文档内容
四年级数学·下 新课标[人]
第 3 单元 运算定律
本单元包括加法运算定律和乘法运算定律两部分。有关运算定律的知识相对集中,有
利于学生形成比较完整的认知结构。 将有关运算定律的知识集中于一个单元,加以系统编
排,便于学生感悟知识之间的内在联系与区别,有利于学生通过系统学习,构建比较完整的
知识结构。
从现实的问题情境中抽象概括出运算定律,便于学生理解和应用。 本单元教材的一个
鲜明特点是不再仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算发现规律,而是结合学生熟
悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景。这样便于学生依托已有的知识经验,分
析比较不同的解决问题的方法,引出运算定律。同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,
让学生借助解决实际问题, 进一步体会和认识运算定律。重视简便计算在现实生活中的灵
活应用,有利于提高学生解决实际问题的能力。
本单元的知识,改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向,着力引导学生将简便
计算应用于解决现实生活中的实际问题,同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生
思维的灵活性,提高学生分析问题、解决问题的能力,都有一定的促进作用。
1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,能运用运
算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。运算定律在“数与代数”这一板块的知识里占有重要的地位。这些运算定律,被誉为
“数学大厦”的基石,它的学习,有助于学生把数学的学习从感性上升到理性,它是学生学
会用精辟的语言总结数学现象,把第一学段所学的“数与代数”知识提升到理论高度的一
个里程碑。
遵循由个别到一般、由具体到抽象的认知过程,引导学生由感性认识上升到一定的理
性认识,用不同的方法列出算式并解答,然后在小组内交流,达成共识,归纳总结出加法运算
定律。
体会数学与现实生活的广泛联系,培养数学应用意识,感悟数学知识内在联系的逻辑美,
提高审美意识。
【重点】 运算定律的理解和应用。
【难点】 乘法分配律的应用。
1.充分利用学生已有的经验,促进学习的迁移。
提炼和概括运算定律对于小学生来说比较抽象。因此,教学中要充分利用学生第一学
段积累的知识与活动经验,如加法(乘法)运算中应用交换两个加数(因数)的位置再算一遍,
几个数相加(相乘)时先算哪一部分都不影响结果等,引导学生用好这些经验,完成知识学习
的迁移过程,从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性认识。
2.强调形式归纳与意义理解的结合。
在教学中对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法来进行的,但不完全归
纳法与严格证明有着本质的区别。因此,实际的教学中,教师在引导学生采用不完全归纳法抽象概括运算定律时,不妨引导学生从运算意义的角度理解定律模型的正确性,引导学生从
更深层次的角度理解与掌握相应的运算定律。
3.把握运算定律与简便计算的联系与区别。
运算定律是模型化知识,简便计算则是依据算式和数的特点,依据四则运算的性质,在
不改变运算结果的前提下灵活处理运算顺序,以达到简便计算的目的。两者既有联系又有
区别。运算定律是运算本身固有的性质,也是后续学习的基础,因此它不能简单地等同于简
便计算。但运算定律的学习过程也是为后续灵活处理计算问题积累相应的活动经验的过程,
所以教学时应注意让学生探究、尝试、交流、质疑,同时培养和发展学生思维的灵活性。
4.培养学生的简算意识,提高其计算能力。
在教学要求的把握上要因人而异,区别对待。教材中不少题目的要求是怎样简便就怎
样计算,由于没有统一的标准,加上学生的个体差异,很自然地,同一个题目会产生不同的解
决方法。例如25×44,既可以依据结合律25×4×11来解决,也可以用分配律
25×40+25×4来解决,这两种方法都是解答这个题目的好方法,没有绝对的优劣,只要结果
正确就应该算对。甚至学生用竖式解决问题也不无简算的道理。简算作为一种计算能力和
计算意识应在潜移默化中加以引导,让学生在体会简算的益处的同时,提高简算意识和能力。1 加法运算定律
本小节内容包括教材P17~23的4个例题和练习五、六。本节的内容是加法运算定律及
其应用,其中包括连减的简便计算。
1.掌握加法交换律和加法结合律。
2.掌握减法的性质。
3.会利用加法交换律和加法结合律,以及减法的性质进行简便计算。
4.通过巩固练习,培养学生计算能力和发散思维能力。
【重点】 掌握加法交换律和加法结合律,以及减法的性质。
【难点】 利用加法交换律和加法结合律进行简便运算,连减的简便计算。
第 课时 加法交换律和加法结合律
1.让学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中,理解并掌握加法交换律和结合律,
初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便,发展应用意识。2.在探索运算定律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符
号感。
3.让学生在学习过程中,感受到数的运算与日常生活的密切联系,获得探究的乐趣和成
功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考、合作交流的意识和习
惯。
【重点】 理解并掌握加法交换律、结合律。
【难点】 对加法交换律、结合律的熟练应用。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 学习单。
23+12= 12+23=
70+20= 20+70=
(23+24)+27= 23+(24+27)=
(63+30)+70= 63+(30+70)=
【参考答案】 35 35 90 90 74 74 163 163
方法一
师:在我们班里,有多少同学会骑车?你最远骑到什么地方?(出示教材中李叔叔骑车旅
行的场景)师:骑车是一项有益身体健康的运动,这不,这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢!从中你
可以得到哪些信息?
预设 生:上午骑了40 km,下午骑了56 km。
[设计意图] 利用主题图的故事很好地调动了学生的学习积极性,在学生交流中提取
有用的信息,为下面的探究呈现素材。
方法二
师:我们来玩一个语言游戏好吗?老师说一个词,你们把它倒过来说一遍,比如,我说
“喜欢”,你们就说“欢喜”,会说吗?好,现在开始:“你们”。
预设 生:们你。
师:啊?什么意思?想“蒙”老师呀?那可不行。开个玩笑,不过学习可千万不能蒙人,对
吧?好,接着来,声音响亮些!
师:好听。
预设 生:听好。
师:好说。
预设 生:说好。
师:好学。
预设 生:学好。
师:好!这可都是你们自己说的哦!“听好!
说好!学好!”老师希望大家在这节课的学习中都能做到这三点。
引入新课。(板书课题:加法交换律和加法结合律)
[设计意图] 从有趣的语言游戏开始,调动学生的热情,营造活跃的课堂氛围。
一、教学例1,掌握加法交换律,会用字母表示。1.体会加法的意义。
(1)提出数学问题。(课件出示例1)
师:你能根据以上的数学信息提出一个数学问题吗?
预设 生:李叔叔今天一共骑了多少千米?
(2)解决问题。
师:你能列出算式,并解决吗?
预设 生1:40+56=96(km)。
生2:56+40=96(km)。
(3)教学加法交换律。
师:同学们请看,这两个加数交换了位置,和相等。这两个算式可以怎样写?
预设 生:40+56=56+40。
师:谁能用一句话总结一下?
预设 生:这两个算式中的两个加数交换了位置,它们的和没有变。
师:是不是任意两个数相加,都有这么一个规律呢?谁来任意说两个数?
预设 生:29+56。
师:我们一起来验证一下。
预设 生:29+56=56+29。
师:这两个数相加符合这个规律,其余的数是不是也有这个规律?请同学们先自己在练
习本上举几个例子验证一下,然后在小组内交流一下,好吗?
(小组交流,汇报)
师:刚才这么多的小组说出了这么多的算式,我们发现不管这两个加数是什么,交换两
个加数的位置,它们的和都不变。我们把这个规律叫做加法交换律。(板书:两个数相加,交
换加数的位置,和不变。这叫做加法交换律)
[设计意图] 在教学加法交换律时,遵循先观察,再交流,让学生初步感知规律,再举例
验证,进而发现并总结规律这样一个思路来教学。在这个过程中,让学生经历知识的形成过
程,感受成功的喜悦,课堂氛围和谐、活跃、轻松。
2.学习用喜欢的方法表示。师:刚才是同学们自己发现了加法的这个重要的规律,你能用自己喜欢的方法表示出来
吗?
师:先和你的同桌交流一下。谁来说一说你的想法?
预设 生1:甲数+乙数=乙数+甲数。
生2:☆+△=△+☆。
生3:a+b=b+a。
师:同学们想到了这么多的方法,通常情况下,我们用字母表示。(板书:a+b=b+a)
3.巩固练习。
(1)下列算式运用了加法交换律的是( )。
A.25+73+58=25+(73+58)
B.35+72=72+35
C.12+8+4=(12+8)+4
D.3×4= 4×3
(2)127+48+173=127+173+48运用了( )律。
【参考答案】 (1)B (2)加法交换
[设计意图] 学生用喜欢的方法表示规律,有利于培养学生的符号感,提高了对知识的
抽象概括的能力,为以后正式学习用字母表示数打下初步基础。
二、教学例2,掌握加法结合律,会用字母表示。
(课件出示例题)
1.发现问题,解决问题。
师:这道题的数学信息是什么?我们要解决什么问题?
