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五年级数学·下 新课标[人]
第 4 单元 分数的意义和性质
本单元教学的主要内容有:分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、
通分以及分数和小数的互化。
分数的意义和分数的基本性质是本单元教学内容的主体,也是本单元的教学重点。真
分数和假分数是分数意义的延伸。约分、通分则是分数的基本性质的运用。分数和小数的
互化的方法是在沟通分数与小数在表现形式上的相互联系而得出的。
整个单元的教学内容大体上显现出由概念到性质,再到方法、技能的递进发展关系。
教材内容注重从生活实际中获得知识,掌握技能。学好本单元的内容是掌握分数四则运算
的重要基础,也是学会应用分数的知识解决实际问题的重要基础。
1.使学生知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。
2.使学生认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能够把
假分数化成带分数或整数。
3.使学生理解和掌握分数的基本性质,会运用分数的基本性质把分母不同的分数化成
分母相同而大小不变的分数。
4.使学生理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能够找出两个数的最大公
因数与最小公倍数,能够比较熟练地进行约分和通分。
5.使学生掌握分数化小数、小数化分数的方法,并能进行分数与小数的互化。1.经历分数有关概念的认识过程,体验观察、比较、发现和归纳概括的学习方法。
2.经历分数基本性质的理解、掌握和运用的过程,体验知识的迁移、推理的学习方法。
会运用有关分数的知识解决简单的实际问题。
1.在学习活动中体会数学知识之间的内在联系,激发学习兴趣,培养学生的抽象思维能
力。
2.在学习活动中培养学生与人合作的团队精神。
【重点】
1.理解分数的意义,掌握分数的基本性质。
2.理解公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义,会求两个数的最大公因数
和最小公倍数。
3.会进行分数和小数的互化。
【难点】
1.掌握约分的方法,会把一个分数化简。
2.掌握通分的方法,会把分母不同的分数化成分母相同而大小不变的分数。
1.要关注学生已有的数学知识基础和学习经验。
学生在三年级上学期就已经认识了分数,知道了分数各部分的名称,会读、写简单的分
数,会比较分子是1的分数以及同分母分数的大小,并且会进行简单的同分母分数的加、减
法的计算。本学期在第二单元又学习了因数、倍数的概念,掌握了2,5,3的倍数的特征。
这些知识的储备都是本单元学习的重要基础。教学中老师应注意对相关知识的复习,为学
生更好地理解、掌握分数的意义、分数的基本性质以及认识公因数和最大公因数、公倍数
和最小公倍数,掌握约分、通分的方法做好铺垫。2.充分利用教材资源,注意直观教学手段的运用。
本单元知识的特点是概念多,而这些概念一般都比较抽象。而小学五年级学生的思维
特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此,在教学这些
概念时,老师要认真备课,做好充分的准备,适当运用图形、图示来说明数学概念的含义,帮
助学生理解和接受。
3.及时抽象,构建数学概念。
为了搞好本单元的教学,老师要重视直观教学。在充分展开直观教学,让学生获得足够
的感性认识的同时,又不能让学生的认识停留在直观的水平上,妨碍学生对所学知识的理解
和应用。因此,老师还要注意及时引导学生通过实例、图示对所学知识加以概括,构建抽象
的数学概念。
4.注意揭示知识之间的内在联系,在理解的基础上掌握数学方法。
本单元中知识与知识的联系十分紧密。一般来说,学生对于方法的学习和记忆的兴趣
不是很大,因此在教学中老师要注意揭示知识与方法之间的内在联系,使学生在理解的基础
上记住知识、掌握方法。1 分数的意义本节由分数的产生、分数的意义、分数与除法的关系三个层次的内容组成,通过这三
个层次的教学帮助学生比较完整地建立起分数的概念。
关于“分数的产生”,教材设计了两幅插图,提出了两个实际问题,揭示了产生分数的
现实需要,引入分数,使学生感悟分数是适应客观需要而产生的,从而提高学习的积极性,促
进对分数意义的理解,并受到历史唯物主义观点的教育。
关于“分数的意义”,通过举例说明分数的含义,引出分数概念的描述,并强调了单位
“1”的含义。在此基础上,再给出分数单位的概念。教材根据小精灵提出的问题,概括出
分数的意义。
关于“分数与除法”,教材从“分数与除法”可以表示两个整数相除(除数不为0)的商
揭示分数另一方面的意义。以加深和扩展学生对分数意义的理解,同时为学习假分数以及
把假分数化成整数或带分数作准备。
1.使学生知道分数是怎样产生的。
2.理解分数的意义,理解单位“1”和分数单位的意义。
3.明确分数与除法的关系。
【重点】 理解和掌握分数的意义。
【难点】 掌握分数与除法的关系。
第 课时 分数的产生、分数的意义
1.使学生了解分数是怎样产生的,并理解分数的意义。
2.理解分数的意义,理解单位“1”的含义,认识分数单位,知道分数中含有几个分数单
位。3.经历分数的意义及分数单位的探究过程。
4.在理解分数含义的过程中,渗透比较、数形结合等数学思想方法,培养学生的抽象概
括能力。
【重点】 理解并掌握分数的意义。
【难点】 理解单位“1”,认识分数单位。
【教师准备】 PPT课件,正方形卡纸,分数卡片,打结的绳子。
【学生准备】 正方形卡纸。
( 1)
师: 出示卡片 同学们,谁会读这个数?并说出它的各部分的名称。你们认识这个数
4
吗?(认识)
师:你们会读这个数吗?(指着分子、分母、分数线)知道它的各部分的名称吗?
预设 生:这个数读作四分之一,中间的横线叫做分数线,上面的数叫分子,下面的数叫
分母。
师:说得非常正确!这是我们以前学过的分数,你们对它的读法和各部分的名称都记得
很熟。今天开始,在第四单元我们将在分数初步认识的基础上进一步研究分数,老师板书单
元课题:分数的意义和性质。
方法一
师:请同学们拿出4张卡片,并平均分成2份,然后说一说每份是几张。(2张)
师:再请同学们拿出其中的1张卡片,并平均分成2份,然后说一说每份是几张。学生操作,有的学生折一折,有的学生剪一剪。
1
预设 生:每份是 张。
2
1
师:我们知道 是一个分数,我们已经学习了整数、小数,为什么又会出现分数呢?分数
2
是怎样产生的?它有什么意义?有什么作用?你们想知道吗?(想)
师:今天我们就来学习分数的产生以及分数的意义。(老师板书课题:分数的产生、分
数的意义)
[设计意图] 学生对分数已有初步认识,因此老师设计了几个问题,来引起学生对进一
步研究分数的兴趣。
方法二
师:把6个苹果平均分给2个同学,每人分得几个?(3个)
师:把1个苹果平均分给2个同学,每人分得几个?
1
预设 生:每人分得这个苹果的 。
2
师:怎么用分数表示呢?
预设 生:因为每人分得的苹果不到1个,不能用整数表示了。
师:这就是说,在实际生产和生活中,人们在分物时,结果不能用整数表示时,就可以用
分数来表示。分数到底是怎样产生的?它的意义是怎样的?这就是我们今天要学习的内容。
(老师板书课题:分数的产生、分数的意义)
[设计意图] 通过分苹果的问题,使学生明确分数的产生是生产、生活的需要,对研究
分数的产生和分数的意义产生好奇心。
方法三
师:在三年级,我们就认识了分数。今天我们要继续学习有关分数的知识。关于分数,
你们想学习什么?
预设 生:想知道分数的产生,还想知道分数的意义。
师:好!今天,我们就一起来学习分数的意义。(老师板书:分数的产生、分数的意义)[设计意图] 通过提问:你们想学习什么?让学生思考,并根据学生的回答揭示本节课
的课题。
一、教学分数的产生。使学生进一步明确分数的产生是人们在进行测量、分物或计算时,
往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数。
1.用PPT出示教材第45页第一幅图。
(1)学生看图,理解图意。
(2)学生在小组里交流,说出自己对图意的理解。
预设 生:古人用打结的绳子测量石头的长,每两个结之间的一段是一个长度单位。测
量时,发现这块石头长三段多一点,于是古人产生了疑问:剩下的不足一段怎么记呢?
2.用PPT出示教材第45页第二幅图。
(1)学生看图,理解图意。
(2)学生在小组里交流,说出自己对图意的理解。
预设 生:两个小朋友分一个西红柿、一块月饼和一包饼干,在分的时候,都不能得到整
1 1 1
数的结果。每个小朋友只能分到 个西红柿、 块月饼和 包饼干。
2 2 2
3.老师根据学生的回答小结:通过两幅图中的实际问题,我们知道了分数的产生是现实
生活的需要。有了分数,人们在记录、测量、分物和计算时就方便多了。
[设计意图] 充分运用教材的插图,使学生明确分数是怎样产生的。
二、教学分数的意义,使学生理解分数的意义,知道把单位“1”平均分成若干份,这样的一
份或几份都可以用分数表示。
1.用PPT出示学习提纲:
1
(1)你能举例说明 的含义吗?你能想出哪些不同的例子?
4
(2)自学课本第46页,能看懂图意吗?大家互相说一说。
(3)这些分数有什么共同点?有什么不同?
2.组织学生汇报,展示。(1)学生先汇报、交流自学题中的第(1)题。
1
预设 生:把一个苹果平均分成4份,每份是这个苹果的 。
4
(2)学生汇报、交流自学题中的第(2)题。
1
预设 生1:把一个正方形平均分成4份,每份是这个正方形的 。
4
1
生2:把一个圆平均分成4份,每份是这个圆的 。
4
1
生3:把一条线段平均分成4份,每份是这条线段的 。
4
1
生4:一挂香蕉有4根,每根香蕉是这挂香蕉的 。
4
1
生5:把一盘面包平均分成4份,每份是这盘面包的 。
4
(3)学生汇报、交流自学题中的第(3)题。
预设 生:它们的共同点:都是平均分。不同点:有的是把一个物体看作一个整体,有的
是把一些物体看作一个整体。
3.老师引导学生小结:一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。
把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数表示。(老师小结,并用PPT
出示)
4.老师强调指出:一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。(用
PPT出示)
1
[设计意图] 在三年级分数初步认识的基础上,让学生根据教材中的图,自主表示 ,加
4
1
深学生对 的意义的理解,使学生进一步明确:平均分的整体,既可以是一个物体,也可以是
4
一些物体,为概括分数的意义做好了准备。
三、认识分数单位,使学生明确把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数
单位。
1.学生翻开课本第46页,独立完成“做一做”,老师巡视。2.指名回答,并引导学生认识分数单位。
1
预设 生:把一堆糖平均分成2份,每份是这堆糖的 。把一堆糖平均分成3份,2份是这
2
2 3
堆糖的 。把一堆糖平均分成4份,3份是这堆糖的 。把一堆糖平均分成6份,5份是这堆
3 4
5
糖的 。
6
2
师:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。例如 的分数单位
3
1 2 1
是 。因为 里面有2个 ,也就是有2个这样的分数单位。
3 3 3
3.巩固练习。
师:请你说出上面各分数的分数单位。
1 1 3 1 5 1
预设 生: 的分数单位是 。 的分数单位是 。 的分数单位是 。
2 2 4 4 6 6
[设计意图] 通过学生自学、讨论、交流,让学生正确理解分数的意义,认识分数单位。
1.教材第47页练习十一第1,2题。
第1题。
(1)学生读题,理解把什么看作单位“1”。
预设 生:图一把一个长方体看作单位“1”,平均分成5份,涂色的部分占其中的3份;
图二把一个长方体看作单位“1”,平均分成4份,涂色的部分占其中的2份;图三把一个椭
圆看作单位“1”,平均分成4份,涂色的部分占其中的3份;图四把一个正方形看作单位
“1”,平均分成9份,涂色的部分占其中的5份;图五把一个圆看作单位“1”,平均分成2
份,涂色的部分占其中的1份。
(2)独立完成,小组互相检查。
(3)指名说出答案,集体订正。3 2 3 5 1
【参考答案】
5 4 4 9 2
第2题。
(1)学生读题,理解把什么看作单位“1”。
预设 生:图一把一套(3个)茶杯看作单位“1”;图二把一盒(8个)月饼看作单位“1”;
图三把一排(5个)图标看作单位“1”。
(2)独立完成,小组互相检查。
(3)指名说出答案,集体订正。
1 1 1
【参考答案】
3 8 5
2.教材第48页练习十一第7题。
(1)学生读题,独立完成,老师巡视。
(2)选择学生作业进行展示,学生自主进行订正。
【参考答案】 读分数:六分之一 七分之二 十五分之四 十八分之十一 一百分
1 1 1 1 1
之七 分数单位: (1个) (2个) (4个) (11个) (7个)
6 7 15 18 100
[设计意图] 通过不同层次的练习题,加深对分数意义以及分数单位的理解。
师:同学们,通过今天的学习你有哪些收获?
预设 生:通过今天的学习,我对分数有了新的认识,知道了分数的产生、分数的意义;
知道可以把一个物体看作单位“1”,可以把一个计量单位看作单位“1”,也可以把一些物
体看作单位“1”;还认识了分数单位。
作业1
1.教材第47页练习十一第4,5题。
2.教材第48页练习十一第6题。
作业2【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
( )
(1)有18块橡皮,平均分给9位同学。每人分得的橡皮数是橡皮总数的 ,每人分得(
( )
)块橡皮。
4
(2) 的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。
7
1 1
(3)1里面有( )个 ,有( )个 。
5 8
2
(4)英语小组有20人,女生占 ,单位“1”是( )。
5
2.(重点题)用直线上的点表示下面的分数。
1 3 5 6
7 7 7 7
3.(易错题)我是聪明的小法官。
1
(1)把一个蛋糕平均分成8块,小红吃了其中的一块,她吃了这个蛋糕的 。 ( )
8
(2)单位“1”就是自然数1。 ( )
1
(3)分数单位是 的分数只有8个。 ( )
9
10 1
(4) 的分数单位是 。 ( )
11 10
3
4.(难点题) 的分数单位是( ),最小的质数里含有( )个这样的分数单位。
5
【提升培优】
5.(变式题)某工程队13天完成一项工程,平均每天完成这项工程的几分之几?5天可以完成
这项工程的几分之几?
6.(情景题)五(1)班在一次数学测验中,得优秀成绩的有17人,得良好成绩的有23人,其余
得中等成绩,有9人,得三种成绩的人数各占全班人数的几分之几?7.(创新题)如右图所示,阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几?
【思维创新】
8.(探究题)小明家住6楼,小明以同样的速度从1楼走到6楼,那么小明从3楼走到4楼的
时间是总时间的几分之几?
【参考答案】
2 1 1 1
作业1:4. (涂色略) 5.每人分 包, 包是4块。 6.(1)把长江干流的水的体积平
3 2 3 3
均分成5份,其中3份受到不同程度的污染,即五分之三。 (2)把死海表层水的成分平均
分成10份,其中盐占了3份,即十分之三。 (3)传统标准是把一个地区的总人口平均分成
10份,60岁以上老人占1份,即十分之一。新标准是把一个地区的总人口平均分成100份,
其中65岁以上老人占7份,即一百分之七。
1 1
作业2:1.(1) 2 (2) 4 (3)5 8 (4)英语小组的总人数
9 7
2.
1 1 5
3.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)✕ 4. 10 5. 6.17+23+9=49(人) 得优秀成
5 13 13
17 23
绩的人数占全班人数的 ,得良好成绩的人数占全班人数的 ,得中等成绩的人数占全班
49 49
9 1 1
人数的 。 7. 8.
49 9 5
分数的产生、分数的意义
一个物体
}
一个计量单位 一个整体 单位“1”
一些物体把“单位1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。
让学生通过自主活动,经历分数产生的过程。并根据教材提供的信息,通过自学,从大
量的具体实例中感知分数的意义,形成分数的概念。明确一个物体可以看成一个整体,一个
计量单位可以看成一个整体,一些物体也可以看成一个整体,这个整体就是单位“1”,是这
节课中比较成功的地方。
有少数同学在小组讨论中态度不是很积极,可能是对分数的含义表述掌握得不清楚,课
后要找他们聊聊。
再教时,可以让学生先通过上网、看书等方法收集有关分数的资料,进行交流,拓宽学
生的知识面。
【做一做·46页】
1 2 3 5 1 2 3 5 1 1 1 1
, , , 的分数单位分别是 , , , 。
2 3 4 6 2 3 4 6 2 3 4 6
【练习十一·47页】
3 2 3 5 1 1 1 1 2 1 1 1
1. 2. 4. (涂色略) 5.每人分 包, 包是4块。
5 4 4 9 2 3 8 5 3 2 3 3
6.(1)把长江干流的水的体积平均分成5份,其中3份受到不同程度的污染,即五分之三。
(2)把死海表层水的成分平均分成10份,其中盐占了3份,即十分之三。 (3)传统标准是
把一个地区的总人口平均分成10份,60岁以上老人占1份,即十分之一。新标准是把一个
地区的总人口平均分成100份,其中65岁以上老人占7份,即一百分之七。 7.读分数:六1 1
分之一 七分之二 十五分之四 十八分之十一 一百分之七 分数单位: (1个) (2
6 7
1 1 1
个) (4个) (11个) (7个)
15 18 100
8.(1)
1 1 2 3 4 1 1 2 3 4 5 6
(2) 是 , , , 的分数单位。 是 , , , , , 的分数
4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6
单位。
把2个面包平均分给3个小朋友,每人分到( )个面包,是这些面包的( )。
1 1
[名师点拨] ①把1个面包平均分给3个小朋友,每人分得 个,2个面包即分得2个
3 3
2 1
个,就是 个面包。②把2个面包看作一个整体,平均分成3份,每份就是这2个面包的 。
3 3
2 1
[解答]
3 3
【知识拓展】 单位“1”是一个极为重要的数学概念,尤其在分数应用题中,它是以
“标准数”的形式出现的,只有掌握了单位“1”的概念,才能正确地画图、分析、推理和
判断。
分数的产生
分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数,如一半、一半的一
半等,后来逐渐出现了三分之一、三分之二等简单的分数。大约在3000年前,古埃及人已经开始用分子和分母表示分数。分数在我国很早就有了,
它是在用算筹做除法运算的基础上产生的。当除不尽时,把余数作为分子,除数作为分母,
就产生了一个分子在上、分母在下的分数算筹形式。
继中国的算筹分数之后,又过了五、六百年的时间,印度才出现了有关分数的论述。印
度人记录分数的形式与我国古代的算筹分数是一样的,只不过使用的是阿拉伯数字。再往
后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
半个怎样表示?
一天,猴妈妈带着猴哥和猴弟一起去苹果园摘苹果。看见红苹果,猴弟弟马上对猴妈妈
说:“妈妈、妈妈,我要吃苹果。”猴妈妈说:“好啊!你们答对了我提出的问题,就有苹果
吃。”猴哥、猴弟一起说:“好啊!好啊!”猴妈妈说:“如果把两个苹果,平均分给你们,每
人可以分得几个?”
猴哥、猴弟抢着说:“每人分1个。 ”猴妈妈又说:“如果把1个苹果平均分给你们,
每人得到几个?”哥俩想了想说:“半个!”“半个该怎么写呢?”猴妈妈说,两哥俩你看看
我,我看看你,不知所措。
1
猴妈妈说:“不知道了吧!半个可以用 表示。”猴妈妈说:“分数在我们中国很早就有
2
了,最初分数的表现形式跟现在不一样。”猴妈妈继续说:“如果把这个苹果平均分给我们
1
三人,每人分几个呢?”猴哥、猴弟根据妈妈刚才说的,想了一下,说:“应该分 个。”猴
3
妈妈笑着说:“真聪明,我们去摘苹果吃吧!”
第 课时 分数与除法1.通过学习,使学生进一步理解分数的意义,知道分数还可以表示除法的商,被除数相
当于分数的分子,除数相当于分数的分母,学生能够用分数表示整数除法的商。
2.通过学习,使学生进一步理解分数的意义,知道分数还可以表示数量,理解并掌握1个
的几分之几就是几分之几个,几个的几分之一就是几分之几个。
3.能运用分数与除法的关系解决相关的问题。
4.让学生经历分数与除法的关系的探究过程,经历求一个数是另一个数的几分之几的
解答过程。
【重点】 理解和掌握分数与除法的关系。
【难点】 理解用分数可以表示两个数相除的商。
【教师准备】 PPT课件,口算卡片。
【学生准备】 3个完全相同的圆片,剪刀。
填一填。
4
(1) 表示的意义是( )。
5
7
(2) 的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。
9
1 1
【参考答案】 (1)4个 是多少 (2) 7
5 9
方法一
老师出示口算卡片,学生口答。8÷4= 15÷5= 12÷3=
5÷4= 6÷5= 7÷3=
师:比较这6道题的商,你发现了什么?
预设 生:上面3题的商没有余数,下面3题的商都有余数。
师:以前计算整数除法时,如果遇到除不尽或得不到整数商的情况,我们就只算到个位,
然后写出余数是几,有了分数以后,就可以解决这个问题了。除法的商怎么能用分数表示呢?
