文档内容
口算除法
1.使学生理解和掌握整十数除整十数、几百几十数（商是一位数）的口算方
法，能正确地进行计算，培养学生数感。
2.通过观察、操作、讨论的活动，使学生经历探究口算方法的全过程，提高运
教学目标
算能力。
3.让学生感受数学与生活的联系，培养学生用数学知识解决简单实际问题的能
力，形成应用意识。
教学 重点：掌握用整十数除的口算方法。
重难点 难点：理解用整十数除的口算算理。
教学准备 课件、练习本（画8捆小棒）
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习表内除 一、情境导入 一、发现问题
法，为后面 引导学生复习旧知。 活动：阅读题目要求，并说一
新知学习铺 给小动物们找家。 说你是怎么计算的，点名回
垫。 答。
预设：给小动物们找家。
创设“分彩 二、引导合作 二、探究问题
旗”的情景 （一）教学例1 （一）教学例1
引入新课， （课件出示课本第71页例1主 1.活动一：独立思考，找出条
在熟悉的场 题图） 件和问题，列算式。
景中更利于 引导学生列算式。 预设1：80÷20
解决问题。 1.怎样列式？ 预设2：求80里面有几个20，
独立思考，怎样解决这个问 所以用除法。
题？为什么用除法？ 2.活动二：先独立思考，在练
2.演示算理。 习本上圈一圈，四人小组再合
通过思考、
引导学生理解算理。 作，讨论交流，全班汇报。
讨论、画一
预设1：8捆小棒，每2捆分一
画等方式，
组，可以分 4 组。（边说边课
理解算理， 出示小棒图，如何借助小棒来
件演示）
培养数感。 计算80÷20=？
预设2：8捆÷2捆=4（组）
3.算法多样化。
3.活动三：自己想一想、算一
引导学生探索不同的口算方
算，再说给同桌听一听。
通过思考、 法。
预设1：可以想80里面有（
讨论、算一 如果不摆小棒，那么可以怎样
）个 20，因为 20×4=80，所以
算，探索口 思考，除此之外还有什么方
80÷20=4。
算的方法， 法？
预设 2：如果不摆小棒，那么
提高运算能 小结：第一种方法我们利用表
我们可以利用表内除法，把80
力。 内除法可以取名叫去零法。第
末尾去一个 0，20 末尾去一个
二种方法利用乘法取名想乘算
0 ， 转 化 成 8÷2=4 ， 所 以
除法，不管运用哪种方法，算
80÷20=4。
后都要验算一下。
1通 过 思 考 4.（1）变式练习 4.活动四：
400÷80 等于 思考400÷80=？ （1）独立思考，全班汇报。
几，巩固口 引导学生应用口算方法。 预设 1：我们可以运用去零
算方法，同 法，400 去一个零，80 去一个
时提醒学生 零，转化成40÷8=5。
注意去零法 预设 2：我们运用想乘算除
不是去末尾 法，（5）×80=400，所以得数
所有的零， 是5。
（2）追问：有同学也运用去零
而是要去被
法，400 去两个 0，80 去一个 （2）四人小组讨论交流，全班
除数和除数
0，转化成4÷8。 汇报。
末尾相同个
请同学们思考一下，对吗？为 预设 1：不对，被除数和除数
数的零。
什么？ 末尾都应该去一个0。
小结：去零法要注意被除数和 预设2：不对，如果400去两个
除数末尾去0的个数相同。 0，80去一个0，转化4÷8，算
5.估算。 不了啊。
引导学生探索估算方法。 5.活动五：独立思考，全班汇
通过游戏接
83÷20≈ 80÷19≈ 报。
龙，进一步
这是两道估算题，现在思考一 预设1：83接近80，80除以20
巩固算理，
下，怎么解决这个问题？把你 等于4，所以83除以20约等于
熟练掌握口
的估算方法跟大家说一说。 4。
算方法。
板书： 预设2：19接近20，80除以20
83÷20≈4 80÷19≈4
等于4，所以80除以19约等于
↓ ↓
4。
80 20
小结：①估算结果不是准确
值，要用“≈”连接。
②对于被除数和除数不是整十
数的，要进行估算，可以把被
除数或除数估成整十数再计
算。
通过迁移整 6.游戏接龙：打开课本第71页 6.活动六：学生独立完成，点
十数除整十 做一做第1题。 名说出口算方法。
数的口算方 引导学生巩固口算方法。 预设：
法，探索出 60÷20=3 90÷30=3
2整十数除几 40÷20=2 100÷20=5
62÷20≈3 93÷30≈3
百几十数口
↓ ↓
算方法，深
60 90
化提高运算
42÷20≈2 103÷20≈5
能力。
↓ ↓
40 100
（二）教学例2
（二）教学例2
1.引导学生探索整十数除几百
通过练习巩 1.活动一：学生口答，并说出
几十的口算方法。
固 口 算 方 口算的思路。
课件出示课本第71页例2。
法。 预设1：想乘算除法。因为50×
根据刚才的学习，我相信你们
3=150，所以150÷50=3。
已经可以独立完成这道题目，
预设 2：去零法，150 和 50 末
迅速写出你的答案。
尾 都 去 一 个 0 ， 转 化 为
2.游戏接龙：打开课本第71页 15÷5=3，所以150÷50=3。
做一做第2题。 2.活动二：学生独立完成，点
引导学生巩固口算方法。 名说出口算方法。
预设：
180÷30=6 240÷40=6
420÷60=7 210÷30=7
184÷30≈6 240÷37≈6
↓ ↓
180 40
420÷62≈7 210÷29≈7
↓ ↓
3.探讨估算的方法。 60 30
通过思考、 引导学生独立总结估算方法。 3.活动三：
讨论探索两 （1）122÷30≈ 120÷28≈ （1）你会估算吗？把你的估算
位数除三位 你会估算吗？把你的估算方法 方法与同伴交流一下。
数的估算方 与同伴交流一下。 预设 1：122 接近 120，120 除
法，还要注 以30等于4，所以122除以30
意估的时候 约等于4。
便于计算的
原则。
（板书：） 预设 2：28 接近 30，120 除以
122÷30≈4 120÷28≈4 30等于4，所以120除以28约
↓ ↓ 等于4。
120 30
（2）合作要求：独立思考，全
（2）变式练习：
班汇报。
131÷30≈
预 设 1 ： 把 131 估 成 130 ，
小结：除法估算时把被除数和
130÷30，除不开呢。
3除数都看作与原数比较接近的 预 设 2 ： 把 131 估 成 120 ，
整十数或几百几十数，还要注 120÷30=4，所以131÷30≈4。
意估的数便于计算。比如这道 预 设 3 ： 把 131 估 成 150 ，
题，把 131 估成 130 就不方便 150÷30=5，所以131÷30≈5。
口算。
通过解决实 三、辅导练习 三、解决问题
际问题巩固 1.基础练习 1.基础练习
口 算 的 方 完成课本练习十二第3题。 预设：240÷30=8（包）
法，初步形 辅导学生思考：从中能够获取
成 应 用 意 什么数学信息？要解决什么问
识。 题？如何列式？并说明口算方
法。 2.变式练习
2.变式练习 预设：每个月大约有30天，每
通过解决生
完成课本练习十二第7题。 个月大约看30个小故事。
活中的估算
辅导学生理解每个月可能有 120÷30=4（个）
问题，进一
28、29、30、31天，可以按每
步发展应用
个月有30天估算。
意识。 3.提升练习
3.提升练习 预设：
结合实际，
要在一条长 120 米的水泥路一 120÷10=12
增加难度，
侧安装路灯，每 10 米安装一 12+1=13（盏）
加强学生们
盏，两头都要安装。一共要安
的理解力。
装多少盏路灯？
辅导学生通过画图，发现规
律：120 米包含有几个 10，就
有几盏路灯，但是两头都要安
装，所以要加1。
加深对口算 四、引导反思 四、提升问题
方法和估算 引导学生回顾总结本节课所学 预设 1：整十数除以整十数的
方法的理解 内容、方法和素养的提升。 口算方法：①想乘算除法；②
和应用。 去零法。
预设 2：估算：把非整十数按
照“四舍五入”法看作与它接
近的整十数，然后口算出结
果。
口算除法
例1 80÷20=4
①想乘算除法：因为20×4=80，所以80÷20=4。
板书设计 ②去零法：80和20都去一个0，转化成8÷2=4，所以80÷20=4。
83÷20≈4 80÷19≈4
↓ ↓
80 20
4例2 150÷50=3
①想乘算除法：因为50×3=150，所以150÷50=3。
②去零法：150和50都去一个0，转化成15÷5=3，所以150÷50=3。
122÷30≈4 120÷28≈4 131÷30≈4或者131÷30≈5
↓ ↓ ↓ ↓
120 30 120 150
除数是整十数的除法
1.经历除数是整十数的除法的笔算过程，引导学生主动探索计算方法，明确除
的顺序，理解商的最高位的书写位置，能正确进行笔算，提升数感。
2.经历除数是整十数除法的笔算过程，体验迁移的思想和方法，提高运算能
教学目标
力。
3.在学习活动中获得成功的体验，培养学生应用数学知识的意识，激发学生学
习数学的兴趣。
教学 重点：确定除的顺序、商的位置及试商的方法。
重难点 难点：正确确定商的位置。
