文档内容
第3单元 运算定律 课时教案[教师专用]
第 3 单元 运算定律
第 1 课时 加法运算定律(1)——加法交换律
【教学内容】
教材第17页例1。
【教学目标】
1.使学生理解并掌握加法交换律,并能够用字母来表示加法交换律。
2.能运用加法交换律解答实际问题,培养学生的说理、推理能力。
3.引导学生发现知识的内在规律性,激发学生的学习兴趣。
【教学重点】
认识和理解加法交换律的含义。
【教学难点】
引导学生抽象概括加法交换律,理解和掌握加法交换律。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、谈话导入
在小学阶段,我们学过的加法、减法、乘法、除法都称为运算(PPT课
件出示几组加法运算)。上面这几组都属于哪种运算?(加法运算)在
加法算式30+20=50中,30,20和50分别叫什么?(30和20叫加数,50
叫它们的和)
二、自主探究、学习新知
阳春三月,春暖花开,正是外出旅行的好时节,李叔叔准备骑车开始一
个星期的旅行。李叔叔今天上午骑了40千米,下午骑了56千米。(出
示课件)根据所给的条件,你能提出什么数学问题吗?
今天一共骑了多少千米?应该怎样列式解答?请同学们在自己的练习
本上解答一下吧。(生在本子上解答)
谁起来说一下你是怎么解答的?(40+56)
还有其他方法吗?(56+40)
这两个算式分别表示什么意义?(第一个是上午和下午的路程和,第二
个是下午和上午的路程和,得数是一样的)
我们可以把这两个算式用什么符号连接起来呢?(等号)
观察每组算式等号两边有什么相同点和不同点?(数没变,符号没有课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
变,只是加数位置发生了变化)
是不是任意两个数相加,交换位置和都不变呢?这只是我们的猜想,还
需要我们来验证,先请同桌之间相互举例。
观察写出的几个算式,可以把你观察到的用文字来描述一下吗?(两个
数相加交换位置和不变)
我们给这条规律起了个名字叫加法交换律,把加数换成其他任意数,
交换律还成立吗?(成立)
请你与同桌交流一下,用自己喜欢的方式表示加法交换律。鼓励学生
用不同的方式表示。(○+△=△+○)
通常我们数学上可以用字母表示数。今天我们就选字母a和b来
表示两个加数。a表示第一个加数,b表示第二个加数。用字母就可
以表示成a+b=b+a。
用文字表示和用字母表示你们觉得哪种更一目了然,更简洁?(用字母
更简洁)
等式左边的a和b就是等式右边的b和a,也就是数没有发生变化。
刚才我们的猜想验证了加法交换律,现在用这个规律来解决实际问
题。
阶段练习:返回课前复习,让学生观察左右两排得数,并把得数相同的
用线连起来。
30+20=50 28+72=100
38+50=88 20+30=50
72+28=100 50+38=88
学了这么多的知识,每个同学都信心十足。敢不敢接受挑战?
三、深入探究、应用新知
1.应用加法交换律在下面□中填上适当的数。
29+17=□+29 128+□=15+□
□+□=323+186 54+x=□+□
2.填空。
(1)一个数加0,还得( )。
(2)两个加数( )位置,( )不变,这叫做加法( )。
3.下面各等式哪些符合加法交换律?符合的画“”。
(1)276+124=180+220( )
(2)a+20=400+a( )
(3)550+240=240+550( )
(4)a+c=c+a( )
4.计算下面各题,并用加法交换律验算。
38+456= 验算:
307+348= 验算:
123+2847= 验算:
四、课堂小结
1.这节课上,同学们的表现都很棒,积极思考,踊跃回答问题,学习热
情不断高涨,数学家们总结的规律,我们也能发现,同学们真棒。想一第3单元 运算定律 课时教案[教师专用]
想我们探索加法交换律的过程,你有什么收获呢?
2.看来这节课同学们对加法计算的规律了解了不少,在加法的计算过
程中还有很多的规律,比如说25+32+75怎样计算更简便呢?让我们带
着这些问题的思考来迎接下一节课吧!
五、布置作业
1.完成教材第19页练习五第2题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
加法运算定律(1)——加法交换律
40+56=96 56+40=96
40+56=56+40
两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律。
a+b=b+a
【教学反思】
[成功之处] 整个教学过程引导学生从已有知识经验的实际状态出发,通过例证、观察、
交流、归纳,亲历了探究加法交换律形成的过程,同时,用喜欢的方式体验加法交换律,如:用
图形、用字母、用文字来表示这类等式相同的作用,简单明了地表示出这类等式的规律,从
中体验了成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。
[不足之处] 本节课的内容是在已有的知识的基础上总结规律,教学内容简单且枯燥,
部分学生没有积极主动地参与到探究推导过程中。
[再教设计] 再教学时,备课时注意教学内容的趣味性的设计;教学时,要注意调动学生
的学习兴趣,激励学生动眼、动手、动口、动脑,积极参与到探究活动中去。
第 2 课时 加法运算定律(2)——加法结合律
【教学内容】
教材第18页例2。
【教学目标】
1.理解并掌握加法结合律。课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
2.能用符号表示加法结合律。
3.培养学生分析推理的能力。
【教学重点】
认识和理解加法结合律的含义。
【教学难点】
引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。经历运算定律的探索过程,发现规律、概
括规律。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、谈话导入
师:前面我们已经学习了加法的一种运算定律——加法交换律,那么
什么是加法交换律?
