文档内容
本单元是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面
积计算，也直观地认识过圆的基础上学习圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形
的认识等知识，这是小学阶段最后一个认识平面图形的单元。研究曲线图形时，
无论是思想还是方法，与直线图形相比，都有显著的变化和提升。通过对圆的教
学，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受“化曲为直”“等积
变换”“极限”等数学思想方法，以进一步发展学生的数学思维能力和解决问题
的能力。
教科书把数学与生活实际紧密结合，以实践活动引领学生学习。主题图呈现
了自然界和生活中形形色色的圆，为学习提供了生活素材，符合学生的心理特点
和认知基础。再让学生通过剪、折、画、量等活动认识圆。而在教学计算圆的周
长和面积时，都是让学生通过实践操作，“化曲为直”，将圆转化为以前学过的
图形，推导得出计算方法。
本单元的教学重点是圆的认识以及圆的周长、面积计算及其应用，教学难点
是圆的面积公式的推导。学习本单元内容，不仅使学生全面系统地认识圆，而且
为后面学习圆柱、圆锥的知识打好基础。
学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，会计算长方形、正方形、
三角形、平行四边形、梯形等图形的周长和面积，知道圆的特征，但是长方形、
正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形，在测量
圆的周长和面积时，跟前面用到的方法有显著的不同。由此，教学将从对直线图
形的研究过渡到对曲线图形的研究，对学生而言是一种跨越与挑战。学生在实践
活动中，独立完成探究有一定的难度，教师可以组织学生小组合作，并适当加以
指导和启发。1.加强学生动手操作，自主探索的能力。实际教学时，教师应注意多让学生
动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围、拼一拼等多种方式，帮助学生认识圆
的基本特征，探索圆的周长和面积计算公式。
2.注重引导学生体会和掌握相关的数学思想方法。本单元的学习内容蕴含了
多种数学思想方法，如转化思想、极限思想、等积变换思想等。
3.合理用好生活素材，凸显其教学价值。要合理用好生活素材，把这些素材
作为引发学生探究、促进学生思考、加深学生感悟的有效载体。
几何直观：通过画、折、量、剪等活动认识圆，知道圆的特征及圆在生产生
活中的广泛运用。认识扇形。
推理意识：通过“化曲为直”的转化方法计算圆的周长，推算圆周率；通过
转化、极限、等积变换的方法推导圆的面积计算公式。
应用意识：根据圆的特征、圆的周长和面积的计算公式，解决有关圆的实际
问题。1.圆的认识
第1课时 圆的认识
【教学内容】
教科书P55～56，完成教科书P58“练习十三”中第2~4题。
【教学目标】
1.联系生活实际，认识圆，学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并
掌握圆的特征。
2.经历动手操作、观察思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。
3.体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。
【教学重点】
理解并掌握圆的基本特征。
【教学难点】
理解用圆规画圆的原理。
【教学准备】
课件，圆规，剪刀。
【教学过程】
一、问题导向，以旧引新
师：同学们，我们以前学过了哪些平面图形？哪些是直线围成的图形？
【学情预设】学生可以说出很多学过的平面图形，帮助学生沟通新旧知识的
联系。
师：这些都是我们以前学过的平面图形，那么，这些图形你见过吗？
【学情预设】学生已经认识过圆，所以很容易说出这些图形是圆。
师：对，这些图形都是圆。现在我们来研究圆。（板书课题：圆的认识）
二、自主画圆，认识圆各部分的名称
1.初步感知，认识表象。
师：我们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆。
课件展示生活中常见的圆形物体。
师：这些物体上都有圆。
2.用实物画圆，初步感知圆。
师：你们能想办法画一个圆吗？
学生自主画圆。师：说说你是怎样画的。
展示学生画出的圆。
师：我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？
【学情预设】学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。
由于学生有一些画图经验，会有学生说出，可以用圆规画出任意大小的圆。
师：我们原来都是用直尺、三角尺画图形，这次为什么不用这些学具画圆？
【学情预设】学生可能会说因为三角尺、直尺画出的线都是直的，而圆的边
是弯曲的，也可能会说用三角尺、直尺无法画出圆。
归纳：圆是由曲线围成的封闭平面图形。（板书）
3.用圆规画圆，体验画法。
师：刚才有同学提到了圆规，确实，画圆要用到专门的工具——圆规。
（1）教师介绍圆规。
教师出示圆规，配合课件演示介绍圆规各部分的名称及使用方法。
（2）学生尝试用圆规画圆。
师：刚才已经有少数同学用圆规画出了一个圆，现在请同学们都拿出圆规，
在纸上画一个圆。边画边想画的方法。
4.展示交流，体会圆的特征，认识圆各部分的名称。
（1）展示学生画得比较规范的圆，归纳画法。