预设 生:已知3天每天行驶的路程,求3天一 共行驶了多少千米?
师:你想怎样列式呢?
预设 生:(88+104)+96=288(km)。
师:你是怎样想的?
预设 生:先算出第一天、第二天的路程和,再加上第三天的路程。
师:还有不同算法吗?预设 生:先算出第二天、第三天的路程和,再加上第一天的路
程:88+(104+96)=288(km)。
师:为什么104+96要加小括号呢?
预设 生:表明要先算第二天和第三天的路程和。
2.仔细观察,发现异同。
师:观察这两个算式,想一想这两个算式有什么相同点和不同点。
预设 生:计算结果相同,运算顺序不同?
师:这两个算式有什么关系?
预设 生:结果相等。
师:可以怎样表示这两个算式的结果相同?
预设 生:(88+104)+96=88+(104+96)。
3.比较发现,归纳总结。
师:观察算式,根据老师的提示,你能总结出其中的规律吗?
课件出示:三个数相加,先把( )相加,或者先把( )相加,( )不变。
(指名生回答)
预设 生:三个数相加,先把(前两个数)相加,或者先把(后两个数)相加,(和)不变。
师:这就是我们今天学习的加法结合律。(板书运算定律)
4.抽象概括。
师:你能用符号表示加法结合律吗?
预设 生1:(△+☆)+○=△+(☆+○)。
生2:(a+b)+c=a+(b+c)。
师:通常情况下,我们用字母表示。(板书:(a+b)+c=a+(b+c) )
5.巩固练习。
(1)538+99+101=
(2)67+158+142=
【参考答案】 738 367
[设计意图] 通过具体的问题情境,发现总结出加法结合律,便于学生体会运算定律的
实际背景。1.完成教材第18页“做一做”第1,2题。
2.完成教材第19页练习五第4题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 做一做:1.300 35 43 78 a 2.68 32 70 4 4.1337 848
1118
师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我知道了什么叫做加法交换律,两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字
母表示是a+b=b+a。
生2:我学会了加法结合律,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和
不变。用字母表示是(a+b)+c=a+(b+c)。
作业1
教材第19页练习五第1,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)根据运算定律填一填。
48+56=( )+( )
a+( )=b+( )
( )+105=( )+456
278+129+118=278+(□+118)
(32+47)+65=32+(□+□)
183+(17+a)=(183+□)+ □
【提升培优】
2.(变式题)在○里填上“>”“<”或“=”。15+25+34○34+25+15
14+56+23○56+14+23
20+42+35○35+20+42
【思维创新】
3.(创新题)先计算,再用加法交换律验算。
4728+3549=
749+2684=
135+2879=
【参考答案】
作业1:1.加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法交换律和结合律 3.
+ 36 78 135 296
36 72 114 171 332
78 114 156 213 374
135 171 213 270 431
296 332 374 431 592
特点:以加号所对的那条对角线为对称轴,对应位置上的两数相等。
作业2:1.56 48 b a 456 105 129 47 65 17 a 2.= = = 3.8277 验
算:3549+4728=8277 3433 验算:2684+749=3433 3014 验算:2879+135=3014
加法交换律和加法结合律
两个数相加,交换加数的位置,和不变。这叫做加法交换律
a+b=b+a
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这叫做加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
从学生熟悉的实际问题的解答引入,让学生通过观察、比较和分析,找到实际问题不同
解法之间的共同特点,初步感受运算定律。然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子,进一步分析、比较,发现规律,并用符号和字母表示出发现的规律,抽象、概括出运
算律。让学生运用已有经验,经历运算律的发现过程,使其在合作与交流中对运算律的认识
由感性逐步发展到理性,合理地构建知识。
教学时,充分利用主题图的故事性,逐步生成连贯的情境以及后续的问题,使本节课的
教学在内容与表现形式上形成一个有机的整体。
教学时,遵循由个别到一般,由具体到抽象的认知过程,引导学生由感性认识上升到一
定的理性认识。
在整个环节中教师是教学的组织者和引导者,师生之间积极互动,教师引导学生自己去
发现规律,并学会用多种方法表示,让学生有一种成就感。然后引导学生运用前面的研究方
法开展研究,由扶到放,初步培养学生探索和解决问题的能力和语言的组织能力,充分树立
他们的自信心和自豪感。
教学中,学生虽然能较快地体会出加法的这两种运算定律,但在总结、交流加法的结合
律时,学生的语言表达能力较差,教师没有及时地进行指导和帮助。在鼓励学生用自己最喜
欢的方法记忆加法的运算律时,学生的记忆方法过于单调,教师应在开发学生思维上多下工
夫。
再次教学中,要多让学生将自己的想法先在小组内交流,思考好,再去汇报,同时要多鼓
励学生用自己喜欢的方法记忆,避免方法的单调,进一步提高学生对知识的掌握。
【做一做·18页】
1.300 35 43 78 a 2.68 32 70 4
【练习五·19页】
1.加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法交换律和结合律 2.(验算略)145 655
905 392 494 2970 3.如下表所示。+ 36 78 135 296
36 72 114 171 332
78 114 156 213 374
135 171 213 270 431
296 332 374 431 592
特点:以加号所对的那条对角线为对称轴,对应位置上的两数相等。 4.1337 848 1118
计算260+75+89+40+15。
[名师点拨] 五个数连加,其中两个数可以凑成整百数,还有两个数可以凑成整十数,
就需要我们将加法的两条运算定律综合运用。
[解答]
260+75+89+40+15=260+40+75+15+89=260+40+75+15+10+79=(260+40)+(75+15+10)+79=300+
100+79=479
【知识拓展】 (1)几个加数相加,任意交换加数的位置,和不变。用字母表示为
a+b+c=a+c+b,如:29+35+31=29+31+35=95。
(2)加减混合运算中带着数字前面的运算符号,交换减数、加数位置,和不变。用字母
表示为a+b-c=a-c+b(a>c),如:46+72-26=46-26+72=92。
计算1212-1111+1010-909+808-707+606
这是一道加减混合运算题,按原来运算顺序应该是从左往右依次计算,但很繁琐,又容
易出错。若改变原运算顺序,先分别求出1212与1111,1010与909,808与707的差,然后把
三个差及606相加,可以很快巧算出结果来。
解答:1212-1111+1010-909+808-707+606=(1212-1111)+(1010-909)+(808-
707)+606=101+101+101+606=909。
第 课时 加法运算定律的应用1.使学生能够运用加法运算定律进行简便计算。
2.发展学生思维的灵活性。
3.提高学生解决实际问题的能力。
【重点】 熟练运用加法运算定律,正确计算。
【难点】 运用加法运算定律解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 学习单。
1.口算。
25+75= 123+177=
48+52= 201+399=
85+115= 284+116=
235+115= 103+97=
2.用字母表示加法交换律和加法结合律。
加法交换律:
加法结合律:
【参考答案】 1.100 300 100 600 200 400 350 200 2.a+b=b+a (a+b)
+c=a+(b+c)方法一
一、故事引入,找出故事里的“加法的运算定律”。
1.讲故事,复习加法的交换律。
师:同学们,大家的学习热情不是很高,为了鼓励大家,老师在上课之前先给大家讲一个
故事吧!在一个大山里,住着一个养猴的老爷爷和一群猴子。有一年,山里闹饥荒,眼看着粮
食越来越少,老爷爷对猴子们说:“粮食眼看就不够吃了,大家要节约。以后大家早上吃4
颗橡果,晚上吃3颗橡果,大家说好不好?”“不行!不行!这样一来,我们晚上吃的比早上吃
的还要少。”“那我们就早上吃3颗,晚上吃4颗!”“好!这样一来我们晚上吃的比早上
吃的还要多,那我们就胜利了!”
师:大家说,这些猴子可笑不可笑啊?
预设 生:可笑!
师:为什么可笑啊?
预设 生:因为3+4=4+3,所以两种方法猴子吃的是同样多。
师:你说得真好!这里体现了加法的交换律。请同学说一下什么叫做“加法交换律”。
预设 生:两个数相加,交换加数的位置,和不变。这叫做加法交换律。(板书:加法交换
律)常用字母表示为a+b=b+a。
2.继续讲故事,复习加法的结合律。
师:故事还没有讲完呢!日子一天天地过去了,饥荒还在继续着,橡果吃完了,老爷爷给
猴子们准备了花生。老爷爷第一次往盆里倒93颗,第二次倒104颗,第三次倒96颗,大家
帮老爷爷算算,一共倒了多少颗花生?