学生回答后,师强调:加法交换律中只是交换了两个加数的位置,但这
两个加数不变。
师:加法交换律用字母a,b怎么表示出来?指名回答。
师:加法除了交换律外,还有没有其他的规律性知识?这些知识又有什
么用途呢?这节课我们继续学习这方面的知识。
二、自主探究、学习新知
师:这里有三组算式,在○里填上适当的符号。
(12+13)+14○12+(13+14)
(30+28)+60 ○30+(28+60)
(320+150)+230○320+(150+230)
师:观察这三个等式,它们有什么相同的地方?
针对以下问题小组讨论:
等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同?但它们的结果怎样?
从以上问题你发现了什么规律?
小组进行讨论,相互说出自己的发现。
师:通过讨论,你发现了什么?
师:大家发现的这个规律我们把它叫做加法结合律。师板书课题。
课件出示加法结合律的内容,全体齐读。
师:用语言来叙述加法结合律很不方便,能不能用简单的方法表示出
加法结合律呢?
师:如果用字母a,b,c分别表示三个加数,那么加法结合律怎样表示
出来呢?
师:等号左边表示什么意思?右边呢?第3单元 运算定律 课时教案[教师专用]
师:怎么应用加法结合律呢?下面我们来看这道题。
课件出示练习:根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
(25+68)+32 = 25+(□+□)
130+(70+4)=(130+□)+□
64+37+163 = 64+(□+□)
指名学生回答。
师:这三个等式都是根据哪个运算定律填写的?
师:运用加法结合律可以观察到第1,3小题中后两个数相加凑成了什
么数?第2小题前两个数相加凑成了什么数?(整百数)在计算时怎么
样?(较简便)
师:所以我们应用加法结合律有时可以使一些计算简便。
出示教材例2:
师:指名学生说出图中信息,再说说能提出什么问题。
让学生列出算式:88+104+96。
师:怎样计算比较简便?要应用什么运算定律?
指名学生板演,其余学生在练习本上试做。同桌相互说说是怎么做
的。
订正时让板演的学生说出是怎样做的,为什么这样做?运用了什么运
算定律?
生1:88+104+96
=192+96
=288
生2:88+104+96
=88+(104+96)→指出应用加法结合律
=88+200
=288
师:上边两种方法在应用运算定律方面有什么不同?
生:第一种是按从左到右的顺序计算,而第二种应用了加法结合律。
师:加法结合律不只限于三个数相加,可以推广到四个或四个以上的
数相加。
三、深入探究、应用新知
1.你来当小法官:
(1) 85+150=150+85。( )
(2)269与141相加可以凑成整百数。( )
(3)(26+8)+32+7=26+(8+32)+7应用了加法结合律。( )
(4) 27+46+73=46+(27+73)只应用了加法交换律。 ( )
2.学生先思考,然后指名回答。
下面各题计算中应用了什么运算定律?
(1)283+152+48
=283+(152+48)
=283+200课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
=483 (2)154+87+246+13
=154+246+87+13
=(154+246)+(87+13)
=400+100
=500
师:哪一步应用了运算定律?应用了什么运算定律?
生:第一题应用了加法结合律,第二题先应用了加法交换律,又应用了
加法结合律。
四、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
小结:加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个
数相加,和不变,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
五、布置作业
1.完成教材第19页练习五第1,3,4,5题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
加法运算定律(2)——加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表示为(a+b)+c=a+
(b+c)。
【教学反思】
[成功之处] 教学时,我遵循由个别到一般,由具体到抽象的认知过程。通过观察算式
88+104+96的两种算法,引导学生初步发现三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个
数相加,和不变的特点,培养了学生的抽象概括能力。通过观察——推理——验证——总结
这一思维训练过程,使学生在经历知识的形成过程中,思维得到了有效训练与发展。在学生
发现并理解了加法结合律后,又通过让学生用自己喜欢的方式表示加法结合律,培养了学生
的符号感。
[不足之处] 教学中只注重了“加法结合律”的探究形成过程,过于强调结论,而对结
论形成的意义渗透得不够透彻,即对“加法结合律”可以使计算简便渗透不到位,学生对应
用“加法结合律”的意义理解得不深刻。
[再教设计] 再教学时,我会有效渗透“加法结合律”在计算中的简便用法。让学生在
深入理解“加法结合律”的意义的前提下,在具体的计算中积极应用这一运算定律。第3单元 运算定律 课时教案[教师专用]
第 3 课时 加法运算定律(3)——简便计算
【教学内容】
教材第20页例3及做一做。
【教学目标】
1.用加法运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重点】
能运用运算定律进行一些简便运算。
【教学难点】
能运用运算定律进行一些简便运算。
【教学准备】
PPT课件,口算题卡若干张。
教学过程 教师批注
一、复习准备、引入新知
1.上节课我们学习了加法的两个运算定律,你能举出例子说出是哪两
个吗?
