哪些因素有关 圆柱的体积时可以用排水 =( × ), 。 柱的体积 底面积 高 2. 引发认知冲突 , 确学定探究 法 , 但当圆柱的体积很大时 用字母表示 =( 为 V Sh × ), 目标 用排水法不方便 ( = )。 。 。 质疑 使用速排水法的确可 明确 圆柱的体积与圆 (1) : (2) : 以求出一些小圆柱的体积 但 柱的底面积和高有关 可以 二、合作 , , 当圆柱的倍体积很大 求它的体 借助圆柱的底面积和高来 交流， 探 , 一个圆柱的底面积 积时 用排水法方便吗 求圆柱的体积 (2) 究新 知。 , ? 。 是 2 高是 确定探究目标 圆柱的 明确推导圆柱体积计算 25 cm , 12 cm, （ 分钟） (2) : 3. 体积是 3 20 体积与圆柱的底面积和高 公式的方法 转化法 (300)cm 。 ——— 。 一个圆柱的体积是 有关 尝试借助圆柱的底面 回忆圆的面积计算公式 (3) , (1) 3 底面积是 2 积和高来求圆柱的体积 的推导过程并交流 144cm , 24cm , 。 。 高是 探究圆柱体积计算公式的 互相讨论 思考应怎样 (6)cm。 3. (2) , 计算下面圆柱的体 推导方法 把圆柱转化成已学过的图 3. 。 积 单位 值 引导学生回顾 圆的面积 形 并说说自己想到的方法 。 ( :cm)(π (1) : , 。 取 计算公式是怎样推导出来的 利用学具进行操作 3.14) ? 4. (1) , 引导思考 计算圆柱的体 把圆柱的底面分成 个相 (2) : 16 积时 能不能把圆柱转化成已 等的扇形 再沿着圆柱的高 , , 学过的图形来求它的体积 把圆柱切开 得到了 块体 ? , 16 圆柱的体积计算公式的 积相等 底面是扇形的立体 4. 、 推导 图形 然后把它们拼成一个 2 。 , 3.14×(18÷2) ×15 = 引导学生把圆柱的底面 近似的长方体 3 (1) 。 3815.1(cm ) 2 9 — —六年级数学下册(RJ) 平均分成若干份 偶数份 根据拼摆的过程和结果 一个圆柱形奖牌 底 ( ), (2) 4. , 再沿着高切开 尝试拼成已 交流并归纳 面 直 径 为 厚 , : 85 mm, 学过的立体图形 拼成的近似长方体的体 这个奖牌的体积 。 ① 7 mm, 引导学生根据拼摆的过 积与圆柱的体积相等 约是多少立方厘米 (2) 。 ? 程和结果进行讨论 这个近似长方体的底面 得数保留整数 值取 : ② ( ,π 圆柱的体积与拼成的近 积与圆柱的底面积相等 这 ① , 3.14) 似长方体的体积有什么 个近似长方体的高与圆柱 85 mm=8.5 cm 关系 的高相等 ? 。 7 mm=0.7 cm 圆柱的底面积 高分别与 长方体的体积 底面积 2 ② 、 ③ = × 3.14×(8.5÷2) ×0.7≈ 近似长方体的底面积 高有 高 圆柱的体积 底面积 、 , = × 40(cm 3 ) 什么关系 高 用字母表示是V Sh 答 这个奖牌的体积约 ? , = 。 : ③ 圆柱的体积计算公式怎 5. (1) 读题 , 找出已知条 案 件 是 40 cm 3 。 二、合作 么表示 和所求问题 并思考解题 把一块形状不规则的 ? , 5. 交流， 探 应用圆柱的体积计算公式 方法 教鹅卵石完全浸入一个圆 5. 。 究新 知。 解决问题 尝试独立解答 柱形的鱼缸 鱼缸里的 （ 分钟） 课件出 。 示例 引导学生 (2) 汇报做师法 说 。 清解题 水面上升了 , 如果 20 (1) 6, (3) , 1 cm, 找出已知条件和所求问题 思路 这个鱼缸的底面半径是 , 。 名 思考解题方法 杯子的底面积 那么这块鹅卵石 。 : 20 cm, 让学生独立完成 2 的体积是多少立方厘 (2) 。 法3.14×(8÷2) (3) 引导学生交流 , 说清解 =3.14×4 2 米 ? ( 鱼缸的厚度忽略 决问题的思路 习 不计 值取 。 =3.14×16 ,π 3.14) 2 2 3 =50.24(cm ) 3.14×20 ×1=1256(cm ) 学杯子的容积 答 这块鹅卵石的体积 : : 速 50.24×10 是 1256 cm 3 。 3 =502.4(cm ) 倍 =502.4(mL) 因为 所以杯子 502. 4>498, 能装下这袋牛奶 。 完成教材第 页 做一 独立完成 集体订正 一个长 宽 1. 25 “ 1. , 。 6. 8 dm、 6 dm、 做 第 题 独立完成并汇报结果 高 的长方体与一 ” 1,2 。 2. 。 4 dm 三、巩固 完成教材第 页 做一 个圆柱的体积和高分别 2. 26 “ 应用， 提 做 第 题 相等 这个圆柱的底面 ” 1,2 。 , 升能 力。 积是多少 ? （ 分钟） 2 10 8×6=48(dm ) 答 这个圆柱的底面积 : 是 2 48 dm 。 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 推导圆柱的体积计算公式 把圆柱分成若干等份时 一 2. , , 展延 伸。 定要分成偶数份 。 （ 分钟） 5 3 0 — —圆柱的体积 圆柱的体积 底面积 高 V Sh或V r2h = × = =π 板书设计 例 杯子的底面积 2 2 2 6 :3.14×(8÷2) =3.14×4 =3.14×16=50.24(cm ) 杯子的容积 3 :50.24×10=502.4(cm )=502.4(mL) 答 因为 大于 所以杯子能装下这袋牛奶 : 502.4 498, 。 因为知识经验的积累来源于大量的实践活动 动手操作不但能使学生获得感性 , 的体验 更能加深学生对知识的理解 所以在教学时 要努力为学生创设动手操作的 教学反思 , , , 情境 使学生通过自己动手拼摆 充分感知图形之间的关系 深刻理解圆柱的体积计 , , , 算公式的合理性 。 微课设计点 教师可围绕 推导圆柱的体积计算公式 设计微课 “ ” 。 案 培优作业 如下图所示 王老师用纸板做了一个学具 你能计算出它的体积吗 值取 , , 教? (π 3.14) 师 第 三 名 单 提示 可以把两个完全一样的学具拼成一个圆柱 先求出圆柱的体积 再用圆柱的体积除以 就能 元 : , , 2 求出学具的体积 如下图 法 。 : 习 学 2 3 3.14×(16÷2) ×(24+26)÷速2=5024(cm ) 答 这个学具的体积是 3 : 5024 cm 。 第 4 课时 解决问题 倍 教学导航 【教学内容】解决问题 教材第 页例 ( 27 7) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶 下部是圆柱形 而上部是一个不 7 , , 规则的立体图形 教材给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度 要求这个瓶子的容 。 , 积 (承前启后:圆柱的体积 转化法解决问题 解决问题策略的多样性) 。 → → 【教学目标】 能够灵活运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题 1. 。 培养学生的逻辑思维能力和分析 解决问题的能力 让学生感受到数学与生活的密切联系 2. 、 , 。 【重点难点】 重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题 。 难点：渗透等积变形思想 。 化解措施:操作演示,合作探究。 【教学设计思路】 创设情境 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 3 1 — —六年级数学下册(RJ) 【教学准备】 教具准备 课件 没有装满水的瓶子 :PPT 、 学具准备 没有装满水的瓶子 : 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 出示一个装有水但形状 小组讨论 得出方法 一 个 圆 柱 的 高 为 1. 1. , 。 1. 不规则的瓶子 明确 可以将水倒入一个圆 体积为 3 。 : 4.5 dm, 81 dm 。 引导学生思考 怎么才能 柱形的容器中 通过测量 这个圆柱的底面积是 一、创设 : , 、 知道瓶子中水的体积呢 计算 得出水的体积 多少 情境， 导 ? , 。 ? 引导学生讨论 用不同 讨论 汇报并明确 这些 入新 课。 2. : 2. 、 : 81÷4.5=18(dm 2 ) 的方法测量 瓶子中水的 水无论用什么方法测量 水 答 这个圆柱的底面积是 （ 分钟） , , 案 : 5 体积会改变吗 的体积都不会改变 ? 。 18 dm 2 。 揭示课题 引入新课 明确本节课的学习教内容 3. , 。 3. 。 板书 解决问题 ( : ) 师 阅读与理解 自主读题 找出题中 一瓶装满的饮料 张华 1. 。 1. (1) , 2. , 课件出示例 组织学 的已知条件和所求问题 喝了一些 把瓶盖拧紧后 生 (1 读 ) 题 找出题中 7 的 , 条件和 名 。 , , 思考 明确 这个瓶子是 倒置放平 无饮料的部分 问题 (2) , : , 思 。 考 怎样计算这个瓶 不规法则的立体图形 , 所以无 高 15 cm, 从里面量得饮 ( 子 2 的 ) 容积 : 呢 法直接计算容积 可以想 料瓶的底面半径是 ? 。 3 cm。 学生分组讨论 怎样才习办法把瓶子转化成规则的 张华喝了多少毫升饮料 (3) : ? 能把瓶子转化成一个规则 立体图形 值取 的立体图形 引导学学生 。 (π 3.14) 小组合作 探究转化的 ? ( 2 3 说出瓶子倒置后 水的体积 (3) , 3.14×3 ×15=423.9(cm )= , 方法 明确 水的体积加上 没变 水的体速积加上 , : 423.9(mL) 高的 , 圆柱的体积就是 1 瓶 8 c 子 m 高的圆柱的体积就是 答 张华喝了 18 cm : 423. 9 mL 的容积倍 瓶子的容积 饮料 二、合 作 ) 。 。 分析与解答 小组交流 并说一说 交 流，探 2. 引导学生说 。 说解题思路 2. (1) , 解题思路 (1) 。 究 新 知。 思路一 把有水的部分看 。 : 根据解题思路独立列式 （ 分钟） 作是一个高 的圆柱 (2) 20 把无水的部分 7 看 cm 作是一个 , 计算 解决问题 , 。 高 的圆柱 合起来 汇报 交流解题过程 18 cm , (3) 、 。 就是一个高 的 方法一 (7+18)cm : 圆柱 再求瓶子的容积 , 。 2 思路二 把这个瓶子看作 3.14×(8÷2) ×(7+18)= : 两个圆柱 一个圆柱高 3 1256(cm )=1256(mL) , 另一个圆柱高 方法二 7 cm, 18 cm, : 分别求出这两个圆柱的容 2 3.14×(8÷2) ×7+3. 14× 积 再相加 , 。 2 3 组织学生根据解题思 (8÷2) ×18 =1256(cm )= (2) 路列式计算 1256(mL) 。 组织全班汇报 交流解 (3) 、 题过程 。 3 2 — —回顾与反思 回顾解决这个问题的 一瓶装满的饮料 小刚 3. 。 3.(1) 3. , 引导学生回顾解决问 方法和过程 说一说收获 喝了一些 把瓶盖拧紧后 (1) , 。 , 题的过程 说一说收获 认真倾听教师的小结 倒置放平 无水部分高 , 。 (2) 。 , 小结 根据体积不变的 厘米 内直径是 厘米 (2) : 8 , 6 。 特性 把不规则的立体图形 小刚喝了多少饮料 , ? (π 二、合 作 转化成规则的立体图形 值取 3.14) 交 流，探 长方体 圆柱等 来计算 ( 、 ) , 究 新 知。 就能计算出不规则的立体 （ 分钟） 图形的体积 20 。 ( ) 2 6 案3.14× ×8 =226. 08 2 厘米3 毫升 ( )=226.08( ) 教 答 小刚喝了 毫升 : 226.08 饮料 师 。 第 完成教材第 页 做 独立完成 全班订正 判断 一瓶装满的矿泉 三 三、巩 固 1. 27 “ 1. 名, 。 4. : 单 一做 小组讨论水面下降的原 水 小明喝了一些 把瓶 元 应 用，提 ”。 2. , , 完成教材第 页第 因法明确下降部分的水的体 盖拧紧后倒置放平 矿泉 升 能 力。 2. 29 , , 题 积就是铁块的体积 水瓶中空气的体积便是 （ 分钟） 10 。 习 。 10 喝掉的水的体积 。 (√) 这节课我们学习了学什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 四、课堂 1. ? 。 : 根据瓶内水的体积和空气的体积不变 将不规则的瓶 小结， 拓 2. 速 , 子转化成规则的圆柱 体现了转化的思想方法 展延 伸。 , 。 倍 （ 分钟） 5 解决问题 ( d ) 2 圆柱的体积 h =π 2 板书设计 方法一 2 3 3.14×(8÷2) ×(7+18)=1256(cm )=1256(mL) 方法二 2 2 3 3.14×(8÷2) ×7+3.14×(8÷2) ×18=1256(cm )=1256(mL) 答 瓶子的容积是 : 1256 mL。 要注重培养学生收集 处理信息 并有效利用相关的信息探究学习数学的能力 、 , 。 基于此 出示例题后 让学生根据获取的信息 小组讨论解决 瓶子是不规则的立体 教学反思 , , , “ 图形 这一难点 由于导入的过程中已经做好了铺垫 学生会很自然地将瓶子转化 ” 。 , 成两个圆柱进行计算 从而突破教学难点 , 。 微课设计点 教师可围绕 转化法求不规则图形的体积 设计微课 “ ” 。 3 3 — —六年级数学下册(RJ) 培优作业 有一种饮料瓶的容积是 现在瓶中装有一些饮料 瓶子正放时饮料的高度为 倒放时 480 mL。 , 20 cm, 空余部分的高度为 如下图 瓶内现有饮料多少毫升 4 cm( )。 ? 20 20+4=24(cm) 480× =400(mL) 24 答 瓶内现有饮料 : 400 mL。 提示 确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的几分之几是解答此题的 : 关键 。 圆 锥 2. 第 1 课时 圆锥的认识 教学导航 【教学内容】圆锥的认识 教材第 页 第 页例 ( 31 、 32 1) 案 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】教材从展示生活中常见的圆锥形实物图入手 引导学生初步感知圆锥的特 教, 征 例 引导学生观察圆锥形实物 认识圆锥的底面 侧面和高 掌握它们的意义及主要特征 并 。 1 , 、 , , 介绍测量圆锥的高的方法 (承前启后:认识圆柱 认识圆锥 圆锥的体积) 。 → 师→ 【教学目标】 认识圆锥 知道圆锥各部分的名称 掌握圆锥的特征 1. , , 名。 认识圆锥的高 能用工具测量圆锥的高 2. , 。 经历自主探究圆锥基本特征的过程 提高学生观察 操作 探究 灵活运用的能力 进一步发 3. ,法 、 、 、 , 展空间观念 。 【重点难点】 习 重点：掌握圆锥各部分的名称和特征 。 难点：了解圆锥的高的测量方法 学。 化解措施:实物演示,动手操作。 【教学设计思路】 速 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 倍 教具准备 课件 圆锥模型 平板 :PPT 、 、 学具准备 圆锥形实物 直角三角形硬纸板 木棒 胶水 直尺 平板 : 、 、 、 、 、 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 引导学生回顾 回答教师的提问 一个圆柱的底面半径 1. : 1. 。 1. 我们学过哪些立体 说一说学过的立体 是 高是 求 (1) (1) 6 cm, 2 dm, 图形 图形 这个圆柱的体积 ? 。 。 (π 根据学生的回答 课件出 汇报 值取 一、复习 ( , (2) : 3.14) 示长方体 正方体 圆柱 先研究它们有几个面 再 巩固， 导 、 、 ) ① , 2 dm=20 cm 我们是怎样研究这些立 研究各个面之间的关系 2 入新 课。 (2) 。 3.14×6 ×20= 体图形的特征的 先研究它们各部分的名称 （ 分钟） ? ② , 2260.8(cm 3 ) 5 揭示课题 你们认识老师 再研究各部分之间的关系 答 这个圆柱的体积是 2. : 。 : 手中的这个立体图形吗 先研究它们的组成 再研 ? ③ , 2260.8 cm 3 。 出示圆锥模型 这节课我 究它们的特征 ( ) 。 们就来认识它 明确本节课的学习内容 。 2. 。 3 4 — —圆锥的认识 读题 观察并进行 填空 1. 。 1. (1) 、 2. 。 课件出示例 引导学生 思考 圆锥有 一 个底 (1) 1, 。 (1) ( ) 观察思考 这个圆锥形的物 有两个面 一个面是圆 一 面 它的底面是 圆 : ( , , , ( )。 体有哪些特征 个面是曲面 有一个顶点 圆锥的侧面是一个曲 ? ; ) 引导学生触摸圆锥形实 通过触摸圆锥形实物 面 侧面展开图是一个 (2) (2) , , 物 教师结合实物讲解圆锥 结合教师讲解 初步认识圆 扇 形 。 , ( ) 。 各部分的名称及特征 特别强 锥各部分的名称 圆锥有 条高 , 。 (2) (1) 。 调 圆锥曲面上的线不是圆锥 底面 圆锥的圆面是圆锥的 下面测量圆锥的高的 : : 3. 的高 因为圆锥只有一个顶 底面 方法中 哪种正确 说 , 。 , ? 点 所以圆锥只有一条高 侧面 圆锥的曲面是圆锥的 明原因 , 。 : 。 教学圆锥高的测量方法 侧面 2. 。 。 顶点 圆锥有一个顶点 教师边演示边叙述测量方法 : 。 : 案 拿出学具 同桌间相互指 先把圆锥的底面放平 2. , (1) ; 出圆锥的底面 侧面和顶 把一块平板水平地放在 二、合 作 (2) 点 并按照教师 、 的演 教 示动手 圆锥的顶点上面 , 交 流，探 ; 测量圆锥的高 竖直地量出平板和底面 师。 第二种方法正确 因为 究 新 知。 (3) 通过观看课件 明确 圆 , 第 （ 分钟） 之间的距离 , 这个距离就是 3 锥 . 的侧面展开后 , 是一 : 个 圆锥的高是指顶点到底 三 20 圆锥的高 名 面圆心的距离 单 课件演示 。 圆锥的侧面展开 扇形 。 下面各图形 。 绕轴旋转 元 3 图 . 引导学生观察 反复演 4 法 .(1) 学生大胆猜测直角三 4 后 . 得到的分别是哪个图 , 。 ( 角形硬纸板绕着它的一条 示操作过程 使学生明确圆锥 形 连一连 , 习直角边旋转后能得到什么 ? 。 的侧面展开后是一个扇形 ) 立体图形 从旋转的角度认识圆锥 。 4. 学。 通过动手操作 发现直 猜测 一个长方形通过 (2) , (1) : 角三角形硬纸板绕着它的 旋转 可以形成一个圆柱 , 速 。 一条直角边旋转出来的立 那么将一个直角三角形硬 体图形是圆锥 并能够从旋 纸板绕倍着它的一条直角边 , 转的角度认识圆锥 丰富对 旋转 会形成什么形状 , , ? 立体图形的认识 操作 让学生把一张直角 。 (2) : 三角形硬纸板贴在木棒上 然 , 后快速转动木棒 并观察 , 。 完成教材第 页 做一 拿出课前准备好的圆锥 判断 1. 32 “ 1. 5. 。 三、巩 固 做 教师巡视 对学生及 模型 分别指出它的底面 半圆和整圆都能围 ”。 ( , , 、 (1) 应 用，提 时辅导 侧面和高 成圆锥 ) 。 。 (✕) 升 能 力。 完成教材第 页第 题 独立完成 并说一说自己 从侧面 上面和底 2. 35 1 。 2. , (2) 、 （ 分钟） 周围还有哪些物体是由圆 面观察圆锥 所看到的 10 , 柱或圆锥组成的 图形各不相同 。 。 (√) 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的 2. 展延 伸。 母线 圆锥母线的长度大于圆锥的高 , 。 （ 分钟） 5 3 5 — —六年级数学下册(RJ) 圆锥的认识 板书设计 新知总是在旧知的某一连接点上产生的 因此 要求教师深入研究教材 设法在 教学反思 。 , , 学生原有的知识基础上架起通向新知的桥梁 。 微课设计点 教师可围绕 圆锥高的测量方法 设计微课 “ ” 。 案 培优作业 如下图 在直角三角形ABC中 AB BC 以AB边为轴旋转一周 值取 教 , , =6 dm, =4 dm, 。 (π 3.14) 可以得到一个什么立体图形 (1) ? 答 可以得到一个圆锥 师 : 。 这个立体图形的底面周长是多少 (2) ? 名 2×3.14×4=25.12(dm) 答 这个立体图形的底面周长是 : 25.12 d法m。 第 2 课时 圆锥的体积 习 教学导航 【教学内容】圆锥的体积 教材第 页例 第 页例 学 ( 33 2、 34 3) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 速引导学生在实验中经历圆锥的体积计算公式的推导过程 得出圆锥的体 2 , 积计算公式 V 1 Sh 倍 例 教学圆锥的体积计算公式的应用 (承前启后:认识圆锥 圆锥的体积 = 。 3 。 → 3 计算公式的推导和应用 组合图形的体积) → 【教学目标】 理解并掌握圆锥的体积计算公式 能正确地计算圆锥的体积 1. , 。 能运用圆锥的体积计算公式解决有关的实际问题 2. 。 经历自主探究圆锥的体积计算公式的过程 增强实验操作能力 体验观察 比较 分析 总 3. , , 、 、 、 结 归纳等学习方法 、 。 【重点难点】 重点：掌握圆锥的体积计算公式 能运用公式解决简单的实际问题 , 。 难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程 。 化解措施:动手操作,合作探究。 【教学设计思路】 提问激趣 导入新课 实验操作 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 等底 等高的圆柱形容器和圆锥形容器 :PPT , 、 学具准备 等底 等高的圆柱形容器和圆锥形容器 沙子 水 : 、 , , 3 6 — —教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 提问激趣 思考并回答老师提出的 一 个 圆 柱 的 高 是 1. 。 1. 1. 怎样计算这个铅锤的体 问题 它的侧面沿高 (1) 。 6.28 cm, 积 课件出示铅锤图 可以用排水法 根据水 展开后是一个正方形 ? ( ) (1) , , 怎样计算沙堆的体积 面前后的变化求出铅锤的 这个圆柱的体积是多少立 (2) 。 课件出示例 的沙堆图 体积 方厘米 值取 ( 3 ) 。 ? (π 3.14) 导入新知 不能用排水法 可以改 一、提问 2. 。 (2) , 6.28÷3.14÷2=1(cm) 师 大家都想到了用 转化 变沙堆的形状 变成正方 激趣， 导 : “ ” , 3.14×1 2 ×6.28= 的方法求这堆沙子的体积 体 长方体或圆柱 入新 课。 , 、 。 19.7192(cm 3 ) 但如果我们在计算沙堆的 明确排水法和转化法的 答 这个圆柱的体积是 （ 分钟） 2. : 5 体积之前 必须把沙子重新 使用局限性 尝试寻求更案普 , , 19.7192 cm 3 。 堆放成以前学过的几何形 遍 更科学 更便利的方 、 、 体 这样做既麻烦又不容易 法 公式法 教 , ——— 。 成功 看来我们还需要寻求 , 师 一种更普遍 更科学 更便 第 、 、 利的求圆锥的体积的方法 三 。 名 单 圆锥体积计算公式的 借助学具 动手操作 填空 元 1. 1.(1) , : 2. 。 推导 先法在圆锥形容器里装满沙 如果将一个圆锥的 。 (1) 实际操作 子 或水 然后倒入圆柱形 高扩大到原来的 倍 (1) 。 ( ), 6 , 拿出等底 等高的圆柱形习容 容器 看看倒几次正好能 底面积不变 那么这个 、 。 , 器和圆锥形容器各一个 指 够把圆柱形容器装满 圆锥的体积将扩大到原 学, 。 导学生通过实验 看看它们 通过实验 发现 把圆锥 来的 倍 , (2) , : (6 )。 的体积之间有什么关系 形容器装满沙子 或水 倒 把一个圆柱削去 速。 ( ) (2) 引导学生概括实验 入圆柱形容器内 次正好 3后 得到一个最 (2) ,3 54 cm , 结论 能把圆柱形容器装满 这 大的圆锥 圆锥的体积 。 倍 。 , 总结公式 说明圆锥的体积是与它等 是 3 (3) 。 (27 cm )。 二、实 验 引导学生试着用字母表 将 个相同的铁 (4) 底 等高的圆柱体积的1 (3) 24 操 作，探 示圆锥的体积计算公式 圆 、 3 。 圆锥熔铸成和它们等底 。 ( 根据实验结果总结公 究 新 知。 锥的体积 底面积和高分别用 (3) 等高的圆柱 得到的圆 、 , （ 分钟） 字母V S h表示 式 圆锥的体积 1 圆柱的 柱的数量是 个 20 , , ) : = × (8) 。 强化理解 3 若等底 等高的圆 2. 。 (4) 、 提出质疑 不等底 等高 体积 1 底面积 高 柱与圆锥的体积和是 (1) : 、 = × × 。 的圆柱和圆锥体积之间的 尝试 3 用字母公式表示圆 48 cm 3 , 则圆锥的体积 关系也是如此吗 (4) 是 3 ? 锥的体积计算公式 V 1Sh (12)cm 。 指导学生实验验证 : = 。 (2) 。 3 小结 只有在等底 等高 思考 讨论后回答 (3) : 、 2.(1) , 。 的前提下 圆锥的体积才等 小组合作 进行验证 , (2) , 。 于圆柱的体积的1 圆柱的 明确 圆柱的体积是圆 , (3) : 体积才等于圆锥3的体积的 锥体积的 倍的前提是它们 3 倍 等底 等高 3 。 、 。 3 7 — —六年级数学下册(RJ) 圆锥体积计算公式的 自主读题 明确题中 一个小松塔 形状近 3. 3. (1) , 3. ( 应用 的已知条件和所求问题 似圆锥 的底面半径约 。 。 ) 课件出示例 组织学 独立解答 注意不要 是 高是 这 二、实 验 (1) 3, (2) 。 ( 2 cm, 6 cm。 生读题 找出已知条件和所 个小松塔的体积约是多 操 作，探 , 漏乘1 求问题 ) 少 值取 究 新 知。 。 3 ? (π 3.14) 引导学生尝试独立 汇报解题方法 （ 分钟） (2) (3) 。 1 × 3. 14 × 2 2 × 6 = 20 解决 3 3 。 25.12(cm ) 引导学生汇报交流 说 答 这个小松塔的体积 (3) , : 清自己的解题思路 。 约是 25.12 cm 3 。 完成教材第 页 做一 独立完成并汇报结果 若一个圆柱和一个圆 三、巩 固 1. 34 “ 1. 。 4. 做 第 题 独立完成 全班订正 锥等底等高 圆柱的体 应 用，提 ” 1 。 2. , 。 , 完成教材第 页 做一 案积是 3 则圆柱的 升 能 力。 2. 34 “ 12 dm , 做 第 题 体积比圆锥的体积多 （ 分钟） ” 2 。 10 教 3 (8) dm 。 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 师。 : 等底 等高的圆柱和圆锥 圆柱的体积比圆锥的体积多 四、课堂 2. 、 : 倍 小结， 拓 2 。 名 等底 等体积的圆柱和圆锥 圆锥的高是圆柱的高的 展延 伸。 3. 、 : 3 倍 或者说圆锥的高比圆柱的高多 倍 法 （ 分钟） , 2 。 5 等高 等体积的圆柱和圆锥 圆锥的底面积是圆柱的底 4. 、 : 面积的 倍 或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多 倍 习 3 , 2 。 圆锥的体积 学圆柱的体积 底面积 高 = × 板书设计 速 圆锥的体积是与它等底 等高的圆柱体积的1 、 。 3 倍 V 锥= 1 V 柱= 1 Sh 3 3 在教学中 既要大胆放手 让学生经历知识的 再创造 过程 又要抓住关键 有 , , “ ” , , 效地引导学生对实验结果进行概括总结 使学生顺利地把实验中得到的感性认识提 , 教学反思 高到理性认识 自主得出 在等底 等高的前提下 圆锥的体积 1 圆柱的体积 1 , “ 、 , = × = × 3 3 底面积 高 的结论 × ” 。 微课设计点 教师可围绕 推导圆锥的体积计算公式 设计微课 “ ” 。 培优作业 一个底面直径是 的圆锥形木块 把它分成形状 大小完全相同的两个木块后 表面积比原来 12 cm , 、 , 增加了 2 这个圆锥形木块的体积是多少 值取 120 cm , ? (π 3.14) 2 120÷2=60(cm ) 圆锥形木块的高 :60×2÷12=10(cm) ( ) 2 圆锥形木块的体积 12 1 3 :3.14× ×10× =376.8(cm ) 2 3 答 这个圆锥形木块的体积是 3 : 376.8 cm 。 3 8 — —第四单元 比 例 单元教学总述 单元内容简析 本单元的主要内容是比例的意义和基本性质 正比例和反比例 比例的应用三部分 本单元 、 、 。 是六年级下册的重点单元 这部分知识是除法 分数 比 方程等知识的综合与提升 比例是小学 , 、 、 、 。 数学中数与代数的最后一个知识点 是前面学习的一个综合应用 是数与计算的发展 , , 。 本单元是在学生学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的 。 学习本单元的内容有利于学生完善认知结构 提升学习水平 进一步掌握基础知识和基本技能 有 , , ; 利于丰富学生解决问题的策略与方法 提高解决问题的能力 有利于学生从关系与结构的角度去 , ; 分析和解决问题 促进代数思维的发展 有利于促进学生积累基本的案数学活动经验和掌握基本的 , ; 数学思想方法 。 教 单元学习目标 理解比例的意义 会判断两个比能否组成比例 掌握比例的基本性质 能正确地解比例 1. , ; 师 , 。 理解正比例和反比例的意义 掌握成正比例 反比例的量的变化规律 第 2. , 、 。 四 认识正比例关系的图像 能根据给出的有关正比例关系的数据 在有坐标系的方格纸上画 3. , 名 , 单 出图像 会根据其中一个量的值在图像中找出或估计出另一个量的值 元 , 。 理解比例尺的意义 掌握相应的数量关系 能正确地求图上距离 实际距离和比例尺 法 4. , , 、 。 认识图形放大与缩小的现象 能利用方格纸等形式按一定的比将简单的图形放大或缩小 5. , 。 能运用比例的相关知识分析 解习决简单的实际问题 6. 、 。 单元重点、难点 学 重点： 理解比例的意义和基本性质 会解比例 1. , 。 理解正比例 反比例的意义 明确它们的区别和联系 掌握它们的变化规律 并能正确判断 2. 、 速, , , 正比例 反比例关系 、 。 理解比例尺的意义 能正确地求图上距离 实际距离和比例尺 3. 倍, 、 。 难点： 理解比例的意义和基本性质 1. 。 能运用正比例 反比例的知识解决简单的实际问题 2. 、 。 教学建议 重视概念的理解 强调概念的应用 提升概念掌握的水平 1. , , 。 本单元有许多重要的基础性概念 如比例的意义 比例的基本性质 比例尺 正比例的意义 反 , 、 、 、 、 比例的意义等 这些概念揭示了数学中的重要规律或关系 并且与解比例等技能或用比例解决问 。 , 题密切相关 因此 教学中不仅仅需要记住概念的描述 更重要的是要理解这些概念 并能正确地 。 , , , 加以应用 要理解概念 关键是要理解知识的本质和要素 例如 比例 的本质是一个等式 描述 。 , 。 ,“ ” , 的是两个比值相等的比之间的关系 在通常情况下 比例尺是一个形式上相对固定的比 即图上距 ; , , 离与实际距离的比 且把前项或后项化简为 而概念的应用是指能用概念去作出判断或解 , “1”…… 决问题 必然是以理解概念的本质和相应的数量关系为基础的 因此 教学中要多给学生提供有 , 。 , 效的材料 让学生判断 思考并表达思维过程 促进理解 例如 给一个房间的长方形地面铺地砖 , 、 , 。 , , 不同边长的正方形地砖与所需要的块数之间的关系如下表 。 