除法与分数有什么关系呢?这就是我们今天要研究的问题。(老师板书课题:分数与除法)
[设计意图] 由比较两组口算题的结果引入课题,使学生明确用分数可以表示除法的
商。
方法二
师:请同学们回忆一下,在计算除法时,如果遇到除不尽或得不到整数商的情况,我们是
怎样处理的。
预设 生:可以用小数表示商,或者除到个位后,用余数表示结果。
师:你们知道吗?有了分数,再遇到这种情况,我们就可以用分数来表示商。想不想知道
怎样用分数来表示除法的商?(想)要想知道怎样表示,就要先理解分数与除法的关系。(老
师板书课题:分数与除法)
[设计意图] 通过老师提问,引起学生思考,激发学习欲望。
一、教学例1,掌握用分数表示除法的商的方法。
1.PPT出示例1。
(1)学生看图、读题,思考解答方法。
(2)指名回答:求每人分得多少个,怎样列式?
预设 生:根据题意应该列式为:1÷3。
(3)用PPT出示:用一个圆表示一个蛋糕,把一个圆平均分成3份,其中1份涂色。让学
生根据图意说出结果是多少。
1
预设 生:每人分得 个。
31
老师根据学生回答板书:1÷3= (个)。
3
2.巩固练习。
用分数表示下面各题的商。
3÷7= 5÷8= 9÷10=
21÷32= 4÷11= 6÷13=
3 5 9 21 4 6
【参考答案】
7 8 10 32 11 13
[设计意图] 使学生了解用分数表示商的方法。
二、教学例2,使学生理解分数与除法的关系。
1.PPT出示例2。
(1)学生看图、读题,思考解答方法。
(2)指名回答:求每人分得多少个,怎样列式?
预设 生:根据题意应该列式为:3÷4。
(3)让学生拿圆片代替月饼实际分分,可能有不同的分法。然后让学生汇报。
(4)用PPT出示:把3个月饼平均分成4份,其中1份是3个四分之一个月饼,再把这3个
四分之一拼起来,可以看出得到了四分之三个月饼。然后让学生说出结果是多少。
3
预设 生:每人分得 个。
4
3
老师根据学生的回答进行板书:3÷4= (个)。
4
2.老师引导学生观察除法算式与分数,探究它们之间的关系。
(1)用文字进行表述例1和例2的算式。
1
1÷3=
3
3
3÷4=
4
被除数÷除数的结果怎样表示?得到:
被除数
被除数÷除数=
除数(2)学生在小组中学习用语言描述分数与除法之间的关系,然后指名回答。
预设 生:被除数相当于分数中的分子,除数相当于分数中的分母,除号相当于分数中的
分数线。
(3)小组讨论,用字母表示出分数与除法的关系,然后派代表发言。
a
预设 生:a÷b= 。
b
(4)引导学生思考b可以是0吗?学生通过小组讨论后明确,因为除数不能为0,所以分
数的分母不能为0,因此b也不能等于0。
老师根据学生的回答进行板书。
a
a÷b= (b≠0)
b
︙︙
被除
除数
数
4
(5)教师小结:现在学习了分数与除法的关系,复习题中 表示的意义,还可以看作把
5
“4”平均分成5份,表示这样一份的数。
[设计意图] 通过小组讨论,使学生明确分数与除法的关系。
三、教学例3,使学生经历求一个数是另一个数的几分之几的过程,进一步理解分数的意义,
知道分数还可以表示两种数量比较的关系。
1.PPT出示例3。
(1)学生读题,理解题意。
(2)出示自学要求:
①想一想,答案是多少?
②有什么办法说明自己的答案是正确的?怎样说明?
③题中的两个问题有什么关系?
学生根据自学要求翻开教材第50页,自主学习、交流,老师巡视了解学情,对学生进行
指导。(3)组织学生汇报自学情况,展示答案。
自学要求①:
预设 生:求“鹅的只数是鸭的几分之几”就是求7只是10只的几分之几,用除法计算,
7
列式为:7÷10,根据分数与除法的关系可知结果是 。求鸡的只数是鸭的多少倍,也用除
10
法计算:20÷10=2。
自学要求②:
预设 生:可以通过画图分析,证明自己的答案是正确的。
(根据学生回答,展示学生画的图或用PPT出示教材第50页的图)
自学要求③:
预设 生:第1问是求一个数是另一个数的几分之几;第2问是求一个数是另一个数的几
倍。这两个问题都用除法计算。
2.老师引导学生小结:求一个数是另一个数的几分之几,或几倍,都用除法计算。两个
数相除,如果商是整数,则用几倍来表示;如果商不是整数,则用几分之几来表示。(老师板
书)
3.师:根据题意,你们还能提出其他的数学问题并解答吗?
(1)学生在小组里讨论,提出问题并解答。
(2)各小组展示提出的问题和解答的过程。
7
预设 生1:我们提出的问题是:鹅的只数是鸡的几分之几?解答是:7÷20= 。
20
10
生2:我们提出的问题是:鸭的只数是鸡的几分之几?解答是:10÷20= 。
20
……
4.巩固练习。
五(1)班有男生23人,女生22人。
(1)女生人数是男生人数的几分之几?
(2)女生人数是全班人数的几分之几?
(3)男生人数是全班人数的几分之几?学生独立解答,指名回答,集体订正。
22 22 23
【参考答案】 (1) (2) (3)
23 45 45
[设计意图] 通过自学,使学生理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,培养
学生的自学能力。
教材第51页练习十二第1,2,4题。
第1,2题。
(1)学生读题,独立解答,老师巡视指导。
(2)指名回答,全班评讲,自主订正。
1 1
【参考答案】 1.1÷2= (kg) 1÷3= (kg)
2 3
3 3
2.3÷4= (m2) 3÷5= (m2)
4 5
第4题
(用PPT出示)
(1)学生根据PPT审题。
(2)讨论:
①把低级单位名数改写成高级单位名数的方法是怎样的?
②当两数相除得不到整数商时,商可以怎样表示?
预设 生1:把低级单位名数改写成高级单位名数的方法是用除法,除以两个名数之间的
进率。
生2:当两数相除得不到整数商时,商可以用分数表示。
9 30 133 79 56 53 23 13 48
【参考答案】
10 10 1000 10 100 1000 1000 60 100
师:通过这节课的学习你有什么收获?预设 生1:这节课的收获是知道了分数与除法的关系,知道被除数相当于分数中的分子,
除数相当于分数中的分母,除号相当于分数中的分数线。
生2:还知道了求一个数是另一个数的几分之几也用除法计算。
作业1
1.教材第51页练习十二第5,6题。
2.教材第52页练习十二第7,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)在( )里填上合适的数。
( ) ( )
7÷8= 5÷9=
( ) ( )
5
=( )÷( )
12
( )
6÷( )=
11
2.(重点题)在( )里填上适当的分数。
8 cm=( ) m
33 dm2=( ) m2
11时=( )日
39秒=( )分
51 g=( )kg
93 mL=( )L
3.(易错题)我是聪明的小法官。
(1)分数中分母不能为0。 ( )
3
(2)一个花坛的面积是3 m2,平均种上4种花,每种花占地 m2。 ( )
4
1
(3)把一张正方形纸对折后,再对折一次,每一小块占正方形纸的 。 ( )
2【提升培优】
4.(情景题)五(1)班有女生27人,比男生多4人。男生占全班人数的几分之几?
【思维创新】
5.(创新题)三个人平均分一捆铅笔,每人用了6支后,三人剩下的总数与每人开始分得的一
样多,这捆铅笔原来有多少支?
【参考答案】
1 1 5 1
作业1:5.1÷81= 6.1÷5= 7.5÷6= (m) 8.1÷15= (km)
81 5 6 15
7 5 8 33 11 39 51 93
作业2:1. 5 12 11 6 2. 3.(1)√
8 9 100 100 24 60 1000 1000
23
(2)√ (3)✕ 4.27-4=23(人) 23÷(27+23)= 5.6×3÷2×3=27(支)
50
分数与除法
在引入新课之前,先复习旧知。通过几道简单的口算题,唤起学生对整数除法的记忆,
为探究新知做好准备。在探究新知时,通过课件呈现分蛋糕的情境,有了前面的铺垫,使学
1
生顺利完成迁移,很快说出每人分得 个。接着让学生通过观察、比较、分析、讨论,明确
3分数与除法的关系,然后让学生在自学中进一步理解分数与除法的关系,理解求一个数是另
一个数的几分之几的计算方法。这些环节是本节课的成功之处。
课前对于计量单位之间的进率复习不够,因此在解答练习十二第4题时,学生遇到了一
些困难。
以后再教学这个内容时,课前一定要安排学生对计量单位之间的进率进行复习,并在复
习引入的环节可以设计几道小题为后面的学习做一些铺垫。
【做一做·50页】
7 4
1. 5 8 4 2.4÷9=
13 9
【练习十二·51页】
1 1 3 3 24 16 2 11
1.1÷2= (kg) 1÷3= (kg) 2.3÷4= (m2) 3÷5= (m2) 3. 4.
2 3 4 5 25 49 9 12
9 30 133 79 56 53 23 13 48 1 1
5.1÷81= 6.1÷5=
10 10 1000 10 100 1000 1000 60 100 81 5
5 1 9 4
7.5÷6= (m) 8.1÷15= (km) 9.(1)9÷11= (2)略 10.(1)4÷17=
6 15 11 17
17 7 2
(2)17÷255= 12.(1)6 9 (2) (3)
255 12 5
在四川雅安救灾的募捐活动中,雪红把节省下来的200元钱拿出来,用其中的
121元买了学习用品捐给灾区小朋友,买学习用品的钱是她节省下来的钱的几分之几?[名师点拨] 求买学习用品的钱是她节省下来的钱的几分之几就是求121元是200元
的几分之几。把200元看作一个整体,平均分成200份,每份1元。121元就是这个整体的
121 121
, 相当于121÷200。
200 200
121
[解答] 121÷200= 。
200
121
答:买学习用品的钱是她节省下来的钱的 。
200
【知识拓展】 除法是一种运算,分数是一种数;一个分数可以从分数与除法的关系上
理解。
黑白棋子
有3堆棋子,每堆棋子的数量一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一堆里的黑子和
2
第二堆里的白子一样多,第三堆里的黑子占全部黑子的 。把这3堆棋子集中在一起,白子
5
占全部棋子的几分之几?
4
【参考答案】 白子占全部棋子的 。
9
生活中的分数
在现实的生产和生活中经常要用到分数。
1
1.水资源:我国多数城市的水资源漏失率超过 ;
5
1 1
2.乐谱:八分音符等于 拍,十六分音符等于 拍。
2 4
1
3.中国的民族:我国有56个民族,不管汉族的人口再多,它也只是中国民族的 。
562 真分数和假分数
本小节对分数进行分类,根据分数与1的大小比较可知分数可以分为真分数和假分数
(带分数是假分数的另一种书写形式)。通过学习真分数,假分数以及带分数,可以使学生比
较全面地理解分数概念,也有利于培养学生关于分数的数感。
例1认识真分数。教材借助涂色帮助学生直观地理解真分数的概念。例2先认识假分
数,接着引出带分数的概念。并明确指出:假分数的分子是分母的倍数的,是整数;假分数的
分子不是分母的倍数的,是带分数。为后面学习假分数的转化作准备。例3教学假分数化
成整数或带分数。
1.使学生理解真分数、假分数和带分数的意义。使学生知道真分数小于1,假分数大于
或等于1这些特征。能把假分数化成带分数或整数。
2.培养学生观察比较、抽象概括的能力。
3.体验探究的乐趣,渗透转化的数学思想。
【重点】 理解真分数、假分数的概念和特征。
【难点】 认识假分数,知道分子等于分母的分数也是假分数。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 正方形或圆形纸片。1.用分数表示图中的阴影部分。
2.填空。
( ) ( )
5÷7= 3÷4=
( ) ( )
5 7
=( )÷( ) =( )÷( )
8 15
3 5 5 3
【参考答案】 1. 2. 5 8 7 15
4 8 7 4
方法一
1.老师用PPT出示:
涂色表示下面各分数。
2.学生独立完成,在小组里进行交流,老师巡视。
3.师:老师发现你们只涂出了前面2个分数,怎么不涂第3个分数呢?
预设 生:第3个分数不好涂。
师:为什么不好涂呢?
1 5 1 5
预设 生:因为图中只有4个 ,而 里面有5个 ,因此无法用这个图表示出 。
4 4 4 45
师:说得对!有没有办法表示 呢?答案是肯定的:有!想知道该怎样吗?(想)学习了今天
4
的内容,你就知道了。赶快开始学习吧!(老师板书课题:真分数和假分数)
[设计意图] 在解决问题的过程中遇到了无法解决的问题,促使学生有了学习新知的
欲望。激发了学生的学习兴趣。
方法二
1.老师用PPT出示一组分数,让学生把这些分数分成两类。
4 5 5 6 7
① ② ③ ④ ⑤
7 3 6 11 8
3 8 5 7 8
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
2 5 7 5 9
(1)学生独立完成,老师巡视了解学情。
(2)指名回答。
预设 生:我是这样分的:第一类是①③④⑤⑧⑩这6个分数,
第二类是②⑥⑦⑨这4个分数。
老师根据学生的回答板书。
师:你是根据什么进行分类的?
预设 生:我是比较了它们的分子和分母的大小后进行分类的,第一类的分子都比分母
小;第二类的分子都比分母大。
师:这位同学分的是正确的,你们也是这样分的吗?
……
2.揭示课题:(老师指着分数说)这两类分数都有各自的名字,(老师板书:真分数和假分
数)它们也有不同的特征,今天我们就一起来探究这些分数的特征。
[设计意图] 运用学生已有的分类的知识,对一些分数进行分类,培养和锻炼学生的观
察、分析能力,并通过分类的结果导入新知的学习。
一、教学例1,使学生认识真分数,知道真分数小于1。
1.老师用PPT出示例1。(1)学生读题,引导学生涂色表示题中各分数,并让学生说说把什么作为单位“1”。
1
预设 生:图一是把一个圆看作单位“1”,平均分成3份,我涂了1份,表示 ;图二是把
3
3
一个圆看作单位“1” ,平均分成4份,我涂了3份,表示 ;图三还是把一个圆看作单位
4
5
“1”,平均分成6份,我涂了5份,表示 。
6
老师根据学生的回答,将PPT中的图涂色。
(2)用PPT出示小精灵说的一段话,引导学生读一读并回答。
1 1 3 1
预设 生: 的分数单位是 ,它有1个这样的分数单位。 的分数单位是 ,它有3个这
3 3 4 4
5 1
样的分数单位。 的分数单位是 ,它有5个这样的分数单位。
6 6
(3)引导学生比较例1中三个分数的分子和分母的大小。你发现了什么?
预设 生:这几个分数的分子都比分母小。
(4)引导学生观察例1中的几个图,想一想:这些分数比1大,还是比1小?为什么?
1 3 5
预设 生: , , 这几个分数都比1小,因为它们都是从单位“1”里取出其中的几份。
3 4 6
2.老师引导学生归纳小结:像这样,分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
(老师板书)
二、教学例2,使学生认识假分数,知道假分数大于或等于1;认识带分数,知道带分数是由
整数和真分数合成的数。明确有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数,有
些假分数的分子不是分母的倍数,这样的假分数可以写成带分数。
1.老师用PPT出示例2。
(1)学生读题,理解把一个圆作为单位“1”。然后独立完成第(1)题。
(2)老师巡视指导,指名回答。1 4 1 1
预设 生:4个 是 ,涂满一个圆是3个 ,还剩 ,要在第二个圆里再涂1份,也就是1
3 3 3 3
1
个 。
3
根据学生的回答,老师用PPT将第(1)题中圆涂色。
(3)学生根据第(2)题的要求涂色,老师巡视指导,选择学生作业进行展示。
(4)引导学生观察例2中的分数,想一想:这些分数比1大,还是比1小?
4 7 11 3
预设 生:从图中可以看出 , 和 都比1大,而 等于1。
3 4 5 3
老师根据学生回答板书:大于1或等于1。
3 4 7 11
(5)像 , , 和 这样的分数叫做假分数,谁能说说什么样的分数叫假分数?
3 3 4 5
预设 生:分子比分母大或分子与分母相等的分数,叫做假分数。
2.老师引导学生归纳小结:像这样,分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,
假分数大于1或等于1。(老师板书)
3.引导学生观察第(2)题中的图三,认识带分数。
(1)观察涂色结果,你发现了什么?
11 1
预设 生: 在涂色时涂了2个圆和1个圆的 。
5 5
(2)老师揭示带分数的概念以及读写法。
11 1 1
从涂色的结果可以看出, 可以看作是由2和 合成的数,可以写作2 ,读作:二又五
5 5 5
分之一。像这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
(3)学生在小组里读一读。
1 3 1 1
1 ,6 ,5 ,7
4 4 3 2
三、教学例3,使学生掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
师:有时根据需要,要把假分数化成整数或带分数。
1.用PPT出示例3(1)。
(1)学生分小组进行讨论,老师巡视了解学情,适时进行指导。3
(2)指名回答,重点说出自己是怎样把 化成整数的。
3
1 3
预设 生1:根据分数的意义可知3个 就是1,所以 =1。
3 3
3
生2:根据分数与除法的关系,用3÷3=1,所以 =3÷3=1。
3
3 3
生3:看图可知 正好涂满了一个圆,所以 =1。
3 3
8
(3)学生在小组里按照上面的方法互相说一说怎样把 化成整数。
4
(4)小结:当分数的分子正好是分母的倍数时,这个假分数实际上是整数,把假分数化成
整数用分子除以分母。(板书)
2.用PPT出示例3(2)。
(1)学生分小组进行讨论,老师巡视了解学情,适时进行指导。
(2)学生写出结果,然后在小组内进行交流,再指名回答。
7 6 1 7 1
预设 生1: 是 (就是2)和 合成的数, =2 。
3 3 3 3 3
7 1
生2: =7÷3=2 。
3 3
6 1
生3: =6÷5=1 。
5 5
(3)小结:当假分数的分子不是分母的倍数时,这样的假分数可以化成带分数。把假分
数化成带分数,用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是分子,分母不变。(板书)
3.巩固练习。
(1)读出下面各分数。
1 3 1 5
3 ,4 ,2 ,8 。
5 4 3 6
(2)把下面分数化成整数或带分数。
12 15 7 7
, , , 。
6 5 6 2
【参考答案】 (1)三又五分之一,四又四分之三,二又三分之一,八又六分之五。12 15 7 1 7 1
(2) =2, =3, =1 , =3 。
6 5 6 6 2 2
1.教材第54页“做一做”。
(1)学生在课本上完成第1题。
①先口答哪些是真分数,哪些是假分数。
②学生独立在直线上表示这些分数,老师巡视。
③选择学生作业进行展示,全班评讲,自主订正。
④老师用PPT出示第1题线段图(标出了各分数),引导学生观察:表示真分数的点和假
分数的点分别在直线的哪一段上。
预设 生:表示真分数的点在0~1这一段,表示假分数的点在1或右边的直线上。
⑤小结:从直线上也可以看出真分数小于1,假分数等于1或大于1。
【参考答案】 如下图所示。
表示真分数的点在0和1之间的一段上,表示假分数的点在大于或等于1的一段上。
(2)学生在课本上完成第2题。
①学生独立完成,小组互相检查,老师巡视。
②请7位学生板演(每人写1题)。
15 1 8 3 21 50 5 43 7 69 9 30
【参考答案】 =7 =1 =3 =5 =3 =3 =2
2 2 5 5 7 9 9 12 12 20 20 15
2.教材第55页练习十三第1,2题。
第1题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)独立完成,小组内互相检查,老师巡视。
(3)选择学生作业展示。
7 23
预设 生1:图一用 表示,读作四分之七;图二用 表示,读作六分之二十三。
4 63 5
生2:图一用1 表示,读作一又四分之三;图二用3 表示,读作三又六分之五。
4 6
(4)小组讨论两种不同的方法。
预设 生:都是正确的,但是我觉得生1表示的方法简单些。
7 23
【参考答案】
4 6
第2题。
(1)学生读题后解答。
(2)小组交流,说出自己判断的理由,再派代表发言。
5 5
【参考答案】 (1)不对。只有1个西瓜,不能吃 个, 大于1。 (2)不对。把菜地平
4 4
均分成5份,可爷爷种的菜地份数是6份,所以不对。 (3)对。
3.教材第56页练习十三第9题。
(1)学生独立完成,小组互相检查。
(2)指名回答,自主订正。
(3)讨论:带分数和假分数哪个更容易看出数的大小?
预设 生:带分数更容易看出数的大小。
【参考答案】 < > < =
师:通过这节课的学习你知道了哪些新知识?