预设 生:列式: 93 +104 + 96
=93+(104+96)
=93+200
=293(颗)
师:你真棒!这里运用加法的结合律会让我们的计算更快一些,谁还记得加法结合律的
概念呢?预设 生:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这就叫做加
法结合律。加法结合律常用字母表示为(a+b)+c= a+(b+c)。
二、点明课题。
师:我们帮老爷爷解决问题时运用的是我们前面学到的“加法的运算定律”,今天我们
一起来学习如何把这些运算定律应用到我们的数学学习中。(板书课题:加法运算定律的应
用)
[设计意图] 通过讲故事,创设教学情境,一边听故事一边发现加法运算定律在实际生
活中可以广泛地运用,体现了数学来源于生活,又与生活息息相关。
方法二
师:上节课我们学习了加法的运算定律,加法的运算定律有什么作用呢?
预设 生:可以使运算变得简单。
师:看来同学们都知道加法运算定律能够简化计算了,那么是不是所有的加法都能简化
计算呢?
预设 生:不是。
师:那到底什么样的加法算式我们能用加法运算定律简化计算呢?我们这节课就来解决
这个问题。(板书课题:加法运算定律的应用)
[设计意图] 通过简单的谈话,给学生设疑,并不是所有的加法算式都可以用加法的运
算定律使运算简便,激发学生对本节课探究的欲望。
教学例3,掌握运用加法的运算定律使运算变得简单。
(课件出示例题)
1.寻找数学信息,解决数学问题。
(1)寻找数学信息。
师:从上面你能得到哪些数学信息?
预设 生:第四天从城市A→B骑行了115 km,第五天从城市B→C骑行了132 km, 第六
天从城市C→D骑行了118 km,第七天从城市D→E骑行了85 km。
(2)寻找数学问题。师:我们要解决的数学问题是什么?
预设 生:按照计划,李叔叔后四天还要骑行多少千米?
(3)解决数学问题。
师:我们怎样通过列式解决这个数学问题?
预设 生:115+132+118+85。
2.独立计算,探究算法。
师:根据我们刚刚学习的加法交换律、结合律,你怎么计算?
(1)学生独立计算。
(2)学生汇报。
预设 生1: 115+132+118+85
=247+118+85
=365+85
=450(km)
生2: 115+132+118+85
=115+85+132+118(加法交换律)
=(115+85)+(132+118)(加法结合律)
=200+250
=450(km)
(3)观察比较,总结归纳。
师:观察上面的两种方法,哪种计算更快、更准确?
预设 生:第二种。
师:仔细思考一下,我们是怎样让运算变得简单的?和你的同桌说一说。
预设 生:在计算几个数连加时,运用交换律、结合律把和是整十、整百、整千的数放
在一起计算,可以使我们的计算更快、更准确。
3.巩固练习。
(1)355+260+140+245=
(2)155+256+45+44=
【参考答案】 1000 500[设计意图] 通过例题帮助学生学会如何应用加法的运算定律来使计算简便,加深对
运算定律的理解。在加法中为了更清楚地体现运算顺序,要加小括号。通常一道算式为了
简便计算,加法交换律和加法结合律可以同时使用。
学以致用:教材第20页“做一做”第1,2题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 1. 425+14+186
=425+(14+186)
=425+200
=625
75+168+25
=(75+25)+168
=100+168
=268
245+180+20+155
=(245+155)+(180+20)
=400+200
=600
67+25+33+75
=(67+33)+(25+75)
=100+100
=200
2. 66+113+87+34
=(66+34)+(113+87)
=100+200
=300(元)
答:一共花了300元。师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获?
预设 生:在计算几个数连加时,运用交换律、结合律把和是整十、整百、整千的数放
在一起计算,可以使我们的计算更快、更准确。
作业1
教材第22页练习六第1(第1行),2,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)运用学过的加法运算定律把下面的算式填完整。
365+423+35+77=(365+ )+(423+ )
34+242+366+58=(34+ )+(242+ )
27+325+75+473=(27+ )+( +75)
【提升培优】
2.(重点题)用简便方法计算。
59+290+41
39+124+61
26+95+74+105
【思维创新】
3.(情景题)小明看一本连环画,第一个星期看了128页,第二个星期看了98页,还剩72页
没有看,这本连环画一共有多少页?
【参考答案】
作业1:1. 60+255+40
=60+40+255
=100+255
=355282+41+159
=282+(41+159)
=282+200
=482 548+52+468
=(548+52)+468
=600+468
=1068
2. 225+328+175
=225+175+328
=400+328
=728(元)
4.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+(10+5)=55(根)
作业2:1.35 77 366 58 473 325
2.
59+290+41
=(59+41)+290
=100+290
=390 39+124+61
=39+61+124
=100+124
=224
26+95+74+105
=(26+74)+(95+105)
=100+200
=300
3. 128+98+72
=128+72+98=200+98
=298(页)
加法运算定律的应用
115+132+118+85
=115+85+132+118 加法交换律
=(115+85)+(132+118) 加法结合律
=200+250
=450(km)
在计算几个数连加时,运用交换律、结合律把和是整十、整百、整千的数放在一起计算,
可使计算简便。
1.自主探究学习的方法。
教学时,根据李叔叔骑车的生活情景,让学生帮助他解决问题,使学生感受到被信任、
能做事情的快乐,不仅实现了角色转换,唤起学生的主角意识,而且让学生享受到帮助人的
乐趣。计算时让学生自行探究,从比较中得到简便算法,使学生体会到数学来源于生活,又
应用于生活。
2.设计适合学生发展的题目。
在本节课中,编排了一些调动学生智力发展的问题,让学生有一个质的提升。
(1)学生在汇报时,对算法的表达不够完整、流畅,教师没能较好地引导。
(2)学生展示的时间太长,练习的时间比较短。
再次教学中,要让学生先在小组内相互说一说想法,或者是同桌先交流一下,相互补充
一下想法,然后再汇报,同时合理安排时间,保证充足的练习时间。【做一做·20页】 1.625 268 600 200 2.66+113+87+34=300(元)
以下做法对吗?
24+127+376+473
=24+376+127+473
=400+600
=1000
[名师点拨] 错误的主要原因是没有真正理解加法的运算定律。要保证分别计算24加
376和127加473,需要借助小括号改变原有的运算顺序。
[解答] 不对,改正:
24+127+376+473
=(24+376)+(127+473)
=400+600
=1000
【知识拓展】 在计算过程中,如果哪两个数相加可以得到整十、整百、整千的数,就
利用加法的运算定律把这两个数先相加,可以使计算简便。
数学家高斯小时候的故事
七岁时高斯进了St.Catherine小学。大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:
“把 1到 100的整数写下来,然后把它们加起来!”
每当有考试时他们有如下的习惯:第一个做完的就把石板(当时通行,写字用)面朝下放
在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个摞起来。这个
难题当然难不倒学过算术级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了。但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道:“答案在这
儿!”其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的
轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后,老师一张张地检查着石板。大部分都做错了,学生
就吃了一顿鞭打。最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:5050(不用说,这
是正确的答案)。老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答
案:1+100=101,2+99=101,3+98=101,…,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为 101的数
目,所以答案是 50×101=5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求一般
算术级数和的过程一样,把数目一对对地凑在一起。
第 课时 连减的简便计算
1.让学生在解决问题中理解连减的简便计算方法,体验计算方法多样化。
2.培养学生根据具体情况,选择相应算法的意识与能力,发展学生思维灵活性。
3.使学生感受数学思维灵活的魅力。
【重点】 初步掌握一个数减去两个数的几种常用算法。
【难点】 通过简便算法的教学,初步培养合理选择算法的能力。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 学习单。
口算。20-13= 15-8=
42-23= 36-18=
27-3-4= 45-7-8=
39-29= 54-17=
109-9-10= 75-12-13=
52-6-6= 125-15-10=
【参考答案】 7 7 19 18 20 30 10 37 90 50 40 100
方法一
一、下面我们来口算几道题。(课件出示口算题)
第一组:72-6-4=
85-8-2=
126-70-30=
第二组:72-(6 + 4)=
85-(8+2)=
126-(70+30)=
(首先出示第一组,学生快速口答,边答边用课件出示结果。然后出示第二组,学生口
答,课件出示结果)
师:你们喜欢算哪一组?为什么喜欢呢?
预设 生:喜欢第二组,因为第二组是减整十或整百的数,计算比较简便。
二、点明课题。
师:看来同学们都喜欢减整十、整百的数,因为这样可以算得又对又快!今天我们就一
起来研究减法中的简便算法。 (板书课题:连减的简便计算)
[设计意图] 通过复习口算题目,发现第二组的计算比较简单,寻找原因是第二组是减
整十或整百的数,计算比较简便,激发学生主动去探究简便计算的方法。
方法二师:前面我们就已经知道李叔叔是个爱好旅行的人。他喜欢骑自行车环保旅行且是自
助旅行。为了旅行,他需要看一本自助旅行的书,李叔叔又遇到了一个问题,同学们有没有
兴趣知道且帮李叔叔解决这个问题呢?