地砖的边长 /cm 20 40 50 80 … 所需的块数 块 / 400 100 64 25 … 3 9 — —六年级数学下册(RJ) 教学时 需要学生清楚地表述 在这个问题中 正方形地砖边长的变化与所需要的块数的变化 , : , 之间有怎样的关系 这种关系的背后原因是什么 在这个问题中直接相关的量到底是哪两种 ? ? ? 那个不变的量是什么 如何清晰地把它们之间的关系表达出来 它们成什么比例 像这样 ? ? ? …… 的实例 你还能举出一些吗 , ? 通过这样的讨论与交流 让学生理解清楚每一个问题 特别是那些数量关系较隐蔽的问题 , ( ) 中 相关联的是哪两种量 它们之间存在怎样的关系 然后作出正确的判断 使学生根据量与量 , ? ? , 之间的本质关系扎实有效地掌握概念 。 注重学生的参与 重视让学生经历知识 方法的获得过程 在此过程中积累基本的数学活动 2. , 、 , 经验 获得基本的数学思想方法 提高能力 , , 。 标准 版 提出 不仅要让学生获得必需的数学的基础知识和基本技能 还应该让学生 《 (2011 )》 , , 获得必需的数学的基本思想和基本活动经验 数学的基本思想和基本活动经验的获得 必须依赖 。 , 于过程的经历 教材在编排时也尽量充分地展示知识的形成过程 以利于学生的过程参与 因此 。 , , 在教学时更应关注到这一点 例如 教学比例的意义时 应该让学生经历 问题情境 观察提 案 。 , , “ ——— 问 计算比值 发现规律 得到比例 类比拓展 这样一个完整的过程 在 问题情 ——— ——— ——— ——— ” 。 “ 境 观察提问 阶段 要让学生仔细观察形状相同 大小不同教的物体或图形 从而引出问题 它们 ——— ” , 、 , : 的对应边之间有什么关系 在这个问题的引领下逐步研究 当得到比例以后 可以进一步引导学 ? 。 , 生思考 是不是像这样的 形状相同 大小不同 的图形之师间可以找到很多比例 然后出示更丰富 : “ 、 ” ? 的材料 形状相同 大小不同的三角形 平行四边形 大小不同的圆等 让学生根据这些图形上面的 : 、 、 , , 数据写出比例并汇报交流 通过丰富的材料和活名动 让学生充分经历知识的形成过程 再如 教 。 , 。 , 学正比例的意义时 务必要让学生经历 理解情境 观察数量 发现关联 探索规律 对应观 , “ 法, ——— , ——— 察 计算比值 明确规律 表征关系 揭示概念 字母表征 这一过程 再结合其他相关联的量 , ——— , ——— , ” , 之间的变化关系 并通过正比例关系图像的观察与研究 让学生体会正比例关系的本质特征和量 , 习 , 与量之间的一一对应关系 从而真正理解正比例的意义 在这样的过程中 学生通过不断抽象 推 , 。 , 、 理 模型化 数学思想越来越丰富 研究数学 建构知识等数学基本活动经验也得到了有效的积累 、 , 学, 、 。 重视知识的应用 重视问题解决的教学 让学生经历问题解决的完整过程 3. , , 。 本单元中 比例尺以及用正 反比例解决问题等 都是比例知识的有效应用 教学中 要多创 , 速、 , 。 , 设一些真实的应用情境 让学生体会比例知识在生活中的广泛应用 例如 让学生体会房子的平 , 。 , 面图 城市的交通图 照片的放大或缩小等都与比例知识有关 只要知道了必要的信息 如比例尺 倍 、 、 , ( 、 图上距离 实际距离等 就可以求得未知的信息 在应用知识解决问题的过程中 要引导学生掌握 、 ) 。 , 必要的问题解决策略与方法 灵活处理知识 例如 用列方程的方法求图上距离或实际距离时 应 , 。 , , 根据比例尺的概念把比例尺看作一个比 这样所列的方程就是一个比例 用比例的基本性质解比 , , 例就比较顺利 如果不用列方程的方法求图上距离或实际距离 可以把比例尺看作一个比值 这样 ; , , 用算术方法进行计算 思路相对清晰 另外 在教学用正 反比例解决问题时 要注意以下两点 , 。 , 、 , : 理解解决问题的关键是什么 要让学生充分经历问题解决的完整过程 关于第 点 要 (1) ;(2) 。 (1) , 让学生明确解决问题的关键是根据题目的情境与数量关系正确判断哪个量是一定的 这个 一定 , “ 的量 是一个 比值 还是一个 积 在把握了这个关键以后就能很快地判断出题目中 两种相关 ” “ ” “ ”, “ 联的量 成什么比例 关于第 点 要让学生体会到 用比例解决问题需要经历 阅读题目 理解题 ” ; (2) , , “ , 意 获取有效数学信息 分析表征数量关系 明确其中不变的量 判断相关联的两种量成什 , ——— , ——— 么比例 列方程解答 得数检验 思路回顾和方法反思 这样一个完整的过程 并有意识地将这 , ——— , ” , 个过程加以突出和强化 帮助学生形成有条理的 严谨的思维 获得问题解决的经验 , 、 , 。 注重知识的沟通与梳理 重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性 4. , 。 比例是小学阶段数与代数的最后一单元学习内容 这个内容的特点是应用性强 综合性强 内 , 、 、 容情境不新但采用新的思维方式和数学模型 需要学生在较高水平层面上学习 教学时 需要对 , 。 , 知识之间的关系进行梳理 比较 找出它们的联系和区别 如比和比例之间的联系和区别 比的基 、 , , 、 4 0 — —本性质与比例的基本性质之间的比较与区别 比和比例尺之间的联系和区别等 有些知识之间既 、 。 有一定的联系 又有本质的区别 分属于不同的知识领域 如比和比例 有些知识之间是一般与特 , , , 。 殊的关系 属于同类知识 如比和比例尺 用正 反比例解决问题时 所解决的问题是以前用算术 , , 。 、 , 方法解决过的 归一 归总 问题 用新方法解决旧问题 对学生而言 也是一种挑战 教学时 要 “ ”“ ” , , , 。 , 通过问题解决方法的回忆与比较 使学生明确 用以前的方法解决时 必须先求出 单一量 是多少 , : , “ ” 才能求出结果 而现在只要判断相关联的两个量成什么比例关系 列出比例式 再解比例即可 无 , , , , 须求出具体的比值 以前重点思考 单一量 是多少 现在重点思考问题中的两种量成什么比例关 ; “ ” , 系 通过这样的沟通与比较 可以使学生更清楚地了解知识 方法之间的联系与差别 促进学生构 。 , 、 , 建良好的认知结构和方法系统 。 适当提供灵活 综合 变式的练习 以高质量的思维材料促进学生思维的提升 5. 、 、 , 。 数学学习中 适量的练习是形成技能 发展能力的必要途径 而练习的质量对学习的效率和 , 、 。 思维水平的提高具有直接的意义 高质量的练习能有效促进对概念的理解 促进思维的发展 促进 , , , 策略与方法的形成 因此教学中一定要重视练习设计 提高练习材料的有效性 一方面 练习材料 案 , , 。 , 的类型要丰富 要涉及各方面的知识 例如 要求学生写出比例或者根据比例的基本性质解比例 , 。 , 时 构成比例的各项应呈现整数 小数 分数等各种类型 再如 用比例解决问题的练习 问题情境 教 , 、 、 。 , , 除了数与代数领域的内容以外 还应该创设图形与几何 统计与概率等领域的情境 让学生体会数 , 、 , 学问题的普遍性和解决方法的一般性 促进问题解决经师验的积累 另一方面 有必要设计一些适 , 。 , 第 度综合和变式的练习 以促进学生理解的深刻性和思维的灵活性 例如 像 从甲地到乙地 火车 , 。 , “ , 四 出发 小时以后 还剩下全程的 还要再行多名少小时才能到达目的地 这样的问题 将比例知 单 6 , 60%, ” , 识与分数 百分数的知识综合起来 具有一定的思维难度 学生解答时既可以用分数 百分数的知 元 、 , 。 、 识来思考 也可以用正比例的知识和思路来解法决 方法与策略非常丰富 再如 学生可以直接根据 , , 。 , a b a b 这个等式写出很多比例式 但是 如果我们把问题改变一下 下面两个长方形 ×16= ×10( 、 ≠0) , , : 的面积相等 你能根据它们边之间的关习系写出一些比例吗 学生可能会遇到困难 无从下手 , ? , 。 学 速 倍 此时 如果学生能从两个长方形的面积相等想到 a b 就能很快地解决问题 这样的 , ×16= ×10, 。 训练 能有效地发展学生思维的灵活性与变通性 , 。 知识结构与课时安排 4 1 — —六年级数学下册(RJ) 课时教学设计 比例的意义和基本性质 1. 第 1 课时 比例的意义和基本性质 教学导航 【教学内容】比例的意义和基本性质 教材第 页 第 页例 ( 40 、 41 1) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】教材第 页提供了含有国旗的三幅情境图 由每面国旗长与宽的比值是相 40 , 等的 引出比例的意义 教材第 页上面介绍了比例各部分的名称 例 教学的是比例的基本性 , ; 41 ; 1 质 让学生通过探究外项与内项的关系 总结出比例的基本性质 (承前启后:比的意义和基本性 , , 。 质 比例的意义和基本性质 解比例) 案 → → 【教学目标】 理解并掌握比例的意义和基本性质 认识比例各部分的教名称 知道比与比例的关系 1. , , 。 掌握组成比例的关键条件 会用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例并写出比例 2. , 。 在具体的实践活动中 激发学生自主参与的意识和主师动探究的精神 感受数学与生活的联系 3. , , 。 【重点难点】 名 重点：理解比例的意义和基本性质 。 难点：判断两个比能否组成比例 。 法 化解措施:合作交流,自主探究。 【教学设计思路】 习 渗透情感 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 学 教具准备 课件 :PPT 速 教学过程 教学环节 倍教师活动 学生活动 同步检测 课件出示教材第 页的 观看课件出示的三个不 求 出 下 面 各 比 的 1. 40 1. 1. 天安门升国旗仪式 校园升 同的场景 发现里面都有国 比值 、 , 。 旗仪式 教室场景 引导学 旗 但国旗的大小不同 、 , , 。 5 生观察 激发学生的爱国 结合课件出示的不同场 15∶18= , 2. 6 情操 景中国旗的长和宽 思考教 。 , 10 3 20 课件出示不同场景中每面 师提出的问题 初步感知国 ∶ = 一、渗透 2. , 3 2 9 国旗的长和宽 并提出问题 旗的长和宽中隐含着一定 情感， 导 , 。 5.6∶7.2 = 7 师 这些国旗的大小不一 的规律 9 入新 课。 : , 。 是不是国旗想做多大就做 明确本节课的学习内容 10∶2=5 （ 分钟） 3. 。 5 多大呢 这中间隐含着什 ? 么共同特点呢 ? 导入新课 3. 。 师 这节课我们就结合国旗 : 的知识来学习比例的意义 和基本性质 。 4 2 — —教学比例的意义 自主尝试 分别写出三 填空 1. 。 1.(1) , 2. 。 引导学生根据教材第 面国旗的长与宽的比 并求 (1) 40 , 1 1 的比值是 页主题图中给出的数据分别 出比值 (1) ∶ 。 2 5 的比值是 写出不同场景中国旗的长与 学生汇报并交流 (2.5),10 ∶4 (2) 。 这两个比组成的 宽的比 并求出比值 天安门升旗仪式上的国旗 (2.5), , 。 : ( ) (2) 组织学生汇报 、 交流 。 长 宽 10 3 比例是 1 ∶ 1 =10∶4 。 感知比例的意义 ∶ =5∶ = 2 5 (3) 。 3 2 用 的因数组成 师 观察写出的比 想一想 操场升旗仪式上的国旗 (2) 24 : , , : 的比例是 这些比能用等号连接吗 为 (1) ∶(2) = ? 长 宽 3 答案不 什么 用等号连接两个比的 ∶ =2.4∶1.6= (12) ∶(24)。 ( 式子 ? 可以怎样写 教室里的国旗 2 唯一 ) : 写出比值是 的两 ? 讲解 像 长 宽 3 ( 个 3 比 ) 和 3 (4) : 2.4∶1.6=60∶40 ∶ =60∶40= 案:(3∶1) (6 ∶2), 这样的式子叫作比例 并引 2 把它们组成比例是 。 思考教师提出的问题 并 (3∶1= 导学生概括比例的意义 (3) , 答案不唯一 。 尝试将比值相等的教两个比用 6∶2)。 ( ) 表示两个比相等的式子叫 连一连 将比值相 ( 等号连接起来 3. 。 ( 作比例 师。 等的两个比连起来 二、合 作 引导 ) 学生归纳总结比和 (4) 明确将比值相等的两个 ) 第 (5) 比用等号连接起来的式子就 四 交 流，探 比例的区别和联系 名 单 。 是比例 并尝试用自己的语 究 新 知。 教学比例的基本性质 , 元 2. 。 言概括比例的意义 （ 分钟） 课件出示 法 。 20 (1) : 归纳 概括比和比例的区 (5) 、 别和联系 明确比例由两个 习 , 比组成 有四个数 比表示两 , ; 学个数相除 有两个数 讲解比例各部分的名称 , 。 根据比例的基本性质 。 结合实例知道比例各 4. 引导学生分别计算上面 2.(1) 填一填 (2) 速 部分的名称 。 的比例中两个内项的积和两 。 已知 x y x y 分别计算比例 (1) 5∶ = ∶8( , 个外项的积 发现规律 (2) 2.4∶1.6= 均不为 则xy 倍 , 。 中两个内项的积和两 0), =(40)。 a b 都是非零的自 引导学生写出其他的比 60∶40 (3) 个外项的积 并说一说发现 ( 然 2 数 ) , 如果 a b 那么 例 验证发现的规律 并发现 , , 7 =8 , , , 的规律 a b a 比例的基本性质 在比例里 。 ∶ =(8) ∶(7), ∶8 = : , 再写出几组比例 分别计 b 两个外项的积等于两个内项 (3) , ( )∶(7)。 算内项之积和外项之积 验 在一个比例里 两 的积 , (3) , 。 证规律 明确比例的基本 个外项互为倒数 其中 质疑 如果把比例写成分 , , (4) : 性质 一个内项是 另一个 数的形式 比例的基本性质 。 9, , 讨论 交流后汇报 交叉 ( ) 应如何表述 (4) 、 : 内项是 1 ? 相乘 积相等 。 , 。 9 完成教材第 页 做 独立完成并汇报结果 把下面的等式改写成 1. 40 “ 1. 。 5. 比例 三、巩 固 一做 指名板演 集体订正 。 ”。 2. , 。 应 用，提 完成教材第 页 做 (1)12×2=3×8 2. 41 “ 升 能 力。 一做 2∶3=8∶12 ”。 （ 分钟） (2)1.5×12=20×0.9 10 1.5∶20=0.9∶12 答案不唯一 ( ) 4 3 — —六年级数学下册(RJ) 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 把等式ax by改写成比例时 相乘的两个字母必须同时 2. = , 展延 伸。 做比例的外项或内项 。 （ 分钟） 比例中等号的两侧必须都是比 5 3. 。 比例的意义和基本性质 比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例 : 。 板书设计 外项之积 } :2.4×40=96 内项之积 2.4×40=1.6×60 :1.6×60=96 案 比例的基本性质 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 : , 。 教学时 要重视有效学习情境的创造 激发学教生的学习兴趣 使学生在熟悉的现 , , , 教学反思 实情境中 情绪饱满地进入到对比例知识的探究学习中 同时要重视引导学生合作 , 。 交流和自主探究 师 。 微课设计点 教师可围绕 比例的基本性质 设计微课 “ ” 名。 培优作业 法 用下图中的 个数组成比例 试试看能组成多少个比例 单位 4 , 。 ( :cm) 习 学 速 能组成 个比例 8 。 倍 3∶1.5=4∶2 2∶1.5=4∶3 3∶4=1.5∶2 2∶4=1.5∶3 1.5∶2=3∶4 1.5∶3=2∶4 4∶2=3∶1.5 4∶3=2∶1.5 提示 先把这四个数写成一个乘法等式 即 用 和 做外项 和 做内项 可以写 : , 2×3=4×1.5。 2 3 ,4 1.5 , 出 个比例 用 和 做内项 和 做外项 也可以写出 个比例 4 ; 2 3 ,4 1.5 , 4 。 第 2 课时 解比例 教学导航 【教学内容】解比例 教材第 页例 例 ( 42 2、 3) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】这部分内容是通过两道例题来呈现两种不同形式的比例 教学解比例的依 , 据 方法和过程 例 由实际问题引入 让学生根据等式的基本性质列出方程 求出未知项 例 教 、 。 2 , , ; 3 学解分数形式的比例 (承前启后:比例的意义和基本性质、解方程 解比例 比例尺、用比例的 。 → → 知识解决问题) 【教学目标】 理解解比例的意义 能根据比例的基本性质正确解比例 1. , 。 能用比例的相关知识解决简单的实际问题 2. 。 4 4 — —【重点难点】 重点：掌握解比例的方法 。 难点：能正确运用比例的相关知识解决实际问题 。 化解措施:自主交流、合作探究、分层练习。 【教学设计思路】 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 填空并说明理由 根据比例的基本性质完 列方程解答 1. 。 1. 1. 。 成练习题 并说明理由 案一个数的 倍减去 (1)1∶3=( )∶( ) , 。 5 15 明确解比例的意义 建立 与 的积 差是 (2)3∶8=9∶( ) 2. , 0. 6 , 56, 教 借题导入 知识间的联系 进入新课的 求这个数 一、复习 2. 。 , 。 师 中的未 学习 解 设这个数为x 巩固， 导 :3 ∶8=9 ∶( ) 。 师 : 。 知项也可以用 x 表示 写作 x . 第 入新 课。 , 5 -15×0 6=56 四 x 求比例中的未知 x （ 分钟） 3∶8=9 ∶ , 名 =13 单 5 项 叫作解比例 在括号里填上适当 元 , 。 2. 的数 法 。 3∶5=36∶(60) 习 (48)∶12=4∶1 教学例 探究解比例的 探究解比例的方法 解比例 1. 2, 学1. 。 3. 。 方法 读题 找出题中的已知 x 。 (1) , ∶30=20∶12 课件出示例 组织学生 条件和所求问题 x ( 自 1 由 ) 读题 找 速 出题 2, 中的已知 明确 模型的 。 高度 实际 =50 , (2) : ∶ 条件和所 倍 求问题 。 的高 小 度 组 =1 讨 ∶1 论 0。 交流 根据相 1. x 5 = 1 6 2 引导学生理解 的 (3) 、 , x (2) “1∶10” 关量之间的关系 尝试列出 =3 意义 , 南京长江大桥铁路桥 (3) 指 。 导学生根据题意写出 比例 根 : x 据 ∶3 比 20 例 =1 的 ∶1 基 0。 本性质尝 4 模 . 型长 它的 比例 并引导学生明确未知 (4) 6. 772 m, 二、合 作 , 试完成解比例的全过程 并 实际长度和模型长度的 项可设x代替 , 交 流，探 。 汇报 比约为 南京长 指导学生根据比例的基 : 1000∶1, 究 新 知。 (4) 解 设这座模型的高度是x 江大桥铁路桥的实际长 本性质 将比例转化成方程 : m。 （ 分钟） , , x 20 再根据解方程的方法求出未 ∶320=1∶10 度约为多少米 x ? 知数x 注意提醒学生列比例 10 =320×1 解 设南京长江大桥铁 , : 前要先写设语 x 320×1 路桥的实际长度约为 = 。 10 组织学生汇报 并交流 x x (5) 、 =32 m。 列式及解答的依据 答 这座模型高 x 。 : 32 m。 ∶6.772=1000∶1 教学例 探究分数形式 汇报 并交流列式及解 x 2. 3, (5) 、 =6772 的比例的解法 答的依据 答 南京长江大桥铁路桥 。 。 课件出示例 让学生尝 小组合作交流 尝试 : (1) 3, 2. (1) , 的实际长度约为 试解比例 解比例 6772 m。 。 。 4 5 — —六年级数学下册(RJ) 汇报解题思路和方法 汇报解法 根据比例的基 配制一种农药 药粉和 (2) 。 (2) : 5. , 引导学生总结解比例的过 本性质 把等号两端的分子 水的质量比是 现 3. , 1∶500, 程 并结合解比例的过程思 和分母分别交叉相乘 得到 在有水 配制这 , , 6000 kg, 二、合 作 考 解比例首先要做什么 方程 x 然后方程 种农药需要药粉 : ? 2.4 =1.5×6, (12) 交 流，探 然后做什么 的两边同时除以 得出 千克 ? 2.4, 。 究 新 知。 x =3.75。 （ 分钟） 通过讨论明确解比例的过 20 3. 程 首先根据比例的基本性质 : 把比例转化成方程 然后根据 , 以前学的解方程的方法求解 。 三、巩 固 完成教材第 页 做 独立完成 指名板演 一个长方形的长与宽 1. 42 “ 1. , 。 6. 应 用，提 一做 独立完成并汇报结果 的比是 已知长是 ”。 2. 。案 5∶3, 2 升 能 力。 完成教材第 页第 题 厘米 宽是 厘米 2. 44 8 。 , (1.2) 。 （ 分钟） 10 教 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 根据比例的基本性质解比例时 应该先师把比例转化成 2. , 展延 伸。 两个外项的积 两个内项的积 的形式 再解方程 “ = ” , 。 名 （ 分钟） 解分数形式的比例时 应遵循 十字相乘 的原则 5 3. , “ ” 。 解比例 法 例 解 设这座模型的高度是x 2 : m。 x 习 ∶320=1∶10 x 10 =320×1 学 x 320×1 = 10 速 x 板书设计 =32 答 这座模型高 : 32 m。 倍 例 2.4 6 3 = x 1.5 解 x :2.4 =1.5×6 x 1.5×6 = 2.4 x =3.75 在教学中 采取用原有知识推动新知识的学习策略 巧妙地引导学生将解比例转 , , 教学反思 化成解方程 推动学生走向自主探索之路 使学生主动参与学习的全过程 在把新知 , , , 融入原有知识结构的过程中 获得成功的体验 , 。 微课设计点 教师可围绕 解比例的依据和方法 设计微课 “ ” 。 培优作业 用 . . 和x组成比例 并求出x的值 2,3 6,4 5 , 。 x和 同时为内项 或外项 (1) 2 ( )。 . x . 3 6∶ =2∶4 5 x . =8 1 4 6 — —x和 . 同时为内项 或外项 (2) 3 6 ( )。 x . . 2∶ =3 6∶4 5 x . =2 5 x和 . 同时为内项 或外项 (3) 4 5 ( )。 x . . 2∶ =4 5∶3 6 x . =1 6 正比例和反比例 2. 第 1 课时 正比例 教学导航 【教学内容】正比例 教材第 页例 第 页 ( 45 1、 46 ) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 呈现了文具店里一种彩带销售的数量与总案价的关系的统计表 引导学生 1 , 根据此表研究彩带的销售数量与总价的关系 教材还呈现了总价与数量的正比例关系图像 让学 。 , 生体会正比例图像的特点和作用 (承前启后:比和比例 正比教例关系和图像 反比例关系) 。 → → 【教学目标】 认识成正比例的量 理解正比例的意义 能够根据师正比例的意义判断两个量是否成正比例 1. , , 第 关系 四 。 了解正比例关系的图像的特征 能根据图像 名 解决有关正比例的简单问题 单 2. , 。 元 感受数学的魅力 体会数学知识间的联系 感受数学知识在生活中的广泛应用 3. , 法, 。 【重点难点】 重点：理解正比例的意义 能判断两种量是否成正比例关系 , 习 。 难点：掌握成正比例的量的特征 。 化解措施:动手操作,实验观察。 学 【教学设计思路】 提供素材 感受相关联速的量 合作学习 探究成正比例的量 加深理解 认识正比例图像 巩 , → , → , → 固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , 【教学准备】 倍 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 出示复习题 引导学生解决并说一说 独立完成 并说明比 小红每分钟走 1. , 1. , 1. 是怎样比较的 较的方法和依据 米 她家到学 。 。 150 , 商店里有两种包装的袜子 双一包的 数量关系式 单价 校的距离是 ,5 ( : = 1500 一、提供 售价为 元 双一包的售价为 总价 数量 米 她从家到学校 25 ,8 32 ÷ ) , 素材， 感 元 哪种袜子更便宜 知道什么样的两种 要走多长时间 。 ? 2. ? 受相关联 指出 这道题中 双和 双是数量 量是相关联的量 分 2. : 5 8 , 。 1500÷150=10( ) 说一说其他相关联 答 她从家到学校 的量。（ 元和 元是总价 总价除以数量 3. : 3 25 32 。 的量的例子 路程和 要走 分钟 分钟） 等于单价 我们把总价和数量这样有关 。 ( 15 。 , 时间 长方形的面积和 系的两种量叫作 相关联的量 , “ ”。 长或宽 组织学生举出其他相关联的量的 ……) 3. 例子 。 4 7 — —六年级数学下册(RJ) 课件出示例 引导学生观察表格 说一 观察表格 发现 彩 王阿姨用 1. 1, , 1. , : 2. 56.25 说总价和数量这两种量是怎样变化的 带的数量增加 总价就 元钱买了 千克 。 , 15 组织学生计算彩带的单价 根据学生 相应的增加 彩带的数 苹果 求苹果的单 2. , ; , 的汇报填写下面的表格 量减少 总价就相应的 价是多少 。 , 。 数量 米 减少 / 1 2 3 4 5 6 7 8 … 。 56.25÷15= 独立计算彩带的单 元 千克 总价 元 / 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 2. 3.75( / ) 单价 价 将表格填写完整 答 苹果的单价是 , 。 : 元 米 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 … 明确彩带的单价都是 元 千克 ( / ) 3.75 / 。 小结 总价和数量的比值是单价 在这 每米 元 就称为 判断下面各题 : 。 3. 5 , 3. 里 单价相同 数学上叫作 一定 单价一定 中的两种量是否 , , “ ”。 “ ”。 认识成正比例的量 认识成正比例的量 成正比例关系 3. 。 3. 。 。 再次观察上面的表格 组织小组讨 观察表格 小组讨 每天加工零 (1) , (1) , (1) 论下面的问题并汇报 论教师出示的案问题 并 件的个数一定 加 。 , , 现在表格中有几种量 汇报 工零件的总数和 二、合作 ① ? 。 哪些量是变化的量 哪种量是不变 现在教表格中有 种 加工的天数 成 学习， 探 ② ? ① 3 。 ( 的量 量 总价 数量 单价 正比例关系 究成正比 ? 。 ( 、 、 ) ) 总价和数量这两种变化的量有什么 师总价和数量是变化 汽车行驶的 例的 量。 ③ ② (2) 的 量 单 价 是 不 变 速度一定 行驶的 （ 分钟） 特征 , , 15 ? 名的量 路程与时间 成 揭示课题 今天我们研究的总价和 。 。 ( (2) : 总价和数量的比值 正比例关系 数量这两种量就是成正比例的量 它们 ③ ) 法, 一定 一根绳子用 的关系叫作正比例关系 。 (3) 。 明确什么样的两种 去的长度和剩下 引导学生思考 如果用字母 x 表示数 (2) 4. : 习 量是成正比例的量以 的长度 不成正 量 用字母 y 表示总价 用字母 k 表示 。 ( , , 及正比例关系的意义 比例关系 单价 那么怎样用字 学 母表示两种相关联 。 ) , 尝试用字母表示数 学习法 的 的量与不变量之间的关系 4. (4)《 》 ? 量关系式 单价一定 订 学 总结判断成速正比例关系的方法 两种 。 , 《 5. : x 习法 的本数与总 量要有关联 一种量变化 另一种量也 k 一定 》 ; , y = ( ) 钱数 成正比例 随着变倍化 相关联的两种量中相对应的 。 ( ; 与教师共同总结成 关系 两个数的比值一定 5. ) 。 正比例关系的判断的 圆的半径和 组织学生举例说一说生活中还有哪 (5) 6. 方法 面积 不成正比 些成正比例的量 。 。 ( 学生自由举例 例关系 。 6. 。 ) 课件出示教材第 页的图像 指导 认真观察 理解横轴 填空 1. 46 , 1. , 4. 。 学生认识正比例图像 上的数据表示彩带的 如果用字母 y 。 (1) 实际动手操作 描出 数量 纵轴上的数据表 和 x 表示两种相 2. , (10,35)、 , 的点 并把原来的图像延长 示彩带的总价 关联的量 用 k 表 三、加深 (12,42) , , 。 示它们的比 , 值 一 画出正比例图像 描好各点 并把描好 ( 理解， 认 。 2. , 定 正比例关系 利用正比例图像解决问题 的点连起来 形成一条 ), 识正比例 3. 。 , y 不计算 根据图像判断 如果买 直线 感受正比例图像 可以表示为 k 图像。（ (1) , , 9 m , x = 10 彩带 那么总价是多少 元能买多 是一条直线 分钟） , ? 49 。 一定 少米彩带 小组讨论 结合正比 ( )。 ? 3. , 因为a b . 小明买的彩带的米数是小丽的 例图像以及总价与数 (2) ∶ =8 5 (2) 2 b 不为 所以 倍 他花的钱是小丽的几倍 量间的正比例关系寻 ( 0), a 和 b 成 正比 , ? 找答案 例 关系 ( 。 ) 。 4 8 — —完成教材第 页 做一做 独立完成并 汇 报 下面哪个式子 1. 46 “ ”。 1. 5. 完成教材第 页第 题 结果 表示 a 和 b 成正 四、巩固 2. 49 4 。 。 独立完成 汇报后集 比例关系 应用， 提 2. , ? 体订正 a b 升能 力。 。 (1) + =12 a b . （ 分钟） (2) - =3 8 7 b a (3) =7 第 个式子 (3) 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教 师 个 人 补 充 1. ? 。 生活中的正比例 意见 五、课堂 2. 。 : 路程 时间 速度 一定 路程与时间成正比例关系 小结， 拓 ① ÷ = ( ), 。 工作总量 工作时间 工作效率 一定 工作总量与工作时间 展延 伸。 ② ÷ = ( ), 成正比例关系 （ 分钟） 。 5 总价 数量 单价 一定 总价与数量成正比例关系 ③ ÷ = ( ), 。 总产量 公顷数 单产量 一定 总产量与公顷数成正比案例关系 ④ ÷ = ( ), 。 正比例 教 数量 米 / 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价 元 / 3.5 7 10.5 14师17.5 21 24.5 28 … 单价 元 米 第 板书设计 ( / ) 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 … 四 总价 数量和总价是两种相关名联的量 且 单价 一定 单 , 数量= ( )。 元 y 用法字母表示 k 一定 :x = ( )。 这部分内容是学生正习式接触常量 变量的开始 初步体会函数思想 通过本节课 、 , 。 教学反思 的学习 可以增强学生对比例的理解 同时 有利于学生体会抽象和模型的数学思想 , , , , 为接下来学习反比例的知识奠定基础 学 。 微课设计点 教师可围绕 正比例图像的特点 设计微课 “ ” 。 速 培优作业 圆的面积和半径成正比例关系吗 值取 倍 1. ? (π 3.14) 判断与圆有关的两个量是否成正比例关系 可以用设数法来解答 , 。 