预设 生:我认识了真分数,知道真分数小于1;认识了假分数,知道假分数大于1或等于
1;认识了带分数,知道带分数是由整数和真分数合成的数。还学会了把假分数化成整数或
带分数。
作业1
1.教材第55页练习十三第3,4题。
2.教材第56页练习十三第6,7题。作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)分母是5的所有真分数有( )。
(2)分子是8的所有假分数有( )。
16 15
(3)若 是假分数, 是真分数,则整数a应是( )。
a a
1
(4)分数单位是 的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带分数是( )。
14
2.(重点题)下面哪些分数是真分数?哪些分数是假分数?填在相应的圈里。
1 10 7 3 5 8 10 23
4 5 8 3 6 7 9 21
3.(难点题)把下面的假分数化成带分数或整数。
13 12 7
= = =
8 6 3
9 15 10
= = =
8 5 4
4.(易错题)我是聪明的小法官。
(1)所有的真分数都小于1。 ( )
(2)所有的假分数都大于1。 ( )
(3)带分数一定比假分数大。 ( )
1 1
(4)5个 比3个 大。 ( )
5 3
【提升培优】
5.(探究题)用2,5,8这三个数字组成的最大的假分数和最小的真分数各是多少?(每个数字
只能用一次)a
6.(变式题)在 (a是非零自然数)中,根据所给条件确定a是什么数。
11
a
(1)当a 时, 是真分数。
11
a
(2)当a 时, 是假分数。
11
a
(3)当a 时, 能化成整数。
11
a
(4)当a 时, 等于1。
11
a 1
(5)当a 时, 能化成分数单位为 的最小的带分数。
11 11
7.(探究题)一个分数,分子与分母的和是25,如果分子加上3,这个分数就等于1,那么这个
分数原来是多少?
8.(创新题)一个假分数的分子是47,把它化成带分数后,分子、分母和整数部分是3个连续
的自然数。这个假分数是多少?化成的带分数是多少?
【思维创新】
9.(竞赛题)从2,3,5,7,11这五个数中任取两个不同的数分别作为一个分数的分子与分母,
这样的分数有多少个?
【参考答案】
3 3 10 1 1 1 7
作业1:3.(1) 1 (2) 4.10÷3= =3 (天) 6.3 2 7.(1)7÷5= (2)5÷7=
3 2 3 3 2 3 5
5
7
1 2 3 4 8 8 8 8 8 8 8 8 13 14 1
作业2:1.(1) , , , (2) , , , , , , , (3)16 (4) 1 2.真
5 5 5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 14 14 14
1 7 5 10 3 8 10 23 5 1 1 2
分数: , , 假分数: , , , , 3.1 2 2 1 3 2 4.(1)√
4 8 6 5 3 7 9 21 8 3 8 4
85 2
(2)✕ (3)✕ (4)✕ 5.最大的假分数: 最小的真分数: 6.(1)<11 (2)≥11
2 85(3)是11的整数倍 (4)=11 (5)=12 7.(25+3)÷2=14 14-3=11 答:这个分数原来是
11 47 5
。 8. ,7
14 6 6
9.20个。
真分数和假分数
本节课的教学虽然学习的内容比较多,但是学生掌握的情况还是比较好。因为在教学
中,注意让学生根据课本自学,在小组里讨论、交流,因此课堂氛围活跃,学生学习积极性高。
教学中的重点、难点在学生的讨论、交流中得到了解决。我觉得这节课最成功的就是组织
好了小组的合作学习。
有的学生在回答问题不准确时,没有让学生多交流,而是老师直接指出错误。
再教时,遇到类似情况,可以让学生进行充分的讨论。学生与学生的交流更能引起共鸣。【做一做·54页】
1.如下图所示。
表示真分数的点在0和1之间的一段上,表示假分数的点在大于或等于1的一段上。 2.
15 1 8 3 21 50 5 43 7 69 9 30
=7 =1 =3 =5 =3 =3 =2
2 2 5 5 7 9 9 12 12 20 20 15
【练习十三·55页】
7 23 5 5
1. 2.(1)不对。只有1个西瓜,不能吃 个, 大于1。 (2)不对。把菜地平均分
4 6 4 4
3 3
成5份,可爷爷种的菜地份数是6份,所以不对。 (3)对。 3.(1) 1 (2)
3 2
10 1 1 1
4.10÷3= =3 (天) 5.如图所示。 6.3 2
3 3 2 3
7 5 1 2 3 4 5 6 7 7 7 7 7 7
7.(1)7÷5= (2)5÷7= 8.(1) (2)
5 7 7 7 7 7 7 7 1 2 3 4 5 6
7
9.< > < = 带分数更容易看出分数的大小。 10.提示:真分数小于1,假分数大于
7
或等于1。涂色略。 发现规律:各行中分子和分母相同的分数是等于1的假分数,这些分
数的左边都是真分数,右边都是大于1的假分数。
把下面的分数在下图中表示出来。1 2 7
4 5 4
[名师点拨] 首先看所要表示的分数是多少,小于1的分数,分母是几,就把0到1之间
的线段平均分成几份,分子是几就选几份标出对应点。如果分数大于1而小于2,也是看分
母是几,把0到1和1到2之间的线段都平均分成几份,然后标出分子所表示的份数的点。
[解答] 如下图所示。
【知识拓展】 带分数也可以用直线上的点表示,带分数的整数部分是几,所要表示的
点就在这个数和比它大1的自然数之间,然后看分母是几,再把这两个数之间的线段平均分
成几份,标出分子所表示的份数的点即可。
真分数与假分数
在人类历史上,最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分的,这样的分数叫做真
分数。后来,为了满足数系扩充的需要,把整数看成分母是1的分数,这样的分数就是假分
数。
关于分数的拓展
小学数学中对分数的定义是:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的
数叫分数。因此分数的分子、分母都是非0自然数,并且分母不能是1。
0.5 4
在过去的小学数学课本中,有繁分数的概念。如: , 都可以看成繁分数。繁分
7 0.2
数可以化成整数或分数。
在计算中,有时会出现分子是0的分数,就叫零分数;分母是1的分数,实际上就是整数。
m m m m m 0
所以分数的补充定义是:分数 ,当n=1时, = =m;分数 ,当m=0时, = =0。
n n 1 n n n3 分数的基本性质
本小节共有2个例题,例1探索分数的基本性质。教材重点呈现了展开合情推理的全过
程。首先,借助操作和直观图示发现分数的相等关系,接着观察相等分数中分子和分母的变
化规律,进而概括出分数的基本性质。
例2是分数的基本性质的初步运用,意在帮助学生运用和掌握分数的基本性质。从而使
学生加深对分数基本性质的理解和记忆,为后面学习约分、通分做好准备。
1.理解和掌握分数的基本性质,知道它与整数除法中商不变的规律之间的联系。
2.根据分数的基本性质,学会把一个分数化成分母不同而大小相同的分数,为学习约分
和通分打下基础。
3.培养学生观察、分析和抽象概括的能力,渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯
物主义观点。
【重点】 理解分数的基本性质。
【难点】 运用和掌握分数的基本性质,归纳分数的基本性质,并运用性质转化分数。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 完全相同的4张正方形纸片。方法一
师:请同学们思考下面的问题。(用PPT出示)
(1)150÷50的商是( ),如果被除数和除数都扩大到原来的3倍,商是( ),如果
1
被除数和除数都缩小到原来的 ,商是( )。
10
(2)用分数表示下面算式的商。
1÷5= 4÷7= 8÷9=
1 4 8
【参考答案】 (1)3 3 3 (2)
5 7 9
师:为什么第(1)题中3个空都填3呢?
预设 生:因为在除法里被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数,它们的商不变。
师:在除法里有商不变的性质,而分数与除法是有联系的,那么请同学们猜测一下:在分
数里是不是也有类似的性质存在呢?
预设 生:我想分数也应该有类似的性质。
师:这个性质是怎样的呢?我们今天一起来探究:分数的基本性质。(老师板书课题:分
数的基本性质)
[设计意图] 通过复习商不变的性质,分数与除法的关系,引起学生的猜测:分数可能
也会有这样的性质。老师继而提出“分数的性质是怎样的?”由这个问题导入新知的学习,
可以激发学生探究新知的兴趣。
方法二
师:我们在学习整数除法时,曾经学过商不变的性质,我们又学习了分数与除法的关系。
那么分数中,是不是也有与除法相同的性质呢?想不想一起来研究这个问题?(想)
[设计意图] 老师根据商不变的性质、分数与除法的关系,直接提出设想,导入新知的
学习。一、教学例1,通过动手操作,验证猜想,得出分数的基本性质。
1.让学生拿出准备的同样大小的正方形纸片(3张),将这些纸片分别平均分成2份,4份,
8份,并将其中的1份,2份,4份涂上颜色,再把涂色部分用分数表示出来。
(1)学生独立操作,用对折的方法把纸片平均分成2份,4份,8份,老师巡视了解学情。
(2)折好后在小组里互相检查,然后按要求涂色,并用分数表示涂色部分。
(3)选择学生折的正方形纸片进行展示,评讲。老师板书学生写出的分数。
(1 2 4)
2 4 8
2.观察、比较,探究分数的基本性质。
1 2 4
(1)观察 , , 这3个分数,你发现了什么?
2 4 8
预设 生:我发现这3个分数的大小相等。
师:你是怎样知道的?
预设 生:把这3张纸片放到一起比较,就可以知道它们的涂色部分是一样大的。
1 2 4
老师根据学生回答板书: = = 。
2 4 8
(2)观察3个分数的分子和分母,看它们各是按照什么规律变化的。
1 2 2 4
①师:从左往右看,比较 和 ,你发现了什么?再比较 和 ,你又有什么发现?
2 4 4 8
1 2 2 4
预设 生:比较 和 ,分子和分母同时乘2,分数的大小没有改变。比较 和 ,分子和
2 4 4 8
分母同时乘2,分数的大小没有改变。
②小结:分数的分子和分母同时乘一个不为0的数,分数的大小不变。
4 2 2 1
③从右往左看,比较 和 ,你发现了什么?再比较 和 ,你又有什么发现?
8 4 4 24 2 2 1
预设 生:比较 和 ,分子和分母同时除以2,分数的大小没有改变。比较 和 ,分子
8 4 4 2
和分母同时除以2,分数的大小没有改变。
④小结:分数的分子和分母同时除以一个不为0的数,分数的大小不变。
(3)请学生举出几个这样的例子,在小组里进行交流,老师巡视了解学情。
(4)引导学生总结规律,概括分数的基本性质。
预设 生:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
老师根据学生的回答板书,并指出:这叫做分数的基本性质。
(5)引导学生讨论:为什么要强调“0除外”?
预设 生:如果分子、分母都乘0,结果分子、分母都等于0,而0不能作分母,所以要强
调“0除外”。
3.讨论:根据分数与除法的关系,以及整数除法中商不变的规律,怎样说明分数的基本
性质?
(1)学生看书:把教材第57页例1中的空填写完整。
(2)读一读分数的基本性质。
(3)根据自己的理解,在小组里讨论、交流,说明分数的基本性质。
预设 生:因为分子相当于被除数,分母相当于除数,在整数除法中,被除数和除数同时
乘或者除以相同的数(0除外),商不变。所以在分数中,分子和分母同时乘或者除以相同的
数(0除外),分数的大小不变。
师:同学们说得好!为你们点赞。
[设计意图] 通过学生动手折一折、涂一涂、写一写,明确几个分数相等的关系,然后
通过观察、分析、比较,找到这几个相等分数的分子和分母的变化规律,培养学生的探究能
力。
二、教学例2,学习根据分数的基本性质,把分数化成分母不同而大小相同的分数。
1.学生自学例2。
(1)学生读题,理解题意。
(2)学生阅读自学提纲:2 10
把 和 化成分母是12而大小不变的分数,分母发生了怎样的变化?分子应该怎样变
3 24
化?得到的分数是多少?这样变化的根据是什么?
(3)学生独立在课本完成,然后回答问题。
2 8
预设 生1: 的分母要乘4才能变成12,分子也要乘4,得到 ,这样变化的根据是分数
3 12
的基本性质。
10 5
生2: 的分母要除以2才能变成12,分子也要除以2,得到 ,这样变化的根据是分数
24 12
的基本性质。
老师根据学生的回答进行板书。
2.老师引导学生小结:根据分数的基本性质,可以把一个分数化成分母不同而大小不变
的分数,变化时,要注意分子、分母同时乘或除以0以外的相同数。
3.巩固练习。(用PPT出示)
3 16
把 和 化成分母是8而大小不变的分数。
4 32
(1)学生独立完成,老师巡视检查。
(2)选择学生作业展示,全班评讲,自主订正。
6 4
【参考答案】
8 8
1.教材第58页练习十四第2,3,5题。
第2题。
(1)学生独立在课本上完成。
(2)指名回答,集体订正。
【参考答案】 √ ✕ √ ✕
第3题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)在小组里说一说,要求每个同学说出1个相等的分数。(3)小组派代表发言。
4 8 10 12
预设 生:我们小组说出了这样几个相等的分数: , , , 。
6 12 15 18
……
师:你们是怎样得到这些分数的?
预设 生:根据分数的基本性质,把分子、分母同时乘2、乘4、乘5、乘6后得到的。
师:这样的分数有几个?
预设 生:无数个。
师:为什么?
预设 生:因为自然数有无数个,我们可以一直这样乘下去。
4 8
【参考答案】 答案不唯一,有无数个,如: , ,…。
6 12
第5题。
(1)用PPT出示第5题。
(2)理解“哪些分数在直线上能用同一个点表示?”
预设 生:就是看哪些数是相等的,就可以在直线上用同一个点表示。
(3)学生找出相等的数,在小组里交流。
6 3 10 5 3 1
预设 生: 和 相等, 和 相等, 和 相等。
12 6 8 4 12 4
(4)学生在课本上完成,老师巡视,指名回答。
3 6 3 6
预设 生:把0~1这一段平均分成6份,取其中的3份表示 ,由于 与 相等,所以
6 12 6 12
5 1
也可以用这个点表示。因为 等于1 ,所以把1~2这一段平均分成4份,取其中的1份表
4 4
5 10 5 10
示 , 与 相等, 也可以用这个点表示。把0~1这一段平均分成4份,取其中的1份表
4 8 4 8
1 3
示 , 也可以用这个点表示。
4 12
老师根据学生的回答,用PPT出示结果,学生自主订正。6 3 10 5 3 1
【参考答案】 和 , 和 , 和 在直线上能用同一个点表示。如下图所示。
12 6 8 4 12 4
2.教材第59页练习十四第8,9题。
第8题。
(1)用PPT出示第8题图。
(2)学生看图回答,老师根据学生的回答涂色。
1
预设 生1:上面是把一个长方形平均分成3份,涂色部分占1份,用 表示,下面是同样
3
2
的长方形,平均分成6份,涂色部分应该是2份,用 表示。
6
1
生2:上面是把一个长方形平均分成4份,涂色部分占1份,用 表示,下面是同样的长方
4
2
形,平均分成8份,涂色部分应该是2份,用 表示。
8
【参考答案】 如下图所示。
(2)
(6)
(2)
(8)
第9题。
(1)学生在书上独立完成,小组互相检查。
(2)选择学生作业展示,全班评讲,自主订正。
【参考答案】 6 12 20 21 6 10 10 27 6 1 48 9
师:通过这节课的学习你有哪些收获?
预设 生1:我知道了分数的基本性质。生2:我会根据分数的基本性质,把分数化成分母不同而大小不变的分数。
作业1
1.教材第58页练习十四第4,7题。
2.教材第59页练习十四第10题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)分数的分子和分母都乘相同的数(0除外),分数的大小( )。
3
(2) 的分母增加14,要使分数的大小不变,分子应该增加( )。
7
1
(3)一个分数,分母缩小到原来的 ,要使分数的大小不变,分子应( )。
4
2.(重点题)把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。
15 4 12 7
45 36 48 49
3.(易错题)我是聪明的小法官。
(1)分数的分子和分母同时加上一个数,这个分数的大小不变。 ( )
2 4 2 4
(2) 和 化成分母是15的分数分别是 和 。 ( )
3 5 15 15
1 2
(3)一个苹果的 和它的 同样大。 ( )
2 4
(4)一个分数的分子和分母都扩大到原来的3倍,分数也扩大到原来的3倍。 ( )
4.(变式题)在括号里填上适当的数。
1 1+( ) ( )
= =
6 6×3 18
7 7÷( ) 1
= =
14 14-( ) 2
【提升培优】2
5.(情景题)妈妈买了两盒相同的巧克力,分别给了牛牛和壮壮。牛牛吃了巧克力的 ,壮壮
5
8
吃了巧克力的 。谁吃的巧克力多?
20
7
6.(探究题)一个分数,分子比分母小5,它与 相等,这个分数是多少?
8
【思维创新】
5
7.(创新题)一个分数,它的分子、分母同时除以一个相同的数得 ,分子与分母的和是78,
8
这个分数是多少?
【参考答案】
2 2×2 4 3 3×5 15 1 1×2 2 6 6÷2 3 24
作业1:4. = = 相等。 7. = = = = = = =
5 5×2 10 2 2×5 10 5 5×2 10 20 20÷2 10 30
24÷3 8 15 15÷5 3 10 1
= = = 10.10÷40= = 相等。
30÷3 10 50 50÷5 10 40 4
1 1 1 1 1
作业2:1.(1)不变 (2)6 (3)缩小到原来的 2. 3.(1)✕ (2)✕
4 3 9 4 7
2 2×4 8 8 8
(3)√ (4)✕ 4.2 3 7 12 5. = = = ,所以牛牛和壮壮吃的巧克力一
5 5×4 20 20 20
35 30
样多。 6. 7.
40 48
分数的基本性质在本节课的教学设计中一个突出的特点就是学法的设计,从根据商不变的规律引发猜
想,到让学生动手操作,进而让学生观察、分析、讨论,直到发现、概括总结出分数的基本
性质。这一系列的活动充分体现了以学生为主体,让学生自主探究、合作交流的教学理念,
是本节课比较成功的地方。
在课堂练习的环节,学生的语言表达能力有些欠缺,今后要注意培养学生的表达能力。
下次教学此内容时,可以更加放开一些,让学生有更多的时间,更大的空间去探究、去
发现。
【练习十四·58页】
1 2 1 3 2 3 2 2×2 4
5 8 5 12 8 12 5 5×2 10
1. < < = 2.√ ✕ √ ✕ 4. = =
6 3 10 5 3 1
相等。 5. 和 , 和 , 和 在直线上能用同一个点表示。如下图所示。 6.2 2
12 6 8 4 12 4
20 3
3 3×5 15 1 1×2 2 6 6÷2 3 24 24÷3 8 15 15÷5 3
7. = = = = = = = = = =
2 2×5 10 5 5×2 10 20 20÷2 10 30 30÷3 10 50 50÷5 10
8.如下图所示。(2)
(6)
(2)
(8)
10 1
9.6 12 20 21 6 10 10 27 6 1 48 9 10.10÷40= = 相等。 11.知识
40 4
1 4 2 4 4 2 1 2
城堡: = ;生活乐园: = ;科学园地: ;历史足迹: ;开心一刻: = 。 比较可
4 16 8 16 16 16 8 16
知:知识城堡、生活乐园、科学园地三个栏目版面一样大。历史足迹、开心一刻两个栏目
92 46 23
版面一样大。 12.正确。 = = 。 13.一个分数的分母不变,分子乘3,分数扩
100 50 25
大到原来的3倍;如果分子不变,分母除以5,则分数扩大到原来的5倍。
2 1
三年(1)班 的同学参加了书法小组, 的同学参加了美术小组,哪个小组的人数
6 3
多?
2 1
[名师点拨] 要比较哪个小组的人数多,就要比较 和 的大小,根据分数的基本性质,
6 3
2 1 1 2
可以把 化成分母是3的分数,再和 比较,也可以把 化成分母是6的分数,再和 比较。
6 3 3 6
2 2÷2 1 1 1
[解法1] = = =
6 6÷2 3 3 3
答:两个小组的人数同样多。
1 1×2 2 2 2
[解法2] = = =
3 3×2 6 6 6
答:两个小组的人数同样多。
【知识拓展】 把两个分数化成分母相同的分数,再比较大小。5
的分子加上10,要使分数的大小不变,分母应加上多少?
12
5
[名师点拨] 的分子加上10后是15,相当于分子乘3。要使分数的大小不变,分母
12
也应该乘3,12×3=36,36-12=24,即分母应加上24。
[解答] 分母应加上24。
【知识拓展】 对分数的基本性质还可以从另一个角度来理解:一个分数的分母不变,
分子扩大为原来的几倍,分数也扩大为原来的几倍;分子缩小为原来的几分之一,分数也缩
小为原来的几分之一。如果分数的分子不变,分母扩大为原来的几倍,分数反而缩小为原来
的几分之一;分母缩小为原来的几分之一,分数反而扩大为原来的几倍。
吃烧饼需要多长时间
小朋友们在一起吃早餐,每桌坐五个小朋友。五个小朋友吃五个烧饼五分钟,那么现在
十六张桌子的八十个小朋友要吃八十个烧饼,需要多少分钟呢?
【参考答案】 五分钟。
八戒吃西瓜
话说唐僧师徒四人去西天取经。这一天,行至火焰山,只见那火焰山大火熊熊,有如火
炉一般,师徒四人本来就走得口干舌燥,现在又被大火一烤,嗓子眼里直冒烟,好生难受。
悟空为了给师傅解渴,一个筋斗翻上天空,腾云驾雾去到很远很远的地方,找回一个大
西瓜。
八戒一见西瓜,两眼盯着西瓜再也不肯移动,口水也啪嗒、啪嗒往下流。只见它赔着笑
脸一个劲儿地对悟空说:“猴哥,猴哥,你真好!你真棒!找来这么个大西瓜。可这西瓜怎么
分呢?”