2.导入新课(师板书课题)。
二、自主探究、学习新知
(根据自学提纲自学教材第20页例3)
(一)自学提纲。
1.例3中都给出了哪些已知条件?求的问题是什么?
2.你能列出算式吗?
3.你能很快算出此题的答案吗?你是怎样计算的?与同桌交流。
4.在此题中,你运用了加法的哪些运算定律?
(二)学生自学(教师巡视指导,并告诉学生在看不懂的地方要做上标
记)。
(三)自学检测。
计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
425+14+186 75+168+25
245+180+20+155 67+25+33+75课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
三、合作探究
1.小组互探。(把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究)
2.师生互探。(师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组
讨论后还未能解决的问题)
3.在运用加法运算定律进行计算时应注意什么?
四、应用新知
1.根据运算定律在下面的( )里填上适当的数。
46+( )=75+( ) ( )+38=( )+59
24+19=( )+( ) a+57=( )+( )
要求学生说出根据什么运算定律填数。
2.下面各式哪些符合加法交换律?
140+250=260+130 20+70+30=70+30+20
260+450=460+250 a+400=400+a
3.完成教材第20页做一做。
五、课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
六、布置作业
1.完成教材第22页练习六第1,2题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
加法运算定律(3)——简便计算
加法交换律:a+b= b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
【教学反思】
[成功之处] 教学中,让学生通过观察、比较和分析,找到实际问题不同解法之间的共
同特点,初步感受运算规律。然后让学生根据对运算定律的初步感知,进一步分析、比较,发
现规律,并叙述所发现的规律。再让学生用自己喜欢的方法表示规律,而不是像过去那样,统
一用字母来表示。这样实现了运算律的抽象内化,一方面有利于符号感的培养,方便记忆;另
一方面提高了知识的抽象概括程度,也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。同时,
使学生体会到符号的简洁性,从而发展了学生的符号感。
[不足之处] 教学中虽然注重了“加法运算定律”可以使计算简便意识的渗透,但一部
分学生不能准确地表述出应用“加法运算定律”的意义。第3单元 运算定律 课时教案[教师专用]
[再教设计] 再教学时,我会让学生深入理解“加法运算定律”的意义,给学生充足的
时间去领会“加法运算定律”的意义,练习用语言来准确地表述,进而巩固对其意义的理解。
第 4 课时 减法的性质及应用
【教学内容】
教材第21页例4及做一做。
【教学目标】
1.通过观察、猜想、验证、归纳,让学生经历探究发现减法的特殊规律并选择相应规律进行
简算的过程。
2.让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重点】
理解一个数连续减去两个数,可以写成这个数减去后两个数的和的道理。
【教学难点】
理解一个数连续减去两个数,可以写成这个数减去后两个数的和的道理,灵活运用减法
的性质进行简便运算。
【教学准备】
PPT课件,口算题卡若干张。
教学过程 教师批注
一、情景导入
1.竞赛:出示两组题,分男女各算一组,比赛看哪组同学既对又快。
第一组(男生做) 第二组(女生做)
136-65-35 136-(65+35)
362-87-113 362-(87+113)
545-149-251 545-(149+251)
根据比赛的结果提问:男同学输了,服不服气呀?你们就不想知道女同
学为什么能算得又对又快吗?
2.发现:学生通过观察、比较发现了什么?(学生说说自己的发现)
3.猜想:观察三个等式,激励学生大胆猜测,这里面有没有什么规律
呢?(学生发表自己的说法)课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
4.师板书:从一个数里连续减去两个数可以写成这个数减去后两个数
的和。
5.师提问:是不是从一个数里连续减去两个数都可以写成这个数减去
后两个数的和呢?
6.举例验证。
7.师小结:大家善于观察,善于动脑,这是一种很好的学习习惯,刚才
大家通过观察发现了规律,利用这个规律可以使计算简便。
师:“同学们喜欢旅游吗?(喜欢)如果让你自己去旅行,你能行吗?不
要着急,李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝——《自助安全旅行手
册》。这本书可以告诉我们旅行时应做的准备和注意事项。”
二、自主学习、探究新知
1.出示情景图。
师:李叔叔在外出旅行前,他就仔细地查阅了这本书的资料。从图上,
你能了解到什么数学信息?
