文档内容
四年级数学·下 新课标[人]
第 4 单元 小数的意义和性质
本单元的主要教学内容包括:小数的意义和读写法、小数的性质和大小比较、小数点
移动引起小数大小的变化、小数与单位换算、小数的近似数。本单元内容是在三年级“分
数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的,是学生系统学习小数的开始。通
过这部分内容的教学,使学生进一步理解小数的意义和性质,为今后学习小数四则运算打好
基础。
1.使学生理解小数的意义,认识小数的计数单位,会读、写小数,会比较小数的大小。
2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
4.使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,
并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
5.使学生进一步提高归纳、概括能力。
小数在日常生活中有着广泛的应用,为学生的认识学习过程提供了现实基础,也为教学
提供了方便。因此,在教学中,可以通过学生实际感知、小组讨论等形式培养学生的数感,
促进学生对小数的认识和理解。学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验,都可能在本单元的学
习中发挥积极的迁移作用。例如:小数大小比较就可以将整数大小比较方法迁移过来。教
师应充分利用这些有利条件,激活学生的相关知识基础,促进知识的正迁移,放手让学生自
主探索。
通过交流互动和独立思考,发现数学规律,体会数学发现的乐趣,激发数学学习的热情
和求知欲。
【重点】
1.小数的意义和性质。
2.小数点位置移动引起小数大小的变化。
【难点】 小数和复名数的改写。
1.重视对小数意义的理解。
三年级学生对小数已有了初步的认识,并且初步理解了一位小数、两位小数的含义。
为此,在“小数的意义”教学中要充分利用生活中的素材帮助学生了解小数的产生、在实
际生活中的作用。教材通过米尺直观图示分层次引出“十分之几、百分之几、千分之
几……”的分数都可以用小数表示,由此概括出小数的意义。
小数的计数单位、数位顺序是小数读写法的基础,教学小数的计数单位要联系整数的
计数单位和分母是10,100,1000……的分数计数单位,理解和掌握小数的计数单位是十分
之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1,0.01,0.001……
小数的数位顺序的教学,要在学生理解小数的意义、小数的计数单位之后进行,要使学
生明白小数与整数一样,每相邻两个单位之间的进率都是十,整数1和十分之一这两个计数
单位之间的进率也是十。教师要通过多种教学手段,使学生正确掌握小数的数位顺序,为正确读写小数和新知识的教学做好铺垫。小数的读写法的教学,要充分利用学生的已有知识
教学,引导学生从已知的两位小数的读写法入手,类推出新学小数的读写法。
教材除了在正式教学小数的意义时,借助计量单位的十进关系(如长度单位)来帮助学
生理解外,在练习中还安排了很多根据十进制计量单位理解小数的实际意义的练习。如教
材第36页第3题“用手势比划下面的长度”等。
2.注重新旧知识间的联系,培养学生的迁移能力。
学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验,都可能在本单元的学
习中发挥积极的迁移作用。如,教学小数大小的比较,可以先复习整数大小的比较方法,再
放手让学生自主探究。另外,求一个小数的近似数同求整数的近似数一样,也是应用“四舍
五入法”。因此,教学求小数的近似数时,在学生明确了保留几位小数的含义后,可引导学
生用求整数的近似数的方法求小数的近似数。在教学过程中教师应充分激活学生的相关基
础知识和学习经验,促进学习的正迁移,使学生在自主探索的过程中不仅学会了知识,同时
进一步提升了学习能力。
3.培养语言表达的概括性、准确性。
对小数的意义、小数的读写法、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小变化的规
律等概念和规律作适时适度的概括、提炼,不仅有利于对方法和规律的理解,还便于学生掌
握方法,培养抽象、概括能力及严谨的数学语言逻辑能力。如,教材在概括小数点位置移动
引起小数大小变化的规律时,通过创设学生感兴趣的故事情境,提出问题,在学生观察、讨
论、对比、交流的基础上,以文本的形式呈现不完整的变化规律,引发学生深入思考,不断
规范语言总结发现的规律。教材中针对一些规律、性质(如小数的性质),通过对话框等方
式,提示学生将规律总结出来,以培养学生语言的概括性、准确性。
4.注意培养学生的判断、推理能力。
如,在小数与单位换算这一部分需要学生综合运用长度单位、重量单位、面积单位、
小数点位置移动的方法、小数的基本性质等知识,它对于培养学生判断、推理能力有很大
的促进作用。进行这部分内容的教学时,要求学生熟练地掌握常用计量单位和单位间的进
率,如果发现哪些地方掌握得不好,要重点进行复习,务必使他们正确掌握,分清哪些是低级
单位,哪些是高级单位,因为这些知识都是学生进行推理的重要依据。在教学低级单位和高级单位的名数互化的过程中要给予学生充分的交流探讨的时间和空间,培养学生的判断、
推理能力。
5.注意培养学生的学习兴趣,适时渗透思想教育。
本单元教材的教学,要注意充分利用课本的编排特点,培养学生学习数学的兴趣和良好
的思想品德。如教材在编排小数的意义和性质、小数的大小比较等知识时,十分注重密切
联系生产和生活实际,使学生初步知道小数也是在生产实践中产生的,从而受到初步的历史
唯物主义观点的启蒙教育。编者在习题的编排上,注意安排了许多自然科学知识,教师在教
学小数的意义和性质、小数的大小比较等知识时应充分利用课本插图,启发学生思考,提高
学生对数学具有广泛应用性的认识,培养学生学习数学的兴趣。另外,教材在介绍小数的产
生时,简单介绍了小数的发展史,教师要注意引导学生学习,对学生进行数学文化和素养的
渗透。1 小数的意义和读写法
本小节内容包括教材第32~37页的4个例题和练习九。本节教材重点是使学生明确小
数的产生和意义、小数与分数的联系、小数的计数单位、小数的数位顺序表和小数的读写
法,从而对小数的概念有更清楚的认识。
1.使学生了解小数的产生。
2.使学生理解小数的意义。
3.掌握小数的计数单位及单位间的进率。
4.使学生会读、写小数,并进一步理解小数的意义。
【重点】 理解小数的意义;会读、写小数。
【难点】 理解小数的意义。
第 课时 小数的意义1.在学生初步认识分数和小数的基础上,使学生进一步理解小数的意义,认识小数的计
数单位及相邻两个单位间的进率。
2.在操作中使学生体会小数产生的必要性。通过观察、比较,以及自主探究建立小数
与分数之间的联系。
3.在学生积极参与数学活动的过程中,渗透数形结合的数学思想,培养学生的抽象概括
和迁移能力。
【重点】 理解小数的意义,理解小数的计数单位及两个单位间的进率。
【难点】 理解小数的计数单位及两个单位间的进率。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 米尺、彩带、磁条。
填一填。
( ) ( )
(1)一张纸平均分成8份,每份是它的 ,6份是 。
( ) ( )
5 ( )
(2) 是5个 。
9 ( )
3 ( )
(3) 里面有( )个 。
7 ( )
( ) 6
(4)1- = 。
10 10
1 ( )
(5)8个 是 。
9 ( )
1
(6)1里面有( )个 。
5(7)1米=( )分米=( )厘米=( )毫米。
1 6 1 1 8
【参考答案】 (1) (2) (3)3 (4)4 (5) (6)5 (7)10 100
8 8 9 7 9
1000
方法一
一、创设情境,导入新课。
师:同学们在前面的学习过程中已经学习了长度单位,还会用工具测量物体的长度,估
一估,课桌面的长度是多少?
预设 生1:1米20厘米。
生2:1米30厘米。
师:你们估计得对不对呢?让我们一起用米尺来验证一下。
(学生用米尺测量)
师:谁愿意把你测量的结果告诉大家?
学生汇报:
预设 生1:我测量课桌面的长度是120厘米。
生2:我测量课桌面的长度是1米2分米。
师:课桌面的长度如果以米为单位就是1.2米。
二、点明课题。
师:在生活中,人们进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数表
示。今天我们一起学习小数的意义。
(板书:小数的意义)
[设计意图] 联系生活实际提出问题,让学生通过动手操作,在实际测量和记录的过程
中发现有时得不到整数结果,从而引发认知冲突,激发学生进一步探究的欲望,感受小数产
生的必要性。
方法二
师:请同学们看这些商品的标价。(课件出示)师:像28.00,0.90,0.35这样的数都是小数。谁来说一说每件商品的标价表示的是几元
几角几分?
预设 生1:28.00元表示28元。
生2:0.90元表示9角。
生3:0.35元表示3角5分。
师:大家说得真好,今天我们就来学习一下小数的意义。
(板书:小数的意义)
[设计意图] 从生活中的商品标价唤醒学生已有的知识经验,适当复习有关计量单位
与分数的知识,进一步为新知识的学习奠定一定的知识和心理方面的基础。
教学例1,理解小数的意义,理解小数的计数单位及两单位间的进率。
1.认识一位小数。
出示1米长的彩条。
师:如果把1米平均分成10份,每份是多长?把1分米改写成用“米”作单位的分数怎
么表示?说一说你是怎么想的。
(学生交流想法)
1
预设 生:把1米平均分成10份,每份长 米。把1分米改写成用“米”作单位的分数
10
1
表示为 米。
10
1
师:说得很对, 米用小数表示就是0.1米。
10
师:3分米,7分米改写成用“米”作单位的分数应该怎样表示呢?小数呢?请同学们试着
写一写。
(学生独立完成,教师巡视)3
预设 生1:3分米= 米=0.3米。
10
7
生2:7分米= 米=0.7米。
10
师:仔细观察黑板上的每组分数和小数,你发现了什么?
预设 生:分母都是10,小数都是零点几。
师:像这样,小数点的右面有1个数字,这样的小数,就称为一位小数。也就是说,分母是
10的分数,可以用一位小数表示。
2.认识两位小数。
师:我们都已经知道了一位小数表示十分之几,猜一猜:两位小数可能与什么样的分数
有关?
预设 生:我认为两位小数可能与分母是100的分数有关。
师:1厘米写成用“米”作单位的分数应该怎么表示?小数呢?4厘米呢?8厘米呢?
(学生先独立完成,再合作交流)
学生汇报:
1
预设 生1:1厘米= 米=0.01米。
100
4
生2:4厘米= 米=0.04米。
100
8
生3:8厘米= 米=0.08米。
100
师:观察每组中的分数和小数,说一说你发现了什么。
预设 生1:分数的分母都是100。
生2:小数点的右面都有2个数字。
师:同学们观察得都非常正确。类似刚刚学习的一位小数,像这样,小数点的右面有2个
数字的小数就称为两位小数。也就是说,分母是100的分数,可以用两位小数表示。
( )
师:(出示:23厘米= 米=( )米)同学们想一想,这个题怎么做?
( )
(学生自己做,集体订正)23
预设 生:23厘米= 米=0.23米。
100
[设计意图] 让学生根据一位小数表示十分之几,猜想出两位小数和什么样的分数有
关,有意识地促进迁移,让学生体验成功,培养学生的学习兴趣和信心。
3.小数的意义。
师:结合我们刚才对一位小数和两位小数的认识,自选两位以上的小数进行研究,完成
表格。
我选择的小 ( )位小 ( )分之
数 数 几
我的发现或猜想:
学生先独立研究,再汇报交流结果,教师根据学生回答适时板书。
师:通过你的研究,你发现了什么?
预设 生1:我发现分母是1000的分数可以写成三位小数。比如:把1米平均分成1000
1
份,这样的一份就是1毫米,也就是 米,写成小数就是0.001米。
1000
生2:三位小数就表示千分之几。
师:其他同学还有谁也研究了三位小数的意义?谁愿意来说一说?
预设 生:我选择的小数是0.023,也是一个三位小数,可用分数表示为千分之二十三。
师:说得非常好!一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数就表示千分
之几。那么四位小数表示什么?五位小数呢?
预设 生:四位小数表示万分之几,五位小数表示十万分之几。
师:结合板书,请同学们仔细观察、回忆一下我们刚才的探讨过程,和同伴交流一下,你
都发现了什么?
预设 生1:我认为分母是10,100,1000,10000……的分数可以用小数来表示。
生2:我知道了十分之几可以写成一位小数,百分之几可以写成两位小数,千分之几可以
写成三位小数……生3:也就是说,一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之
几……
师:分母是10,100,1000……这样的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两
位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
4.认识小数的计数单位。
师:大家都知道分数中,十分之几的计数单位是十分之一,百分之几的计数单位是百分
之一,千分之几的计数单位是千分之一。请同学们想一想小数的计数单位分别是多少呢?
(学生交流)
预设 生:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……
5.巩固练习。
(1)把下列分数写成小数。
5 21
10 100
(2)把下列小数写成分数。
0.28 0.017
28 17
【参考答案】 (1)0.5 0.21 (2)
100 1000
[设计意图] 引导学生借助对“一位小数表示十分之几”“两位小数表示百分之几”
的直观认识,独立探究三位小数、四位小数、五位小数……表示的意义,最后抽象概括出小
数的意义,有效地锻炼了学生的多种能力,突破了重难点,同时也渗透了小数中相邻两个计
数单位间的进率。
1.完成教材第33页“做一做”。
2.完成教材第36页练习九第1,2,4题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体订正。
6 7 32
【参考答案】 做一做: 0.6 0.7 0.32
10 10 10013 9 47 1
1. =0.13 =0.9 =0.047 =0.0001 2.8 32 4.2个10 2个
100 10 1000 10000
0.01 2个0.1 2个0.001
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我知道了分母是10,100,1000……的分数都可以用小数表示。
生2:我知道了小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作
0.1,0.01,0.001……
生3:我知道了每相邻两个计数单位之间的进率是10。
作业1
教材第37页练习九第7,8,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作( ),( ),(
)……
(2)小数每相邻两个计数单位之间的进率是( )。
【提升培优】
2.(重点题)怎样简便怎样算。
( )
(1)1厘米是 米,写成小数是( )米,1米里面有( )个0.01米。
( )
(2)0.4里面有( )个0.1,0.025里面有( )个0.001。
(3)6.09的6在( )位上,表示( )个( ),9表示( )个( )。
(4)一个数由8个十分之一,3个百分之一组成,这个数是( )。
【思维创新】
3.(探究题)在( )里填上适当的小数。【参考答案】
作业1:7.
8.
9.冰淇淋每个2元6角 桥洞的限高是3 m 5 dm 一袋盐的重量是400 g
1
作业2:1.(1)0.1 0.01 0.001 (2)10 2.(1) 0.01 100 (2)4 25 (3)个 6
100
一 9 0.01 (4)0.83 3.3.5 0.2 1.2
小数的意义
1
1分米= 米=0.1米
10
3
3分米= 米=0.3米 表示:十分之三 计数单位:十分之一(0.1)
10
1
1厘米= 米=0.01米
100
23
23厘米= 米=0.23米 表示:23个百分之一 计数单位:百分之一(0.01)
100
1
1毫米= 米=0.001米
100023
23毫米= 米=0.023米 表示:23个千分之一 计数单位:千分之一(0.001)
1000
每相邻两个计数单位之间的进率是10
1.创设情境,激发兴趣。
心理学研究表明:兴趣是最活跃的心理成分,是一种带趋向性的心理特征。当学生对某
种事物发生兴趣时,他们就会主动地、积极地、执著地探索。苏霍姆林斯基也说过:“如果
教师不设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的状态就急于传授知识,不动情感的脑力劳动
只会带来疲倦,没有欢欣鼓舞的心情,没有学习的兴趣,学习就会成为学生的负担。”因此,
在教学中,以主题图为主体,将数学置于数学活动当中,让学生感到亲切,引起情感共鸣,极
大地激发了学生的兴趣。
2.注重方法渗透,引导学生自主探究。
达尔文曾说:“最有价值的知识是关于方法的知识。”数学思想方法是高一级的知识,
是对知识的一种本质揭示,是数学知识结构的灵魂。在教学中,既要注重学生知识的获取和
能力的培养,更应注重数学思想方法的渗透。本节课中,在教学1分米=0.1米时,渗透等量
替换思想,并以此为基点展开,先让学生初步感悟分母是10的分数与一位小数之间的联系,
进而鼓励学生由此及彼、迁移类推得到许多一位小数,再让学生比较这些小数的共同点,归
纳出一位小数的意义。在此基础上,让学生迁移、类比认识两、三位小数。归纳小数意义
时,渗透抽象化方法,在学生多层面、多角度丰富感知的基础上,再加以抽象去掉数量、单
位名称,最后抽象出十分之几、百分之几、…可以写成一位小数、两位小数、…,使学生顺
利地从直观思维过渡到抽象思维。
1.对于小数的意义揭示得太快,如让学生在对比、交流的情况下再来揭示,可能就更好
了。2.教师的过渡语不够,导致学生不明白下一环节的目的是什么。
再次教学中,要多让学生在小组内相互进行合作,相互交流,注重学生的实际动手操作,
发现规律,真正地掌握小数的意义。
【做一做·33页】
6 7 32
0.6 0.7 0.32
10 10 100
1
6.072里面有( )个 。
1000
[名师点拨] 6.072个位上是6,表示6个一。因为每相邻两个计数单位间的进率是
10,所以6可以表示为60个十分之一,或者是600个百分之一,或者是6000个千分之一;百
分位上是7,表示7个百分之一,也可以表示为70个千分之一;千分位上是2,表示2个千分
之一,合起来是6072个千分之一。
[解答] 6072
【知识拓展】 十分之一、百分之一、千分之一,每相邻两个计数单位间的进率都是
10,即10个百分之一是1个十分之一,10个千分之一是1个百分之一。
巧遇小数点
东方刚刚发白,自然数家族中的小5就起床跑步了。
突然,小5被什么东西绊了一下,一看那小东西挺小,忙道歉:“真对不起,把你碰伤了没
有?你是什么数?我怎么没见过你呀?”