预设 生:有。
师:这节课就让我们一起学习连减的简便运算,帮助李叔叔解决他遇到的问题。(板书
课题:连减的简便计算)
[设计意图] 以轻松愉快的谈话开始,继续使用情景图的内容,再次帮助李叔叔解决问
题,创设了学生喜欢、熟悉的学习情境,激发学生对本节课探究的欲望。
教学例4,掌握连减的简便算法,体验计算方法的多样化。
(课件出示例题)
1.寻找数学信息,明确数学问题。
师:这道题的已知条件和问题是什么?
预设 生:李叔叔昨天看到第66页,今天又看了34页,这本书一共234页,要解决的问题
是,还剩多少页没看。
[设计意图] 给学生提供适当的思考空间,引导学生积极探索解决问题的方法,培养学
生用数学解决实际问题的能力。
2.独立思考,列式计算。
(1)独立计算,组内交流。
师:请同学们用不同的方法列出算式。
(学生独立列式)
师:你们想怎样计算呢?把你的想法在小组内说一说。
(小组交流)
(2)汇报展示,总结反馈。
①汇报展示。
师:谁愿意展示一下你的列式?(让学生展示各种不同的计算方法,评讲时要学生说出每
种解法的理由)预设 生1:总页数先去掉昨天的66页,再去掉今天的34页,就可算出还剩多少页没看。
234-66-34
=168-34 (同级运算,从左往右依次计算)
=134(页)
生2:先去掉今天看的34页,再去掉昨天的66页。
234-34-66
=200-66
=134(页)
生3:先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页,然后从总页数里面去掉看过的页数。
234-(66+34)
=234-100
=134(页)
②总结反馈。
师:观察上面三个算式,结果怎样?我们可以得出什么结论?
预设 生1:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和,差不变。
生2:在没有括号的连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。
[设计意图] 协调好独立思考和小组合作的关系,鼓励学生用各种方法解决问题,体现
了解决问题策略多样化的新课程理念,培养学生多角度分析、解决问题的能力。
(3)整体比较,选择方法。
①仔细思考,整体比较。
师:同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理,这三种解法你喜欢哪一种解法
呢?为什么?同桌先交流再全班交流。(学生活动)
师:从上面的算法看出,一个数连续减去两个数,可以用这个数依次减去那两个数,或者
先求出两个数的和,再减去这个和,也可以先交换两个减数的位置,再计算。至于哪种方法
更简便,计算时要根据题目的数字特点恰当选用。
②归纳方法。
连减的算式题,可以根据数字特点选择合适方法进行简便运算,主要有下面两种方法。
方法一:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示:a-b-c=a-(b+c)。
方法二:在没有括号的连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。
用字母表示:a-b-c=a-c-b。
3.巩固练习。
(1)640-237-163=
(2)478-256-144=
【参考答案】 240 78
[设计意图] 使学生在讨论、交流的基础上,理解连减的简便计算,培养学生根据具体
情况,灵活选择算法的意识与能力,发展学生思维的灵活性。
学以致用:教材第21页“做一做”第1,2题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 1.- 48 1500 + 415 - 74 + 26 a - b + c
2. 528-53-47
=528-(53+47)
=528-100
=428 545-167-145
=545-145-167
=400-167
=233
487-187-139-61
=(487-187)-(139+61)
=300-200
=100 169-25-25-50
=169-(25+25+50)=169-100
=69
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:同级运算,从左往右依次计算。
生2:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和,差不变。用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)。
生3:在没有括号的连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。用字母表示:a-b-c=a-
c-b。
作业1
教材第22页练习六第3,5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)完成下表。
实验小学中、高年级人数统计表
【提升培优】
2.(重点题)怎样简便怎样算。
434-176-124
466-150-266
245-145-28426-78-122
【思维创新】
3.(情景题)小明买了两套书,一套《快乐作文》是65元,另一套是《科学探究》,是85元,
小明付了200元,应找回多少钱?
【参考答案】
作业1:3.2000-416-284=1300(m) 5.107 104 106 38 6.325-276-24=25(票)
作业2:1.67 56 64 61
2.
434-176-124
=434-(176+124)
=434-300
=134 466-150-266
=466-266-150
=200-150
=50
245-145-28
=100-28
=72 426-78-122
=426-(78+122)
=426-200
=226
3.200-65-85=50(元)
连减的简便计算1.放手让学生探索各种方法,创设宽松、和谐的学习氛围。
解决“还剩多少页没有看”这个问题时,教师让同学们利用自己的生活经验和已有的
知识,用自己的思维方式积极主动地尝试,不同的学生用不同的想法解决问题,最后得出三
种解法,老师尊重学生的三种意见,让学生自己介绍解决问题的方法,并领悟各种简便计算
方法,在交流探索中,培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,力求使每位学生都获
得成功的喜悦,也能创造出宽松、和谐的学习氛围,一改计算教学的枯燥乏味。
2.尊重学生个体差异,体现算法多样化。
在学习简便计算的方法时,让学生将自己的计算方法跟其他同学的方法进行比较,说说
自己解法的优点、缺点,通过不同解法的比较来认识和选择最简便的方法,但至于“怎样简
便”就没有统一的评判标准,因为学生中存在着个体差异,因此在教学要求的把握上就因人
而异,区别对待。比如有些学生会认为这种方法简便,有些学生就认为不简便,很自然就会
产生不同的评价判断,最后还多问一句:“你喜欢哪种方法?为什么?”这样的话,学生就会
择优录用了。教师有意识地让学生从小就学会“多中选优、择优而用”这种思想方法,也
体现了新课标中的算法多样化。
有一点值得思考的是在后续的练习中,发现孩子们还是出现了很多错误,也就是,活跃
的课堂气氛以及课堂上练习的效果并不代表学生对这一知识掌握的真实水平,或许很多孩
子在课堂上只是模仿性的掌握了,并没有达到真正的理解。
再次教学中,需要更加注意后进生的问题,关注孩子的课堂生成效果,让学生敢于说,敢
于展示。【做一做·21页】
1.868-52-48=868-(52+48) 1500-28-272=1500-(28+272) 415-74-26=415-(74+26) a-
b-c=a-(b+c) 2.528-53-47=528-(53+47)=528-100=428 545-167-145=545-145-167=400-
167=233 487-187-139-61=(487-187)-(139+61)=300-200=100 169-25-25-50=169-
(25+25+50)=169-100=69
【练习六·22页】
1.60+255+40=60+40+255=100+255=355 282+41+159=282+(41+159)=282+200=482
548+52+468=600+468=1068 800-138-162=800-(138+162)=800-300=500 672-36-64=672-
(36+64)=672-100=572 672-36+64=672+64-36=736-36=700
13+46+55+54+87=(13+87)+(46+54)+55=100+100+55=255
5+137+45+63+50=(5+45+50)+(137+63)=100+200=300
2.225+328+175=(225+175)+328=400+328=728(元) 3.2000-(416+284)=2000-700=1300(m)
4.(1+10)×10÷2=11×10÷2=55(根) 5.107 104 106 38 6.325-(276+24)=325-
300=25(票) 7.2255+(355+245)=2255+600=2855(元) 8.(104-4)+(78-
8)=100+70=170(名) 9.(1)原式=(1+100)×(100÷2)=5050 (2)原式=(2+20)×5=110
(3)原式=(20-19)×10=10
怎样简便就怎样算。
(1)328-59-41
(2)1392-823-177
[名师点拨] 第(1)题59与41相加能凑成整百的数,再用328-100得出答案。第(2)题
823和177相加能凑成整千的数,再用1392-1000得出答案。
[解答] (1)328-59-41=328-(59+41)
=328-100
=228
(2) 1392-823-177
=1392-(823+177)
=1392-1000
=392
【知识拓展】 (1)连减常见的两种简算方法,即:
a-b-c=a-(b+c)和a-b-c=a-c-b。
(2)有时遇到先减后加,可以根据凑整的需要变成先加后减,使计算简便。
(3)遇到先加后减的算式时,根据凑整的需要,也可变成先减后加,使计算简便。
简便计算
(1) 5498-1928-387-1072-1613
=5498-(1928+1072)-(387+1613)
=5498-3000-2000
=5498-(3000+2000)
=5498-5000
=498
(2) 99999+9999+999+99+4
=(99999+1)+(9999+1)+(999+1)+(99+1)
=100000+10000+1000+100
=111100
归纳小结
(1)减法的性质:
①一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。即a-b-c=a-(b+c)。
②在没有括号的减法运算中,任意交换减数的位置,差不变。即:a-b-c=a-c-b。(2)一个数减去两个数的差,可以用这个数先减去差里的被减数,再加上减数;或用这个
数加上差里的减数,再减去被减数。即a-(b-c)=a-b+c=a+c-b。
(3)括号前面是加号,去掉括号不变号;加号后面添括号,括号里面不变号;括号前面是
减号,去掉括号要变号;减号后面添括号,括号里面要变号。
2 乘法运算定律
本小节内容包括教材第24~31页的4个例题和练习七、练习八。本小节教学内容包括
乘法运算定律及其应用,其中包括算法的合理选择与灵活应用。通过不完全归纳法得到运
算定律,学会用自己喜欢的方式表达运算定律,培养学生的抽象概括能力,发展数学模型思
想。同时运用已有学习经验自主探究,树立数学模型的建构过程,积累探究活动的经验。注
重引导学生从乘法意义上理解乘法分配律的内涵,从乘法意义上理解定律表达式中两部分
的意义。借助实际问题情境理解连除规律的内涵。在解决问题策略的选择上,既关注多样
化,培养其思维的灵活性,又不能忽视方法背后的算理。
1.理解并掌握乘法交换律和结合律的意义,掌握用字母表示乘法交换律和结合律。
2.理解和掌握乘法分配律的意义,学会用字母表示乘法分配律。
3.能够区别乘法分配律与结合律的不同点。
4.进一步掌握乘法的各种运算定律。会运用乘法运算定律进行简便计算;感受运算定
律的应用过程,体验计算的简便性;培养分析、判断的能力,灵活的思维能力。
【重点】 熟练地运用乘法的运算定律进行简便计算,区分乘法结合律和分配律。
【难点】 会根据实际情况拆数、变式,解决实际问题。第 课时 乘法交换律和乘法结合律
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
【重点】 理解乘法交换律和乘法结合律。
【难点】 能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 学习单。
1.根据加法运算定律在下面的( )里填上适当的数。
43+67=( )+( )
35+( )=65+( )
( )+18=19+( )
375+458+42=( )+( + )
2.用字母表示出加法交换律和加法结合律。
加法交换律:
加法结合律:【参考答案】 1.67 43 65 35 19 18 375 458 42 2.a+b=b+a (a+b)
+c=a+(b+c)
方法一
一、主题图引入。(课件出示)
1.谈话引入。
师:同学们,每年的3月12日是什么节日你们知道吗?