圆的面积 2 /m 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 … 半径 /m 1 2 3 4 5 … 比值 3.14 6.28 9.42 12.56 15.7 … 圆的面积和半径不成正比例关系 。 下面是六 班的同学们用自制的皮筋秤称量物体质量的图像 皮筋秤最多可称出质量为 2. (1) 。 ( 的物体 2000 g ) 4 9 — —六年级数学下册(RJ) 根据上页图完成下表 (1) 。 所称物体的质量 /g 0 200 400 600 800 900 … 皮筋伸长的长度 /cm 0 2 4 6 8 9 … 你发现哪个量与哪个量成什么比例关系 (2) ? 皮筋伸长的长度与所称物体的质量成正比例关系 。 如果用这个皮筋秤称一本书 皮筋长 那么这本书的质量是多少 (3) , 23 cm, ? (23-8)×100=1500(g) 答 这本书的质量是 : 1500 g。 第 2 课时 反比例 教学导航 【教学内容】反比例 教材第 页例 ( 47 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 案 1 【教学内容分析】例 通过装水实验 发现相同体积的水倒入底面积不同的杯子中 杯子的底 2 , 教 , 面积和水的高度的变化规律 引导学生理解成反比例关系的两种量之间的变化规律 理解反比例 , , 关系的一般意义 学会用字母表达式表示反比例关系 (承前启后:正比例关系 认识反比例 用 , 。 师 → → 正、反比例的知识解决问题) 【教学目标】 名 理解反比例的意义 能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例关系 1. , 。 经历探索成反比例关系的两种量的变化规律的过程 在小组合作学习的活动中培养学生观 2. 法 , 察分析 判断 推理和抽象概括的能力 、 、 。 【重点难点】 习 重点：理解反比例的意义 。 难点：能正确判断两种量是学否成反比例关系 。 化解措施:自主探究,合作交流。 【教学设计思路】 速 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 倍 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 引导学生思考 下面两种 回答教师提出的问题 下面的两种量是否成 1. : 1. 。 1. 量是否成正比例关系 为 成正比例关系 符合成 正比例关系 为什么 ? (1) 。 ? ? 什么 正比例关系的条件 路程 时间 ? 。 数量一定 单价和总价 不成正比例关系 虽然 一、复习 (1) , 。 (2) 。 100 km 1 h 总钱数一定 花的钱数 花的钱数与剩下的钱数是 巩固， 导 (2) , 200 km 2 h 和剩下的钱数 两种相关联的量 且一种量 入新 课。 。 , 揭示课题 当总价一定的 变化 另一种量也随着变 300 km 3 h （ 分钟） 2. : , 路程与时间是成正比例 5 时候 数量和单价又成怎样 化 但它们是和一定 而不 , , , 关系的量 因为它们的 的关系呢 这节课我们就 是比值一定 所以不成正比 , ? , 比值一定 来学习反比例的知识 例关系 。 。 。 明确本节课的学习内容 2. 。 5 0 — —在具体情境中初步感知成 认真观察表中的数 下表中给出了长方形 1. 1.(1) 2. 的长和宽 请根据表中 反比例关系的量 据 思考教师提出的问题 , 。 , , 的数据回答问题 单 课件出示教材第 页 交流并汇报 。 ( (1) 47 。 位 例 引导学生观察表中的 表中有杯子的底面积和 :cm) 2, ① 长 数据 并提问 水的高度这两种量 它们 40 24 20 , : 。 宽 表中有哪两种量 这两 是两种相关联的量 因为杯 3 5 6 ① ? , 表中 长方形的长 种量是相关联的量吗 为 子的底面积 水的高度 水 (1) ( ) ? × = 和 长方形的宽 是两 什么 的体积 ( ) ? 。 种相关联的量 水的高度是怎样随着杯 水的高度是随着杯子底 。 ② ② 这两种相关联的量 子底面积的大小变化而变 面积的变化而变化的 杯 (2) 。 中相对应的两个数的积 化的 子的底面积增大 水的高度 ? , 求出表中杯子的底面积 降低 杯子的底面积减 案 小 是 ③ ; , (120)。 与相对应的水的高度的乘 水的高度升高 这 个 积 表 示 的 。 教(3) 积 你有什么发现 求出计算结果 根据计算 是 长方形的面积 , ? ③ , ( )。 讲解成反比例的量和反 结果发现 水师的高度与杯子 长方形的面积 一 (2) : (4)( ) 第 比例关系 的底面积的乘积总是一 定时 长方形的长 和 四 。 ,( ) 师 因为水的体积是一定 定的 名 长方形的宽 成反比 单 : 。 ( ) 元 的 所以杯子中水的高度随 认真倾听教师的讲解 例关系 二、合作 , (法2) , 。 着杯子底面积的变化而变 明确什么样的两种量是成 判断下面各题中的两 交流， 探 3. 化 但是无论怎样变化习杯 反比例的量 初步感知反比 种量是否成反比例关系 究新 知。 。 , , 。 子的底面积和水的高度的 例关系 三角形的面积一 （ 分钟） 。 (1) 20 乘积总是一定的 所学以我们 自主学习 定 底和相对应的高 , 2. 。 , 。 就把杯子的底面积和水的 先阅读教材第 页的内 成反比例关系 速 (1) 47 ( ) 高度这两种量叫作成反比 容 然后小组交流对反比例意 长方形的周长一 , (2) 例的量 它们的关系叫作反 义的理解 最后全班汇报 倍 定 长和宽 不成反 , , 。 , 。 ( 比例关系 结合教材内容 汇报 如 。 (2) , : 比例关系 在自主学习中理解和掌握 果用字母x和y表示两种相 ) 2. 看图像回答问题 反比例的意义及关系式 关联的量 用 k 表示它们的 4. 。 。 , 引导学生阅读教材第 积 一定 反比例关系可以 (1) 47 ( ), 页的内容 理解反比例意义 用下面的式子表示 xy , 。 : = 引导学生尝试用字母表 k 一定 (2) ( )。 示反比例关系 明确 判断两种量是不 。 (3) : 引导学生总结如何判断 是成反比例关系的量 主要 (3) , 两种量是否成反比例关系 看它们的积是不是一定的 。 。 引导学生比较例 与例 比较后明确 例 中两种 这是一幅反映 反 3. 1 3. : 1 (1) ( ) 在对比学习中明确正比例 量的比值是一定的 例 中 比例关系的图像 这幅 2, , 2 图像中反映的是 , 速 与反比例的异同 两种量的乘积是一定的 ( 。 。 度 和 时间 两种相关 引导学生列举实例 进一 举例说说学过的成反比 联 ) 的量 ( 成 ) 反 比例 4. , 4. ( ) 步深化对反比例的认识 例关系的量 关系 。 。 。 5 1 — —六年级数学下册(RJ) 在合作探究中了解反比例 小组合作 画坐标系 描 当速度是 千米 时 5. 5. , 、 (2) 80 / 二、合作 图像 点 连线 完成反比例图像 时 所 用 的 时 间 。 、 , , , 交流， 探 师 正比例图像是一条经过 发现 反比例图像是一条 是 小时 : : (2 )。 究新 知。 原点的直线 反比例图像是 曲线 , 。 （ 分钟） 什么形状的呢 请同学们 20 ? 利用例 中的数据试一试 2 。 完成教材第 页 做 小组合作完成 指名汇报 铺地砖 1. 48 “ 1. , 。 5. 。 一做 独立完成并汇报 集体 地砖的块数一定 每 ”。 2. , (1) , 三、巩固 判断下面每题中的两种量 订正 块地砖的面积和铺地的 2. 。 应用， 提 是否成反比例关系 并说明 面积成 正 比例关系 , ( ) 。 升能 力。 理由 铺地的面积一定 。 (2) , （ 分钟） 路程一定 速度和时间 地砖的块数和每块地砖 10 (1) , 。 案 平行四边形的面积一 的面积成 反 比例 (2) ( ) 定 它的底和高 教关系 , 。 。 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 师。 : 小结， 拓 反比例关系也可以用图像来表示 和正比例关系图像一 2. , 展延 伸。 样 图像上的点与数对是一一对应的 名 关系 不同的是反比 , , （ 分钟） 例关系图像是一条平滑的曲线而不是直线 5 。 法 反比例 xy k 一定 = ( ) 习 正比例和反比例的异同点 板书设计 。 相同点 都表示两种学相关联的量之间的关系 且一种量变化 另一种量也随着变化 : , , 。 不同点 正比例关系中两种量相对应的两个数的比值一定 反比例关系中两种量相对 : , 应的两个数的速积一定 。 教学中 重视学生思维能力的培养 通过不断提问引导学生积极思考 使学生在 倍, , , 教学反思 回答问题的过程中思维逐渐活跃 通过让学生独立思考 填写数据等方式 使学生初 。 、 , 步了解两种相关联的量之间的对应关系 。 微课设计点 教师可围绕 反比例关系的判断方法 设计微课 “ ” 。 培优作业 甲 乙两人同时从学校步行到少年宫 如果两人的速度比是 那么甲 乙两人从学校到少年宫 1. 、 , 2∶3, 、 的速度比与时间比有什么关系 ? 假设学校和少年宫之间的路程为 则甲的速度可以看成 所用的时间为 1 乙的速度 “1”, 2, 1÷2= ; 2 可以看成 所用的时间为 1 甲 乙两人走完全程的时间比为1 1 3, 1÷3= ; 、 ∶ =3∶2。 3 2 3 甲 乙两人从学校到少年宫的速度比等于时间比的反比 、 。 当行驶的路程一定时 车轮的直径和它转动的圈数是否成比例 如果成比例 那么成什么比例 2. , ? , ? 行驶的路程 因为车轮的直径 车轮转动的圈数 一定 所以车轮的直径和它转动的圈数成比 × = 圆周率 ( ), 例 成反比例 , 。 5 2 — —已知1 1 N M N均不为 回答下面的问题 3. M×9= × ( , 0), 。 9 N 原式可整理为9 根据比例的基本性质可知 M N (1) M= , ( )×( )=(9)×(9)。 9 M和N的积一定 说明M和N成 反比例 关系 (2) , ( ) 。 已知A B A B均不为 根据上面的解题方法 判断A与B成什么比例关系 (3) ×8=4× ( , 0), , 。 A与B成正比例关系 。 比例的应用 3. 第 1 课时 比例尺的认识 教学导航 【教学内容】比例尺的认识 教材第 页例 ( 53 1) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 案 1 【教学内容分析】教材首先介绍了比例尺的概念及比例尺的两种表现形式 并沟通了比例尺 , 与分数的联系 在此基础上 例 教学比例尺的求法 (承前教启后:比例的基本性质 认识比例 , , 1 。 → 尺 比例尺的应用) → 师 【教学目标】 第 理解比例尺的意义 能正确说明比例尺所表示的具体意义 四 1. , 名 。 单 认识数值比例尺和线段比例尺 能将线段比例尺和数值比例尺进行互化 元 2. , 。 能根据实际距离和图上距离求一幅图的比例尺 法 3. 。 【重点难点】 重点：理解比例尺的意义 习 。 难点：利用比例尺的知识解决实际问题 。 化解措施:联系实际,加强对学比。 【教学设计思路】 速 创设情境 设疑引入 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 倍 教具准备 课件 地图 :PPT 、 学具准备 地图 画图工具 : 、 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 脑筋急转弯 北京到上海 思考后回答 蚂蚁在地图 化简比 1. : 1. : 1. 。 的实际距离有 多千米 上爬行 1400 , 。 10∶5000=1∶500 而一只蚂蚁从北京爬到上 在地图上指出蚂蚁爬行 2. 1.5∶7.5=1∶5 海只用了 秒钟 这是为 的最短路线 一、创设 5 , 。 300∶20=15∶1 什么 明确本节课的学习内容 情境， 设 ? 3. 。 1 cm∶50 km=1∶5000000 出示一张中国地图 遮住 疑引 入。 2. ( 比例尺 请学生指出蚂蚁 （ 分钟） ), 5 爬行的最短路线 。 设疑引入 地图是怎么制 3. : 作出来的 这节课我们就 ? 一起来认识比例尺 。 5 3 — —六年级数学下册(RJ) 动手制图 认识比例尺 认真倾听教师的要 填空 1. , 。 1.(1) 2. 。 师 教室地面的长是 求 尝试按一定的比将教室 一幅地图 图上 (1) : 8 , (1) , 米 宽是 米 现在请你当一 的平面图画在纸上 表 示 实 际 距 离 , 5 , 。 2 cm 回设计师 将教室占地的平 展示自己设计的平面 这幅地图的比 , (2) 100 km, 面图画在纸上 图 学生代表汇报设计思路 例尺是 。 , 。 (1∶5000000)。 组织学生展示设计的平面 计算图上的长和实际的 (2) (3) (2) 图 并指名说一说设计思路 长 图上的宽和实际的宽的 这个线段比例尺表示图 , 。 、 引导学生计算图上的长 最简整数比 上 相当于实际距离 (3) 。 1 cm 和实际的长 图上的宽和实 改写成数值比 明确比例尺的意义 一 、 (80)km, 际的宽的比 并化简 (4) : 例尺是 幅图的图上距离和实际距 , 。 (1∶8000000)。 揭示比例尺的意义 图 在一张设计图上 (4) : 离的比 叫作这幅图的比 (3) , 上画的长度或量得的长度 , 上海世博园中国国家馆 例尺 叫图上距离 实际的长度叫 。 案的高度为 而上海 ; 明确求比例尺的方法 70 cm, 实际距离 图上距离与实际 (5) : 世博园中国国家馆的实 ; 图上距离 距离的比叫比例尺 图上距教离 实际 际高度为 这张设计 。 实际距离= ∶ 63 m, 引导学生明确求比例尺 图的比例尺是 的 (5 方 ) 法 距离 = 比例尺 师。 一个电子 ( 零 1∶ 件 90) 的 。 实 。 认识数值比例尺 (4) 认识数值比例尺 (6) 。 际长度是 画在图 (6 课 ) 件出示一幅比 。 例尺为 ① 通过名观察明确 : 当图上距 纸上的长度 3 m 是 m, 图 ① 离是 时 实际距离是 6 cm, 纸的比例尺是 的中国地图 说 1 cm , 二、合 作 1∶100000000 , 法 这种前项是 七星瓢虫的 ( 实 20 际 ∶1 长 ) 度 。 出图上距离和实际距离的 100000000 cm。 3. 交 流，探 的比例尺是把实际距离缩 是 画在图纸上的 关系 1 究 新 知。 。 习小了的比例尺 长度 4 是 mm。 求这幅图 课件出示一幅比例尺为 。 2.4 cm, （ 分钟） ② 通过观察明确 当图上距 纸的比例尺是多少 20 的零件图 说出图 学 上距离 ② : 。 2∶1 , 离是 时 实际距离是 和实际距离的关系 2 cm , 。 这种后项是 的比例 说明什么是速数值比例尺 1 cm。 1 ③ 。 尺是把实际距离放大了的 认识线段比例尺 (7) 。 比例尺 课件出倍示一幅比例尺为 。 在教师的指导下明确 用 的北京地图 观 ③ : , 2.4 cm∶4 mm=6∶1 察地图 说明什么是线段比 数值表示的比例尺 叫作数 答 这幅图纸的比例尺 , , : 例尺 值比例尺 是 。 。 6∶1。 数值比例尺与线段比例尺 通过观察明确 用线段 判断 2. (7) : 4. 。 的互化 表示的比例尺 叫作线段比 比例尺的前项总是 。 , (1) 1。 指导学生将线段比例尺 例尺 (1) 。 (✕) 转化成数值比 分组讨论把线段比例 把一个长方形画在 2.(1) (2) 例尺 尺转化成数值比例尺的方 一幅比例尺是 的 。 1∶300 指导学生将数值比例尺 法 并汇报 图上 图上的长与实际的 (2) , 。 , 转化成线段比例尺 图上距离 实际距离 长的比是 则图上 1∶10000 。 ∶ 1∶300, 的面积与实际的面积的 =1 cm∶50 km 比也是 =1 cm∶5000000 cm 1∶300。 (✕) =1∶5000000 将数值比例尺转化成线 (2) 段比例尺 。 5 4 — —实际应用 先读题 分析题意 再尝试 从 地到 地 实际距 3. 。 3. , , 5. A B , 课件出示教材第 页例 独立解决并说清自己的解题 离是 千米 在一幅地 (1) 53 490 , 引导学生读题并思考 思路 图上量得两地的距离是 二、合 作 1, : 。 题中的已知条件和问题分 厘米 这幅图的比例 交 流，探 ① 4.9 , 别是什么 尺是 究 新 知。 ? (1 ∶ 10000000)。 要求比例尺应该怎么做 （ 分钟） ② ? 20 引导学生尝试独立解答 (2) 。 引导学生汇报交流 (3) 。 完成教材第 页 做 先统一长度单位 再计 在比例尺是 的图 三、巩固 1. 53 “ 1. , 6. 10∶1 一做 算 化简 纸上 长的线段表示 应用， 提 ”。 、 。 ,1 cm 完成教材第 页第 题 先独立把数值比例尺改写 的实际长度是 升能 力。 2. 56 1 。 2. 案 (1 mm)。 成线段比例尺 再全班订正 （ 分钟） 10 , 。 教 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 比例尺既不是比例 也不是 尺 而是一个比 它表示图 2. , “ ”, 师, 展延 伸。 上距离和实际距离的倍比关系 因此不能带计量单位 第 , 。 四 （ 分钟） 5 名 单 元 比例尺的认识 法 图上距离 比例尺的求法 图上距离 实际距离 比例尺或 比例尺 板书设计 : ∶ = 实际距离= 。 习 比例尺的两种表现形式 数值比例尺 线段比例尺 : 、 。 缩小比例尺的前项为 如 放大比例尺的后项为 如 学1, 1∶1000000; 1, 2∶1。 对比可以强化学生对知识的理解 在教学中 通过对比 使学生了解数值比例尺 教学反思 速 。 , , 与线段比例尺之间的联系与区别 为学生应用比例尺解决问题扫清障碍 , 。 微课设计点 教师可倍围绕 比例尺的求法 设计微课 “ ” 。 培优作业 星星小学的正东方向 米是幼儿园 幼儿园的正北方向 米是图书馆 图书馆的正东方向 100 , 300 , 400 米是超市 超市的正南方向 米是医院 医院的正西方向 米是动物园 先确定比例尺 再画 , 200 , 300 。 , 出上述地点的平面图 。 可选用 的比例尺 星星小学到幼儿园画 厘米 幼儿园到图书馆画 厘米 图书馆到超市 1∶10000 。 1 , 3 , 画 厘米 超市到医院画 厘米 医院到动物园画 厘米 4 , 2 , 3 。 5 5 — —六年级数学下册(RJ) 第 2 课时 比例尺的应用 教学导航 【教学内容】比例尺的应用 教材第 页例 第 页例 ( 54 2、 55 3) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 是根据比例尺和图上距离列方程求实际距离 例 是根据实际距离和 2 。 3 比例尺求图上距离 并绘制平面图 (承前启后:认识比例尺 比例尺的应用 用比例的知识解决 , 。 → → 问题) 【教学目标】 进一步认识比例尺 能熟练地求出比例尺 图上距离和实际距离 1. , 、 。 会用比例尺的知识解决一些简单的实际问题和绘制简单的平面图 2. 。 通过合作探究 经历运用方程解决有关比例尺的实际问题的过程 提高解决问题的能力 3. , , 。 【重点难点】 案 重点：能根据给定的比例尺解决实际问题 。 难点：能根据比例尺绘制简单的平面图 。 教 化解措施:自主探究,合作交流。 【教学设计思路】 师 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 名 教具准备 课件 :PPT 教学过程 法 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 习 复习提问 思考后回答 说一说下列比例尺表 1. 。 1. : 1. 什么叫比例尺 学 一幅图的图上距离和实 示的具体意义 (1) ? (1) 。 比例尺有什么特点 际距离的比 叫作这幅图的 (2) 速? , (1)1∶500 怎样求比例尺 比例尺 图上 厘米表示实际距 一、复习 (3) ? 。 1 导入新课 比例尺的特点 比例尺 离 厘米 巩固， 导 2. 倍。 (2) : 500 。 师 通过交流 可以看出同 是一个比 不是 尺 不带 入新 课。 : , , “ ”, (2)9∶1 学们对比例尺的相关知识 单位名称 图上 厘米表示实际距 （ 分钟） 。 9 5 掌握得很好 这节课我们就 求比例尺的方法 图上 离 厘米 , (3) : 1 。 一起来探究如何应用比例 距离 实际距离 比例尺 ∶ = 。 (3) 尺的知识解决实际问题 明确本节课的学习内容 图上 厘米表示实际距 。 2. 。 1 离 千米 20 。 根据比例尺和图上距离求 分析题意 获取数学 在 一 张 比 例 尺 是 1. 1. (1) , 2. 实际距离 信息 的图纸上 量得 。 。 1∶1000 , 课件出示教材第 页 小组合作 思考 交流解 两地的图上距离是 二、合作 ( 例 1) 引导学生分析题意 54 找 ( 题 2 方 ) 法 并尝试 , 解决 、 A,B 两地的实际 交流， 探 出已 2, 知条件和所求问题 , , 图上距 。 离 2 距 c 离 m 是 ,A,B 米 。 方法一 根据 比 究新 知。 引导学生思考 交流解 : “实际距离= (20) 。 (2) 、 （ 分钟） 题方法 并尝试解答 例尺 可以用解比例的方 20 , 。 ”, 法求出实际距离 。 方法二 直接用图上距离 : 7.8 乘比例尺中的 求出 400000, 5 6 — —组织学生汇报解题方法 实际距离 在一张比例尺是 (3) 。 3. 4∶1 和过程 重点引导学生讨 的航空精密零件的设计 , …… 论 列出比例的依据是什 讨论后明确 列比例的 图纸上 量得一个连接 : (3) : , 么 算出的x的值是什么 单 图上距离 棒的长度为 这 , , 依据是 比例 8.4 cm, 位是什么 “实际距离 = 个连接棒的实际长度 。 巩固 拓展 尺 算出的 x 是实际距离 是 (4) 、 。 ”; , (2.1 cm)。 让学生随意选择两点 先量 单位是 广州塔 又称小蛮腰 , cm。 4. , 。 出两点之间的距离 再求出 巩固练习 在比例尺是 的 , (4) 。 1 ∶5000 这两点间的实际距离 读题 分析题中的数 图纸上 量得它的高度 。 2. (1) , , 根据比例尺和实际距离求 量关系 为 求广州塔的 2. 。 12 cm, 图上距离 在小组内讨论交流 并 实际高度 。 (2) , 。 出示补充例题 如果地 汇报结果 解 设广州塔的实际高 (1) : 。 案: 铁 号线上的某两地之间的 解 设两地之间的图上距离 度是x 1 : cm。 距离是 那么在比例尺 是x 二、合作 1 km, cm。 教12 1 为 的规划图上 这 x = 交流， 探 1∶400000 , 1 km=100000 cm 5000 究新 知。 两地之间的图上距离是 x ∶100000=1师∶400000 x =60000 多少 x 第 （ 分钟） ? =0.25 60000 cm=600 m 四 20 指导学生在小组内完 答 这两名地之间的图上距离 答 广州塔的实际高度 单 (2) : : 成 并汇报结果 集体订正 是 是 元 , , 。 0.25 cm。 600 m。 根据比例尺和实际距离画 法认真读题 了解题中 在一副比例尺是 3. 3. (1) , 5. 平面图 提供的信息 的地图上 课件 。 出示教材第 习 页 分组讨论 。 解决问题的方 1 量 ∶1 得 00 甲 000 乙 00 两城之间的 , (1) 55 (2) 、 例 要求学生仔细阅读 了 法 并汇报 路程是 一辆汽 3, 学, , 。 10 cm。 解题中提供了哪些信息 明确 根据给定的比例尺先 车以每小时 的 。 : 100 km 引导学生分组讨论解决 分别求出三个同学家到学 速度从甲城开往乙城 (2) 速 , 问题的方法 并汇报 校的图上距离 再画出平 需要 小时才能 , 。 , (10) 组织倍学生动手操作 教 面图 到达 (3) , 。 。 师巡视指导 动手操作 画出平面图 。 (3) , 。 选择优秀的作品展示 观察优秀作品 对比找 (4) 。 (4) , 出自己设计的作品与优秀 作品之间的差距 。 完成教材第 页 做 先求出图上距离 再绘制 判断 在一幅比例尺 1. 55 “ 1. , 6. : 三、巩 固 一做 平面图 是 的 地 图 ”。 。 1∶80000000 应 用，提 完成教材第 页第 题 独立解答并汇报 上 量得甲 乙两城之间 2. 57 5 。 2. 。 , 、 升 能 力。 完成教材第 页第 题 填写后 说出求图上距离 的距离是 两地之 3. 57 8 。 3. , 3 cm, （ 分钟） 和实际距离的方法 间 的 实 际 距 离 是 10 。 240 km。 (✕) 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 查阅资料了解裴秀在地图学方面做出的贡献 制图 2. 。 ( 展延 伸。 六体 ) （ 分钟） 5 5 7 — —六年级数学下册(RJ) 比例尺的应用 例 解 设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x 2 : cm。 7.8 1 x = 400000 x =7.8×400000 x =3120000 3120000 cm=31.2 km 板书设计 答 从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是 : 31.2 km。 例 3 200 m=20000 cm,400 m=40000 cm,250 m=25000 cm 小明家到学校的图上距离 1 :20000× =2(cm) 10000 小亮家到学校的图上距离 1 :(40000-20000)× =2(cm) 案10000 小红家到学校的图上距离 1 :25000× =2.5(cm) 10教000 教学中 要有效地利用教材提供的素材 恰当补充例题 引导学生进行小组合作 , , , 教学反思 交流 探究用比例尺的知识解决相关问题 使学生在理解多种解题策略的同时 实现 师 , , , 解题策略的优化 。 微课设计点 教师可围绕 应用比例尺的知识解决名问题 设计微课 “ ” 。 培优作业 法 一幅比例尺为 的地图 现在改用 的比例尺重新绘制 原地图中 的距离 在 1∶50000 , 1∶20000 , 4.8 cm , 新地图中应该画多少厘米 习 ? 1 学1 4.8÷ =240000(cm) 240000× =12(cm) 50000 20000 答 在新地图中应该画 : 12速cm。 提示 此题的解题关键是求实际距离 在求实际距离时不必将厘米化成千米 以免下一步计算时再 : , , 次换算单位 。 倍 第 3 课时 图形的放大与缩小 教学导航 【教学内容】图形的放大与缩小 教材第 页 第 页例 ( 59 、 60 4) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】教材首先呈现了生活中的一些放大与缩小现象的图片 引导学生初步感知 , 放大与缩小 例 引导学生探究图形的放大与缩小的特性 (承前启后:比和比例的基本性质 图 ; 4 。 → 形的放大与缩小 用比例的知识解决问题) → 【教学目标】 了解图形的放大与缩小的意义 能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形 通过 1. , , 图形的放大与缩小体会图形的相似性 。 经历在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形的过程 掌握把图形放大与缩小的方 2. , 法 培养学生的空间观念和动手操作能力 , 。 【重点难点】 重点：理解图形的放大与缩小的特性 。 难点：掌握在方格纸上把图形放大与缩小的方法 。 化解措施:动手操作,自主探究。 5 8 — —【教学设计思路】 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 学具准备 方格纸 : 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 出示教材第 页主题图 观察主题图 思考后回答 想一想 填一填 一、复习 59 。 , : 1. , 。 引导学生思考 这些现象 图 是把物体缩小 图 图 巩固， 导 : 1 ; 2、 图上距离 6 厘米 4.5 厘米 中 哪些是把物体放大 哪 图 都是把物体放大 入新 课。 , ? 3、 4 。 实际距离 千米 千米 些是把物体缩小 180 225 （ 分钟） ? 比例尺 5 1∶30000001∶5000000 案 课件出示教材第 页例 看图 在教师的引导下明 填一填 1. 60 1. , 2. 。 引导学生看图 并分析题 确 按 放大 就教是把图形 4, , :“ 2∶1 ” 意 理解 按 放大 的 各边的长放大到原来的 倍 , “ 2 ∶1 ” 2 。 含义 尝试画图 师 。 2. 。 第 指导学生尝试画图 教师 欣赏展示的作品 四 2 巡 . 视指导 , 3. 通过 名 对比 明确 。 一个图 图中 号图形放 单 。 4. , : (1) (③) 元 展示学生的作品 形按 放大后 图形各边 大后是 号图形 它是按 3. 。 法2 ∶1 , ① , 引导学生观察 对比原图 的长都放大到了原来的 的比放大的 4. 、 2 (2)∶(1) 。 形和放大后的图形 说一说 倍 图形的大小发生了变 图中 号图形缩 , 习, (2) (⑤) 二、合 作 有什么变化 化 但图形的形状不变 小后是 号图形 它是按 。 , 。 ① , 交 流，探 师生共同总结在方格纸上 与教师共同总结规律并 的比缩小的 5. 学5. (2)∶(3) 。 究 新 知。 把图形放大的规律 明确 图形的各边同时放大 如下图 先按 画 。 : 3. , 2 ∶1 （ 分钟） 组织学生动速手操作 把放 相同的倍数 图形的大小发 出长方形 放大后的 20 6. : , A 大后的正方形按 长方形 生了变化 但形状不变 图形 再按 画出图 1∶3, , 。 B, 1∶3 按 倍三角形按 缩小 操作 观察后得出 图形 形 缩小后的图形 1 ∶4, 1∶2 。 6. 、 : B C。 看看各个图形又发生了什么 缩小了 但形状不变 缩小 , , 变化 后三个图形的各边长分别 。 总结规律 7. 。 是原来的1 1 1 , , 。 3 4 2 通过讨论明确 放大与缩 7. : 小后的图形与原图形相比 , 大小变了 形状不变 自己完成 , 。 完成教材第 页 做 先交流该怎样思考与操 把下面左边的三角形 1. 60 “ 1. 4. 一做 作 再独立完成 按一定的比缩小后得到 ”。 , 。 三、巩 固 完成教材第 页第 题 独立完成 汇报时说明 右边 的 三 角 形 x 2. 63 1 。 2. , , = 应 用，提 理由 单位 。 (7 cm)。 ( :cm) 升 能 力。 （ 分钟） 10 5 9 — —六年级数学下册(RJ) 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 四、课堂小 1. ? 。 : 如果把一个图形按一定的比放大或缩小 图形周长扩大 结，拓展延 2. , 或缩小的倍数与图形边长扩大或缩小的倍数一样 图形面 伸。（ 分 ; 5 积扩大或缩小的倍数是原图形边长扩大或缩小的倍数的 钟） 平方 。 {大小变了 板书设计 图形的放大与缩小 形状没变 图形的放大与缩小属于 图形与几何 领域的知识 是图形的一种基本变换 是 “ ” , , 教学反思 组成图形的线段按相同的比发生变化的过程 本节课在教学设计上既要帮助学生 。 