教学准备 课件、练习本（提前画9捆2根小棒图）
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
练习口算除 一、复习导入 一、发现问题
法，括号里 引导学生复习旧知。 1.活动一：独立完成练习题，
最 大 能 填 1.口算。 点名回答。
几，提炼口 90÷30= 360÷30= 预设：3、12、21、3、30、
840÷40= 120÷40=
算除法的计 30。
600÷19≈ 900÷31≈
算方法，为
2.括号里最大能填几？
后面三位数
30×（ ）<85 2.活动二：独立完成练习题，
除以整十数
40×（ ）<180 并说一说理由。
的笔算除法
50×（ ）<251 预设1：30×2的积最接近85且
做好准备。
小于85，所以填2。
预设 2：40×4 的积最接近 180
且小于180，所以填4。
预设 3：50×5 的积最接近 251
且小于251，所以填5。
利用已有的 二、引导合作 二、探究问题
知识解决生 （一）教学例1 （一）教学例1
活 中 的 问 出示课本第73页例1的题目。 1.活动一：学生尝试独立思
题，形成应 1.口算。 考，并全班交流。
5用意识。 怎样列式？为什么？说说你是 预设1：列式为92÷30，因为求
怎样计算的？ 92里面有多少个30。
引导学生列算式，并试着用估 预设2：可以估算，求92里面
算的方法解答。 最多有几个30，所以是3个班
余2本。
预设3：92接近90，92除以30
可以转化为90除以30，可以分
通 过 分 小
给3个班。
棒，帮助学
2.活动二：
2.分小棒。
生更好地理
（1）学生尝试独立分一分，和
引导学生理解算理。
解算理，为
四人小组内同学说一说自己的
（1）请同学们拿出提前画好的
后面学习笔
解题思路，全班交流，集体订
小棒图，分一分，再四人小组
算除法起画
正。
讨论一下。
龙点睛的作
预设：92根小棒也就是9捆和
用。
2根，除以 30也就是每 3捆分
一份，分了3份还余2根。
（2）追问：一份30根，分了3 （2）独立思考，全班汇报。
份，也就是分了多少根？剩下 预设 1：一份 30 根，分了 3
几根？这 2 根为什么不能再分 份，也就是分了90根。
了？ 预设 2：剩下的 2 根，2<30，
所以这2根不能再分了。
3.笔算。
3.活动三：
通过尝试列
引导学生厘清笔算的过程，理
（1）学生尝试独立列竖式，全
笔算除法，
解试商的方法和商的位置。
班交流，集体反馈。
6突破本课的 （1）你能用竖式来计算吗？试 预设：
重难点试商 一试。（投影展示学生作品）
的方法和商 板书：92÷30=3（个）……2
的位置，提 （本）
升数感。
（2）学生独立思考，组内交
流，全班汇报。
（2）突破难点：为什么商是
预设 1：92里面有 3个30，所
3？
以商3。
3 写在个位还是十位上？为什
预设2：3表示3个30，商写在
么？
个位上。（多找几名同学说）
小结：计算除数是一位数的除
预设 3：写在十位上，就表示
法，先看被除数的前一位。现
30个30了，不对。
在是计算除数是两位数的除
预设 4：分小棒，也是分了 3
法，应先看被除数的前两位。
份。
（3）学生独立思考，组内交
流，全班汇报。
（3）明晰过程：一份是 30，
预设 1：一份是 30，分了 3
分了 3 份（指着竖式中的除数
份，也就是分了30×3=90。
和商），也就是分了多少？
预设2：一共有92，分掉90，
一共有92，分掉90，还剩几？
还剩92-90=2。
（指着竖式中的被除数和90）
预设3：2<30，2除不了30，2
2还能再除以30吗？为什么？
就剩下了，是余数。
通过交流笔 4.相应练习。（课本第73页做 4.活动四：学生尝试独立解
算的过程， 一做第一题前两小题） 答，并说明自己的解题思路，
进一步理解 引导学生巩固算法。 全班交流，集体订正。
算 理 和 算 预设：
这就是我们今天学习的两位数
法，发展运
除以整十数的笔算。如果被除
算能力。
数是三位数，那么怎样笔算
呢？
（二）教学例2
（二）教学例2
1.活动一：独立思考，尝试解
1.出示例题178÷30=
通过思考被
答。
引导学生总结试商的方法。
除数前两位
预设 1：17 除不了 30，因为
除数还是两位数，用被除数前
不够除，总
17<30。
两位 17 去除以 30，你发现什
7结试商的方 么？为什么？ 预设 2：那就用被除数前三位
法，进一步 （追问）那怎么办呢？ 去除。
提升数感。 小结：从被除数的最高位算
起，先看被除数的前两位，不
够除就看前三位。
2.尝试笔算，指名板书。
2.活动二：独立思考，举手回
通过强调试 引导学生总结算法。
答。
商、商的位 预设 1：178 里面最多有 5 个
置、余数的 30，30×5的积最接近 178且小
问题，达到 于178，所以商是5。
反馈：
理解算理、 预设 2：除到个位上商就写在
商为什么是5？
掌握算法的
个位上。
5为什么写在个位上？
目的，进一 预设3：28<30，不能再分了，
28还能再分吗？为什么？
步发展运算
所以就剩下了，是余数。
小结：除到哪一位商就写在那
能力。
一位的上面。余数要比除数
小。
3.相应练习。（课本第73页做
一做第二题前两小题）
通过交流笔 3.活动三：
引导学生掌握算理和算法。
算的过程， 学生尝试独立解答，并说明自
深化提高运 己的解题思路，全班交流，集
算能力。 体订正。
预设：
通过强调商 三、辅导练习 三、解决问题
的位置，巩 1.基础练习 1.基础练习
固除数是整 完成课本第73页做一做剩下的 预设1：
十、商是一 题目。
位数的计算 辅导学生重点说明商的书写位
方法。 置。
通过利用所 2.变式练习
2.变式练习
学知识解决 玫瑰是所有花卉中最著名和最
预设：
实际问题， 受欢迎的一类，是爱、美和平
84÷20=4（束）……4（枝）
发展应用意 等的永恒象征。星光花店里有
识。 84枝玫瑰，每20枝扎成一束，
可以扎成几束？还剩几枝？
8辅导学生读懂题意，正确列式
和笔算，注意有余数的商和余
数的单位名称。
通过对实际
3.提升练习 3.提升练习
问 题 的 思
要运走 480 吨货物，每节车厢 预设：480÷60=8（节）
考，灵活应
限 60 吨，需要多少节车厢？ 590÷60=9（节）……50（吨）
用过程中掌
590吨呢？ 9+1=10（节）
握本节课的
辅导学生注意，590 吨货物中
知识。
剩余的50吨也要用一节车厢运
走，所以要加1。
加深对两、 四、引导反思 四、提升问题
三位数除以 引导学生回顾总结本节课所学 预设 1：先看被除数的前面两
整十数算理 内容、方法和素养的提升。 位，如果前两位不够除，那么
和算法理解 就看前三位。
和应用。 预设 2：除到哪一位商就写在
那一位的上面。
预设3：余数要比除数小。
除数是整十数的除法
例1 92÷30=3（个）……2（本） 例2 178÷30=5……28
板书设计
除数接近整十数的除法（一）
1.初步掌握用“四舍”法试商的方法，会用这种试商法进行有关的笔算，知道
在什么情况下需要调商，初步掌握调商的方法。
教学目标 2.在探索的过程中，使学生经历笔算除法试商的全过程，培养学生数感提高运
算能力。
3.在学习活动中感觉数学与生活的密切联系，形成应用意识。
教学 重点：掌握试商的方法，并能正确地运用于计算。
重难点 难点：学会用“四舍”法试商和调商。
教学准备 多媒体课件、练习本、学习单
9目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过括号里 一、复习导入 一、发现问题
最 大 能 填 1.引导学生复习旧知。 活动：学生独立思考，完成学
几、找近似 出示学习单： 习单的导入部分内容，并思考
数、除数是 （1）括号里最大能填几？ 这几组题目对应的内容或方
整十数的笔 20×（ ）<85 法。
算除法的练 60×（ ）<206 预设1：20×4的积最接近85且
习，使学生 40×（ ）<316 小于85，所以填4。
在学习新知 （2）先说说商是几，再计算。 预设 2：60×3 的积最接近 206
识时，对知 84÷20 430÷60 且小于206，所以填3。
识和方法进 （3）说出下列各数最接近的整 预设 3：40×7 的积最接近 316
行迁移，降 十数。 且小于316，所以填7。
21 63 38 79
低知识的难 预设4：商分别是4和7。
度。
预设5：21最接近20，63最接
近 60，38 最接近 40，79 最接
近80。
通过设计购 二、引导合作 二、探究问题
物情境，导 1.出示课本第76页例3。 1.活动一：阅读信息，独立思
入新课。 （1）引导学生列算式。 考，回答问题。
一个笔袋21元，84元可以买多 （1）预设 1：84÷21=，求 84
少个？ 里面有几个21，用除法。
一盏台灯62元，430元可以买 预设2：430÷62=，求430里面
几盏？ 有几个62，用除法。
怎样列式？为什么？