预设 生:植树节。
师:环境保护对于人类是非常重要的,植树就是一项非常有意义的事。同学们都参加过
植树活动吗?瞧!小明和他的小伙伴们正在植树呢,让我们一起去看看吧!
2.发现数学信息。
师:仔细观察图片,从中你能得到哪些数学信息?
预设 生1:参加种树的一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、
浇树。
生2:每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
3.提出数学问题。
师:你能根据以上数学信息提出什么数学问题?
预设 生1:负责挖坑、种树的一共有多少人?
生2:一共要浇多少桶水?
生3:他们一共种了多少棵树?
4.解决数学问题。
师:请同学们选择一个问题在练习本上独立解决。
师:谁来给大家讲一讲,你解决的是哪一个问题,是怎样解决的?
(师指名学生回答,并根据学生的发言,将算式写到相应的问题旁边)
二、点明课题。
师:今天就让我们一起学习一下乘法交换律和乘法结合律。(板书:乘法交换律和乘法
结合律)[设计意图] 通过第一组信息,唤醒学生的已有知识经验,为学习新知做准备。
方法二
回顾旧知
师:同学们,我们在本单元已经学习了哪些运算定律?
预设 生:加法交换律和加法结合律。
师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢?
预设 生:是为了使我们的计算更加简便。
师:那么今天我们就学习一些新的运算定律,让我们的计算更加简便。
[设计意图] 通过简单的复习,让学生回忆起加法交换律和加法结合律,感受到运用加
法交换律和加法结合律使运算变得简单,同时激发学生继续学习新的运算定律,使运算变得
简单。
一、教学例5:掌握乘法交换律使运算变得简单。
主题图引入,阅读已知条件:同学们参加植树活动,一共有25个小组,每组里4人负责挖
坑、种树,2人负责抬水、浇树。
1.明确数学信息,提出数学问题。
师:你能提出哪些数学问题并解答?
预设 生1:负责挖坑、种树的一共有多少人?
生2:负责抬水、浇树的一共有多少人?
2.独立解决问题。
(学生在练习本上独立解决问题)
3.汇报交流。
师:我们先解决第一个数学问题。
(指名学生回答)
预设 生1:4×25=100(人)。
生2:25×4=100(人)。
师:第二个数学问题谁来列式计算?预设 生1:2×25=50(人)。
生2:25×2=50(人)。
4.观察比较,交流想法。
师:仔细观察,你发现了什么?谁把自己的发现和大家交流一下?
预设 生1:我发现解决“负责挖坑、种树的一共有多少人”这个题有两种方
法:4×25=100(人)和25×4=100(人)。这两种方法只是交换了两个因数的位置,得数完全
一样。
生2:我发现解决“负责抬水、浇树的一共有多少人”这个问题也是有两种方
法:2×25=50(人)和25×2=50(人)。这两种方法同样是交换了两个因数的位置,结果不变。
生3:我发现:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
5.总结特点,举例说明。
师:这两组算式都是交换了因数的位置,积不变。你还能举出其他类似这样的例子吗?
预设 生1:6×9=54,9×6=54。
生2:10×30=300,30×10=300。
6.表示乘法交换律。
师:我们用一句话来表示我们发现的这个运算规律。
预设 生:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
师:你们能给乘法的这种规律起个名字吗?
预设 生:乘法交换律。(师板书乘法交换律)
师:你们怎样表示乘法交换律?
预设 生1:a×b=b×a。
生2:甲数×乙数=乙数×甲数。
生3:☆×△=△×☆。
师:在这些表示方法里,用字母表示的方法既清楚又简便。这里a和b可以是什么数?
预设 生:a,b可以是任何数。(教师板书字母表示:a×b=b×a)
师:我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?
预设 生:在验算乘法时,可以用交换因数的位置再算一遍的方法进行验算,就是用了乘
法交换律。7.巩固练习。
25×38×4 125×42×8
【参考答案】 3800 42000
[设计意图] 让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律,充分体现了教师以学生为主
体,充分放飞学生的思想,让学生自己去探索,同时经历从具体到抽象的过程。
二、教学例6:掌握乘法结合律进行简便计算。
1.出示问题,解决问题。
主题图引入,阅读题目:同学们参加植树活动,一共有25个小组,每组要种5棵树,每棵
树要浇2桶水,一共要浇多少桶水?
师:你能用不同的算式解决这个问题吗?(学生尝试在练习本上独立列式计算,教师巡视
指导)
交流汇报:
预设 生1: (25×5)×2
=125×2
=250(桶)
生2: 25×(5×2)
=25×10
=250(桶)
师:仔细观察,小组合作,完成老师提出的这几个问题?(课件出示问题)
①从这组算式中发现了什么?
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律,并起名字。
④用字母表示出来。
师:谁来说一说你们组的发现?
预设 生1:我发现,三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,所得的积相同。
生2:(10×5)×6和10×(5×6)所得的积相同。
生3:三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变。可以叫乘法结合律。
生4:(a×b)×c=a×(b×c)。2.教师小结。
教师根据学生的汇报,进行板书整理:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,
积不变,这叫做乘法结合律。用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。
3.巩固练习。
195×25×4 4×8×25×125
【参考答案】 19500 100000
[设计意图] 前几节课的学习让学生有了观察、比较、讨论、概括的数学思想,在这
个基础上,让学生自己根据老师提出的要求,小组内自主进行探索,再次经历了整个“发
现”的过程,既教会了学生思考的方法,还锻炼了学生的思考敏捷度、数学表达能力,同学
们在合作中还学会了倾听别人的发言,尊重别人意见,加强了团结意识,提高了合作能力。
三、比较加法和乘法运算定律。
师:比较加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律,你发现了什么?(出示课
件)
第一组:
a+b=b+a
a×b=b×a
第二组:
(a+b)+c=a+(b+c)
(a×b)×c= a×(b×c)
预设 生1:交换律中交换算式中两个数的位置,它们的结果不变。
生2:结合律中先算前两项或者先算后两项不影响它们的运算结果。
[设计意图] 通过本环节的设置,让学生对运算定律有了一个整体的认识,能够更好地
区别开加法和乘法的运算定律,为学好、区分好乘法分配律打好基础。
1.完成教材第25页“做一做”。
2.完成教材第27页练习七第2,3题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。【参考答案】 做一做:12 75 108 7 125 8 40
2.15 25 4 8 25 14 8 8 5
3. 50×7×2
=(50×2)×7
=100×7
=700(m)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我知道了什么是乘法交换律,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用
字母表示是a×b=b×a。
生2:我学会了乘法结合律,三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变。用
字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
生3:我知道了有些算式运用运算定律可以使运算变得简单。
作业1
教材第27页练习七第5,10题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)( )×72=( )×56,这里运用了乘法( ),用字母表示是( )。
(2)两个数相乘,交换两个( )的位置,( )不变。这叫做乘法交换律。
(3)一个数和1相乘得( ),一个数和0相乘得( )。
(4)三个数相乘,先把( ) 相乘,再与
( )相乘;或者先把( ) 相乘,再与( )相乘,它们的积不变,这叫做(
)。用字母表示为( )。
【提升培优】
2.(重点题)怎样简便怎样算。(1)125×5×8
(2)41×25×4
(3)25×15×4×8
【思维创新】
3.(情景题)一筐橘子重47千克,每千克橘子能卖4元钱,5筐这样的橘子能卖多少钱?