1 1
悟空说:“你吃 行不行?”八戒不高兴:“ 那么少,多点好不好?”悟空想了想,说:
4 4
2
“行,多点就多点,就 吧!”八戒一听,有点高兴,但还是不太满足,又央求道:“猴哥,再加
84
点,就一点!”悟空挠了挠头,笑着说:“好吧!让你吃 ,这下总可以吧!”八戒一听,可高
16
兴了,连连说:“可以了,可以了。谢谢猴哥!”
看到这里,你发现什么问题了吗?说说看。
4 约 分
本小节用4个例题来教学约分的有关内容。例1教学公因数和最大公因数的概念,教材
通过分别找8和12的公因数,然后用集合圈直观呈现这两个数各自的因数,这样交集中就
有公因数,从而引出公因数和最大公因数的概念。例2教学求两个数的最大公因数。教材
呈现了两种方法,并提示学生可以用不同的方法。最后,通过观察发现两个数的公因数和它
们的最大公因数之间的关系。进一步明确公因数和最大公因数的概念。例3是公因数、最
大公因数在生活中的实际应用。教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题
情境,应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。例4教学约分,根据分数
的基本性质和找两个数的公因数的方法把一个分数化成大小不变、分子和分母较小的分数。
在经历约分的过程中,引出约分和最简分数的概念。
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的最大公因数的方法,能
用不同的方法求两个数的最大公因数。
2.经历认识最大公因数和求最大公因数的过程,体验知识迁移、推理判断的学习方法。
3.使学生理解最简分数和约分的意义,掌握约分的方法。经历最简分数的认识和约分
的过程,体验知识迁移、推理应用、抽象概括的学习方法。
4.通过解决实际问题,初步感受两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。【重点】
1.理解公因数、最大公因数的概念,掌握求最大公因数的方法。
2.归纳、概括出最简分数的概念以及约分的方法。
【难点】
1.掌握公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2.能正确地对分数进行约分。
第 课时 最大公因数
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2.掌握求两个数的最大公因数的方法,能用不同的方法求两个数的最大公因数。
3.经历认识最大公因数和求最大公因数的过程,体验知识迁移、推理判断的学习方法。
【重点】 理解公因数、最大公因数的概念。
【难点】 掌握求两个数的最大公因数的方法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 长方形纸。
师:同学们,你们还记得什么是因数吗?
学生思考、回顾前面学习过的知识,在小组里交流后回答。预设 生:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除
数是被除数的因数。
师:一个数的因数有什么特征?
预设 生:一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是有限的。
方法一
师:请同学们写出8的所有因数,再写出12的所有的因数。
学生按照要求独立在自学本上写出因数,然后回答。
预设 生:8的因数有1,2,4,8。12的因数有1,2,3,4,6,12。
老师根据学生回答进行板书。
师:观察两个数的因数,你发现了什么?
预设 生:两个数的因数中有一些数是相同的因数。
师:两个数的因数中相同的因数叫什么?它们有什么特征?这就是我们今天要研究的内
容。(老师板书课题:最大公因数)
[设计意图] 从找出两个数各自的因数入手,引导学生发现两个数的因数中有一些相
同的因数,从而引入新知的学习。
方法二
师:请同学们拿出准备好的长12厘米,宽8厘米的长方形纸片,请你把它剪成同样大的
正方形,如果要求正方形的边长最大,这个正方形的边长是多少?你是怎样算出来的?
学生思考,小组交流剪法,根据要求独立进行操作,老师巡视了解学情。
预设 生:正方形的边长是4厘米,我是从1到4一个一个试出来的。
师:解决上面的这个问题,用一个一个猜、算这样太麻烦。其实解决这个问题需要用到
有关最大公因数的知识,什么是最大公因数?怎样求两个数的最大公因数?就是我们今天要
研究的问题。(老师板书课题:最大公因数)
[设计意图] 通过学生解决问题时遇到的麻烦,提出解决问题有新的方法,引起学生的
注意,导入新知的学习。一、教学例1,认识公因数和最大公因数。
1.用PPT出示例1。
(1)学生读题,理解题意。
(2)根据前面板书的8和12的因数,找出两个数公有的因数。
师:请你在8和12的因数中,找出8和12的公有的因数。
预设 生:8和12的公有的因数是1,2,4。
(3)学生找出公有的最大因数。
预设 生:公有的最大因数是4。
2.引导学生归纳小结:1,2,4是8和12公有的因数,叫做它们的公因数。其中,4是最大
的公因数,叫做它们的最大公因数。(板书)
3.老师用PPT出示相交集合圈,让学生自己把8,12的因数填写在圈内适当的位置,使学
生掌握用集合圈表示公因数的方法。
4.巩固练习。
(1)说出下面每组数的最大公因数。
5和15 26和9 30和20
(2)学生独立思考,并指名回答。
预设 生:5和15的最大公因数是5;26和9的最大公因数是1;30和20的最大公因数是
10。
二、教学例2,使学生学会求两个数的最大公因数的方法。
1.用PPT出示例2。
(1)让学生先独立思考,用自己的方法找出18和27的最大公因数。
(2)再让学生把书翻到第60页,自学求最大公因数的方法。
①书上介绍了几种求两个数的最大公因数的方法?
②每种方法是怎样求出两个数的最大公因数的?
③你还有其他的方法吗?
(3)学生交流自学情况。预设 生1:书上介绍了两种求最大公因数的方法。第一种方法是先分别求出两个数的
所有的因数,再圈出它们的公因数,最后从中找到最大公因数。(老师根据学生的回答,用
PPT出示教材第60页这种求法的过程)
生2:第二种方法是先找出18的所有因数,再看这些因数中哪些是27的因数,再找出最
大的一个因数,就是这两个数的最大公因数。(老师根据学生的回答,用PPT出示教材第60
页这种求法的过程)
(4)组织学生讨论自学问题③,说出不同的方法。
预设 生1:我们也可以先写出27的所有因数,再看27的因数中哪些是18的因数,从中
找出最大的。
生2:我们先写出18的所有因数,再从大到小依次看18的因数是不是27的因数,18的
最大因数是18,但它不是27的因数;再看9是27的因数,所以9是18和27的最大公因数。
[设计意图] 让学生通过自学掌握求最大公因数的方法,培养学生的自学能力,并使学
生获得成功的体验,增强学好数学的信心。
2.引导学生学习教材第61页的“你知道吗?”明确求最大公因数还有分解质因数法和
短除法。
(1)向学生介绍分解质因数求最大公因数的方法。
24和36的最大公因数:2×2×3=12(板书)。
(2)向学生介绍用短除法求最大公因数。
24和36的最大公因数:2×2×3=12(板书)。
(3)引导学生明确:两个数所有公有的质因数的积,就是这两个数的最大公因数。
3.用你喜欢的方法求出16和24的最大公因数。
(1)学生独立完成,小组交流。
(2)指名回答,自主订正。预设 生:16和24的最大公因数是8。
[设计意图] 通过向学生介绍另外两种求两个数的最大公因数的方法,拓展学生的知
识面。
1.教材第61页“做一做”第1,2,3题。
第1题。
(1)学生独立在书上完成,老师巡视,了解学情。
(2)选择学生作业进行展示,自主订正。
【参考答案】
第2题。
(1)学生读题,理解题意,明确先分别求出12和18的因数,再找出公因数和各自的因数。
(2)指名回答。
预设 生:站在右边的是:9,18;站在左边的是:4,12;站在中间的是:1,2,3,6。
【参考答案】 12的因数:1,2,3,4,6,12 18的因数:1,2,3,6,9,18 12和18的公因
数:1,2,3,6 4号和12号同学站左边,9号和18号同学站右边,1号、2号、3号、6号同学
站中间。
第3题。
(1)学生先独立完成,自主观察,找出每组数的特点,再进行交流。
(2)引导学生小结求两个数的最大公因数的几种特殊情况。
预设 生:求两个数的最大公因数有两种特殊情况:第一种:当两个数是倍数关系时,较
小的数就是这两个数的最大公因数。第二种:当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因
数就是1。(板书)【参考答案】 4和8的最大公因数是4;12和36的最大公因数是12;1和7的最大公
因数是1;8和9的最大公因数是1;12和35的最大公因数是1。 发现:当两个数成倍数关
系时,较小的数是它们的最大公因数;当两个数只有公因数1时,它们的最大公因数也是1。
2.教材第63页练习十五第1,4题。
第1题。
(1)学生独立在书上完成。
(2)老师巡视并展示学生作业。
【参考答案】 (1)1,5 (2)1,7
第4题。
(1)学生理解题意,在书上独立完成,小组交流。
(2)指名板演,集体订正。
【参考答案】 1 4 18 3 7 11
师:学完这节课,你知道了什么叫公因数,什么叫最大公因数了吗?你掌握了求两个数的
最大公因数的方法了吗?
预设 生:我知道了两个数公有的因数叫做这两个数的公因数,其中最大的叫做它们的
最大公因数。我学会了求两个数的最大公因数。
作业1
1.教材第63页练习十五第2题。
2.教材第64页练习十五第7,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)两个自然数的和是35,它们的最大公因数是7,这两个数是( )和( )。
(2)18和16的最大公因数是( )。
【提升培优】2.(重点题)写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
12 5 22 15
36 25 33 32
( ) ( ) ( ) ( )
【思维创新】
3.(易错题)我是聪明的小法官。
(1)两个数的公因数的个数是有限的。 ( )
(2)1和任意非零自然数都没有公因数。 ( )
(3)最小的合数和最小的质数的最大公因数是1。 ( )
(4)a和b是非零自然数,且a=2b,则a和b的最大公因数是a。 ( )
【参考答案】
作业1:2.6和9的最大公因数是3;15和12的最大公因数是3;42和54的最大公因数是
6;30和45的最大公因数是15;99和36的最大公因数是9;5和9的最大公因数是1;34和
17的最大公因数是17;16和48的最大公因数是16;15和16的最大公因数是1;13和78的
最大公因数是13。 7.从下往上依次是5,3,6,12,36。 9.(1)A (2)C (3)C
作业2:1.(1)14 21(答案不唯一) (2)2 2.12 5 11 1 3.(1)√ (2)✕ (3)✕
(4)✕
最大公因数
8的因数有1,2,4,8。
12的因数有1,2,3,4,6,12。
公因数:1,2,4
最大公因数:4
分解质因数法: 短除法:
24和36的最大公因数:2×2×3=12 24和36的最大公因数:2×2×3=12
特殊:第一种:当两个数是倍数关系时,较小的数就是这两个数的最大公因数。第二种:当两个数的公因数只有1时,它们的最大公因数就是1。
学生已经掌握了求一个数的因数的方法,在此基础上引出公因数和最大公因数的概念,
并借助集合圈直观地显示出公因数和最大公因数,使学生切实理解了这两个概念。
让学生通过自学了解和掌握求两个数的最大公因数的方法。学生通过自学,不仅理解
了书上介绍的两种方法,还通过小组合作学习,互相交流找出了几种不同的方法。从这个环
节学生的学习情况来看,学生真的是潜能无限,他们的聪明、智慧往往比我们想象得更好、
更强。自学的环节也是这节课的成功之处。
对于求两个数的最大公因数的两种特殊情况,学生掌握得还不是很好,需要加强练习。
再教时要根据学生的实际情况,安排好练习,使学生在探究中理解概念,在练习中加深
理解,形成能力。
【做一做·61页】
1.2.12的因数:1,2,3,4,6,12 18的因数:1,2,3,6,9,18 12和18的公因数:1,2,3,6 4号
和12号同学站左边,9号和18号同学站右边,1号、2号、3号、6号同学站中间。 3.4和
8的最大公因数是4;12和36的最大公因数是12;1和7的最大公因数是1;8和9的最大公
因数是1;12和35的最大公因数是1。 发现:当两个数成倍数关系时,较小的数是它们的
最大公因数;当两个数只有公因数1时,它们的最大公因数也是1。
找出下面每组数的最大公因数,你有什么发现?
6和12 7和21 5和9 4和13
[名师点拨] 求出每组数的最大公因数,然后观察每组数的特点,发现6和12与7和21
的最大公因数都是两数中较小的数,而5和9与4和13的最大公因数都是1。
[解答] 6和12的最大公因数是6;7和21的最大公因数是7;5和9的最大公因数是
1;4 和13的最大公因数是1。
发现:当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数;当两个数互质时,这
两个数的最大公因数是1。
【知识拓展】 公因数只有1的两个数叫做互质数。判断两个数是否互质的方法:(1)1
和任意大于1的自然数都是互质数。(2)2和任意奇数都是互质数。(3)相邻的两个自然数
都是互质数。(4)相邻的两个奇数都是互质数。(5)不相同的两个质数都是互质数。(6)当
一个数是合数,而另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数的情况),一般情况下这两个数
也是互质数。
水和酒
一只瓶子里装有一升葡萄酒,另一只瓶子里装有一升水,从第一只瓶子里取出一匙酒,
放到第二只瓶子里,然后从第二只瓶子里取出一匙水酒混合液,放到第一只瓶子里。
那么是第一只瓶子里的水多呢?还是第二只瓶子里的葡萄酒多呢?【参考答案】 一样多。
分解质因数
质因数:任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的
因数,叫质因数。
分解质因数:把一个合数用几个质数连乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
分解质因数只针对合数,把一个合数分解质因数要从最小的质数(2)除起,一直除到结
果是质数为止。分解质因数可以用短除法。
第 课时 解决问题
1.通过解决实际问题,初步感受两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2.经历公因数和最大公因数的应用过程,体验知识迁移、推理判断的学习方法。
3.培养学生分析问题和解决问题的能力。
【重点】 掌握公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
【难点】 把生活实际问题转化成数学问题来解决。掌握公因数和最大公因数在现实
生活中的应用。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 方格纸一张,画有一个长12厘米,宽8厘米的长方形的白纸一张。
1.师:我们先来回顾一下:什么是公因数和最大公因数?学生回顾上节课学习的知识,在小组里交流,然后汇报。
预设 生:两个数公有的因数叫做这两个数的公因数,其中最大的叫做它们的最大公因
数。
2.用PPT出示,求下面每组数的公因数和最大公因数。
18和27 35和40
(1)学生独立完成,小组交流。
(2)指名回答。
预设 生:18和27的公因数有1,3,9,最大公因数是9。35和40的公因数有1,5,最大公
因数是5。
方法一
1.学生拿出方格纸,在方格纸上画出一个长12厘米,宽8厘米的长方形(每个方格的边
长都是2厘米),长和宽各应画几格?
(1)学生独立完成,小组互相检查。
(2)说说是怎样画出来的。
预设 生:用12÷2=6,8÷2=4,可知长应该画6格,宽应该画4格。
2.学生拿出白纸,在这个长方形(8厘米×4厘米)中画正方形,正方形的边长应该是整厘
米数,且不能有剩余,这个正方形的边长可以是多少厘米?正方形的边长最大是多少厘米?
(1)学生思考,小组讨论。
(2)指名回答。
预设 生:边长可以是1厘米,也可以是2厘米,还可以是4厘米;正方形的边长最大是4
厘米。
3.老师谈话:根据刚才的讨论,我们可以看出,解决这个问题要用到我们前面学习的公
因数和最大公因数的知识。(板书课题:解决问题)
[设计意图] 通过创设问题情境,使学生感受到生活中的实际问题可以用有关公因数
和最大公因数的知识来解决。
方法二1.老师用PPT出示下题。
植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园种树,老师把这些学生分成人数
相等的若干个小组,每个小组的男、女生人数都相等,则这些同学最多分成几组?
2.学生读题,理解题意。
3.小组讨论解题方法。要求这些同学最多分成几组就是求24和36的最大公因数。
4.老师谈话,揭示课题:解决这个问题要用到我们学到的关于最大公因数的知识,今天
我们就来研究怎样运用最大公因数的知识解决实际问题。(老师板书课题:解决问题)
[设计意图] 根据学生熟悉的生活情境提出实际问题,引起学生思考:怎样用最大公因
数的知识解决问题?由此揭示课题,导入新知的学习。
一、教学例3,使学生感知解决实际问题可以用到最大公因数的知识。
1.用PPT出示例3。
(1)引导学生阅读与理解题意。
师:在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。题中有哪些具体要求呢?
预设 生:要把这个贮藏室都铺满,又要用到整块的正方形地砖。
师:图中要我们解决的问题是什么?
预设 生:可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米?
(2)小组讨论解题方法,老师巡视,指名回答。
预设 生1:要使所用的正方形地砖都是整块的,需使地砖的边长既是16的因数,又是12
的因数。
生2:只要求出16和12的公因数和最大公因数,就知道正方形地砖的边长是多少分米
了。
(3)学生独立计算,求出16和12的公因数。
预设 生:16和12的公因数有:1,2,4,最大公因数是4。所以可以选边长是1分米,2分
米,4分米的地砖,边长最大是4分米。
2.反思与验证。
(1)师:如果用边长1分米的地砖铺,长边上用了整数块吗?宽边上呢?学生思考、讨论后回答。
预设 生:用16÷1=16,12÷1=12,可知长边上用了16块,是整数块,宽边上用了12块,
也是整数块。
(2)师:如果用边长2分米的地砖铺,长边上用了整数块吗?宽边上呢?
学生思考、讨论后回答。
预设 生:用16÷2=8,12÷2=6,可知长边上用了8块,是整数块,宽边上用了6块,也是
整数块。
(3)师:如果用边长4分米的地砖铺,长边上用了整数块吗?宽边上呢?
学生思考、讨论后回答。
预设 生:用16÷4=4,12÷4=3,可知长边上用了4块,是整数块,宽边上用了3块,也是
整数块。
[设计意图] 学生通过观察、思考、讨论、交流,用有关最大公因数的知识解决实际
问题,使他们感觉学到的数学知识都是有用的。
二、引导学生归纳总结,使学生掌握用有关最大公因数的知识解决实际问题的方法。
1.回顾。
师:刚才我们解决了在贮藏室的地面铺方砖的问题,请同学们回顾一下,解决这个问题
的过程和方法。
预设 生:解决这个问题时,先求出长和宽的公因数,根据公因数找到正方形地砖的边长
是多少分米,然后找出最大公因数,得出地砖的边长最大是几分米。
2.总结解题方法与步骤:
(1)读题,分析理解题意。
(2)分别求出两个数的公因数,找到最大公因数,根据题意解决问题。
(3)画图验证(只画最大公因数的即可),找到最大公因数,根据题意解决问题。
1.教材第63页练习十五第6题。
(1)学生读题,理解题意,找出题中的信息和要解决的问题。
预设 生1:获得的信息是:有48个男生,36个女生,分别站成若干排,且每排的人数相等。生2:每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?
(2)学生独立思考后解答。老师巡视,选择学生作业展示。
预设 生:48的因数有:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48;
36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
48和36的公因数有:1,2,3,4,6,12。最大公因数是12。
48÷12=4(排),36÷12=3(排)
答:每排最多有12人;这时男生站4排,女生站3排。
【参考答案】 48和36的最大公因数是12,每排最多有12人。48÷12=4(排)
36÷12=3(排)
2.教材第64页练习十五第11题。
(1)用PPT出示题目。
(2)学生读题,独立解答,老师巡视。
(3)选择学生作业进行展示,全班评讲,自主订正。
【参考答案】 12的因数:1,2,3,4,6,12 16的因数:1,2,4,8,16 44的因
数:1,2,4,11,22,44 这三个数的最大公因数是4,所以每根小棒最长是4 cm。
师:同学们,通过今天的学习你有什么新的收获?
预设 生1:我今天的收获是能运用公因数和最大公因数的知识解决实际问题。
生2:解决问题时,先分别求出两个数的公因数,再找到最大公因数,最后根据题意解决
问题。
作业1
教材第63页练习十五第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(难点题)有两根木料,一根长12米,另一根长18米。现在把它们截成长度相等的小段,
每根木料均不能有剩余。每小段最长是多少米?共可以截成多少段?2.(变式题)按要求写出最大公因数是1的两个数。
(1)两个数都是合数:( )和( )。
(2)两个数中一个是奇数,一个是偶数:( )和( )。
(3)两个数都是奇数:( )和( )。
【提升培优】
3.(操作题)如图所示的是红星小学图书室的平面图。现需用地砖铺图书室的地面,从不浪
费材料的角度来考虑(使用的地砖都是整块的且使用的地砖块数最少),可以选择边长是多
少分米的正方形地砖?
4.(情景题)学校买来61本书、47支钢笔奖励各方面表现突出的同学。获奖的每个同学得
到的奖品的种类和数量均相同,最后余下1本书和2支钢笔。最多有多少个同学得到奖品?
【思维创新】
5.(探究题)一个长方体木块,长42 cm,宽30 cm,高36 cm。把它切成大小相同的正方体,不
准有剩余,那么正方体小木块的棱长最长是多少?能切成多少块?