(数学信息:李叔叔昨天看到第66页,今天又看了34页,这本书一共有
234页)
师:根据这些数学信息,你能提出哪些数学问题?
2.尝试各种算法。
师:“还剩多少页?”这个问题,你能解决吗?(能)
师:自己先列式算算看,计算好后把你的思路跟小组内的同学交流一
下,看谁的算法最多。
3.全班汇报交流。
师:你们都是怎样计算的?把你的思路跟大家分享一下。
指名上黑板板演算法。
方法一: 方法二: 方法三:
234-66-34 234-34-66 234-(66+34)
=168-34 =200-66 =234-100
=134(页) =134(页) =134(页)
思路1:从这本书的总页数里先减去昨天看的66页,再减去今天看的
34页,就算出还剩多少页没看,即234-66-34。
思路2:从这本书的总页数里先减去今天看的页数,再减去昨天看的页
数,就是剩下的页数,即234-34-66。
思路3:先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页,再从总页数里减去
看过的页数,就是剩下的页数,即234-(66+34)。
师:同学们想出了这么多种方法,讲得都很有道理,你更喜欢哪一种?
把你的理由讲给同桌听一听。
4.引导学生理解:至于哪一种方法更简便,要看具体的数据特点,不能
一概而论。
5.刚才大家通过自己的观察、比较,发现了要想使计算简便,要看具
体的数据特点,才能选择具体的算法来计算,我想下面的这道题你们
也一样能根据具体情况具体解决。如:将例题的总页数改为266页,
让学生自己选择算法,使计算更简便。
(1)独立列式计算;(2)指名板演。
6.那么“145-34-87”这道算式可以简便计算吗?(不能)第3单元 运算定律 课时教案[教师专用]
看来,在今后计算时,我们要观察算式数据有什么特点,然后运用合适
的算法,进行简便计算。
7.用字母表示今天所学的运算规律:a-b-c=a-(b+c)。
三、巩固练习
完成教材第21页做一做。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你发现了减法的什么运算规律?你会用这个规律
进行简便计算吗?
小结:减法的性质:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个
减数的和,用字母表示是a-b-c=a-(b+c)。
五、布置作业
1.教材第22页练习六第5~9题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
减法的性质及应用
方法一: 方法二: 方法三:
234-66-34 234-34-66 234-(66+34)
=168-34 =200-66 =234-100
=134(页) =134(页) =134(页)
a-b-c=a-(b+c)
【教学反思】
[成功之处] 本节课主要是学习连减算式中的简便运算。教材主要着眼于通过不同解
法的比较,使学生认识一个数连续减去两个数,可以转变为减去两个数的和,教学时,我首先
让学生独立思考,针对同一问题,想出不同的算法,再让学生选择自己喜欢的或适合自身特点
的计算方法。要尊重学生的个体差异,在教学要求的把握上,因人而异。
[不足之处] 没有渗透减法运算性质是用来使计算简便的,并不是所有的连续减这样的
计算题都要用减法运算性质,而且在运用减法运算性质时也要注意数之间的关系,选择最佳
方案来运算。
[再教设计] 再教学时,要渗透减法运算性质的意义。多猜想、多验证,其实许多数学
家也是这样发现数学规律的。课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
第 5 课时 乘法运算定律(1)——乘法交换律
【教学内容】
教材第24页例5。
【教学目标】
1.理解和掌握乘法交换律(会用字母表示),并会运用定律进行计算。
2.培养观察、比较、概括、推理的能力。
【教学重点】
理解乘法交换律,能运用运算定律进行一些简便运算。
【教学难点】
能灵活运用乘法交换律解决简单的实际问题,提高计算能力。
【教学准备】
PPT课件,口算题卡若干张。
教学过程 教师批注
一、谈话导入
同学们还记得加法交换律吗?谁能用自己的话或公式,或者举一个例
子说一说加法交换律?
今天我们继续学习一个运算定律。(板书:乘法交换律)
二、自主探究、学习新知
(一)分析主题图。
1.同学们,你们知道每年的植树节是几月几日吗?
请同学们打开教材第24页看主题图,从图中你能得到哪些数学信息?
看图汇报:
(1)每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
(2)一共有25个小组,每组4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇
树。
2.通过这些信息你能提出哪些问题呢?(同桌说说)
(1)负责挖坑、种树的共有多少人?
(2)负责抬水、浇树的共有多少人?
(3)他们一共种多少棵树?
(二)发现规律、概括规律。
1.下面以小组为单位来解决这几个问题,先说思路再列式。第3单元 运算定律 课时教案[教师专用]
2.观察算式,你发现了什么?
4×25=100(人) 25×4=100(人)
2×25=50(人) 25×2=50(人)
5×25=125(棵) 25×5=125(棵)
3.谁愿意把你的发现和大家交流一下?
这三组算式都是交换因数的位置,而积没有变。
你能举几个这样的例子吗?