小东西眨巴着两只大眼睛说:“数?我可不是什么数,我叫小数点。”小5摇摇头说:“不认识。大家都叫我小5,咱们交个朋友吧!”说完也不等小数点同意,
拉着小数点就走。
自然数们看见小5带来个小黑家伙,觉得挺有趣,一下子都围拢了过来。小5介绍说:
“大家认识一下吧,这是我的新朋友小数点。”
数0好奇地问:“喂!小数点,你会干什么呀?”
“我会变魔术。不信,我给你们表演一下,请0和1出来帮我表演。”小数点一手拉着
0,一手拉着1,面对大家站好。突然,他大喊一声:“变!”一道白光闪过,0没了,1没了,小
数点也没了。出现在大家面前的是比1矮了一大块的0.1。
0.1做了自我介绍:“我叫零点一。把1平均分成10份,其中的一份就是我。”他看大
家还没弄懂,就一挥手说:“你们跟我走吧。”
大家跟他走进果树林。
0.1跳起来,摘下一个大苹果。他又拿出一把水果刀,把苹果切成了相等的10块,拿起
其中一块说:“这就是0.1个苹果。”他又把10块苹果合在一起,吹了一口气。说也奇怪,
已经切开的苹果又变成一个完整的大苹果。0.1对大家说:“10个0.1个苹果相加得1个
苹果。”
“有意思!”自然数家族开始对小数点感兴趣了。
第 课时 小数的读法和写法
1.认识小数的小数部分的数位、计数单位和数位顺序表;掌握小数的读写方法,会正确
读写小数。
2.经历小数的读写过程,体验迁移、比较的学习方法。
3.感受生活中处处有数学,培养学生自主学习的意识和创新精神。
【重点】 使学生会读、写小数。【难点】 理解小数部分的数位顺序表。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 学习单。
1.(1)0.2是( )位小数,表示( )分之( )。
(2)0.15是( )位小数,表示( )分之( )。
(3)0.008是( )位小数,表示( )分之( )。
2.(1)0.4的计数单位是( ),它有( )个这样的计数单位。
(2)0.07的计数单位是( ),它有( )个这样的计数单位。
(3)0.138的计数单位是( ),它有( )个这样的计数单位。
【参考答案】 1.(1)一 十 二 (2)两 百 十五 (3)三 千 八 2.(1)0.1 4
(2)0.01 7
(3)0.001 138
方法一
一、复习引入。
读出下面各数。
234 7093 31 10000 38950
师:你是怎样读出这些数的?整数的数位顺序是什么?
预设 生:个位、十位、百位、千位……
师:整数的计数单位依次是什么?
预设 生:一(个)、十、百、千……
二、点明课题。师:小数和整数一样,也有计数单位,也按照一定的顺序排列起来,这节课我们就来研究
一下小数的读法和写法。(板书:小数的读法和写法)
[设计意图] 通过简单的复习整数的读法以及整数的数位顺序表,唤醒学生已有的知
识经验,为学习小数的读写和小数的数位顺序表做好准备。
方法二
激趣导入,创设情境。
(出示抢答题)
师:地球上长得最高的动物是?
(学生抢答)
预设 生:长颈鹿。
师:谁能猜一猜今天老师给大家带来的这只成年的长颈鹿的身高大约是多少?(出示主
题图)
预设 生1:5米。
生2:5.5米。
生3:5.9米。
师出示主题图:长颈鹿5.63 m。
师:今天我们就学习一下小数的读法和写法。(板书:小数的读法和写法)
[设计意图] 根据主题图编成一道抢答题,激发学生学习的兴趣。同时让学生猜长颈
鹿的高度,因为可能会出现小数,让学生先感受小数在生活中的应用 ,体会学习小数的必要
性,激发学生学习的兴趣和求知欲望。
一、教学例2,小数的数位顺序表,相应的计数单位。
1.寻找小数。
出示长颈鹿父子情境图。
师:请同学们看谁来了,观察,你得到了哪些信息?
预设 生:小长颈鹿身高是1.8 m,大长颈鹿的身高是5.63 m。
师:老师再补充一个小数12.378。你还能说出不同的小数吗?预设 生1:7.56。
生2:12.08。
2.仔细观察,整理小数的组成部分。
师:观察并思考:这些小数和我们以前学的数一样吗?
预设 生:不一样。
师:小数是由哪几部分构成的?
预设 生:小数是由整数部分、小数点、小数部分构成的。(师板书)
师:以前我们所学的这一部分就是整数部分,那么小数点应该在哪呢?
预设 生:右边。
师:小数部分呢?
预设 生:小数点的右边。
师:下面我们就一起来把小数部分补充完整。
认识小数的数位顺序表。
(1)教师引导,认识十分位。
师:观察1.8 m,小数点左边一位是什么位?
预设 生:个位。
师:计数单位是什么?
预设 生:一或个。
师:表示什么?
预设 生:一个一。
师:小数点右边一位的计数单位是什么?
预设 生:十分之一。
师:小数和整数一样,也是按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫小数的数位。
所以这一位我们就叫做十分位。
师:一个数所在的数位不同,表示的含义不同。这个8表示什么?
预设 生:表示十分之八。
师:那么,小数点左边和右边的这两个计数单位之间的进率是多少?
预设 生:十。(2)小组讨论,自主探究数位顺序表。
师:接下来的你能自己试一试吗?小数点右边第二位、第三位、第四位……自制数位顺
序表。
(小组讨论)
(百分位、千分位、万分位……)
师:谁能依次说出小数部分后面几位的数位顺序以及相应的计数单位?
预设 生:十分位后面是百分位,计数单位是百分之一;百分位后面是千分位,计数单位
是千分之一;万分位计数单位是万分之一;十万分位计数单位是十万分之一……
师:谁想展示一下你们组制作的数位顺序表?
预设 生:小数的数位顺序表
小
整 数 部 分 数 小 数 部 分
点
十 百 千 万
数 万 千 百 十 个
… 分 分 分 分 …
位 位 位 位 位 位
位 位 位 位
·
计 一 十 百 千 万
数 分 分 分 分
单
… 万 千 百 十(个
之 之 之 之
…
位 ) 一 一 一 一
师:为什么后面用省略号?
生:表示后面还有很多数位。
3.巩固练习。
3.78是由( )个一、( )个十分之一和( )个百分之一组成的。
【参考答案】 3 7 8
[设计意图] 学生不是一张白纸,有关数位的知识,有了整数部分的数位知识做依托后,
相信学生能自己探索出小数部分。抱着这样一个信念,怀着对学生的信任,放手让学生自主
概括。在稍做引导的基础上(十分位的得出教师应予以提示、引导,它既是小数部分的起始
位,又和整数部分有着差别),让学生根据整数部分的知识自行推断、概括。
二、教学例3,小数的读法法则。(出示例3)
读出这枚古钱币的有关数据。
0.58读作:零点五八
3.5读作:
41.47读作:
1.小组合作,交流读法。
师:你会读这几个数吗?其实刚才大家已经读出来了,下面请同学们把它写出来,并交
流怎样读小数?
(学生试着写出来,同时小组交流一下是怎样读的)
师:谁想展示一下你是怎样读的?
预设 生1:0.58读作:零点五八。
生2:3.5读作:三点五。
生3:41.47读作:四十一点四七。
2.独立思考,总结读法。
师:你们三个表现得真棒!大家仔细想一想,我们是怎样读小数的?
预设 生:整数部分按整数的读法读,小数部分要依次读出每个数。
师:整数部分是“0”的就读作“零”;整数部分不是“0”的按照整数读法来读;小数
点读作“点”;小数部分是几就依次读出来即可。
师:读数时我们要注意什么呢?
预设 生:写“读作:”,还要写大写。
师:对,“读作:”就是将你读出来的内容用汉字写下来,就可以了。
3.巩固练习。读出下面各小数。
0.008 读作:
30.56 读作:
【参考答案】 零点零零八 三十点五六
[设计意图] 让学生经历知识的形成过程,有意识地促进迁移,让学生体验成功,培养
学生的学习兴趣和信心。
三、教学例4,小数的写法。
(出示例4)
据国内外专家实验研究预测:到2100年,与1900年相比,全球平均气温将上升一点四至
五点八摄氏度,平均海平面将上升零点零九至零点八八米。
写出上面这段话里的小数。
一点四 写作:1.4
五点八 写作:
零点零九 写作:0.09
零点八八 写作:
1.独立思考,探究写法。
师:这一段话中共有4个小数,你们能写出来吗?请你试一试。(学生独立写出小数)
师:写小数的时候要注意什么呢?
预设 生:写“写作:”,还要写小写。
师:谁愿意展示一下你写的小数?
预设 生1:一点四 写作:1.4。
生2:五点八 写作:5.8。
生3:零点零九 写作:0.09。
生4:零点八八 写作:0.88。
2.小组合作,交流写法。
师:你们表现得真棒,写得又对又快。怎样写小数呢?同学们能总结一下吗?(组织学生先独立思考,然后小组讨论交流)
汇报:
预设 生:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),
小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3.巩固练习。
写出下面各小数。
零点零三六 写作:
三十点九五 写作:
【参考答案】 0.036 30.95
[设计意图] 让学生自己独立思考,解决问题,然后在这一过程中总结出写小数的方法,
培养学生分析问题、解决问题的能力。
1.完成教材第34页“做一做”。
2.完成教材第35页“做一做”。
学生独立完成,集体订正。
【参考答案】 做一做:2 8 3
做一做:1.六点五 零点零四 六点七二 零点零五八 三百四十点零九 2.300.71
5.06 0.089
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:认识了小数的数位顺序表,小数点后面第一位是十分位,计数单位是0.1,第二
位是百分位,计数单位是0.01,第三位是千分位,计数单位是0.001,第四位是万分位,计数
单位是0.0001。还学习了小数的读法与写法,在读小数的时候,整数部分是“0”的就读作
“零”,整数部分不是“0”的按照整数读法来读,小数点读作“点”,小数部分通常顺次读
出每一个数位上的数字。在写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的
写作“0”),小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。作业1
教材第36页第5题,第37页第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)6.83是由( )个1,( )个0.1和( )个0.01组成的。
(2)由6个十,2个一,3个0.1,2个0.01组成的数是( )。
(3)3.46读作( )。其中“3”在( )位上,表示3个( );4在( )位上,
表示4个( );6在( )位上,表示6个( )。
(4)零点零零七写作( )。
(5)小数的整数部分的最低位是( )位,小数部分的最高位是( )位,它们之间的进率
是( )。
2.(易错题)判断。
(1)有最小的小数,没有最大的小数。 ( )
(2)2.34里有234个0.01。 ( )
(3)0.36是由3个0.1和6个0.01组成的。 ( )
(4)小数部分最大的计数单位是十分之一。 ( )
(5)0.013中的“3”在百分位上。 ( )
3.(基础题)“3”分别表示什么?用线连一连。
0.03 3个一
2.34 3个十分之一
3.91 3个百分之一
【提升培优】
4.(重点题)读出下面各小数。
347.09读作:
0.008读作:20.30读作:
73.201读作:
5.(重点题)写出下面各小数。
六十三点零一 写作:
零点零六一 写作:
一点六九七 写作:
七十点九零 写作:
一百点四零二 写作:
6.(难点题)说一说下面各数中“6”所表示的意义。
6.013( ) 9.067( )
681.52( ) 805.706( )
【思维创新】
7.(竞赛题)用0,0,3,6,5这五个数字按下面要求写出小数。(写出一个即可)
(1)所有的零都不读。
(2)读一个0的一位小数。
(3)读两个0的三位小数。
【参考答案】
作业1:5.二十九点五 零点八四 一点二至一点八 八千八百四十四点四三 6.
(1)0.557 (2)40075.69 (3)14.859 99.79
作业2:1.(1)6 8 3 (2)62.32 (3)三点四六 个 一 十分 十分之一 百分 百分
之一 (4)0.007 (5)个 十分 10 2.(1)✕ (2)√ (3)√ (4)√ (5)✕ 3.0.03
——3个百分之一 2.34——3个十分之一 3.91——3个一 4.三百四十七点零九 零点
零零八 二十点三零 七十三点二零一 5.63.01 0.061 1.697 70.90 100.402 6.6
个1 6个0.01 6个100 6个0.001 7.(答案不唯一)(1)300.65 (2)3005.6
(3)35.006
小数的读法和写法小数的数位顺序表
小数的读法:
1.从高位读起,先读整数部分,再读小数部分。
2.整数部分的读法与整数的读法相同。
3.小数部分的读法是依次读出每个数字。
小数的写法:
整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),
小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。
小数的数位顺序表,小数的读、写法均是由学生在教师的指导下,自主探究得出的,充
分体现了学生是课堂教学的主体,满足了新课标的要求。
1.复习准备阶段要简明一些,把时间缩短,尽快切入主题。
2.要关注学生的学习,既要关注学生是否在听课,更要关注学生的思维过程。
再次教学中,要多让学生在小组内相互合作、相互检查、相互提高、相互出题、做题,
透彻感悟数级、数位的知识。
【做一做·34页】
2 8 3
【做一做·35页】
1.六点五 零点零四 六点七二 零点零五八 三百四十点零九 2.300.71 5.06
0.089
【练习九·36页】
1.2.8 32 4.2个十 2个百分之一 2个十分之一 2个千分之一 5.二十九点五 零点
八四 一点二至一点八 八千八百四十四点四三 6.(1)0.557 (2)40075.69 (3)14.859
99.79 7.如下图所示。
9.冰淇淋的价钱是每个2元6角。桥洞的限高是3 m 5 dm。 一袋盐重400 g。 10.(答
案不唯一)(1)0.385 (2)8.305 (3)30.85
下面关于1004.5007的读法中,哪种是正确的?
A.一千零四点五千零七
B.一千零四点五零七
C.一千零四点五零零七
[名师点拨] 读小数的时候,整数部分按照整数的读法来读,小数部分通常依次读出每
一个数位上的数字,因此C的读法是正确的。
[解答] C正确
【知识拓展】 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法来读(整数部分
是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分通常依次读出每一个数位上的数字。
点错小数点的故事
杰克是巴黎飞机场小卖部的售货员,他经验丰富,工作认真,更重要地是他很善于用学
过的数学知识来解决平时遇到的问题。这天又是杰克当班,在结算账目时,他发现现金比账面上的款数少15.3法郎(法郎:法国
的货币单位)。他估计不会少收货款。他想,一定是记账时,点错了一笔钱的小数点。可是,
是哪笔钱的小数点点错了呢?
他开始一步步地推导计算。他想,如果确实是因为点错了小数点,而使账面上的数目多
了15.3法郎,那么一定是小数点向右点错了一位,这样一来,写在账面上的钱数是实际所收
钱数的10倍,账面上多的15.3法郎是实际钱数的9倍,所以这笔钱的实际数目
是:15.3÷9=1.7(法郎)。
而记账时把小数点右移了一位,写成17法郎,这才使现金比账面上的款数少了17-
1.7=15.3(法郎)。
其实,我们在日常生活中也经常会遇到这样的问题。一个小数点向右点错了一位,数目
1
就扩大到原来的10倍,向左点错了一位,数目就缩小到原来的 。在这个故事里,造成的
10
错误还可以弥补,而在科技领域中,比如,发射卫星等,要求非常精确,不允许有丝毫差错,如
果发生这种“小小”的错误,可能会造成无法弥补的巨大损失。小数点的位置,可不能马虎
呀!