【参考答案】
作业1:5.10 cm
作业2:1.因为12和18的最大公因数是6,所以每小段最长是6米,共可截成
12÷6+18÷6=5(段)。 2.(答案不唯一)(1)4 9 (2)7 8 (3)11 13 3.20 dm 4.61-
1=60(本) 47-2=45(支) 60和45的最大公因数是15,所以最多有15个同学得到奖品。
5.42,30和36的最大公因数是6,所以正方体小木块的棱长最长是6 cm。能切成
(42÷6)×(30÷6)×(36÷6)=210(块)。
解决问题
例3:16的因数:1,2,4,8,16
12的因数:1,2,3,4,6,1216和12的公因数有1,2,4。最大公因数是4。
所以可以选边长是1 dm,2 dm,4 dm的地砖,边长最大是4 dm。
为新知的构建做好铺垫。运用有关公因数和最大公因数的知识解决实际问题,对于学
生来说有一定的难度,因此在导入新课的环节做了一些铺垫,这个环节对新知构建部分起到
了很好的作用。
充分利用教材创设问题情境,以铺地砖的生活实例作为切入点。根据题中要求“要铺
边长是整分米数的地砖,且要是整块数”,让学生在小组里进行讨论,引出了求两个数的公
因数的必要性,揭示了数学与现实生活的联系,有利于培养学生的抽象概括能力,同时激发
了学生探索的欲望。
学生对这类问题解答的书写过程不是很清楚,由于教学中对书写格式的要求没有进行
很好地强调,因此学生在解答时,书写不是很规范(有的是嫌麻烦,有的是不明确)。
再教时要注意解答书写格式的规范。
【练习十五·63页】
1.(1)1,5 (2)1,7 2.6和9的最大公因数是3;15和12的最大公因数是3;42和54的最
大公因数是6;30和45的最大公因数是15;99和36的最大公因数是9;5和9的最大公因数
是1;34和17的最大公因数是17;16和48的最大公因数是16;15和16的最大公因数是
1;13和78的最大公因数是13。 3.填表如下:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
8√√ √ √1
√√ √ √ √
6
2
√√ √√ √ √
0
(1)1,2,4,8 8 (2)1,2,4 4 (3)1,2,4 4 (4)1,2,4 4 4.1 4 18 3 7 11
5.10 cm 6.48和36的最大公因数是12,每排最多有12人。48÷12=4(排)
36÷12=3(排) 7.从下往上依次是5,3,6,12,36。 8.(1)11和13 (2)20和21 (3)17
和15(答案不唯一) 9.(1)A (2)C (3)C 10.填表略,规律:5与5的倍数的最大公因数
是5,与其他各数的最大公因数是1。 11.12的因数:1,2,3,4,6,12 16的因
数:1,2,4,8,16 44的因数:1,2,4,11,22,44 这三个数的最大公因数是4,所以每根小棒
最长是4 cm。
把一个长25厘米,宽20厘米,高15厘米的长方体锯成相同的小正方体,不能有
剩余,小正方体的棱长是整厘米数。小正方体的棱长可以是几厘米?棱长最大是几厘米?
[名师点拨] 根据对题中条件“锯成相同的小正方体,不能有剩余,小正方体的棱长是
整厘米数”的分析,可知要运用求公因数和最大公因数的知识解答。先求出25,20,15的公
因数,再找到最大公因数。
[解法1] 25的因数:1,5,25;20的因数:1,2,4,5,10,20;15的因数:1,3,5,15。25,20
和15的公因数是1,5,最大公因数是5。
所以小正方体的棱长可以是1厘米、5厘米,棱长最大是5厘米。
[解法2] 25,20和15都是5的倍数,而最小数15的最大因数15不是25和20的因数,
因此25,20和15的公因数是1和5,最大公因数是5。所以小正方体的棱长可以是1厘米、
5厘米,棱长最大是5厘米。
【知识拓展】 求三个数的公因数与最大公因数的方法与求两个数的公因数和最大公
因数的方法相同。互质数
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
两个数是互质数的几种特殊情况:
(1)任意的两个质数是互质数。
(2)1和任何自然数(0除外)互质。
(3)相邻的两个自然数(0除外)互质。
(4)一个质数和一个合数,它们不是倍数关系时,这两个数互质。
兔妈妈分饼
兔妈妈和三只小兔在森林里快乐地生活着,三只小兔最喜欢吃妈妈做的胡萝卜饼。这
一天,兔妈妈做了3个饼,正准备分给三只小兔吃,三只小兔却先提出了不同的要求。
这时兔哥哥说:“我吃1块。”兔妹妹说:“我要吃2块。”兔弟弟说:“我要吃4
块。”兔妈妈听了,把第一个饼平均分成2块,给了兔哥哥1块。又把第二个饼平均分成4
块,给了兔妹妹2块。再把第三个饼平均分成8块,给了兔弟弟4块。
兔妈妈根据分数的基本性质,运用灵活的方法分饼,既满足了三只小兔的要求,又分得
公平合理。
第 课时 约 分
1.进一步理解分数的基本性质,并能运用分数的基本性质约分。
2.理解“约分”“最简分数”的含义,掌握约分的一般方法,学会约分的书写形式。
3.在应用知识的过程中,体验数学的价值,渗透恒等变换思想,感受数学的简洁美。
【重点】 理解约分的意义,掌握约分的方法。【难点】 会用分子、分母的最大公因数约分,掌握正确的书写格式。
【教师准备】 PPT课件,圆片。
【学生准备】 圆片。
请你说出下面每组数的最大公因数。
18和6 8和21 45和50
学生思考后回答。
预设 生:18和6的最大公因数是6;8和21的最大公因数是1;45和50的最大公因数是
5。
师:求两个数的最大公因数有几种特殊情况?
预设 生:有2种特殊情况:当两个数是倍数关系时,较小的数就是两个数的最大公因数;
当两个数只有公因数1时,它们的最大公因数就是1。
方法一
用PPT出示豆豆和贝贝游泳图。
50 2
师:他们准备游100米,现在豆豆游了全长的 ,贝贝游了全长的 。这两种说法都正
100 4
确吗?
预设 生:这两种说法都是正确的。
师:从这两个分数中,你能看出谁游的远一些吗?
预设 生:这两个分数的分子、分母都不相同,一下子不容易看出来。
师:如果学习了今天的知识,我保证你一眼就能看出来了。想不想学习?(想)
老师板书课题:约分。[设计意图] 通过具体情境,提出问题,引发学生的思考,激起学生的学习兴趣。
方法二
师:同学们,你们看过《西游记》吗?《西游记》里你们最喜欢的人物是谁呢?
预设 生:我看过,我最喜欢的人物是孙悟空。
师:大家都知道孙悟空有72变,觉得特神奇,是不是?(学生点头)你们想不想也学一招?
这节课我们就来创造第73变,变分数!好不好?(好)
师:有同学迫不及待地想知道怎么变,我们利用前面学习的知识,用约分的方法来变分
数。
老师板书课题:约分。
[设计意图] 利用学生喜欢,甚至是佩服的人物孙悟空的72变来导入课题,激发了学生
的兴趣,使学生很快进入学习状态。
方法三
老师用PPT出示一组分数:
4 1 25 21 105
8 2 50 42 210
师:请你在上面的5个分数中任选一个分数,很快地写下来。
学生按照要求写分数。
师:你写的是哪一个分数?
1
预设 生: 。
2
1 1
师:请写 的同学举手,你们怎么都是写的 。
2 2
1
预设 生:因为 简单些,写起来快些。
2
师:很好!老师为你们点赞。今天我们来学习一种方法:它能够把一个分数的分子、分
母变得比较小,而又不改变这个数的大小。想学吗?(想)
老师板书课题:约分。
[设计意图] 通过学生选择写分数的活动,使学生初步感知约分的作用,为学习新知做
好铺垫。一、教学例4,理解约分和最简分数的意义。
1.出示例4。理解约分的含义。
(1)学生读题,理解题意。
(2)“变”分数。
24
学生尝试把 化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。
30
(3)学生交流自己的变法。
预设 生1:用分子、分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母。
24 24÷2 12 12 12÷3 4
= = = =
30 30÷2 15 15 15÷3 5
生2:用分子、分母的最大公因数分别去除分子和分母。
24 24÷6 4
= =
30 30÷6 5
(4)老师引导学生小结:像这样,把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分
数,叫做约分。
(5)介绍约分的书写方法。
师:上面的两种约分的方法可以写成下面的形式。
用PPT出示:
方法一:
方法二:
师:先画一条斜线,表示除,用分子除以公因数的商写在分子的上面,用分母除以公因数
的商写在分母的下面,当分子和分母只有公因数1时,就把结果写在等号后面。2.理解最简分数的意义。
4
(1)师:观察 的分子和分母的公因数,你能发现什么?
5
4
预设 生: 的分子和分母只有公因数1。
5
(2)老师指出:分子与分母只有公因数1,这样的分数叫做最简分数。(板书)约分时,通
常要约成最简分数。
(3)学生举例说出最简分数。
2 1
预设 生: , ……
7 5
二、巩固练习,使学生熟练掌握约分的方法。
(1)约分。
14 15 4 12
18 20 8 18
学生独立完成,老师巡视,选择学生作业展示。
预设:
(2)师:你觉得怎样约分比较简便?
预设 生:如果一下能看出分子和分母的最大公因数,就直接用它们的最大公因数去除,
这样比较简便。
(3)师生共同小结:
师:变分数的根据是什么?
预设 生:分数的基本性质。
师:变分数的过程叫什么?
预设 生:约分。师:约分时,通常要约成最简分数,这样的分数的分子和分母有什么关系?
预设 生:它们只有公因数1。
[设计意图] 让学生经历约分的过程,从而理解约分、最简分数的意义。
1.教材第65页“做一做”第1,2题。
第1题。
(1)先根据最简分数的意义进行判断哪些分数是最简分数。
15 10 17 31 6
预设 生:最简分数有: , , , , 。
16 21 30 91 11
(2)把不是最简分数的约分,学生独立完成,指名回答。
预设 生:
15 10 17 31 6
【参考答案】 最简分数:
16 21 30 91 11
第2题。
(1)学生独立在书上完成,老师巡视。
(2)选择学生作业展示,自主订正。
【参考答案】
2.教材第66页练习十六第1,2,5题。
第1题。(1)先观察,然后用分数表示图中的涂色部分。
(2)学生比较哪个多,并说出为什么。
12 3 6
预设 生:蓝色部分与红色部分一样多。因为蓝色部分 约分后是 。红色部分 约分
16 4 8
3
后也是 。
4
12 6
【参考答案】 一样多。因为 = 。
16 8
第2题。
(1)学生认真观察,小组交流。
(2)指名回答。
4 40 84
【参考答案】 分子和分母有公因数2的有: , , 。 分子和分母有公因数5的
8 60 96
15 30 40 9 30 84
有: , , 。 分子和分母有公因数3的有: , , 。
20 45 60 12 45 96
第5题。
(1)学生读题,理解题意。
(2)独立完成,小组交流解题思路。
预设 生:先求出不喜欢的张数,再用分数表示,并通过约分求出最简分数。
35 7 45 9
80-35=45(张),喜欢的照片: = ,不喜欢的照片: = 。
80 16 80 16
35 7 45 9
【参考答案】 80-35=45(张) 35÷80= = 45÷80= =
80 16 80 16
师:通过这节课的学习你又学到了什么新本领?
预设 生:知道了约分和最简分数的意义,学会了约分的方法。
作业11.教材第66页练习十六第4题。
2.教材第67页练习十六第9,11题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)把下面分数化成最简分数。
9 7 16
= = =
36 28 20
5 15 3
= = =
10 35 21
2.(重点题)把下列数按要求分类。
9 4 12 5 27 9
15 8 20 10 45 18
3.(难点题)精挑细选。
(1)在下面的分数中,( )不是最简分数。
3 8 98
A. B. C.
21 5 99
(2)一个最简真分数,分子和分母的和是7,这样的最简真分数有( )个。
A.2 B.3 C.4
(3)24米=( )千米。
1 3 1
A. B. C.
24 125 10
【提升培优】
23 3
4.(变式题) 的分子和分母同时减去一个数,新的分数约分后是 ,减去的数是多少?
30 4
a+3
5.(创新题) 是最简真分数,a可取的自然数共有多少个?
18【思维创新】
5
6.(竞赛题)一个分数,分子加分母等于168,分子、分母都减去6后,分数可约分变成 ,原
7
来的分数是多少?
【参考答案】
16 2 28 2 15 1 9 3
作业1:4.24=3 42=3 45=3 9.9÷24=24=8 11.
70 90
35<40
1 1 4 1 3 1 3 9 12 27 1 4
作业2:1. 2.与 相等的分数: , , 与 相等的分数: ,
4 4 5 2 7 7 5 15 20 45 2 8
5 9 71
, 3.(1)A (2)B (3)B 4.2 5.5个 6.
10 18 97
约 分
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都较小的分数,叫做
约分。
约分的方法:
1.用分子、分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母。
2.用分子、分母的最大公因数分别去除分子和分母。
分子和分母只有公因数1,这样的分数叫做最简分数。
教学中通过例题的解答引出了“约分”和“最简分数”的概念,掌握这两个概念是本
节课教学的重点和难点。因此我以引导为主,让全班学生通过观察、探究、展示、交流、
小结等活动,一步一步地使学生自己理解和归纳约分的方法。在学生讨论约分的方法时,鼓励方法的多样性:可以用公因数逐步约分,也可以直接用最大公因数约分。练习中,除了要
求学生会约分,还要求学生知道为什么这样做。通过学生的练习和老师的追问,进一步了解
约分的方法和需要注意的问题。
教学中,由于时间关系,对知识的拓展不够,教材练习十六中还有一些不同类型的练习
没有涉及。
再教时,对练习的环节要进行一些调整。
【做一做·65页】
15 10 17 31 6
1.最简分数:16 21 30 91 11
2.
【练习十六·66页】
12 6 4 40 84
1.一样多。因为 = 。 2.分子和分母有公因数2的有: , , 。 分子和分母有公
16 8 8 60 96
15 30 40 9 30 84 15 15÷5
因数5的有: , , 。 分子和分母有公因数3的有: , , 。 3. = =
20 45 60 12 45 96 20 20÷5
3 48 48÷12 4 16 2 28 2 15 1 35 7
= = 4. = = = 5.80-35=45(张) 35÷80= =
4 60 60÷12 5 24 3 42 3 45 3 80 16
45 9 14 7 5 11 1 25 10 33 1 3 5 4 7 3
45÷80= = 6. = = = = = = = 7. 和 和 , 和 在直
80 16 56 28 20 44 4 75 30 99 3 12 20 16 14 6线上能用同一个点表示。如下图所示。 8.48和64的最大公因数是16,最多分给16名同
9 3
学。 9.9÷24= =
24 8
10.
11.
4 3 8 4 6 3
12.(1)长 dm 宽 dm (2)8÷6= = 6÷8= =
5 5 6 3 8 4
(3) (答案不唯一) 13.a和b的公因数有
3×3×2×2 36
1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90。 a和b的最大公因数是90。 14. =
8×3×2×2 9634
约分: 。
102
[名师点拨] 把一个分数进行约分、化简,首先应找出分子与分母的公因数,再将分子
与分母同时除以公因数,直到分子与分母只有公因数1为止。
[解答]
【知识拓展】 约分的技巧:(1)当分数的分母是分子的整数倍时,约分时分母和分子
同时除以分子,约分后就是几分之一。(2)当分数的分母和分子都是整十、整百数时,约分
时可以先划去分子、分母末尾同样多的0后再约分,这样更简便。(3)当分数的分子和分母
都是偶数时,可以先用2去除分子和分母。(4)互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。
约分术
在我国古代的数学著作《九章算术》中,就介绍了“约分术”:“可半者半之,不可半
者……”,意思是说:如果分子、分母全是偶数,就先除以2;否则……这种方法被后人称为
“更相减损术”。
“互质”的注意点
1.公因数只有1的两个数,叫互质数。这里的“两个数”是指除0以外的所有的自然数。
2.“公因数只有1”不能误认为没有公因数。
3.互质的两个数相乘的积不一定是合数。例如:1和任何不是0的自然数互质,但1乘
任何不是0的自然数的积不一定是合数。
5 通 分本小节用5个例题来教学通分的有关内容。例1教学公倍数和最小公倍数的概念,教材
以4和6为例,在求两个数公有的倍数和公有的最小倍数的过程中引入公倍数和最小公倍
数的概念。例2以6和8为例,教学求两个数的公倍数和最小公倍数。与求最大公因数编
排类似,教材呈现了两种方法,并提示学生可以有不同的方法。最后,通过观察发现两个数
的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系。进一步明确公倍数和最小公倍数的概念。例3
是公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用。教材延续前面的素材,创设了用长方形墙砖
铺正方形的实际问题,用公倍数、最小公倍数的知识求正方形的边长及其最小值。例4由
地球上陆地多还是海洋多的现实问题,引出同分母分数大小的比较,例5教学通分及其方法,
通分和约分一样,也是分数的基本性质的应用,同时通分还是异分母分数加减法运算的基础。
教材以分数大小的比较为线索,由特殊到一般的分数大小比较,引出通分的教学。并引导学
生观察发现规律,总结出同分母分数或同分子分数大小比较的一般方法。
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的
方法。
2.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
3.经历公倍数和最小公倍数的应用的过程,培养学生的迁移能力和分析研究问题的学
习方法。
4.在复习同分母分数大小比较的基础上,进一步解决同分子分数的大小比较问题。
5.使学生理解通分的意义,掌握通分的方法,并能比较分子和分母都不相同的分数的大
小。
【重点】 理解公倍数和最小公倍数的意义,掌握通分的方法。
【难点】 运用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题。第 课时 最小公倍数
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义,会在集合圈中分别表示两个数的倍数和
它们的公倍数,在探究中体会数形结合的数学思想。
2.掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
3.经历公倍数和最小公倍数的认识和求两个数的公倍数和最小公倍数的过程,体验观
察思考、迁移发现、理解运用的学习方法。
【重点】 理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
【难点】 掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
【教师准备】 PPT课件。
1.用PPT出示下题。
用0,5,6这3个数字按要求组成无重复数字的三位数。
(1)组成的数是2的倍数的有:( )。
(2)组成的数是5的倍数的有:( )。
学生独立完成后,在小组里进行交流,指名回答。
预设 生1:组成的数是2的倍数的有560,650,506。
生2:组成的数是5的倍数的有560,650,605。
2.师:关于倍数的知识,你还知道什么?预设 生:一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
方法一
师:课前我们来做个报数游戏,看谁的反应最快。
师:请报到3的倍数的同学起立。
(再来一轮,报到4的倍数的同学起立)
师:你们发现了什么?
预设 生:有的同学和我站起来两次。
师:这是什么原因呢?
预设 生:因为我报的数是12,这个数既是3的倍数又是4的倍数。
师:你们根据经验,能给这样的数取个名字吗?
预设 生:可以叫它公倍数。
师:说得对!今天我们就来研究这样的数。(板书课题:最小公倍数)
[设计意图] 让学生在游戏中发现有些数既是3的倍数又是4的倍数,并根据前面学习
公因数的经验,给具有这样特征的数取名字,自然地引入新知的学习。
方法二
师:现在,我们来做一个开火车的游戏,请两组同学分别报出2和3的倍数。
师:这两列火车开得又快又好。除了你们刚才报出的2和3的倍数以外,2和3还有其他
的倍数吗?
预设 生:有!
师:是的!我们知道一个数的倍数的个数是无限的。
师:请刚才报6的同学站起来。(有两个学生站起来)咦!怎么有两个同学站起来了?
预设 生:因为6既是2的倍数又是3的倍数。
师:你们刚才报的数中,还有这样的数吗?是哪几个?
预设 生:还有12和18。
师:一个数既是2的倍数,又是3的倍数,那么这样的数叫什么数呢?谁来猜一猜。
预设 生:公倍数。师:猜对了!今天我们就来研究有关公倍数的知识。(板书课题:最小公倍数)
[设计意图] 这样设计的目的在于,通过回忆倍数知识,自然过渡到公倍数的相关知识,
激发学生学习新知的兴趣。
方法三
师:我们已经掌握了一些有关公因数和最大公因数的知识。猜一猜,今天我们将要研究
什么知识?
预设 生:公倍数和最大公倍数。
师:猜对了一部分,我们知道一个数的倍数的个数是无限的,我们能找到它的最大的倍
数吗?(不能)那最小的倍数呢?(可以找到)
师:现在,我们就来研究两个数的公倍数和最小公倍数。
[设计意图] 通过让学生猜测学习内容,既引出新知的学习,又让学生明确为什么研究
的是最小公倍数而不是最大公倍数。
一、教学例1,理解公倍数和最小公倍数的意义。
1.学生自学教材第68页例1,并完成下面各题。
(1)什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?
(2)集合圈中左边的数表示哪个数的倍数?右边的数表示哪个数的倍数?中间涂色的部
分表示什么数?
(3)两个数有没有最大的公倍数?为什么?