（2）观察算式。 （2）预设：之前学的除数是整
引导学生观察这两道算式的除 十数，这两道题不是。
数，和上节课学习的笔算除法
的除数有什么不同？
（板书：今天我们来学习除数
接近整十数的笔算除法）
2.尝试笔算84÷21=？ 2.活动二：学生独立思考，在
通过尝试笔
引导学生思考怎样试商。 学习单上尝试笔算，和四人小
算，初步体
除数是21，不是整十数，怎么
组内同学说一说自己的算法，
会试商的方
笔算 84÷21 呢？请同学们独立 全班交流，集体订正。
法，发展运
思考、尝试解答，再和四人小 预设1：把21估成最近接20，
算能力。
组内同学讨论交流一下你的算 这样算 84÷20，应该商 4，
法。 20×4=80，余4。
10预设 2：把 21 看作 20，商是
4，4×21=84，84-84=0，没有余
数。
在试商的过
3.活动三：小组内交流，全班
程中，引发 3.引发质疑。
汇报。
冲突，明确 引导学生思考，试商时要注意
预设 1：84里面有 4个20，商
试商要注意 什么？
是4，写在个位上。
试的商去乘 问题一：把21看作20，商是为
预设2：除到4把商写在4的上
原 来 的 除 什么是4？写在什么位置？
面。也就是个位上。
数，培养数 问题二：到底是算4×21的积还
预设3：把21看作20，除数仍
感。 是4×20的积？
然 是 21 ， 商 是 4 ， 应 该 是
小结：我们把除数21估成最接
4×21=84 ， 84-84=0 ， 没 有 余
近的整十数20，20只是帮助来
数。
试商，除数还是21，所以需要
算 21×4 的积，而不是 20×4 的
积。
4.板演过程。
引导学生明确试商的笔算过 4.活动四：请一名同学上讲
通过板书，
程。 台，把笔算过程写在黑板上。
明确试商的
板书： 预设：我们把除数 21 看作 20
笔算过程和
来试商，20轻轻写在21上面。
估的除数的
84÷20，试商是 4，写在个位
写法。
上。4×21=84，84-84=0。
展示试商的 5.引导尝试笔算430÷62。 5.活动五：学生尝试独立思
全过程，知 把62看作多少来试商？你们能 考，试着写写笔算过程，和小
道在什么情 独立地解答这个题目吗？在学 组内同学说一说自己的解题思
况下调商， 习单上试一试。 路，全班交流，集体订正。
提升数感。 预设：把 62 看作 60 来试商，
商7，7×62=434，434>430，商
7 大了，改商 6。6×62=372，
430-372=58，58<62，商 6 合
适。
利用前面学
6.引发质疑。
习知识的经
6.活动六：
引导学生总结试商的方法。
验积累，总
（1）独立思考，全班汇报。
（1）这道题运用什么方法来试
结试商的方
预设：把62看作60来试商。
商？
法，进一步
小结：像这样把个位上的数先
11掌握调商的 舍去看作最接近的整十数来试
方法。 商的方法，叫四舍法。
（2）试商不合适，如何调商？
怎样知道试的商合不合适？
引导学生思考怎样调商。
（2）独立思考，全班汇报。
预设 1：运用四舍法来试商，
把62看作60来试商，试商7，
7×62=434，乘的结果大于被除
数了，说明商不合适，大了，
所以要调商，减1改小，商6。
预设2：余数58小于除数62，
7.概括提升。
说明商6是合适的。
“四舍”后除数小了，所以容
利用余数和 7.活动七：独立思考，全班汇
易使试的商偏大，这时应该将
除数的关系 报。
商减1调小。余数<除数，说明
来判断试的 预设：余数≥除数，说明商小
试的商合适。
商 是 否 合 了，需要调大。
（追问）如果余数≥除数，那
适。
么怎样调商？
通过练习， 三、辅导练习 三、解决问题
巩固和掌握 1.基础练习 1.基础练习
调 商 的 方 辅导学生练习调商。 预设：7、7、8、2
法。 根据试商情况，写出准确的
商。
准确商是（ ）准确商是（ ）
准确商是（ ）准确商是（ ） 2.变式练习
通过计算加
辅导学生读懂题意，正确作 预设1：
深对试商、
答。
调商的方法
2.变式练习
的应用，进
课本第76页做一做。
一步发展运
辅导学生说一说把除数分别看
算能力。
成几十来试商，再独立试算，
指名汇报。
预设2：
12运用有余数 3.提升练习
的除法解决 3.提升练习 预设：
复杂问题， 286÷32=8（个）……30（个）
辅导学生正确处理余数问题。
发展应用意 李伯伯摘了286个苹果，每32 8+1=9（个）
识。 要用 9 个筐才能装完，最后一
个装一筐，一共要用多少个筐
个筐装30个苹果。
才能装完？最后一个筐装多少
个苹果？
加深对试商 四、引导反思 四、提升问题
和调商的理 引导学生回顾总结本节课所学 预设 1：我知道了什么叫四舍
解和应用。 内容、方法和素养的提升。 法试商。
预设 2：四舍法试商容易使商
变大，需要调小。
预设3：余数≥除数，说明商小
了，需要调大；余数<除数，说
明试的商合适。
除数接近整十数的除法（一）
例3 （1）84÷21=4（个）
板书设计 （2）430÷62=6（个）……58（元）
434>430，商7大了，改商6。
除数接近整十数的除法（二）
1.初步掌握用“五入”法试商的方法，学会调商，会用这种方法进行三位数除
以两位数商是一位数的笔算。
教学目标 2.通过观察、对比、分析，灵活选用试商和调商的方法，培养学生数感，提高
运算能力。
3.在学习活动中感觉数学与生活的密切联系。
教学 重点：掌握试商的方法，并能正确地运用于计算。
重难点 难点：运用“五入”法试商后进行调商。
教学准备 课件、练习本
13目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过复习为 一、复习导入 一、发现问题
“五入”法 引导学生复习和新课有关的 活动一：指名板演，其他同
试商在计算 旧知识。 学同时计算。板演同学说计
和思路上做 计算下面各题。 算过程。
好铺垫。 176÷32= 预设 1：计算 176÷32，把 32
363÷43=
看作 30，商 5，5×32=160，
学生独立计算，每道题目选
176-160=16，16<32，商 5 正
一名学生进行板演，完成
好。
后，交流用“四舍”法试商
预设 2：计算 363÷43，把 43
的计算方法。
看作 40，商 9，9×43=387，
小结：试商太大，需要调
387>363，说明商 9 大了，改
小。今天这节课，我们继续
商 8 ， 8×43=344 ， 363-
学习三位数除以两位数。
344=19，19<43，商8正好。
通过设计坐 二、引导合作 二、探究问题
座位情境， 1.出示课本第 77 页例 4 的题 1.活动一：学生口答，教师板
导入新课。 目，引导学生思考怎样列 书。
式，为什么这么列算式。 预设1：197÷28
预设 2：求 197 里面有几个
28，所以用除法。
通过自主尝
试，初步体
会 把 28 看
作 30 来 试
商的方法。
2.活动二：学生尝试列竖式计
2. 引 导 学 生 尝 试 笔 算
算，有困难可以和同桌商量
197÷28=？
一下。
3.活动三：
3.引发质疑。
通过合作探
（1）四人小组合作，交流一
引导学生体会“五入”试商
究 ， 体 会
下自己的想法，全班交流，
的方法和调商的过程。
“五入”试
集体订正。
（1）把28看作多少来试商？
商的方法和
预设：把28看作30来试商，
在试商过程中遇到了什么问
14调 商 的 过 题？ 先试6，结果余数29>28。
程，形成数
感，发展运
算能力。
（2）四人小组合作，交流一
（2）余数比除数大了，说明 下自己的想法，全班交流，
什么？应该怎么办？ 集体订正。
板书： 预设：余数>除数，说明商 6
小了，需要调商，把商调大
1，是7。
学生重新列竖式计算这道题
目。 （3）四人小组内同学说一说
（3）四人小组谈论一下，结 自己的想法，全班交流，集
通过总结明
合刚才的计算，为什么会出 体订正。
确“五入”
现商偏小的情况？如何调 预设：把除数28估成30，实
试商后初商
商？ 际往大里估了，试商很容易
出 现 的 情
小，所以需要调大。
况，如何调
4.活动四：师生一起总结。
4.引导学生总结归纳。
商，进一步
像这样把除数28估成30，个
培养数感。
位上的数舍去同时给十位进1
利用商×除 看作最接近的整十数来试商
数+余数=被 的方法，叫“五入”法。
除数的方法 “五入”法除数大了，所以
来检验计算 容易使试商偏小，要加1来进
是否正确， 行调商。 5.活动五：
进一步发展 5.引导学生进行验算。 预设：利用商×除数+余数=被
运算能力。 题目做完之后，要想知道我
除数，来进行验算。
通 过 笔 算 们做得对不对，需要做什 197÷28=7……1
“四舍”和 么？（验算）
“五入”试
商的题目，
掌握试商和
调 商 的 方 6.活动六：独立列竖式，把四
法，提高试 道题作对比，小组内讨论交
6.对比提升。
商、调商的 流自己的想法，全班汇报，
引导学生熟练掌握用“四舍
能力。 集体纠正。
五入”法试商、调商的方
预设1：