2 小数的性质和大小比较
本小节内容包括教材P38~42的5个例题和练习十。小数的性质实质上是研究在什么情
况下两个小数是相等的,它与分数的基本性质是相通的,但由于学生还没有学过分数的基本
性质,所以教材通过学生所熟悉的十进复名数来进行教学。小数大小的比较并不难,它与整
数大小的比较在方法上相同,都是从高位比起,相同数位上的数相比较。但学生在初学小数
时,往往会用比较整数大小的方法来比较小数的大小,误认为小数位数多的那个数就大。如
误认为0.2<0.19,5.29>5.3。因此,比较小数的大小主要应解决两个问题:①明确比较方法:从高位起,相同数位上的数相比较。②提醒学生注意,比较小数大小时,位数多的小数不一
定就大。
1.利用迁移规律,让学生从形象思维逐步过渡到抽象思维,通过直观推理、自主探究、
合作交流,理解和掌握小数的性质,提高学生运用知识进行判断、推理的能力。
2.使学生熟练掌握比较小数大小的方法和步骤。
3.体验小数比较大小的策略的多样性,加深对小数意义的理解。
4.让学生体验数学问题的探究性和挑战性,激发学习数学的兴趣,主动参与教学活动。
5.让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣,培养学生观察、比较、概括的能力。
【重点】 理解小数的性质;会用小数性质化简小数;会比较简单小数的大小,发展数
感。
【难点】 利用小数的性质正确地化简小数,能正确地比较小数的大小。
第 课时 小数的性质
1.让学生在自主探究、合作交流中理解和掌握小数的性质,知道化简小数和改写小数
的方法。
2.培养学生观察、比较、抽象和归纳概括的能力。 激发学生积极主动的合作意识和
探索精神。
【重点】 理解和掌握小数性质的含义。
【难点】 小数基本性质归纳的过程。【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 学习单。
1.小数部分最大的计数单位是( )。
2.比1小的小数,它的整数部分一定是( )。
3.5.6里面有( )个1和( )个0.1。
4.2.4里面有( )个0.1,0.46里面有( )个0.01。
5.一个数的十位,十分位和千分位都是5,其余各位上都是0,这个小数是( )。
6.小数3.05读作( ),3表示( ),5表示( )。
【参考答案】 1.0.1 2.0 3.5 6 4.24 46
5.50.505 6.三点零五 3个一 5个0.01
方法一
一、谈话导入、课前质疑。
师:最近小明的爸爸开了个便民小超市,想请大家帮忙给设计一个标价牌,大家能帮这
个忙吗?(出示中性笔和笔袋图)中性笔每只2元5角、笔袋每个8元,标价牌该怎么填呢?
学生自由创作。(选择几种写法引起争论)
预设 生1:2.5元 8元
生2:2.50元 8.00元
二、点明课题。
师:大家的想法都很好,我们在商店里看到的标价一般是这样的:2.50元,8.00元(课件
演示)。
2.5和2.50都表示2元5角吗?8和8.00相等吗?预设 生:相等。
师:为什么会相等呢?学会今天的这节课你就明白了。今天学“小数的性质”。(板书
课题)
[设计意图] 通过设置问题情境,让学生帮助设计商品的标价牌,激发学生学习的兴趣
和求知欲望。同时设置的问题联系生活实际,达到知识的迁移,让学生感受到小数在生活中
应用非常广泛。
方法二
师:夏天的时候同学们都爱吃冷饮,老师了解到校门口左边的商店冰淇淋标价是2.5元,
右边一家则是2.50元,那你们去买的时候会选择哪一家呢?为什么?
预设 生:因为两家的价格都一样,所以去哪一家都合适。
师:为什么2.5元末尾添个0大小不变呢?究竟可以添几个零呢?这节课我们就来研究这
一方面的知识——小数的性质。(板书课题)
[设计意图] 通过创设一个生活的情境,让学生感受小数在生活中的应用,同时给出
2.5和2.50两个数据,通过试图比较大小,让学生先感受到小数的性质,为本节课的学习做
好铺垫。
一、教学例1,小数的基本性质。
1.比较1分米、10厘米、100毫米的大小。
(1)课件出示线段图。
师:请比较一下它们的大小。说一说你是怎么知道的?
预设 生:他们的长度都相等。因为1分米=10厘米=100毫米。
(2)改写单位。
师:你能把它们都写成用米作单位的小数的形式吗?必须体现它们的原先单位。
1 1
预设 生:1分米是 米,写成0.1米;10厘米是10个 米,写成0.10米;100毫米是
10 100
1
100个 米,写成0.100米 。
1000(师板书0.1 m,0.10 m 0.100 m)
师:那0.1 m,0.10 m,0.100 m之间大小有什么关系呢?
预设 生:都相等。
(师给它们加上等号)
(3)观察比较。
师:请大家仔细观察这个等式0.1 m=0.10 m=0.100 m,你发现了什么?
预设 生:0.10和0.1比较,末尾添上了一个0,0.100和0.1比较,末尾添上了2个0。
2.巩固练习。
(1)把10改写成以0.01为计数单位的数是( )。
(2)0.8表示有8个( )。
【参考答案】 10.00 0.1
二、教学例2,从小数的计数单位间的关系感知小数的基本性质。
1.比较0.30和0.3的大小。
师:请同桌之间拿出印好的大小完全相等的两个正方形,用你喜欢的颜色分别表示出
0.30和0.3。
(同桌商量比较,汇报结论)
师:你是怎样涂的?
1
预设 生1:我把正方形平均分成了10份,涂了其中的3份,就是3个 ,也就是0.3了。
10
1
生2:我把正方形平均分成了100份,涂了其中的30份,就是30个 ,也就是0.30了。
100
师:谁涂的面积大?
预设 生:一样大。
(师板书0.3=0.30)
2.总结归纳。
师:通过两个问题的研究,你能把上面的研究结论归纳成为一句话吗?
预设 生:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
师:对,这就是我们这节课学习的小数的基本性质。(师板书)
3.巩固练习。把相等的数用线连起来。
300.8 3.080
3.8 30.08
30.080 3.0080
3.008 300.80
3.08 3.800
【参考答案】 300.8=300.80 3.8=3.800 30.080=30.08 3.008=3.0080
3.08=3.080
[设计意图] 学生根据小数的意义,从“0.1米,0.10米,0.100米”出发研究问题。在
问题得以解决的过程中,学生锻炼了运用已有知识解答新问题的能力,培养了运用数学知识
的意识。把静态的知识结论转化为动态的求知过程,让学生真正成为学习的主人,对所学的
内容理解深刻,记忆牢固,不但知其然,而且知其所以然。同时,还培养了学生归纳概括的能
力。
三、教学例3,应用小数的性质化简小数。
1.出示例3,化简下面的小数。
0.70=0.7 105.0900=
师:哪些“0”可以去掉,哪些“0”不能去掉?
预设 生:105.0900=105.9。
师:这样写,对吗?
(学生讨论分析)
生:不对,小数末尾的“0”可以去掉,其他的“0”不可以去掉。
师:对,去掉小数末尾的0,就可以把小数化简,小数里的其他0不可以去掉。
(学生自己完成。指名回答)
预设 生:0.70=0.7,105.0900=105.09。
2.巩固练习。
化简下面的小数。
4.700 0.040
【参考答案】 4.7 0.04四、教学例4,应用小数的性质改写小数。
1.(出示例4)不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数。
0.2=0.200 4.08= 3=
师:不改变数的大小,把0.2,4.08,3改写成小数部分是三位的小数。自己动手试一试。
(学生独立完成,全班共同订正)
预设 生:0.2=0.200
4.08=4.080
3=3.000
师:“3”的后面不加小数点行吗?为什么?
预设 生:不行,因为不加小数点,就变成了3000,小数的大小就改变了。
师:0.70,4.08中的0可以去掉吗?0.31的末尾可以添上“0”吗?
预设 生:0.70中末尾的0可以去掉,但是4.08中的0不可以去掉,因为4.08中的0没
有在小数的末尾,如果去掉了,就改变了小数的大小。0.31的末尾可以添上0。
师:你回答得真棒!应用小数的性质就可以把上面的问题解决。
2.巩固练习。
不改变数的大小,把下面各数改写成小数部分是两位的小数。
4.2 1 0.9
【参考答案】 4.20 1.00 0.90
[设计意图] 加深对小数意义的理解,将小数末尾的0去掉不改变小数的大小,但是改
变了小数的精确度,在改写时应注意,只能在小数的末尾添上0或去掉0。
1.完成教材第39页“做一做”。
2.完成教材第41页练习十第1,3,4题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 做一做:1.0.4 1.85 2.9 0.08 12 2.0.900 30.040 5.400
8.180 14.0001.3.90 m,0.30元,1.80元,0.70 m,20.20 m中末尾的“0”可以去掉。根据小数的性
质,小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。0.30元,500 m,0.70 m,0.04
元,600 kg,20.20 m中整数部分的“0”或中间的“0”不能去掉。如果去掉“0”,数的大
小将发生变化。 3.没有变化的数有:3.4,0.06,3.0,104.03,10.01,42.00。 有变化的数
有:18,700,908,150。 4.0.27=0.270 10.8=10.800 3.6=3.600 5.0500=5.050
40=40.000 0.4050=0.405
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我学会了小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
生2:我知道了在化简小数的时候应用小数的基本性质,是将小数末尾的0去掉,小数里
的其他0不可以去掉。
生3:我学会了小数的改写,是在小数的末尾添上或者去掉0,使小数达到题目要求。
作业1
教材第41页第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)化简下面各数。
100.450= 120.00=
108.050= 0.070=
2.030= 2.0090=
30.20= 4.080=
2.(重点题)不改变数的大小,把下面各数写成三位小数。
10.8= 8.18=
2.80= 12.15=
30.04= 2.09=20= 3.8=
【提升培优】
3.(易错题)判断。
(1)9.3=9.30=9.300。 ( )
(2)小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。 ( )
(3)30.00元=30元。 ( )
(4)把7.08改成三位小数是7.008。 ( )
(5)7.0300化简是7.3。 ( )
4.(难点题)选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)不改变数的大小,把9改写成三位小数是( )。
A.0.009 B.9.0
C.9.000 D.9.0
(2)0.8×100÷1000,结果是( )。
A.0.08 B.0.008
C.0.8 D.8
【思维创新】
5.(难点题)商品的单价通常用以“元”为单位的两位小数表示,你能把下面商品的单价按
要求表示出来吗?
(1)一支铅笔5角,单价 元。
(2)一个铅笔盒12元,单价 元。
(3)一个书包60元,单价 元。
(4)一个小练习本3角5分,单价 元。
(5)一支圆珠笔1元零8分,单价 元。
【参考答案】
作业1:5.3.30元 0.60元 8.00元 1.03元
作业2:1.100.45 120 108.05 0.07 2.03 2.009 30.2 4.08 2.10.800 8.180
2.800 12.150 30.040 2.090 20.000 3.800 3.(1)√ (2)✕ (3)√ (4)✕
(5)✕ 4.(1)C (2)A 5.(1)0.50 (2)12.00 (3)60.00 (4)0.35 (5)1.08小数的性质
小数的性质:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
本节课立足于学生的主体发展,重视学生的主动参与,学生能根据教师的引导,积极主
动地学习,知识与能力同步发展,较好地实现了本节课的教学目标。做得比较好的有下面这
几个方面:
1.依据认知水平驾驭教材。
教材总是滞后于时代发展,教材不可能适应所有地区,所以本节课依据学生的认知特点
以及知识间的内在联系,对教材进行了调整,这样设计有利于引导学生根据小数的意义出发
研究新问题。
2.注重方法渗透,引导自主探索。
学生要获得终身可持续发展,在数学教学中,既应注重知识的获取和能力的培养,更应
注重数学思想方法在学习中的渗透。本节课多次渗透数学思想方法,培养学生探索精神。
教学0.1米=1分米时,渗透了等量替换思想,并由此展开,学生积极运用类比推理方法进行
探究式学习,在探究活动中,充分体现教师是教学活动的组织者、指导者和参与者,学生是
教学活动的主体,学生主动参与了数学问题的提出和数学结论的获得及数学知识的应用全
过程,学会了一些学习策略。
3.联系生活实际,培养应用意识。
数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具,生活中处处有数学,数学在生活
中处处有应用。本课采用联系生活——引入新知——联系生活——应用新知的教学过程,
很自然地从生活中引入、探究和应用。
4.营造民主气氛,培育创新意识。本课教学中经常以商量的口吻与学生交谈,充分尊重学生成为学习的一员,由此建立起
来的师生关系更加民主、平等、融洽,从而形成师生之间的思想交流、情感沟通。老师对
学生的评价对学生产生了莫大的鼓励,增强了学生学好数学的信心。这样良好的学习氛围,
给学生提供了充分的自主活动空间和广泛交流思想的机会。激发学生独立探索,合作研究,
大胆发表不同见解,进而增强创新意识。
1.试验操作与性质归纳有点脱节。
2.概念的解读不够到位,没有很好地关注学生的思维过程。
再次教学中,要多关注学生的试验操作,可以采用学习小组相互合作进行,同时加强概
念的解读。
【做一做·39页】
1.0.4 1.85 2.9 0.08 12 2.0.900 30.040 5.400 8.180 14.000
你能将下面的小数化简吗?
10.070=( ) 14.800=( )
[名师点拨] 首先明确什么是化简。以10.070为例,如果把7前面的0去掉,则变成
10.70,原来10.070中的7在百分位上,表示7个百分之一,而10.70中的7在十分位上,表
示7个十分之一,数的大小发生了改变。所以7前面的0不能去掉,因此只能去掉小数末尾
的0。
[解答] 10.070=(10.07) 14.800=(14.8)
【知识拓展】 化简是将小数末尾的0去掉,而小数的大小并没有改变。小数点的故事
在很远很远的地方,有一个数字王国。数字王国里住着0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字。
在数字王国里,9因为是所有数字中最大的一个,因此它十分的得意,经常瞧不起其他数
字,特别是0和1,还经常地欺负他们。
有一天,数字王国里来了一个不起眼的小圆点,它的名字就叫小数点。一天,小数点在
路上遇到了0和1。见他们愁眉苦脸的样子,就问:“你们遇到了什么不开心的事,能告诉我
吗?”0和1就把9如何瞧不起他们的事说了出来。小数点听了,心里十分气愤,决定要好好
地教训一下9。
这天,0和1带着小数点来到了9的家。9看见0和1带来一个小黑点,就说:“你们两
个最小的数字带着这个黑不溜秋的家伙干什么?”小数点说:“我们来教训你这个瞧不起人
的家伙!”
9仔细地打量一番小数点,说:“哟,好大的口气啊!就凭你吗?”
“当然不是,我只要和0一起你就会比1还小!”小数点说。
“是吗?我倒要看看你有什么能耐。”
只见0走到了9的左边,小数点站在了他们的中间。9变成了0.9,比1还小了。这时的
9惭愧地低下了头,认识到自己不应该瞧不起别人了。
这时,小数点说:“其实我们应该团结才对。”
不知什么时候,1走到了9的后面,小数点走到了他们的中间。这时的9竟然发现自己
比以前更强大了,因为9.1比9大啊。
“是啊,团结就是力量啊……”9发自内心地说。
第 课时 小数的大小比较1.使学生能结合具体情境,经历探究并掌握一位、两位小数的大小比较方法,进一步感
悟小数的含义,体验解决问题策略的多样化。
2.在独立自主、合作交流的活动中,培养了学生猜想、验证、比较、概括的思维能力。
3.通过运动会等数学情境,让学生感受数学与生活的紧密联系,激发学生探索数学的兴
趣,获取成功的喜悦。
【重点】 探究并掌握一位、两位小数大小比较的方法。
【难点】 体验小数比较大小的策略的多样性,小数的大小同小数的位数无关。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 米尺、彩带、磁条。
比较大小。(在○里填上“>”“<”或“=”)
13○9 245○236
986○3425 1000○999
786○786
【参考答案】 > > < > =
方法一
师:生活中除了比较整数的大小我们还经常遇到小数的大小比较。比如:
上面四种文具中,最便宜的是( ),最贵的是( )。大家猜一猜。预设 生:最贵的是笔记本,1.8元,最便宜的是铅笔,0.4元。
师:你说得很正确。
揭示课题:今天我们要探究小数的大小比较方法——小数的大小比较。(板书课题)
[设计意图] 联系生活实际提出问题,让学生先感受一下小数的大小比较在生活中的
应用是比较广泛的,借此激活学生已有的知识和生活经验,自然导入新课,熟中孕新,定位准
确,富于实效,同时激发了学生想探究小数大小比较的方法的欲望。
方法二
课前在黑板上贴出小正方形的卡片。
师:同学们,今天老师带来了一些卡片,这可不是一般的卡片,每张卡片的后面都藏有一
个数字。如果这两组卡片分别代表两个整数,你觉得哪个整数会比较大?为什么?
预设 生:第2个整数会比较大,因为它的最高位是百位。
师:在两个方框中间点上小数点,现在你觉得哪个小数会比较大?
(学生猜测大小)
预设 生1:左边的大。
生2:右边的大。
生3:不能确定。
揭示课题:这就涉及我们今天要探究的内容——小数的大小比较。(板书课题)
[设计意图] 创设有趣味性的问题情境,抓住新旧知识之间的联结点,将整数的大小比
较和小数的大小比较进行有机地衔接,以几张卡片作为切入点,有效地把握了学生学习的知
识起点,明确了探究方向,也激发了学生的探知欲望。
教学例5,一位、两位小数的大小比较方法。
1.自主思考,探究问题。师:下面请同学们把书翻开,翻到第40页,我们一起来看一下书上的这幅图,这幅图上的
小朋友在干什么呀?你能从这幅图上得到哪些信息?
预设 生:他们在跳远,小明跳了3.05 m,小红跳了2.84 m,小莉跳了2.88 m,小军跳了
2.93 m。
师:图的旁边有个表格,表格中记录的是他们的跳远成绩,下面,我们一起来看一看他们
的成绩。
(贴出卡片)
师:找一找,你能发现让我们解决什么样的数学问题吗?
预设 生:能给他们排出名次吗?
师:排名次是干什么?