【参考答案】
作业1:5. (75+45)×60
=120×60
=7200(元)
10. 25×7×4
=25×4×7
=100×7
=700(套)
作业2:1.(1) 56 72 交换律 a×b=b×a (2)因数 积 (3)这个数 0 (4)前两个数
第三个数 后两个数 第一个数 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 2. 125×5×8
=125×8×5
=1000×5
=5000
41×25×4
=41×(25×4)
=41×100
=4100 25×15×4×8
=(25×4)×(15×8)
=100×120
=12000
3. 47×4×5
=47×(4×5)
=47×20=940(元)
答:5筐这样的橘子能卖940元。
乘法交换律和乘法结合律
乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示是a×b=b×a
乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)
1.充分挖掘教材,结合学生实际进行再设计。将探索交换律的过程作为探索结合律的
阶梯,由浅入深、由易到难,会让学生更容易接受。
2.注意渗透一种科学的学习方法。对于结合律的教学,不应仅仅满足于学生理解、掌
握乘法结合律,会运用乘法结合律进行一些简便计算,重要的是让学生经历数学学习的过程,
了解所要学习内容的目的。在学习中渗透运用定律解决问题的好处,让学生学得积极、主
动。
3.体现学生的自主学习、合作交流。课堂上老师应激发学生的学习积极性,向学生提
供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基
本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
1.学生初次用自己的语言描述乘法结合律比较困难。
2.在介绍结合律时,应及时引导学生发现“括号的位置不同”。“括号的位置不同说
明了什么”这里引导不到位。再次教学中,要注意对学生数学语言的训练,如果有困难,可以采用同桌说一说,或者是
小组内交流,然后汇报的形式。对于难点内容的引导要到位,比如要说明括号的位置不同对
运算顺序的影响。
【做一做·25页】
12 75 108 7 125 8 40
下面的解法对吗?如果不对请改正过来。
125×4×8×25×3
=125×8+4×25×3
=1000+300
=1300
[名师点拨] 此题错在乘法结合律的运用上。根据题意运算中不应出现加法运算。
[解答] 125×4×8×25×3
=(125×8)×(4×25)×3
=1000×100×3
=100000×3
=300000
【知识拓展】 对于多个数相乘的情况,可以观察数的特点,然后运用乘法交换律和乘
法结合律进行计算,使计算变得简便。
数学日记
2015年3月18日 星期三 晴今天,我们学习了乘法交换律和乘法结合律。我们老师当时举了一个例子,我很轻松地
就明白了,乘法交换律就是:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。字母表示为:
a×b=b×a。乘法结合律就是:三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变。字母
表示为(a×b)×c=a×(b×c)。我还能举出很多的例子,
乘法交换律,例如:
4×7=7×4,
52×16=16×52,
2×6=6×2,
8×9=9×8,
乘法结合律,例如:
(4×5)×3=4×(5×3),
(7×3)×6=7×(3×6)。
这就是我的收获,你学会了吗?
评语:从你的日记里,老师能够看出你已经掌握了乘法交换律和乘法结合律,你真了不
起!继续努力!
指导老师:张老师
特殊数的乘积归纳
记住一些特殊的数的乘积,然后结合乘法的交换律和乘法的结合律会提高你的计算速
度。
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
25×8=200
75×4=300
375×8=3000
第 课时 乘法分配律1.通过观察、分析、比较,引导学生概括出乘法分配律,理解并且掌握乘法分配律。
2.能运用乘法分配律进行简便计算。
3.培养学生的分析推理能力,培养学生的符号感,抽象概括能力。
【重点】 在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。
【难点】 自主发现规律,抽象归纳,并能用符号语言或其他方式与同伴交流规律。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 学习单。
简便计算。
125×23×8 25×23×4
36×25×4 15×125×8
【参考答案】
125×23×8
=125×8×23
=1000×23
=23000 25×23×4
=25×4×23
=100×23
=230036×25×4
=36×(25×4)
=36×100
=3600 15×125×8
=15×(125×8)
=15×1000
=15000
方法一
一、创设情境,引入新课。
教师出示课件。(乱砍滥伐破坏环境的片段)
师:同学们,看到这些你们有什么想说的吗?
预设 生1:我想大声地呼吁:请不要再乱砍滥伐树木了,不然的话,动物就无家可归了。
生2:请保护我们共同的家园吧!
生3:要保护我们的家园,就要大量植树。
二、点明课题。
师:说得太好了。要保护我们的家园,就要植树造林。还记得上节课我们学习中遇到的
植树问题吗?今天这节课看看植树问题中还蕴含着哪些数学知识?
(板书课题:乘法分配律)
[设计意图] 通过课件演示,创设情境,自然引发学生对保护环境的紧迫性,渗透环保
教育。同时结合上节课的植树问题,更容易引起学生的注意和兴趣。
方法二
复习:在○里填上“<”“>”或“=”。
①(3 + 2)×4○3×4 + 2×4
② 2×(11 +9)○2×11+2×9
③(20 + 4)×5○20×5 + 4×5
(学生独立完成)师:这三组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢?难道这里有什么
奥秘吗?今天,我们就一同来研究这个问题。
(板书课题:乘法分配律)
[设计意图] 通过复习的形式,让学生先初步感知乘法分配律,然后经过老师的谈话,
这三组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢?给学生提出来一个疑问,
激发学生对本节课探究的欲望。
教学例7,掌握运用乘法分配律使运算变得简单。
1.探究乘法运算定律。
(课件出示例7)
(1)寻找数学信息。
师:仔细观察,你能得到哪些数学信息?
预设 生1:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。
生2:每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
(2)提出数学问题。
师:根据这些数学信息,你能提出什么问题?
预设 生:一共有多少名同学参加了这次植树活动?
(教师板书学生提出的数学问题)
(3)独立列式计算。
师:你用什么方法算出一共有多少名同学参加了这次植树活动?
(学生独立计算)
(4)交流解决问题的方法。
(分小组讨论,用多种方法去解,比一比,谁算得快?每位同学把自己的想法、做法说给
你的同桌听,教师巡视,参与小组讨论)
(5)学生汇报。
预设 生:我先算出每一组植树的人数,再乘25就是一共植树的人数。即:
(4+2)×25=6×25
=150(人)
师:你为什么要将(4+2)打上括号呢?
预设 生1:只有打括号才能先算。
(教师肯定,大家鼓掌鼓励)
生2:我分别算出25个小组挖坑、种树的人数和25个小组抬水、浇树的人数,加在一
起就是一共植树的人数,即:
4×25+2×25
=100+50
=150(人)
师:同学们,你们同意他的做法吗?
预设 生:同意。
师:将生1,生2的两种做法板书在黑板上。
(4+2)×25 4×25+2×25
=6×25 =100+50
=150(人) =150(人)
[设计意图] 让学生自己寻找数学信息,提出问题,并且独立解决问题。促成多种解决
问题方法的生成,为探究运算定律准备了资源。在交流解决问题的方法时,突出解决问题的
步骤,使学生了解每种方法的思路的同时,领悟算式之间的相等关系。
2.探究乘法分配律。
(1)再次验证。
师:真奇怪,两个不同的算式,得数怎么相同啊!大家再检查一下他们做得对吗?
预设 生:对。
(2)小组讨论,探究规律。
师:你们发现什么规律了吗?
(分小组讨论)
预设 生:我发现(4+2)×25=4×25+2×25。
师:为什么?预设 生:因为它们的结果相同,所以算式就相等。
师:你们同意他的说法吗?
预设 生:同意。
师:你们还发现了什么?
预设 生:我发现根据左边的算式就能推出右边的算式,即:(4+2)×25=4×25+2×25。
(教师让学生到黑板前给大家演示)
师:你们同意他的说法吗?
预设 生:同意。
(3)变式训练,验证规律。
师:假如是25×(4+2),你能推出等号右边的算式吗?
(凝视片刻,有同学举手,还有私下说出做法的)
预设 生:25×(4+2)=25×4+25×2。
师:你们同意他的说法吗?
预设 生:同意。
师:举例(3+4)×26, 43×(10+5)。
你们能推出右边的算式吗?
(提问两个同学到黑板前来做,其他同学在练习本上做)
师:你能给你的同桌出两道这样的题吗?(学生出题,同桌互算)
(4)交流概括,符号表示。
师:你能用符号或字母写出这个规律吗?
板书:(a+b)×c= × + ×
a×(b+c)= × + ×
(提问学生到黑板前做,其他同学在本子上做)
师:你能用语言叙述这个规律吗?
