文档内容
第3课时 解决问题
【教学内容】
教科书P67~68例3及“做一做”，完成教科书P70~72“练习十五”中第
9、10、16*题。
【教学目标】
1.运用圆的面积公式解决生活中的数学问题，结合具体情境认识与圆相关的
组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等方法，
培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.结合例题渗透传统文化的教育，使学生将数学和实际生活联系起来，感受
数学的价值，提升学习的兴趣。
【教学重点】
理解并掌握“外方内圆”和“外圆内方”图形中圆和正方形之间部分面积的
计算方法。
【教学难点】
对组合图形进行分析。
【教学准备】
课件。
【教学过程】
一、创设情境，谈话引入
师：我国是文明古国，文化博大精深，在建筑设计上也追求文化底蕴和内
涵。大家请看。
课件演示鸟巢、水立方、精美的雕窗等。
师：大家认识这些建筑吗？你觉得这些建筑怎么样？
【学情预设】学生会说出这些建筑的名字。有的学生会觉得很精致、设计很
好，有的学生会觉得很有文化气息。
二、提出问题，探寻策略
1.观察图形，呈现问题。
课件呈现两扇雕窗。师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
【学情预设】预设1：左边的雕窗外面是方的，里面是圆的；右边的雕窗外
面是圆的，里面是方的。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：是的，我国建筑非常讲究文化美。这两幅图就是中国建筑中常见的“外
方内圆”和“外圆内方”的设计，在生活中都能经常见到。今天我们就来利用已
有的知识研究与圆和正方形有关的图形的面积计算。（板书课题：解决问题）
2.阅读与理解。
课件出示教科书P67例3。
师：你读到了哪些数学信息？
【学情预设】学生能读出两个圆的半径都是1m，要求正方形和圆之间部分
的面积。
师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再与
同桌交流。
【学情预设】预设1：左图是正方形的面积减去圆的面积；右图是圆的面积
减去正方形的面积。
预设2：要求正方形和圆的面积，需要知道两个正方形的边长和圆的半径。
3.分析与解答。
师：只告诉你这两个圆的半径都是1m，你能计算出这两部分的面积吗？
（1）解答“外方内圆”。
师：左图中正方形和圆之间部分的面积指的是什么?怎样计算呢？
师：“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。圆的半径是1m，
直径是2m，所以正方形的边长是2m。
【学情预设】2×2=4（m2），3.14×12=3.14（m2），4-3.14=0.86（m2）。（板
书）
（2）解答“外圆内方”。
师：右图中正方形和圆之间部分的面积指的又是什么?要求圆比正方形多的
面积，怎样计算?
【学情预设】学生都知道是用圆的面积减去正方形的面积，但是因为不知道
正方形的边长，部分学生可能无法求出正方形的面积。
师：在右图中你能求出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积
呢？
【学情预设】可以把右图中的正方形看成两个三角形。
结合学生回答课件出示。师追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2m，高是1m，
相当于圆的直径和半径。）
1
结合学生的交流，板书：（ ×2×1）×2=2（m2）
2
3.14-2＝1.14（m2）
师：根据这个方法，还能将正方形看成什么图形的组合呢？
【学情预设】看成四个三角形。
师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都
是1m，相当于圆的半径。）
师：那么，右图中圆与正方形之间部分的面积还可以怎样计算？
结合学生的交流，板书：（1×1÷2）×4＝2（m2） 3.14-2＝1.14（m2）
4.回顾与反思。
师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的?
学生小组讨论、交流，推选代表反馈。
板书：外方内圆：（2r）2-3.14×r2＝0.86r2
1
外圆内方：3.14×r2-（ ×2r×r）×2=1.14r2
2
师：我们可以把题目中的条件r=1m代入上述的两个表达式中算一算，有什
么发现？
【学情预设】和之前计算的结果完全一致。
三、实践应用，巩固提升
1.课件展示教科书P68“做一做”。
学生独立完成，指名板演，集体订正。
2.课件展示教科书P70~72“练习十五”第9、10、16*题。
学生独立解答后集中交流。
四、课堂小结
师：同学们，今天我们学习了求“外方内圆”和“外圆内方”图形的面积，
包括后面的练习，其实都是我们以前学过的什么图形？（组合图形）
师：通过今天的学习，你们有什么新的收获?【板书设计】
解决问题
【教学反思】
本节课通过观察、比较、分析，引导学生找出圆的内接正方形、外切正方形
和圆之间部分的面积关系，探究解题思路。通过自主探讨、合作交流的方式，学
生发现了教科书P67例3中的右图若将正方形分割成两个三角形时，思路就豁然
开朗。告诉学生这就是学习几何知识不可缺少的添加辅助线的方法。教师通过由
扶到放、由现象到本质地引导，又让学生始终参与到如何计算两个图形之间的面
积的探究活动中，从而使学生感受到了数学的魅力。