预设 生:排名次就是把以上四个数据按大小排列。
师:那让我们一起来帮他们排排名次吧!要排出这四位同学的名次,就要将他们的成绩
一一进行比较,那下面老师把他们分别分成两组来进行比较,看看谁会是优胜者。
师:老师把他们先分成两组,小明和小红一组,小莉和小军一组。我们先看小明和小红
的成绩,这两个成绩该怎么比呀?有哪个小朋友想来说一说你的想法。
预设 生:小明和小红比,3.05和2.84比,其中,3和2是它们的整数部分,3比2大,整数
部分大了,这个数就大,所以小明比小红跳得远。
师:你说得真好!对两个小数进行大小比较时,应该先比较整数部分。(板书:先比较整
数部分)
师:我们再仔细地观察一下这几名同学的成绩,只有小明一人的成绩超过3米,所以,我
们可以说小明跳得最远,给他一个名次的话,那他就是第一名。
师:下面,我们再来比一比小莉和小军的成绩,他们的成绩中,整数部分都是2,接下来,
又该怎么比呢?
预设 生:比下一位,也就是十分位。
师:要进行十分位的比较,8和9哪个数大?
预设 生:9大。师:那也就是说小军比小莉的成绩更好,我们再看一看小红的成绩,2.84 m,十分位也是
8,那么小军也比小红跳得远,给小军一个名次的话,他应该排第几?
预设 生:第二。
师:现在就剩下小红和小莉的名次还没有出来了,那到底谁是第三名呢?
预设 生:小莉。
师:哦,你为什么认为是小莉呢?说说你的理由。
预设 生:因为2.88和2.84在进行比较时,整数部分和十分位上的数都相同,则要比下
一位。
师:下一位是百分位。
预设 生:百分位上分别是8和4,8比4大,所以小莉跳得更远些。
师:你们同意这种说法吗?
预设 生:同意。
师:那么也就是说小莉是第三名,小红是第四名了。
师:现在我们一起来看看他们的排名,他们之间可以用一个什么符号来连接呢?
预设 生:大于号。就是3.05>2.93>2.88>2.84。
2.回顾整理,概括结论。
师:真不错,刚才我们在对他们几个同学的成绩进行比较时,其实就是对几个小数进行
了一次大小比较。有哪位同学能够说一说小数是如何比较大小的?
预设 生:比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;当整
数部分相同时,看十分位,十分位上的数大的那个数就大;整数部分和十分位上的数都相同,
要看百分位上的数,百分位上数大的那个数就大。
师:描述得真准确。小数进行比较时,先比较整数部分;整数部分相同,就比较十分位;
十分位相同,就比较百分位;如果在百分位上还不能比出大小,就要一位接一位地比下去,直
到比出大小为止。
3.巩固练习。
比较下列小数的大小。
8.2○8.9 0.61○0.609
【参考答案】 < >[设计意图] 在独立思考的基础上合作交流,使学生体验到解决问题策略的多样化,让
学生经历了:先比较整数部分;整数部分相同的,比较十分位;十分位上的数也相同的,比较
百分位。每次比较都放手让学生尝试,关键处给予点拨。在整个过程中,遵循“以学生发展
为本”的教学原则,尽可能地为学生提供自我感悟和自我展示的空间。在生生互动、师生
互动中,使学生获得积极的、深层次体验的教学,有效地促使目标的达成。
1.完成教材第40页“做一做”。
2.完成教材第42页练习十第7,8题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体订正。
【参考答案】 做一做:> < < < 7.< > > < = < 8.蓝天体育商店 兴华
超市
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设 生:比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;当整
数部分相同时,看十分位,十分位上的数大的那个数就大;整数部分和十分位上的数都相同,
要看百分位上的数,百分位上数大的那个数就大。
作业1
教材第42页第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)比一比。
7.9○8.2 0.51○0.509
1.374○1.3 5.7○5.8
0.6○0.06 1.2323○1.3232
2.(易错题)判断。(对的打“√”,错的打“✕”)6.809>6.799 ( )
5.1>5.1002 ( )
38.748<38.75 ( )
0.009>0.010 ( )
【提升培优】
3.(实践题)刘翔2004年8月28日在第28界雅典奥运会比赛成绩如下:预赛13.27秒,次赛
13.26秒,复赛13.18秒,决赛12.91秒,平世界纪录,获得世界冠军。你能把他比赛的成绩
按照从小到达的顺序排一排吗?
4.(重点题)刚刚结束的运动会在短跑项目上出了一点麻烦,记录员没能记清运动员的成绩,
只记下了他们的名次请同学们来帮忙。
已知:张辉第一、高林第二、王涛第三、范刚第四,下面是他们四人的成绩,你能说出他们
每个人的成绩是多少吗?
8.53秒 8.39秒 9.00秒 8.35秒
【思维创新】
5.(创新题)下面的( )里能填哪些数字?
6.( )8>6.48 3.11< 3.( )1
6.(竞赛题)用1,0,3三个数字及小数点,你能摆出几个两位小数?(不重复、不遗漏,数字全
部用上)能按从小到大的顺序排列吗?
【参考答案】
作业1:6.
0.09<0.12 0.28<0.3 0.4>0.04
作业2:1.< > > < > < 2.√ ✕ √ ✕ 3.12.91秒<13.18秒<13.26秒<13.27
秒 4.张辉:8.35秒 高林:8.39秒 王涛:8.53秒 范刚:9.00秒 2 略 5.5,6,7,8,9
2,3,4,5,6,7,8,9 6.6个 0.13<0.31<1.03<1.30<3.01<3.10
小数的大小比较3.05>2.84 2.88<2.93 2.84<2.88
先看整数部分 整数部分相同,比较十分位 整数部分和十分位都相同,再比
较百分位
1.创设情境,体验数学与生活的联系。
借助教科书上提供的资源,应用现代教育手段,给学生创设了四名小朋友进行跳远比赛
的活动情境,并让学生根据跳远的成绩排列名次,自然而然地引出新课,使学生感受到小数
和我们的生活有密切的联系,它在生活中有广泛的应用。
2.注重迁移,提供充分发挥的空间。
这节内容与前面所学的整数大小的比较有内在联系。充分利用这些有利的条件,给学
生创设自主探索的空间。注重知识的迁移,培养学生主动学习的能力,同时进行适当的引导,
让学生的思路回归课堂,让学生体会到“比较的方法是解决问题的重要策略”。体会在使
用比较的方法解决问题时,要掌握比较的有序性、相对性和传递性,从而培养辩证思维。在
探索中,开展小组讨论,让每个学生都有机会发表自己的见解。
3.营造氛围,使学生乐于学习。
整节课教师努力使自己成为学生中的一员,以一个组织者、合作者、引导者的身份与
学生共同学习,使学生感到亲切、轻松,能主动地学习。在教学问题设计上对于调动学生学
习的积极性是非常重要的,因此,在提问时考虑到学生的个性,特别是要让基础较差的学生
能回答某一档次的问题,这样能使其享受成功的愉悦。对于难度较大的问题可由基础较好
的学生回答,同学之间相互启发;也可将问题设置梯度,分档提问。这样会使全体学生都能
在原有基础上得到提高。其次在巩固知识、运用知识的学习环节,针对不同学生设计不同
层次的练习,让各类学生都有热情参与、有能力参与。总之,多给学生营造宽松、民主、和
谐的学习氛围,有利于减轻学生的精神负担,使学生在老师的热爱、尊重和期待中学习,提
高其学习积极性,促进全体学生主动和谐地发展。1.这节课的教学内容比较简单,对知识点掌握得比较好,但还是在设计时忽略了学生的
整体参与。
2.教师的评价性语言太单一,不能及时地给予学生以鼓励,也就是没有起到调动学生积
极性的作用。
再次教学中,要根据教学内容的难易程度,让学生全员参与到教学活动中来,真正体现
学生是学习的主人,同时注重评价的多样化和及时性,起到调动学生积极性的作用。
【做一做·40页】
> < < <
【练习十·41页】
1.3.90 m,0.30元,1.80元,0.70 m,20.20 m中末尾的“0”可以去掉。根据小数的性质,小
数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。0.30元,500 m,0.70 m,0.04元,600
kg,20.20 m中整数部分的“0”或中间的“0”不能去掉。如果去掉“0”,数的大小将发
生变化。 2.31.0100=31.01 0.0050=0.005
4.40=4.400 3.没有变化的数有:3.4,0.06,3.0,104.03,10.01,42.00 有变化的数
有:18,700,908,150 4.0.27=0.270 10.8=10.800 3.6=3.600 5.0500=5.050
40=40.000 0.4050=0.405 5.3.30元 0.60元 8.00元 1.03元 6.如下图所示。 <
< > 7.< > > < = <
8.乒乓球拍到蓝天体育商店买便宜。羽毛球到兴华超市买便宜。 9.43.9 kg(小强)>43.6
kg(小芳)>38.5 kg(小军)>37.8 kg(小红)
【?·42页】
有12个,分别是2.34,2.43,3.24,3.42,4.23,4.32,23.4,24.3,32.4,34.2,42.3,43.2用数字1,3,6和小数点能组成多少个不同的小数(全部用上且没有重复数字)?
并按照从大到小的顺序排列。
[名师点拨] 由1,3,6所组成的三位数共有6个(按从大到小排
列):631,613,361,316,163,136。在每个三位数的个位或十位前面加上小数点,就使每个三
位数变成了不同的小数。按照从大到小的顺序排列时,先找出整数部分是两位的小数,再找
出整数部分是一位的小数。整数部分相同时,比较十分位。
[解答] 共12个。
63.1>61.3>36.1>31.6>16.3>13.6>6.31>6.13>3.61>3.16>1.63>1.36。
【知识拓展】 用数字及小数点组成不同的小数时,先用数字组成整数,再在相邻数位
中间加小数点,这样组成的小数可以避免重复或遗漏。
费希纳的发现
早在100多年以前,德国有一位著名的心理学家,他叫费希纳。他除了在心理学方面有
很深的研究外,同时还十分喜欢数学,尤其是几何图形,他经常拿着一些长方形在手里把玩。
有一天,他忽然发现有的长方形看起来十分好看,而有的长方形却让人看起来心里不是那么
舒服,于是他就想弄明白为什么会这样。他精心制作了各种各样的长方形,并且举行了一个
“长方形展览”,邀请了许多朋友来参观。参观之后,他让大家投票选出最美的长方形。经
过统计,他发现最后被选出的四个长方形的宽与长的比分别是
5∶8,8∶13,13∶21,21∶34,经过计算,如果将比值写成三位小数,分别是0.625,0.615,0.619,0.618,这些比值竟然都在0.618附近。后来,他就去图书馆查了一些
资料,发现其实大约在公元前500年,古希腊的毕达哥拉斯就对这个问题产生了兴趣。他发
现当长方形的宽与长的比值为0.618时,其形状最美,还把0.618命名为“黄金数”。
费希纳还发现在日常生活中,最和谐、悦目的长方形,如写字台面、书籍、门窗等,其
短边与长边的比值为0.618,人们会因比例协调而赏心悦目。在音乐会上,报幕员在舞台上
的最佳位置是舞台宽的0.618处;二胡要获得最佳音色,其“千斤”亦需放在琴弦的0.618
处。“黄金数”在建筑上、美术上,甚至在音乐上,都体现了它的美妙之处。而人们正是因
为利用了“黄金数”的特点,才创造了这么美丽和谐的世界。
小数点的变迁
小数在我们的生活中随处可见,用处可多了。可是小数是怎样演变过来的呢?
公元3世纪,也就是1600多年前,我国伟大的数学家刘徽就提出了小数。
最初,人们表示小数只是用文字,直到13世纪,才有人用低一格的表示方法表示小数。
古代,还有人记小数是将小数部分的各个数字用圆圈圈起来,例如:1.5记作1⑤ ,这么
一圈,就把整数部分和小数部分分开了。这种记法后来传到了中亚和欧洲。
公元1427年,中亚数学家阿尔·卡西又创造了新的小数记法,他是用将整数部分与小数
部分分开的方法记小数。如3.14记作3 14。
到了16世纪,欧洲人才开始注意到小数的应用。在欧洲,当时有人这样记小数,
如:3.1415记做3◎1①4②1③5④,◎可以看作整数部分与小数部分的分界标志,圈里的数
字表示的是数位的顺序,这种记法很有趣,但是很麻烦。
直到公元1592年,瑞士的数学家布尔基对小数的表示方法作了较大的改进,他用一个小
圆圈将整数部分与小数部分分割开,例如:5。24,数中的小圆圈实际起到了小数点的作用。
又过了一段时间,德国的数学家克拉维斯又用小黑点代替了小圆圈。于是,小数的写法
就成了我们现在的表示方法。但是,用小数点表示,在不同的国家也有不同的方法。现在,
小数点的写法有两种:一种是用“,”;一种是用小黑点“·”。在德国、法国等国家常用
“,”,写出的小数如3,42、7,51……而英国和北欧一些国家则和我国一样,用“·”表示
小数点,如1.3,4.5……3 小数点移动引起小数大小的变化
本小节内容包括教材P43~47的3个例题和练习十一。本小节内容的学习是在学生充分
认识了小数和会比较小数的大小的知识基础上,进一步探究小数点的位置移动引起小数大
小变化的规律的教学,是为了以后学习小数加法和减法打下坚实基础的教学内容。
1.理解并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2.能应用规律熟练地进行小数问题的计算。
3.能够利用小数点移动引起小数大小变化的规律来解决实际问题。
4. 激发学生学习数学的兴趣,培养合作意识和应用意识。
【重点】 探索并归纳小数点位置移动引起小数大小变化的规律,正确应用规律。
【难点】 探索并归纳小数点位置移动引起小数大小变化的规律,应用规律解决实际
问题。
第 课时 小数点移动
1.理解并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律;能应用小数点位置移动引起
小数大小变化的规律进行计算。
2.让学生通过观察比较掌握新知。培养学生的合作意识及知识迁移和推理能力。
3.初步培养学生用联系、变化的观点认识事物。【重点】 发现和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
【难点】 移动小数点时位数不够的问题。
【教师准备】 PPT课件、米尺、卡纸数字。
【学生准备】 直尺。
0.4米=( )分米
0.06米=( )毫米
4分米=( )厘米=( )毫米
0.6米=( )厘米=( )毫米
1米=( )分米=( )厘米=( )毫米
【参考答案】 4 60 40 400 60 600 10 100 1000
方法一
师:同学们,我们已经学习了一些有关小数的知识,你们说小数中最重要的符号是什么?
预设 生:小数点。
师:今天,老师请来了三位同学,看看他们会给我们带来什么?
(课件出示A同学:14.5米,B同学:1.38米,C同学:0.14米)
师:下面是三位同学的身高。请大家看一看,这些数据对不对?
预设 生1:A同学的身高不对。14.5米比房子还高。
生2∶C同学的身高也不对。(用手比)0.14米只有这么高。
生3:B同学的身高是对的。
师:两个错的数据错在哪里?预设 生:小数点写错了位置。
师:可见,小数点的位置影响了小数的大小。
揭示课题:今天这节课就学习小数点的移动。(板书课题)
[设计意图] 这一环节的设计,教师从学生生活中熟悉的人开始,把学生的学习兴趣激
发出来,引起强烈的求知欲望,为新知的学习做好铺垫。
方法二
出示题目。
35.67 3.567 356.7 3567
师:比较上面各数的大小,按从小到大的顺序排列。
学生独立完成,集体订正。
预设 生:3.567<35.67<356.7<3567
师:这四个数有什么相同特点?
预设 生:数字及排列顺序一样。
师:有什么不同?
预设 生:小数点位置不同,大小不同。
师:可见小数点的位置直接影响到小数的大小。那么,小数点的位置移动会引起小数大
小怎样的变化呢?今天我们一起研究一下。(板书课题)
[设计意图] 通过出示一组数据,比较数字的大小,让学生先感受到小数点对小数的大
小的影响,为本节课的学习做好铺垫。
一、教学例1,小数点移动引起小数大小变化的规律。
1.探究小数点向右移动的变化规律。
(1)播放动画(或音乐)故事导入。(出示主题图)
话说孙悟空师徒四人来到一座山头,孙悟空前去探路,不想,遇到一个妖怪,妖怪喝道:
“猴头,交出你的师傅!”悟空叫道:“休想,看我金箍棒!”说着从耳朵里掏出一根0.009
米长的金箍棒。妖怪看了哈哈大笑:“小样,用0.009米长的金箍棒就想把我打死!”就听
孙悟空连声说:“变!变!变!”妖怪被9米长的金箍棒重重地砸死在下面。(2)提出问题。
师:在刚才的故事中,你发现了什么数学问题?
预设 生:金箍棒越变越长,数越变越大。
师:小数点的位置有什么变化?
预设 生:小数点向右移动了。
师:小数点向右移动,小数扩大,扩大的规律是什么?
(给点时间看图)
师:通过看图,你知道第一幅图里,孙悟空耳朵里的金箍棒多长吗?
预设 生:0.009米=9毫米。
师:你知道9毫米有多长吗?
(用手势、用尺比划)
师:请同学们小组合作讨论一下。 这么长的金箍棒打不到妖怪,怎么办?
师:对了,只见悟空大喊一声“变”,金箍棒就变成了0.09米。
(出示第二幅图)
师:这个数有什么变化?
(学生手势比划,教师用红笔填写0)
师:那你知道0.09米是多长吗?
预设 生:0.09米=9厘米。
师:9厘米=90毫米,90毫米里有几个9毫米呢?