2×4=8 4×2=8 24×5=120 5×24=120
4.上面的两组算式可以用什么数学符号来连接?(等号连接)
2×4=4×2 24×5=5×24
5.交换两个因数的位置,积不变。这样的规律就是乘法定律中的乘法
交换律。
6.你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗?(手势、图形、字母等
形式表示)
用字母表示:a×b=b×a。
(三)应用规律。
1.乘法交换律有什么用处?它可以帮助我们解决什么问题?(验算、简
便计算)
2.同学们,看看你在做题中是否能用到乘法交换律。
三、深入探究、应用新知
1.对号入座。
78×15=15×( ) 273×463=( )×273
a×c=( )×a ☆×△=( )×( )
2.运用乘法交换律验算(发现在验算时更加简便)。
200×267= 400×269=
3.我们刚才做的习题都是两个数相乘,三个数相乘,交换因数的
位置,它们的积会变吗?(自己举例子验证)
4.谈谈你的发现。(无论是两个数、三个数,还是多个数相乘,交换因
数的位置,它们的积都是不变的)
四、课堂小结
1.通过这节课的学习你都学会了什么?
2.前面学习的加法交换律与乘法交换律有什么不同?
五、布置作业
1.判断下面哪些应用了乘法交换律。(讲出你的理由)
(1)50×2=25×4 ( )
(2)890×120=120×890 ( )
(3)160+38=38+160 ( )
(4)37×2×50=50×2×37 ( )
(5)a×38=38×a ( )
(6)25÷25=25÷25 ( )课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
2.在括号内填上适当的数或符号。
(1)11×50=( )×11
(2)30×200=200×( )
(3)60×a=( )×( )
(4)△×○=( )×( )
(5)60( )30 = 30( )60
3.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
乘法运算定律(1)——乘法交换律
4×25=100(人)
2×25=50(人)
5×25=125(棵) 25×4=100(人)
25×2=50(人)
25×5=125(棵)
用字母表示:a×b=b×a
【教学反思】
[成功之处] 在教学过程中注重教学内容贴近实际生活,坚持面向全体,把学习的主动
权交给学生,引导学生自主探索和发现规律,自主验证规律。同时,在教学过程中能对学生的
学习活动进行评价。最后,在布置作业时,我设计了不同层次的练习,有应用乘法交换律填空
的,有应用乘法交换律判断的。学生在这些活动中一点点理解、掌握乘法交换律。在练习中
学生出现一些小错误,这给认清、理解乘法交换律添上了精彩的一笔。学生通过讨论、交流
真正理解了乘法交换律。
[不足之处] 整堂课虽然注意了让学生自主发现、自主探究、自主学习,但还是感觉我
讲的多,给学生说话的空间少。
[再教设计] 再教学时,多给学生说的空间,当学生出现错误时,教师应该用小问题激起
学生疑问,让学生自主发现错误,说出错误原因,而不是教师牵引着寻找错误原因。
第 6 课时 乘法运算定律(2)——乘法结合律第3单元 运算定律 课时教案[教师专用]
【教学内容】
教材第25页例6及做一做。
【教学目标】
1.通过探索活动,发现乘法结合律,并用字母进行表示。在理解乘法结合律的基础上,会对一
些算式进行简便计算。
2.经历数学探索过程,进一步体会探索的过程和方法。
3.感受数学探索的乐趣,培养自主探究问题的能力。
【教学重点】
理解乘法结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
【教学难点】
探索、发现、理解、应用乘法结合律。
【教学准备】
PPT课件,口算题卡若干张。
教学过程 教师批注
一、复习准备、激趣导入
1.复习加法交换律、加法结合律和乘法交换律。
2.请同学们做几道口算题。(知道结果的可以马上起立说)
2×5 8×125
50×2 125×80
25×4 40×25
刚才的口算你们很快算出了结果,在乘法运算中有三对好朋友,你们
知道它们是谁吗?
根据学生的回答总结出:5和2是一对好朋友,它们相乘等于整十;25
和4是一对好朋友,它们相乘等于整百;125和8是一对好朋友,它们
相乘等于整千。
教师板书:5×2, 25×4,125×8。
请同学们要记牢这三对好朋友,一会儿它们要给我们很大的帮助。
二、自主探究、学习新知
1.出示主题图,提出例6的问题:一共要浇多少桶水?
学生摘出有用的信息:一共有25组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶
水。
提问:这道题应该先求什么,再求什么?会做吗?
全班同学做在本上,列出综合算式。学生做完后说出自己是怎么想课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
的。
一种思路是先求一共有多少棵树,再求一共用多少桶水。另一种思路
是先求每组用多少桶水,再求25组用多少桶水。
(师板书)
(25×5)×2 25×(5×2)
=125×2 =25×10
=250(桶) =250(桶)
答:一共要浇250桶水。
提问:(1)这两个算式都有道理,请你观察这两个算式有什么相同的地
方,两个人互相说一说。
两个算式中的三个因数一样,都是25,5,2,三个因数的排列顺序一样,
运算符号一样,都是×,结果一样。
(2)它们有什么不同的地方?