理解图形的放大与缩小的意义 又要注重学生动手操作能力的培养 , 。 微课设计点 教师可围绕 把图形放大与缩小的方法 设计微课 “ ” 。 案 培优作业 教 把一个长方形按 的比放大后 它的周长和面积各发生了怎样的变化 3∶1 , ? 假设原图形长 宽 那么放大后的图形长 宽 2 cm、 1 cm, 6 cm师、 3 cm。 原周长 :(1+2)×2=6(cm) 新周长 :(3+6)×2=18(cm) 名 原面积 2 :1×2=2(cm ) 新面积 2 法 :3×6=18(cm ) 周长扩大的倍数 :18÷6=3 面积扩大的倍数 习 :18÷2=9 答 它的周长扩大到原来的 倍 面积扩大到原来的 倍 : 3 , 9 。 学 第 4 课时 用比例解决问题 教学导航 速 【教学内容】用比例解决问题 教材第 页例 第 页例 ( 61 5、 62 6) 倍 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 教学用正比例的意义解决问题 例 教学用反比例的意义解决问 5 , 6 题 (承前启后:正比例和反比例 用比例解决问题 综合应用) 。 → → 【教学目标】 加深对正 反比例意义的理解 能熟练地判断成正 反比例关系的量 1. 、 , 、 。 掌握利用正 反比例的意义解答比较简单的实际问题的步骤和方法 巩固和加深对所学的 2. 、 , 简易方程的认识 。 经历用比例的知识解决问题的过程 体会解决问题的不同策略 培养学生的发散思维能力 3. , , 。 【重点难点】 重点：掌握用正 反比例的知识解决问题的方法和步骤 、 。 难点：能依据正 反比例的关系列出方程 、 。 化解措施:自主探究,合作交流。 【教学设计思路】 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力 课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 6 0 — —教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 复习铺垫 观看课件出示的 一辆客车从甲地开往 1. 。 1. (1) 1. 课件出示题目 题目 乙 地 小 时 行 了 (1) : 。 , 3 一辆汽车行驶的速度不 讨论后解答 照这样的速度 ① (2) 。 90 km, ,7 变 行驶的时间和路程 每道题中都有路程 速度 小时可以行多少千米 , 。 ① 、 ? 一辆汽车从甲地开往乙 和时间这三种量 ② 。 90÷3=30(km/h) 地 行驶的速度和时间 第一道题中速度是不变 , 。 ② 30×7=210(km) 一、复习 提出问题 的 第二道题中路程是不 答 小 时 可 以 行 (2) : ; : 7 巩固， 导 每道题中各有哪三种量 变的 ① ? 。 210 km。 入新 课。 其中哪种量是不变的 第一道题中路程和时间 ② ? ③ （ 分钟） 相关联的量成什么比例 成正比例关系 第二道题案中 5 ③ ; 关系 速度和时间成反比例关系 ? 。 引入新课 生产 生活中的 明确本节课的学教习内容 2. : 、 2. 。 一些实际问题也可以应用 师 比例的知识来解决 今天 第 。 , 我们就来学习用正 反比例 四 、 名 单 的知识解决问题 。 元 用算术法解决问题 法认真观察课件 找出 一辆货车去距出发地 1. 。 1. (1) , 2. 课件出示教材第 页例 题中的已知条件和所求 的灾区送救灾 (1) 61 360 km 让学生找出题中的已知习条 问题 物资 小时行驶了 5, 。 ,1. 5 件与所求问题 独立解答并汇报 照这样的速度 x 。 (2) 。 90 km, , 组织学生独立解学答 交流 明确 可以用算术法解决 小时到达灾区 (2) , : 。 。 解答的方法 先求出每吨水的价钱 再求 题中相关联的两种 。 速 , (1) 引导用正比例的知识解决 出 吨水的价钱 列式为 量是 路程 和 时间 2. 10 , ( ) ( )。 问题 根据 照这样的速 。 倍 28÷8×10。 (2) “ 思考和讨论以下问题 讨论后汇报 因为每 度 这句话 可知这辆 (1) : 题中两种相关联的量成什 2. (1) : ” , 吨水的价钱一定 所以水费 货车行驶的 速度 是 ① 二、合 作 么比例关系 , ( ) ? 和用水的吨数成正比例 也 一定的 路程 和 时 交 流，探 两家的水费与用水的吨数 , ,( ) ( ② 就是说 两家的水费和用水 间 成正比例关系 究 新 知。 的比值有什么关系 , ) 。 ? 吨数的比值相等 列 出 比 例 （ 分钟） 指导学生根据比例的意 。 ( 3 ) 20 (2) 根据比例的意义列方程 ( ) 义列出方程并解答 (2) 是 90 360 。 解答后 全班交流解题过程 = x 。 拓展练习 王大爷家上个 , 。 1.5 (3) : 分析题意 独立解答后 辆同样的汽车一次 月的水费是 元 上个月用 (3) , , 3.3 42 , 交流解题思路和解题方法 可运面粉 袋 照这 了多少吨水 。 480 , ? 独立解答并汇报 样计算 辆同样的汽 用反比例的知识解决问题 3.(1) 。 ,7 3. 。 独立解答后 交流解题 车 一 次 可 运 面 粉 课件出示教材第 页 (2) , (1) 62 思路和解题方法 袋 例 指导学生分析题意 独 。 (1120) 。 6, , 立解答并汇报 。 拓展练习 现在 天的 (2) : 30 用电量原来只够用多少天 ? 6 1 — —六年级数学下册(RJ) 总结用正 反比例的知识 交流 总结 一批书 如果每包 4. 、 4. 、 。 4. , 20 解题的思路 讨论并汇报解题步骤 本 那么要捆 包 如 。 (1) : , 18 。 引导学生结合例 例 分析题意 判断两种相关 果每包 本 那么要捆 (1) 5、 6 ① , 30 , 的解题过程 总结用比例的 联的量成什么比例关系 多少包 , ; ? 知识解决问题的步骤 找出两种相关联的量的对 解 设如果每包 本 二、合 作 。 ② : 30 , 组织学生说一说 用比例 应数值 根据比值一定或乘 要捆x包 交 流，探 (2) : , 。 的知识解题的关键是什么 积一定列出比例 x 究 新 知。 ? ; 30 =20×18 怎样列出等式 解比例 检验并写出答语 （ 分钟） ? ③ , 。 x 20×18 20 明确 解题的关键是正确 = (2) : 30 判断两种相关联的量成什么 x =12 比例关系 成正比例关系根据 答 那么要捆 包 。 : 12 。 比值相等列式解答 成反比例 , 关系根据乘积相等列式解答 案。 完成教材第 页 做一 先判断每题中的两种量 一种农药 药液与水 三、巩 固 1. 62 “ 1. 5. , 做 第 题 成什么比例关系教再进行 的质量之比是 应 用，提 ” 1,2 。 , 1∶1000。 完成教材第 页第 题 解答 用 药液配制这种农 升 能 力。 2. 64 7 。 。 30 g 独立完成师汇报时说明 药需要加水 克 （ 分钟） 2. , (30000) 。 10 理由 。 名 四、课堂 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 用比例的知识解决问题的关键是根据不变量来判断两 2. 法 展延 伸。 种相关联的量成哪种比例关系 。 （ 分钟） 5 习 用比例解决问题 板书设计 判学断比例关系 找出对应数值 列出等式解答 → → 温故而知新 本节课重在引导学生系统地整理和复习正 反比例的相关知识 让 速, 、 , 学生经历数学知识的应用过程 在探索过程中 鼓励学生创造性地运用所学知识解 教学反思 。 , 决问题 使学生进一步掌握并巩固用比例的知识解决应用题的方法 同时提高学生的 倍, , 自学能力 激发学生的学习兴趣 , 。 微课设计点 教师可围绕 用比例解决问题的步骤 设计微课 “ ” 。 培优作业 甲 乙两个圆柱形容器底面积之比为 甲容器中水深 乙容器中水深 往两个容器 1. 、 4∶3, 7 cm, 3 cm, 中注入同样多的水 直到水深相等 这时甲容器的水面上升多少厘米 , , ? 解 设甲容器的水面上升x : cm。 x x 4 =(7-3+ )×3 x =12 答 甲容器的水面上升 : 12 cm。 王明在 赛跑冲到终点时领先刘铭 领先李亮 如果刘铭和李亮按原来的速度继 2. 100 m 10 m, 15 m。 续冲向终点 那么当刘铭到达终点时 李亮还差多少米到达终点 , , ? 解 设当刘铭到达终点时 李亮还差x 到达终点 : , m 。 100-10 100 = x 100-15 100- x 50 = 9 答 当刘铭到达终点时 李亮还差50 到达终点 : , m 。 9 6 2 — —第五单元 数学广角———鸽巢问题 单元教学总述 单元内容简析 本单元通过几个直观例子 借助实际操作 向学生介绍 鸽巢原理 使学生在理解 鸽巢原理 , , “ ”, “ ” 这一数学方法的基础上 对一些简单的实际问题加以 模型化 , “ ”。 鸽巢原理 实际上是一种解决某种特定结构的数学问题或生活问题的模型 理论本身并不复 “ ” , 杂 但却是一类较为抽象的数学问题 教材选择学生常见的 熟悉的事物为学习素材 降低了学习 , , 、 , 难度 鸽巢原理 的应用是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到令人惊 。 “ ” , , 异的结果 因此 鸽巢原理 在数论 集合论 组合论中都得到了广泛的应用 用 说理 的方式来 。 ,“ ” 、 、 。 “ ” 理解 鸽巢原理 的过程是一种数学证明的雏形 有助于逐步提高学案生的逻辑思维能力 为以后学 “ ” , , 习较严密的数学证明做准备 。 教 单元学习目标 初步了解 鸽巢原理 的两种形式 师 1. “ ” 。 理解 鸽巢原理 的含义 掌握用 鸽巢原理 解决问题的方法 第 2. “ ” , “ ” 。 五 能运用逆向思维解决问题 名 单 3. 。 通过 鸽巢原理 的学习 增强学生的逻辑推理能力 元 4. “ ” , 。 法 单元重点、难点 重点：了解 鸽巢原理 的两种形式 能把具体问题转化为 鸽巢问题 能运用 鸽巢原理 解 “ ” 习, “ ”, “ ” 决简单的实际问题 。 难点：找出解决 鸽巢问题 的窍门 反复推理 掌握用 鸽巢原理 解决问题的方法 “ ”学, , “ ” 。 教学建议 要恰当把握教学要速求 1. 。 总体而言 鸽巢原理 的内容 尤其它的具体应用 是有难度的 尽管在素材选择 编排细节 ,“ 倍” ( ) 。 、 上 教材经过了很多策略性的处理 但在实际教学中 教师还是会面临诸多问题 如有一定量的学 , , , , 生理解缓慢 思路不清 在面对变式时束手无策等 对此 教师要有心理准备 要有应对策略 一 , , 。 , , 。 方面 教师要认识到这是正常的现象 认识到学生思维能力的差异性和思维发展的阶段性 对理解 , , , 能力较弱的学生 教学时多让他们借助实物操作等直观方式进行学习 允许他们力所能及地理解 , , 和掌握知识 另一方面 更不能拔高要求 过于追求推理的严密性和规范性 如在具体的应用中 。 , , 。 , 学生有时要找到实际问题与 鸽巢问题 之间的联系很不容易 即使找到了 也很难确定用什么作 “ ” , , 为 鸽巢 要用几个 鸽巢 以及如何思考 此时 教师不必过于追求学生 说理 的严密性 学生 “ ”, “ ” 。 , “ ” , 只要能结合具体问题把大致意思说出来 或者有一些个性化的思考和表达 教师都应该予以肯定 , , 。 要有意识地培养学生的 模型思想 2. “ ”。 鸽巢问题 的变式很多 应用更具灵活性 当我们面对一个具体问题时 能否将这个具体问 “ ” , 。 , 题和 鸽巢问题 联系起来 能否找到该问题中的具体情境和 鸽巢问题 的一般化模型之间的内在 “ ” , “ ” 关系 能否找出该问题中什么是 待分的东西 什么是 鸽巢 是影响能否解决该问题的关键 教 , “ ”, “ ”, 。 学时 要引导学生先判断某个问题是否属于用 鸽巢原理 可以解决的范畴 如果可以 再思考如何 , “ ” , , 寻找隐藏在其背后的 鸽巢问题 的一般化模型 这个过程 实际上是学生经历将具体问题 数学 “ ” 。 , “ 化 的过程 是从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型的过程 这样的过程 可有效地发展学生 ” , 。 , 的数学思维能力 尤其是可增强学生对 模型思想 的体验 增强运用能力 需要引起教师的重视 , “ ” , , 。 6 3 — —六年级数学下册(RJ) 知识结构与课时安排 课时教学设计 第 1 课时 鸽巢原理 教学导航 【教学内容】鸽巢原理 教材第 页例 第 页例 ( 68 1、 69 2) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 案 1 【教学内容分析】例 借助把 支铅笔放进 个笔筒中的操作情境 介绍了 鸽巢原理 的最基本形 1 4 3 , “ ” 式 例 介绍了另一种类型的 鸽巢问题 即把多于kn个的物体任教意分放进n个抽屉中 k是正整数 n是 。 2 “ ”, ( , 非零自然数 那么一定有 个抽屉中至少放进了 k 个物体 (承前启后:平均分问题 鸽巢原理 ), 1 ( +1) 。 → → 应用鸽巢原理解决问题) 师 【教学目标】 经历 鸽巢原理 的探究过程 通过观察 猜名测等方法初步了解 鸽巢原理 1. “ ” , 、 “ ”。 了解 鸽巢原理 的两种形式 能用 鸽巢原理 解释相关的现象 2. “ ” , “ 法” 。 通过动手操作 提高学生的类推能力 3. , 。 【重点难点】 习 重点：经历 鸽巢原理 的探究过程 初步了解 鸽巢原理 的含义 “ ” , “ ” 。 难点：掌握运用 鸽巢原理 解决简单的实际问题的方法 “ ”学 。 化解措施:交流讨论,精讲点拨。 【教学设计思路】 速 游戏导入 聚焦重点 合作交流 探究新知 深入探究 解决问题 应用新知 巩固方法 课 , → , → , → , → 堂小结 拓展延伸 , 倍 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 学具准备 支铅笔 个笔筒 :4 、3 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 同步检测 组织学生玩 抽扑克牌 游戏互动 猜想验证 名同学平均分成 1. “ ” 1. , 。 1.100 游戏 明确游戏规则 各组选 组 每组有多少人 。 (1) , 5 , ? 准备一副扑克牌 取出 代表参与 抽扑克牌 游戏 人 (1) , “ ” 。 100÷5=20( ) 一、游戏 大王 小王 选出 位同学 与教师一起猜测结果 答 每组有 人 、 。 5 , (2) 。 : 20 。 导入， 聚 请他们任意抽取 张扑克牌 学生代表打开手里的扑 1 (3) 焦重 点。 并记在心里 把牌收好 克牌 验证教师的猜想 初 , 。 , , （ 分钟） 教师猜测 在这 张扑 步感知 至少 的含义 5 (2) : 5 “ ” 。 克牌里 至少有 张是同一 , 2 花色的 。 验证猜想 (3) 。 6 4 — —再次游戏 再次游戏 进一步理解 名同学去旅游 如 (4) 。 (4) , 2.30 , 请 位同学抽出 张牌 发 至少 的含义 果每 人住 间房 那 1 14 , “ ” 。 4 1 , 现 这 张牌中至少有一 观看课件出示的两句 么一共需要几间房 : 14 (5) ? 对儿 话 用自己的语言说一说 间 。 , 30 ÷ 4 = 7 ( ) …… 课件出示 张牌中至少 至少 的含义 人 一、游戏 (5) :5 “ ” 。 2( ) 有 张是同一花色的 张 至少 是指最小的限度 间 导入， 聚 2 ;14 (“ ” , 7+1=8( ) 牌中至少有一对儿 组织 最少 答 一共需要 间房 焦重 点。 。 。) : 8 。 学生说一说 至少 的含义 明确本节课的学习内容 （ 分钟） “ ” 。 2. 。 5 引入新课 老师为什么能 2. : 做出准确的判断呢 因为 ? 这个游戏中蕴含着一个数 学原理 这节课我们就一起 , 案 来研究这个原理 。 教学例 探究鸽巢原 观看课件出示的题 填空 教 1. 1, 1.(1) 3. 。 理 一 目 读题 分析题意 只鸽子飞回 个 ( )。 , , 。 (1)4 3 课件出示 把 支铅笔 小组合作师尝试用不同 鸽笼 至少有 只鸽 (1) : 4 (2) , , (2) 第 放进 个笔筒中 可以怎么 的方法进行解答 子飞进同一个鸽笼 五 3 , 。 。 放 有几种情况 用实名物操作 把 个球放进 个 单 ? ? ① 。 (2) 6 5 元 引导学生小组合作用自 画图法 盒子里 至少有 个 (2) ② 。 , (2) 己的方法解决问题 鼓励 法数的分解法 球放进同一个盒子里 。 ( ③ 。 。 学生用放一放 画一画 说 说一说 、 、习…… 4. 。 一说等不同的方法解决 小组选代表进行汇报 只鸽子飞回 个 ) (3) : (1)7 5 组织学生交流 汇报 有四种情况 分别是 支 鸽舍 至少有 只鸽子 二、合作 (3) 、学。 , 4 , , 2 教师精讲点拨 支 支 支 支 支 飞回同一个鸽舍里 为 交流， 探 2. 。 0 ,0 ;3 ,1 ,0 ; , 强调 不管怎样放 总有 支 支 支 支 支 什么 究新 知。 (1) : 速, 1 2 ,2 ,0 ;2 ,1 , ? 个笔筒里至少有 支铅笔 支 自己说一说 （ 分钟） 2 。 1 。 13 点拨 这类问题有两种 认真倾听教师的讲解和 名同学骑 辆自 倍 (2) : 2. (2)10 9 思考方法 枚举法和假设 点拨 行车去郊游 至少有 , 。 , 2 法 重点指导 示范用假 明确 不管怎样放 总有 名同学骑同 辆自行 。 ( 、 (1) : , 1 设法解题的过程 个笔筒里至少有 支铅笔 车 为什么 ) 1 2 。 , ? 总结 鸽巢原理 一 理解枚举和假设的思考 自己说一说 3. :“ ( )”。 (2) 把 m 个物体任意分放进 n 方法 并对两种方法进行 , 个抽屉中 m n m和 n 是非 比较 ( > , 。 零自然数 那么一定有 与教师共同归纳 得出一 ), 1 3. , 个抽屉中至少放进了 个 般性结论 理解 鸽巢原 2 , “ 物体 理 一 。 ( )”。 课件出示教材第 页例 观察情境图 获取数学 一个班级有 人 至 1. 69 1. , 5 少 . 有几人的属 40 相是 , 相 三、深入 情境图 引导学生观察 获 信息 2 , , 。 同的 探究， 解 取数学信息 尝试用自己喜欢的方法 ? 。 2. 人 人 决问 题。 引导学生小组合作 用自 解决问题 并交流放法 40÷12=3( )……4( ) 人 2. , , 。 （ 分钟） 己喜欢的方法解决问题 3 答 +1 至 =4 少 ( 有 ) 人的属相 15 。 : 4 枚举法 假设法 是相同的 ( 、 ) 。 6 5 — —六年级数学下册(RJ) 引导学生用 尽量平均 利用平均分的关系列出 把 只兔子放进 3. “ 3. 6. 10 4 分 的思路解题 得出 物体 除法算式 明确方法 个兔笼 至少有几只兔 ” , : , 。 , 数 鸽巢数 商 余数 至 子放进同一个兔笼 ÷ = …… , 7÷3=2……1 ? 少数 商 只 只 = +1。 2+1=3 10÷4=2( )……2( ) 尝试解决 把 本书放进 讨论后用算式表示解题 只 三、深入 4. 个抽屉里 : 总有 8 个抽屉 4. 2+1=3( ) 过程 答 至少有 只兔子放 3 , 1 探究， 解 里至少放进几本书 把 。 : 3 进同一个兔笼 ? 10 决问 题。 本书放进 个抽屉里呢 8÷3=2……2 。 3 ? （ 分钟） 总结 鸽巢原理 二 2+1=3 15 5. “ ( )”。 把多于 kn 个的物体任意分 10÷3=3……1 放进 n 个抽屉中 k 是正整 3+1=4 ( 交流 感悟 鸽巢原理 数 n 是非零自然数 那么 5. , “ , ), 二 并在小组内举例 一定有 个抽屉中至少放进 ( )”, 1 验证 案 了 k 个物体 。 ( +1) 。 四、应用 完成教材第 页 做一 独立完成后全班交教流 并说 体育课上 个小朋 1. 68 “ , 7. ,10 新知， 巩 做 第 题 出计算过程 友进行投篮练习 他们 ” 1、2 。 。 , 固方 法。 完成教材第 页 做一 师 一共投进 54 个球 。 有 2. 69 “ 个小朋友至少投进 （ 分钟） 做 第 题 1 3 ” 1、2 。 名 个球 (6) 。 这节课我们学习了什么 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 五、课堂 鸽巢原理又称抽屉原理 也称法为狄利克雷原理 用它可 2. , 。 小结， 拓 以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题 展延 伸。 假设法体现了鸽巢原理 习 的最不利情况 。 先把待分物体 3. 。 （ 分钟） 平均分 如果有剩余 那么抽屉里的物品数量至少是平均 4 , 学, 分的结果再加 1。 鸽巢原理 速 板书设计 物体数 鸽巢数 商 余数 ÷ = …… 至少数 商 倍 = +1 教学中 可借助具体的操作情境 引导学生利用生活经验 自主思考 猜测 验证 , , , 、 、 、 教学反思 推理 交流 使学生在操作 思考中得出一般性的结论 体验并理解 鸽巢原理 的最 、 , 、 , “ ” 基本形式 。 微课设计点 教师可围绕 鸽巢原理 设计微课 “ ” 。 培优作业 一副扑克牌 取出 张王牌 ( 2 )。 一次至少要拿出多少张 才能保证有 张是相同花色的 (1) , 2 ? 张 4+1=5( ) 答 一次至少要拿出 张 才能保证有 张是相同花色的 : 5 , 2 。 一次至少要拿出多少张 才能保证 种花色都有 (2) , 4 ? 张 张 52÷4=13( ) 13×3+1=40( ) 答 一次至少要拿出 张 才能保证 种花色都有 : 40 , 4 。 第 2 课时 解决问题 教学导航 【教学内容】解决问题 教材第 页例 ( 70 3) 6 6 — —【课时安排】建议 课时 【课程类型】新授课 1 【教学内容分析】例 教学用 鸽巢原理 解决具体问题 也是运用 鸽巢原理 的逆向思维解 3 “ ” , “ ” 决问题的一个例子 教材引导学生把实际问题转化为 鸽巢问题 进行解答 (承前启后:平均分 。 “ ” 。 问题 应用鸽巢原理解决问题 综合应用) → → 【教学目标】 经历把实际问题转化为鸽巢问题的过程 了解用 鸽巢原理 解题的一般步骤 1. , “ ” 。 会运用 鸽巢原理 解决具体的问题 2. “ ” 。 在了解与运用 鸽巢原理 的过程中 提高学习数学的兴趣和应用意识 3. “ ” , 。 【重点难点】 重点：能运用 鸽巢原理 解决实际问题 “ ” 。 难点：能根据题意设计 鸽巢 “ ”。 化解措施:自主探究,猜测验证。 【教学设计思路】 复习巩固 导入新课 合作交流 探究新知 巩固应用 提升能力案课堂小结 拓展延伸 , → , → , → , 【教学准备】 教具准备 课件 教 :PPT 学具准备 盒子 红 蓝两种颜色的小球若干 : , 、 师 教学过程 第 五 教学环节 教师活动 名学生活动 同步检测 单 元 课件出示复习题 读题 分析题意 根据 鸽 填空 1. 有 块糖 分给 。 个小朋 1 巢 法. 原理 , 说一说原因 , “ 1. 把 。 只鸽子放进 (1) 5 , 4 ” 。 (1) 4 3 友 总有 个小朋友至少得到 注意倾听 明确本节课的 个笼子里 总有 个笼 了 , 块糖 1 这是为什么 习2 学 . 习内容 , 子里至少 , 放进 1 只 一、复习 2 有 本 。 书 放进 个 ? 抽屉 。 鸽子 (2) 巩固， 导 里 (2 , ) 总有 8 1 个抽 , 屉里学至 3 少放进 把 。 本书放进 个 了 本书 这是为什么 (2) 5 4 入新 课。 3 。 ? 抽屉里 总有 个抽屉 导入新课 上节课我们了 , 1 （ 分钟） 2. :速 里至少放进 本书 5 解了 鸽巢原理 那么 在 (2) 。 “ ”, , 把 块蛋糕放进 遇到具体问题的时候 该怎 (3) 13 6 倍 , 个盒子里 总有 个盒 样运用 鸽巢原理 解决呢 , 1 这就是 “ 我们这节课 ” 要学习 ? 子里至少放进 块 (3) 的内容 蛋糕 。 。 课件出示教材第 页例 读题 从中获取信息 找到 选择 1. 70 1. , , 2. 。 引导学生找出题目中的已 题中的已知条件和所求问题 盒子里有大小 质 3, 。 (1) 、 知条件有哪些 要解决什么 猜测 验证 地完全相同的红球 黄 , 2. 、 。 、 问题 大胆猜想 说一说自己 球 绿球各 个 要想 引导 。 学生猜测 验证 猜 (1 想 ) 的结果以 , 及原因 摸 、 出的球一 1 定 0 有 , 个是 二、合 作 2. 组织学生猜一 、 猜 。 小组合作进行验 。 证 将 相同颜色的 至少 3 要摸 (1) 。 (2) , 出 个球 , 交 流，探 组织小组合作 利用组里 红球和蓝球各 个放到盒子 (C) 。 (2) , 4 究 新 知。 的学具实际摸一摸 验证猜 里 实际摸一摸 验证自己 A.3 B.4 , , , 测结果的正确性 的猜测是否正确 （ 分钟） C.7 D.10 。 。 从一副扑克牌 不 20 组织学生交流 汇报 统 全班交流 汇报 形成统 (2) ( (3) 、 , (3) 、 , 包括 张王牌 中至少 一答案 一的答案 至少摸出 个球 2 ) 。 : 3 抽出 张 才能保证 将该题转化为 鸽巢问题 就能保证有 个是同色的 (C) , 3. “ ” 2 。 一定有 张黑桃 进行解答 小组讨论 把这道题转化 1 。 。 3. , 为 鸽巢问题 A.7 B.5 “ ”。 C.40 D.13 6 7 — —六年级数学下册(RJ) 引导学生思考 本例题所 明确 本例题所讲的问题 篮子里有苹果 梨 橘 (1) : (1) : 3. 、 、 讲的问题与前面所讲的 鸽 是 鸽巢原理 的具体应用 子若干 现在有 个小 “ “ ” , , 35 巢问题 有没有联系 如果 是鸽巢问题的逆向应用题 朋友 如果每个小朋友 ” ? 。 , 有 那么有什么联系 讨论后汇报 题目中分放 都从中任意拿 个水 , ? 组织小组讨论 题目中分 (2) : 2 的物体是要摸出的球 应该 果 那么至少有多少个 (2) : 放的物体是什么 鸽巢是什 , , ? 把球的 种颜色看作 个鸽 小朋友拿的水果是相 么 应有几个鸽巢 2 2 二、合 作 ? ? 巢 同种颜色就是同 个 同的 引导学生用 鸽巢原理 , 1 ? 交 流，探 (3) “ ” 鸽巢 任意拿 个水果共有 解题 。 2 6 究 新 知。 。 根据 鸽巢原理 一 种情况 师 至少应该把几个球放进 (3) “ ”( ), 。 （ 分钟） : 只要摸出的球的个数比它们 个 个 20 几个鸽巢才能保证摸出的球 35÷6=5( )……5( ) 一定有 个同色的 的颜色种数多 就能保证一 个 2 ? 1, 5+1=6( ) 引导学生总结用 鸽巢原 定有 个球是同色的 所以 答 至少有 个小朋友 4. “ 2 , 案 : 6 理 解决问题的一般步骤 答案是至少要摸出 个球 拿的水果是相同的 ” 。 3 。 。 先确定什么是鸽巢及有几 总结用 鸽巢原理 解决问 ( 4. “ 教” 个鸽巢 再确定分放的物体 题的一般步骤 , , 。 最后得出分放物体的个数 ) 师 完成教材第 页 做一 独立思考或与同桌讨论 把 种不同颜色的球 三、巩 固 1. 70 “ 1. , 4. 4 做 第 题 分析题意 探究怎样用 鸽 各 个放入盒子里 要 应 用，提 ” 2 。 名, “ 8 , 完成教材第 页第 题 巢原理 解决问题 保证从盒子里摸出 种 升 能 力。 2. 71 4 。 ” 。 2 汇报解决问题的过程和 不同颜色的球 至少要 法 （ 分钟） 2. , 10 结果 全班交流 订正答案 摸出 个 , , 。 (9) 。 四、课堂 这节课我们学习了什么 习 引导学生回顾总结 教师个人补充意见 1. ? 。 : 小结， 拓 将实际问题转化成 鸽巢问题 时 要弄清 鸽巢 和所分 2. 学“ ” , “ ” 展延 伸。 放的物体及它们的个数 。 （ 分钟） 5 速 解决问题 基本步骤 确定什么是鸽巢及有几个鸽巢 板书设计 倍 :1. 。 确定分放的物体 2. 。 运用 鸽巢原理 得出在某个 鸽巢 中至少分放的物体个数 3. “ ” “ ” 。 在学生学习的过程中 如果不加以有效地引导 将会使学生盲目地探究 不仅浪 , , , 费时间 还有可能影响学生的学习积极性 所以 在教学中设计一些具有指导意义的 教学反思 , 。 , 问题 给学生的探究指明方向 加以提示 使探究过程有明确的目的 使学生获得自学 , , , , 的成就感 从而提高学生学习的自信心和解决问题的能力 , 。 微课设计点 教师可围绕 运用鸽巢原理解决问题的步骤 设计微课 “ ” 。 培优作业 把 个玻璃球最多放进几个盒子里 才能保证至少有 个盒子里有 个玻璃球 1. 25 , 1 5 ? 把盒子数看成鸽巢数 要使其中 个鸽巢里至少有 个玻璃球 则玻璃球的个数至少要比鸽巢数 , 1 5 , 的 倍多 个 而 所以最多放进 个盒子里 才能保证至少有 个盒子 (5-1) 1 , (25-1)÷(5-1)=6, 6 , 1 里有 个玻璃球 5 。 任意给出 个不同的自然数 其中至少有 个数的差是 的倍数 为什么 2. 5 , 2 4 。 ? 一个数除以 的结果有两种情况 一种是没有余数 除尽 一种是有余数 余数为 因此 4 , ( ); ( 1,2,3), 个不同的自然数中 至少有 个数的差是 的倍数 5 , 2 4 。 6 8 — —第六单元 整理和复习 单元教学总述 单元内容简析 整理和复习是数学教学的一个重要环节 特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后 进 。 , 行一次系统的 全面的回顾与整理 使原来分散学习的知识得以梳理 把数学知识点串成知识线 、 , , , 由知识线构成知识网 从而帮助学生完善数学认知结构 沟通知识之间的内在联系 , , 。 本单元的内容分为五节 分别为 数与代数 图形与几何 统计与概率 数学思考 综合与 , “ ”“ ”“ ”“ ”“ 实践 第一节是数与代数领域的内容 主要包括数的认识 数的运算 式与方程 比和比例 第二 ”。 , 、 、 、 。 节是图形与几何领域的内容 主要包括图形的认识与测量 图形的运动 图形与位置三部分 第三 , 、 案、 。 节是统计与概率领域的内容 包括统计和可能性 第四节是数学思考的内容 包括找规律 灵活运 , 。 , 、 用等式的性质解决问题等 第五节综合与实践包括四个主题鲜教明的综合实践活动 。 。 单元学习目标 师 系统地回顾和整理小学阶段所学习的数与代数的基础知识 能比较熟练地进行整数 小数 第 1. , 、 、 六 分数的四则运算 能进行整数 小数加 减 乘 除的名估算 会使用学过的简便算法进行计算 会解学 单 , 、 、 、 、 , , 元 过的方程 理解比和比例的意义 会判断两个相关联的量之间的关系 会用比例的知识解决问题 , , , 。 法 复习常用的计量单位 掌握所学单位间的进率 知道这些量及其单位的实际意义 能够进行 2. , , , 简单的改写 。 习 掌握所学几何图形的特征 能够比较熟练地计算一些几何图形的周长 面积和体积 巩固所 3. , 、 ; 学的简单的画图 测量等技能 认学识轴对称图形 会画一个图形的对称轴 巩固图形运动的基本方 、 ; , , 法 能用数对或根据方向和距离确定物体的位置 能应用比例尺的知识解决问题 ; , 。 