预设 生:10个。
师:那也就是说现在的金箍棒是原来的10倍,对吧? 它有多长你们知道吗?
(用手势、用尺比划)
师:可是,这么长的金箍棒还是打不到妖怪,只见悟空又大喊一声“变”,金箍棒就变成
了0.9米。
(出示第三幅图)
师:这个数又发生了什么变化?
(学生手势比划,教师用红笔填写0)
师:谁知道0.9米是多长?老师这有尺谁来找找。(学生动手找一找)
师:900毫米里有多少个9毫米?
预设 生:100个。
师:还是打不到妖怪,悟空又大喊一声“变”,金箍棒就变大了。
(出示第四幅图)
师:妖怪被9米长的金箍棒重重地砸死在下面。9米多长?
预设 生:9米=9000毫米。
[设计意图] 通过故事引学生进入主题。(给点时间让学生看图)逐步引导学生观察图
画,回答问题。
(3)整体观察。
师:金箍棒一直在发生变化(带单位读数),仔细观察,这些数发生了什么变化?
预设 生1:数在变大。
生2:小数点移动了。
(从上往下观察引导学生比较)
师:好,下面我们看0.009小数点移动一位得到0.09,这个小数的大小有什么变化?
生:变大。
师:谁能把你刚才的发现完整地说一遍?
预设 生:小数点向右移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍。
师:小数点继续向右移动,你又发现什么了?自己想一想,想好后和你的小组同学说说。
(小组合作讨论)
师:谁能把我们刚才发现的规律完整地说一遍?
预设 生1:小数点向右移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍。
生2:小数点向右移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍。
(课件出示规律,自由读一读)
师:大家想一想,如果小数点向右移动四位,原来的数会怎样变化?五位、六位呢?
预设 生1:小数点向右移动四位,相当于把原数乘10000,小数就扩大到原数的10000倍。
生2:小数点向右移动五位,相当于把原数乘100000,小数就扩大到原数的100000倍。
生3:小数点向右移动六位,相当于把原数乘1000000,小数就扩大到原数的1000000倍。(4)练一练。
下面的数,去掉小数点,各扩大到原数的多少倍?
0.3 0.25 0.006 3.28 10.009
【参考答案】 10倍 100倍 1000倍 100倍 1000倍
[设计意图] 通过细致讲解与引导让学生掌握小数点向右移动的规律。
2.探究小数点向左移动的变化规律。
(1)猜想小数点向左移动的变化规律。
师:刚才我们研究了小数点向右移动会引起小数扩大的规律,由此你们会联想到什么?
生:我想到了小数点如果向左移动后,小数也会发生变化吧。
(2)验证猜想。
师:小数点向左移动是否会引起小数的变化,又会按什么规律来变化?请小组讨论一下,
试一试。
(小组合作,通过试例来验证)
(3)小组汇报交流。
1
预设 生1:小数点向左移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小为原数的 ,如9
10
1
米→0.9米,0.9米就是9米的 ;如果小数点向左移动两位,相当于把原数除以100,小数
10
1 1
就缩小为原数的 ,如9米→0.09米,0.09米就是9米的 。
100 100
生2:我们发现小数点向左移动时,正好和小数点向右移动变化规律相反。
师:同学们说得都很棒。
师:小数点继续向左移动,(课件出示规律)读一读。说得不错,能把刚才咱们发现的两
个规律完整地给大家说一说吗?
师:如果小数点向左移动四位,原来的数会怎样变化?五位、六位呢?
(指名学生说一说)
[设计意图] 这一环节,通过分小组讨论、合作学习、互相辨析,使学生由感性认识上
升为理性认识,最终成为科学的认识,有了规律的认识,使学生能比较快速地解决问题。3.巩固练习。
(1)将5.13去掉小数点后,这个数就( )到原来的( )。
(2)将0.53变成0.0053,就是把原数( )到原来的( )。
1
【参考答案】 扩大 100倍 缩小
100
二、教学例2,应用小数点移动引起小数大小变化的规律,把一个数扩大或缩小。
1.共同探究,解决问题。
出示例2:(1)把0.07分别扩大到原来的10倍,100倍,1000倍,各是多少?
师:你能找到相关的数学信息,列出算式来吗?
(学生交流列出算式)
预设 生:0.07×10=0.7 0.07×100=7 0.07×1000=70
(教师及时板书)
师:观察黑板上的三个算式,你能发现什么? 友情提示:
(1)让学生先独立观察思考。
(2)然后让学生在小组内交流。
(教师深入小组当中,引导学生一个算式一个算式地观察,逐渐发现小数点位置向右移
动引起小数大小变化的规律)
全班交流:
预设 生1:我发现0.07扩大10倍,就是乘10,也就是把小数点向右移动一位。
生2:我也有这样的发现:0.07扩大100倍,就是乘100,也就是把小数点向右移动两位。
生3:是的,0.07扩大1000倍,就是乘1000,也就是把小数点向右移动三位。
师:同学们说得不错,一个小数扩大到它的10倍,100倍,1000倍……小数点分别向右移
动一位、两位、三位……数位不够时补“0”占位。(师板书)
2.小组合作,解决问题。
1 1 1
出示例2:(2)把3.2分别缩小到它的 , , ,各是多少?
10 100 1000
(1)提示。
①小组合作,自主探究。
②列出式子,先猜一下结果。1 1 1
③想一想:一个小数缩小到它的 , , ,它的小数点怎样移动?用一句话将你的
10 100 1000
发现概括出来。
(2)在小组内把自己的发现说一说。
(3)汇报交流。
1
预设 生1:把3.2 缩小到它的 ,就是把原数除以10,也就是把小数点向左移动一位。
10
1
生2:把3.2 缩小到它的 ,就是把原数除以100,也就是把小数点向左移动两位。
100
1
生3:把3.2 缩小到它的 ,就是把原数除以1000,也就是把小数点向左移动三位。
1000
1 1 1
师:通过研究我们发现: 一个小数缩小到它的 , , ……小数点向左移动一位、
10 100 1000
两位、三位……数位不够时补“0”占位。
3.质疑提升。
师:小数乘或除以10,100,1000……可以像整数一样在后面添上“0”或去掉“0”吗?
为什么?
预设 生:不能,因为根据小数的性质,小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不
变。
师:小数乘(或除以)10,100,1000……和整数乘(或除以)10,100,1000……有什么区别
和联系?
(学生思考后自由发言)
预设 生:比如:4可以看作是4.000,小数点向右移动一位就是40.00,向右移动两位就
是400.0,400可以看作是400.0,小数点向左移动一位就是40.00了。
师:其实在整数后面添上“0”或去掉 “0”也相当于移动了它的小数点,小数点移动
时,如果位数不够,用0补位。
4.巩固练习。
把0.75按要求做如下变化。(1)扩大10倍,得( )。
1
(2)缩小到它的 ,得( )。
100
(3)去掉小数点,是( ),是把小数点向( )移动了( )位。
【参考答案】 (1)7.5 (2)0.0075 (3)75 右 两
[设计意图] 让学生通过小组合作的方式解决问题,让学生真正成为学习的主人,自主
发现其中的规律,这样对所学的内容理解深刻,记忆牢固,同时,通过自己学习,还培养了学
生归纳概括的能力。
1.完成教材第44页“做一做”第1,2题。
2.完成教材第46页练习十一第1题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 做一做:1.48 480 4800 7.35 73.5 735 126 1260 12600
2.9.35 0.935 0.0935 50 5 0.5 999.9 99.99 9.999
1 1
1.扩大到原来的10倍 缩小到原来的 扩大到原来的100倍 缩小到原来的
10 100
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……小数点会向右移动一位、
两位、三位……
生2:一个小数缩小到它的十分之一、百分之一、千分之一……小数点会向左移动一位、
两位、三位……
生3:一个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位……则这个小数缩小到它的十
分之一、百分之一、千分之一……一个小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位……
则这个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……作业1
教材第46页第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)把0.43扩大( )倍是430。 把0.1缩小为原来的( )是0.01。把10.45扩大100
倍是( ),小数点向左移动三位是( )。
1 1
(2)把62.9缩小为原来的 ,小数点向( )移动( )位是( );缩小为原来的 ,
10 100
1
小数点向( )移动( )位是( );缩小为原来的 ,小数点向( )移动( )
1000
位是( )。
(3)去掉84.2中的小数点,就是把原数( )。把84.2的小数点向右移动三位后是
( ),所得的数是原数的( )倍。
(4)把36.8的小数点向右移动三位,这个数就是( );把1.4的小数点向左移动两位,
这个数就是( )。
2.(重点题)直接写出得数。
3.2×10= 2.34×0.1=
3÷100= 0.4×100=
0.1×0.01= 0.5÷1000=
35.9×1000= 37×0.001=
【提升培优】
3.(易错题)判断题,对的画“√”,错的画“✕”。
1
(1)36.42这个小数缩小到原来的 ,就得到整数。 ( )
100
(2)一个数的小数点向右移动一位,再向左移动两位,这个数扩大10倍。 ( )
(3)一个数的末尾添上两个“0”是扩大100倍。 ( )(4)一个小数的末尾有3个“0”,这3个“0”无论去掉其中的几个,小数的大小不变。 (
)
4.(探究题)在○里填上“×”或“÷”,在( )里填上适当的整数。
9.14○( )=0.914
8.46○( )=8460
4.7○( )=0.47
80○( )=800
10.1○( )=1.01
0.507○( )=5.07
70○( )=0.7
0.017○( )=170
【思维创新】
5.(变式题)列式计算。
(1)10个0.05是多少?
(2)3.26的100倍是多少?
(3)80除以1000的商是多少?
(4)32.8除以1000的商是多少?
6.(创新题)
【参考答案】
作业1:2.26.3 263 2630 4.5 45 450 38.9 389 3890 3.43.5 0.435 435 8
0.8 8 670 6.7 0.671
作业2:1.(1)1000 1045 0.01045 (2)左 一 6.29 左 两 0.629 左 三
10
0.0629 (3)扩大10倍 84200 1000 (4)36800 0.014 2.32 0.234 0.03 40
0.001 0.0005 35900 0.037 3.(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)√ 4.÷ 10 × 1000
÷ 10 × 10 ÷ 10 × 10 ÷ 100 × 10000 5.(1)0.05×10=0.5
(2)3.26×100=326 (3)80 ÷1000=0.08 (4)32.8÷1000=0.0328 6.2.37 237 2.37
23.7 237 18.5 185 1.85 0.185 18.5 478 47.8 1.256 ÷100 0.0406 40.6
小数点移动
一个小数扩大到它的10倍、100倍、1000倍……小数点会向右移动一位、两位、三
位……
一个小数缩小到它的十分之一、百分之一、千分之一……小数点会向左移动一位、两
位、三位……
一个小数的小数点分别向左移动一位、两位、三位……则这个小数缩小到它的十分之
一、百分之一、千分
之一……一个小数的小数点分别向右移动一位、两位、三位……则这个小数扩大到它的
10倍、100倍、1000倍……
1.重视学生的“自主学习”,强调学生是学习的主体,让学生通过创造性的学习活动,
实现自主性发展。
2.本节课始终以快乐为主线,通过故事、游戏、动画等学生感兴趣的方式展开教学,大
大提高了学生学习的兴趣。俗话说:“兴趣是最好的老师”“兴趣是学习的原动力”,在有
趣的学习情境的引导下,学生在课堂上表现出了极大的学习劲头,在参与互动游戏中充分体
会到了学习数学的乐趣。
1.课堂练习的内容过少,不能充分考查出学生对规律的应用能力。
2.在教学环节上每个环节的时间拿捏得不够恰当,以致出现超时。再次教学中,要立足于学生的主体发展,重视学生的主动参与,学生能根据教师的引导,
积极主动地学,使知识与能力同步发展,较好地实现本节课的教学目标。
【做一做·44页】
1.48 480 4800 7.35 73.5 735 126 1260 12600 2.9.35 0.935 0.0935 50
5 0.5 999.9 99.99 9.999
把4.25改写成下面的数,它的大小各有什么变化?
42.5 0.425 425 0.0425
[名师点拨] 解决此类问题,首先要明确小数点是向哪个方向移动的,移动的位数是多
少,要根据小数点位置移动引起小数变化的规律,确定它的大小发生了哪些变化。把4.25
改写成42.5,小数点向右移动了一位。把4.25改写成0.425,小数点向左移动了一位。把
4.25改写成425,小数点向右移动了两位。把4.25改写成0.0425,小数点向左移动了两位,
位数不够,在十分位上补了一个0。
[解答] 把4.25改写成42.5,扩大到原数的10倍。把4.25改写成0.425,缩小到原数
1
的 。把4.25改写成425,扩大到原数的100倍。把4.25改写成0.0425,缩小到原数的
10
1
。
100
小数点移动惹的祸小数点在小数中是不可缺少的,没了小数点就不是小数了。我这里有个由小数点引发
的真实故事。
事情发生在妈妈单位的家属院里。一天,抄电表的人来了。抄到小王家时,那人吃惊地
问:“你家这个月怎么用了二百多度电?”小王听了之后,就是想不明白,这电到底用哪儿了。
老李说:“可能是老张偷了你家的电,他是电工。”
小王听了,觉得像,就在院子里骂开了,要老张出来交电费。老张听了莫名其妙,当然火
冒三丈,两人就对骂起来,差点就动了手。好在被邻居们拉开了。
老张也觉得这事有些奇怪,就长了个心眼,又去仔细看了一下电表,还真给他看出问题
来了。原来抄电表的人误把21.5看成了215。都是小数点惹的祸。
小王知道后,很不好意思地向老张道了歉。你们看看,一个小数点就差点造成了邻里纠
纷,所以我们可不能小瞧了这小数点,点的时候可要小心呀!
数学笑话——比他多一点
爸爸:“这次数学考试,大明考了九十五分,小明,你考了多少分?”
小明:“我比大明多一点。”
爸爸:“你考了九十六分还是九十七分?”
小明:“都不是,我考了9.5分。”
第 课时 人民币的兑换
1.能利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决简单的实际问题。
2.在解决问题的过程中,提高观察、概括的能力,激发学生的学习兴趣。
【重点】 掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律解决兑换整十、整百数人民
币的实际问题。
【难点】 提高学生迁移思考和解决实际问题的能力。【教师准备】 PPT课件,人民币样钞,一美元钞票。
【学生准备】 人民币样钞。
1.这些小数去掉小数点,原数大小有什么变化?
0.7 0.604 0.56
要求学生说出,( )去掉小数点,就是把( )扩大到原数的( )倍。
2.按照要求填写下面的表格。
缩小到原 缩小到原 缩小到原
1 1 1
来的 来的 来的
10 100 1000
5.8
320
6
【参考答案】 1.0.7去掉小数点,就是把0.7扩大到原数的10倍 0.604去掉小数点,
就是把0.604扩大到原数的1000倍 0.56去掉小数点,就是把0.56扩大到原数的100倍
2.0.58 0.058 0.0058 32 3.2 0.32 0.6 0.06 0.006
方法一
师:同学们喜欢旅游吗?
预设 生:喜欢。
师:假如你准备去美国旅游。旅游需要用当地的钱。你知道什么情况下要把人民币换
成外国钱币吗?
预设 生1:到美国买东西。
生2:在美国的餐厅吃饭付钱。生3:到美国的旅游景点参观旅游。
师:同学们知道得真多。
揭示课题:今天我们就来研究一下关于人民币的兑换问题。(板书课题)
[设计意图] 通过旅游需要兑换美元的情境,使学生体会到数学与生活的紧密联系,让
学生感受到数学在生活中的应用是比较广泛的,从而提高学生学习的积极性。
方法二
师:我们生活中离不开钱币,你们都知道哪些国家的钱币呢?
揭示课题:今天我们就来学习人民币与这些外币的兑换。(板书课题)
[设计意图] 言简意赅,以学生熟悉的人民币直接引到本节课的主题。
教学例3,根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律解决兑换整十、整百数人民币的
实际问题。
1.独立思考,发现问题。
(课件出示主题图)
师:从画面上你知道了哪些信息?
预设 生:1元人民币换0.1563美元。
师:能确定要解决的问题是什么吗?
预设 生:1万元人民币可以换多少美元?
2.小组讨论,解决问题。
师:我们怎么解决这个问题,把你的想法在小组内交流一下。
(小组内讨论交流)
师:谁说说怎么兑换呢?
预设 生1:1万元人民币就相当于1元人民币×10000,所以能换的美元也就是0.1563
美元×10000。
生2:也就是把0.1563扩大到原来的10000倍,用乘法计算。
师:如何列出算式?
预设 生:0.1563×10000= 1563(美元)。师:同学们说得对,你是怎么算出最后的结果的?
预设 生:可以根据小数点移动的规律来计算。乘10000就要把0.1563的小数点向右移
动四位。
3.回顾反思,验算答案。
师:你能验算自己的解答是否正确吗?
预设 生:我们可以反过来,进行验算。把1536的小数点向左移动四位,即
1563÷10000=0.1563与已知的数字正好吻合,说明我们计算正确。
师:我们在解决问题时一定要检验我们的答案是否正确。
4.师生交流,总结算法。
师:那拿人民币10元、100元兑换美元,各能兑换多少呢?