运算顺序不同,左边算式是先算前两个数的积,右边算式是先算后两
个数的积。
(3)那么它们之间有什么关系,用什么符号连接?
相等的关系,用等号连接。(板书“=”)
师概括并启发提问:这两个算式因数相同,运算顺序不一样,但结果相
同,这种现象是不是偶然的呢?
2.出示一组题找规律。
(3×6)×5= 3×(6×5)=
(7×4)×20= 7×(4×20)=
(8×25)×4= 8×(25×4)=
订正得数后,得出每组两个算式之间是相等的。
启发提问:
(1)三组等式中每组的因数一样吗?(一样)
(2)它们的运算顺序一样吗?(不一样)
(3)三组等式左边的算式因数一样吗?它们的运算顺序是怎样的?
三组等式左边的算式因数都不一样,但运算顺序是一样的,都是先把
前两个数相乘,再乘第三个数。
(4)三组等式右边的算式因数一样吗?它们的运算顺序是怎样的?
三组等式右边的算式因数都不一样,但运算顺序是一样的,都是先把
后两个数相乘,再乘第一个数。
(5)每组等式左右两边运算顺序不一样,但积怎么样?(积是一样的)
师概括:看来咱们发现的现象不是偶然的,是有规律的。
3.引导学生总结规律。
咱们观察一下在乘法中三个数相乘,可以怎么算,还可以怎么算。
学生讨论、概括,师板书:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两
个数,积不变,这叫做乘法结合律。
4.用字母公式表示。
能用a,b,c三个字母表示乘法结合律吗?第3单元 运算定律 课时教案[教师专用]
板书:(a×b)×c=a×(b×c)。
三、巩固练习
教材第25页做一做。
四、课堂小结
通过本节课的学习,你对乘法结合律理解得怎么样?能用字母表示吗?
小结:乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积
不变,这叫做乘法结合律。用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。
五、布置作业
1.填空。
35×2×5=35×(2× )
(60×25)×4=60×( ×4)
(125×5)×8=( × )×5
(3×4)×5×6=( × )×( × )
2.利用发现的规律计算。
25×17×4
(25×125)×(8×4)
38×125×8×3
3.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
乘法运算定律(2)——乘法结合律
5×2,25×4,125×8是乘法中三对好朋友。
(25×5)×2 25×(5×2)
=125×2 =25×10
=250(桶) =250(桶)
用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)
【教学反思】
[成功之处] 教学中,利用主题图的丰富信息,提出问题,请学生列出算式,把学习的主
动权交给学生,引导学生自主探索和发现规律。学生在之前的学习中,对乘法交换律已有初
步的认识,通过具体例子,采用不完全归纳法得到同样的性质,更加深刻理解了乘法结合律的
意义。
[不足之处] 在教学中我也发现了一些问题,如:学生初次用自己的语言描述乘法结合
律比较困难,会出现表达不够严谨的现象,此时,我引导得不够巧妙,有将自己的想法强加给课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
学生的意图。另外,在归纳总结探索步骤时,学生归纳得较为迟钝,是前面的探索经历对学生
而言不够深刻。乘法结合律难度不大,但是教学后发现,学生在应用时情况较好,但对乘法交
换律和结合律区分不够明确。
[再教设计] 再教学时,就本节课中出现的情况,我将会鼓励学生积极发言,让学生用语
言自己去表达,加深学生对知识的理解和体验成功,在具体的计算中,领悟“乘法交换律”和
“乘法结合律”的不同。
第 7 课时 乘法运算定律(3)——乘法分配律
【教学内容】
教材第26页例7及做一做。
【教学目标】
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重点】
理解乘法分配律的意义并能正确应用。
【教学难点】
乘法分配律的意义和应用。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、复习导入
1.复习巩固乘法的交换律和结合律,分别用字母加以表示。
2.简便计算:
25×44 125×32×8
二、自主探究、学习新知
知识点 乘法分配律
教学教材第26页例7。第3单元 运算定律 课时教案[教师专用]
一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇
树。每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
问题:参加这次植树活动的一共有多少名同学?
提问:每组有多少名同学?
生1:每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树,一共有6人。
提问:一共有多少组?
生2:25组。
提问:一共有多少名同学呢?该如何列式?
学生自由交流探讨,分组汇报。
列式可能会有以下两种情况:
(1)(4+2)×25 (2)4×25+2×25
分别说说上面两道算式所表示的意义有什么不同。
小结:(1)(4+2)×25是先计算每组多少人,再算总人数。
(2)4×25+2×25是先算挖坑、种树和抬水、浇树的各有多少人,再算
总人数。
提问:分别计算以上两道算式,你从中发现了什么?
(4+2)×25 4×25+2×25
=6×25 =100+50
=150(人) =150(人)
发现:(4+2)×25=4×25+2×25。
提问:观察等式两边的运算顺序,你发现了什么规律?