速 掌握所学的统计的初步知识 体验数据的收集 整理和分析的过程 掌握基本的步骤与方 4. , 、 , 法 能够看懂和绘制简单的统计图表 会根据数据的特点选择合适的统计图 并根据数据做出简单 , 倍 , , 的判断与预测 能够解决一些计算平均数的实际问题 培养数据分析观念 , , 。 进一步感受数学知识间的相互联系 体会数学的作用 掌握所学的数量关系和解决问题的 5. , ; 方法 能够发现和提出数学问题 并能够灵活地运用所学知识分析和解决生活中一些简单的实际 , , 问题 体会和掌握基本的数学思想 积累活动经验 提高应用意识和创新意识 , , , 。 使学生在 综合与实践 活动中进一步提高综合运用所学数学知识解决实际问题的能力 提 6. “ ” , 高实践能力 。 单元重点、难点 重点： 比较系统地掌握整数 小数 分数和百分数 负数 比和比例 方程等基础知识 能比较 1. 、 、 、 、 、 , 熟练地进行四则运算 估算和简算 能正确解方程 养成检查和验算的习惯 、 , , 。 掌握常用计量单位间的进率 能进行简单的换算 2. , 。 掌握一些几何图形的周长 面积 体积的计算方法 能用数对或根据方向和距离确定物体的 3. 、 、 , 位置 能运用有关比例尺的知识解决问题 , 。 能够绘制简单的统计图表 能根据数据做出简单的判断和预测 能解决有关平均数的实际 4. , , 问题 。 6 9 — —六年级数学下册(RJ) 难点：感受数学知识之间的相互联系 能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的 , 实际问题 。 教学建议 加强整理和复习的系统性 1. 。 我们知道 数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性 虽说在前面的学习过程中 每 , 。 , 个单元 每个学期 都有整理和复习 但毕竟具有一定的局限性 本单元是在平时的基础上 在更 、 , , 。 , 大范围内引导学生对小学阶段学过的知识进行更全面的回顾 整理和比较 对照 这样 原来分散 、 、 。 , 学习时互不联系或联系较少的知识 就有机会得以沟通 进而形成纵横联系的知识体系 因此 加 , , 。 , 强整理和复习的系统性 使所学知识结构化 是本单元教学的首要任务 , , 。 启发 引导学生在理解的基础上自主整理知识 2. 、 。 如前所述 本单元教材所采取的突出重点 要点的编排方法 为案教师启发 引导学生自主整理 , 、 , 、 知识创造了条件 复习时 应充分利用教材的留白 发挥学生参与知识整理的主动性和积极性 。 , , 。 教 有时 学生的整理可能不够确切 不够全面 这都是真实的 自然的现象 教师在学生开动脑筋 深 , 、 , 、 。 、 入理解的基础上加以点拨 往往效果更好 不仅能使学生加深印象 深刻记忆 还有助于培养和提 , 。 师, , 高学生的学习能力 因为对知识进行整理和复习的能力也是学习能力的重要组成部分之一 , 。 本单元的内容涉及面广 而且又是逐年学习的名如果在课堂上进行逐项回忆 需要花费较多时 , , , 间 因此 在课堂上复习各部分内容之前 可以布置学生先进行预习 课前预习可以让每一位学 。 , , 法 。 生都有较充足的思考时间 有利于提高学生复习的主动性 在深入理解的基础上复习也有利于提 , , 高课堂复习的效率 习 。 在系统整理 复习的过程中注意查漏补缺 3. 、 。 学 在本单元的教学过程中 教师应根据前一阶段课堂教学 批改作业和课后辅导中了解到的情 , 、 况 搞清学生还有哪些概念比较模糊 哪些方法不够熟练 哪些疑难尚未解决 在系统复习的过程 , 速, , , 中予以弥补 通过知识的再认 再现 质疑问难以及必要的练习 使模糊的概念清晰起来 使生疏 。 、 、 , , 的技能熟练起来 可倍以说 所学知识与技能的巩固 是灵活应用与提高能力的基础 也是系统整理 。 , , , 和复习的基本要求之一 。 加强练习的针对性 有效性 4. 、 。 本单元所提供的练习 是根据一般情况配备的 教师要善于从本班学生的实际情况出发 有 , 。 , 针对性地对练习加以适当的调整和增补 同时注意因材施教 对不同情况的学生提出不同的练习 。 , 要求 使各种程度的学生都能通过练习确有所获 并在原有的基础上有所提高 真正实现 不同的 , , , “ 人在数学上得到不同的发展 ”。 注意引导学生积累学习数学的经验 总结解决问题的策略 5. , 。 基于解决问题的思路和方法的整理和复习 教材设计了一系列的例题 并配备了必要的练习 , , 。 教学时 教师要善于就题论理 论思路 引导学生总结 比较一般的解题策略 以促进学习的迁移 , 、 , 、 , , 促进能力的提高 同时 教师还应该通过多种途径 如课内的学生发言 小组讨论 课后的作业批 。 , , 、 、 改 个别交谈等 了解学生的学习体会 发现他们的学习经验 在班上介绍或交流 经验表明 六年 、 , , , 。 , 级的整理和复习阶段 是小学生形成 总结学习经验的有利时机 利用这个时机 帮助学生总结个 , 、 。 , 人经验 分享他人经验 有利于学生的全面发展 也有利于提高本单元的教学成效 , , , 。 7 0 — —知识结构与课时安排 案 教 师 第 六 课时教学名设计 单 元 法数与代数 1. 习( )数的认识 1 学第 1 课时 数的认识（一） 教学导航 速 【教学内容】数的认识 一 ( ) 【课时安排】建倍议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】系统复习数的分类 数位顺序表和数的读写 小数点位置移动引起小数大小 、 、 的变化等知识 。 【教学目标】 比较系统地掌握有关整数 分数 小数 百分数和负数的基础知识 进一步弄清概念间的联系与 1. 、 、 、 , 区别 。 掌握十进制计数法和整数 小数的数位顺序 能比较熟练地进行数的大小比较 2. 、 , 。 掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律 3. 。 通过整理和复习 感悟数学知识之间的内在联系和区别 初步学会知识的整理 4. , , 。 【重点难点】 重点：使学生比较系统地掌握整数 小数 分数 百分数的基础知识 、 、 、 。 难点：能应用有关数的知识解决实际问题 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 7 1 — —六年级数学下册(RJ) 教学过程 教学环节 典例解析 一 谈话揭题 引入复习内容 、 , 。 将 ·· 提问 我们都学过哪些数 你能把学过的数整理后用图来表示 1. 3.14,π,3.14,3.142, 1. : ? 按从大到小的顺序 吗 想一想这些数之间有什么联系 3.1415 ? 。 排列 整数 小数 分数 百分数 正数 负数 。 ( 、 、 、 、 、 ) 分析 本题考查的是小数 揭示课题 今天我们就一起来对学过的数进行系统的整理和复习 2. : 。 的大小比较 二 归网建构 主体内化 。 、 , 。 规范解答 一 复习数的分类 3. 142 >π> ( ) 。 小组合作 回顾整理 1. , 。 ·· 3.1415>3.1 4 >3.14 课件出示 4 1 一堆沙子重 吨 把它 :1208.5,-12,2560, ,1.52,94%, ,223,32%,-12.75, 2. 3 , 7 2 平均分成 份 每份是 如果把这些数进行分类 你准备分成几类 5 , , ? 案吨 每份占这堆沙 学生独立思考后 小组合作完善 汇报交流 ( ) , , , 。 子的 预设 ( )。 : 教分析 本题考查的是除法 生 1: 和分数在意义上的区别 整数 。 :-12, 2560,223 师 第一个空填的是具体的数 小数 :1208.5,1.52, -12.75 量 可以根据除法的意义 百分数 , , :94%,32% 名 用 “ 总数量 ÷ 份数 = 每份的 分数 4 1 数量 求得 第二个空填的 : , ” ; 7 2 是分率 可以根据分数的 生 法 , 2: 意义 把这堆沙子看作单 , 正数 4 1 位 平均分成 份 每 :1208.5,2560, ,1.52,94%, 习,223,32% “1”, 5 , 7 2 负数 份就是这堆沙子的1 :-12,-12.75 。 学 5 …… 展示不同的分类结果 组织学生讨论 分析并比较 规范解答 3 1 2. , 、 。 比较整数与自然数的关系 5 5 (1) 速 。 地球距离太阳一亿四千 得出 自然数是整数的一部分 整数中除了自然数 还有像 3. : 。 , -1,-2, 九百六十万千米 横线上的 这样的负整数 , -3,… 倍 。 数写作 四舍五 总结 ( ),“ {: 正整数} 入 ” 到亿位约是 ( )。 自然数 分析 写数时要从高位到 整数 零 低位一级一级地写 哪一 负整数 , 位上是几就写几 哪一位 讨论 整数 小数 分数和百分数的联系和区别 , (2) : 、 、 。 上一个计数单位也没有就 整数 小数 分数和百分数的联系 整数可以看作分母是 的分数 小数 、 、 : 1 , 写 占位 省略尾数保 可以看作分母是 的分数 百分数是一种特殊的分数 “0” ; 10,100,1000,… , 。 留近似数时 因为亿位后 分数和百分数的联系与区别 , : 面的尾数的最高位上的数 分数 百分数 比 小 所以先把亿位后 5 , 面的尾数省略 再添上 既可以表示具体数量 又可以 只表示两个数量的倍数关系 表示两个数量的倍数关 , 系 不表示具体数量 , 亿 字 即 亿 , 意义 。 。 “ 规范 ” 解 , 答 1 。 分数后面可以有计量单位 也 149600000 , 百分数后面不写计量单位 亿 可以没有计量单位 。 1 。 一个四位数 给它加上小 分数的一般写法 专门写法 4. , 数点后比原数小 写法 分数一般要求化简 不必化简 2003. 4, 这个四位数是多少 分子不是小数 分子可以是小数 分析 此题考查的 ? 是学生 7 2 — —小数的分类 对小数点位置移动引起小 (3) 。 引导学生根据小数部分的位数是否有限 小数的整数部分是否为 数大小变化规律的掌握情 、 0 况 因为一个整数减去一 对小数进行分类 并汇总整理 。 , 。 个小数后 差的小数部分 ì ï按小数的整数部分是否为 {纯小数 只有一位 , 从而推测出减 ï 0 带小数 , 数的小数部分也只有一 小数í ïï ì ï 有限小数 位 即整数的小数点向左 ï按小数部分的ï {无限不循环小数 移 , 动了一位 整数缩小到 ï位数是否有限 í ï无限小数 {纯循环小数 , ïï ï 循环小数 原来的 1 它们的差是原 î î 混循环小数 , 10 二 复习数位顺序表和读 写数 数的 1 9 因此原数 ( ) 、 。 1- = 。 同桌互相说一说什么是数位 什么是计数单位 10 10 1. , 。 课件出示数位顺序表 其中数位和计数单位部分留白 指名回 为 9 2. , 。 2003.4÷ =2226。 答 教师根据学生的回答补充完整 案 10 , 。 规范解答 1 9 整数部分 1- = 小 教 10 10 数 数 小数部分 亿级 万级 个级 9 级 … 点 2003.4÷ =2226 10 师 答 这个四位数是 千 百 十 千 百 十 十 百 千 数 亿 万 千 百 十 个 : 2226。 第 亿 亿 亿 万 万 万 分 分 分 判断 小数点后面添上 位 … 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 … 5. : 六 名 或者去掉 小数的 单 计 · 十 百 千 “ 大 0 小 ” 不变 “0”, 元 数 千 百 十 千 百 十 一 分 分 分 。 ( ) 亿 万 千 百 十 分析 本题考查小数的基 单 … 亿 亿 亿 万 万 万 法(个) 之 之 之 … 位 一 一 一 本性质 小数的末尾添上 , 或者去掉 小数的 提问 你能说说 这三个数中的 分别表示什么含 习 “0” “0”, 3. : 2,0.52,200.7 “2” 大小不变 这叫作小数的 义吗 , ? 基本性质 不能说成小数 学生回答 学 。 ( ) 点后面添上 或者去掉 师 整数怎样读写 小数怎样读写 分数怎样读写 “0” 小数的大小不变 4. : ? ? ? 结合数位顺序表 小组内速互相说一说 “ 如 0” 在 , 小数 的小数点 。 , 。 : 10.4 三 复习小数点位置移动引起小数大小的变化 后面添 个 小数可能 ( ) 。 1 “0”, 提问 小数点位置移倍动引起小数大小变化的规律是什么 移动小数 是 也可能是 : ? 10.04, 10.40, 而在 的末尾添上 个 点时需要注意什么 10.4 1 ? 只能是 明确 小数点向右移动一位 这个数就扩大到原来的 倍 小数 “0” 10.40。 :1. , 10 ; 规范解答 点向右移动两位 这个数就扩大到原来的 倍 小数点向右移动 ✕ , 100 ; 三位 这个数就扩大到原来的 倍 如果给 3 的分子加上 , 1000 …… 6. 8 要使其大小不变 那么 小数点向左移动一位 这个数就缩小到原来的1 小数点向左移 6, , 2. , ; 分母应加上几 10 ? 分析 本题考查分数的基 动两位 这个数就缩小到原来的 1 小数点向左移动三位 这个数 , ; , 100 本性质 3 的分子加上 , 6 就缩小到原来的 1 8 …… 得 相当于分子扩大到 1000 9, 了原来的 倍 为了使它 强调 位数不够时要用 补足 3 , ( : “0” ) 的大小不变 分母 也要 三 课堂总结 , 8 、 。 扩大到原来的 倍 本节课复习了整数 分数 小数 百分数等的相关知识 要能应用这 3 ,8×3= 、 、 、 , 即分母要加 些知识解决实际问题 做到学以致用 24,24-8=16, 上 , 。 四 布置作业 规范 16。 解答 分母 应 加 、 。 教材第 页第 题 上 74 1 ~3 。 16。 7 3 — —六年级数学下册(RJ) 数的认识(一) 数的分类 板书设计 数位顺序表和读 写数 、 小数点位置移动引起小数大小的变化 复习的目的不仅要使知识系统化 还要对知识有新的认识 提高 包括适当的拓 教学反思 , 、 , 展和延伸 。 培优作业 在含盐率为 的 克盐水中加入 克盐和 克水 此时盐水的含盐率是多少 百分号前保 10% 10 2 20 , ? ( 留一位小数 ) 含盐率为 的 克盐水中有盐 克 水 克 加入 克盐和 克水后 盐有 克 水有 10% 10 1 、 9 。 2 20 , (1+2) , 克 (9+20) 。 案 1+2 ×100%≈9.4% (1+2)+(9+20) 答 此时盐水的含盐率是 教 : 9.4%。 第 2 课时 数的认识（二） 师 教学导航 【教学内容】数的认识 二 名 ( ) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】系统复习因数和倍数法质数和合数 公因数和公倍数等知识 、 、 。 【教学目标】 习 理解因数 倍数 质数 合数的意义 能熟练地找出两个数的公因数 公倍数 1. 、 、 、 , 、 。 掌握 的倍数的特征 并能正确地解决相关问题 2. 2,3,5 学, 。 进一步感受事物间的联系与区别 渗透辩证唯物主义思想 3. , 。 【重点难点】 速 重点：掌握 的倍数的特征及找公因数 公倍数的方法 2,3,5 、 。 难点：掌握各个概念之间的联系与区别 倍 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 典例解析 一 谈话揭题 下面的数哪些有因数 哪些 、 。 1. 3? 师 关于因数 倍数 质数 合数 我们学过了哪些概念 这些 有因数 哪些既有因数 又有 : 、 、 、 , ? 5? 3 概念之间又有怎样的联系呢 这节课我们一起来复习 因数 哪些有因数 ? 。 5? 2,3,5? 二 回顾与整理 、 。 21 30 150 275 420 6360 因数和倍数 分析 本题考查的是对 1. 。 2,3,5 课件出示 说说 谁是谁的因数 谁是谁的倍数 的倍数的特征的掌握情况 (1) 4×5=20, : ? ? 。 因数与倍数的关系是怎样的 规范解答 有因数 的数 ? 3 :21, 汇报 是 和 的倍数 和 是 的因数 因数和倍数 :20 5 4 ,4 5 20 。 30,150,420,6360。 是互相依存的 强调 在研究因数和倍数时 所研究的数指 有因数 的数 。 ( : , 5 :30,150,275, 的都是非零自然数 ) 420,6360。 7 4 — —举例说明因数和倍数有什么特征 有因数 和 的数 (2) 。 3 5 :30,150,420, 明确 一个数的因数的个数是有限的 其中最小的因数是 : , 1, 6360。 最大的因数是它本身 例如 的因数有 一 有因数 的数 。 :20 1,2,4,5,10,20, 2,3,5 :30,150, 共 个 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是 420,6360。 6 。 , 填空 它本身 没有最大的倍数 例如 的倍数有 2. 。 , 。 :4 4,8,12,…。 两个质数的和是 这两个 质数和合数 (1) 39, 2. 。 质数的积是 师 根据一个数所含因数的个数不同 还可以得到质数与合数 ( )。 : , 的因数有 个 的概念 (2)120 ( ) 。 分析 两个数的和是 说 。 (1) 39, 课件出示如下问题 明这两个数中一个数是奇数 一 : , 什么是质数 最小的质数是多少 个数是偶数 因为它们都是质 ① ? ? , 什么是合数 最小的合数是多少 数 所以其中的偶数只能是 则 ② ? ? , 2, 如何判断一个数是质数还是合数 是什么数 奇数是 它们的积是 ③ ? 1 ? 案39-2 =37, 什么叫分解质因数 ④ ? 37×2=74。 先把 分解质因数 学生讨论后自主回答 教 (2) 120 :120= 。 然后借助每个因数 公因数和最大公因数 公倍数和最小公倍数 2×2×2×3×5, 3. , 。 的个数来计算 因数 的个数 师 提问 什么叫公因数 什么叫最大公因数 公因数与互 。 2 (1) : ? ? 是 个 因数 的个数是 个 因 第 质数的概念有什么联系 互质数与质数有什么区别 3 , 3 1 , 六 ? 名? 数 的个数也是 个 的因 单 公因数 几个数公有的因数叫作这几个数的公因数 其中最 5 1 ,120 : 。 数的个数为 元 (3+1)×(1+1)×(1+ 大的一个叫作这几个数的最大公因数 。 法 1)=16( 个 )。 互质数 只有公因数 的两个数叫作互质数 规范解答 : 1 。 (1)74 (2)16 互质数与质数的区别 互质数是指两个习数的关系 这两个数的 有一张长方形的纸 长 : , 3. , 1. 36 公因数只有 质数是对一个大于 的自然数而言的 质数只 米 宽 米 裁成同样大小的 1; 1 , , 0. 8 , 有 和它本身两个因数 学 正方形纸 并使它们的面积尽可 1 。 , 能大 若裁完后没有剩余 则一 举例说明 什么叫公倍数 什么叫最小公倍数 , , (2) : 速? ? 共可以裁出多少张 预设 的倍数有 ? :2 2,4,6,8,10,12,14,16,18,…。 分析 本题考查的是用求最大 的倍数有 3 3,6,9,倍12,15,18,…。 公因数的方法解决实际问题 把 其中 是 和 的公倍数 是它们的最小公倍数 , 6,12,18,… 2 3 ,6 。 长方形纸裁成正方形纸且没有 引导复习求两个数的最大公因数 最小公倍数的方法 剩余 则正方形纸的边长为长和 (3) 、 。 求两个数的最大公因数的方法 一般采用枚举法 缩小倍数法 , 宽的公因数 要想使正方形纸的 : 、 , 和短除法求最大公因数 面积尽可能大 正方形纸的边长 。 , 求两个数的最小公倍数的方法 一般采用枚举法 扩大倍数法 应该是长与宽的最大公因数 : 、 。 和短除法求最小公倍数 计算时先将以米为单位的数改 。 的倍数的特征 写成以厘米为单位的数 再求最 4. 2,3,5 。 , 大的正方形纸的边长 最后求出 提问 的倍数的特征是什么 什么是偶数 什么是 , :2,3,5 ? ? 正方形纸的张数 奇数 。 ? 规范解答 米 厘米 学生自主讨论后指名回答 1.36 =136 。 米 厘米 三 课堂总结 0.8 =80 、 。 因为 和 的最大公因数是 通过本节课的学习 进一步巩固了因数与倍数的相关知识 掌 136 80 所以正方形纸的边长最大是 , , 握了找公因数和公倍数的方法 8, 厘米 。 8 。 四 布置作业 张 、 。 (136÷8)×(80÷8)=170( ) 教材第 页第 题 答 一共可以裁出 张 75 5 。 : 170 。 7 5 — —六年级数学下册(RJ) 数的认识(二) 因数和倍数 板书设计 质数和合数 公因数和最大公因数 公倍数和最小公倍数 、 的倍数的特征 奇数和偶数 2,3,5 ( ) 教学反思 引导学生经历知识整理的过程 帮助学生初步掌握梳理知识的方法 , 。 培优作业 某学校六年级有若干名同学排队做操 人一行余 人 人一行余 人 人一行也余 人 该 ,3 2 ,7 2 ,11 2 。 校六年级最少有多少人 ? 人 3×7×11+2=233( ) 答 该校六年级最少有 人 : 233 。 案 ( )数的运算 2 第 1 课时 数的运算（一教） 教学导航 师 【教学内容】数的运算 一 ( ) 【课时安排】建议 课时 【课程类名型】复习课 1 【教学内容分析】系统复习整数 小数 分数的四则运算和估算 以及应用运算律进行简算 、 、 , 。 【教学目标】 法 通过系统地复习 能熟练地进行整数 小数 分数的四则运算和估算 能灵活运用运算律进 1. , 、 、 , 行简算 习 。 能根据实际情况 选择合适的计算方法 2. , 。 经历四则混合运算及法则学的归纳过程 体验迁移 归纳的学习方法 3. , 、 。 【重点难点】 重点：理解并掌握四则速运算的法则 会正确地进行计算 , 。 难点：能灵活地选择合理的算法 倍 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 典例解析 一 练习回顾 导入复习 计算 、 , 。 1. 。 课件出示计算题 ( ) 1. 。 5 5 3 1 365+282= 664-268= 18×45= 768÷24= ÷ + + 8 8 4 2 36.5+28.2= 6.64-2.68= 1.8×4.5= 7.68÷2.4= 分析 本题考查的是学生对四 观察这些算式 你有什么发现 学生观察算式 说一说发现 , ? ( , ) 揭示课题 这节课我们就来复习有关数的运算的知识 2. : 。 则运算的运算顺序的掌握情况 二 回顾与整理 。 、 。 四则运算的意义 1. 。 本题应先算括号里面的加法 再 结合算式 举例说明每种运算的含义 注意引导学生全 , (1) , 。 ( 面思考 教师根据学生的回答完成下表 , ) 用5 除以括号里的结果 。 8 7 6 — —规范解答 四则运算 举例 意义 ( ) 5 5 3 1 加法 1 把两个数合并成一个数的运算 ÷ + + 12+8 。 8 8 4 2 2 已知两个加数的和与其中的一个 5 15 减法 1 = ÷ 12-8 加数 求另一个加数的运算 8 8 2 , 。 1 求几个相同加数的和的简便运算 = 12×8 1.2×5 。 3 乘法 求一个数的几分之几是多少的 简算 2. 。 1 1 1 8× × 运算 5 2 5 。 8 14 ×55+8× 已知两个因数的积与其中的一个 23 23 除法 1 1 分析 两个乘法算式中分数的 12÷8 ÷ 因数 求另一个因数的运算 2 5 , 。 分母都是 并且都有数字 因 23, 8, 讨论 加法 减法 乘法 除法相互间的关系 (2 加 ) 法是最 : 基本 、 的运 、 算 乘 、 法是求几个相同加 。 数的和的简便 此我 案 们可以把 8× 14转化为 14× ( , 23 运算 除法和减法分别是乘法和加法的逆运算 提 , 问 如何应用这些关系对加法 减法或乘法 除 ) 法进行验算 教 8 , 这样就有一个共同的因数 , (3) : 、 、 ? 23 就可以使计算简便 加法可用减法验算 减法可用加法验算 乘法可用除法验 。 ( , , 师规范解答 算 除法可用乘法验算 第 , ) 四则运算的计算法则 8 14 六 2. 。 名 ×55+8× 单 加 减法的计算法则 23 23 元 (1) 、 。 整数加 减法和小数加 减法的计算法则是什么 8 8 ① 、 、 法 ? = ×55+14× 分数加 减法的计算法则是什么 23 23 ② 、 ? 它们有什么相同点 习 =(55+14)× 8 ③ ? 23 教师结合学生的回答完成下面的表格 ( ) =24 名称 学 不同点 相同点 六年级 名师生去游览动物 3. 84 园 平均每人的门票为 元 整数的加 、 减法 速 加 、 减时 , 数位对齐 。 计数单位相 估 , 一估 用 元购买 32 门票 。 小数的加 减法 加 减时 小数点对齐 同才能直接 , 2500 、 、 , 。 够吗 相加 减 ? 分数的加 减法 倍加 减时 分数单位相同 、 。 分析 本题考查的是学生灵活 、 、 , 。 乘 除法的计算法则 估算的能力 这道题在估算购 (2) 、 。 。 买门票的钱数时要一舍一进 即 学生结合具体的例子说明计算法则 教师重点强调 使学生明 , , , 确整数 小数 分数乘除法的计算法则 84 ≈ 90, 32 ≈ 30, 90 × 30 = 、 、 。 元 用 四则运算中的一些特殊情况 2700( ),2700>2500, 2500 3. 。 元购买门票不够 结合下题 想一想 与 在四则运算中有哪些特性 。 , 0 1 。 规范解答 a a a 84≈90 32≈30 +0=( ) ×0=( ) 0÷ =( ) 元 a a a a 90×30=2700( ) -0=( ) ×1=( ) ÷ =( ) a a a a 2700>2500 - =( ) ÷1=( ) 1÷ =( ) 答 用 元购买门票不够 引导学生完成本题 明确当a做除数时不能为 : 2500 。 ( , 0) 在一道减法算式中 已知被减 四则运算的运算顺序 4. , 4. 。 数 减数与差的和是 被减数 在一个没有括号的算式里 如果只含有同一级运算 那么 、 180, 是 (1) , , 要从左往右依次计算 如果含有两级运算 那么要先算第二级 ( )。 分析 由 减数 差 被减数 可 ; , 运算 后算第一级运算 “ + = ” 知 中有两个被减数 所以用 , 。 ,180 , 在一个有括号的算式里 要先算小括号里面的 再算中括 除以 就等于一个被减数 (2) , , 180 2 。 号里面的 最后算括号外面的 规范解答 , 。 90 7 7 — —六年级数学下册(RJ) 复习运算定律和运算性质 如果 a b ab a b 那么 5. 。 5. ◎ = -( + ), 引导学生通过填写教材第 页例 的表格 复习学过的 的值是多少 (1) 77 7 , 6◎(9◎2) ? 五大运算定律 分析 该题的新运算被定义为 。 复习减法和除法的运算性质 a b等于两数之积减去两数之 (2) 。 ◎ 减法的运算性质 和 计算 时 根据运 ① 。 。 6◎(9◎2) , 从一个数里连续减去几个数 等于从这个数里减去所有减数 算顺序要先算括号里的 再算括 , , 的和 差不变 即a b c a b c 另外a b c a b c 号外的 , , - - = -( + )。 -( - )= - + 。 。 除法的运算性质 规范解答 ② 。 a b c a b c a b c a b c ÷ ÷ = ÷( × ) ÷( ÷ )= ÷ × 6◎(9◎2) a b c a c b c a b c a c b c ( + )÷ = ÷ + ÷ ( - )÷ = ÷ - ÷ =6◎[9×2-(9+2)] 强调 学会了这些运算定律和运算性质 我们就可以根据某些 : , =6◎7 算式的特点 灵活运用这些知识进行简便运算了 , 。 =6×7-(6+7) 复习估算 6. 。 =42-13 出示教材第 页例 与 比 哪个大 案 (1) 77 8(1):7.99×9.99 80 , ? =29 学生独立思考 然后汇报自己的比较方法 答 的值是 , 。 :6◎(9◎2) 29。 评价 小结 估算是生活中经常用到的方法 它的特点是不要教 、 : , 求非常精确 。 出示教材第 页例 先让学生独立完成 再师交流 (2) 77 8(2)(3), , 。 巩固练习 完成教材第 页第 题 (3) : 79 3 。 三 全课总结 名 、 。 通过本节课的复习 你掌握了什么 , ? 四 布置作业 法 、 。 教材第 页的 做一做 1. 76 “ ”。 教材第 页的 做一做 习 2. 77 “ ”。 数的运算(一) 学 ì意义 ï ï计算法则 四则运算í 板书设计 速 ï计算中的一些特殊情况 ï î运算顺序 倍 运算定律和运算性质 估算 引导学生主动参与数的运算的整理和复习 让学生感受数学就在身边 学习生 教学反思 , , 活中的数学 激发学生学习的兴趣 , 。 培优作业 ( ) 4 7 3 5 求出 中的数 ÷ - + = , 。 9 8 8 63 ( ) 解 4 7 3 5 : ÷ - + = 9 8 8 63 ( ) 32 3 5 - + = 63 8 63 3 3 + = 8 7 3 = 56 答 中的数是3 : 。 56 7 8 — —第 2 课时 数的运算（二） 教学导航 【教学内容】数的运算 二 ( ) 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】教材第 页的内容 复习几种应用题的特点 以及运用所学的知识解决实际 78 , , 问题的方法 。 【教学目标】 复习简单应用题中常见的数量关系及部分典型复合应用题的知识 1. 。 能灵活运用分数除法 分数乘法的知识解决实际问题 2. 、 。 掌握解决问题的一些策略和方法 提高分析问题 解决问题的能力 3. , 、 。 案 【重点难点】 重点：掌握几种常见复合应用题的特点和解题方法 。 教 难点：能够借助线段图解答稍复杂的应用题 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 师 第 【教学准备】 六 名 单 教具准备 课件 :PPT 元 教学过程 法 教学环节 典例解析 习 一 谈话导入 一个学习小组有 名同学 、 。 1. 12 。 学 师 上节课我们复习了数的运算的相关知识 通过计算可以解 在一次语文考试中 小红请假 : , , , 决许多实际问题 今天 我们就一起运用所学的知识来解决 其余 人的平均分是 分 后 。 ,速 11 86 , 实际问题 来小红补考的成绩比 人的平 。 12 二 回顾与整理 均分还高 分 小红考了多 倍 、 。 5.5 , 一 简单的应用题 少分 ( ) 。 ? 意义 只含有一种基本数量关系或用一步运算解答的应用 分析 人的平均分比 人的 1. : 12 11 题 通常叫作简单应用题 平均分高 分 , 。 5. 5÷11 =0. 5( ), 简单应用题的解题步骤 人的平均分是 2. 。 12 86 +0. 5 = 审题 理解题意 了解应用题的内容 找出应用题中的 分 则小红的成绩为 (1) , 。 ( , 86.5( ), 5.5÷ 条件和问题 分 ) 11+86+5.5=92( )。 选择算法并列式计算 根据所给的条件和问题 联系四 规范解答 (2) 。 ( , 则运算的意义 分析数量关系 确定算法 正确解答并标明 分 , , , 5.5÷11+86+5.5=92( ) 单位 答 小红考了 分 ) : 92 。 检验 看所列算式 计算过程及结果是否正确 发现错 甲 乙两车分别从 两地相 (3) 。 ( 、 , 2. 、 A,B 误 马上改正 向而行 甲车每小时行 千米 , ) , 60 , 二 复合应用题 乙车每小时行 千米 一段时间 ( ) 。 40 , 意义 由两个或两个以上的基本数量关系组成 用两步或两 过后 两车在距两地中点 千米 1. : , , 100 步以上运算解答的应用题 通常叫作复合应用题 处相遇 求 两地的距离 , 。 , A,B 。 7 9 — —六年级数学下册(RJ) 解决复合应用题常用的方法 分析 甲 乙两车在距两地中点 2. 。 、 分析法 从问题入手逆推 寻找解题条件 直至所需条件 千米处相遇 也就是说在相遇 (1) : , , 100 , 都已知 时 甲车比乙车多行 千米 。 , 200 。 综合法 从题中已知条件入手 逐步推导 直到求出所求 先求出甲 乙两车相遇的时间 再 (2) : , , 、 , 问题 求出 两地的距离 。 A,B 。 图解法 把应用题中的条件和问题用线段图或其他图形 规范解答 (3) : 表示出来 使分析的问题具体 形象 , 、 。 100×2÷(60-40)×(60+40) 常见复合应用题的类型 特点 解题关键及解法 3. 、 、 。 =200÷20×100 平均数 问题 千米 (1)“ ” 。 =1000( ) 特点 已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数 求平均 答 两地的距离是 : , :A,B 1000 每份是多少 或者已知若干份的平均数 求总数是多少 千米 , , 。 。 解题关键 确定 总数量 及与 总数量 相对应的 总份数 甲 乙两个工程队合修一段 : “ ” “ ” “ ”。 3. 案、 解法 总数量 总份数 平均数 路 甲队单独修 天可以修 : ÷ = 。 12 归一 问题 完 乙队先单独修 天 完成了 (2)“ ” 。 教, 8 , 特点 文字中常带有 照这样计算 的字样或暗含着单一量 : “ ” 全部工程的 1 余下的两队合 不变 。 师 3 , 解题关键 从已知的一种对应量中求出单一量 即归一 再 修 还要几天可以修完 : ( ), , ? 以它为标准 根据题目要求算出所求量 名 分析 把这段路的总长度看作 , 。 解法 总数 份数 单一量 单位 则甲队的工作效率为 : ÷ = “1”, 单一量 份数 总量 正归一 法 × = ( ) 1 乙队的工作效率为 1 , ÷8 = 总量 单一量 份数 反归一 12 3 ÷ = ( ) 习 归总 问题 1 甲 乙两队合修的工作总量 (3)“ ” 。 。 、 特点 题中暗含着总量不变 即乘积不变 24 : , 学。 解题关键 找到题中隐含的总数 为 1 2 求甲 乙两队合修 : 。 1- = 。 、 解法 单一量 份数 总数 3 3 : × = 速 的时间 就用余下的工作总量除 总数 另一个单一量 这个单一量对应的份数 , ÷ = 以这两队的工作效率的和 总数 另一个单一量倍对应的份数 这个单一量 。 ÷ = 规范解答 行程 问题 ( ) ( ) (4)“ ” 。 特点 关于走路 行车等问题 一般要计算路程 时间或速度 1 1 1 : 、 , 、 。 1- ÷ + ÷8 解题关键 弄清速度 时间 路程之间的关系 3 12 3 : 、 、 。 解法 路程 速度 时间 = 2 ÷ 1 : = × 3 8 速度 路程 时间 = ÷ 16 天 时间 路程 速度 = ( ) = ÷ 3 分数 百分数 应用题 (5) ( ) 。 答 还要16天可以修完 特征 已知单位 的量和分率 求与分率相对应的实际数 : 。 : “1” , 3 量 已知一个数和另一个数 求一个数是另一个数的几分之几 李明给妈妈倒了一满杯果汁 ; , 4. , 或百分之几 又给自己倒了同样的一满杯可 。 解题关键 准确判断单位 的量 若单位 已知 则用乘 乐 李明先喝了半杯可乐 妈妈 : “1” 。 “1” , 。 , 法计算 若单位 未知 则用除法计算 ; “1” , 。 喝了一口后剩2 杯果汁 然后李 , 常见题型的解法 3 : 明用自己杯子中的可乐将妈妈 求甲是乙的几分之几 甲 乙 ① : ÷ 。 的杯子添满 充分混合后 妈妈又 求甲比乙多或少几分之几 甲 乙 乙或 乙 甲 乙 , , ② :( - )÷ ( - )÷ 。 8 0 — —几 用自己杯子中的饮料将李明的 已知甲比乙多或少几分之几 求甲 乙 ③ , : ×(1±几)。 杯子添满 最后两人各自喝完杯 , 几 中所有饮料 问 李明喝了几分 已知甲比乙多或少几分之几 求乙 甲 ④ , : ÷(1±几)。 。 : 之几杯可乐 求利息 利息 本金 利率 时间 ? 分析 李明喝的可乐包括他第 ⑤ : = × × 工程问题 工作效率 工作时间 工作总量 一次喝的半杯 倒给妈妈后剩下 ⑥ : × = 和差 问题 、 的部分以及妈妈又倒入李明杯 (6)“ ” 。 特点 已知大 小两个数的和以及它们的差 求这两个数各是 中的可乐 也可以用 杯可乐减 : 、 , 多少 , 1 去妈妈喝的部分就是李明喝的 。 解题关键 先把大 小两个数的和转化成两个大数的和 或两 。 个小数的和 : 再求 、 另一个数 ( 规范解答 第一次李明喝了 1 ), 。 2 解法 和 差 大数 大数 :( 差 + 小数 )÷ 或 2= 和 差 小数 杯 , 案 还剩 1- 1 = 1 ( 杯 ); 倒入妈 - = ( - )÷2= 2 2 和 小数 大数 - = 教 妈杯中的可乐是 2 1 杯 和倍 问题 1- = ( ), (7)“ ” 。 3 3 特点 已知两个数的和及它们之间的倍数关系 求这两个数各 : , 师 此时李明杯中还剩 1 1 是多少 - = 第 2 3 。 六 解题关键 : 找准标准数 ( 即 1 倍数 ), 一般来说 , 题 名 中说是 “ 谁 ” 1 ( 杯 ); 妈妈倒回李明杯中后剩 单 的几倍 就把 谁 确定为标准数 6 元 , “ ” 。 解法 两个数的和 倍数 标准数 标准法数 倍数 另一个数 的可乐是 1 1 1 杯 李明 : ÷( +1)= × = × = ( ); 差倍 问题 3 6 18 (8)“ ” 。 特点 已知两个数的差及它们之间的倍习数关系 求这两个数各 喝了 1 17 杯 : , 1- = ( )。 是多少 18 18 。 学 解题关键 同 和倍 问题 : “ ” 。 解法 两个数的差 倍数 标准数 : ÷( 速-1)= 标准数 倍数 另一个数 × = …… 倍 三 全课总结 、 。 通过本节课的学习 你有哪些收获 还有什么疑问吗 , ? ? 四 布置作业 、 。 教材第 页 做一做 1. 78 “ ”。 教材第 页第 题 2. 80 9 ~11 。 数的运算(二) 简单应用题 ì ï ï ì 平均数 问题 ï 解决问题í “ ” 板书设计 ï ï 归一 问题 î ï ï“ ” 复合应用题í 归总 问题 ï“ ” 行程 问题 ï ï“ ” î其他问题 注意知识之间的联系和区别 抓住关键 提出具体而又有思考价值的问题 引导 教学反思 , , , 学生从观察 讨论 比较中发现并归纳出解答问题的方法 、 、 。 8 1 — —六年级数学下册(RJ) 培优作业 小军看一本科普书 第一天看了全书的1 还多 页 第二天看了全书的2 少 页 这时还剩 , 12 , 10 , 128 6 5 页没有看 求这本科普书有多少页 , 。 假设第一天少看 页 第二天多看 页 12 , 10 。 ( ) 1 2 (128+12-10)÷ 1- - 6 5 13 =130÷ 30 页 =300( ) 答 这本科普书有 页 : 300 。 ( )式与方程 案 3 教学导航 教 【教学内容】式与方程 师 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】教材第 页的内容 系统复名习用字母表示数 解方程 用方程解决实际问题 81 , 、 、 等知识 。 【教学目标】 法 回顾和整理小学阶段式与方程的知识 复习用字母表示数的作用 能熟练运用字母表示数 1. 习, , 、 数量关系 运算定律和计算公式 、 。 理解方程的含义 能熟练地解简易方程 初步沟通算式与具体数量之间的联系 2. , 学 , 。 总结列方程的方法和步骤 使学生会用列方程的方法解答应用题 3. , 。 培养学生分析数量速关系的能力 使学生能够根据问题特点灵活选用恰当的方法解决问题 4. , , 并能够从不同的角度解决问题 。 倍 【重点难点】 重点：能正确地运用含有字母的式子表示数 数量关系 运算定律和计算公式 、 、 。 难点：准确找出题中的等量关系 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 典例解析 一 导入 甲仓库有化肥 m 吨 如果从甲 、 。 1. , 提供素材 仓库中调 n 吨到乙仓库 那么两 1. 。 个仓库中的化肥吨数相 , 等 乙仓 某希望小学位于云南省永平县厂街彝族乡东南部 距离乡政 , , 库原有化肥 吨 府s千米 距离县城 s 千米 现有教师 人 其中男教 ( ) 。 , (2 +6) 。 34 , 分析 由 如果从甲仓库中调 n 师有x人 女教师有 人 该校一共有小学六个年级 每个 吨到乙 仓库 “ 那么两个仓库的化 , 16 。 , , 年级a个班 共计 个班 在校学生有 x 人 该校在 肥吨数相等 可知 甲仓库原有 , 12 , (15 +30) 。 ” , 8 2 — —校园内建造了一片梯形小绿化带 上底 a 米 下底 b 米 高 h 的化肥吨数比乙仓库多 n 吨 , , , 2 , 米 这片小绿化带为学校增添了不少生机 因此 乙 仓 库 原 有 化 肥 m , 。 ( - 师 同学们 看了这个学校的介绍 你们发现了哪些信息 n 吨 : , , ? 2 ) 。 根据学生的回答 课件同步出现相关的数量 规范解答 m n ( , ) -2 组织学生将上述数据进行分类 下 面 的 式 子 中 是 方 程 的 2. 。 学生分组讨论后汇报分类方法 教师点击课件同步演示 2. , 。 是 具体的数量 人 人 个班 ( )。 :34 、16 、12 。 x 含有字母的数量 s千米 s 千米 x人 a个班 x A.32- : 、(2 +6) 、 、 、(15 +30) x 人 a米 b米 h米 B. +8>23 、 、 、 。 x 揭示课题 今天我们就复习 式与方程 的有关知识 C.56-2 =18 3. : “ ” 。 二 回顾与整理 D.8×9=72 、 。 分析 根据方程必须具备的两 复习用字母表示数 案 1. 。 师 我们都学过用字母表示什么 个条件进行判断 条件 必 : ? 。 :(1) 根据学生的回答整理 用字母表示数 用字母表示数量关系教须是等式 必须含有未知数 : 、 、 ;(2) 。 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 规范解答 、 。 C 用字母表示数量关系 师对于两个数 a 与 b 规定 (1) 。 3. , 第 师 常见的用字母表示的数量关系有哪些 六 : ? 名 a b a b 已 知 单 预设 = ( + ) ÷ 2, : 元 生 总价用 a 表示 单价用 b 表示 数量用 c 表示 三者之间 x 的关 1: 系如下 , , 法, 3 1 求x : = , 。 a bc b a c c a b 5 3 习 = = ÷ = ÷ x 生 路程用s表示 速度用 v 表示 时间用 t 表示 三者之间 2: , , , 分析 3 1 可以转化为 的关系如下 学 = : 5 3 s vt v s t t s v x = = ÷ = ÷ ( +3)÷2 1 只要求出这个方 用字母表示运算定律速 = , 5 3 (2) 。 师 谁能用字母表示常用的运算定律 程的解即可 : 倍 ? 。 预设 规范解答 : 生 加法交换律 a b b a x 1: : + = + ( +3)÷2 1 生 加法结合律 a b c a b c = 2: :( + )+ = +( + ) 5 3 生 乘法交换律 a b b a 3: : × = × 解 x 1 生 乘法结合律 a b c a b c :( +3)÷2= ×5 3 4: : × × = ×( × ) 生 乘法分配律 a b c a b a c 5: : ×( + )= × + × x 1 = 用字母表示计算公式 3 (3) 。 某校有若干间学生寄宿的宿 引导学生回顾学过的用字母表示的计算公式 并汇总 4. , 。 长方形的长用 a 表示 宽用 b 表示 周长用 C 表示 面积用 舍 如果每间宿舍住 人 则多 ① , , , , 6 , S表示 出 人 如果每间宿舍住 人 。 36 ; 8 , C a b S ab 则多出 间宿舍 寄宿的学生 =2( + ) = 3 。 正方形的边长用a表示 周长用C表示 面积用S表示 有多少人 宿舍有多少间 ② , , 。 ? ? C a S a2 分析 本题考查学生列方程解 =4 = 平行四边形的底用a表示 高用h表示 面积用S表示 决实际问题的能力 应抓住总人 ③ , , 。 , S ah 数不变找出等量关系来列方程 = 。 8 3 — —六年级数学下册(RJ) 三角形的底用a表示 高用h表示 面积用S表示 规范解答 ④ , , 。 ah 解 设宿舍有x间 S : 。 = x x 2 6 +36=8 -3×8 梯形的上底用a 表示 下底用b 表示 高用h 表示 面积用S ⑤ , , , x =30 表示 。 人 或 6×30+36=216( ) 8×30-3× a b h S ( + ) 人 = 8=216( ) 2 答 寄宿的学生有 人 宿舍 圆的半径用r表示 直径用d表示 周长用C表示 面积用S : 216 , ⑥ , , , 有 间 表示 30 。 。 父子两人现在的年龄和是 ( d ) 2 5. 53 C d r S r2 岁 年后 父亲的年龄是儿子的 =π =2π =π =π ,8 , 2 倍 求父亲和儿子现在的年龄 扇形的半径用 r 表示 圆心角的度数用 n 表示 面积用 S 2 案, ⑦ , , 各是多少岁 表示 。 。 教分析 以 年后父亲的年龄是 S π r2n 8 = 儿子的 倍为等量关系 假设 360 师 2 , 长方体的长用a表示 宽用b表示 高用h表示 表面积用S 儿子现在是 x 岁 则 年后儿 ⑧ , , , , 8 表示 体积用V表示 名 子是 x 岁 父亲是 x , 。 ( +8) , (53- + S ab ah bh V S h abh 岁 =2( + + ) = 底 = 8) 。 正方体的棱长用a表示 表面积用S表示 法 体积用V表示 规范解答 解 设儿子现在是 x ⑨ , , 。 : S a2 V a3 岁 则 年后父亲是 x =6 = 习 , 8 (53 - + 圆柱的高用h表示 底面周长用 C 表示 面积用 S 表示 体 岁 ⑩ , , , 8) 。 积用V表示 学 x x 。 53- +8=( +8)×2 S Ch S S S x x 侧= 表= 侧+2 底 53- +8=2 +16 速 V = S 底 h =π( C ÷π÷2) 2h 3 x =61-16 x 圆锥的高用h表倍示 底面积用S表示 体积用V表示 =15 􀃊􀁉􀁓 , , 。 岁 V 1 Sh 53-15=38( ) = 答 父亲现在的年龄是 岁 儿 3 : 38 , 讨论 用字母表示数时要注意什么 子现在的年龄是 岁 (4) : ? 15 。 小组讨论后汇报 一个饲养场共养鸡和鸭 。 6. 1500 复习方程 2. 。 只 养鸡只数的1 比养鸭只数的 复习方程的意义 方程与算术式的区别 , (1) , 。 4 明确 少 只 这个饲养场养鸡 : 40% 15 , 含有未知数的等式叫作方程 和鸭各多少只 ① 。 ? 算术式是一个式子 由运算符号和已知数组成 算术式的结 分析 根据题意可知 鸭的只 ② , , “ 果是要求的量 方程是一个等式 在方程里的未知数可以参 。 , 数 鸡的只数 1 在 ×40%- × =15”, 与运算 并且只有当未知数为特定的数值时 方程才成立 4 , , 。 数量关系式中 鸡的只数和鸭的 区别 方程的解和解方程的意义 , (2) : 。 只数都未知 可设其中一种量为 明确 使方程左右两边相等的未知数的值 叫作方程的解 , : , 。 x只 则另一种量为 x 只 求方程的解的过程叫作解方程 , (1500- ) 。 。 8 4 — —师 解方程的依据是什么 规范解答 解 设这个饲养场养 (3) : ? : 等式的性质 等式的两边同时加上 或减去 同一个数 左 鸭x只 则养鸡 x 只 (1): ( ) , , (1500- ) 。 右两边仍然相等 。 x 1 x 等式的性质 等式的两边同时乘 或除以 同一个不为 40% - (1500- )=15 (2): ( ) 0 4 的数 左右两边仍然相等 x x , 。 0.4 -375+0.25 =15 复习列方程解应用题 x 3. 。 0.65 =390 列方程解应用题的步骤 x (1) 。 =600 弄清题意 确定未知数并用x表示 只 ① , ; 1500-600=900( ) 找出题中数量之间的相等关系 答 这个饲养场养鸡 只 养 ② ; : 900 , 列方程 解方程 鸭 只 ③ , ; 600 。 检验 并写出答语 ④ , 。 列方程解应用题的关键及找等量关系的方法 案 (2) 。 列方程解应用题的关键是什么 ① ? 列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系 根据等量关教 , 系列方程并解答 。 你知道哪些找等量关系的方法 师 ② ? 第 预设 六 : 名 单 生 根据关键词语找等量关系 1: 。 元 生 根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系 2: 法 找等量关系 。 生 根据常见的数量关系找等量关系 习 3: 。 生 根据计算公式找等量关系 4: 。 三 全课总结 学 、 。 通过本节课的复习 你有什么收获 , ? 四 布置作业 速 、 。 教材第 页 做一做 1. 81 “ 倍”。 教材第 页第 题和第 题 2. 83 9 10 。 式与方程 ì数 ï ïï数量关系 用字母表示í ï运算定律 ï î计算公式 方程 含有未知数的等式叫作方程 : 。 板书设计 意义 步骤 ì ï 、 关键 方法 ïï 、 列方程解决实际问题í ì一般应用题 ï ï ï和倍 差倍问题 î ïï ï 、 应用范围í盈亏问题 ï 年龄问题 ï ï î其他问题 8 5 — —六年级数学下册(RJ) 处理好师生合作关系是课题教学的关键 在教学中 始终注意与学生建立和谐 。 , 教学反思 的关系 营造和谐的氛围 把学生放在主体地位 以 导思 为目的 以 导练 为主 , , , “ ” , “ ” 线 为学生提供一次又一次独立思考和合作学习的机会 , 。 培优作业 在含盐 的盐水中加入 千克水就变成含盐 的盐水 原来的盐水重多少千克 20% 10 16% , ? 解 设原来的盐水重x千克 则加入 千克水后盐水重 x 千克 : , 10 ( +10) 。 %x x % 20 =( +10)×16 . x . x . 0 2 =0 16 +1 6 x =40 答 原来的盐水重 千克 : 40 。 ( )比和比例 案 4 教学导航 教 【教学内容】比和比例 师 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】教材第 页的内容 系统复 名 习比例的意义 性质 解比例 化简比和求比值等 84 , 、 , , 知识 。 【教学目标】 法 进一步巩固比和比例的意义 性质 能正确解比例 化简比和求比值 明确化简比和求比 1. 、 习, 、 。 值 比和比例等概念之间的联系和区别 、 。 进一步理解 掌握正比例与反比例的意义及应用 明确正比例的图像是一条直线 并能利用 2. 、 学 , , 表格 关系式或图像进行判断 、 。 通过知识整理 提高速归纳 概括知识的能力 加强对该部分知识的系统认知 3. , 、 , 。 【重点难点】 倍 重点：理解比和比例之间的联系和区别 能正确认识正比例图像 , 。 难点：能运用比和分数之间的关系解决问题 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 典例解析 一 创设情境 导入复习 求下面各比的比值 、 , 。 1. 。 创设情境 1. 。 (1)24∶36 师 请同学们数一数 今天共有多少位同学参与我们的复习 : , 4 课 有多少位男生 有多少位女生 (2)0.25∶ 5 ? ? ? 吨 千克 引导学生用 比的知识 说说男 女生和全班人数的关系 (3)2 ∶450 “ ” 、 。 分析 用比的前项除以后项可 男生与女生的人数比 女生与男生的人数比 男生与全班人 ( , , 求出各比的比值 求比值时应注 数的比 , ……) 8 6 — —师 你能再说出一个比和其中一个比组成比例吗 意比的前项与后项的单位要统 2. : ? 一 且比值可以是整数 小数或 方法 利用比的基本性质 找到比值不变的两个比 组成比例 , 、 : , , 。 分数 但不能是一个比 导入 这就是今天我们要复习的内容 比和比例 , 。 3. : ——— 。 规范解答 二 回顾与整理 、 。 从知识点之间的联系进行整理 2 1. 。 (1)24∶36= 引导学生汇报 系统整理 3 , : 4 5 ì ï 比的意义 (2)0.25∶ = 5 16 ï比值的意义 求比值 结果是一个数 吨 千克 千克 ï ( ) (3)2 ∶450 =2000 ∶450 ï a 比í比与分数和除法的关系 a b a b b 千克 40 ï ∶ = ÷ = b ( ≠0) =2000÷450= 9 ï比的基本性质 化简比 结果是一个比 化简下面各比 2. 。 ïï ( ) î按比分配 (1)案3.6∶0.75 平方米 平方分米 两个相等的比组成一个比例 (2)1.5 ∶30 。 分析 可以根据比的基本性质 教 ì比例的意义 ï 化简比 也可以用比的前项除以 ï {组比例 , ï比例的基本性质 师后项来化简比 解比例 。 第 比例í ï ï {正比例的意义及图像 规范解答 六 ï正比例与反比例 名 (1)3. 6 ∶0. 75 = (3. 6×100) ∶ 单 反比例的意义 元 ï (0.75×100)=24∶5 ï {意义法 平方米 平方分米 ïï 用比例的知识解决问题 比例尺 (2)1.5 ∶30 = î 应用 平方分米 平方分米 150 ∶30 = 习 对比梳理 2. 。 150∶30=5∶1 比和分数 除法之间的联系和区别 一辆汽车从甲城开往乙城 (1) 、 学。 3. ,3 小时行驶 千米 用这样的速 学生汇报 180 , : 度又行驶 小时到达乙城 比 前项 比速号 后项 比值 2. 4 。 ∶( ) 甲 乙两城之间相距多少千米 分数 分子 分数线 分母 分数值 、 ? —( ) 分析 根据题意可以知道汽车 除法 被除数 倍除号 除数 商 ÷( ) 路程 的行驶速度一定 即 速 从比和比例的基本性质中找联系 , 时间 = (2) 。 教师带着学生逐步梳理表格 度 一定 因此汽车行驶的路程 。 ( ), 和所用的时间成正比例 汽车 比 比例 。 从甲城开往乙城用了 两个数相除又叫作两个 表示两个比相等的式子叫 (3+2.4) 意义 小时 数的比 作比例 。 。 。 规范解答 解 设甲 乙两城之间相距 x 0.9∶ 0.6= 1.5 : 、 各部分名称 千米 ↓ ↓ ↓ 。 前项 后项 比值 x 180 = . 比的前项和后项同时乘 在比例里 两个内项的积 3 3+2 4 , x . 或者同时除以相同的 等于两个外项的积 3 =180×5 4 。 x 基本性质 数 除外 比值不变 3 =972 (0 ), 。 5∶6=20∶24 x =324 0.9∶0.6=9∶( ) ( )×( )=( )× 答 甲 乙两城之间相距 : 、 324 =3∶( ) ( ) 千米 。 8 7 — —六年级数学下册(RJ) 找比的基本性质 分数的基本性质 商不变的性质之间的 某货场有 吨货物 分给两 (3) 、 、 4. 750 , 联系 个运输队运到另一个货场 甲 。 。 明确 都是一样的 都是乘或除以同一个不为 的数 结果 队有载质量 吨的汽车 辆 乙 : , 0 , 6 6 , 不变 队有载质量 吨的汽车 辆 按 。 8 3 , 对比求比值和化简比的联系和区别 两个队的运输能力分配 甲 乙 (4) 。 , 、 课件出示求比值和化简比的题目 组织学生独立完成 完成后 两队各应运货多少吨 , , ? 教师提问 求比值 化简比的一般方法是什么 它们有什么联 分析 此题考查按比分配问题 : 、 ? 系和区别 结合学生回答 以表格的形式进行整理 的解题方法 可以先根据两队 ? ( , ) 。 汽车的载质量和车的辆数求出 一般方法 结果 两队运输能力的比 再按比分 , 根据比值的意义 用前项除 是一个商 可以是整数 小 求比值 , , 、 配 也可以用列比例的方法 以后项 数或分数 ; 。 。 解答案 。 根据比的基本性质 把比的 规范解答 方法一 甲队的运 , 是一个比 它的前项和后项 教 化简比 前项和后项都乘或者除以 , 输能力 乙队的运输能力 都是整数 ∶ =(6× 相同的数 除外 。 (0 )。 师6)∶(8×3)=36∶24=3∶2 正比例和反比例 甲队 3 吨 (5) 。 名 :750× =450( ) 3+2 正比例 反比例 乙队 2 吨 两种相关联的量中相对应 法 :750× =300( ) 3+2 两种相关联的量中相对应 的两个数的比值一定 这两 方法二 解 设甲队应运货物 , 的两个数的积一定 这两种 : 意义 种量就叫作成正比例的量 习 , x吨 , 量就叫作成反比例的量 它 。 它们的关系叫作正比例 , x x 学们的关系叫作反比例关系 ∶(750- )=(6×6)∶(8×3) 关系 。 x x 。 ∶(750- )=3∶2 y x 关系式 k 一定速 xy k 一定 5 =2250 x = ( ) = ( ) x =450 应用正 反比例的倍知识解决问题 吨 3. 、 。 750-450=300( ) 提问 用正 反比例的知识解决问题的关键和步骤是什么 答 甲队应运货物 吨 乙队 : 、 ? : 450 , 关键 正确判断正 反比例是解决问题的关键 应运货物 吨 (1) : 、 。 300 。 步骤 (2) : 分析数量关系 判断两种量成什么比例 ① , 。 找等量关系 如果成正比例 按 等比 找等量关系 如果 ② 。 , “ ” ; 成反比例 按 等积 找等量关系 , “ ” 。 列比例式 设未知数为x 并带入等量关系式 得到正比例 ③ 。 , , 式或反比例式 。 解比例 ④ 。 检验并写出答语 ⑤ 。 三 课堂总结 、 。 通过本节课的复习 你有什么收获 , ? 四 布置作业 、 。 教材第 页第 题 85 3 ~6 。 8 8 — —比和比例 {意义 比和分数 除法的关系 求比值} 比 → 、 → 按比分配 基本性质 化简比 → 板书设计 {意义 } {解比例 比例 基本性质 → 判断两个比能否组成比例 正比例 意义 判断两个量是否成正比例 → → 反比例 意义 判断两个量是否成反比例 → → 让学生在评价的过程中反思整个学习过程 使所学知识得以巩固和发展 达到 教学反思 , , 知识与能力的共进 同时提高学生主动参与评价的热情 , 。 培优作业 案 三个运输队按运输能力分配 吨的货物 第一队有载质量 吨的卡车 辆 第二队有载质量 吨的 612 , 4 5 , 3.5 卡车 辆 第三队有载质量 吨的卡车 辆 应该分别分配给这三个运输队多少吨的货物 8 , 5 4 , 教 ? 三个运输队的运输能力的比 : 第一队 第二队 第三队 师 ∶ ∶ 第 六 =(4×5)∶(3.5×8)∶(5×4) 名 单 =20∶28∶20 元 =5∶7∶5 法 第一队和第三队各自运货物的吨数 第二队运货物的吨数 : : 习 5 7 612× 612× 5+7+5 5+7+5 学 5 7 =612× =612× 17 17 吨 速 吨 =180( ) =252( ) 答 应该分配给第一队和第三队各 吨的货物 分配给第二队 吨的货物 : 180 , 252 。 倍 图形与几何 2. ( )图形的认识与测量 1 第 1 课时 平面图形的认识与测量 教学导航 【教学内容】平面图形的认识与测量 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】系统复习学过的平面图形 回顾三角形 四边形 圆等平面图形的周长 面积 , 、 、 、 的计算 沟通知识间的内在联系 , 。 【教学目标】 使学生巩固线段 射线和直线的联系与区别 能熟练地辨别垂线和平行线以及常见的角 1. 、 , 。 使学生进一步掌握学过的平面图形的特征 能正确地画出相应的图形 2. , 。 掌握平面图形的周长和面积的计算方法 熟练地应用平面图形的周长 面积的计算公式解 3. , 、 决简单的实际问题 。 8 9 — —六年级数学下册(RJ) 【重点难点】 重点：复习并整理平面图形的知识结构 。 难点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 典例解析 一 谈话导入 图中有多少条线段 多少条 、 。 1. ? 谈话 射线 多少条直线 1. 。 ? ? 师 关于平面图形 我们都学过哪些知识 案 : , ? 学生自由回答 教师根据学生的回答汇总 分析 根据线段 射线 直线的 , 。 、 、 ì ì直线 教特点进行判断 ï ï ï 。 ï线í射线 规范解答 线段 条 ï ïï 师 :3 î线段 射线 条 ï :6 ï角 锐角 直角 钝角 平角 周角 直线 条 ï : 、 、 、 、 名 :1 ï ì ì三角形 按角 按边分 等腰三角形的一个内角是 平面图形í ï ï ( 、 ) 2. ï ï ïï四边形 梯形 平行法四边形 长方形 其他两个内角各是多少度 ï ï ï 直线图形í ï ( 正方 、 形 、 、 4 分 0° 析 , 本题有两种情况 解题时 ? ï ï 形í ï î ï 多 边 形 正五 习 边形 ) 正六边形 要考 虑全面 , ( 、 ……) 。 ï ï {圆 情况一 已知度数是等腰三角形 ï ï曲线图形 学 : î ï î ï 圆环 两个底角中的一个 。 情况二 已知度数是等腰三角形 导入 速 : 2. 。 的顶角 师 刚才结合大家的回答 我们比较完整地构建了平面图形的 。 : , 认识这一知识体系倍接下来 我们一起复习关于平面图形的认 规范解答 , , 情况一 识和测量的内容 :40° 100° 。 情况二 二 复习平面图形的认识 :70° 70° 、 。 计算下面这个图形的面积需 线 3. 1. 。 要知道哪些条件 量一量 并算 提示学生从直线 射线和线段的意义 端点数量和是否可 ? , (1) 、 、 出图形的面积 以测量长度这三个方面回答问题 教师根据学生的回答填表 。 , 。 名称 意义 特点 把线段的两端无限延长 就 直线没有端点 它是无限长 直线 , , 分析 本题考查学生对平行四 得到一条直线 的 不能测量长度 。 , 。 边形的面积计算公式的掌握情 把线段的一端无限延长 就 射线只有一个端点 它是无 况 计算这个图形的面积需要 射线 , , 。 得到一条射线 限长的 不能测量长度 知道平行四边形的一个底以及 。 , 。 该底上的高 直线上两点间的一段叫作 线段有两个端点 它可以测 。 线段 , 规范解答 线段 量长度 。 。 需要知道底和相应的高的长度 。 9 0 — —复习同一平面内的两条直线的位置关系 方法一 以下 或上 面的边 (2) 。 : ( ) 明确 同一平面内的两条直线有相交 平行两种位置关系 垂 为底 : 、 , 。 直是相交的特例 底 高 。 :2 cm :1.2 cm 角 面积 2 2. 。 :2×1.2=2.4(cm ) 师 我们学过哪些角 在放大镜下看直角 它的大小会变 方法二 以右 或左 面的边 : ? , : ( ) 化吗 为底 ? 。 底 高 明确 按角的大小分 可分为锐角 直角 钝角 平角 周角 角 :1.5 cm :1.6 cm : , 、 、 、 、 。 的大小与边的长短无关 与两边叉开的大小有关 所以在放大 面积 2 , , :1.5×1.6=2.4(cm ) 王大爷用篱笆围了一个半圆 镜下 角的大小不变 4. , 。 形的养鸡场 已知养鸡场的直 直线图形 三角形 。 3. ——— 。 径是 篱笆长多少米 养 引导学生对三角形进行分类 12 m。 ? 。 鸡场案的占地面积是多少 {按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ? 三角形 : 、 、 。 按边分 不等边三角形 等腰三角形 : 、 。 教 提问 谁还知道有关三角形的其他知识 : ? 预设 三角形具有稳定性 三角形的任意两边之和大于师第三 分析 篱笆围在养鸡场的周围 : , , 第 边 任意两边之差小于第三边 三角形的内角和是 求篱笆的长就是求半圆形养鸡 六 , , 180°。 直线图形 四边形 名 场的周长 养鸡场的占地面积是 单 4. ——— 。 ; 元 让学生用集合图表示四边形的分类 指篱笆所围成的面积 即半圆形 。 法 , 养鸡场的面积 。 规范解答 篱笆的长 习 :3.14×12÷ 2+12=30.84(m)。 学 养鸡场的占地面积 :3.14×(12÷ 2 2 2) ÷2=56.52(m )。 速 答 篱笆长 养鸡场的占 : 30.84 m, 面积是 2 倍 56.52 m 。 求下图阴影部分的面积 曲线图形 圆 5. 。 5. ——— 。 单位 师 关于圆 你都知道哪些知识 ( :cm) : , ? 学生讨论后 教师指名汇报 , 。 三 复习平面图形的周长和面积 、 。 周长和面积的意义 1. 。 师 什么是平面图形的周长 什么是平面图形的面积 : ? ? 学生汇报 围成一个图形的所有边长度的总和叫作这个图形 分析 本题考查求组合图形的 : 的周长 物体的表面或封闭图形的大小叫作面积 面积 因为阴影部分是不规则 ; 。 。 周长和面积的计算公式 图形 所以可采用 去空求差法 2. 。 , “ ” 师 我们学过哪些图形的周长和面积的计算公式 各个面积 解答 即阴影部分的面积 长方 : ? 。 = 计算公式之间有什么联系 形的面积 大三角形的面积 小 ? - - 结合学生回答 课件演示各计算公式的推导过程 并在相关图 三角形的面积 , , 。 形下板书字母公式 规范解答 。 20×16-12×20÷2-8× 长方形 C a b S ab 2 (1) : =2( + ), = 。 16÷2=136(cm ) 9 1 — —六年级数学下册(RJ) 正方形 C a S a a a2 下面是由一部分重叠的两个 (2) : =4 , = · = 。 6. 平行四边形 S ah 完全相同的直角三角形组合而 (3) : = 。 成的图形 求阴影部分的面积 三角形 S 1 ah , 。 (4) : = 。 单位 2 ( :cm) 梯形 S 1 a b h (5) : = ( + ) 。 2 圆 C d S r r r2 (6) : =π , =π · =π 。 四 课堂总结 、 。 通过本节课的复习 你掌握了什么 分析 阴影部分是一个梯形 但 , ? , 五 布置作业 梯形的上 下底和高都未知 所 、 。 、 , 教材第 页 做一做 以无法直接求出它的面积 观 1. 87 “ ”。 案 。 教材第 页第 题 察图形可以发现 阴影部分的面 2. 89 3 。 , 教积与梯形 ABEF 的面积相等 只 , 要求出梯形 ABEF 的面积 就是 师 , 阴影部分的面积 。 规范解答 名 (8-3+8)×5÷2 = 2 32.5(cm ) 法 平面图形的认识与测量 习 学 速 倍 板书设计 平面图形 — 数学复习虽然不像新授课那样 要引导学生同化新知识 但是需要根据已有知 , , 教学反思 识的回顾和整理扩展认知结构 让学生进一步弄清所学面积计算公式的来龙去脉 。 , 构建知识网络 形成知识系统 , 。 9 2 — —培优作业 一个圆形花坛 周长是 在花坛的一周种上宽 的环形草坪 草坪的面积是多少平方米 , 50.24 m, 1.5 m , ? 50.24÷3.14÷2=8(m) 8+1.5=9.5(m) 2 2 2 3.14×(9.5 -8 )=82.425(m ) 答 草坪的面积是 2 : 82.425 m 。 第 2 课时 立体图形的认识与测量 教学导航 【教学内容】立体图形的认识与测量 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】系统复习立体图形的分类 表面积 体积计算公式的推导过程等知识 让学 、 、 , 生进一步构建知识网络 案 。 【教学目标】 教 引导学生对立体图形进行分类整理 形成知识体系 1. , 。 复习和整理各种立体图形的特征 会辨认从不同方向看到的物体的三视图 2. , 师 。 第 进一步熟悉立体图形的表面积和体积的意义 能灵活地计算它们的表面积和体积 加强知 3. , , 六 识之间的内在联系 名 单 。 元 结合具体情境 利用长方体 正方体 圆柱和圆锥的相关知识解决实际问题 4. , 、 、 。 法 理解圆柱 圆锥的体积计算公式的推导过程 进一步体会转化 类比等数学思想 5. 、 , 、 。 【重点难点】 习 重点：灵活运用立体图形的知识解决简单的实际问题 。 难点：进一步巩固几何图形学的相关计算公式以及它们之间的联系 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 速 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT倍 教学过程 教学环节 典例解析 一 谈话导入 下图是一块带有圆形空 、 。 1. 洞和方形空洞的木块 在 谈话 我们在小学阶段学习过哪些立体图形 如果把这些图形进 。 1. : ? 下列物体中 既能堵住圆形 , 行分类 可以怎样分 空洞 又能堵住方形空洞的 , ? , 是 明确 我们学过长方体 正方体 圆柱和圆锥四种立体图形 ( )。 :(1) 、 、 。 可以把这些图形分成两类 长方体 正方体分为一类 因为它们 (2) , 、 , 是由平面围成的 圆柱 圆锥分为另一类 因为它们是由平面和曲面 ; 、 , 围成的 。 导入 今天我们就分类来复习这些立体图形 2. : 。 9 3 — —六年级数学下册(RJ) 二 回顾与整理 分析 经过观察不难发现 、 。 一 立体图形的特征 圆柱符合条件 它从上往 ( ) 。 。 长方体与正方体 下看 俯视图 是圆 从正 1. 。 ( ) , 师 长方体和正方体各有什么特征 它们有什么相同点和不同点 面看 主视图 或从侧面 : ? ? ( ) 学生回顾长方体和正方体的特征 明确 正方体是特殊的长方体 看 左 右视图 是正方 , : 。 ( 、 ) 圆柱与圆锥 形 因此应选 2. 。 , B。 师 圆柱和圆锥各由什么图形旋转而成 它们之间有什么关系 规范解答 : ? ? B 生自由回答 明确 圆柱由长方形或正方形旋转而成 圆锥由直角三 一个游泳池的长是 , : , 2. 80 m, 角形旋转而成 圆柱的体积是与它等底 等高的圆锥体积的 倍 宽是 深是 在 。 、 3 。 60 m, 2.5 m, 二 立体图形的表面积和体积 它的四周和底部抹水泥 ( ) 。 , 立体图形表面积的计算 如果每平方米需要水泥 1. 。 案 师 我们学过计算哪些立体图形的表面积 你能说一说计算公 那么一共需要水泥 : ? 6 kg, 式吗 教多少千克 这个游泳池最 ? ? 预设 学过长方体 正方体 圆柱表面积的计算公式 多可以装水多少立方米 : 、 、 。 师 ? 长方体的表面积 S ab ah bh 或S ab ah bh 分析 此题主要考查对长 (1) : 表=( + + )×2 表= ×2+ ×2+ ×2 (2) 正方体的表面积 : S 表=6 a2 名 方体表面积和容积的理解 及相关公式的应用 (3) 圆柱的表面积 : S 表= S 侧+ S 底×2=2π rh +2法π r2 规范解答 。 立体图形体积 容积 的计算 2. ( ) 。 复习长方体 正方体 圆柱体积 容积习及圆锥体积 容积 的计算 (80×2.5×2+60×2.5×2+ 、 、 ( ) ( ) 公式 80×60)×6 。 学 长方体的体积 容积 V abh或V Sh =(400+300+4800)×6 (1) ( ): = = 正方体的体积 容积 速 V a3 或V Sh =5500×6 (2) ( ): = = 圆柱的体积 容积 V Sh =33000(kg) (3) ( ): = 倍 80×60×2.5 圆锥的体积 容积 V 1 Sh (4) ( ): = =4800×2.5 3 立体图形体积计算公式之间的联系 3 =12000(m ) 3. 。 答 一共需要水泥 长方体 正方体 圆柱体积的统一公式是体积 底面积 高 : 33000 (1) 、 、 = × 。 千克 这个游泳池最多可 圆柱的体积计算公式是如何推导的 , (2) ? 以装水 立方米 结合学生回答 课件演示圆柱体积计算公式的推导过程 12000 。 ( , ) 圆锥的体积计算公式是如何推导的 (3) ? 结合学生回答 课件演示圆锥体积计算公式的推导过程 ( , ) 三 课堂总结 、 。 通过本节课的复习 你有什么收获 , ? 四 布置作业 、 。 教材第 页 做一做 第 题 1. 88 “ ” 2 。 教材第 页第 题 2. 90 9、10 。 教材第 页第 题 3. 91 17 。 9 4 — —立体图形的认识与测量 {长方体 S ab ah bh : 表=( + + )×2 ì ï 表面积 正方体 : S 表=6 a2 ï ï 圆柱 : S 表= S 侧+ S 底×2=2π rh +2π r2 板书设计 立体图形í ì长方体 V abhü ï ï : = ï ï î ï ï 体积 容积 í ï ï 正 圆 方 柱 体 V : V S = h a3 þ ý ïï V = Sh ( )ï : = ï ï圆锥 V 1 Sh î : = 3 数学知识的形成过程不是一个被动吸收 机械记忆 反复训练 强化存储的过 、 案、 、 教学反思 程 而是学生以一种积极的心态 调动原有的知识和经验尝试解决新问题 同化新知 , , , 识的学习过程 。 教 培优作业 师 第 一个直角三角形 如下图 分别沿着其中的一条直角边旋转一周都能得到一个圆锥 怎样旋转得 ( ), , 六 到的圆锥的体积较大 名 单 ? 元 以BC边为轴 : 1 ×3.14×30 2 ×40=37680(cm 3法) 3 以AB边为轴 1 2 习3 : ×3.14×40 ×30=50240(cm ) 3 因为 所以以AB边为轴旋转得到的圆锥的体积较大 50240>37680, 学 。 ( )图形的运动 速 2 教学导航 倍 【教学内容】图形的运动 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】系统复习轴对称 平移 旋转 图形的放大与缩小等图形运动的知识 及利用 、 、 、 , 这些知识进行图形的变换 。 【教学目标】 进一步掌握图形的平移 旋转与轴对称等运动方式的特点 发展学生的空间观念 1. 、 , 。 复习确定轴对称图形的对称轴及在方格纸上画一个图形的轴对称图形的方法 能识别平移 2. , 和旋转 并按要求完成相应的图形运动 , 。 理解图形的放大与缩小的含义 掌握在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法 3. , 。 【重点难点】 重点：掌握图形的平移 旋转 轴对称等运动方式的特点 、 、 。 难点：按要求完成图形的变换 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 9 5 — —六年级数学下册(RJ) 教学过程 教学环节 典例解析 一 情境导入 有 个同样大小的圆片 用其 、 。 1. 5 , 情境激趣 中 个摆成下边的形状 剩下的 1. 。 4 , 1 课件出示教材第 页例 情境图 说一说图中三个少先队 个圆片摆在什么位置能使 个圆 ( 92 2 ) 5 员剪出的图案 设计的图案和制作的板报花边各采用了什么 片组成轴对称图形呢 、 ? 运动方式 。 导入复习 2. 。 师 这节课 我们一起来复习图形的运动的相关知识 : , 。 分析 要使原图形再摆上 个 二 回顾与整理 1 、 。 圆片后成为轴对称图形 首先要 平移 , 1. 。 确定案这个图形的对称轴 然后横 什么是平移 , (1) ? 着 竖着和斜着试一试 最后根 把一个图形沿某条直线移动一定距离的过程叫作平移 教、 , ( ) 据对称轴找到这个圆片的位置 判断平移后图形的位置 关键有几点 。 (2) , ? 规范解答 加阴影的圆片表示 判断平移后图形的位置 关键有两点 一是平移的方 师 向 二 ( , : , 后摆放的圆片 是平移的距离 。 ) 名 摆法一 举例说一说生活中常见的平移现象 : (3) 。 电梯的上下运动 抽屉的推拉等 法 ( 、 ) 旋转 2. 。 习 什么是旋转 (1) ? 摆法二 把一个图形绕着某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一 : ( 学 定角度的过程叫作旋转 ) 旋转的三要素是什么速 (2) ? 旋转的三要素 一是旋转中心 二是旋转方向 三是旋转 ( : , , 角度 倍 ) 摆法三 举例说一说生活中常见的旋转现象 : (3) 。 电风扇扇叶的转动 汽车行驶时车轮的转动等 ( 、 ) 轴对称 3. 。 什么是轴对称图形 什么叫对称轴 (1) ? ? 一个图形沿着一条直线对折 如果对折后折痕两边的部分 ( , 能完全重合 那么这个图形就是轴对称图形 折痕所在的直线 , , 叫作对称轴 ) 在我们学过的图形中 哪些是轴对称图形 各有几条对 (2) , ? 称轴 ? 预设 : 生 等腰三角形 等边三角形 正方形 长方形 等腰梯形 圆 1: 、 、 、 、 、 等都是轴对称图形 。 生 线段也是轴对称图形 它有一条对称轴 2: , 。 9 6 — —生 等腰三角形有一条对称轴 等边三角形有三条对称轴 把一个长 宽 的长 3: , , 2. 3 cm、 1 cm 正方形有四条对称轴 方形的各边按 放大 它的周 。 3 ∶1 , 生 长方形有两条对称轴 等腰梯形有一条对称轴 圆有无 长和面积各发生了怎样的变化 4: , , ? 数条对称轴 分析 先求出长方形的各边按 。 图形的放大与缩小 放大后新长方形的长和宽 4. 。 3∶1 , 图形放大或缩小后有什么特点 再求出新长方形的周长和面积 (1) ? , 一个图形的放大图或缩小图与原图相比 形状相同 大小 最后与原长方形的周长和面积 ( : , 不同 进行比较 找出其中的规律 ) , 。 图形的放大与缩小的步骤 规范解答 变换后长方形的周 (2) 。 小组讨论后汇报 先按一定的比将图形的各边放大或缩小 也 长扩大到原来的 倍 面积扩大 : , 3 , 就是计算出放大或缩小后相应各边的长度 再按算出的新边 到原来的 倍 , 9 。 长度画出原图形的相似图形 案 。 为什么要按相同的比进行放大或缩小呢 如何理解 相 (3) ? “ 教 同的比 中的前项和后项 ” ? 明确 图形变换后 如果要和原图形的形状相同 就必须做 :① , , 师 到各部分按相同的比进行放大或缩小 第 。 六 这个相同的比的前项可以理解为变换后图形各名边的长度 单 ② , 后项可以理解为原图形各边的长度 元 。 法 三 全课总结 、 。 通过本节课的复习 你有什么收获 , ? 习 四 布置作业 、 。 教材第 页第 题 学 1. 93 1 ~3 。 教材第 页第 题 2. 93 6 。 速 图形的运动 平移 平移的方向 平移的距离 倍 ——— 板书设计 旋转 旋转中心 旋转方向 旋转角度 ——— 轴对称 对称轴 ——— 图形的放大与缩小 改变图形大小 不改变形状 ——— , 可以让学生自己创作 设计图案 在此基础上说一说所运用的图形变换的知识 教学反思 、 , , 帮助学生对所学的知识进行整理与回顾 。 培优作业 把下面这种地砖拼在旁边的正方形内 你能拼出两种不同的图案吗 , ? 答案 答案不唯一 : ( ) 9 7 — —六年级数学下册(RJ) ( )图形与位置 3 教学导航 【教学内容】图形与位置 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】系统复习用数对 方向和距离确定物体位置的方法 提高解决问题的能力 、 , ; 同时复习比例尺的相关知识 。 【教学目标】 复习各种描述或确定物体位置的方法 1. 。 在运用相关知识解决问题的过程中 体会用不同的方法确定位置的特点 2. , 。 复习比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺 案 3. 。 复习根据比例尺求图上距离或实际距离的方法 4. 。 【重点难点】 教 重点：理解比例尺 图上距离 实际距离三者之间的关系 、 、 师。 难点：能够综合运用所学知识解决实际问题 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 名 【教学准备】 法 教具准备 课件 :PPT 教学过程 习 教学环节 典例解析 学 一 情境导入 小平和小冬站在不同的位置 、 。 1. 。 小平看小冬 发现小冬在他的北 谈话 速 , 1. 。 偏东 方向 处 如果小冬 课件出示教材第 页平面图 小明家所在街区的平面图如 50° 40 m , ( 94 ) 看小平 那么小平在小冬的什么 图所示 如果以学 倍 校为中心 那么你用什么方法来确定其他 , 位置 。 , ? 地方的位置 ? 学生思考后汇报 用数对确定物体的位置 根据方向和距离确 : , 定物体的位置 使用路线图确定物体的位置 , …… 导入 2. 。 师 这节课我们就来复习图形与位置的相关知识 : 。 二 回顾与整理 、 。 根据方向和距离确定物体的位置 1. 。 师 如何把方向和距离这两个条件结合起来确定平面图内物体的 : 位置 分析 小平和小冬的位置是相 ? 步骤 以观测点为中心 画一个表示东 南 西 北四个方 对的 小平看小冬时 是以小平 :(1) , 、 、 、 , , 向的 十字标 并分别标出东 南 西 北四个方向 的位置为观测点 那么小冬看小 “ ”, 、 、 、 。 , 平时 就要以小冬的位置为观测 把观测点和观测目标点连起来 这样就有了一条线段 然 , (2) , , 点 可以先在图中画出小冬位置 后测量出这条线段与正北或正南或正西或正东夹角的度数 , 。 的方向标 再进行解答 , 。 9 8 — —测量出观测点与观测目标点之间的距离 规范解答 小平在小冬的南偏西 (3) 。 最后把方向和距离这两个条件结合起来就能确定平面图 方向 处或小平在小冬的 (4) 50° 40 m 内物体的位置 西偏南 方向 处 。 40° 40 m 。 用数对确定物体的位置 在比例尺为 2. 。 2. 师 如何用数对确定物体的位置 的图纸上量得甲 乙两地相距 : ? 、 学生回忆旧知 分组讨论后汇报 甲 乙 两 地 实 际 相 距 , 。 15 cm, 、 比例尺 3. 。 ( )km。 比例尺的计算公式 分析 可以先把线段比例尺化 (1) 。 图上距离 成数值比例尺 然后根据数值比 图上距离 实际距离 比例尺或 比例尺 , ∶ = 实际距离= 。 例尺求出实际距离 也可以根据 ; 求一幅图的比例尺 通常需要注意什么 (2) , ? 线段比例尺的意义直接计算 案 。 求比例尺时 图上距离与实际距离的单位一定要相同 ① , 。 规范解答 75 为了计算方便 通常把比例尺写成前项或后项是 的比 ② , 1 。 教用数对表示出下图中各字母 3. 比例尺的表现形式 (3) 。 的位置 。 数值比例尺 像 这样的比例尺叫作数值比例尺师 ① : 1∶1000 。 第 线段比例尺 在图上用有数量的线段来表示相对应的实际 六 ② : 名 单 距离 如 这种比例尺叫作线段比例尺 ( )。 。 元 线段比例尺与数值比例尺如何相互改写 (4) 法? 例如 表示图上距离 相当于实际距离 : 1 cm 10 m, 改写成数值比例尺是习 10 m=1000 cm, 1∶1000。 分析 用数对表示位置的方法 如何根据比例尺求图上距离或实际距离 : (5) 学 ? 先写列数 再写行数 两个数之 图上距离 实际距离 比例尺 , , = × 间用逗号隔开 并用小括号把它 实际距离 图上距离 比例尺 速 , = ÷ 们括起来 三 全课总结 。 、 。 通过本节课的复习倍你掌握了哪些知识 规范解答 A B (4,6) (1,4) , ? C D E 四 布置作业 (2,0) (6,0) (7,4) 、 。 教材第 页第 题 1. 95 1 。 教材第 页第 题 2. 95 2、3 。 图形与位置 确定位置 数对 方向和距离 : 图上距离 比例尺 板书设计 实际距离= 图上距离 实际距离 比例尺 = × 图上距离 实际距离 = 比例尺 通过实际问题情境 注重所学知识的应用 在应用的过程中 加深学生对已学 教学反思 , 。 , 知识的理解 。 9 9 — —六年级数学下册(RJ) 培优作业 在比例尺是 的地图上 量得甲 乙两地的距离是 如果把它画在比例尺是 , 、 20 cm, 1 的地图上 那么需要画多长 , ? 5000000 1 1 40 km=4000000 cm 20÷ =80000000(cm) 80000000× =16(cm) 4000000 5000000 答 那么需要画 : 16 cm。 统计与概率 3. 第 1 课时 统 计 教学导航 案 【教学内容】统计 教 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】系统复习统计的相关知识 进一步掌握统计的知识 发展统计观念 , 师 , 。 【教学目标】 会收集 整理和分析数据 明确统计表和统计名图在描述数据方面的特点及作用 能根据相关 1. 、 , , 数据的特点 恰当地选择统计图 能用自己的语言描述统计表或统计图的特点 , , 法 。 理解平均数的意义 会求平均数 2. , 。 通过复习 形成统计观念和根据数据进行分析与解决问题的意识 习 3. , 。 【重点难点】 重点：会收集 整理和分析数学据 能根据实际要求求平均数和设计简单的统计图或统计表 掌 、 , , 握绘制统计图或统计表的方法 速。 难点：结合统计图或统计表进行分析 预测 、 。 化解措施:引导 倍 复习,巩固应用。 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 典例解析 一 谈话导入 、 。 某班有 人 期末数学考试 回忆常用的统计图有哪些 1. 50 , 1. 。 有 人缺考 其他同学的平均成 谈话 我们班要和希望小学六 班建立手拉手班级 怎样 1 , 2. : (2) , 绩是 分 后来缺考的同学补 向他们介绍我们班的一些情况呢 这就需要我们对咱们班的 87.5 , ? 考后班级的平均成绩提高到了 总人数 男生人数 女生人数及喜爱各种运动 喜欢各种书籍 、 、 、 分 这个同学的成绩比全班 的人数等数据进行收集 分析 整理 以统计表或统计图的形 87.7 , 、 、 , 的平均成绩高多少分 式展示给六 班同学 这就用到了我们学过的统计知识 ? (2) 。 。 分析 本题主要考查学生对求 导入 今天我们就来复习统计知识中的统计表 统计图和统 3. : 、 平均数知识的掌握情况 计量等相关知识 。 。 1 00 — —因为补考的人把分数移补给了 二 回顾与整理 、 。 其他 人 将平均成绩由 复习统计表的知识 49 , 87.5 1. 。 分提高到了 分 平均成绩提 我们学过的统计表有哪几类 单式统计表 复式统计表 87.7 , (1) ? ( 、 ) 高了 分 说明补考的同学移 制作统计表要注意的事项有哪些 0.2 , (2) ? 出 分 学生回忆旧知 讨论后汇报 0.2×49=9.8( )。 , : 规范解答 根据原始数据和统计要求确定分类的项目 设计统计表 (87.7-87.5)×(50- ① , 。 分 统计表要有名称 1)=9.8( ) ② 。 答 这个同学的成绩比全班的平 表中所有数据都应标明计量单位 : ③ 。 均成绩高 分 标明制表时间 9.8 。 ④ 。 六年级学生进行了一次 我最 复习统计图的知识 2. “ 2. 。 喜欢的文艺节目 小调查 统计 我们学过哪些统计图 ” , (1) ? 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 结果案如下图 。 ( 、 、 ) 六年级学生最喜欢的 这些统计图的意义是什么 各有什么特点和作用 (2) ? ? 教文艺节目情况统计图 根据学生的回答 教师用课件出示下表 ( , ) 条形统计图 折线统计图 扇形统计师图 第 六 用一个单位长度表示一定的数量 。 用整个 名 圆表示总数 单 量 用圆内各个扇形 元 , 特点 用直条的长短表 用折线的起伏表 法的大小表示各部分数 示数 量 的 增 减 量占总数量的百 示数量的多少 。 变化 。 习分比 。 ( 六 1 年 ) 最 级 喜 学 欢 生 小 有 品 多 节 少 目 人 的有 60 人 , ? 从图中能清楚地看出 从图中学能清楚地看 最喜欢歌曲节目的人数比最 从图中能清楚地 各部分数量占总数量 (2) 出数量的增减变化 喜欢相声节目的人数多多少人 作用 看出各种数量的 的百分比 以及部分 ? 速情况 也能看出数 , 分析 整个扇形表示单位 多少 , 数量与部分数量之间 (1) 。 量的多少 先求出最喜欢小品节目的 倍 。 的大小关系 。 “1”, 人数占六年级总人数的百分比 制作统计图要注意什么 。 (3) ? 已知喜欢小品节目的有 人 要有名称 条形统计图或折线统计图的横 纵轴上的单位长 60 , ( , 、 可用除法求出六年级的总人数 度要合适 画折线统计图要先描点 再连线 。 , , ……) 先分别求出最喜欢歌曲节目 复习平均数的知识 (2) 3. 。 的人数和最喜欢相声节目的人 什么叫平均数 学生回答后教师小结 (1) ? ( ) 数 再用最喜欢歌曲节目的人数 平均数 一组数据的总和除以这组数据的总个数所得的商 , : 。 减去最喜欢相声节目的人数 怎样求一组数据的平均数 。 (2) ? 规范解答 平均数 总数量 总份数 (1)60÷(1-15% - = ÷ 人 在实际应用中有哪些求平均数的特殊方法 10%-25%-30%)=300( ) (3) ? 答 六年级学生有 人 分小组讨论 学生自由发言 : 300 。 , 。 三 全课总结 (2) 300 × 25% - 300 × 10% = 、 。 人 或 通过本节课的复习 你有什么收获 45( ) 300×(25% -10%)= , ? 人 四 布置作业 45( ) 、 。 答 最喜欢歌曲节目的人数比最 教材第 页第 题 : 98 1 ~5 。 喜欢相声节目的人数多 人 45 。 1 01 — —六年级数学下册(RJ) ì统计表 单式 复式 ï ( 、 ) ï ì条形统计图 单式 复式 ï ïï ( 、 ) 板书设计 统计í统计图í折线统计图 单式 复式 ï ïï ( 、 ) î扇形统计图 ï ï î统计量 平均数 总数量 总份数 = ÷ 总复习中 教师设计的题型要有针对性 要精心选择典型题 为精讲 精练 高 教学反思 , , , 、 、 效 减负打下基础 要注意避免单纯的统计量的计算 、 , 。 培优作业 世英小学选出 名女生和 名男生参加英语大赛 已知全队的平均成绩是 分 女生的平均成 6 4 , 84.6 , 绩是 分 求男生的平均成绩 85 , 。 分 案 [84.6×(6+4)-85×6]÷4=84( ) 答 男生的平均成绩为 分 : 84 。 第 2 课时 可能性 教 教学导航 师 【教学内容】可能性 【课时安排】建议 课时 【课程类名型】复习课 1 【教学内容分析】通过复习 回顾事物出现的确定性和不确定性 其中不确定性中又有可能性 , , 法 大小不同和可能性大小相等的情况 。 【教学目标】 习 比较系统地掌握可能性的初步知识 能够准确地判断出哪些是确定事件 哪些是不确定事 1. , , 件 能用分数表示事件发生的可能性并能够分析可能性的大小和哪些因素有关 ; 学 。 体验事件发生的可能性和游戏规则的公平性 会求简单事件发生的可能性及对事件发生的 2. , 可能性做出预测 并能阐述速自己的理由 , 。 能设计一个方案 符合指定的要求 3. , 。 【重点难点】 倍 重点：会求简单事件发生的可能性并对事件发生的可能性做出预测 。 难点：能够准确地用分数表示事件发生的可能性的大小 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 典例解析 一 出示问题 导入复习 用数字表示 太阳西落 、 , 。 1. “ ” 袋子里有 个绿球和 个红球 任意摸 个球 可能出现 长生不老 的可能性 2 3 。 1 , “ ” 。 种结果 摸到 球的可能性大 摸到 ( ) 。 ( ) , ( ) 分析 用数字表示可能性时 球的可能性小 再放入 个黄球 任意摸 个球 可能出现 , 。 4 , 1 , 不可能 这种可能性可以用 种结果 摸到 球的可能性最大 摸到 “ ” ( ) , ( ) , ( ) 来表示 一定 这种可能性 球的可能性最小 能不能摸到蓝球 球除颜色不同外 其他均 0 ;“ ” , ? ( , 可以用 来表示 相同 1 。 ) 1 02 — —师 你能用我们学过的可能性的知识解决这个问题吗 规范解答 太阳西落 的可 : ? “ ” 学生自由回答 能性用 表示 长生不老 ( ) 1 ;“ ” 师 这节课 我们就来进一步复习可能性的相关知识 的可能性用 表示 : , 。 0 。 二 回顾与整理 一个口袋里一共有 个球 、 。 2. 20 确定事件和不确定事件 球除颜色外 其他均相同 1. 。 ( , ), 确定事件 其中有 个红球 个黄球 (1) 。 3 ,4 , 可预言的事件 即在准确地重复某些条件的前提下 它的结果总 个蓝球 每次从这个口袋 , , 13 , 是确定的 如在一个标准大气压下将水加热到 水便会 里摸出 个球 再放回 求摸 。 100 ℃, 1 , 。 沸腾 出蓝球的可能性 。 。 确定与不确定 分析 在这个口袋里 一共有 (2) 。 , 举例说一说什么是确定 什么是不确定 学生回答后教师小结 案个球 每个球都有被摸出 , 。 ( ) 20 , 确定 生活中的一些事件是必然的 是一定发生的 这些事件 的可能 因此每个球被摸出的 ① : , , , 教 的发生就是确定的 例如 人活着必须要呼吸空气 。 : 。 可能性就是 1 蓝球有 。 13 不确定 生活中还有一些事件时而发生 时而不发生 这些事 ② : , 师, 20 第 件的发生是不确定的 例如 晴天 雨天 个 摸出蓝球的可能性是1 的 。 : 、 。 , 六 一定 可能与不可能 名 20 单 (3) 、 。 元 分别举例说一说 一定 可能 与 不可能 事件 学生回答后 倍 即13 “ ”“ ” “ ”法。 ( 13 , 20 。 教师小结 ) 规范解答 1 无论在什么情况下都会发生的事件习是 一定 事件 例如 摸 1÷20= ① , “ ” 。 : 20 球游戏 盒子里只有 个红球 任意摸 个球 一定能摸出红球 , 2 , 1 , 。 1 13 学 13× = 任何情况下都不会发生的事件 是 不可能 事件 例如 摸球 20 20 ② , “ ” 。 : 游戏 , 盒子里只有 2 个红 速 球 , 任意摸 1 个球 , 不可能摸出绿球 。 答 : 摸出蓝球的可能性为13 。 在某些情况下会发生 而在其他情况下不会发生的事件 是 20 ③ , , 可能 事件 例如倍摸球游戏 盒子里有 个红球和 个绿球 “ ” 。 : , 1 1 , 任意摸 个球 可能摸出红球 也可能摸出绿球 1 , , 。 事件发生的可能性 2. 。 师 如何描述事件发生的可能性的大小 : ? 某些事件发生的可能性有大有小 对事件发生的可能性大小 可 , , 以用 一定 经常 偶尔 不可能 可能 等词语来描述 “ ”“ ”“ ”“ ”“ ” 。 游戏输赢的可能性 3. 。 游戏的输赢取决于代表游戏一方赢的事件出现的机会的多少 , 出现的机会多 则赢的可能性大 出现的机会少 则赢的可能性 , ; , 小 出现的机会均等时 游戏的结果一般仍会有输赢 ; , 。 三 全课总结 、 。 通过本节课的复习 你有什么收获 , ? 