小组内互相说说。(注意让平时少发言的同学先说)
师巡视了解学习情况,然后学生汇报。
预设 生1:10元人民币就相当于1元人民币×10,所以能换的美元是0.1563美元×10,
把0.1563的小数点向右移动1位就是可以兑换的美元数,得数是1.563美元。
生2:100元人民币就相当于1元人民币×100,所以能换的美元是0.1563美元×100,把
0.1563的小数点向右移动两位就是可以兑换的美元数,得数是15.63美元。
师:大家说得都很好,如果是10元人民币兑换美元,只要将0.1563的小数点向右移动一
位就可以了。如果是100元人民币兑换美元,只要将0.1563的小数点向右移动两位就可以
了。如果是1000元人民币兑换美元,只要将0.1563的小数点向右移动三位就可以了。我
发现钱数有几个零,就把0.1563的小数点向右移动几位。其实,这个小数0.1563也叫汇率。
5.巩固练习。
铅笔 笔记本
0.8元/支 3.4元/本
(1)买10支铅笔要花多少钱?
(2)买100本笔记本需要花多少钱?
【参考答案】 (1)0.8×10=8(元) (2)3.4×100=340(元)[设计意图] 通过学生独立思考,发现数学信息,找出数学问题,然后通过小组活动,讨
论交流,不仅要使学生会利用小数点位置移动的规律计算,还要使学生理解兑换问题,了解
外汇等相关知识,进而培养学生的应用意识。
1.完成教材第45页“做一做”。
2.完成教材第47页练习十一第6题。
学生独立做,师巡视辅导学困生。做完后指名说说是怎么想的,是怎么检验自己的答案
的。
【参考答案】 做一做:1÷100=0.01(cm)
6.0.85×100=85(kg) 0.85×1000=850(kg)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:兑换人民币时,只需要将汇率乘兑换的数量,如果是10元,就是汇率乘10,如
果是100元,就是汇率乘100,如果是1000元,就是汇率乘1000……
生2:兑换人民币时,只需要将汇率的小数点进行移动就可以了,如果是10元人民币兑
换,只要将汇率的小数点向右移动一位就可以了;如果是100元人民币兑换,只要将汇率的
小数点向右移动两位就可以了……
生3:利用小数点移动的规律解决问题时,要注意是把这个数扩大还是缩小,移动一位乘
或除以10,移动两位乘或除以100。
作业1
教材第47页练习十一第7,8,9题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。(1)小数点向右移动一位,小数就扩大到原来的( )倍,就是把这个小数乘( )。小数
1
点向左移动( )位,小数就缩小到原数的 ,相当于把这个小数除以( )。
100
(2)在0.09,0.009,0.090三个数中,计数单位相同而数值不同的是( )和( );数值相
同但计数单位不同的是( )和( )。
1
(3)把35.7缩小到原数的 和把0.0357扩大到原数的( )倍结果相同。
10
2.(基础题)直接写出得数。
0.07×1000= 12.3×100=
0.2×100= 937.2÷100=
3.25÷1000= 0.03×10000=
1.00101×1000=
2.8×100÷100=
3.(易错题)判断。
(1)去掉5.81的小数点后所得的数是原数的100倍。 ( )
(2)把一个数扩大到它的100倍,只要在这个数的末尾添上两个“0”就可以了。 (
)
1
(3)把0.06先缩小到它的 ,再扩大到所得数的100倍,就变成了6。 ( )
10
1
(4)将最大的三位数缩小到它的 ,得数是9.99。 ( )
100
【提升培优】
4.(探究题)在○里填上“×”或“÷”,在 里填上适当的数。
0.25○ =2.5
0.372○ =3.72
0.578○ =0.0578
3.141○ =3141
÷10=6.83
×10=6.832.01○100=201
20100○100=201
5.(难点题)1元人民币可以换0.1563美元,我用10万元人民币可以换多少美元?
6.(探究题)1000个人一天能吃7.5千克食盐。照这样计算,10个人一天能吃多少千克食盐?
【思维创新】
1
7.(探究题)有一个长方形游泳池,把游泳池的长和宽分别缩小到原数的 后,如图所示。
100
(1)求出游泳池实际的长和宽。
(2)它的实际占地面积是多少平方米?
【参考答案】
作业1:7.320÷1000=0.32(千瓦时) 8.100×6=600(g) 600 g=0.6 kg 2.4 kg 9.
(10000÷100)×82=8200(件)
作业2:1.(1)10 10 两 100 (2)0.090 0.009 0.09 0.090 (3)100 2.70 1230
20 9.372 0.00325 300 1001.01 2.8 3.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)√ 4.× 10
× 10 ÷ 10 × 1000 68.3 0.683 × ÷ 5.0.1563×100000=15630(美元)
6.7.5÷1000×10=0.075(千克) 7.(1)宽:0.2×100=20(米) 长:0.34×100=34(米)
(2)20×34=680(平方米)
人民币的兑换
0.1563×10000=1563(美元)
小数点向右移动四位
检验:1563÷10000=0.1563因为在学生的生活中很少或根本用不到外币兑换,缺乏生活经验,所以理解人民币的兑
换问题会有一定困难,这节课的难点就在于外币兑换时,什么时候用乘法,什么时候用除法。
首先帮助学生理解“兑换”的意思,看懂需要兑换的货币间的关系。因此设计了多个环节
进行货币兑换的计算。
以去美国旅游,需要用人民币兑换美元的情境引入,尽可能调动起学生的学习热情。在
进行货币兑换时,让学生充分体验一元人民币可以兑换0.1563美元的意思,这样可以降低
学生理解的难度。以独立思考,小组讨论相结合的方式进行教学。
1.老师讲得多,没有很好地放手让学生大胆去说、去总结。
2.学生的学习习惯不够重视。
再次教学中,要放手让学生大胆去说、去总结。同时要加强学生良好习惯的培养,这包
括课堂中良好的听课习惯、倾听他人发言的习惯、评价他人意见的习惯、与他人合作的习
惯等,这些都直接关系到学生知识的掌握,也为学生终身学习起到奠基的作用。
【做一做·45页】
1÷100=0.01(cm)
【练习十一·46页】
1.6.25 62.5 6.25 0.625 6.25 625 6.25
0.0625 2.26.3 263 2630 4.5 45 450 38.9 389 3890 3.43.5
0.435 435 8 0.8 8 670 6.70 0.67 4.483 0.483 4830 ÷10 ÷1000
1
×100 5.(1)0.36 (2)314 (3)1000 (4) 6.0.85×100=85(kg)
10000.85×1000=850(kg) 7.320÷1000=0.32(千瓦时) 8.6×100=600(g) 0.6 kg 2.4 kg
9.82÷100×10000=8200(件)
10000欧元能兑换成多少元人民币?(1欧元兑换人民币7.57元)
[名师点拨] 1欧元=7.57元人民币,10000欧元=10000×7.57元人民币,把7.57扩大
到它的10000倍,根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律,只需把7.57的小数点向
右移动四位,位数不够时,要用“0”补足。
[解答] 10000×7.57=75700(元) 答:10000欧元能兑换成75700元人民币。
( 1 )
【知识拓展】 把一个数扩大(或缩小)到它的10000倍 或 ,就是把这个数的
10000
小数点向右(或向左)移动四位。
0.000127的差距
1961年的某个冬天,气象学家Lorenz如往常一般在办公室操作气象电脑,平时,他只需
要将温度、湿度、压力等气象数据输入,电脑就会依据三个内建的微分方程式计算出下一
刻可能的气象数据,因此模拟出气象变化图。
这一天,Lorenz想更进一步了解某段记录的后续变化,他把某时刻的气象数据重新输入
电脑,让电脑计算出更多的后续结果。当时,电脑处理数据资料的速度不快,在结果出来之
前,足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小时后,结果出来了,不过令他目瞪口呆。结
果和原资讯相比较,初期数据还差不多,越到后期,数据差异就越大了,就像是不同的两笔资
讯气象变化,与实际相差极大。而问题并不出在电脑上,问题是他输入的数据差了
0.000127,而这些极细微的差异却造成天壤之别。
4 小数与单位换算本小节内容包括教材P48~51的2个例题和练习十二。本小节内容的学习是在学生充分
了解了小数点移动的规律的基础上进行教学的,通过例1的教学使学生掌握将低级单位的
单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的数;例2的教学是把含高级单位的名数改
写成低级单位的名数。
1.会利用单位间的进率将高级单位的名数与低级单位的名数进行改写。
2.培养迁移、类推和归纳概括的能力,能应用所学知识解决实际问题。
【重点】 掌握名数互相改写的方法。
【难点】 进行名数改写时,小数点的移动规律的应用。
【教师准备】 PPT课件、米尺。
【学生准备】 米尺。
1.4.53÷100= 231÷100=
0.65×100= 83.5÷1000=
6.89×10= 8.93×100=
7.82×10= 43.9÷10=
9.8÷100= 43.9×100=2.1千米=( )米
1米=( )厘米
1千克=( )克
1平方米=( )平方分米
【参考答案】 1.0.0453 2.31 65 0.0835 68.9 893 78.2 4.39 0.098
4390 2.1000 100 1000 100
方法一
师:四(3)班要选拔四人参加学校舞蹈比赛,他们的身高分别是80 cm,1 m 45 cm,1.32
m,0.95 m,请你按高矮顺序,给他们几个排队。
师:仔细观察这四个数据,你有什么想说的?
预设 生1:这些数据太乱了,怎么比呢?
生2:他们的单位不相同。
师:对,要是我们把他们改成相同计量单位的数就容易多了。
揭示课题:今天这节课我们就要学习这个问题——小数与单位换算。(板书课题)
[设计意图] 从解决实际生活中的问题情境入手,提出数学问题,引出小数与名数的改
写,突出这种改写是解决问题的需要,从而使学生感受到改写的必要性,大大增强了学生的
学习欲望,同时让学生感受到数学是从生活中来,应用到生活中去。
方法二
师:在生活中你见过哪些小数?说一说它们表示什么意思?
预设 生1:身高。
生2:体重。
生3:房间的面积。
师:这节课我们来继续研究小数与单位换算。(板书课题)
[设计意图] 通过简单的谈话,让学生先感受到小数带上不同的单位就表示不同的意
思,接着为学习小数与单位换算做好感情铺垫,激发学生学习的兴趣。一、教学例1,低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的数。
(出示教材第48页例1)
1.自主思考,解决问题。
师:只有一个单位名称,这叫单名数,例如:80 cm,有两个单位名称叫做复名数,例如:1
m 45 cm。
出示:80 cm= m。
师:仔细思考一下,我们可以怎么解决这个问题?
(学生独立思考)
师生交流后汇报反馈:
1 80
预设 生1:直接利用计量单位的关系,1 cm= m,80 cm= m=0.8 m。
100 100
生2:直接利用低级单位改写成高级单位的数要除以它们之间的进率。1 m=100 cm,80
cm÷100=0.8 m。
(师板书:80 cm=0.8 m)
师:怎样得到0.8的?
预设 生:小数点向左移动两位。
师:观察这两种方法之间有什么联系吗?
1
预设 生:都是将80缩小到原数的 ,都可以用80除以100。
100
师:把低级单位的数改写成高级单位的数,我们可以用低级单位的数除以它们之间的进
率,如果进率是10,100,1000……只要把小数点向左移动一位、两位、三位…… 也就是低
级单位的名数÷进率=高级单位的名数。(师板书)
2.举一反三,提高能力。
出示1 m 45 cm= m。
(学生交流改写方法,可以同桌相互说一说)
汇报:预设 生:1 m没有改变单位,只要把45 cm改写成用米作单位的数即可,即
45÷100=0.45(m),然后1+0.45,就是1.45 m。
(师板书:1 m 45 cm=1.45 m)
师:把含有高级单位的复名数改写成含有高级单位的单名数,复名数中高级单位的数不
动,作为小数的整数部分,再把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分。
3.巩固练习。
1250米=( )千米
3千克50克=( )千克
【参考答案】 1.25 3.05
二、教学例2,把高级单位的名数改写成低级单位的名数。
1.合作交流,解决问题。
出示例2:0.95 m= cm
1.32 m= cm
师:将0.95 m改写成以厘米为单位的数应怎样改写呢?小组内交流一下。
(小组讨论交流,教师巡视,让学生说说自己是怎样想的)
汇报:
预设 生1:因为1 m=100 cm,所以可以将0.95扩大到它的100倍,列式
0.95×100=95(cm)。
(师板书:0.95 m=95 cm)
生2:先将1 m换算成100 cm,再加上0.32 cm×100=32 cm。即1×100+32=132(cm)。
生3:因为1 m=100 cm,所以可以将1.32扩大到它的100倍,列式1.32×100=132(cm)。
(师板书:1.32 m=132 cm)
2.归纳梳理,总结方法。
师:两道题有什么共同的地方?
预设 生:都是将高级单位的数改写成低级单位的数。
师:应该怎样改写有计量单位的数,要注意些什么?
(组织学生在小组中讨论总结改写的方法,交流后小结)
学生的汇报:预设 生1:先分清是将低级单位的数改写成高级单位的数,还是将高级单位的数改写成
低级单位的数,从而决定怎样计算。
生2:要明确两个单位间的进率,是10,100还是1000。
生3:根据上述两个方面判断确定小数点应该向左还是向右移动,移动几位。
师:大家说得很对,就是高级单位的名数×进率=低级单位的名数。(师板书)
3.巩固练习。
2.3米=( )厘米
4米5分米=( )分米
【参考答案】 230 45
[设计意图] 引导学生通过独立探索和合作交流的方式,探究解决问题的方法,激发学
生参与学习的热情,培养学生合作的能力,同时通过交流还培养了学生归纳概括的能力和语
言表达能力。
完成教材第49页“做一做”(上)“做一做”(下)。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 做一做(上):2.4 1.45 6.35 8.04 做一做(下):1.300 86 2630
3700 2.(1)228 kg=0.228 t 35 kg=0.035 t 白鲸>北极熊>海豹>海豚>企鹅 (2)答案
不唯一,如海豚的体重和企鹅的体重一共重多少千克?
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:把低级单位的数改写成高级单位的数,我们可以用低级单位的数除以它们之
间的进率,如果进率是10,100,1000……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……
生2:把含有高级单位的复名数改写成高级单位的单名数,复名数中高级单位的数不动,
作为小数的整数部分,再把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分。
生3:把高级单位的数改写成低级单位的数,我们可以用高级单位的数乘它们之间的进
率,高级单位的名数×进率=低级单位的名数。作业1
教材第50页第4,5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)以克为单位的数改写成以千克为单位的数要除以进率( ),也就是把小数点向(
)移动( )位。
(2)以千米为单位的数改写成以米为单位的数,要乘进率( ),也就是把小数点向(
)移动( )位。
(3)小林到超市买了一袋11元3角的奶粉和一袋8元7角的豆粉,将上面的数据改写成以
“元”为单位的数分别是( )元和( )元。
2.(基础题)连一连。
53毫米 4.2分米
69分米 0.057千克
3900千克 0.314千米
314米 5.3厘米
42厘米 6.9米
57克 3.9吨
【提升培优】
3.(重点题)在( )里填上适当的数。
65厘米=( )米
76角=( )元
450克=( )千克
518米=( )千米
470分米=( )米
6.3元=( )元( )角7.8平方米=( )平方分米
5.81吨=( )千克
3.7千克=( )克
8千克60克=( )千克
4.(易错题)在○里填上“>”“<”或“=”。
320厘米○3.02分米 7.85元○79角
9.4千克○8990克 70毫米○0.7厘米
609克○6.09千克
40吨312千克○4.231吨
5.(探究题)易建联、朱芳雨、孙悦、周鹏都是我国男篮2012年伦敦奥运会代表队中的队
员,下面是他们的身高。
姓名易建联 朱芳雨 孙悦 周鹏
213厘
身高 2.01米 20.5分米 2米6厘米
米
(1)( )最高,( )最矮。
(2)把身高按由高到矮的顺序排列起来。
【思维创新】
6.(探究题)甲、乙两数的和是15.4,如果乙数的小数点向右移动一位就是甲数,那么甲、
乙两数各是多少?