法。
15拿出练习本做一做，并思考
什么情况下商可能试大了？
什么情况下商可能试小了？
再和小组同学讨论一下。
小结：“四舍”试商时，商
可能会大，大了要减1调小。
“五入”试商时，商可能会
预设 2：“四舍”后除数变
小，小了要加1调大。
小，所以试商可能会大；“五
入”后除数大了，所以试商可
能会偏小。
通过直接计 三、辅导练习 三、解决问题
算巩固“五 1.基础练习 1.基础练习
入”试商方 辅导学生掌握“五入”试商 预设1：
法，并熟练 的方法，能正确验算。
掌握验算的 笔算下面各题，带※的要验
方法。 算。
预设2：
计算之前先让学生说一说把
除数分别看成几十来试商，
再独立计算，指名汇报。
感受数学在
2.变式练习 2.变式练习
生活中的应 一个汽车加工厂加工一批汽 预设：
用，体会到 车，计划每天加工 24辆，12 24×12÷48=6（天）
“五入”试 天完成。实际每天加工 48
商的作用， 辆，实际几天可以完成？
形成应用意 辅导学生读懂题意，先求一
识。 共有多少辆汽车，再求实际
几天完成。
结合实际， 3.提升练习
增加难度， 敬老院的李院长带了410元为 3.提升练习
加强学生们 老奶奶买毛衣。她最多可以 预设：
的理解力， 买多少件？还剩多少钱？ 410÷88=4（组）……58（元）
增强应用意 优惠酬宾 58>46，58-46=12（元）
46元/件
识。 4×2+1=9（件）
88 元/2件
最多可以买 9 件，还剩 12
辅导学生分情况计算：
元。
①按每件46元可以买。
410÷46=8（件）……42（元）
②如果按 88 元买 2 件标价购
买，可以把 88元看作一组，
16410 里面有几组 88 就有几个
2，还要注意余数58元还能买
一件，别忘加 1，可以买 9
件。所以应该按 88元买两件
标价购买。
加 深 “ 四 四、引导反思 四、提升问题
舍 ” “ 五 引导学生回顾总结本节课所 预设1：有余数的除法可以利
入”调商的 学内容、方法和素养的提 用商×除数+余数=被除数的方
理 解 和 应 升。 法来进行验算。
用。 预设2：“四舍”试商时，商
可能会大，大了要减1调小。
“五入”试商时，商可能会
小，小了要加1调大。
除数接近整十数的除法（二）
例4 197÷28=7（排）……1（人）
板书设计
除数不接近整十数的除法
1.根据题目特点，学会灵活地选择试商方法，掌握把除数看作几十五来试商的
方法，正确进行计算，培养学生数感提高运算能力。
教学目标 2.经历笔算除法试商的过程，会灵活的试商。
3.在学习活动中感受数学与生活的密切联系，培养学生思维的灵活性，形成应
用意识。
教学 重点：掌握把除数看作几十五来试商的方法。
重难点 难点：采用灵活试商的方法进行试商计算。
教学准备 课件、学习单
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习相关的 一、复习导入 一、发现问题
知识，为本 1.引导学生复习旧知。 1.活动一：学生独立思考，完
节课的学习 （1）口算。 成学习单的导入部分内容，并
做好知识上 15×4= 15×6= 思考这几组题目对应的内容或
25×4= 24×5=
的准备。 方法。
15×8= 25×8=
预设1：
1715×4=60 15×6=90
25×4=100 24×5=120
（2）（ ）里最大能填几？ 15×8=120 25×8=200
25×（ ）<111 预 设 2 ： 25×4=100 ，
25×（ ）<163 25×5=125，乘积小于 111，所
15×（ ）<121 以最大填4。
15×（ ）<65 25×6=150，25×7=175，乘积小
于163，所以最大填6。
15×8=120，乘积小于 121，所
以最大填8。
15×4=60，15×5=75，乘积小于
（3）笔算：
65，所以最大填4。
我们已经掌握了用“四舍”法 预设3：
和“五入”法把除数看作和它
接近的整十数的试商方法。请
你根据自己掌握的知识，独立
完成上面例题，并思考还可以
采用什么不同的方法试商。
学生独立思 二、引导合作 二、探究问题
考，尝试解 1.出示课本第81页例5： 1.活动一：学生独立思考，在
答，和小组 240÷26= 学习单上尝试笔算，和小组内
内同学互动 引导学生尝试解答。 同学说一说自己的算法。
沟通，初步 把笔算过程写在学习单上，再
形成自己的 与组内的同学说说你是怎么试
解决方案。 商的。
培养数感，
提高运算能 2.活动二：全班交流，集体订
2.算法多样化。
力。 正。
引导学生展示自己的解决问题
预设1：把26看作30来试商，
的方案。
商8，8和26相乘，积是208，
依次板书：
240减208，余数是32，比除数
大，说明商小了，改商9。
（1）
18通过全班交 预设2：因为10个26是260，
流、集体反 比被除数 240 多 20，所以商 9
馈，汇总除 合适。
数接近 15、 预设3：把26看作25来试商，
25 的试商多 4个25是100，8个25是200，
种方法，进 （2） 余下的40里还有1个25，所以
一步培养数 商9。
感，提高运
算能力。
（3）
3.对比不同。 3.活动三：独立思考，小组内
在对比中对
引导学生总结出根据题目特点 交流自己的想法，全班汇报。
商是一位数
灵活选择合适的试商方法。 预设 1：用“五入”的方法，
的笔算除法
你觉得用哪种方法比较简便？ 把26看作30，发现商8小了，
的试商方法
你是怎样想出商的？ 改商9。这里需要调商一次。
加深理解，
小结：除数不接近整十的笔算 预设2：我觉得直接用25去试
灵活选择适
除法，既可以按照“四舍”法 商比较简单，一次性就成功
合自己的方
和“五入”法试商，也可以把 了。
法。
除数看作与它接近的几十五，
再利用一位数乘法直接确定
商。
通过直接计 三、辅导练习 三、解决问题
算，灵活掌 1.基础练习 1.基础练习
握 试 商 方 完成课本第81页做一做。 预设：
法，进一步 辅导有困难的同学独立完成，
提高运算能 完成后把试商的过程在同桌之
力。 间进行交流。
2.变式练习
2.变式练习
巩固掌握灵 预设1：
完成课本练习十五第4题。
活试商的一
先引导学生观察被除数的前两
个应用，课
位和除数之间有什么关系，再
件介绍“除
计算。
数折半商四
五 ” 的 资
料。
19预设 2：被除数的前两位是除
数的（一半），这些题的商都
利用灵活试 3.提升练习 是（5）。
商的方法解 优优在计算一道除法算式时， 3.提升练习
决在学习中 把除数64写成了46，所得的商 预设：
遇 到 的 问 是 7，余数是 13。正确的商应 46×7+13=335
335÷64=5……15
题，加强学 该是多少？余数是多少？
生们的理解 辅导学生利用“将错就错”的
力，增强应 方法，先用写错的除数46、商
用意识。 7和余数13求出被除数，再用
被除数÷正确的除数，从而求出
正确的商和余数。
加深灵活试 四、引导反思 四、提升问题
商的理解和 引导学生回顾总结本节课所学 预设 1：除数不接近整十的笔
应用。 内容、方法和素养的提升。 算除法，既可以按照“四舍”
法和“五入”法试商，也可以
把除数看作与它接近的几十
五，再利用一位数乘法直接确
定商。
预 设 2 ： 背 熟 15×4=60 、
15×6=90 、 15×8=120 、
25×4=100、25×8=200。
除数不接近整十数的除法
例5 240÷26=9……6
板书设计
在具体的解题过程中，要根据题目的特点，灵活选择合适的试商方法。
20商是两位数的笔算除法
1.理解求商是两位数的笔算除法的计算方法，掌握试商的方法。
2.经历商是两位数除法的计算过程，弄清商的书写位置，会正确求商是两位数
教学目标 的笔算除法，形成数感，提高运算能力。
3.运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学和生活的实际联系，并对学
生渗透保护环境的教育。
教学 重点：弄清每一位商的位置。
重难点 难点：会正确求商是两位数的笔算除法。
教学准备 多媒体课件、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习旧知， 一、复习导入 一、发现问题
厘清除数是 1.笔算。 1.活动一：
两位数笔算 引导学生在除法竖式中要看被 预设1：把18估成20，61里面
方法，为后 除数的前两位或前三位。 最多有 3 个 20，商是 3，写在
面的新知探 61÷18= 172÷18= 个位上，3×18=54，61-54=7，
究铺垫。 请两名同学上讲台板演，其他 7<18，所以商3余7。
同学在练习本上独立完成，写 61÷18=3……7
完想一想你是怎么算的？有什
么要提醒大家注意的地方？
预设 2：把 18 估成 20，172 里
面最多有 8 个 20，试商 8，
18×8=144 ， 172-144=28 ，
28>18，说明商 8 小了，改商
9，写在个位上，9×18=162，