(分小组或同桌互相叙述)
预设 生:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
(教师板书)[设计意图] 放手让学生自主探究规律,发现和总结乘法分配律,完全符合学生的认知
能力和已有的知识基础,更能帮助学生进一步理解掌握乘法分配律。
3.探讨各运算定律之间的区别。
师:想一想,我们已经探讨、发现了几条乘法运算定律?
预设 生:3条。分别是乘法交换律和乘法结合律,还有今天学习的乘法分配律。
师:我们发现了3条乘法运算定律和2条加法运算定律。请同学们比较加法的交换律、
结合律,乘法的交换律、结合律和乘法分配律,你发现它们之间有什么区别吗?
(小组讨论)
师:哪一个小组汇报一下讨论结果?
预设 生1:我们认为加法的两条定律是加法运算的规律,乘法交换律和乘法结合律是乘
法运算的规律。乘法分配律是乘法和加法总运算之间的规律。
生2:我们讨论的和他们组差不多,简单点说就是这五条运算定律,只有乘法分配律是两
种运算之间的规律。
师:通过讨论,大家都清楚了乘法的交换律、结合律和加法的交换律、结合律是同一种
运算的规律。乘法分配律是乘、加两种运算之间的规律。乘法分配律在运算中具有特殊的
意义。
[设计意图] 请学生讨论所学五条运算定律的区别,给学生提供回顾整理所学运算定
律的空间。讨论交流活动,使学生加深对乘法分配律的认识,也促使学生形成更好的认知结
构。
1.学以致用:教材第26页“做一做”第1,2题。
2.课本第27页练习七第4题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 做一做:1.✕ ✕ √ 2.乘法分配律
4.117×3+117×7=117×(3+7) 4×a+a×5=(4+5)×a 以上两个算式应用了乘法分配
律师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我学会了乘法分配律,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分
别相乘,再相加。
生2:我会用字母表示乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c。
生3:我知道乘法的交换律、结合律和加法的交换律、结合律是同一种运算的规律,乘
法分配律是乘、加两种运算之间的规律。
作业1
教材第28页练习七第6,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)(12+40)×3= ×3+ ×3
(2)15×(40+8)=15× +15×
(3)78×30+22×30=( + )×30
【提升培优】
2.(重点题)简便计算。
(1)9×37+9×63
(2)25×(4+40)
3.(难点题)简便计算。
(1)102×43
(2)98×60
(2)83+83×99
【思维创新】
4.(情景题)甲、乙两个工程队合修一段路,甲队每天修70米,乙队每天修85米,11天正好
修完。甲队比乙队一共少修多少米?【参考答案】
作业1:6.
103×12
=(100+3)×12
=100×12+3×12
=1200+36
=1236
20×55
=20×(50+5)
=20×50+5×20
=1000+100
=1100
24×205
=24×(200+5)
=24×200+24×5
=4800+120
=4920
8.4元5角=45角 45×5
=(40+5)×5
=40×5+5×5
=200+25
=225(角)
225角=22元5角
作业2:1.(1)12 40 (2)40 8 (3)78 22
2. (1) 9×37+9×63
=9×(37+63)=9×100
=900
(2) 25×(4+40)
=25×4+25×40
=100+1000
=1100
3. (1) 102×43
=(100+2)×43
=100×43+2×43
=4300+86
=4386
(2) 98×60
=(100-2)×60
=100×60-2×60
=6000-120
=5880
(3) 83+83×99
=83×1+83×99
=83×(1+99)
=83×100
=8300
4. 85×11-70×11
=(85-70)×11
=15×11
=165(米)乘法分配律
25×(4+2)=25×4+25×2
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配
律。
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
1.从学生已有生活经验出发,通过观察、类比、归纳、验证等方法深化和丰富对乘法
分配律的认识。
2.渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,培养学生独立自主、主
动探索、发现问题、解决问题的能力,提高数学的应用意识。
3.注重从实际出发,把数学知识和实际生活紧密联系起来,让学生在体验中学到知识。
1.在要求同学们去总结乘法分配律的概念时老师没有很好地引导,导致学生对乘法分
配律特点的认识比较模糊。
2.在学生总结出乘法分配律的概念时,只是一笔带过地把乘法分配律通过课件展示给
学生们看了一遍,没有反复强调乘法分配律的特点,导致个别学生没有较好地掌握乘法分配
律,把乘法分配律和乘法结合律弄混。
再次教学中,对于概念的教学要引导好,多让学生说一说,表达自己的想法,帮助学生理
解好概念,同时强调乘法分配律的特点,让学生能对乘法分配律有选择地使用。
【做一做·26页】
1.✕ ✕ √ 2.乘法分配律【练习七·27页】
1.60 70 1000 90 80 120 100 200 2.15
25 4 8 25 14 8 8 5 3.7×2×50=700(m)
4.117×3+117×7=117×(3+7)}
运用了乘法分配律 5.
4×a+a×5=(4+5)×a
(75+45)×60=120×60=7200(元) 6.103×12=(100+3)×12=100×12+3×12=1200+36=1236
20×55=20×(50+5)=20×50+20×5=1000+100=1100
24×205=24×(200+5)=24×200+24×5=4800+120=4920
7.25×(200+4)=25×204=5100,25×200+25×4=5000+100=5100,相等
35×201=7035,35×200+35=7000+35=7035,相等 265×105-265×5=27825-
1325=26500,265×(105-5)=265×100=26500,相等
25×11×4=25×4×11=100×11=1100,11×(25×4)=11×100=1100,相等 8.5×4=20(元)
5×5=25(角) 25角=2元5角
20元+2元5角=22元5角 9.(1)√ (2)✕ (3)√ (4)✕ 10.7×4×25=700(套)
11.10 20 39 10
水果店运来梨和苹果各25筐,每筐苹果重40千克,每筐梨重30千克,水果店运
来梨和苹果共多少千克?
[名师点拨] 此题可以先求出梨和苹果各重多少千克,之后再加在一起,即
25×40+25×30;也可以先求出一筐梨和一筐苹果的质量,再求出25筐苹果和25筐梨一共
重多少千克,即25×(40+30)。
[解答] 方法一: 25×40+25×30
=1000+750
=1750(千克)
方法二: 25×(40+30)=25×70
=1750(千克)
答:水果店运来梨和苹果共1750千克。
【知识拓展】 在运用乘法分配律进行计算时,要熟记字母表达式,乘法分配律不仅可
以用在乘、加这两种运算中,也可以用在乘、减中,但要注意运算符号。
警察捉小偷
传说中有两个狡猾的小偷,暂且称他们为65和35吧,他俩凭借小聪明盗取钱财无数。
为此,警局特派警察16专门负责缉捕,聪明机智的警察16很快就顺利抓获他们,将他们
“请”进了监狱,为防其逃跑,警察16专门看守他们。(65×16+35×16=(65+35)×16)
两个小偷追悔莫及。当他们的家人来探监的时候,他俩痛哭流涕。世上没有后悔药,他
们成了犯人,警察当然得一一跟着他们,监视他们探监。((65+35)×16=65×16+35×16)
像16这样的好警察屡见不鲜。当然,并不是所有的小偷都能顺利抓获,他们有的很会使
用“障眼法”。你看79×21+21,警察21要抓两个小偷,可找来找去只逮到一个小偷79,还
有一个在哪里呢?原来,他就躲在警察的眼皮底下呢(即21为21×1),难怪不好找!邪不胜正,
智慧英明的警察还是抓住了他,把他们关起来并看守(21×(79+1))。再看102×15,警察15
要抓小偷,可根本找不着小偷,你们知道小偷怎么伪装的吗?原来他们经过乔装打扮成了
102,其实那是两个小偷100和2,你看2不躲在100的背后嘛!
同学们,故事有趣吗?你们掌握乘法分配律了吗?
乘法分配律知识拓展
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,
再相加”中的分别两个字。
类型一:(注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加)
例: (40+8)×25
=40×25+8×25
=1000+200
=1200类型二:(注意:两个积中相同的因数只能写一次)
例: 75×23+25×23
=23×(75+25)
=23×100
=2300
类型三:(提示:把102看作100+2;81看作80+1,再用乘法分配律)
例: 78×102
=78×(100+2)
=78×100+78×2
=7800+156
=7956
例: 125×81
=125×(80+1)
=125×80+125×1
=10000+125
=10125
类型四:(提示:把99看作100-1;39看作40-1,再用乘法分配律)
例: 31×99
=31×(100-1)
=31×100-31×1
=3100-31
=3069
例: 25×39
=25×(40-1)
=25×40-25×1
=1000-25
=975
类型五:(提示:把83看作83×1,再用乘法分配律)例: 83+83×99
=83×1+83×99
=83×(1+99)
=83×100
=8300
第 课时 乘法和连除的简便算法
1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数改成连续乘两个一位数的简便算法。
2.理解一个数连续除以两个数,改成除以这两个数的积的算理。
3.培养学生分析、判断、推理的能力,增强使用简便算法的择优意识。
【重点】 使学生理解并掌握连乘和连除的简便算法。
【难点】 选择合理的简便算法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 学生单。
1.口算。
12×30= 18×20=
24×40 = 35×4=
25×4= 45×2=2.把两位数写成两个一位数相乘。
15=( )×( )
30=( )×( )
24=( )×( )
【参考答案】 1.360 360 960 140 100 90 2.3 5 5 6 4 6(3 8)
方法一
一、复习导入。
1.复习运算定律。
师:回忆一下我们学过的运算定律,并用字母表示出来。
预设 生:
加法交换律:a+b=b+a;
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律:a×b=b×a;
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
师:在解决问题时,灵活地运用这些运算定律,可以使计算变得简便。
2.口算。
师:快速计算下列各题,并说说你是怎么算的,依据什么?