【参考答案】
作业1:4.1.98 7500 1.2 5.< = < > 6.1.38千米/分>1200米/分>1170米/分>0.4
千米/分
作业2:1.(1)1000 左 三 (2)1000 右 三 (3)11.3 8.7 2.53毫米——5.3厘米
69分米——6.9米 3900千克——3.9吨 314米——0.314千米 42厘米——4.2分米
57克——0.057千克 3.0.65 7.6 0.45 0.518 47 6 3 780 5810 3700 8.06
4.> < > > < > 5.(1)易建联 朱芳雨 (2)213厘米>2米6厘米>20.5分米>2.01
米 6.甲数是14,乙数是1.4小数与单位换算
80 cm=0.8 m 1 m 45 cm=1.45 m
高级单位 低级单位
0.95 m=95 cm 1.32 m=132 cm
1.体现学习方法和解决问题思路的多样化。
通过本节教学,大部分学生掌握了将含低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示
的高级单位的数,经历了单位换算的过程,体验了学习方法和解决问题思路的多样化,体会
到了数学知识在实际生活中的应用价值,较好地激发了学生的求知欲望,培养了学生的发散
思维能力。
2.突出学生主体地位。
教师在备课中的预设比较准确,同时对于生成的处理比较灵活。教师使用了尝试教学
法,充分尊重了学生的主体地位,较好地发挥了学生在学习中的自主能动性。学生通过这些
经历进一步体会了自主学习的成就感,收获了更多学习的快乐。
3.准确把握学情。
同时本节教学中,教师对于学情把握准确,学生对于用km,m,dm,cm,kg, g,t等字母表
示的单位不够熟悉,所以做了提前的预设,从而给单位换算带来了方便。
本节课的课堂练习的内容过少,导致学生对于单位的换算不熟练,尤其是应用小数点移
动的特点进行单位的换算上。
再次教学中,要针对本节课的教学目标和重难点,设置数量合理的练习题目,起到对学
生掌握知识的一个巩固。【做一做·49页】
2.4 1.45 6.35 8.04
【做一做·49页】
1.300 86 2630 3700 2.(1)1.35 t(白鲸)>0.75 t(北极熊)>0.35 t(海豹)>228 kg(海
豚)>35 kg(企鹅) (2)略
【练习十二·50页】
1.1.3 0.086 10.9 5.35 2.1090 2560 2300 46 2 9 5 3.800 0.8 1.5
1500 3 600 3.6 4.1.98 7500 1.2 5.< = < > 6.1.38千米/分>1200米/分
>1170米/分>0.4千米/分 8.7062 m=7.062 km 8.5 t=8500 kg 2.189 km=2189 m
2150000 kg=2150 t 9.332×60=19920(m) 19920 m=19.92 km
下面是四种动物奔跑的速度,把它们按从快到慢的顺序排列起来。
[名师点拨] 根据题意,“把它们按从快到慢的顺序排列”就是把各种动物奔跑的速
度按从大到小的顺序排列。首先要统一单位名称,用千米/分作单位。
[解答] 1200米/分=1.2千米/分,1670米/分=1.67千米/分。
因为1.67>1.48>1.2>0.4,
所以1670米/分>1.48千米/分>1200米/分>0.4千米/分。
张悦到水果店买500克苹果花了2元5角,买2千克香蕉花了4元4角,每千克
苹果比每千克香蕉贵多少元?[名师点拨] 要求每千克苹果比每千克香蕉贵多少元,必须先求出1千克苹果和1千克
香蕉的价钱各是多少,再相减。因为1千克=1000克,包含2个500克,所以1千克苹果的价
钱也就是2个2元5角;2千克香蕉花了4元4角,用除法可求出1千克香蕉的价钱。
[解答] 2元5角=25角 4元4角=44角 1千克=1000克
25×(1000÷500)-44÷2
=25×2-22
=50-22
=28(角)
28角=2.8元
答:每千克苹果比每千克香蕉贵2.8元。
【知识拓展】 只有当进率是10,100,1000,…的时候,才可以利用小数点的移动改写,
其他情况均不可以,例如:15分钟=( )时,因为分和时的进率是60,所以不能利用小数点
的移动,而应当用15÷60=0.25(时)来完成。因此名数的改写要特别注意单位间的进率。
你知道这些单位吗
1千米=0.621英里
1米=3.281英尺=1.094码
1丝米=0.1忽米=0.01毫米=0.001厘米
1厘米=0.394英寸
1000000纳米=1毫米
1000纳米=1微米
1纳米=10埃米
1英里=1.609千米
1英尺=0.3048米
1英寸=2.54厘米
1海里=1.852千米
单位换算总结长度单位换算
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1亩=666.666平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
5 小数的近似数本小节内容包括教材P52~55的3个例题和练习十三。本小节教学求小数近似数的方法
是“四舍五入法”,学生在之前学习过求整数的近似数,已形成基本的学习经验。数的改写
是以求近似数为基础,从算理入手,通过学生的探索、交流,找出数的改写的方法。
1.使学生能根据要求正确地运用“四舍五入法”求一个小数的近似数。
2.使学生学会把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
【重点】 求一个小数的近似数及把较大的数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
【难点】 使学生能够区别求近似数与改写求准确数的方法。
第 课时 求一个小数的近似数
1.使学生能够根据要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求出一个小数的近似
数。
2.让学生在具体情境中,进行探究活动,加深对小数的认识,培养学生的数感。
3.培养学生的类推能力,增进学生对数学的理解和应用数学的信心。
【重点】 能正确的求出一个小数的近似数。
【难点】 怎样正确的求出一个小数的近似数。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 学习单。1.把下面各数省略万后面的尾数,求出它们的近似数。
987295 58801 31200 50047
2.下面的□里可以填上哪些数字?
32□645≈32万 47□905≈48万
(学生填完后,说一说是怎么想的)
【参考答案】 1.99万 6万 3万 5万 2.0~4 5~9
方法一
师:在上新课之前,我们先来做个简单的游戏吧! 猜一猜:田老师今年30岁,体重大约是
60千克。我们需要猜哪个数?
预设 生1:体重,我猜是58千克。
生2:我猜是62千克。
(学生说出猜58有没有道理。让学生用“四舍五入法”验证,58≈60,62≈60)
师:老师的体重是61千克,生活中其实还有许多现象需要我们用数学的知识来解决。
揭示课题:所以这节课,我们就走进小数的世界,一起探究学习“求一个小数的近似
数”。(板书课题)
[设计意图] 数学与生活之间有着紧密的联系,教师通过一个小游戏,猜一猜老师的体
重,使学生回想起求整数近似数的方法“四舍五入法”,为这节课的学习打下了基础,同时
通过游戏的导入,使课堂显得轻松愉快,更好地激发学生的学习兴趣。
方法二
我们学过求一个整数的近似数。在实际应用小数时,往往也没有必要说出它的准确数,
只要它的近似数就可以了。那么如何求一个小数的近似数呢?今天我们就来学习这一内容。
(板书课题)[设计意图] 用亲切的话语,简单明了地点明之前学习的内容,同时揭示本节课要学习
的内容,使学生更快地进入学习的状态。
教学例1,求小数的近似数的方法。
1.仔细观察,发现数学信息。
(出示例1主题图)
师:仔细观察,说一说你从图中可以得到什么信息,读出豆豆的身高是多少米。
预设 生1:豆豆身高0.984 m。
生2:豆豆身高约0.98 m。
生3:豆豆身高约1 m。
2.小组讨论,解决问题。
师:你认为他们说得对吗? 他们是怎样得出豆豆身高的近似数的呢?你是怎样想的?
(独立思考后再在小组内讨论)
汇报:
预设 生1:如果保留两位小数,表示精确到百分位,就要把千分位上的数四舍五
入,0.984≈0.98。
生2:如果保留一位小数,表示精确到十分位,就要把百分位上的数四舍五
入,0.984≈1.0。
生3:如果保留整数,表示精确到个位,就要把十分位上的数四舍五入,0.984≈1。
3.比较区别,加强认识。
师:比较区别0.984≈1.0和0.984≈1,你发现了什么?两个近似数的意义相同吗?
预设 生:大小相同,表示的意义不同。
师:对了,所以在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。
4.回顾整理,归纳方法。
师:回想一下,谁能说一说我们是怎样求一个小数的近似数的?
(自己先独立思考,然后再在小组内交流一下你的想法)预设 生:求一个小数的近似数,要根据需要用四舍五入法保留小数位数。 当保留整数
时,表示精确到个位,就要把十分位上的数四舍五入;保留一位小数,表示精确到十分位,就
要把百分位上的数四舍五入;保留两位小数,表示精确到百分位,就要把千分位上的数四舍
五入……
师:你总结得真准确,保留一位小数比保留整数更精确。求小数的近似数,位数保留得
越多,说明越接近于准确数,在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
5.巩固练习。
求下面小数的近似数。
0.256(保留两位小数)
7.816(保留一位小数)
【参考答案】 0.26 7.8
[设计意图] 运用知识的迁移,引导学生探索求小数的近似数的方法,在教学的过程中,
给学生提供了较大的思维空间,放手让学生去探索新知,充分发挥,充分交流,使学生的独立
思考、小组合作、语言表达等多种能力得到提高。
1.完成教材第52页“做一做”。
2.完成教材第54页练习十三第1题。
学生独立完成,完成后组织学生集体讨论订正,让学生说出解题方法。
【参考答案】 做一做:(1)0.26 12.01 1.10 (2)3.7 0.6 9.1 1.10 10.0
9.96 1 0.9 0.91 51 51.5 51.46 2 2.0 2.00
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我学会了求一个小数的近似数的方法,要根据需要用四舍五入法保留小数位
数。当保留整数时,表示精确到个位,就要把十分位上的数四舍五入;保留一位小数,表示精
确到十分位,就要把百分位上的数四舍五入;保留两位小数,表示精确到百分位,就要把千分
位上的数四舍五入……生2:我知道了在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。
生3:我知道了求小数的近似数,位数保留的越多,说明越接近于准确数。
作业1
教材第54页第2,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)保留三位小数,表示精确到( )位。
(2)求9.8402的近似数,保留整数是( ),精确到百分位是( )。
(3)在表示近似数时,小数末尾的( )不能去掉。
(4)6.0578精确到十分位是( ),精确到百分位是( ),精确到千分位是( )。
2.(重点题)直接写出得数。
(1)精确到十分位。
2.03≈( ) 3.45≈( )
6.96≈( ) 0.084≈( )
9.669≈( ) 6.096≈( )
(2)保留两位小数。
0.548≈( ) 0.986≈( )
8.497≈( ) 9.383≈( )
9.503≈( ) 7.999≈( )
(3)保留整数。
0.846≈( ) 3.487≈( )
8.296≈( ) 9.285≈( )
9.303≈( ) 7.999≈( )
【提升培优】
3.(易错题)判断。(对的在括号里打“√”,错的打“✕”)
(1)准确数大于近似数。 ( )(2)14.405精确到百分位是14.40。 ( )
(3)保留两位小数, 表示精确到十分位。 ( )
(4) 0.80和0.8大小相等, 计算单位也相同。 ( )
(5)因为3与3.0相等, 所以它们都是整数。 ( )
(6)9.995精确到百分位是10。 ( )
4.(操作题)填出下面的小数各在哪两个相邻的整数之间。
( )<4.6<( )
( )<48.2<( )
( )>11.12>( )
( )>0.9>( )
【思维创新】
5.(探究题)在□里填上适当的数。
(1)9. □5≈10.0 (2)9. □□≈9.8
(3)9. □□≈9.3
6.(拓展题)填空。
(1)在下面的□里填上适当的数字。
{≈2.3
□.□□
>2.3
(2)一个小数部分是三位的小数取近似值后得1.70,那么这个小数原来最大可能是( ),
最小可能是( )。
【参考答案】
作业1:2.5 6 近似于5 12 13 近似于13 4 5 近似于5 7 8 近似于7 5.
(1)3.5 0.2 4.1 (2)5.34 6.27 0.40
作业2:1.(1)千分 (2)10 9.84 (3)0 (4)6.1 6.06 6.058 2.(1)2.0 3.5 7.0
0.1 9.7 6.1 (2)0.55 0.99 8.50 9.38 9.50 8.00 (3)1 3 8 9 9 8 3.
(1)✕ (2)✕ (3)✕ (4)✕ (5)✕ (6)✕ 4.4 5 48 49 12 11 1 0 5.(1)9
(2)(3)答案不唯一 (2)8 1 (3)3 2 6.(1)答案不唯一,可以填2.31 (2)1.704
1.695求一个小数的近似数
四舍五入法:
保留两位小数:0.984≈0.98
小于5,舍去
保留一位小数:0.984≈1.0
大于5,向前一位进1
保留整数:0.984≈1
大于5,向前一位进1
在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。
1.情境化导入,引发学生的兴趣。
教学新知时,利用豆豆身高的近似数来引入:豆豆的身高是0.984 m,三位同学的回答不
同,通过说法的不同引出争论。通过引导,让学生在合作交流、自主探究、小组交流中把思
维充分暴露出来,加深学生对用四舍五入法求小数的近似数方法的理解。
2.给学生充分展示的机会。
学生理解了保留几位小数的含义:保留一位小数就是精确到十分位,省略十分位后面的
尾数;保留两位小数就是精确到百分位,省略百分位后面的尾数……尽量让学生自己说出这
些语句,小结后让学生熟读。通过让学生试着把豆豆的身高保留两位小数、保留一位小数、
保留整数,这样逐步过渡,让学生找出求一个小数的近似数的方法。
3.通过质疑,引发思考。
在比较近似数1.0与近似数1谁更精确些时,通过提问,引发学生思考,从而使学生明白
近似数末尾的0不能省略的道理,突破难点。这样的设计使学生在真正理解和掌握基本的
数学知识与技能、数学思想和方法的同时,获得了广泛的数学活动经验,为学生的全面发展
提供了更多的机会。同学们出现较多的问题是不能准确写出符合要求的小数:比如4.985要求保留两位小数,
错写成一位小数。还有,学生对小数不同数位的对应位置还不够熟练。
再次教学中,要立足于学生的主体发展,引导学生思考,纠正学生错误,通过巩固练习使
学生加深对小数不同数位的对应位置的理解,提高做题的正确率。
【做一做·52页】
(1)0.26 12.01 1.10 (2)3.7 0.6 9.1
一个三位小数,它的近似数是3.6,这个小数可能是多少?最小是多少?最大是多
少?
[名师点拨] 由已知条件可知这个三位小数四舍五入后是3.6,可确定这个三位小数一
定在3.5□□~3.6□□之间。近似数是3.6,表明此数精确到十分位,只要考虑百分位上的
数字是几即可,千分位上可以是0~9中的任意数字。3.5□□必须经过“五入”后才能得到
3.6,因此百分位上最小填5,千分位上可以是任何数字,所以“五入”后得到3.6的三位小
数一定是3.550~3.599,同理,3.6□□必须经过“四舍”后才能得到3.6,因此百分位上必
须是小于5的数,即0~4均可,千分位上可以是任何数字,所以“四舍”后得到3.6的三位
小数一定是3.600~3.649。
[解答] 近似数是3.6的三位小数是3.550~3.649的数,最小的数是3.550,最大的数
是3.649。【知识拓展】 求一个小数的近似数的方法除了“四舍五入法”,还有“进一法”和
“去尾法”。解题时具体采用哪种方法要根据实际问题的需要而定。
用8,5,0,3及小数点组成不同的小数(全部用上且没有重复数字)。将小数部分
四舍五入后,近似数为4的小数有哪些?近似数小于1的小数有哪些?(保留整数)
[名师点拨] (1)此题中近似数为4的小数,整数部分一定是3,小数部分的十分位可能
是5,也可能是8。(2)此题中近似数小于1的小数,整数部分一定是0,十分位应该是8,5,3
中的一个。如果是5或8,那么将小数部分四舍五入时应向前一位进一,将变成近似数等于
1的数,因此十分位是3,其他两位是5和8。
[解答] 近似数为4的小数有3.850,3.580,3.508,3.805。近似数小于1的小数有
0.358,0.385。
近似数及其截取方法
在人类的实践活动中,常常遇到各种各样的数据。有的数据是与实际完全符合的准确
数。例如,某班有学生45人,一个乡有15个村庄,一个星期有7天……这里的45,15,7……
就是准确数。
还有些数据只是与实际大体符合,或者说只是接近实际的数,这样的数叫做近似数。测
定物体的长度、重量等时,由于工具的限制必然产生误差,所得的结果都是近似数。例如,
用直尺量得课桌面的长是1.12米,用秤称出某物体的质量是8.4千克,这里的1.12,8.4就
是近似数。
对大的数目进行统计时,一般也都是取近似数。例如,某城市有65万人,某工厂上半年
完成全年生产计划的58.3%,这里的65万,58.3%等也是近似数。
计算中也常常遇到近似数。例如,1÷3≈0.33,π≈1.41(“≈”是约等于符号,读作
“约等于”)。这里的0.33,1.41也是近似数。
这些近似数都是把某一个数截取到一个指定的数位而得到的。近似数的截取方法一般
有下面三种:1.四舍五入法。这是截取近似数的最常用的方法。具体做法是:按需要截取到指定数
位后,如果其余部分最高位上的数是4或者比4小,就把它舍去;如果其余部分最高位上的
数是5或者比5大,就要向它的前一位进1。显然,四舍时近似数比准确值小,五入时近似数
比准确值大。
2.进一法。在截取近似数时,不管其余部分上的数是多少,都向前一位进1。这种方法
叫做进一法。例如,一个油桶装油100千克,425千克油需要多少个油桶?
425÷100=4.25
就是说,装满4个油桶还余25千克。余下的油还需要1个油桶,所以商中的0.25应改
为向前一位进1,425÷100≈5(桶)。
用进一法得到的近似数总是比准确值大。
3.去尾法。在截取近似数时,不管其余部分上的数是多少,一概去掉。这种方法叫做去
尾法。例如:制一台机器用1.2吨钢材,现有45吨钢材,可以制造多少台机器?
