文档内容
3.圆的面积
第1课时 圆的面积
【教学内容】
教科书P65~66例1及“做一做”第1题，完成教科书P69“练习十五”中第
2题。
【教学目标】
1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公
式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。
2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，感悟极限和模型
思想，增强空间观念，发展数学思维。
3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。
【教学难点】
理解圆的面积计算公式的推导过程。
【教学准备】
课件，圆规，剪刀。
【教学过程】
一、创设情境，揭示课题
1.创设情境，激趣导入。
师：大家看，一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。（出
示课件）
师：那马最多能吃多大面积的草呢？
【学情预设】由于这里没有给出具体的数据，不能直接用数据回答。学生可
能不知道怎么表述，如果没有学生回答，也不要强求。
师：马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马最多能
吃到的草的部分是圆的什么？
【学情预设】学生说出马在它活动的最大范围内走一圈的长是图中圆的周
长，马最多能吃到的草的部分是圆的面积。2.明确圆面积的含义，揭示课题。
师：你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？
引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。
师：老师这里有两个圆，哪个圆的面积大一些？为什么？（出示课件）
师：同学们都认为圆的面积大小与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟
有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。（板书课题：圆的面积）
二、合作探究，推导圆的面积计算公式
1.讨论并提出圆的面积的研究方法。
师：前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们
是怎样推导它们的面积公式的吗？
师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢？同学们先思考一下，然后将
自己的想法在小组内说一说。
【学情预设】大部分学生会根据前面的学习经验，想到用“转化”的方法。
2.分组探究将圆转化成学过的图形。
（1）启发思考。
师：如果我们把一个圆平均分成4份，其中的每一份都是这个样子的。同学
们，你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）
师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成16份，其中的每一份都是这
个样子的。这时你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件）
师：对比两次平均分，你发现了什么？【学情预设】平均分得的每一份都是一个近似的三角形，平均分的份数越
多，每份越接近三角形。
师：请同学们再想一想，这个近似三角形跟圆有什么关系呢？
【学情预设】引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半
径。
师：想一想，三角形跟我们学过的哪些图形又有联系？那圆可以转化为我们
学过的哪些图形呢？
师：通过刚才的讨论，大家认为可以先将圆转化为长方形、平行四边形或三
角形甚至梯形，再来研究圆面积的计算。同学们的猜想和推理是否正确呢？
小组合作，自主探索，将圆转化成学过的平面图形。
（2）展示交流。
教师有意选取一组剪拼成的图形来交流。
师：大家观察，拼成的图形像什么？为什么说它像长方形而不是长方形？谁
有办法把边变得更直些，使其更接近长方形？
【学情预设】学生会想到平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
课件动画演示将圆平均分成4份、8份、16份、32份后拼成的近似长方形。
师：把圆分成64等份，拼成后的图形的边会怎么样？图形会怎么样？
师：闭眼想象，如果把圆等分成128份、256份……一直这样下去分成很多
很多份，剪拼后的图形是什么样的？
【学情预设】分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。3.推导圆的面积计
算公式。
（1）圆的面积计算公式的推导。
师：下面请同学们以四人小组为单位观察、讨论后回答以下问题。（出示课
件）
师：仔细观察剪拼成的长方形，它与原来的圆之间有什么联系？能否根据我
们熟悉的长方形面积公式推导出圆的面积公式？
【学情预设】预设1：转化后，长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径。
预设2：因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。
师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是S=πr2。（师相应
板书）
强调r2=r×r（表示两个r相乘）。
师：计算圆的面积必须知道什么条件？（半径）
师：你们真了不起，学会用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。
（2）数学文化。
师：我国早在魏晋时期就有数学家用“割圆术”来计算圆的面积。
课件出示教科书P66“你知道吗？”。
（3）知识拓展，加深印象。
师：如果转化成三角形或梯形，推导出的公式也是这样吗？
三、运用公式，解决问题
1.课件出示教科书P66例1。
（1）指名学生读题，分析题意。引导学生分析解题思路：要求铺满草皮的
价钱，就要先求出草坪的面积。
（2）学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正。
【学情预设】20÷2=10（m） 3.14×102=314（m2）
314×8=2512（元） 答：铺满这个草坪需要2512元。
2.解答课前问题。
师：开课时，我们讨论了马吃草及马绕一点走一圈的问题，现在你们能自己
解决了吗？要想求出马最多能吃多大面积的草，必须知道什么条件？（出示课
件）
学生自主解答后展示交流。
四、巩固练习，深化提高
1.课件展示教科书P66“做一做”第1题。
学生自主解答，展示交流。
【学情预设】问题中告诉的是直径，学生往往会忽略，直接把直径当作半径
计算。
2.课件展示教科书P69“练习十五”第2题。学生自主解答后展示交流。
【学情预设】计算周长和面积时，学生一般都会计算，但是有的时候容易弄
错单位。
五、课堂小结，激励评价
师：这节课我们学习了什么?有什么收获?还有什么问题？
【板书设计】
圆的面积
【教学反思】
本节课通过大量的课件演示及学生动手操作，把抽象思维转化为形象思维，
让学生多种感官参与，通过观察、比较、分析，自主推导出圆的面积计算公式，
教学效果很好。如果时间不紧迫，在推导的时候应该多让学生说说，特别是几位
把圆转化成三角形和梯形的同学，应多让他们说说自己的推导过程，这样更有利
于拓宽学生的思维。