小结:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再
相加,结果不变。
乘法分配律用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c或
a×(b+c)=a×b+a×c。
三、深入探究、应用新知
1.教材第26页做一做。
2.填空:(32+35)×4=( )×4+( )×4
(62+12)×3=( )×( )+( )×( )
3.把相等的算式用线连接起来。
32×48+32×52 20×17+20×15
20×(17+15) (5+8)×24
24×5+24×8 32×(48+52)
四、课堂小结
提问:这节课你有什么收获?
小结:今天学习了乘法分配律,知道了两个数的和与一个数相乘,等于
两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加。
五、布置作业
1.完成教材第27页练习七第4,6题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
【板书设计】
乘法运算定律(3)——乘法分配律
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
【教学反思】
[成功之处] 在教学时,我先创设情景,提出问题,让学生根据提供的条件,用不同的方
法解决,从而发现(4+2)×25=4×25+2×25这个等式。然后请学生观察这个等式两边的运算
顺序,使学生初步感知“乘法分配律”。再让学生观察这个等式左右两边的不同之处,再次
感知“乘法分配律”。我利用情景,让学生充分地感知“乘法分配律”,为后来“乘法分配
律”的探究提供了有力的保障。在教学乘法分配律之后,首先让学生观察等式左右两边的特
点,再着重理解“分配”的含义,从而加深对乘法分配律的认识。
[不足之处] 对于乘法分配律的简便计算,由于其中的变化类型较多,学生掌握起来有
困难,导致出现不少错误。
[再教设计] 再教学时,习题的安排上在充分理解乘法分配律的基础上,可以再安排一
些具有思考性的题目,如78×99+78=78×(99+1),为后面的简便运算作伏笔,这样教学效果
会更好。把乘法分配律的变化类型加以梳理,分类进行练习,逐个击破,稳扎稳打。
第 8 课时 乘法运算定律(4)——简便计算
【教学内容】
教材第29页例8(1)及做一做前面两小题。
【教学目标】
1.使学生理解乘法的交换律、结合律和分配律各自的特点,通过体验、感悟,熟练、灵活地
运用它们进行简便计算。
2.感受数学与现实生活的联系,能用乘法运算定律解决生活中简单的实际问题。
【教学重点】
会运用运算定律进行简单计算。第3单元 运算定律 课时教案[教师专用]
【教学难点】
会通过拆数、变式等方法灵活地进行简便计算。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、情景导入
我们先来做个游戏,聪明的小猴子最爱动脑筋了,它正在给数字5找
个好朋友,与它相乘是整十、整百、整千的数,像这样的好朋友,还有
哪些?
教师板书:
25×4 125×8
5×2 ……
请同学们要牢记这些好朋友,一会儿它们要给我们很大的帮助。
二、探究新知
(一)定向梳理。
1.回忆:我们学习了哪些乘法运算定律?
运算定律 字母表达式
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
用自己的话说一说定律的内容。
我们怎样应用乘法运算定律使计算简便呢?相信通过这节课的学习一
定会有不小的收获。
2.导游设关。
秋天是收获的季节,果子都成熟了,你们想到果园去采摘吗?但在出发
前,导游想考考同学们,必须先闯过她设的一道关。
符合定律形式的基本题:
8×(125+7) 19×37+19×63
师:看到这两个算式,你想到了应用什么定律?
师:仔细看一看第2道题里的两个乘法计算中的因数有什么特点,想
一想这道题怎样做才能使计算简便。
(两个乘法计算有相同的因数19,另外两个因数是37和63,它们的和
正好是100,整百数乘19比较容易。应用乘法分配律先求出37与63
的和,再乘19比较简便)
3.出示教材第29页例8情景图。
让学生自己观察图上内容,根据问题(1)列出算式12×25,请同学用最
快的方法算出结果,然后展示学生的计算方法。
生1: 12×25
=(10+2)×25课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
=10×25+2×25
=250+50
=300(个) 生2: 12×25
=(3×4)×25
=3×(4×25)
=3×100
=300(个)
三、巩固练习
教材第29页做一做前面两小题。
四、课堂小结
教师总结:这两个同学用的方法都很好,第一个同学用的是乘法分配
律,首先把第一个因数拆分成两个数的和,然后用乘法分配律,把这两
个加数分别与这个相同因数相乘,然后把两个积相加,变化后可以用
口算完成。第二个同学的方法也很好,他是把第一个因数拆分成两个
因数的积,然后用乘法结合律结对找朋友,变化后也可以用口算完
成。
五、布置作业
1.每张门票25元,四年级有104人,买门票需要花多少钱?(用简便方
法计算)
2.计算125×88。
3.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
乘法运算定律(4)——简便计算
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