172-162=10，10<18，所以商9
余10。
172÷18=9……10
预设 3：除到哪一位，商就写
在那一位的上面，余数比除数
要小。
2.（追问）这两道题除数都是 2.活动二：独立思考，全班汇
18，第一道题用18去除被除数 报。
前两位，而第二道题用18去除 预设：第一题被除数只有两
被除数的前三位，为什么不 位，61>18，够除，但是第二道
21同？ 题 被 除 数 前 两 位 是 17 ，
引导学生观察被除数的前两位 17<18，不够除，所以用被除数
和除数的大小关系。 前三位去除。
通过设计环 二、引导合作 二、探究问题
保小组的故 1.出示课本第83页例6题目。 1.活动一：独立思考，四人小
事情境，导 引导学生列算式，初步判断商 组内再交流自己的想法，全班
入新课，对 的位数。 汇报，集体订正。
学生渗透保 怎样列式？为什么这样列式 预设 1：列式为 612÷18，因为
护环境的教 呢？你能很快判断商是几位数 要求612里面有几个18，所以
育，初步形 吗？你是怎么判断的？ 用除法。
成试商的方 预设 2：被除数前两位是 61，
法，形成数 61>18，够除，所以商是两位
感。 数。
预设 3：商是两位数，先用 18
除被除数的前两位，够除，商
先写在十位上。
2.尝试笔算612÷18。 2.活动二：独立思考，尝试解
通过自主尝 现在先自己尝试笔算这道题 答，初步形成自己的看法。
试，经历商 目，然后和组内同学交流一下
是两位数的 你的计算过程。
笔 算 的 过 请一名学生进行板演。
程，提高运 引导学生自主探索试商方法。
算能力。
3.引发质疑。
引导学生明确除的顺序、试商 3.活动三：
通过小组讨 的方法、商的位置，余数的情 （1）预设：先用 18 除 61 个
论、汇报展 况。 十，商3，这个3代表的是3个
示，引导学 （1）计算612÷18时，先用18 十，所以把 3 写在十位上。余
生从除的顺 除什么数呢？商的最高位怎么 数是7，代表7个十。
序、试商的
写？第一次除完后余数是多少
方法、商的
呢？
位置，余数
的情况来思
考，培养学 （2）追问：然后再怎么做呢？ （2）预设：再把个位上的2移
生知识迁移 （课件展示） 下来，用18除72，商4写在个
能力，培养 位上。最后的结果是34。
学生数感，
进一步提高
运算能力。
22通过概括明
确除数是两 （3）预设1：612÷18，被除数
位数的除法 前两位18够除，也就是除到被
的 计 算 方 除数的十位，商的最高位就在
法。 十位上，商是两位数。
预设 2：每次除完的余数<除
（3）你有什么要提醒大家注意 数。
的地方？
引导概括总结除数是两位数的
计算方法。
小结：从被除数的最高位除
起，先看被除数的前两位，如
果前两位比除数小，那么就要
看前三位，除到哪一位，商就
写在那一位的上面，余下的数
必须比除数小。
通过直接计 三、辅导练习 三、解决问题
算，掌握商 1.基础练习 1.基础练习
是两位数的 完成课本第 84 页做一做第一 预设 1：第一题被除数前两位
计算方法， 题。独立计算，集体订正。 98>43，试除被除数的前两位。
深刻理解试 计算下面各题，说一说先试除 第二题被除数前两位 24<58，
商的方法， 被除数的前几位。 试除被除数的前三位。第三题
深化提高运 被除数前两位 76>26，试除被
辅导学生观察被除数前两位和
算能力。 除数的前两位。
除数的大小，总结试商的方 预设2：
法。
2.变式练习 2.变式练习
巩固掌握三 辅导学生总结出三位数除以两 （1）预设1：
位数除以两 位数，商的情况判断方法。
位数的笔算 （1）计算下面两组题，说说有
方法，通过 什么区别？
23对比总结出
商是几位数
（2）课本第85页练习十六第2
的 判 断 方
题。
法。
不用竖式计算，判断下面各题
商是几位数。
预设 2：三位数除以两位数，
要先看被除数的前两位，够
除，商是两位数；不够除，商
是一位数。
（2）预设：
3.提升练习
用 1、2、3、4、6 这 5 个数字
巩固商是几 分别组成一个两位数和一个三
位数的判断 位数，并且要使三位数除以两
方法，加强 位数的商最大。写出这道算式 3.提升练习
学生们的理 并计算。 预设：643÷12=53……7
解力，增强 辅导学生思考如何使商最大，
应用意识。 商应该是两位数，被除数前两
位应该最大，也就是64，除数
应该最小是12，还剩3这个数
字，被除数应该是 643。这道
算式应该是643÷12。
加深对商是 四、引导反思 四、提升问题
两位数计算 引导学生回顾总结本节课所学 预设 1：除数是两位数的除法
方法的理解 内容、方法和素养的提升。 的计算方法：
和应用。 1.从被除数的高位除起，先用
除数试除被除数前两位数，如
果它比除数小，那么再试除前
三位数。
2.除到被除数的哪一位，就在
那一位上面写商。
3.求出每一位商，余下的数必
须比除数小。
24预设 2：三位数除以两位数，
要先看被除数的前两位，够
除，商是两位数；不够除，商
是一位数。
商是两位数的笔算除法
例6 612÷18=34
板书设计
商末尾有 0 的除法
1.理解余数不够除商写0占位的意义，进一步掌握除数是两位数的除法的计算
方法，并能初步运用所学知识准确地进行计算，培养学生数感，提高运算能
力。
教学目标
2.通过对商末尾有零的除法的学习，培养学生知识迁移的能力。
3.培养学生分析、比较、灵活运用知识的能力，养成仔细观察、认真思考、自
觉验算的好习惯，培养应用意识。
教学 重点：理解个位商0的道理。
重难点 难点：熟练地计算这类除法题。
教学准备 课件、练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
复习相关的 一、复习导入 一、发现问题
笔算，为本 引导学生复习除数是一位数、 活动一：独立完成笔算，并与
节课的学习 商末尾是0的笔算。 小组内同学说说这组除法竖式
做好知识上 比一比，看谁算得又对又快。 中要注意什么？
的铺垫。 预设1：
预设 2：除数是一位数，先试
25除被除数前一位。
预设3：不够商1，就商0来占
位。
预设 4：除到十位，正好整除
没有余数，被除数个位是 0，
0÷5=5，省略这个过程，商的
个位直接写0。
放手让学生 二、引导合作 二、探究问题
自主尝试， 1.出示例7：940÷31=？ 1.活动一：学生独立完成，遇
经历商不够 引导学生自主尝试列竖式。 到困难与小组内同学进行探
除怎么办的 同学们，尝试着独立完成这道 讨。
认知冲突， 题目，思考商究竟是多少？ 预设：
初步形成数
感。
2.交流反馈，引发质疑。
引导学生理解余数不够除商写
通过交流反 2.活动二：全班汇报，集体纠
0的道理。
馈，理解余 正。
思考：
数不够除， 预设 1：除到十位，余数“1”
①除到十位余下 1 表示多少？
商写 0 的道 表示 1 个十，把个位上的 0 移
怎么办？
理，培养学 下来，合起来是10，表示10个
②被除数个位上的 0，该怎么
生数感，提 一。
办？
高 运 算 能 预设2：余数10再除以31，10
③和个位0合起来是10表示多
力。 比31小，不够商1，要商0。
少？
预设3：0起到占位的作用。
④为什么个位商0？0的作用是
什么？
小结：余数不够除，商 0 占
位。
通过检验计 3.验算一下，计算得对吗？ 3.活动三：独立验算，全班汇
算过程，培 引导学生养成验算的习惯。 报。
养学生养成 预设1：利用“商×除数+余数=
笔算、验算 被除数”进行验算。
的好习惯。 预设2：31×30列竖式可以先算
末尾0前面的数，31×3=93，再
在积的末尾添上1个0是930，
这样的算法比较简便。930 再
加上余数 10，是 940，所以商
30余10是对的。
940÷31=30……10
通过自主探
26索，合作交 4.出示：930÷31=？
流，体会除 引导学生理解商0的道理。
到十位没有 （1）把940改为930，你会计
余数，被除 算吗？并验算一下计算对吗？
数 个 位 是 思考：商的个位上是几？被除
4.活动四：
0、商0的道 数末尾的那个 0 你是怎么处理
（1）请同学们独立尝试计算并
理，进一步 的？
验算。做题过程中有疑问可以
培养学生数 小结：当除到十位没有余数，
与小组同学议一议。
感，提高运 被除数的个位也是 0 的话，为
预设：除到十位没有余数，被
算能力。 了简便，我们不必把个位上的
除数个位也是0，因为0除以任
0落下来继续除，而是直接想 0
何不为 0 的数都得 0，所以
除以任何不是0的数都得0，就
0÷31这一步骤可以省略，被除
在个位商0占位。
数个位的 0 不用落下来，直接
（2）展示错例：
在个位商0占位。
这位同学算的也是30，你认他
（2）学生独立思考，以小老师
写得对吗？为什么？
身份去讲台讲解。
小结：注意没有余数时 0 的位
置。
预设 1：这道题除到十位，没
有余数，这个 0 应该写在十位
而不是个位。
预设2：被除数个位的0已经省
略不用写了，也不能再落下来
了。