45÷1.2=37.5
就是说,制造37台还余下0.6吨。余下的钢材不够制造一台机器,所以商中的0.5应去
掉。45÷1.2≈37(台)
用去尾法得到的近似数总比准确值小。
这三种截取近似数的方法,各自适用于不同的情况。一般来说,如果没有特殊要求或其
他条件限制时,我们都采用四舍五入法。
第 课时 把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数
1.掌握把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法,并能根据要求保留一定
的小数位数。
2.经历将一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数的过程,体验数据记法的多样性。
3.感受数学知识的应用性。【重点】 掌握把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。
【难点】 位数不够用0补足。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 学习单。
1.口算。
25÷10= 800÷10=
132.1÷10= 25÷100=
800÷100= 22.1÷100=
25÷1000= 800÷1000=
提问:为什么算得又对又快?(这些题都可以通过小数点的移动得到答案。一个数除以
10,就把小数点向左移动一位;除以100,就向左移动两位;除以1000,就向左移动三位)
2.把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
(1)预计到2010年北京人口将达到15550000人。
15550000=( )万
(2)2009年我国电话用户超过1000000000户。
1000000000=( )亿
提问:说一说你是怎样改写的?(把一个整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单
位的数,只要去掉万位或亿位后面的0,再在后面写上“万”或“亿”字就可以了)
【参考答案】 1.2.5 80 13.21 0.25 8 0.221 0.025 0.8 2.1555 10
方法一出示下面两个数字。
227940000 57910000
师:请同学们读一读。读的时候,应该先做什么?
预设 生:分级,二亿二千七百九十四万,五千七百九十一万。
师:这些数都比较大,它们读、写起来都不太方便,如果我们把这些数改写成用“万”
或“亿”作单位的数,就能把这些大数简单化,使我们读、写起来比较简便。
师:改写成用“万”作单位的数分别是多少?
预设 生:227940000=22794万,57910000=5791万。
师:这是我们以前学过的把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数,今天
我们就来学习把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
揭示课题:把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。(板书课题)
[设计意图] 通过复习将大数改写成用“万”或“亿”作单位的整数的方法,唤起学
生的已有经验,为学生新知的学习做好铺垫。
方法二
我们上节课学习了求一个小数的近似数。今天这节课让我们一起来学习一下关于小数
的改写——把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数。(板书课题)
[设计意图] 通过简单的话语,指明这节课要学习的内容,言简意赅,使学生更快地进
入学习的状态。
一、教学例2,将不是整万的数改写成用“万”作单位的数的方法。
1.出示主题图,理解题意。
师:你从图中看到了哪些信息?
预设 生1:图中有地球和月球。
生2:我还知道了地球与月球的距离是384400 km,问我们地球与月球的距离是多少万千
米。
师:把384400 km改写成用万千米作单位的数是什么意思呢?
预设 生:就是看384400 km里面有几个1万千米。2.小组合作,解决问题。
师:怎么把384400 km改写成用万千米作单位的数呢?跟你的小伙伴说一说你的想法。
(小组讨论交流)
汇报:
预设 生1:384400 km里面有38个一万和4400个一,38可以做整数部分,4400个一不
够一个万,就做小数部分,合起来就是38.4400万千米,去掉小数末尾的0,就是38.44万千
米。
生2:要想知道384400里面有几个1万可以用384400除以1万,小数点向左移动4位,
得38.4400,去掉小数末尾的0,得38.44万。
师:哪种方法用起来更快捷?把这种方法跟你的同桌再说一说。
(同桌相互说一说)
师:把大数改写成用万作单位的数都要除以10000,小数点都是向左移动4位,所以在改
写时只要在万位右边点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面写上万字就可以了,但
是要注意后面的万字不能漏掉。
3.巩固练习。
把下面的数改写成用“万”作单位的数。
98750000 39875600(保留一位小数)
【参考答案】 9875万 3987.6万
二、教学例3,将不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数的方法。
1.出示例3,理解题意。
师:从图中你能发现什么数学信息和数学问题呢?
预设 生1:我知道了木星离太阳的距离是778330000 km。
生2:要我们解决的问题是:木星离太阳的距离是多少亿千米?保留一位小数。
2.自主思考,解决问题。
师:谁来说一说你的想法?
预设 生1:778330000 km÷100000000=7.7833亿千米。
生2:778330000 km里面有7个亿千米和78330000个一,所以整数部分是7,78330000
个一不够一个亿,小数部分是0.7833,合起来是7.7833亿千米。生3:找到亿位,在亿位的后面点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面写上亿字就
可以了。
师:谁能用简洁的语言说一说怎样利用小数点的移动把大数改写成用“亿”作单位的
数?
预设 生:把一个大数改写成用“亿”作单位的数,在亿位的后面点上小数点,去掉小数
末尾的0,再在数的后面写上亿字就可以了。
3.对比总结。
师:把7.7833亿千米保留一位小数的近似数是多少呢?
预设 生:7.8亿千米。
师:7.7833亿千米和7.8亿千米这两个数有什么不同?
预设 生:7.7833亿千米是把778330000千米改写成用亿千米作单位的数,是一个精确
数;7.8亿千米是把改写来的7.7833亿千米保留一位小数得来的,是一个近似数。
师:那我们在改写大数和求它的近似数时应该注意些什么呢?
预设 生1:看清楚题目要求,确定是改写大数还是求近似数。
生2:改写完大数之后一定要记得写上单位万或亿,有单位名称的还要再写上单位名称。
4.巩固练习。
把下面的数改写成用“亿”作单位的数。
145000000 674275600(保留两位小数)
【参考答案】 1.45亿 6.74亿
[设计意图] 先自我尝试,让每个学生都动脑筋,想办法去解决问题;借助于小组交流,
可以和自己的方法相比较,听同学的也比较容易听懂;全班交流,激发学生学习的积极性,促
进学生语言表达的完整和思维的严密性。
1.完成教材第53页“做一做”。
2.完成教材第54页练习十三第3,4题。
先让学生独立完成,做完后集体订正,提醒学生注意:点小数点后,不要忘记去掉小数末
尾的“0”。【参考答案】 做一做:8699.2 1.22
3.18.6亿人次 327.9亿人次 2.4亿人次 2.9亿人次 4.3.60万 3.39万
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我学会了把大数改写成用“万”作单位的数都要除以10000,小数点都是向
左移动4位,所以在改写时只要在万位右边点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面写
上万字就可以了。
生2:把一个大数改写成用“亿”作单位的数,在亿位的后面点上小数点,去掉小数末尾
的0,再在数的后面写上亿字就可以了。
生3:我知道在改写完大数之后一定要记得写上单位万或亿,有单位名称的还要再写上
单位名称。
作业1
教材第54页第7,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把下面的数改写成用“万”作单位的数。
保留两位小数:
14450 586097 271209
保留一位小数:
340598 363300 82507
2.(基础题)把下面的数改写成用“亿”作单位的数。
保留一位小数:
116897000 135426780 78160000
保留两位小数:
14564000 2456700000 465987000
【提升培优】3.(变式题)把下面的数改写成用“亿”作单位的数,再保留两位小数。
3073250000=( )亿≈( )亿
78163000=( )亿≈( )亿
4853900000=( )亿≈( )亿
4.(易错题)判断。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)2486200000≈25亿。 ( )
(2)8.009保留一位小数是8.1。 ( )
(3)5500改写成用万作单位的数是0.55万。 ( )
5.(探究题)想一想,写一写。
(1)台湾岛是我国第一大岛,面积是35990平方千米。(改写成以万为单位的数,并保留两位
小数)
(2)海王星距离地球有4504000000千米。(改写成以亿为单位的数,并保留一位小数)
【思维创新】
6.(情景题)(1)2009年全国在校小学生大约有128226200人。
①你能改写成以“亿”作单位的数吗?试试看。
128226200=( )
②你会用四舍五入法,再求出近似数吗?(保留一位小数)
(2)2009年山东省人口总数大约为90820000人。
改写成以“亿”作单位的数,并保留两位小数。
90820000=( )亿≈( )亿
改写时,当数位不够时,用( )占位。
【参考答案】
作业1:7.93605487人≈9360.5万人 8.6.65 25 86 4.64
作业2:1.1.45万 58.61万 27.12万 34.1万 36.3万 8.3 万 2.1.2亿 1.4亿
0.8亿 0.15亿 24.57亿 4.66亿 3.30.7325 30.73 0.78163 0.78 48.539
48.54 4.(1)√ (2)✕ (3)√ 5.35990平方千米≈3.60万平方千米 4504000000千
米≈45.0亿千米 6.(1)①1.282262亿 ②1.3亿 (2)0.9082 0.91 0把较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数
384400 km=38.44万千米
改写成以“万”为单位的数,小数点向左移动4位,加上“万”字
778330000 km=7.7833亿千米≈7.8亿千米(保留一位小数)
改写成以“亿”为单位的数,小数点向左移动8位,加上“亿”字
1.四步引导学生。
首先,是改写成用万或亿作单位的数的方法。这个看起来挺简单,但是如果没有有效的
指导,学生作业中还是会出现五花八门的错误。所以引导学生总结了四步:分、点、写、查。
2.帮助学生理解算理。
其次,是改写成用万或亿作单位的数的算理。这个教材中没有提到,但是应该让学生明
确并理解,所以给学生抛出一个问题,结合小数点的移动,使学生理解算理。
3.学生思考突破难点。
再次,本节课的难点就是位数不够需要补0的情况。让学生自己说一说,让学生进一步
明确为什么补0?补几个?分别补在哪里?
4.加强总结。
最后,是加单位的问题。这种类型的题目,学生最容易出现的错误就是不加单位。单位
有两种,一种是万或亿,一种是原来数后面带着的单位名称,如:千米等。在总结中强调了要
注意什么,以此来突出不要忘记加单位。
前面的时间用得太多了,导致最后的“改写并保留一定的位数”练习时间不够了。如
果能够合理安排时间,整节课就比较完整了。再次教学中,要对整节课有一个总体的把握,能够对教学过程的各个环节合理地分配好
时间,保证有充足的练习时间,帮助学生巩固本节课的知识。
【做一做·53页】
8699.2 1.22
【练习十三·54页】
1.10 10.0 9.96 1 0.9 0.91 51 51.5 51.46 2 2.0 2.00 2.5 6 近似于
5 12 13
近似于13 4 5 近似于5 7 8 近似于7 3.18.6亿人次 327.9亿人次 2.4亿人
次 2.9亿人次 4.3.60万 3.39万 5.(1)3.5 0.2 4.1 (2)5.34 6.27 0.40 6.
(1)✕ (2)√ (3)√ (4)√ (5)✕ 7.9360.5万人 8.6.65 25 86 4.64
9.10.01秒④ 8.50秒① 9.23秒③ 8.92秒② 10.(1)3.61 3.62 3.63 3.64
(2)4.95 4.96 4.97 4.98 4.99
【整理和复习·56页】
1.0.3里面有3个0.1 0.06里面有6个0.01 0.21里面有21个0.01 2.5里面有25个
0.1 20.705里面有20705个0.001 2.> = < > = <
3.3.54 0.354
3.54 35.4
3.54 0.0354
3.54 3540
4.(1)2.0 2.10 注意:求小数的近似数时,小数末尾的0不能去掉。 (2)25.5万
【练习十四·57页】2.0.8 1.65 4.5 3.2350 0.44 135420000 11.034 4.100 10 0.1 100 5.
(1)✕ (2)√ (3)√ (4)√ 6.(1)3.1 20.05 (2)30.0 7.2~9 0~7 0~8 5~9
8.13÷100=0.13(kg) 0.13×1000=130(kg) 130 kg=0.13 t
把下面的数改写成用“万”作单位的数,再保留一位小数。
50124300 245875610
[名师点拨] 要把一个数改写成用“万”作单位的数,可以先找到万位,在万位数的右
边点上小数点,去掉小数末尾的“0”,加上一个“万”字,再用“四舍五入法”求出近似数。
[解答] 50124300=5012.43万≈5012.4万
245875610=24587.561万≈24587.6万
【知识拓展】 (1)把大数改写成用万作单位的数,小数点都是向左移动4位,所以在改
写时只要在万位右边点上小数点,去掉小数末尾的0,再在数的后面写上万字就可以了。
(2)把一个大数改写成用亿作单位的数,在亿位的后面点上小数点,去掉小数末尾的0,
再在数的后面写上亿字就可以了。
(3)注意:改写完大数之后一定要记得写上单位万或亿,有单位名称的还要再写上单位
名称。
小学数学知识点:数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有
时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1.准确数。
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改
写后的数是原数的准确数。 例如把1254300000改写成以万作单位的数是125430万;改写
成以亿作单位的数是12.543亿。2.近似数。
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来
表示。例如:1302490015省略亿后面的尾数约是13亿。
3.四舍五入法。
要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的
数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略345900万位后面的尾
数约是35万。省略4725097420亿位后面的尾数约是47亿。
4.大小比较。
(1)比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,
最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
(2)比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,
十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
(3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的
分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
一个小小的数学误会
很多人都以为阿拉伯数字是阿拉伯人发明的,可是我一直对它很怀疑,果不出我所料,
数学课上老师介绍了阿拉伯数字的真正的来历。原来这是一个误会!阿拉伯数字真正的发
明者是印度人,因为当时阿拉伯人的航海业很发达,他们把数字从印度传到了阿拉伯,欧洲
人从他们的书上了解了这种简便的记数方法,就认为是他们发明的,所以称它为阿拉伯数字,
后来这个误会又传到了中国。
最后,我很想对印度人说:谢谢你们给我们人类带来了这么大的方便,就因为这样,我很
喜欢数学。不仅数字王国很神奇,而且数学的历史知识更是丰富。
第4单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、在括号里填上合适的数(8分)
( ) 96
0.7= 0.96=
10 ( )5 2
=( ) 0.02=
10 ( )
17 37
=( ) 0.37=
100 ( )
3 9
=( ) =( )
1000 10
二、填一填(11分)
706厘米=( )米
500.4平方厘米=( )平方分米
6370克=( )千克
27角=( )元
750千克=( )吨
0.95吨=( )千克
4米23厘米=( )米
4千克270克=( )千克
10.3米=( )米( )厘米
0.56米=( )毫米
三、判断(对的画“√”,错的画“✕”)(8分)
1.小数的位数越多,小数就越大。 ( )
2.0.7与0.70的计数单位都是十分之一。( )
3.1.4与1.6之间只有一个小数。 ( )
4.小数都比1小。 ( )
5.8.147保留一位小数约是8.2。 ( )
6.9米6厘米等于9.6米。 ( )
7.把675000改写成用“万”作单位的数,约是67万。 ( )
8.在2.8的末尾添上3个0,这个数就扩大到原来的1000倍。 ( )
四、把下面各数改写成两位小数(8分)
5. 4 1
( ) ( )7. 300 0. 9
( ) ( )
0. 2300 4. 360
( ) ( )
801. 1 937. 0100
( ) ( )
五、写出下面各数的近似数(18分)
31.96≈( )(精确到十分位)
4.202≈( )(精确到百分位)
200.2002≈( )(精确到千分位)
33900≈( )万(保留一位小数)
1098020≈( )万(保留两位小数)
524360950≈( )亿(保留一位小数)
1036089012≈( )亿(保留两位小数)
9.012≈( )(精确到百分位)
10.659≈( )(精确到百分位)
六、在○里填上“>”“<”或“=”(12分)
0.58○0.508 3.02○3.2
8.35○8.53 0.06○0.0600
0.1○0.098 1.09○2.009
七、把下面四位同学的身高从低到高排一排(5分)
小芳:1.48米;小华:134厘米;小丽:13.6分米;小强:1米45厘米。
八、解决问题(30分)
1.一辆汽车每分钟行驶0.8千米,这辆汽车1小时40分钟可以行驶多少千米?
2.根据登月飞船带回来的月球矿石测定,月球的年龄约为4600000000年,约合多少亿年?
3.如下图所示的是一座自然实验大楼的占地平面图,它是按实际长和宽各缩小到原来的
1
后画出来的。这座实验大楼的实际占地面积是多少平方米?
10004.100张A4纸厚4.2 mm,10000张这样的纸厚多少厘米?
5.学校百米跑,小冬、小宁、小强、小华分别跑了15.73秒,17.62秒,15.07秒,17.24秒,
请排一排他们的名次。
★附加题
小红和妈妈一起逛商场。妈妈在读一个商品标价时没看到小数点,结果读成四千零四元,
其实原来的小数读出来也只读一个0,你知道原来的小数是多少吗?
【参考答案】
一、7 100 0.5 100 0.17 100 0.003 0.9
二、7.06 5.004 6.37 2.7 0.75 950 4.23 4.27 10 30 560
三、1.✕ 2.✕ 3.✕ 4.✕ 5.✕ 6.✕ 7.✕ 8.✕
四、5.40 1.00 7.30 0.90 0.23 4.36 801.10 937.01
五、32.0 4.20 200.200 3.4 109.80 5.2 10.36 9.01 10.66
六、> < < = > <
七、134厘米<13.6分米<1米45厘米<1.48米
八、1.1小时40分=100分钟 0.8×100=80(千米) 2.4600000000年=46亿年
3.6.5×1000=6500(厘米) 6500厘米=65米 8.5×1000=8500(厘米) 8500厘米=85米
65×85=5525(平方米) 4.4.2÷100×10000=420(mm) 420 mm=42 cm 5.小强第一 小冬
第二 小华第三 小宁第四
附加题 40.04