学生看书自学,可以在小组里讨论上面几个问题,老师巡视了解学情,进行指导。
2.通过指名回答问题的方法,检查学生自学情况。
预设 生1:12,24,36,…是4和6公有的倍数,叫做它们的公倍数。其中12是最小的公
倍数,叫做它们的最小公倍数。(老师根据学生的回答板书公倍数和最小公倍数的概念)
生2:集合圈中左边的数表示4的倍数,右边的数表示6的倍数,中间涂色的部分表示4
和6的公倍数。(根据学生的回答用PPT出示集合圈)
生3:两个数没有最大的公倍数,根据一个数的倍数的个数是无限的,可知两个数的公倍
数的个数也是无限的,所以两个数没有最大的公倍数。3.巩固练习。
(1)学生独立在书上完成教材第68页“做一做”。老师巡视。
(2)选择学生作业展示。全班评讲,自主订正。
预设 生:
师:集合圈右边为什么没有数?你还发现了什么?再举个例子。
预设 生:6是3 的倍数,6的倍数都是3的倍数。
3和6的最小公倍数是6。
4和8的最小公倍数是8。
[设计意图] 学生已有学习、研究公因数和最大公因数的经验,在此基础上让学生自
学公倍数和最小公倍数的有关知识,培养学生的自学能力和自主探究的精神。
二、教学例2,掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
1.用PPT课件出示例2。
师:我们已经认识了公倍数和最小公倍数,那么你能求出这两个数的最小公倍数吗?请
大家试一试。
2.学生尝试:求出6和8的最小公倍数。
(1)先自己想一想,做一做,再和小组同学说一说。
(2)学生试做,小组交流,老师巡视、指导。
(3)全班交流汇报不同的方法。
预设 生1:
先分别找出6和8的倍数,再找出它们的公倍数和最小公倍数。
6和8的公倍数还有很多,写不完,在后面打上省略号。
生2:
先找出6的倍数,在6的倍数中找到8的倍数,得到它们的最小公倍数。生3:
先找出8的倍数,在8的倍数中找到6的倍数,得到它们的最小公倍数。
3.观察一下:两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?
(1)学生观察、比较,在小组里议一议,老师巡视。
(2)全班交流。
预设 生1:用两个数的公倍数除以最小公倍数,结果是整数,说明两个数的公倍数也是
最小公倍数的倍数,例如:48÷24=2。
生2:再举一个例子:6是2和3的最小公倍数,12是2和3的公倍数。12也是6的倍数。
(3)老师根据学生发言进行板书:两个数的公倍数是最小公倍数的倍数,而最小公倍数
是公倍数的因数。
4.巩固练习。
PPT课件出示教材第69页“做一做”。
(1)学生独立完成,小组互相检查。
(2)指名回答。
预设 生:3和6的最小公倍数是6;2和8的最小公倍数是8;5和6的最小公倍数是30;4
和9的最小公倍数是36;3和9的最小公倍数是9;5和10的最小公倍数是10。
(3)说出自己的发现。
预设 生:当较大数是较小数的倍数时,较大的数就是它们的最小公倍数;当两个数的公
因数只有1时,这两个数相乘的积就是它们的最小公倍数。
师:你们真棒!老师为你们点赞,这是求最小公倍数中的两种特殊情况。
三、拓展。使学生更好地掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
师:如果两个数成倍数关系或两个数只有公因数1时,我们有比较简便的方法来求它们
的最小公倍数。那么如果不是这样的特殊情况,我们还有别的方法吗?请看书。
1.引导学生学习教材第69页中的“你知道吗?”
(1)学生看书自学。
(2)学生质疑。
2.老师讲解、释疑。
师:我们可以用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。方法一:60=2×2×3×5
42=2×3×7
60和42的最小公倍数:
2×3×2×5×7=420
教材中红色的数表示两个数的公有的质因数,先找出两个数的公有的质因数相乘,再把
各数独有的质因数全部乘起来,得到的就是这两个数的最小公倍数。
方法二:
(再把除数和商全部相乘,就是这两个数的最小公倍数)
60和42的最小公倍数:
2×3×10×7=420
师:比较一下,觉得哪种方法比较简便?
预设 生:用短除法求比较简便。
教材第71页练习十七第1,4,8题。
第1题。
(1)小组合作完成,一部分同学找6的倍数,另一部分同学找10的倍数,再一起找出公倍
数和最小公倍数。
(2)小组派代表汇报,老师用PPT出示结果,学生对照检查,自主订正。
【参考答案】 100以内6的倍
数:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96;100以内10的倍
数:10,20,30,40,50,60,70,80,90,100;100以内6和10的公倍数:30,60,90;最小公倍
数:30。
第4题。
(1)学生独立判断。
(2)小组讨论,说出理由。预设 生1:第(1)题不对。因为当两个数成倍数关系时,它们的最小公倍数就是其中较
大的数。所以两个数的最小公倍数不是一定比这两个数都大。第(2)题是对的。
第8题。
(1)学生独立完成,老师巡视。
(2)小组交流,全班评讲,自主订正。
【参考答案】 12 24 18
2.教材第72页练习十七第12题。
(1)学生在小组讨论,然后写出最小公倍数是36的两个数。
(2)指名回答。
预设 生:36是4和9的最小公倍数,也是1和36的最小公倍数。
学生可能说得不完整,老师引导学生分析,得出答案。
师:还可以想36是哪些数的倍数,再从中找出最小公倍数是36的两个数。
预设 生:这样的数还有以下10组:2和36,3和36,4和36,6和36,9和36,12和36,4
和18,9和12,12和18,18和36。
师:通过今天的学习,你们有哪些收获?
预设 生:通过今天的学习,我认识了公倍数和最小公倍数,知道了两个数的公倍数也是
最小公倍数的倍数;还学会了求公倍数和最小公倍数的方法。
作业1
教材第71页练习十七第2,3,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)求下面每组数的最小公倍数。
(1)51和17 (2)13和14
(3)35和30 (4)21和14
【提升培优】2.(重点题)15和18的最小公倍数是多少?最大公因数是多少?
【思维创新】
3.(易错题)我是聪明的小法官。
(1)几个数的公倍数的个数是无限的。 ( )
(2)一个数的因数必小于它的倍数。 ( )
【参考答案】
作业1:2.8和10的最小公倍数是40;6和15的最小公倍数是30;6和9的最小公倍数是
18;4和15的最小公倍数是60;1和7的最小公倍数是7;4和10的最小公倍数是20。 3.6
和18的公倍数中有36;21和14的公倍数中有84;12和8的公倍数中有48。
5.24 48 72
作业2:1.(1)51 (2)182 (3)210 (4)42 2.最小公倍数:90 最大公因数:3 3.(1)√
(2)✕
最小公倍数
两个数公有的倍数,叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。
两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
求两个数的最小公倍数的两种特殊情况:
1.当两个数是倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数。
2.当两个数只有公因数1时,两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
本节课学习最小公倍数,这是在学生学习了最大公因数的基础上进行的。虽然概念不
同,但学习方法相似。本节课对例1的教学设计了让学生自学,就是要让学生借鉴研究最大
公因数的方法来研究最小公倍数,培养学生对学习方法的迁移能力。通过教学实践,感觉这
个环节的设计是本节课的成功之处。对教材第72页练习十七第12题的处理不是太理想,一是因为时间关系,二是对学生的
估计不够,因此这个环节老师讲得太多了。
再教时,设计可以更放开一些,对例2的教学也可以采用让学生自学的方法进行教学。
【做一做·68页】
【做一做·69页】
3和6的最小公倍数是6 2和8的最小公倍数是8 5和6的最小公倍数是30 4和9的最
小公倍数是36 3和9的最小公倍数是9 5和10的最小公倍数是10 发现:两个数成倍
数关系时,它们的最小公倍数是其中的较大数;两个数只有公因数1时,它们的最小公倍数
是这两个数的积。
找出下列每组数的最小公倍数,你有什么发现?
13和26 6和30 4和11 8和9[名师点拨] 求出每组数的最小公倍数,然后观察每组数的特点,就会得出最小公倍数
与这两个数之间的关系。
[解答] ①13和26的最小公倍数是26,6和30的最小公倍数是30,4和11的最小公倍
数是44,8和9的最小公倍数是72。
②发现:当两个数中的较大数是较小数的倍数时,较大数就是这两个数的最小公倍数;
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
【知识拓展】 两个数的最大公因数和最小公倍数的关系:两个数的乘积=它们的最大
公因数×它们的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数,可以用短除法。
用两个数公有的质因数按照从小到大的顺序,依次作为除数连续去除这两个数,一直除
到所得的商是互质数为止,然后把所用除数和最后所得的商连乘起来,就是这两个数的最小
公倍数。用短除法求最小公倍数是比较简便的方法。
例如求12和32的最小公倍数。
12和32的最小公倍数是2×2×3×8=96。
谁先掉进陷阱
狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛。狐狸每次跳4米,黄鼠狼每次跳3米,它们每分钟都只能
跳一次。比赛途中,从起点开始,每隔12米设有一个陷阱。它们同时起跳,当它们之中有一
个掉进陷阱时,另一个跳了多少米?
【参考答案】 狐狸先掉进陷阱,狐狸掉进陷阱的时间在第12÷4=3分钟,这时黄鼠狼
跳了3×3=9(米)。
小猴分桃
小猴栽的桃树结满了桃子,小猴想:“等桃子熟了,我要邀请我的好朋友都到我家来分
享。”桃熟了,小猴邀请了7个好朋友,加上小猴一共8个小动物。可是小猫钓鱼去了,小象去
运木头了,它们不知能不能赶回来。
在朋友们到来之前,小猴去摘桃。它想:我要摘的桃的个数,应该是6的倍数,又是8的
倍数,这样,不管小猫和小象来不来,我们都可以分到同样多的桃。
“最少应摘多少个呢?”小猴问猴妈妈。“既是6的倍数又是8的倍数,就是6和8的
公倍数啊!”猴妈妈提醒小猴。“我知道了,先求出6和8的最小公倍数,再按这个数去摘
桃。”
“妈妈,我摘回了24个桃,对不对?”小猴在朋友们到来之前,摘回了满满一篮子桃。
猴妈妈高兴地说:“对,要是不够,就再按照24的倍数去摘。”
第 课时 解决问题
1.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。
2.经历公倍数和最小公倍数的应用的过程,培养学生的迁移能力和分析研究问题的学
习方法。
3.激发学生的学习兴趣,培养学生良好的学习习惯。
【重点】 运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。
【难点】 培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 若干张长3 cm,宽2 cm的长方形纸以及边长为5 cm,6 cm,…,15
cm,16 cm的正方形纸各一张。师:请你们说出50以内5和3的公倍数。
预设 生:50以内5和3的公倍数有15,30,45。
师用PPT出示:求下列各组数的最小公倍数。
12和3 16和24 7和9
预设 生:12和3的最小公倍数是12;16和24的最小公倍数是48;7和9的最小公倍数
是63。
方法一
师:同学们还记得前面我们学习的给储藏室铺地砖的例子吗?已知储藏室的长和宽,要
求用边长为整数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,求选用地砖的边长,也就是求什么?
预设 生:求储藏室的长和宽的公因数。
师:现在我们反过来,如果已知一种墙砖长3 dm,宽2 dm,要用这种墙砖铺一个正方形
(用的砖必须是整块数),那么正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?同学们想一
想,这两个问题的区别在哪里?
学生讨论、交流后回答。
预设 生:以前的问题是运用公因数和最大公因数的知识解决问题;现在的这个问题应
该是要运用公倍数和最小公倍数的知识来解决问题。
师:对,今天我们就是要运用有关公倍数的知识来解决生活中的实际问题。(老师板书
课题:解决问题)
[设计意图] 让学生回顾用公因数的知识解决问题的经过,为用公倍数的知识解决问
题做铺垫,使学生能够通过知识的迁移很好地学习新知。
方法二
师:同学们,我们来做一个拼图形的小游戏,现在发给每个人一些长方形的小卡片,要把
它们组成一个正方形,你们知道最小的正方形边长是多少吗?
老师引导学生拼图形的游戏,引出最小公倍数的话题。(老师板书课题:解决问题)[设计意图] 通过学生喜欢的游戏活动引出新知的学习。
一、教学例3,使学生学会用公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。
1.用PPT出示例3的情境图。
(1)师:如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整块),正方形的边长可以是
多少分米?最小是多少分米?
(2)学生阅读、理解题意。
预设 生1:要用整块的这种长方形墙砖铺出一个正方形。
生2:铺成的正方形可能有很多种。
(3)学生分小组讨论解决问题的方法。
预设 生1:正方形的边长必须是3的倍数,又是2的倍数。
生2:只要找出2和3的最小公倍数,就能知道所铺正方形的边长是多少了。
生3:2和3的公倍数有6,12,18,…。
2.学生根据题意拿出学具进行操作,验证。
(1)预设 生1:我们用一个长方形纸片代表一块墙砖,用6张长方形纸片拼成了一个正
方形,这个正方形的边长是6 dm。
生2:我们用24张长方形纸片拼成了一个正方形,这个正方形的边长是12 dm。
生3:我们还可以用54张长方形纸片拼成一个正方形,这个正方形的边长是18 dm(老师
用PPT展示)……
(2)老师根据学生的回答,展示生1和生2拼成的正方形。
3.规范解答。
2和3的公倍数:6,12,18……
所以正方形的边长可以是6 dm,12 dm,18 dm,…,最小是6 dm。二、根据操作,拓展延伸。使学生明确正方形的边长的规律。
1.正方形的边长还可能是几?你是怎样知道的?
(1)学生分小组进行讨论,老师巡视、指导。
(2)学生回答。
预设 生1:还可能是24 dm,30 dm……
生2:先找到2和3的最小公倍数,再依次乘2,3,4,5,…,就可以找到其他的公倍数。
2.小结:用长方形砖铺正方形墙,正方形的边长必须是长3的倍数,又是宽2的倍数,也
就是3和2的公倍数。解决这个问题的关键是把铺砖的问题转化成求公倍数的问题。
三、巩固练习,使学生进一步掌握运用公倍数的知识解决问题。
1.东方小学五(1)班的部分同学排练团体操,无论是每排站6人,还是每排站8人,都正
好站完,没有剩余的人,五(1)班至少有多少人在排练团体操?
(1)学生读题,理解题意。
(2)小组讨论:至少有多少人在排练团体操?就是求什么?
预设 生:求至少有多少人在排练团体操,就是求6和8的最小公倍数。
(3)学生独立解答,小组交流,老师巡视了解学情。
(4)全班交流,集体订正。
预设 生:6的倍数:6,12,18,24,30,…,8的倍数:8,16,24,32,…,6和8的最小公倍数
是24。因为6和8的最小公倍数是24,所以至少有24人参加排练。
根据上题变换:
2.东方小学五(1)班的同学(人数在40~50人之间)排队做操,无论是每排站6人,还是每
排站8人,都正好站完,没有剩余的人,五(1)班有多少人?
(1)学生独立解答,小组交流,老师巡视了解学情。
(2)全班交流,集体订正。
预设 生:6和8的公倍数有:24,48,72,…。
因为人数在40~50之间,所以五(1)班有48人。
3.老师引导学生小结:认真理解题意,根据题意分别找到两个数的倍数——找到公倍数
——找到最小公倍数——解决问题。教材第71页练习十七第6,7题。
第6题。
(1)学生阅读,理解题意。
(2)独立解答,老师巡视指导。
(3)指名回答,老师根据学生回答板书。
4和6的公倍数有:12,24,36,48……
所以是过12天再给这两种花同时浇水。应该是5月13日。
第7题。
(1)学生阅读,理解题意。
(2)独立解答,老师巡视指导。
(3)指名回答,老师根据学生回答板书。
6和9的公倍数有:18,36,54……
所以可能是18人,也可能是36人。
师:通过今天的学习,你有哪些收获?你还有什么不懂的问题?
预设 生1:更加熟练地掌握了求两个数的最小公倍数和公倍数的方法,学会了运用公倍
数的知识解决实际问题的方法。
生2:为什么有的结果是最小公倍数,有的不是最小公倍数?
师:要根据题意确定,一般求“最小”“至少”时,应用最小公倍数作结果。而如果有
一个数的范围,且最小公倍数又不在这个范围之内,就用最小公倍数乘2,3,…求出其他的
在这个范围内的公倍数。如果是问可能的情况,那么需写出两至三种或更多可能的情况。
作业1
教材第72页练习十七第10,11题。
作业2【基础巩固】
1.(难点题)5路车和21路车早晨6:10从起始站同时出发。5路车每4分钟发一次,21路车
每6分钟发一次。这两路车第二次从起始站同时出发是什么时候?
2.(变式题)一个两位数减去12后,既是8的倍数又是9的倍数,这个数是多少?
【提升培优】
3.(情景题)五年级同学参加大合唱,9人一排则多6人,8人一排则多5人,参加大合唱的同
学至少有多少人?
4.(探究题)两个质数的最小公倍数是91,这两个质数分别是多少?它们的和是多少?
【思维创新】
5.(创新题)三个连续奇数的和是15,这三个奇数的最小公倍数是多少?
【参考答案】
作业1:10.6和8的最小公倍数是24,所以经过24分钟两路车第二次同时发车。 11.(1)3
和4的最小公倍数是12,12÷3=4(圈),12÷4=3(圈)。答:至少12分钟后两人在起点再次相
遇,相遇时爸爸跑了4圈,妈妈跑了3圈。(2)示例:妈妈和女儿同时起跑,至少经过多少分
钟两人再次在起点相遇?解答:4和6的最小公倍数是12,所以至少12分钟后两人再次在起
点相遇。
作业2:1.6:22 2.84 3.69人 4.这两个质数分别是7和13。它们的和是20。 5.三个
连续奇数的和是15,则这三个奇数分别是3,5,7,那么它们的最小公倍数是3×5×7=105。
解决问题
例3:3的倍数:3,6,9,12,15,18……
2的倍数:2,4,6,8,10,12,14,16,18……
3和2的公倍数有6,12,18……最小公倍数是6。
所以正方形的边长可以是6 dm,12 dm,18 dm……最小是6 dm。学习用公倍数和最小公倍数的知识解决问题,就是要让学生学会思考,能够将生活中的
实际问题转化成数学问题,由于学生已经有了运用公因数和最大公因数的知识解决问题的
经验,因此在本节课的教学中,通过让学生用长方形纸片拼摆正方形的活动,让他们在活动
中把感性的认识提升为理性认识。通过解决几个不同的问题,使学生比较全面地掌握了用
公倍数的知识解决问题的方法,学生通过学习,归纳总结出解题的一般方法:根据题意找倍
数——找公倍数——找最小公倍数——解决问题。
今天拼摆图形的活动组织得不够好,使得课堂上显得有些混乱。
再教这一内容时,拼摆图形的活动可以在同桌之间进行,一是避免小组人多造成混乱,
二是可以增加每个学生活动的时间,只是要让学生多准备一些长方形纸片。
【练习十七·71页】
1.100以内6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96。100以内10
的倍数:10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。100以内6和10的公倍数:30,60,90,最小公
倍数是30。 2.8和10的最小公倍数是40;6和15的最小公倍数是30;6和9的最小公倍
数是18;4和15的最小公倍数是60;1和7的最小公倍数是7;4和10的最小公倍数是20。
3.6和18的公倍数中有36;21和14的公倍数中有84;12和8的公倍数中有48。 4.(1)不
对。因为当两个数成倍数关系时,它们的最小公倍数就是其中较大的那个数,而不是比两个
数都大。 (2)对。 5.24 48 72 6.5月13日 7.18人或36人 8.12 24 18 9.6
和9,15和30有公因数3;10和18,20和8有公因数2;15和30有公因数5。 10.6和8的
最小公倍数是24,所以过24分钟两路车才第二次同时发车。 11.(1)12分钟后两人在起
点再次相遇。爸爸:12÷3=4(圈) 妈妈:12÷4=3(圈) (2)妈妈和女儿同时起跑,至少多少
分钟后两人在起点再次相遇?经过12分钟。(答案不唯一) 12.36是36和1,36和2,36和3,36和4,36和6,36和9,36和12,36和18,4和9,4和18,9和12,12和18的最小公倍数,
共12组。
甲、乙两数不是倍数的关系,也不是互质数,甲是27,甲、乙两数的最小公倍数
是378。乙数是多少?
[名师点拨] 把378和27分解质因数,378=3×3×3×2×7,27=3×3×3。378中包括
甲、乙两数公有的质因数和各自独有的质因数。甲、乙两数不是互质数,也不是倍数的关
系,因此乙数除了含有独有的质因数2和7外,还含有公有质因数中的一部分,即一个3或
两个3。
[解答] 乙数是2×7×3=42或2×7×3×3=126。
【知识拓展】 公倍数和最小公倍数的关系:公倍数是最小公倍数的倍数,最小公倍数
是公倍数的因数。例:2和3的最小公倍数是6,2和3的公倍数有:6,12,18……6是
6,12,18,…的因数,而6,12,18,…是6的倍数。
大师的聚会
有3个好朋友,他们分别是科学家、作家和艺术家,他们经常要聚在一起,互相交流自己
的最新研究成果或是最新的作品。可是,有一个问题很令他们头疼。这3位大师都有怪脾
气,科学家不喜欢在下雨天出门;作家不喜欢在晴天出门,阴天或雨天反而喜欢出行;艺术家
则愿意阴天时待在家,只在晴天或下雨天出门。这样的怪脾气,他们3人还能聚在一起吗?