5.引导对比异同。 5.活动五：学生以小组为单位
通过比较， 比较两道例题有什么相同点和 讨论后并汇报。
帮助学生梳 不同点？ 预设 1：这两道题都是商不够
理个位商 0 小结： 除，要写0占位。
的 两 种 情 商末尾有 0 的除法有两种情 预设 2：一个是没有余数，一
况。 况：一种是没有余数，商末尾 个是有余数但是不够除。
的 0 必须写上；一种是有余
数，但不够商 1 时，也要用 0
占位。
为了防止商末尾的 0 丢掉，可
在计算前判断商的位数，计算
27后进行验算。
6.活动六：小组讨论，全班汇
报。
6.交流升华。
预设1：
通过对比除
引导学生对比除数是两位数的
相同点：
数是两位数
除法与除数是一位数的除法之
①试除的顺序相同，都是从被
的除法与除
间有什么相同点，有什么不同
除数的高位除起。
数是一位数
点。
②除到被除数的哪一位，商就
的除法异同
写在那一位的上面。
点，帮助学
③每求出一位商，余下的数都
生从除的顺
要比除数小。
序、商的位
不同点：
置、余数的
①除数是一位数的除法，先试
大小进行全
除被除数的前一位，如果不够
面总结。
除，那么再试除被除数的前两
位。
②除数是两位数的除法，先试
除被除数的前两位，如果不够
除，那么再试除被除数的前三
位。
通过直接计 三、辅导练习 三、解决问题
算，掌握余 1.基础练习 1.基础练习
数不够除商 课本第84页做一做第2题，先 预设：
0 的道理， 独立完成，再与小组内同学讨
深化提高运 论一下计算过程。
算能力。 辅导有困难的同学独立完成。
巩固掌握三 2.变式练习
2.变式练习
位数除以两 预设：
李老师要买42本故事书，带了
位数的笔算 （600+30）÷42=15（元）
600元，结果还差30元。每本
28方法，通过 故事书多少钱？
解决买书付 辅导学生正确理解题意还差30
钱的实际问 元，也就是（600+30）元钱就
题，形成应 正好了。
用意识。
利用除数是 3.提升练习 3.提升练习
两位数，被 试试看， 里能填几？ 预设：
除数和除数
的关系，加
强学生对商 辅导学生：发现被除数前两位
的理解，增 5>65，才能商1，所以 里
强 应 用 意 可以填6、7、8、9。
识。
加深对两位 四、引导反思 四、提升问题
数除法笔算 引导学生回顾总结本节课所学 预设1：商末尾有0的除法有两
方法的理解 内容、方法和素养的提升。 种情况：一种是没有余数，商
以及对个位 末尾的 0 必须写上；一种是有
商0应用。 余数，但不够商1时，也要用0
占位。
预设 2：商末尾的 0 起占位作
用，不能漏写。
商末尾有0的除法
例7 940÷31=30……10 930÷31=30
板书设计
商的变化规律
1.通过观察比较、交流归纳、举例验证等探究活动，能够发现并总结商的变化
教学目标 规律，形成数感，发展推理意识。
2.理解掌握商的变化规律，会用规律口算相关除法，形成模型意识。
293.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思
想和科学的研究态度。
教学 重点：发现并理解商的变化规律。
重难点 难点：运用商的变化规律进行计算。
教学准备 多媒体课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过两组除 一、复习导入 一、发现问题
法练习题导 引导学生从口答两组除法算式 1.活动一：
入新课，引 进入本节课的学习中。 （1）独立思考，全班汇报。
入 比 赛 机 1.比一比，看谁算得又对又 预设：
制，形成数 快。
感，激发学 （1） （2）
生的兴趣。 （1） （2） 2.预设：第一组算式除数不
2.（追问）观察这两组算式， 变，第二组算式被除数不变。
你有什么发现？
通过自上而 二、引导合作 二、探究问题
下的观察第 （一）探索商随被除数变化的 （一）探索商随被除数变化的
一组算式， 规律。 规律。
初步体会商 1.出示课本第87页例8（1）。 1.活动一：独立思考，小组讨
随被除数变 引导学生从上往下观察，初步 论自己的发现，全班反馈，集
化的规律， 体会商变化的规律。 体纠正。（学生边说同步出课
形成推理意 （1） 件动画）
识。 （1）
这组算式中，从上往下观察，
预设 1：16×10=160，8 不变，
你有什么发现吗？
2×10=20，被除数乘 10，除数
小结：除数不变，被除数乘
不变，商也乘10。
几，商也乘几。
预设 2：160×2=320，8 不变，
20×2=40，被除数乘2，除数不
30变，商也乘2。
预设 3：16×20=320，8 不变，
2×20=40，被除数乘 20，除数
2.这组算式中，从下往上观
不变，商也乘20。
察，你有什么发现吗？
2.活动二：独立思考，小组讨
通过自下而
引导学生从下往上观察，进一
论自己的发现，全班汇报，集
上的观察第
步体会商随被除数变化的规
体纠正。（学生边说同步出课
一组算式，
律。
件动画）
再一次体会
小结：除数不变，被除数除以 （1）
商随被除数
几，商也除以几。
变 化 的 规
律，发展推
预设 1：320÷2=160，8 不变，
理意识。
40÷2=20，被除数除以 2，8 不
变，商也除以2。
预设 2：160÷10=16，8 不变，
20÷10=2，被除数除以10，8不
变，商也除以10。
预设 3：320÷20=16，8 不变，
40÷20=2，被除数除以20，8不
变，商也除以20。
通过观察比
3.活动三：独立思考，小组内
较、小组交 3.总结概括。
交流举的例子，验证是否正
流、举例验 引导学生明确除数不变，被除
确，全班汇报，集体纠正。
证明，确商 数和商的变化规律。
预设 1：除数不变，被除数乘
随被除数变 （1）课件出示：
几（除以几），商也乘几（除
化的规律，
以几）。
形成模型意
谁能完整说一说发现的规律？ 预设 2：比如 20÷10=2，10 不
识。
你能举个例子验证这个规律 变，20乘2，商也乘2。
吗？ 预设 3：比如 24÷4=6，4 不
小结：除数不变，被除数乘几 变，被除数除以 6，商也除以
（除以几），商也乘几（除以 6。
通过放手让
几）。
学生在小组
（二）探索商随除数变化的规
活动自主进
（二）探索商随除数变化的规
律
行探索，理
律
1.出示课本第87页例8（2），
解商随除数
1.活动一：独立思考，小组内
引导学生根据上一题知识经
变 化 的 规
31律，进一步 验，小组合作探索商随除数变 交流自己的想法，全班汇报，
发展推理意 化的规律。 集体纠正。（学生边说同步出
识。 观察这组算式中，从上往上观 课件动画）
察，从下往上观察，你有什么 （1）
发现？
预设1：从上往下观察：200不
变，2×10=20，100÷10=10，被
除数不变，除数乘10，商反而
除以10。
预设2：从上往下观察：200不
变，20×2=40，10÷2=5，被除
数不变，除数乘 2，商反而除
以2。
预设3：从上往下观察：200不
变，2×20=40，100÷20=5，被
除数不变，除数乘20，商反而
除以20。
（2）
预设4：从下往上观察：200不
变，40÷2=20，5×2=10，被除
数不变，除数除以 2，商反而
乘2。
预设5：从下往上观察：200不
变，20÷10=2，10×10=100，被
除数不变，除数除以10，商反
而乘10。
预设6：从下往上观察：200不
变，40÷20=2，5×20=100，被
除数不变，除数除以20，商反
通过举例验 而乘20。
2.总结概括。
证，总结概 2.活动二：
引导学生明确被除数不变，除
括商随除数 （1）学生独立列式，以小组为
数和商变化规律。
变 化 的 规 单位讨论后并汇报。
（1）你发现什么规律？
律，进一步 预设 1：被除数不变，除数乘
形成模型意 几，商反而除以几。被除数不
32识。 变，除数除以几，商反而乘
几。
预设 2：用一句话概括就是被
除数不变，除数除以几（乘
几 ） ， 商 反 而 乘 几 （ 除 以
（2）（追问）你能举几个例子
几）。
验证一下吗？
（2）独立思考，小组内交流举
的例子，验证是否正确，全班
汇报，集体纠正。
小结：被除数不变，除数除以
预设 1：比如 28÷4=7，28 不
几（乘几），商反而乘几（除
变，4乘7，商反而除以7。
以几）。
预设 2：比如 36÷4=9，36 不
变，4除以4，9反而乘4。
预设3：我们组举了3个例子，
比 如 80÷8=10 、 20÷2=10 、
100÷10=10，每个例子都让被
除数不变，让除数扩大或缩
小，看商的变化，都符合规
律。
预设 4：其实生活中有许多事
例也能体现这样的规律。比如
分蛋糕，蛋糕÷人数=每人分的
蛋糕，蛋糕不变，人越多，分
的一份越小，也就是被除数不
变，除数越大，商越小；如果
蛋糕越大，那么分的人数不
变，每人分的越少。这相当于
通过计算一 除数不变，被除数越大，商也
组题目，初 越大。
步体会商不 （三）探索商不变的规律 （三）探索商不变的规律