12×25
=(10+2)×25
=10×25+2×25
=250+50
=300(个) 12×25
=(3×4)×25
=3×(4×25)
=3×100
=300(个)
【教学反思】第3单元 运算定律 课时教案[教师专用]
[成功之处] 利用学生已经掌握的知识进行迁移,从学生比较熟悉的生活实际问题引入,
既让学生有独立观察、思考、练习的机会,又安排了小组讨论,让每个同学都有发言的机会,
使全体学生的学习愿望都能得到满足。因此,这堂课学生参与的积极性相当高,课堂气氛比
较活跃,从学生的练习反馈情况来看,对这个内容还是掌握较好的。
[不足之处] 这毕竟是一堂计算课,在整节课的教学设计中,练习密度过小,这对学生及
时巩固所学知识有一定影响。还有就是练习的层次不是十分的明显,在练习中可以穿插变式
练习,让所有的学生都能有所收获。为了使学生灵活使用乘法结合律,防止学生的思维定势,
还可以在练习中设计不能简算的连乘法,让学生判断能否简算,从而培养学生具体问题具体
分析的思想。
[再教设计] 再教学时,要关注全体学生,让所有人都能积极参与到学习中来,并且在平
时教学中,多注意学生的“养成”教育,教会学生“倾听”。
第 9 课时 除法的性质及应用
【教学内容】
教材第29页例8(2)。
【教学目标】
1.理解和掌握一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积,结果不变。
2.会运用这个除法运算性质,使一些计算简便。
3.培养学生分析、综合、抽象、概括的思维能力,以及合理、灵活计算的能力。
【教学重点】
使学生懂得一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
【教学难点】
会用上述规律进行简便计算,并会用它解决实际问题。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、谈话导入
前面我们学习了加法、乘法、减法的一些简便计算方法,今天我们继课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（人教）
续来探究除法的简便计算。
二、自主探究、学习新知
1.请在下面的○中,填上“>”“<”或“=”。
420÷6÷5○420÷(6×5)
848÷4÷2○848÷(4×2)
350÷5÷7○350÷(5×7)
(设计理念:使学生初步感知除法运算中存在一定的规律)
2.你能举出这样的例子吗?
学生独立完成,汇报。师生交流并板书。
(1)你能用一句话概括出你的发现吗?
小组交流,全班交流汇报。
(2)我们给它起个好听的名字吧!(板书:除法的性质)
3.你能用符号或字母表示除法的性质吗?
a÷b÷c=a÷(b×c)(b,c≠0)
4.出示教材第29页例8(2):每支羽毛球拍多少钱?
让学生先列出算式,然后计算,看谁的方法又快又准确。
330÷5÷2 330÷5÷2
=66÷2 =330÷(5×2)
=33(元) =330÷10
=33(元)
教师集体讲评,列出算式后,用除法的性质计算要简便一些。
三、深入探究、应用新知
1.在括号里填上合适的数。
360÷(9×5) = 360 ÷( )÷( )
4800÷25÷4=4800÷( × )
1800÷(25×18)=1800÷( )÷( )
540÷(9×3)=( )÷( )÷( )
630÷42=630÷( )÷( )
指名汇报,全班订正。
师重点讲评1800÷( )÷( )和630÷( )÷( )。
2.填一填。
16÷2÷4=16÷(□〇□)
210÷(7×6)=210〇7〇6
□÷(25×7)=350〇□〇□
3.判断。
48÷(12×4)=48÷12×4( )
700÷28=700÷(7×4)=700÷7÷4=100÷4=25 ( )
4800÷125×8=4800÷(125×8)( )第3单元 运算定律 课时教案[教师专用]
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
小结:除法的性质:一个数连续除以两个数,可以改写成除以这两个数
的积,使计算简便,用字母表示是a÷b÷c=a÷(b×c)。
五、布置作业
1.教材第30页练习八第2题。
2.完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
除法的性质及应用
除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)(b,c≠0)
330÷5÷2
=66÷2
=33(元) 330÷5÷2
=330÷(5×2)
=330÷10
=33(元)
【教学反思】
[成功之处] 给学生留有充分的自主学习时间,掌握两种方法解决问题的思路。例题的
教学采用了独立思考,小组合作学习的学习形式,让学生在组内充分发表自己的看法,知道每
种方法要先求什么,再求什么,为什么。学生在整个参与过程中亲历建构知识、掌握方法、
感悟策略的全过程,养成了探索的学习习惯,展现了从不知到知,从知之不多到知之较多的学
习过程。在这样的数学活动中,学生不仅获取知识技能,他们探索和创造的意识也从中得到
培养。
[不足之处] 练习中注重了基本形式的练习,忽略了变式练习,是导致错误率高的因素;
另外,部分学生对于特殊数的简便计算还存在计算错误。
[再教设计] 再教学时,注重对课堂节奏的把握,掌握好练习的时间和学生做作业的时
间,做到习题精而少,有针对性;注重对习题的变式训练,全面而缜密地设计练习题。