【参考答案】 聚会随时都可以进行。如果是晴天,那么科学家和艺术家都可以在作
家家里聚会;如果是阴天,科学家和作家可以去艺术家家里聚会。同样的道理,如果这天是
雨天,就要作家和艺术家去科学家家里聚会了。
渔夫的故事
从前,在美丽的沙湖旁有一个小村庄,村子里有一对靠打鱼为生的兄弟俩。5月1日那天,兄弟俩一起去打鱼,哥哥对弟弟说:“以后我连续打5天鱼,休息1天,你
连续打3天鱼,休息1天。”弟弟问哥哥:“我们今天一起出来打鱼,最快哪一天我们可以
一起休息呢?”哥哥对弟弟说:“( )月( )日就可以一起休息啦!”
聪明的你知道是哪一天了吗?
【参考答案】 求出6和4的最小公倍数12, 可知5月12日他俩一起休息。
第 课时 通 分
1.在复习同分母分数大小比较的基础上,进一步解决同分子分数的大小比较问题。
2.使学生理解通分的意义,掌握通分的方法,并能比较分子和分母都不相同的分数的大
小。
3.经历分数大小比较和通分的过程,体验知识的迁移和推理运用的方法。
【重点】 掌握通分的方法和比较两个分数大小的方法。
【难点】 会运用分数比较大小的知识解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 正方形或圆形纸片。
用PPT出示:
7
1. 的分数单位是( ),它有( )个这样的单位。
82.说出下列各组数的特点,并说出它们的最小公倍数。
3和5 4和12 6和9
学生思考后回答。
7 1
预设 生1: 的分数单位是 ,它有7个这样的单位。
8 8
生2:3和5只有公因数1,它们的最小公倍数是15;4和12中,12是4的倍数,所以它们
的最小公倍数是12;6和9都有因数3,它们的最小公倍数是18。
方法一
老师用PPT课件出示教材例4中的世界地图。
师:这是一幅世界地图,你知道地球上的陆地多还是海洋多吗?
学生思考后回答。
预设 生1:图上没有数据,无法判断。
生2:看图估计,可能海洋面积比陆地面积大。
师:是的,没有数据无法准确地作出判断,只能估计。
3
老师边说边用PPT课件出示教材第73页小精灵的话:陆地面积约占地球总面积的 ,
10
7
而海洋面积约占地球总面积的 。
10
师:现在给你们提供了两个数据,能比出陆地面积和海洋面积的大小了吗?
预设 生1:先要比较两个分数的大小,才能确定陆地面积和海洋面积的大小。
生2:根据两个分数的意义可知:把地球的总面积平均分成10份,陆地面积占其中的3
份,而海洋面积占其中的7份,这样就可以比出海洋面积比陆地面积大了。
3 1 7 1 3 7
生3:我是这样想的: 是3个 , 是7个 ,3比7小,所以 小于 。
10 10 10 10 10 10
3 7
老师根据学生回答板书: < 。
10 10师:说得真棒!这两个分数是同分母的分数,我们可以根据分数的意义进行比较,如果两
个分数的分子相同而分母不同,或者分子和分母都不相同,这样的两个分数怎样比较大小的
呢?这就是我们今天要学习的内容。(老师板书课题:通分)
[设计意图] 通过比较两个同分母分数的大小,引入分子相同而分母不同,或者分子和
分母都不相同的分数怎样比较大小的问题,激发学生的求知欲望。
方法二
3 1
请你把 和 变成分母是16而大小不变的分数。
8 4
学生独立完成,指名回答。
3 6 1 4
预设 生: = , = 。
8 16 4 16
3 1
师: 和 是两个分母不同的分数,我们称它们是异分母分数。当我们把这两个分数都
8 4
变成分母是16的分数后,它们的分母相同,我们称它们是同分母分数。
师:由异分母分数转化成同分母分数是依据什么来实现的?
预设 生:是根据分数的基本性质来实现的。
师:相同的分母16是这两个分数公共的分母,我们称它为公分母。现在的分母16与原
来的分母8,4有什么关系?
预设 生:16是8和4的公倍数。
师:把异分母分数根据分数的基本性质转化成同分母分数就叫做通分,今天我们一起来
学习通分的方法。
[设计意图] 通分的关键是确定公分母,通过上面的活动帮助学生初步感知公分母可
以是两个分母的公倍数,并引出三个新名词:异分母分数、同分母分数、公分母,分散了教
学中的难点。为通分时准确快速地确定公分母做好了铺垫。
一、教学例4,使学生掌握分母相同的分数和分子相同的分数大小的比较方法。
1.用PPT课件出示教材第73页题(上面一排):
比较下面每组中两个分数的大小:3 4 2 4
○ ○
13 13 7 7
5 2 5 23
○ ○
9 9 68 68
(1)学生独立完成,老师巡视了解学情。
(2)指名回答,并说出自己是怎样比较的。
3 1 4 1 3 4 2 1 4 1
预设 生:因为 是3个 , 是4个 ,所以 小于 ;因为 是2个 , 是4个 ,
13 13 13 13 13 13 7 7 7 7
2 4 5 1 2 1 5 2 5 1 23 1
所以 小于 ;因为 是5个 , 是2个 ,所以 大于 ;因为 是5个 , 是23个 ,
7 7 9 9 9 9 9 9 68 68 68 68
5 23
所以 小于 。
68 68
(3)引导学生讨论:分母相同的两个分数怎样比较大小?
预设 生:分母相同的两个分数比大小,就看分子,分子大的分数大。
老师板书:分母相同的分数,分子大的分数比较大。
2.用PPT课件出示教材第73页题(下面一排):
比较下面每组中两个分数的大小:
3 3 5 5
○ ○
8 11 6 8
12 12 19 19
○ ○
17 19 94 73
(1)观察每组中两个分数的特点。
预设 生:每组中的两个分数的分子相同,分母不同。
3 3
(2)学生在小组以 ○ 为例讨论比较的方法。
8 11
预设 生1:拿两个同样大的正方形纸片,一个平均分成8份取3份,另一个平均分成11
3 3
份,取3份,再进行比较可知 大于 。
8 111
生2:把两个同样大小的圆片分别平均分成8份和11份,比较其中的1份,可知 大于
8
1 3 3 1 1 5 5 12 12 19
,就可以推出 大于 ,也就是3个 大于3个 。同理可知 大于 , 大于 ,
11 8 11 8 11 6 8 17 19 94
19
小于 。
73
(3)引导学生归纳总结方法:两个分数的分子相同时,就比较它们的分母,分母小的分数
比较大。
老师根据学生回答板书:分子相同的分数,分母小的分数比较大。
3.比较上、下两排的分数,相比较的两个分数有什么共同点?
学生思考后回答。
预设 生:上面一排相比较的两个分数的分母相同,而下面一排相比较的两个分数的分
子相同。
师:它们比较的方法相同吗?
预设 生:不同,分母相同时比分子;而分子相同时则比分母。
4.巩固练习。
教材第73页“做一做”。
(1)学生看书,独立完成,老师巡视。
(2)指名说出答案,全班评讲,自主订正。
预设 生:第1题填大于号,第2题填小于号,第3题填小于号,第4题填大于号。
二、教学例5,使学生掌握通分的方法。
1.用PPT课件出示教材例5。
(1)学生读题,获取信息。
2 1
预设 生:从题中获得的信息:黄豆中蛋白质含量约占 ,蚕豆中蛋白质含量约占 ,要解
5 4
决的问题:黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高?
2 1
老师板书: ○
5 4
(2)分析、比较。师:能用前面归纳的方法进行比较吗?
预设 生:不能!
师:为什么?
预设 生:因为相比较的两个分数的分子和分母都不相同。
师:是的,这两个分数的分子、分母都不相同,我们把这样的分数叫做异分母分数,异分
母分数的大小该怎么比较呢?
(3)学生在小组里讨论比较的方法。
预设 生1:想办法把它们的分母变成相同的,就可以比较了。
生2:也可以变成分子相同的分数,再比较。
师:化成分母相同和化成分子相同的方法类似,我们重点来研究化成分母相同的方法,
想一想,怎样变呢?
预设 生:可以找出两个分母的最小公倍数作公有的分母。
(4)学生尝试解答,老师巡视指导。
(5)展示学生作业,全班进行评讲,学生自主订正。
2 2×4 8
预设 生: = = 。
5 5×4 20
1 1×5 5
= = 。
4 4×5 20
2 1
老师根据学生作业板书: > 。
5 4
2.引导学生小结:当相比较的两个分数的分母、分子都不相同时,先找出两个分母的公
倍数作公分母(通常取它们的最小公倍数),再根据分数的基本性质把两个分数转化成分母
相同的分数,再比较大小。
3.揭示通分的意义:
师:像这样,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(板书)
4.巩固练习。
教材第74页“做一做”第1题。
(1)学生读题,说一说,应该怎样比较分数的大小。预设 生:第1题是分母相同的分数,可以直接比大小,第2题是分子相同的分数,也可以
直接比大小,第3,4题是异分母分数,要先通分再比大小。
(2)第3,4题请两名学生板演,其他学生在书上独立完成,小组交流,老师巡视指导。
(3)指名回答第1,2题,全班评讲第3,4题,学生自主订正。
预设 生:第1题填小于号,第2题填大于号。
2 2×5 10 3 3×3 9
学生板演: = = , = = 。
3 3×5 15 5 5×3 15
10 9 2 3
因为 > ,所以 > 。
15 15 3 5
2 2×2 4 4 4 4 2
= = ,因为 = ,所以 = 。
15 15×2 30 30 30 30 15
5.归纳通分的方法。
(1)小组讨论,用自己的话说一说通分的方法。
(2)根据学生回答,老师板书。
预设 生:通分时,先求出原来分母的最小公倍数作公分母,再看原来分数的分母乘几可
以变成公分母,根据分数的基本性质分子也要乘几。
1.教材第74页“做一做”第1题。
(1)学生独立完成,小组交流,老师巡视。
(2)选择学生作业进行展示,全班评讲,自主订正。
【参考答案】 <,>,>,=。
2.教材第75页练习十八第1,2题。
用PPT课件出示第1题。
(1)学生观察、比较,然后口答。
(2)老师根据学生回答,用PPT课件显示结果。
用PPT课件出示第2题。
(1)学生在小组合作学习,每人完成1题,然后互相检查,老师巡视。
(2)指名回答:你是怎样比较的?预设 生:先通分,再比较。依次填:>,<,>,<。
(3)老师根据学生作业,展示第2题中的第一个小题的不同解答方法,引导学生讨论。
方法一:用18作公分母。
8 8×2 16 5 5×3 15
= = , = = 。
9 9×2 18 6 6×3 18
16 15 8 5
因为 > ,所以 > 。
18 18 9 6
方法二:用54作公分母。
8 8×6 48 5 5×9 45
= = , = = 。
9 9×6 54 6 6×9 54
48 45 8 5
因为 > ,所以 > 。
54 54 9 6
师:比较两种方法,想一想:为什么要用两个分母的最小公倍数作公分母?用其他较大的
公倍数作公分母可以吗?
比较两种方法,说出自己的看法。
预设 生:用两个分母的最小公倍数作公分母比较简便。用其他较大的公倍数作公分母
也可以,但没有用最小公倍数作公分母简便。
师:通过今天的学习,你有什么收获?
预设 生1:今天我学会了比较分数的大小。分母相同的分数比分子,分子大的分数比较
大;分子相同的分数比分母,分母小的分数比较大。
生2:比较异分母的分数时,要先通分,再比大小。
生3:通分时,先求出两个分数的公分母,再把异分母分数转化成同分母的分数,再进行
比较。
作业1
1.教材第75页练习十八第4,5题。
2.教材第76页练习十八第8,9题。作业2
【基础巩固】
1.(基础题)先通分,再比较每组分数的大小。
7 3 2 1 5 3
和 和 和
8 4 9 5 12 5
2.(重点题)张明和李强一起做题,张明5分钟做8道,李强3分钟做5道,谁做得快一些?
3.(难点题)在○里填上“>”“<”或“=”。
28 24 1 2
○ ○
39 39 6 5
1 3 33 33
3 ○2 ○
2 4 18 25
15 1 1
3○ ○
5 7 9
4.(易错题)我是聪明的小法官。
1 1 1 4 1 3
(1)将2 和3 通分:2 =2 ,3 =3 。 ( )
3 4 3 12 4 12
(2)通分时分数值变大,约分时分数值变小。 ( )
A B 17
5.(难点题)A和B都是自然数,且 + = ,那么A与B的和是多少?
11 3 33
【提升培优】
6.(变式题)把下面每组数按从小到大的顺序排列。
9 7 9 24 25 26
(1) , 和 (2) , 和
13 13 10 25 26 27
1 a 1
7.(探究题)a,b是两个自然数,它们同时满足以下两个条件:(1) < < ,(2)a+b=22,求a,b
7 b 6
的值。
【思维创新】
2000 1999 2001 2000
8.(创新题)四个数: , , , ,其中最大的数是 ,最小的数是
1999 2000 2000 2001
。
【参考答案】1 5 3 6 1 3 4 4×7 28 6
作业1:4. = = < 李叔叔比赛成绩更好一些。 5.(1) = = =
2 10 5 10 2 5 5 5×7 35 7
6×5 30 9 9×2 18 3 3×5 15 1 7 4 5 11 4
= (2) = = = = 8.< < < < 9. < < < < <
7×5 35 10 10×2 20 4 4×5 20 2 10 5 6 12 3
7 7 3 6 7 3 2 10 1 9 2 1 5 25 3 36 5 3
作业2:1. = = > = = > = = <
8 8 4 8 8 4 9 45 5 45 9 5 12 60 5 60 12 5
8 24 5 25 8 5
2.8÷5= = 5÷3= = < ,所以李强做得快一些。 3.> < > > = > 4.
5 15 3 15 5 3
7 9 9 24 25 26 3 a 3
(1)√ (2)✕ 5.3 6.(1) < < (2) < < 7. < < ,符合条件(1)和
13 13 10 25 26 27 21 b 18
3 2000 1999
(2)的分数是 ,因此a=3,b=19。 8.
19 1999 2000
通 分
分母相同的分数,分子大的分数比较大。
分子相同的分数,分母小的分数比较大。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
异分母分数 同分母分数
通分的教学目标是让学生理解通分的意义并掌握通分的方法,它的根据是分数的基本
性质。掌握通分的方法并不难,关键是要让学生理解为什么要通分。因此我把通分与异分
母分数的大小比较有效地结合起来,让学生通过探讨比较两个异分母分数大小的活动,在归
纳、比较的基础上理解通分的目的。而对于通分时,为什么要用最小公倍数作公分母的道
理,不是老师说出来的,而是在比较学习两种不同的方法后得出来的,凡是学生经过努力而
探索出来的方法,都是有价值的。在上课开始时,对于比较两个分数的大小时,有的学生用画图的方法进行比较,应该说,
对于分母较小的分数而言,这是一种很好的方法,也便于学生进一步理解分数的意义,但老
师为了按照教学进度进行,而忽略了这种方法。另外,对于正确熟练地进行通分,有些学生
掌握的还不是很好。
再教时,要注意教学方法和解决问题方法的多样化。
【做一做·73页】
> < < >
【做一做·74页】
5 20 7 21 3 27 2 14 4 8 7 7 3 27
1.< > > = 说一说略 2. = = = = = = =
6 24 8 24 7 63 9 63 9 18 18 18 8 72
5 40
=
9 72
【练习十八·75页】
1 3 1 2 3 1 1 3 2 1
1.> < > < 2.> < > < 3.大于 : 小于 : 4. =
4 8 3 7 10 4 5 16 9 2
5 3 6 1 3 4 4×7 28 6 6×5 30
= < 李叔叔比赛成绩更好一些。 5.(1) = = = =
10 5 10 2 5 5 5×7 35 7 7×5 35
9 9×2 18 3 3×5 15
(2) = = = = 6.亚洲陆地面积最大,南美洲陆地面积最小。 7.应
10 10×2 20 4 4×5 20
1 7 4 5 11 4
多选购科普类书,少选购童话类书。 8.< < < < 9. < < < < < 10.如下表:
2 10 5 6 12 3
10和
8和129和217和11
20
最大公因数 10 4 3 1最小公倍数 20 24 63 77
最大公因数和
最小公倍数的 200 96 189 77
积
两个数的积 200 96 189 77
发现:两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。 11.答案不唯一。如:
11 17 2 3 3
, , , , ……
60 90 11 16 17
2 3
将 和 通分。
3 8
[名师点拨] 确定3和8的最小公倍数为24,用24作公分母进行通分。
2 2×8 16 3 3×3 9
[解答] = = = =
3 3×8 24 8 8×3 24
【知识拓展】 带分数通分时,整数部分不变,只要把分数部分通分即可,但不能丢掉
1 1 1 4 1 3
整数部分。如把3 和4 通分,得3 =3 ,4 =4 。
3 4 3 12 4 12
分数的小故事
从前有一位老人,在他临终时,三个儿子围在床前。
他对儿子们说:“我有十七匹马,留给你们,三个人分。分马的时候,老大呢,出力最多,
得总数的二分之一;老二嘛,得总数的三分之一;老三最小,你呀,就拿总数的九分之一。”
勉强说完这几句,老人就去世了。三兄弟执行遗嘱时,一致认为这些马是父亲生前心爱
之物,绝不能将其中任何一匹劈成几块瓜分。但是遗嘱又要完全照办,如何是好呢?
正巧,这时他们的老娘舅骑马赶来了,听完事由,眉毛一扬,说:“我来分。”
猜猜看,老娘舅怎样分马?因为希望每人得到的马都是整数匹,所以根据遗嘱,在分马的时候,马的匹数应该是三
个分母的公倍数。分母2,3,9的最小公倍数是18,因而在分马时的马匹总数最好能成为18
的倍数。老人留给儿子们的马是17匹,老娘舅把自己带来的一匹马临时借出来凑数,共有
18匹马参加分配。
准备就绪,老娘舅开始宣读和执行遗嘱:
“……分马的时候,老大呢,出力最多,得总数的二分之一……”宣读到这里,老娘舅数
出9匹马,让老大领过去;
“老二嘛,得总数的三分之一……”读到这里,老娘舅数出6匹马,让老二领过去;
“老三最小,你呀,就拿总数的九分之一。”读完最后这一句,老娘舅数出2匹马,让老
三领过去。
三位晚辈分到手的马,总和恰好是父亲留下的17匹:
9+6+2=17。
分马场地上的18匹马,现在剩下最后一匹,这当然就是老娘舅自己带来临时借用的那匹,
依然物归原主。
6 分数和小数的互化
本小节教学分数与小数互化的方法,沟通分数与小数的联系,使学生加深对分数、小数
意义的理解。
例1通过解决具体问题教学小数化分数。教材先根据除法的意义列出除法算式,再分别
用小数和分数表示出计算结果,由此了解小数和相应的分数的关系。例2教学分数化小数
的方法,教材直接提出问题要求把分数化成小数。
教学中要关注算理,让学生经历依据已有的基础知识导出方法的过程,有效地促使学生
在理解的基础上掌握算法。1.理解和掌握分数和小数互化的方法,能熟练、正确地进行分数和小数的互化。
2.培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
3.经历分数与小数互化的过程,体验迁移知识、交流、概括的学习方法。
4.在学习活动中,沟通数学知识之间的密切联系,提高学生的学习兴趣,培养学生解决
实际问题的能力。
【重点】 理解和掌握分数和小数互化的方法。
【难点】 培养学生解决实际问题的能力。
【教师准备】 PPT课件。
方法一
用PPT课件依次出示下面各题。
1.读出下面各小数,并说出它们的意义。
0.3 0.45 0.07 0.034
学生思考后口答。
预设 生:第1个数读作零点三,表示十分之三;第2个数读作零点四五,表示百分之四十
五;第3个数读作零点零七,表示百分之七;第4个数读作零点零三四,表示千分之三十四。
2.求下面各题的商。(商用小数或分数表示)
3÷4 5÷10 9÷10
15÷45 6÷15 1÷7
(1)学生直接写出商,在小组里进行交流,老师巡视。
(2)老师选择学生作业进行展示。3 1 5 9
上面一排:0.75或 ,0.5或 或 ,0.9或 ,
4 2 10 10
1 15 6 2 1
下面一排: 或 , 或 , 。
3 45 15 5 7
(3)观察上面一排的商,有什么发现?
5
预设 生:上面一排的商可以用小数表示,也可以用分数表示,但 不是最简分数,应该
10
化简。
(4)观察下面一排的商,有什么发现?
预设 生:下面一排的商用小数表示除不尽,用分数表示比较好。
师:同学们,你们还记得分数与除法的关系吗?记得分数的基本性质吗?