变的特点， 引导学生通过计算，观察这组 1.活动一：学生独立列式，以
进一步培养 算式发现商不变的特点。 小组为单位讨论交流。
学生数感。 1.出示课本第87页例8（3）。 预设1：商都是2呢。
计算并观察下面的题。 预设2：
6÷3= 6÷3= 2
60÷30= 60÷30= 2
600÷300= 600÷300= 2
6000÷3000= 6000÷3000= 2
有了前面学
2.完成计算后，请学生思考以 2.活动二：学生独立思考，小
习经历，完
33全放手让学 下问题： 组内讨论交流，共同总结规
生自己探索 引导学生放手自己去探究商不 律。
商不变的规 变的规律。 （1）预设1：从上往下观察，
律，深化提 （1）观察被除数、除数和商有 我发现被除数和除数同时乘
高 推 理 意 什么变化规律？ 几，商不变。
识。 比如6×10，除数3也乘10，商
不变，还是2。
预设 2：我也发现了，比如
600÷300，对比60÷30=2，被除
数和除数同时乘10，商依然是
2。
预设 3：从下往上观察，我发
现被除数和除数同时除以几，
商不变。比如 6000÷3000=2，
6000 和 3000 同时除以 10，商
还是2。
预 设 4 ： 我 也 发 现 了 ，
60÷30=2，60 和 30 同时除以
10，6÷3=2，商不变。
（2）你能用一句话说说你的发 （2）预设：用一句话概括就是
现吗？ 被除数和除数同时都乘或除以
一个相同的数，商不变。
通过大量举
3.归纳总结。
3.活动三：
例，把商不
引导学生通过举例子发现 0 除
（1）学生先独立举例子，在小
变性质由抽
外的原因并准确理解商不变的
组内讨论发现的规律，并进行
象变形象，
规律。
归纳。
突破难点，
（1）举例子来验证你发现的规
预设 1：比如 18÷3=6，如果变
小组讨论 0
律。
成36÷6，商还是6。
的问题，进
小组讨论交流，说一说自己的
预设 2：我们组举的例子，比
一步完善商
看法。
如 48÷8=6，48 和 8 同时除以
不变规律的
8，商还是6。
定义，更好
预设 3：我们组想到了之前除
地形成模型
法口算用的去零法，实际上就
意识。
是利用了商不变的规律。比如
150÷30=5，被除数和除数同时
去一个 0，也就是同时除以
10，商不变。
预设 4：我们组举了好几个例
子，都可以证明商不变的规
律。
（2）学生独立思考，把自己关
（2）（举完例子追问）
34①18÷3=6这个例子，18和3同 于能同时乘 0 或除以 0 的这个
时乘2，商是6，同时乘4商是 问题的想法与小组内同学讨论
几？同时乘8、乘9商变吗？18 一下，并进行归纳。
和3能同时乘0吗？ 预设 1：18 和 3 同时乘一个相
②48÷8=6这个例子，48和8同 同的数，商都是6。但是18和
时除以2、除以4，商是几？48 3不能同时乘0，因为0乘任何
和8能同时除以0吗？ 数都是0，0÷0=6这个式子不成
立，所以乘的这个数不能包括
0。
（3）引导小结：
预设 2：48 和 8 同时除以一个
商不变的规律：
相同的数，商都是 6。但是 48
被除数和除数都乘（或除以）
和8不能同时除以0，因为0不
一个相同的数（0 除外），商
能做除数，所以除的这个数不
不变。
能包括0。
注意：同乘或同除以的数是同
一个数而且不能为0。
通过一组直 三、辅导练习 三、解决问题
接计算的题 1.基础练习 1.基础练习
目巩固商不 完成课本第87页做一做。 预设：
变规律的内 学生独立完成，辅导学生根据 72÷9=8 36÷3=12
720÷90=8 360÷30=12
容。 商不变的规律，发现每组下面
7200÷900=8 3600÷300=12
两题的商与第1题相同。
80÷4=20
800÷40=20
变化形式进 8000÷400=20
2.变式练习
一步深化巩 2.变式练习
在 里填上合适的运算符号，
固商不变规 预设：9 ÷ 20 × 4
在 里填上合适的数。
律，为下一
节课运用商 （ 1 ） 90÷18= （ 90÷ ） ÷
不变进行简 （18÷9）
便运算打下 （ 2 ） 160÷80= （ 160÷20 ） ÷
基础。 （80 ）
（3）200÷25=（200 ）÷
（25×4）
辅导学生读懂题意，根据商不
变的规律正确作答。
利用商不变
的规律解决
3.提升练习
3.提升练习
较复杂的除
仔细观察，找出规律，再填
预设：444444444 45 72
法计算，拓
数。
展 学 生 思 111111111÷9=12345679
维。 222222222÷18=12345679
333333333÷27=12345679
35（ ）÷36=12345679
555555555÷（ ）=12345679
888888888÷（ ）=12345679
辅 导 学 生 根 据
111111111÷9=12345679 这个算
式，利用商不变的规律发现本
题的规律。
加深对商变 四、引导反思 四、提升问题
化规律的理 引导学生回顾总结本节课所学 预设 1：除数不变，被除数乘
解和应用。 内容、方法和素养的提升。 （或除以）几，商也乘（或除
以）几。
预设 2：被除数不变，除数乘
（或除以）几，商反而除以
（或乘）几。
预设 3：被除数和除数同时乘
（或除以）相同的数（0 除
外），商不变。
商的变化规律
除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
板书设计
被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。
被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
商的变化规律应用（一）
1.加深对商不变的规律的理解，并运用商不变的规律探索笔算被除数和除数末
尾都有0的除法的简便计算，提升数感，发展运算能力。
2.通过学习，体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识，发展推理意
教学目标
识。
3.在学习活动中感受数学价值与意义，培养敢于提问、善于验证、主动交流良
好习惯。
教学 重点：运用商不变的规律进行简便计算。
重难点 难点：对被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算中余数的理解。
教学准备 课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
应用商变化 一、复习导入 一、发现问题
的规律进行 出示课本第91页第3题。 活动：独立写商，点名回答。
口算，为顺 引导学生复习商的变化规律。 预设 1：540÷60=9，根据商不
利迁移到笔 根据商的变化规律，直接由 变规律，54和6同时乘10，商
算除法做好 54÷6=9，写出下面算式的商。 不变。
540÷60=
36知识准备。 5400÷600= 预设 2：5400÷600=9，根据商
108÷6=
不变 规律 ，54 和 6 同时乘
54÷2=
100，商不变。
108÷12=
预设 3：108÷6=18，根据除数
216÷24=
不变，被除数乘2，商也乘2。
说说你是怎么想的？运用了商
预设4：54÷2=27，根据被除数
的什么规律？
不变，被除数除以 3，商反而
利用商变化的规律可以使一些
乘3。
复杂的除法计算变得简单，这 预设 5：108÷12=9，根据商不
节课我们来学习这种简便计算 变规律，54 和 6 同时乘 2，商
的方法。 不变。
（板书课题：利用商的变化规 预设 6：216÷24=9，根据商不
律简便计算） 变规律，54 和 6 同时乘 4，商
不变。
通过自主尝 二、引导合作 二、探究问题
试探索出被 1.初步应用。 1.活动一：学生尝试笔算，看
除数和除数 出示课本例9（1）： 谁算得最快。
末尾有 0 的 780÷30= 预设1：方法一：
引导学生自主尝试被除数和除
简便运算，
数末尾有0的简便方法。
提升数感，
学生独立计算，指两名计算方
发展运算能
法不同的学生板演。
力。
预设2：方法二：
2.活动二：小组合作讨论交
2.优化算法。
流，说说自己的想法，全班汇
引导学生自己判断最简便的方
通过比较、
报，集体订正。
法。
37判断出最简 你认为第二种方法对吗？为什 预设 1：我认为第二种方法
便的计算方 么？（追问）你觉得哪种方法 对，被除数和除数同时在末尾
法，从而培 简便？ 画去一个 0，表示除以 10，利
养 学 生 分 小结：笔算时，当被除数和除 用商不变的规律，商不变。
析、比较、 数末尾都有 0，我们可以运用 预设 2：运用商不变的规律，
判断能力， 商不变的规律使计算简便。 可以让计算更简便。
进一步发展
推理意识。
通过练习， 3.相应练习。 3.活动三：
进一步明确 引导学生通过练习，巩固应用 （1）独立列竖式，集体纠错。
利用商不变 商不变规律的简便方法。 预设：利用商不变的性质，300
