文档内容
第2课时 一个数除以分数
【教学内容】
教科书P30～31例2及“做一做”，完成教科书P33“练习七”中第4、5
题。
【教学目标】
1.通过具体的问题情境，引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算
方法，能正确地进行分数除法的计算。
2.进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合的方法解决问题的能
力。
3.激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。
【教学重点】
掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。
【教学难点】
理解一个数除以分数的算理。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、复习铺垫，迁移导入
1.课件出示习题。
师：请同学们完成上面两道题，然后说一说第2题是怎样计算的。
2.导入课题。
师：当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么，当除数是分数
的时候，又该怎么计算呢？今天这节课我们接着学习除数是分数的分数除法。
（板书课题：一个数除以分数）
二、探究新知，解决问题
1.阅读理解，分析问题。
（1）课件出示教科书P30例2。（2）师：同学们，根据题意应该如何列式呢？最后解决的问题是什么？
2
【学情预设】根据“速度＝路程÷时间”可以列出算式。小明的速度：2÷
3
5 5
；小红的速度： ÷ 。求出两人的速度后，再比较谁走得快些。
6 12
2.合作交流，探索算法。
2
（1）师：如何计算2÷ ？
3
2 2
【学情预设】预设1：利用商不变的规律：2÷ ＝（2×3）÷（ ×3）＝6÷2＝
3 3
3。
2 3
预设2：根据分数除以整数的方法，猜想一个数除以分数也适用：2÷ ＝2×
3 2
＝3。
（2）画示意图，探索算法。
师：除数是分数的分数除法能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来
验证一下。
①教师先在黑板上画一条线段表示1小时走的路程，然后提问：怎样在图上
2
表示“ 小时走了2km”这个条件？
3
2
同桌讨论后达成共识：将线段平均分成3份，其中2份表示的就是 小时走
3
的路程。
2
②师：要求的是1小时走多少千米，但现在只知道 小时走的路程。因为1
3
1 1
小时里有3个 小时，可先求出1个 小时走多少千米，再求1小时走多少千
3 3
米。把你的想法与小组成员交流讨论一下。
1 1 1
【学情预设】因为2个 小时走了2km，所以1个 小时走的路程是2km的
3 3 2
1 1 1
，即2× 。又因为1小时是3个 小时，所以1小时走的路程就是 小时走的3
2 3 3
1
倍，即2× ×3。
2
教师根据汇报，在黑板上完善线段图。③根据思路计算。
2 1 3
学生列式计算：2÷ ＝2× ×3＝2× ＝3（km）。（板书）
3 2 2
（3）观察思考，小结算法。
学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算?什么没有变?什么变
了?是怎样变的?
【学情预设】教师引导学生明确：除法算式转化成了乘法算式，被除数没有
变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
师小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。
3.方法迁移，完善算法。
2 5 5
（1）师：刚才我们学会了如何计算2÷ ，现在请大家尝试计算 ÷ 。
3 6 12
（2）汇报交流，方法迁移。
（3）思考与验证。
2 5 12
师：同学们能根据“2÷ ”的算理说说为什么把“÷ ”写成“× ”吗？
3 12 5
怎样验证这个结果是正确的？
1 5 1
【学情预设】预设1：先求 小时走了多少千米，也就是求 km的 ，算式
12 6 5
5 1 1 5 1 5 5
是 × ，再求12个 小时走了多少千米，算式是 × ×12，即 × 。
6 5 12 6 5 6 12
5 5
预设2：用乘法验算： ×2= （km），计算结果是正确的。
12 6
5 5
预设3：用除法验算： ÷2= （小时），计算结果是正确的。
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4.解决问题，概括算法。
（1）回到例题情境，回答“谁走得快些”。
（2）师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现
的规律吗？引导学生回顾两个分数除法算式的计算过程，用自己的语言概括分数除法的
计算方法。
（3）师小结：一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。（板书）
三、巩固练习，深化理解
1.课件展示教科书P31“做一做”第1题。
学生独立完成后指名汇报，并说说这样做的依据是什么。
2.课件展示教科书P31“做一做”第2题。
（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。要求写清楚计算过程。
（2）集体订正，同桌交换批改。
【学情预设】少数学生可能把被除数也变成了它的倒数，教师要及时提醒学
生注意除法转化为乘法的要点：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒
数。
3.课件展示教科书P31“做一做”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）同桌相互说一说自己对商和被除数关系的发现。
（3）师生共同小结：被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小
于1，商大于被除数。
4.课件展示教科书P33“练习七”第4题。
（1）分组比赛，看看谁算得又对又快。
（2）以“开火车”的形式汇报，集体订正。
5.课件展示教科书P33“练习七”第5题。
（1）学生大声读题后独立完成。
（2）全班交流汇报，说说解题思路。
四、课堂小结，反思提升
师：这节课我们学习了哪些知识?一个数除以分数的计算方法是什么？
【板书设计】
一个数除以分数【教学反思】
这堂课是在一个数除以整数的基础上，让学生将一个数除以整数的计算方法
迁移到一个数除以分数中。教学过程重在帮助学生理解算理，为了突破这个教学
难点，教师应启发学生结合题意画出线段图，并借助线段图来理解一个数除以分
数的算理。教师能为学生创设自主探索的机会，引导学生通过自己的实践、探索
和体验来获取知识，培养学生运用自己已学的知识去解决新问题的能力。