预设 生:记得,分数的分子相当于除法里的被除数;分母相当于除数。分数的基本性质
是:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
师:在我们的日常生活和进一步的学习中,常会遇到一些比较分数、小数大小的实际问
题和分数、小数的混合运算,为了便于比较和计算,就需要把分数化成小数,或者把小数化
成分数。这节课我们就来研究这个问题。
[设计意图] 从复习与本节课的学习有关的知识入手,为新知识的学习做好铺垫。
方法二
1.填空。(用PPT课件出示)
(1)0.6表示( )分之( ),0.72表示( )分之( ),0.216表示( )分之(
)。
(2)0.5表示( )分之( ),用分数表示是( )。
1
学生看题后口答,依次填:(1)十 六 百 七十二 千 二百一十六 (2)十 五
2
老师小结:小数实际上是分母为10,100,1000……的分数。
2.揭示课题。
师:从上面的题目中可以看出:分数与小数是有联系的,那么它们之间是不是可以互相
转化呢?该怎样转化呢?这就是我们今天要进行探究的问题。(板书课题:分数和小数的互
化)[设计意图] 在复习过程中使学生发现分数与小数是有联系的,继而由这种联系引出
“是不是可以互相转化”“怎样转化”的问题,激起学生探究知识的兴趣。
一、教学例1,使学生掌握把小数化成分数的方法。
1.用PPT课件出示教材例1。
(1)学生阅读例1,理解题意。
(2)学生独立列式计算,老师巡视指导。
(3)选择用小数表示计算结果和用分数表示计算结果的同学展示自己的作业。
3
预设 生:①3 ÷ 10 =0.3(m) 3 ÷ 10 = (m)
10
3
②3 ÷ 5 = 0.6(m) 3 ÷ 5 = (m)
5
3 3
(4)提问:通过刚才同学们的计算,想一想:0.3与 ,0.6和 有什么关系?
10 5
3 3
预设 生:0.3等于 ,0.6等于 。
10 5
3 3
老师板书:0.3= ,0.6 = 。
10 5
2.提问:能不能把小数直接写成分数?如果能,怎么写?
(1)学生在小组里进行讨论,然后回答。
3
预设 生:能!0.3就是十分之三,可以写成:0.3= ,0.6就是十分之六,可以写成:0.6=
10
6 6 6 3
,再把 化简, = 。
10 10 10 5
(2)师:说得真好!想一想,把小数化成分数需要注意什么?
预设 生:把小数化成分数后,要观察这个分数是不是最简分数,如果不是最简分数的要
化成最简分数。
3.用PPT课件出示教材第77页“自己试一试”:
(1)三位学生板演,其他学生独立完成。(2)小组交流,互相检查。
(3)一起检查板演题,全班评讲,自主订正。
7 24 (6) (123)
预设 生:0.07= ,0.24= = ,0.123= 。
(100) (100) (25) (1000)
4.引导学生小结小数化成分数的方法。
小数化成分数时,先把小数写成分母是10,100,1000,…的分数。也就是说,原来有几位
小数,就在1 后面写几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子,不是最简分数的要约分。
二、教学例2,使学生掌握分数化成小数的方法。
1.用PPT课件出示教材例2。
(1)让学生选择两个分数化成小数,并口答结果。
7 39
预设 生: =0.7, =0.39。
10 100
师:你们都是选的这两个分数吗?为什么选这两个分数?
预设 生:这两个分数的分母是整十、整百数,化成小数比较简单。
(2)让学生选择两个分数化成小数,老师巡视后选择几个学生板演。
3 3×25 75 9
①预设 生: =3÷4=0.75 = =0.75 =9÷40=0.225
4 4×25 100 40
②全班评讲,自主订正。
师:观察一下,他们是怎样做的?
预设 生:根据分数与除法的关系,用分子除以分母把分数化成小数;也可以根据分数的
基本性质把分数化成分母是100的分数,再化成小数。
③师:你们都是选的这两个分数吗?为什么?
3 2 2 9
预设 生:我先选了 和 ,发现 除不尽,就又选了 。这两个分数都可以除尽。
4 9 9 40
(3)请把剩下的两个分数化成小数,除不尽的保留两位小数。
①两位学生板演,其他学生独立完成。
2 5
预设 生: =2÷9≈0.22 =5÷14≈0.36
9 14
②全班评讲,自主订正。师:除不尽时,你们是怎样保留两位小数的?
预设 生1:指出:像这样的分数化成小数时,只能用分子除以分母这种方法,一般情况下,
分子除以分母除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。这道题要求保留两
位小数。
生2:保留两位小数,先除到小数点后面的第三位,再根据“四舍五入”法保留两位小数。
2.引导学生小结分数化成小数的方法:
一般方法:用分子÷分母(除不尽时按要求保留几位小数)。
特殊方法:①分母是10,100,1000,…时,直接写成小数。
②分母是10,100,1000,…的因数时,可化成分母是10,100,1000,…的分数,再写成小数。
3.巩固练习。
教材第77页“做一做”。
(1)学生读题。
(2)师:这6个数中,有分数、有小数,要比较这些数的大小,该怎么办?
预设 生1:把分数化成小数,使6个数都变成小数再比较。
生2:把小数化成分数,使6个数都变成分数再比较。
(3)比较哪种方法比较简便。
学生经过讨论,一致认为都化成小数比较简便些。
(4)学生独立完成,指名口答结果。
9 43 7 13
生3: =0.9, =0.43, =0.28, ≈0.277。
10 100 25 47
因为0.25<0.277<0.28<0.43<0.7<0.9,
13 7 43 9
所以0.25< < < <0.7< 。
47 25 100 10
三、老师引导学生小结。
1.小数化成分数时,可以直接把小数转化成分母是10,100,1000,…的分数,注意能约分
的要约分。2.分数化小数时,一般情况下是用分子÷分母,除不尽的按要求取近似值;如果分数的
分母是10,100,1000……可以直接化成小数;如果分母不是10,100,1000的分数,可以转化
成分母是10,100,1000的分数,再改写成小数。
1.教材第78页练习十九第1,2,4题。
第1题。
学生在书上完成,然后指名回答。
3 25 4
预设 生:图一填0.3和 ,图二填0.25和 ,图三填0.4和 。
10 100 10
第2题。
(1)学生独立完成,小组互相检查。
(2)展示学生作业,全班评讲,自主订正。
4 1 7 9
预设 生:(1)十 十 八 (2)百 (3)千 (4)百
5 20 1000 25
师:化成分数后能约分的要约分。
第4题。
(1)学生阅读,理解题意。
(2)交流解答方法。
预设 生:求猎豹的速度是小汽车速度的多少倍,用猎豹的速度除以小汽车的速度,列式
为:31÷20;求小汽车的速度是猎豹速度的几分之几,用小汽车的速度除以猎豹的速度,列式
为:20÷31。
(3)指名口答结果。
31 11 20 11
预设 生:31÷20= =1 ,20÷31= 。答:猎豹的速度是小汽车速度的1 倍,小汽
20 20 31 20
20
车的速度是猎豹速度的 。
31
老师根据学生回答板书并强调结果是假分数的要化成带分数。
2.教材第79页练习十九第9题。(1)学生阅读,理解题意。
(2)独立完成,小组检查。
(3)全班交流,自主订正。
预设 生1:要知道谁的打字速度快,可以比较他们每秒打字的个数。李阿姨平均每秒打
5
0.9个字,王叔叔平均每秒打 个字,一个分数和一个小数不好进行比较,把小数化成分数后
6
9 54 5 50 54 50 5
进行比较,0.9= = , = ,因为 > ,所以0.9> ,李阿姨打字快些。
10 60 6 60 60 60 6
5
生2:还可以把分数化成小数后进行比较, ≈0.83,0.9>0.83,可知李阿姨打字快些。
6
(4)引导学生对两种方法进行比较,得出:
分数和小数一起比较大小时,一般把分数化成小数进行比较,这样简便一些;如果分数
不能化成有限小数,对比较的结果有影响时,就把小数化成分数进行比较,是异分母分数的
要通分后再进行比较。
师:通过这节课的学习,你又学到了什么样的新本领?
预设 生:学会了分数和小数互化的方法,还会把几个分数、小数按照一定的大小顺序
进行排列。
师:在互化时要注意些什么?
预设 生:把小数化成分数后,能约分的要约分,是假分数的要化成带分数。在做分数化
成小数的题目时,要认真观察数的特点,灵活选择方法,使得计算又对、又快。如果分数和
小数在一起比较大小,要选择简便的方法进行互化。
作业1
1.教材第78页练习十九第3题。
2.教材第79页练习十九第8,10题。作业2
【基础巩固】
1.(重点题)把下面的分数转化成小数,除不尽的用四舍五入法保留两位小数。
7 1 9 14 7 7 2 13 6 24
10 8 20 3 8 4 3 25 7 5
2.(难点题)把下面的小数化成最简分数。
0.4= 1.5=
0.25= 0.125=
0.24= 2.4=
1.04= 0.16=
3.(难点题)比较下面各数的大小。
5 5 4 7
○ ○
8 9 11 11
7 3
0.85○ ○1.36
8 2
2 98
0.65○ 1○
3 99
4.(易错题)下面的做法对吗?
8
(1)4 =8÷25=0.32
25
8
(2)3 =3.8
100
5.(难点题)把下面各数按从小到大的顺序排列起来。
7 32 11
0.8 0.58
10 100 45
【提升培优】
6.(变式题)0.45与一个最简分数的和是1,这个最简分数是多少?
7.(探究题)一个真分数的分子和分母的和是37,它化成小数后是0.85,原来的分数是多少?
【思维创新】1
8.(竞赛题)一个分数的分子缩小到原来的 后,化成小数是0.04,原分数的分母扩大到原来
2
的几倍后能化成小数0.02?
【参考答案】
4 13 11 25 1
7 6 16 60 4
作业1:3. 8.2 >2.35> >2.035> 。 10.25分= 小时, 小时=
15 25 15 1
小时,因为 > ,所以25分钟> 小时。所以小林家离学校远一些。
60 60 60 4
2 1
作业2:1.0.7 0.125 0.45 4.67 0.875 1.75 0.67 0.52 0.86 4.8 2. 1
5 2
1 1 6 2 1 4 8
2 1 3.> < < > < > 4.(1)不对 4 =4+8÷25=4.32
4 8 25 5 25 25 25
8 11 32 7 11 17 1
(2)不对 3 =3.08 5. < <0.58< <0.8 6. 7. 8.0.04= ,原分数为
100 45 100 10 20 20 25
2 2
,0.02= ,所以原分数的分母扩大到原来的4倍后能化成小数0.02。
25 100
分数和小数的互化分数与小数的互化,运用了小数的意义、分数与除法的关系、分数的基本性质等,都是
学过的旧知识。所以小数化分数和十进分数化小数都采用引导学生自学的方式进行。分母
是非10,100,1000等的分数化小数,给学生充分的时间讨论,让学生自己去发现利用分数与
除法的关系,用分子除以分母,或利用分数基本性质,把分数化成十进分数再化成小数这样
两种方法。这样使学生掌握了针对具体分数的情况去用合适的方法转化。本节教学中,分
数与小数的相互转化,沟通了分数与小数的联系,既使学生对已学的旧知识加深了理解,也
让学生认识到事物是相互联系、相互转化的。本节课通过学生自主探索小数化成分数的推
理过程,使学生掌握小数和分数互化的方法,突破重难点。
由于教学时间的限制,对学生中还有的一些不同的方法没有一一地进行分析比较。
对于例2的教学可以让学生先根据观察把题中的6个数分类,再讨论为什么这样分,然
后再把分数化成小数,最后由学生归纳出分数化成小数的方法。
【做一做·77页】
13 7 43 9
0.25< < < <0.7<
47 25 100 10
【练习十九·78页】
3 1 2 4 1 7
1.0.3= 0.25= 0.4= 2.(1)十 十 八 (2)百 (3)千 (4)
10 4 5 5 20 1000
9
百
25
3.31 11 20 31 2 7 4 5
4.31÷20= =1 20÷31= 5. =0.31 =0.08 ≈0.23 ≈0.44
20 20 31 100 25 30 9 6
11 23
≈0.83 =0.22 =1.15 6.如下图所示。
50 20
7.如下表所示:
用小数表示用分数表示
(2)
40 cm (0.4)m m
5
( 3 )
150 g (0.15)kg kg
20
(5)
125 cm2 (1.25)dm2 dm2
4
(92)
3680 dm3 (3.68)m3 m3
25
4 13 11 25 1 15
8.2 >2.35> >2.035> 9.李阿姨打字快些。 10.25分钟= 小时 小时= 小时,
7 6 16 60 4 60
25 15 1
因为 > ,即25分钟> 小时,所以小林家离学校远些。
60 60 4
【整理和复习·80页】
3 4 5 4 2 18 13 25 2 3 5
1.真分数: 假分数: 1 (1) 和 分数单位不同。
8 15 7 10 3 6 9 5 3 8 7
3 21 5 40
可以通分化成分数单位相同的分数: = = (2)为方便比较,有时要对两个或多个
8 56 7 56
4 3 4 2 5 13 2 18 25
分数进行通分。 < < < < < <1 < < (3)为了化成最简分数,有时要对一个
15 8 10 3 7 9 3 6 518 25 4 2
分数进行约分。 =3 =5 = 2.这块正方形布料的边长至少是40 cm。用到
6 5 10 5
的是求最小公倍数的知识。
【练习二十·81页】
1 1 1 9 1
1. 2÷4=0.5(m)= (m) 2.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)✕ (5)√ 3. 4.
4 2 10 10 4
9 3 3 7 129
5.因为48和54的最大公因数是6,所以每组最多有6人。 6.<
25 5 4 25 500
45 3 10 2 3 27 2 20 27 20 3 2
> < > 7.45÷150= = 10÷45= = = = > 即 >
150 10 45 9 10 90 9 90 90 90 10 9
3
五(1)班戴近视镜的情况比全年级的总体情况要稍好一些。 8.13时15分。 9.3÷5=
5
4
小刚扔的距离是文文扔的距离的几分之几?4÷5= (答案不唯一) 10.4和6的最小公倍数
5
9 3
是12,加上剩下的2元,就是14元。李阿姨至少带了14元。 11. (答案不唯一)
40 4
下面各分数中,哪些能化成有限小数?哪些不能化成有限小数?
4 13 18 3 21
15 25 22 14 48
[名师点拨] 根据分数与除法的关系,分别用分子除以分母,通过计算可知哪些分数能
化成有限小数,哪些不能。
4 13 18 3 21
[解答] =4÷15≈0.27, =0.52, ≈0.82, ≈0.21, =0.4375。经过计算,
15 25 22 14 48
13 21 4 18 3
可知 , 能化成有限小数, , , 不能化成有限小数。
25 48 15 22 14【知识拓展】 一个最简分数,如果分母中只含有质因数2和5,那么这个分数就能化
成有限小数;如果分母中除了2和5以外,还含有其他的质因数,那么这个分数就不能化成
有限小数。
在 里填上适当的小数或分数。
[名师点拨] 这是一道在有方向的直线上表示小数或分数的问题,每一个点都可以用
分数表示,也可以用小数表示,实际上,就是分数和小数的互化问题。
1 25 1 5 1 5 9
=1÷5=0.2,0.25= = ,0.5= = , =5÷8=0.625,0.9= 。
5 100 4 10 2 8 10
[解答]
【知识拓展】 像题中这样的直线,有方向、0刻度和单位长度,在数学中称为数轴。
动物比大小
5
大象爷爷给动物们分别发木牌,第一组小猴聪聪拿到的牌子上写的数字为 ,小兔笨笨
7
5+2
拿到的牌子上写的数字为 。第二组小猫当当拿到的牌子上写的数字为
7+2
85 85+12
,小狗通通拿到的牌子上写的数字为 。结果每一组的两只小动物都说自己拿
89 89+12
到的牌子上的数大。你来当裁判,看看谁的大,谁的小。
【参考答案】 第一组笨笨的大,第二组通通的大。
乐乐的火眼金睛乐乐对兰兰说:“我最近掌握了一门新技术,练就了一双火眼金睛!”兰兰摇摇头,表示
不相信。乐乐说:“你不信?现在就让你见识见识。”兰兰问:“怎么见识?”“你随便说出
一个分数,我一看便知此分数能不能化成有限小数。”乐乐说。“这么厉害!好,我说一个
1
。”乐乐马上回答:“能!”兰兰用计算器一按,果然正确。兰兰一连说了好几个分数,乐
4
乐的回答都准确无误。
兰兰佩服得竖起了大拇指,并请乐乐教教她。乐乐认真地教兰兰:“要练就火眼金睛并
不难,你认真地把教材第79页‘你知道吗?’的内容仔细看一看。”
同学们,你想有一双可以辨别分数能不能化成有限小数的火眼金睛吗?建议你也快去看
一看吧!
第4单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(20分)
7
1. 表示把( )平均分成( )份,取这样的( )份,再添上( )个这样的分数
8
单位就等于最小的质数。
2.把7只啄木鸟看作一个整体,3只啄木鸟是这个整体的( ),其余啄木鸟是这个整体的(
)。
3.把5米长的绳子平均分成8份,每份就是这根绳子的( ),每份是( )米。
4.一条路要24天修完,平均每天修这条路的( ),14天修了它的( )。
5
5.在 中,当a( )时,它没有意义;当a是( )的自然数时,它是假分数;当a是( )
a
的自然数时,它是真分数。
6.15和75的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
7.在下面的○里填上“>”“<”或“=”。
4 3 4 11 19
○ ○ 4.5○
5 5 13 5 4
7 11 5
○0.35 ○
20 5 7二、我是聪明的小法官(对的打“√”,错的打“✕”)(12分)
1.真分数都比1小,假分数都比1大。 ( )
2.分数越大,它的分数单位就越大。 ( )
3.真分数不一定小于假分数。 ( )
1
4.把3块月饼平均分成5份,1份是 块。 ( )
5
三、精挑细选(10分)
1.下面的四个分数中,最小的分数是( )。
1 3 2 1
A. B. C. D.
5 4 9 2
1 7
2.大于 而小于 的分数有( )。
8 8
A.5个 B.6个
C.7个 D.无数个
3.分子和分母相差1的分数是( )。
A.真分数 B.假分数
C.带分数 D.最简分数
1 5
4.5 kg的 与( )kg的 一样多。
8 8
A.5 B.16 C.8 D.1
5.甲是乙的10倍,甲和乙的最小公倍数是( )。
A.10 B.甲
C.乙 D.甲×乙
四、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数(8分)五、把下面的分数约分(12分)
六、把下面各组分数通分(8分)
5 1 3 4
和 和
11 44 10 5
七、把下面的分数按从小到大或从大到小的顺序重新排列起来(6分)
5 2 5
0.875
9 3 16
八、解决问题(24分)
1.下图中有3盒番茄,每盒5个。(8分)
(1)如果把这些番茄平均分给23个小朋友,每个小朋友能分得多少个?
(2)每盒番茄占总数的几分之几?
2.两根铁丝分别长65分米和39分米,用一根木尺分别去丈量它们,都恰好量完,且铁丝和
木尺均无剩余。这根木尺最长有多长?(5分)
3.有一包糖果,如果平均分给8个小朋友,正好分完。如果平均分给10个小朋友,也正好分
完。这包糖果至少有多少颗?(5分)
4.谁跑得最快?(6分)马
8分钟跑11千米
鹿
8分钟跑9千米
狮子
6分钟跑11千米
★附加题
一个长方体木块的长是30 cm,宽是21 cm,高是18 cm,把它切成大小相等的小正方体,不
准有剩余,那么小正方体木块的棱长最大是多少?能切成多少块?
【参考答案】
3 4 1 5 1 7
一、1.单位“1” 8 7 9 2. 3. 4. 5.等于0 大于0,小于或
7 7 8 8 24 12
等于5 大于5 6.15 75 7.> < < = >
二、1.✕ 2.✕ 3.✕ 4.✕
三、1.A 2.D 3.D 4.D 5.B
四、4和15的最大公因数是1,最小公倍数是60;11和22的最大公因数是11,最小公倍数
是22;12和18的最大公因数是6,最小公倍数是36;25和30的最大公因数是5,最小公倍数
是150。3 2 2 3
五、
4 3 3 5
5 20 1 1 3 3 4 8
六、 = , = = , =
11 44 44 44 10 10 5 10
2 5 5 5 5 2
七、0.875> > > 或 < < <0.875
3 9 16 16 9 3
15 1
八、1.(1)3×5=15(个) 15÷23= (个) (2)1÷3= 2.65和39的最大公因数是13,这
23 3
根木尺最长是13分米。 3.8和10的最小公倍数是40,即这包糖果至少有40颗。 4.
11 9 11 11
马:11÷8= (千米/分) 鹿:9÷8= (千米/分) 狮子:11÷6= (千米/分) 因为 >
8 8 6 6
11 9
> ,所以狮子跑得最快。
8 8
附加题 30,21,18的最大公因数是3,所以小正方体木块的最大棱长是3 cm。
30÷3=10(块) 21÷3=7(块) 18÷3=6(块) 10×7×6=420(块)