师：都画好了吗？谁来说说你是怎么画的？
结合学生的交流，归纳用圆规画圆的方法。（出示课件）
（2）展示画得不是很规范的圆，贴在黑板上，辨析讨论规范画圆时要注意
的地方。
师：大家看看这个圆，画得好吗？
师：想一想，在画的过程中，他可能出现了什么问题？【学情预设】可能是带针尖的脚没有固定，也可能是两脚间的距离在画的过
程中没有固定。
结合学生的交流，课件出示用圆规画圆的要点。
（3）规范画圆的步骤。
结合学生的交流，教师在黑板上示范画圆。
板书：①定圆心；②定半径；③画圆。
（4）对比分析，认识圆各部分的名称。
①认识圆心。
展示学生画出的几个不同的圆。
师：这些都是同学们画出的圆，仔细观察，这些圆有什么不同？
【学情预设】学生很容易观察到大小不同，但是不一定能说出位置的不同。
师：都是画圆，为什么会画到不同的纸上？
【学情预设】引导学生发现，圆规的针尖在不同的地方，圆就画在不同的地
方。
教师揭示：针尖所在的点叫作圆心，一般用字母 O表示。圆心决定圆的位
置。（师相应板书）
②认识半径和直径。
师：继续观察，都是用圆规画出的圆，为什么这些圆大小会不同呢？
引导学生发现，圆规两脚间的距离不同，画出的圆的大小就不同。
师生归纳：圆规两个脚之间的距离就是半径的长度，一般用字母 r表示。半
径决定圆的大小。（师相应板书）
师介绍：两条在同一直线上的半径合起来是一条直径，一般用字母d表示。
③完善纠正，在圆上标出各部分名称。
师：请刚才画得不规范的同学再画一个规范的圆，都在自己画好的圆上标出
圆心、半径和直径。
三、动手操作，认识圆各部分间的关系
1.动手操作，进一步认识圆心的特点。
师：同学们，把你们刚才画的圆剪下来，将所剪下来的圆片对折，打开，换
一个方向对折，再打开，反复折几次。
师：对折若干次后你们发现了些什么？
全班交流，教师适时引导学生概括归纳：折痕相交于圆心。每条折痕将圆分成了相同的两部分。
2.动手操作，认识直径半径的特点。
师：你们发现每条折痕把圆分成了相同的两部分，这些折痕是圆的什么？
【学情预设】根据前面的知识，有的学生会说这些折痕是直径，有的学生会
说这些折痕是半径。
师：说一说，什么是半径？什么是直径？
结合学生的交流，教师归纳半径和直径的定义：连接圆心和圆上任意一点的
线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。（师相应板书）
师：请同学们想一想，在同一个圆内半径有多少条？它们都相等吗？直径
呢？说说你的理由。
结合学生的回答，教师小结并板书：在同一个圆里，半径有无数条且都相
等，直径有无数条且都相等。
师：我们再沿着直径折一折，有什么发现？
引导学生发现圆是轴对称图形。
【设计意图】通过动手操作，折一折、画一画、说一说，使学习过程层层推
进，把静态的知识转化成动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善圆
的基本概念。
3.回顾讨论，理解直径与半径的关系。
师：请讨论并回答直径与半径存在着什么关系，并说出你是怎样找到这种关
系的。
学生合作讨论，全班交流汇报。
师小结：无论哪一种方法，我们发现在同一个圆里直径是半径的 2倍，半径
是直径的一半。
4.理解直径是圆内最长的线段。
师：同学们拿出尺子，量一量圆内的线段，看看直径有什么特点。
经过学生交流，教师引导得出：同一圆内，直径是圆里面最长的线段。
课件演示：直尺在圆内测量的动画。
5.辨析练习，深化对半径、直径的理解。
课件出示习题。指名学生回答。
四、实践应用，理解圆的特征
1.用圆规画圆。
学生自主解答教科书P56“做一做”第2题。
师：你是怎样画的？
【学情预设】引导学生说出，圆规两脚间的距离就是半径，将圆规两脚间的
距离定为2cm，再按照画圆的方法画图。
师：那么这个圆的直径是多少呢？
2.理解直径是圆内最长的线段。
（1）学生合作探讨，解答教科书P56“做一做”第1题。
师：如果就是茶杯盖，不能折，怎么办？
（2）解答教科书P58“练习十三”第2题、第3题。
3.自创工具画圆。
课件展示教科书P58“练习十三”第4题。
师：除了用圆规，还能怎么画圆？如果学校要建一个直径是 10m的圆形花
坛，你能有什么办法画出这个圆？
【学情预设】学生会根据圆的特征，想到各种办法，如：用 5m长的绳子做
半径，两个人拿着绳子的两端，一个人不动，另一个人旋转一周，等等。针对学
生的各种想法教师要给予肯定，并进行引导。
五、归纳整理，拓展延伸
1.归纳整理。
师：这节课我们认识了圆，用自己的话说一说，圆是怎样的图形？有什么特
点？
2.数学史料再现。
师：其实，早在 2000多年前，我国古代就有对圆的精确记载。《墨子·经
上》中有“圆，一中同长也”的描述。所谓“一中”就是一个圆心，那“同长”
你们知道是什么意思吗？猜猜看。
【板书设计】圆的认识
圆是由曲线围成的封闭平面图形。
圆心决定圆的位置。半径决定圆的大小。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，通过圆心并且两端都在圆上的线
段叫作直径。
在同一个圆里，半径有无数条且都相等，直径有无数条且都相等。
【教学反思】
学生已经初步认识了圆，本节课主要是认识圆的特征。从认识直线到认识曲
线，是学生认识发展的一次飞跃。教学时，关注学生已有的知识经验和生活经
验，充分地让学生画、折、量，由实物到圆规，从不规则到规则，逐步地体验圆
的特征。但是由于本节课的概念较多，知识点也比较散，而且大部分的内容需要
学生在活动中体会，所以课堂时间比较紧张，有些练习不能在本节课完成。