规律进行简 （1）用简便方法列竖式计算。 和20末尾都划一个0。
算的方法， 怎样使300÷20的笔算简单些，
进一步提高 结果还不能变？
（2）独立思考，举手回答。
运算能力。 （2）（追问）300 划两个 0，
预设：不行，商不变的规律是
20划一个0可以吗？
被除数和除数同时除以10，商
（3）汇报讨论：
才不变。
（投影展示）
（3）独立列竖式。全班汇报：
预设 1：右边这个竖式不对，
下面的0应该是10-10=0，冲准
十位，而不是个位。
预设 2：左边的竖式对，下面
的 0 应该冲准十位，因为被除
这两名同学都是利用商不变的
数个位的 0 划去了，不用再算
规律进行的简便运算，你认为
了，所以不用落下来。
都对吗？为什么？
4.活动四：
4.深入应用。 （1）指名板演，其他同学在练
充分发挥学 引导学生练习利用商不变规律 习本上列竖式，不明白的地方
生主动性， 进行简便的笔算，重点思考余 小组沟通交流，全班汇报，集
由小组内完 数的问题。 体纠错。
成讨论余数 （ 1 ） 出 示 课 本 例 10 ： 预设：
的问题，总 840÷50=？
结概括出商 同学们现在都能用简便方法计
不变，但是 算这道题了吧。先算算，看结
余数变了， 果是多少。
深化提高推
（2）小组内讨论余数究竟是4
理意识。
还是40，进行验证。
（2）（追问）商是 16，那余
预设1：余下的4在十位上，表
38数到底是4还是40呢？小组内 示4个十，余数是40。
讨论，验证一下。 预设2：我们组是用被除数=商
×除数+余数的方法进行验算。
假如余数是4，50×16+4=804；
假 如 余 数 是 40 ，
50×16+40=840，所以余数是
40。
（3）小结：用商不变的规律简 （3）师生一起小结。
便计算时，要注意商是不变
的，但是余数变了。所以
840÷50=16……40。
注意：验算要用原数去检验。
（4）相应练习。
（4）学生独立笔算，找两名同
用商不变的规律列竖式计算下
学板演，小组内同学沟通交
面各题。
流，全班汇报，集体纠错。
580÷30=
预设1：580÷30=19……10
6400÷300=
注意：竖式的余数是几就是
几，横式的余数要看被除数和
除数末尾同时划去了几个 0，
余数末尾就要添上几个0。
预设2：6400÷300=21……100
直接计算， 三、辅导练习 三、解决问题
巩固利用商 1.基础练习 1.基础练习
不变的规律 完成课本第 88 页做一做第 1 预设：
进行简便计 题。 600÷40=15 540÷20=27
算的方法， 辅导有困难的同学独立完成，
进一步提高 教师指名回答，集体订正。
运算能力。
39670÷30=22……10
980÷50=19……30
通过练习， 2.变式练习 2.变式练习
继续巩固被 辅导学生注意竖式简便运算 预设1：30、40、100。
除数和除数 时，商个位的0的问题。 预设 2：左边这个题是错的，
末尾是 0 的 （1）完成课本练习十七第 3 商应该是12不是120，因为被
简便运算的 题。指导学生注意余数的问 除数末尾的 0 划去了，不参与
方法。 题。 计算。这道题应该算96÷8。
同桌讨论、交流，指名回答，
并说说理由。
（2）完成课本练习十七第 8
3.提升练习
加大难度，
预设：40
题。
利用商变化
3.提升练习
的规律来解
辅导学生运用被除数不变，除
决 实 际 问
数乘10，商反而除以10的规律
题，深化提
作答。
升数感，发
优优在计算一道除数是两位数
展 运 算 能
的除法时（没有余数），漏写
力。
了除数末尾的一个 0，结果得
到的商是 400。正确的商是（
）。
加深对商不 四、引导反思 四、提升问题
变 规 律 应 引导学生回顾总结本节课所学 预设 1：笔算时，当被除数和
用。 内容、方法和素养的提升。 除数末尾都有 0，我们可以运
用商不变的规律使计算简便。
预设 2：用商不变的规律简便
计算时，要注意商是不变的，
但是余数变了。
商的变化规律应用（一）
例9 （1）780÷30=26
板书设计
例10 840÷50=16……40
40验算：
商的变化规律应用（二）
1.巩固商的变化规律，会灵活运用商不变的变化规律解决问题，培养学生数
感，提高运算能力。
教学目标 2.使学生经历、观察、对比、发现，灵活运用商的变化规律进行计算，发展推
理意识。
3.让学生在学习活动中感受数学的价值与意义。
教学重难点 灵活运用商的变化规律进行简便运算。
教学准备 练习本
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
应用商不变 一、复习导入 一、发现问题
规律进行练 引导学生复习商不变的规律。 活动：独立完成，组内讨论，
习，为后面 运用商不变的规律填表。 全班汇报，集体纠正。
学 习 作 铺 预设：
垫。
被除数 400 800 1200
被除数 400 800 120016002000
除数 25 75
商 16 16 16 除数 25 50 75 100 125
商 16 16 16 16 16
有了商不变 二、引导合作 二、探究问题
规律口算的 1.课本例9（2）：120÷15=？ 1.活动一：学生小组内讨论、
基础，充分 引导学生自主尝试被除数和除 交流，试算。
发挥学生主 数末尾不是0的简便方法。 预设 1：用商不变规律，被除
动性，独立 这道算式会做吗？可以怎样做 数和除数同时除以 3，被除数
完成尝试被 呢？ 和除数都变小了，方便计算。
除数和除数 预设 2：我们组也是运用商不
末尾不是 0 变规律，被除数和除数同时乘
41的 简 便 方 2，这样被除数和除数都变为整
法，培养学 十数，从而方便计算。
生数感，提 预设 3：我们组的方法也是被
高 运 算 能 除数和除数同时乘一个数，但
力。 是乘 4，这样被除数和除数都
变，变成480和60，用口诀计
算也很方便。
通过比较、 2.学生汇报算法，教师板书。 2.活动二：学生汇报算法。
分析总结出 引导学生通过对比总结简便方
被除数和除 法。
数末尾不是 120÷15
0 的简便方 =（120÷3）÷（15÷3）
=40÷5
法，发展推
=8
理意识。
120÷15
=（120×2）÷（15×2）
=240÷30
=8
120÷15
=（120×4）÷（15×4）
=480÷60
=8
小结：被除数和除数末尾不是
0 的简便方法：利用商不变的
规律，把被除数或除数同时乘
或除以一个相同的数，这样方
便我们口算出结果。
通过直接练 三、辅导练习 三、解决问题
习，进一步 1.基础练习 1.基础练习
理解和掌握 课本第88页做一做第2题。 预设：
算 理 和 算 在（ ）里填上适当的数， 180 ÷ 45=4
法。 使计算简便。 ↓×（2）↓×2
180 ÷ 45= 360 ÷ 90
↓×（ ）↓×2
450 ÷ 18=25
÷ 90
↓÷（9）↓÷9
450 ÷ 18=
50 ÷ 2
↓÷（ ）↓÷9
÷ 2
300 ÷ 15=20
300 ÷ 15=
↓×（2）↓×（2）
↓×（ ）↓×（ ）
600 ÷ 30
÷
210 ÷ 42=
210 ÷ 42=5
↓÷（ ）↓÷（ ）
↓÷（7）↓÷（7）
÷
30 ÷ 6
辅导学生尽量把被除数和除数
42缩小到最小或变成整十数。
通过观察、 2.变式练习 2.变式练习
对比，总结 完成课本练习十七第9题。 预设1：420÷21=420÷3÷7=20
连除的简便 ①独立计算第（1）题，仔细观 预设2：144÷（2×8）=144÷
方法，为下 察后，同桌之间相互交流发现 2÷8=72÷8=9
学期学习除 的规律，再指名汇报，集体订 预设3：270÷（6×9）=270÷
9÷6=30÷6=5
法的简便运 正。
算做基础。 ②运用发现的规律独立计算第
（2）题。
辅导学生观察算式，通过计算
发现连续除以两个数等于除以
提升难度， 这两个数的乘积的规律。
围绕商不变 3.提升练习 3.提升练习
的规律进行 在一道除法算式中，被除数和 预设：
练习，提供 除数同时除以 2，结果商是 （810-5×2）÷40=20
不同思维的
40，余数是 5。如果被除数原
解决问题途 来是 810，那么除数原来是多
径。 少？
辅导学生根据题目信息：被除
数和除数同时除以 2，商不变
是 40；余数变了，应该是
5×2=10，知道被除数是 810，
根据除数=（被除数-余数）÷
商这个公式来求除数。
加深对商不 四、引导反思 四、提升问题
变规律应用 引导学生回顾总结本节课所学 预设 1：被除数和除数末尾不
的理解和应 内容、方法和素养的提升。 是 0 的简便方法：利用商不变
用。 的规律，把被除数或除数同时
乘或除以一个相同的数，这样
方便口算出结果。
预设 2：运用商不变的规律使
计算更简便。
商的变化规律应用（二）
例9（2）
120÷15 120÷15 120÷15
板书设计
=（120÷3）÷（15÷3） =（120×2）÷（15×2） =（120×4）÷（15×4）
=40÷5 =240÷30 =480÷60
=8 =8 =8
43