四 布置作业 、 。 教材第 页第 题 99 6、7 。 1 03 — —六年级数学下册(RJ) 可能性 确定事件和不确定事件 一定 可能 不可能 1. 板书设计 事件发生的可能性 可能性的大小 2. 游戏输赢的可能性 出现的机会的多少 3. 游戏规则的公平性 可能性相等 4. 在小学阶段设置简单的 概率 内容 主要是为了培养学生的随机思维 让学生 “ ” , , 学会用概率的眼光去观察世界 而不仅仅以确定的 一成不变的思维方式去理解事 教学反思 , 、 物 因此 在教学可能性时 应注意加强对学生概率素养的培养 增强学生对随机思 。 , , , 维的理解 。 案 培优作业 下表是六 班全体学生的身高情况 教 (1) 。 师 身高 以下 以上 /cm 150 150~159 160~169 169 名 人数 人 / 1 10 27 7 法 ( ) 从这个班中任选 名学生 他的身高在 的可能性是 3 1 , 160 ~169 cm 。 习 5 数学思考 学4. 教学导航 速 【教学内容】数学思考 倍 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】系统复习通过观察 探究 记录 归纳 列表等解决数学问题的方法 感受数 、 、 、 、 , 学思想方法的好处 。 【教学目标】 引导学生探索图形或数字中蕴含的规律 了解数学中常用的思想方法 能运用规律和方法 1. , , 使题目化难为易 帮助解决问题 , 。 让学生经历 猜测 找规律 验证规律 运用规律 的过程 形成解决问题的基本策略 发 2. “ — — — ” , , 展学生的逻辑思维能力 。 进一步体验数学活动充满着探索与创造 培养学生勤于实践 勇于探索的科学素养 3. , 、 。 【重点难点】 重点：能用找规律 有序排列等数学思想和方法解决复杂的数学问题 、 。 难点：领会与体验问题所蕴含的数学思想和方法 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 1 04 — —【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 典例解析 用小棒摆正方形 一 谈话导入 1. 。 、 。 师 同学们 在数学的学习中 我们有时会遇到很复杂的题 如 个 根 : , , , 1 ……4 何将这些题化难为易呢 这时候我们就要用到数学思想和方 ? 个 根 2 ……7 法 数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考 有助 。 , 个 根 于问题解决 3 ……10 。 案 二 引发思考 、 。 …… 师 在六年的数学学习中 你们知道了哪些数学思想和方法 教按照这样的方法摆下去 摆出 n : , ? , 能举例说一说吗 学生自由发言 个正方形需要 根小 ? ( ) 师 ( ) 第 三 回顾与整理数学思想和方法 棒 用含有n的最简式子表示 、 。 。 ( ) 六 名 单 组织学生小组回忆并汇总学过的数学思想和方法 并巡视 分析 先观察图形找出规律 再 1. , , 元 指导 法 根据规律解决问题 。 。 学生汇报 教师借助 课件将学生的汇报进行整理 摆 个正方形用了 根小棒 摆 2. , PPT 习 、 1 4 , 展示 个正方形用了 根 。 2 4×2-1=7( ), 常用的数学思想和方法 学 摆 个正方形用了 : 3 4×3-2 = 转化的思想方法 根 发现规律 摆 n 个正 (1) 。 速 10( )…… : 数形结合的思想方法 方形就需要 n n 根小棒 (2) 。 4× -( -1) , 倍 对应的思想方法 n n n n n 即 (3) 。 4× -( -1)=4 - +1=3 +1, 等量代换的思想方法 摆n 个正方形需要 n 根 (4) 。 (3 +1) 列表法 小棒 (5) 。 。 规范解答 n …… 3 +1 四 应用数学思想方法解决问题 、 。 探究学习教材第 页例 1. 100 1。 课件出示例 学生独立解答 并汇报解题思路 (1) 1, , 。 预设 运用数形结合的思想 运用化繁为简的思想 : , 。 展开讨论 总结规律 (2) , 。 学生交流 发言 教师把学生的发言进行小结 在 个点的基 、 , : 2 础上 每增加 个点 这个点就可以和前面已有的每个点都连 , 1 , 成 条线段 所以前面有几个点 就会增加几条线段 1 , , 。 1 05 — —六年级数学下册(RJ) 根据规律 解决问题 (3) , 。 2.11111111×11111111=? 师 现在大家能用我们发现的这个规律直接计算出 个点 分析 可以从特例中找出题目 : 6 、8 个点 个点 个点分别能连成多少条线段吗 学生列 中蕴含的规律 进而得到正确 、12 、20 ? ( , 出算式并快速计算 答案 ) 。 n个点能连成多少条线段呢 该怎么表示 (4) ? ? 1×1=1 重点引导学生总结 因为连续自然数的个数比点数少 比 n : 1, 11×11=121 少 的数是 n 所以n 个点可以连成 n 1 ( -1), 1+2+3+…+( +1) 111×111=12321 条线段 。 1111×1111=1234321 引导学生尝试化简算式 n (5) :1+2+3+…+( +1)。 …… 得出 n n 从以上算式可以看出 每个因数 案 : ( +1)÷2。 , 探究学习教材第 页例 有几个 答案就从 依次数到 2. 101 2。 1, 1 教 组织学生读题 说一说自己的想法 学生自由发言 几 再依次数回到 (1) , 。 ( ) , 1。 引导学生用列表法整理已知信息 师规范解答 (2) 。 11111111×11111111= 根据表格中整理的信息 解决问题 (3) , 。 123456787654321 名 探究学习教材第 页例 3. 101 3。 出示例 学生独立思考完成例题 教师法巡视 收集资源 (1) 3, , , , 寻找不同的解法 。 习 展示不同的解法 (2) 。 明确 解决这类问题常用的方法学是等量代换法 解决问题 : , (2) 的时候也可以利用等式的性质进行解答 速 。 探究学习教材第 页例 4. 102 4。 明确什么样的倍角是平角 并说一说平角与直线有什么 (1) , 区别 。 学生尝试解决例 中的问题 教师收集不同的解法 (2) 4 , 。 组织学生讨论各种方法的优缺点 规范书写格式 明确这 (3) , , 道题可以根据等式的性质解答 。 五 全课总结 、 。 通过本节课的学习 你有什么收获 , ? 六 布置作业 、 。 教材第 页第 题 103 2 ~6 。 数学思考 数学思想和方法 板书设计 1. 找规律 2. 列表法 3. 1 06 — —将 关注学生的发展 落实到教学的每一个环节 让学生的探究有目标 学生的 “ ” , , 教学反思 思考有深度 学生的交流有实效 学生对数学思考的认识更深刻 最后使学生解决问 , , , 题的能力得以提高 。 培优作业 如图 把三角形ABC的边CB延长到点D , 。 案 和 拼成的是什么角 (1)∠2 ∠4 ? 和 拼成的角是平角 教 ∠2 ∠4 。 试说明 (2) ∠1+∠3=∠4。 师 因为 所以 第 ∠1+∠2+∠3=180°,∠4+∠2=180°, ∠1+∠3=∠4。 六 名 单 综合与实践 元 5. 法 第 1 课时 绿色出行 习 教学导航 【教学内容】绿色出行 学 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 速 【教学内容分析】理解绿色出行的意义 认识到绿色出行的好处 并综合运用所学知识解决求 , , 汽车尾气排放量的问倍题 。 【教学目标】 结合具体情境 初步理解 绿色出行 的含义 1. , “ ” 。 综合运用常见的数量关系 数的运算 统计等知识解决求汽车尾气排放量的问题 提高综合 2. 、 、 , 运用数学知识解决实际问题的能力 。 体会数学与生活的密切联系 树立环保的意识 倡导绿色出行 3. , , 。 【重点难点】 重点：综合运用常见的数量关系 数的运算 统计等知识解决求汽车尾气排放量的问题 认识 、 、 ; 到绿色出行的好处 。 难点：提高搜集和处理信息的能力 选择恰当的方法和知识解决问题 , 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 1 07 — —六年级数学下册(RJ) 教学过程 教学环节 典例解析 一 观看图片 谈论感想 导入新课 一辆汽车平均每千米排放 二 、 , , 。 160g 课件出示全国各地区 雾霾 的图片 说说感想 氧化碳 小明是 绿色出行先 1. “ ” , 。 , “ 学生自由发言 说说自己的想法 锋 从来不让爸爸开车接送他 , 。 ”, 雾霾形成的一个重要原因是汽车尾气的排放 上学 放学 而是自己骑自行车 ( ) 、 , 。 提问 如果把大家的想法总结成一句话应该是什么呢 从他家到学校的路程是 一 2. : ? 3 km, 出示课题 绿色出行 周 按 天算 可以少向空气中 : 。 ( 5 ) 二 阅读感知 提高环保意识 排放二氧化碳多少克 小明中 、 , 。 ? ( 课件出示教材第 页的情境图 引导学生交流感受 午不回家 1. 105 , 。 ) 学生看图后交流感受 分析案小明骑自行车上学 放 ( ) 、 课件出示教材信息 学 求一周 按 天算 少向空气 2. 。 , ( 5 ) 教 组织学生阅读教材第 页情境图上面的文字 提问 这段信 中排放的二氧化碳量 就是求相 105 , : , 息说明了什么 你对 绿色出行 有哪些认识 同时间 相同里程内一辆汽车的 ? “ ” ? 师 、 同时引导学生通过阅读教材 页 你知道吗 了解 绿 二氧化碳排放量 小明每天上 ( 106 “ ?”, “ 。 色出行 的含义 名 学和放学的总路程是 ” ) 3 ×2 = 倡导绿色出行 一辆汽车平均每千米排 3. 。 6(km), 法 师 绿色出行有这么多好处 同学们打算今后怎么做 放 二氧化碳 可以算出一 : , ? 160 g , 引导学生进行交流 提高学生绿色出行的意识 天的二氧化碳排放量是 ( , 习) 160×6= 三 出示问题 合作探究 最后再算一周 按 天 、 , 。 960(g), ( 5 课件出示探究问题 学 算 的二氧化碳排放量 1. 。 ) :960×5= 问题 每辆汽车平均每千米排放 二氧化碳 数据显 (1): 160 g 。 4800(g)。 速 示 北京的一辆汽车平均每年行驶 这辆汽车一年 规范解答 , 15000 km, 160 × 3 × 2 × 5 = 排放二氧化碳多少千克 合多少吨 全国 年末之前购 倍? ? 2011 4800(g) 买的私人轿车在 年排放多少吨二氧化碳 答 一周 按 天算 可以少向空 2012 ? : ( 5 ) 问题 阅读教材第 页情境图下面的文字 回答 小明 气中排放二氧化碳 (2): 105 , : 4800 g。 的爸爸从家到单位有多远 如果全年按 个工作日计算 ? 245 , 一年上下班行驶多少千米 排放多少二氧化碳 ? ? 小组讨论 分析 解答 然后交流 汇报 2. 、 、 , 、 。 师 根据上面的探究活动 你有什么感想 3. : , ? 学生自由交流 ( ) 四 全课总结 、 。 通过本节课的学习 你有什么收获 , ? 五 布置作业 四选二 、 。 ( ) 设计几句 绿色出行 的宣传口号 1. “ ” 。 为自己的家庭设计一套绿色出行方案 2. 。 小组合作完成一份主题为 绿色出行 节能环保 的手抄报 3. “ , ” 。 为全校师生写一份绿色出行倡议书 4. 。 1 08 — —绿色出行 板书设计 节能 提效 减污 健康 渗透绿色出行的理念 让学生们切实感受到我们生活在雾霾的环境里的危害 教学反思 , , 通过比较 调查 研究等方式深刻体会到保护环境的重要性 、 、 。 培优作业 平方米森林 天吸收的二氧化碳约等于 个人 天呼出的二氧化碳的总量 公顷森林 天 100 1 10 1 ;1 1 大约释放出 吨氧气 相当于 人 天吸入的氧气量 0.73 , 1000 1 。 根据这些数据算一下 公顷的森林 天释放的氧气可供 人 天呼吸所需 :(1000) 1 10000 100 。 第 2 课时 北京五日游 案 教学导航 【教学内容】北京五日游 教 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 师 【教学内容分析】根据实际情况制订一个合理的旅游计划 并对旅游费用做出合理预算 第 , 。 六 【教学目标】 名 单 能联系自己的生活实际制订旅游计划 学会设计旅游行程表 元 1. , 。 能综合利用所学数学知识对旅游费用法做出合理预算 2. 。 体会数学与生活的密切联系 增强应用数学的意识 3. , 习 。 【重点难点】 重点：制订旅游计划 设计旅 学 游行程表并对旅游费用做出合理预算 , 。 难点：结合具体情境 学会从数学角度提出问题 解决问题 发展应用意识 , 、 , 。 化解措施:引导复习, 速巩固应用。 【教学准备】 倍 教具准备 课件 :PPT 教学过程 教学环节 典例解析 一 情境导入 某市出租车的收费标准如下 、 。 1. : 快放暑假了 小明期待着假期与爸妈参加 北京五日游 计 千米及 千米以下收费 , “ ”。 3 3 8. 00 元 千米以上 单程 每增加 划游玩以下这些景点 天安门 毛主席纪念堂 故宫博物院 景 ;3 , , 1 : 、 、 、 千米收费 元 千米以上 往 山公园 王府井大街 鸟巢 水立方 奥林匹克公园 天坛 颐和 1.60 ;3 , 、 、 、 、 、 、 返 每增加 千米收费 元 园和长城等 爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小 , 1 1.20 。 。 爸爸从单位到相距 千米的家 6 明 同学们 你能帮小明设计一个旅游计划吗 中取资料 并立即返回单位 他 。 , ? , , 二 实践活动 制订旅游计划 怎样乘车比较合算 、 , 。 ? 引导学生讨论 确定旅游计划的内容 分析 先算出单程和往返两种 1. , 。 乘车方式分别需要多少钱 再进 学生讨论后明确旅游计划应该包括以下内容 , : 行比较 确定景点 选好路线 。 (1) , 。 1 09 — —六年级数学下册(RJ) 单程 从单位到家需要 时间安排 : 8+(6-3)× (2) 。 元 从家返回单位 交通工具的选择 1.6=12. 8( ), (3) 。 也需要 元 来回一共需要 住宿安排 12. 8 , (4) 。 元 旅游费用预算 12.8×2=25.6( )。 (5) 。 往返 单位到家往返一共 旅游用品的准备 : 6×2= (6) 。 千米 一共需要 设计旅游行程表和旅游费用预算表 12( ), 8+(12-3)× 2. 。 元 小组合作讨论 交流 设计旅游行程表和旅游费用预 1.2=18.8( )。 (1) 、 , 对比后发现选择往返的乘车方 算表 。 式比较合算 各小组展示设计 相互借鉴修改 。 (2) , 。 规范解答 选择往返的乘车方 设计旅游行程表 ① 。 式比较合算 北京五日游行程表 案。 六 班有 名同学来到人 日期 行程 交通工具 住宿 其他 2. (1) 45 教民公园乘船游玩 公园大门口贴 第一天 , 着一张购票须知 请你为他们设 第二天 , 师 计至少两种购票方案 并找出一 第三天 , 种最省钱的方案 第四天 名 。 购票须知 第五天 法 个人票 每人 元 : 10 设计旅游费用预算表 包船 每船 元 可坐 人 ② 。 : 80 , 10 北京五日游费用预算表习单位 元 人民公园 ( : ) 火车票 住宿 餐饮 市内交通 景点门票 其他 合计 分析 先根据题目要求设计至 学 少两种购票方案 再从中找出一 , 速 种最省钱的方案 设计购票方 小组合作填写 完成旅游行程表和旅游费用预算表 。 3. , 。 案时 可以用列表的方法 小组合作 根据从网上或旅游宣传手册上获取的信息完 (1) , 倍 , 。 成表格 购票方案 费用 。 与小明设计的旅游计划 教材第 页表格 进行对比 买 张个人票 元 45 45×10=450( ) (2) ( 108 ) , 发现优点和不足 讨论如何进行改进 包 条船 元 5 5×80=400( ) , 。 包 条船 买 活动总结 4 、 5 4×80+5×10= 4. 。 张个人票 元 旅游前 根据自己的时间 体力和经济状况制订一个切实可行 370( ) , 、 的旅游计划 在设计旅游计划时要对游览路线 时间 交通 经过比较 包 条船 买 张个人 。 、 、 、 , 4 , 5 食宿等各方面做出周密的安排 在旅游的过程中要按照旅游 票最省钱 。 。 计划游览 做到心中有数 一旦发生意外 也可随时加以调整 规范解答 , , , , 使旅游路线更加合理 提高旅游质量 充分实现旅游的目的 购票方案 费用 , , 。 三 全课总结 买 张个人票 元 、 。 45 45×10=450( ) 通过本节课的学习 你有什么收获 包 条船 元 , ? 5 5×80=400( ) 四 布置作业 包 条船 买 、 。 4 、 5 4×80+5×10= 张个人票 元 调查家庭成员的旅游意愿 选择一个旅游景点 为假期旅游设 370( ) , , 计一个旅游计划 包 条船 买 张个人票最省钱 。 4 , 5 。 1 10 — —北京五日游 北京五日游行程表 日期 行程 交通工具 住宿 其他 第一天 第二天 第三天 板书设计 第四天 第五天 北京五日游费用预算表 单位 元 ( : ) 火车票 住宿 餐饮 市内交通 景点门票 其他 合计 案 教 创设学习情境是实现学生主体活动的关键环节 课堂教学情境化是有效培养学 教学反思 , 生学习兴趣的必要策略 师 。 第 六 培优作业 名 单 元 明明和爸爸妈妈利用 五一 假期外出进行自驾游活动 下表是明明记录的汽车在出发时和中途加 “ ” 法, 油时油量表和里程表的读数情况 。 习出发时 加油时 油量表 升 升 学 60 5 里程表 千米 千米 8250 8850 速 爸爸说 再行 千米就能到达目的地了 你能帮爸爸算一下汽车到达目的地还要耗油多少 (1) “ 230 。” 升吗 得数保留倍整数 ? ( ) 千米 升 (8850-8250)÷(60-5)≈11( ) 230÷11≈21( ) 答 汽车到达目的地还要耗油 升 : 21 。 明明家的汽车用的是 号汽油 如果按每升 元计算 你能帮明明算一算这次自驾游往返 (2) 97 , 6.12 , 至少要花多少元汽油钱吗 ? 自己完成 第 3 课时 邮票中的数学问题 教学导航 【教学内容】邮票中的数学问题 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 【教学内容分析】探究邮票中的数学问题 能根据信函的目的地和质量确定资费 体会数学在 , , 生活中的应用价值 。 【教学目标】 通过实践活动 学会根据信函的目的地和质量正确支付资费 1. , 。 1 11 — —六年级数学下册(RJ) 体会数学在日常生活中的应用价值 增强应用数学的意识 2. , 。 【重点难点】 重点：根据信函的目的地与质量确定资费 综合运用组合知识解决问题 , 。 难点：学会分段计算资费的方法 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 学具准备 提前收集的一些常用的邮票 : 教学过程 教学环节 典例解析 案 一 谜语导入 出示邮票 小明的爸爸在外地工作 给小 、 , 。 1. , 出谜语 薄薄一张纸 四边细牙齿 两地朋友要谈心 可以请 明的妈妈写了一封信 重 教 1. : , , , , 110 g, 它当差使 邮票 他应该贴多少钱的邮票 。 ( ) ? 课件展示一些邮票 提问 同学们寄过信吗 见过这些师邮票 分析 要想计算需要贴多少钱 2. , : ? 吗 你们知道邮票的作用吗 的邮票 需要考虑两个条件 一 ? ? 名 , : 学生自由交流 是信函的目的地是本埠还是外 ( ) 质疑 邮票是邮资的凭证 那么如何正确付法邮资呢 今天我 埠 二是信函的质量 小明的爸 3. : , ? ; 。 们就来学习 邮票中的数学问题 爸在外地 所以信函的目的地是 “ ”。 , 习 二 联系实际 探究新知 外埠 同时由于信函的质量超过 、 , 。 , 提出问题 了 因此资费还需要进行 1. 。 学 100 g, 出示两个信封 没有贴邮票 分段计费 ( )。 。 提问 老师写了两封信 要速寄给两名同学 大家请看还需要做 规范解答 首重付费 : , , :1. 20 × 什么 元 ? (100÷20)=6.00( ) 倍 贴邮票 续重付费 元 ( ) :2.00 追问 贴多少邮资 共付费 元 : ? :6.00+2.00=8.00( ) 根据邮政部门的邮资标准确定 答 他应该贴 元的邮票 ( ) : 8.00 。 解读邮政资费表 2. 。 课件出示邮政资费表 (1) 。 师 请同学们仔细观察表格 你从中了解到了哪些信息 还有 : , ? 什么不懂的问题 ? 业务 资费标准 元 / 计费单位 种类 本埠 bù 资费 外埠资费 ( ) 首重 内 每重 不 100 g , 20 g( 足 按 计算 0.80 1.20 信函 20 g 20 g ) 续重 每重 101 ~2000 g, 100 不足 按 计算 1.20 2.00 g( 100 g 100 g ) 1 12 — —学生讨论后 教师引导学生正确理解 首重 续重 本 如果想最多只用 种面值的 (2) , “ ”“ ”“ 2. 4 埠 外埠 计费单位 资费标准 的意义 邮票就能支付所有不超过 ”“ ”“ ”“ ” 。 400g 引导学生用线段图表示本埠和外埠计费单位与资费 的信函的资费 除了 分和 (3) , 80 标准 元两种面值 你认为还需要 。 1.20 , 学生画线段图 展示 交流 , 、 。 增加什么面值的邮票 解决问题 ? 3. 。 分析 以内的信函所需支 问题 红红给本市的朋友写了一封信 不足 应该贴 400g (1): , 20 g, 付的各种资费情况有如下 多少钱的邮票 元 。 ? (0.80 ) 本埠 元 元 元 问题 小明的妈妈在外地工作 给小明写了一封信 有 :0.80 、1.60 、2.40 、 (2): , , 元 元 元 应该贴多少钱的邮票 3.20 、4. 00 、5. 20 、6. 40 45 g, ? 元 元 学生交流 汇报 按 个 计算 需要 、7.60 ; 、 :45 g 3 20 g , 1. 20×3 = 元 外埠案元 元 元 3.60( )。 :1.20 、2.40 、3.60 、 小结 确定信函资费有两大因素 一是信函的目的地是本埠还 元 元 元 : , 教 4.80 、6.00 、8.00 、10.00 是外埠 二是信函的质量 元 元 ; 。 、12.00 。 设计邮票 因为一件信函最多可贴 枚邮 4. 。 师 4 课件出示 如果想最多只用 种面值的邮票就能支付所 票 所以各种资费中不能仅用 第 (1) : 3 , 80 六 有不超过 的信函的资费 除了 分和 名元两种面 分和 元的邮票支付的邮资 单 100 g , 80 1.20 1.20 值 你认为还需要增加什么面值的邮票 元 , ? 有 种 即 元 元 小组讨论 交流后汇报 法 7 , 5. 20 、6. 40 、 (2) 、 。 元 元 元 以内的信函所需支付的各种资费情况如下 7.60 、6.00 、8.00 、10.00 ①100 g 习 : 元 元 先根据其中的最 、12.00 。 资费 质量 高资费可以确定 需要增加的邮 /g 元 , / 1~20 21 学 ~40 41~60 61~80 81~100 票的面值应不小于 目的地 12.00÷4 = 元 再综合其他资费得 速 3.00( ), 本埠 出 需要增加面值为 元的 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 : 4. 00 本埠 倍 邮票 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 。 规范解答 需要增加 元面 由于最多只能贴 枚邮票 所以上表中不能用 分和 4.00 ② 3 , 80 1.20 元的邮票支付的邮资有 元 元 元 值的邮票 4.00 、4.80 、6.00 。 。 根据最高资费可以确定 需要增加的邮票的面值不应小于 ③ , 元 综合其他资费得出 需要增加的面值可 6.00÷3=2.00( ); , 以是 元 元 元 2.00 、2.40 、4.00 。 小结 虽然满足条件的邮票组合有很多 但邮政部门在发 (3) : , 行邮票时还要从经济 合理 方便 实用等角度进行考虑 确定 、 、 、 , 合理的邮票面值组合 。 三 全课总结 、 。 通过本节课的学习 你有什么收获 , ? 四 布置作业 、 。 如果邮寄一封重 的信函 最多只能贴 枚邮票 只用 150 g , 3 , 80 分和 元的邮票能满足需要吗 如果不能 请你再设计一 1.20 ? , 枚邮票 看看多少面值的邮票能满足需要 , 。 1 13 — —六年级数学下册(RJ) 邮票中的数学问题 ì {本埠 ï ï信函的目的地 板书设计 确定信函资费í 外埠 ïï î信函的质量 设计邮票 经济 合理 方便 实用 : 、 、 、 学习数学的目的是解决实际问题 教学中 多让学生自主探究 教师进行恰到好 教学反思 , , , 处的指导 做到学以致用 帮助学生提高解决问题的能力 , , 。 培优作业 某移动通讯公司有两种电话卡 采用不同的收费标准 如下表 , ( )。 案 种类 固定月租费 每分钟话费 教 种卡 元 元 A 40 0.35 师 种卡 元 元 B 0 0.60 名 小王是公司职员 每月通话时间累计一般不超过 分钟 小李是公司经理 每月通话时间累计一 , 100 ; , 般在 分钟以上 分别帮他们选择一种比法较合算的电话卡 200 。 。 小王选 种电话卡 小李选 种电话卡 B , A 。 习 第 4 课时 有趣的平衡 学 教学导航 【教学内容】有趣的平 速 衡 【课时安排】建议 课时 【课程类型】复习课 1 倍 【教学内容分析】探索竹竿保持平衡的原理 即 杠杆原理 ( “ ”)。 【教学目标】 复习学过的一些综合应用内容 初步感受杠杆原理 1. , 。 在实验中发现当 左边所放棋子数 左边的刻度数 的积不变时 右边所放棋子数 与 右 2. “ × ” ,“ ” “ 边的刻度数 成反比例关系 加深对反比例关系的理解 ” , 。 培养动手操作及归纳推理的能力 3. 。 【重点难点】 重点：初步感受杠杆原理 加深对反比例关系的理解 , 。 难点：能利用掌握的比例知识解决现实生活中的问题 。 化解措施:引导复习,巩固应用。 【教学准备】 教具准备 课件 :PPT 学具准备 竹竿 绳子 棋子 简易秤 小组活动记录单 : 、 、 、 、 1 14 — —教学过程 教学环节 典例解析 你能利用杠杆原理算出左边 一 引入活动 1. 、 。 物体的质量吗 引入活动 ? 1. 。 谈话 同学们玩过跷跷板吗 玩跷跷板时你愿意和谁玩 : ? ? 学生自由发言 体重差不多 平衡 ( : , ……) 师 我们学习的数学知识在生活中应用得非常广泛 这节课我 : , 们继续来体会数学知识在生活中的应用 具体通过一个数学 分析 根据杠杆原理 左边物体 , “ 活动来了解数学知识与现实生活的联系 这个活动的名称是 的质量 左边物体与支点的距 , × 有趣的平衡 离 右边物体的质量 右边物体 “ ”。 = × 提出活动要求 案 与支点的距离 进行解答 2. 。 ” 。 了解清楚每一步活动的任务和要求 (1) 。 规范解答 教 500×5÷2=1250(g) 以小组为单位按活动步骤进行活动 (2) 。 答 左边物体的质量是 活动时要边活动边思考 这个活动与我们所学的哪方面 : 1250 g。 (3) : 师母女俩在玩跷跷板 女儿体重 的数学知识有联系 怎么应用我们学过的数学知识来更好地 2. , 第 ? 千克 坐的地方距支点 分 六 完成这个活动 名 12 , 15 单 。 米 母亲体重 千克 她坐的地 二 进行活动 , 60 , 元 、 。 方距支点多远才能保持跷跷板 法 制作实验用具 1. 。 平衡 课件出示教材第 页第一幅图 组织学生根据第一幅图的 ? 111 。 习 分析 根据杠杆平衡原理 可知 活动要求 以小组为单位做一做 教师给予必要的指导 完成 , , 。 , 女儿的体重 女儿距支点的距 后要求学生拎起绳子检查竹竿学是否平衡 活动完成后 要求 “ × 。 , 离 母亲的体重 母亲距支点的 学生说说在这个活动中的发现 = × 。 速 距离 由此可以求出母亲距支 探索规律 体验 杠杆原理 ”, 2. , “ ”。 点的 距 离 是 (1) 课件出示教材 倍 第 111 页第二幅图 , 组织小组合作探究第 12 × 15 ÷ 60 = 分米 二幅图中的问题 3( )。 。 规范解答 分米 师 通过这个活动 你有什么发现 12×15÷60=3( ) : , ? 答 她坐的地方距支点 分米才 分析数据 总结规律 如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同 : 3 , : 的地方 那么两边放的棋子数应该相同 如果左右两个塑料袋 能保持平衡 , ; 。 放入同样多的棋子 只有把它们移动到与中点距离相同的位 有一位菜贩很不老实 他有一 , 3. , 置才能保证平衡 架动过手脚的天平 这架天平 。 。 课件出示教材第 页第三幅图 组织小组合作探究第 的两臂不等长 有一天 当他向 (2) 112 , , , 三幅图中的问题 菜农购买实际重 千克的白菜 。 5 学生动手操作 观察 分析数据 发现 总结规律 要想使竹竿 时 他把白菜放在天平臂较短的 , 、 , 、 : , 保持平衡 必须满足 左边的刻度数 左边所放棋子数 右边 一侧 此时天平显示只有 千克 , “ × = , 4 的刻度数 右边所放棋子数 重 而当他把这些白菜卖出去的 × ”。 ; 应用规律 体会反比例关系 时候 他把白菜放在天平臂较长 3. , 。 , 小组合作 先推测并把推测的结果填入教材第 页第四幅 的一侧 这样称起来白菜会有多 , 112 , 图的表格中 再用竹竿平衡的方式验证猜测 最后组织学生汇报 少千克 , , 。 ? 1 15 — —六年级数学下册(RJ) 竹竿平衡 在 左边的刻度数 左边所放棋子数 的积一定 分析 根据臂长与质量成反比 ( , “ × ” 时 右边的刻度数 与 右边所放棋子数 成反比例关系 反 进行解答 设把白菜放在天平 ,“ ” “ ” ; 。 之也成立 臂较长的一侧 这样称起来白菜 ) , 三 活动小结 会有 x 千克 根据天平的原理 、 。 。 左边所放棋子数 左边的刻度数 右边所放棋子数 右边的 长臂 x “ × = × 可以写出方程 5 刻度数 在物理学上 这个规律叫作 杠杆原理 拴绳的那 :短臂= = 。 4 5 ”, , “ ”, 规范解答 解 设把白菜放在天 个点就是杠杆的支点 : 。 平臂较长的一侧 这样称起来白 四 布置作业 , 、 。 找一找生活中还有哪些地方应用了杠杆原理 菜会有x千克 。 。 x 5 = 4 5 x 案 =6.25 答 把白菜放在天平臂较长的一 : 教侧 这样称起来白菜会有 , 6. 25 千克 。 师 有趣的平衡 左边所放棋子数 左边的刻度数 右名边所放棋子数 右边的刻度数 板书设计 × = × 。 竹竿平衡 在 左边的刻度数 左边所放棋子数 的积一定时 右边的刻度数 与 , “ × ” ,“ ” 法 右边所放棋子数 成反比例关系 反之也成立 “ ” ; 。 数学来源于生活 应习用于生活 在数学教学活动中 要始终根据学生的学习特 , 。 , 教学反思 点和认知规律将数学知识的学习和学生的生活实际密切结合起来 数学知识的学习 , 将不再乏味 学 。 培优作业 速 在下图中填入适当的质量 使它们都保持平衡 1. , 。 倍 答案不唯一 ( ) 蜡烛每分钟燃烧掉的长度一定 求蜡烛最初的长度是多少厘米 2. , 。 (12-7)÷(18-8)×8+12=16(cm) 答 蜡烛最初的长度是 : 16 cm。 1 16 — —