6×25×4=
125×7×8=
41×73+41×27=
预设 生1:6×25×4= 600,用了乘法结合律,先计算25×4。
生2:125×7×8=7000,用了乘法交换律, 先计算125×8。
生3:41×73+41×27=4100,用了乘法分配律。
二、点明课题。
师:大家表现得真棒!今天这节课我们继续探究一些计算中的简便算法。[设计意图] 通过复习运算定律为学习新知做铺垫。同时通过小练习唤醒学生已有的
知识和经验,并由老师的评价引出要学习的新的内容,让学生从知识经验和心理各方面做好
学习的准备。
方法二
想办法简便计算25×24。
师:仔细想一想,你能想办法很快得到结果吗?
师:怎样计算更简便?
预设 生1:25×20+25×4。
生2:25×4×6。
生3:25×8×3。
师:大家的表现真不错,很有创新精神。是的,乘法中,有时可以利用拆分的方法把一个
因数拆分成可以简算的几个因数,从而更简便地计算。今天这节课我们继续探究一些计算
中的简便算法。
[设计意图] 通过一个练习,唤醒学生已有的知识和经验,并由教师的评价引出新的课
题,凸显了本节课的学习内容。让学生从知识经验和心理各方面做好学习的准备。
教学例8,掌握探究连乘和连除的简便算法。
1.探究乘法简便计算。
(1)出示主题图,提出问题。
①发现数学信息。
师:仔细观察,你从这幅图上知道了哪些信息?预设 生:“我买了5副羽毛球拍,花了330元。还买了25筒羽毛球,每筒32元。”
“一打”是12个。
②提出数学问题。
师:根据这些数学信息你能提出哪些问题?
预设 生1:每副羽毛球拍多少钱?
生2:每支羽毛球拍多少钱?
生3:一共买了多少个羽毛球?
生4:买羽毛球一共花了多少钱?
生5:买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱?
生6:买羽毛球比买羽毛球拍多花了多少钱?
(2)确定研究问题,引导学生思考。
师:我们先研究“一共买了多少个羽毛球”这个数学问题。
师:解决这个问题,需要哪些信息?
预设 生:买了25筒羽毛球、“一打”装、“一打”是12个。
师:你能根据所选的信息,自己解决这个问题吗?
(学生独立思考,尝试解决问题,互相交流)
(3)展示不同算法。
师:谁愿意把自己的想法向大家展示一下?
(学生汇报)
预设 生1:12×25=300(个)
生2: 25×12
=25×(3×4)
=(25×4)×3
=100×3
=300(个)
生3: 25×12
=25×(10+2)
=25×10+25×2=250+50
=300(个)
师:谁能说一说你对每种解法的理解?
预设 生1:第一种只是通过列竖式得出结果,计算比较麻烦,后两种方法都关注到了数
字的特点,利用运算定律使计算变得简便。
生2:把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。
生3:转化为一个数分别乘两个数再相加的简便方法。
师:关注数据的特点,灵活运用运算定律,使计算变得简便。
2.巩固练习。
64×125 102×85
【参考答案】 8000 8670
[设计意图] 引导学生尝试自主解决问题,在交流的基础上,引导学生比较方法的异同,
体会简便算法的关键是根据数据特征和算式特点,依据运算定律找到合理、简捷的方法,培
养其思维的灵活性。
3.探究除法简便计算。
(1)运用知识,独立尝试,解决问题。
师:运用我们学过的知识,自己独立解决“每支羽毛球拍多少钱”这个问题。解决这个
问题,需要哪些信息?
预设 生1:买了5副羽毛球拍,花了330元。
生2:我还知道一副有2支羽毛球拍。
师:大家观察得还真仔细。那么你能根据所选的信息,解决这个问题吗?想一想,你依据
的是什么?有哪些方法?
(学生独立解决问题)
(2)汇报交流。
师:谁能和大家分享一下你是怎样解决这个问题的?
预设 生: 330÷5÷2
=66÷2
=33(元)师:你能说一下你的想法吗?
预设 生:我是先计算出一副羽毛球拍多少钱,然后再除以2求出一支羽毛球拍多少钱。
预设 生: 330÷(5×2)
=330÷10
=33(元)
师:说一下你是怎样计算的?
预设 生:先求一共有10支羽毛球拍,再求每支羽毛球拍的价格。
(3)仔细观察,探究规律,总结性质。
师:这两个算式有什么共同点?
预设 生:它们的结果相等。
师:数学上我们可以用什么表示它们之间的相等关系?
预设 生:都是求一支羽毛球拍的价格,所以可以用等号连接。
330÷5÷2=330÷(5×2)。
(师板书)
师:观察算式的特点,看看你能发现什么规律。
预设 生:一个数连续除以两个数,可以除以后两个数的乘积。
(师适时板书)
师:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=
a÷(b×c)。(教师板书)
教师:注意:式子中的b,c都不为0哦!还可以简单记为:连续除、除以积。(教师板书)
4.巩固练习。
计算。
250÷2÷5 3500÷28
【参考答案】 25 125
[设计意图] 通过引导学生用不同方法解决问题,从而发现规律,促使学生从感观的体
验上升到理性的思考。1.学以致用:教材第29页“做一做”。
2.教材第30页练习八第1(后三行),2题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 做一做:
35×5×20
=35×(5×20)
=35×100
=3500
25×(4+8)
=25×12
=25×(4×3)
=25×4×3
=100×3
=300
2000÷125÷8
=2000÷(125×8)
=2000÷1000
=2
1.
250×13×4
=250×4×13
=1000×13
=13000
3200÷4÷25
=3200÷(4×25)
=3200÷100
=3288×125
=(11×8)×125
=11×(8×125)
=11×1000
=11000
99×38+38
=38×(99+1)
=38×100
=3800
17×23-23×7
=23×(17-7)
=23×10
=230
72×125
=(9×8)×125
=9×(8×125)
=9×1000
=9000
2.
350÷14
=350÷7÷2
=50÷2
=25(册)
答:平均每个班可以分到25册。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生1:仔细观察数据的特点,灵活运用运算定律,可以使计算变得简便。比如把其
中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。
生2:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为
a÷b÷c= a÷(b×c)。
作业1
教材第30页练习八第3,5,6,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)直接写出得数。
18÷3÷3= 36÷(6×6)=
160÷(40×2)= 81÷3÷9=
350÷(7×25)= 240÷5÷2=
【提升培优】
2.(基础题)根据运算定律,在□里填上适当的数。
(1)a÷(30×8)= □÷□÷□
(2) □×82=100×82+2×82
(3)360÷12÷3=360÷(□×□)
(4)25×(4+8)= □×□+□×□
3.(易错题)判断对错。
(1)125×16=125×8×2。 ( )
(2)1250÷(25×5)=1250÷25×5。 ( )
(3)347÷24÷5=347÷(24×5)。 ( )
(4)36×25×8=36×(25×8)。 ( )
4.(重点题)简便计算。
490÷35 125×48
4600÷25÷4 136×101-1365.(变式题)先列式,再用简便算法计算。
(1)7500除以25与4的乘积,商是多少?
(2)480除以12的商再除以8,结果是多少?
6.(难点题)利用乘除法的带符号“搬家”进行简算。
360×40÷60
99×88÷33÷22
27×8÷9
【思维创新】
7.(情景题)解决问题。
(1)学校要做4800面彩旗,把这个任务交给25个班,每个班有4个小组,平均每个小组要做
多少面彩旗?
(2)一座大楼有25层,每层有24个窗口,每个窗口有4块玻璃,这座大楼一共有多少块玻璃?
8.(探究题)思维创新。
(1)17×27+170×5+17×23
(2)3333×2222+1111×3334
【参考答案】
作业1:3.32×6×5=960(张) 900张<960张 5本相册够用。 5.平年2月有28天。
3+31+30+31+30=31×4+1=125(天) 6.√ √ ✕ ✕ ✕ 8.方法
一:19×9+21×9=360(m2) 方法二:(19+9)×9+(21-9)×9=360(m2)
作业2:1.2 1 2 3 2 24 2.a 30 8 102 12 3 25 4 25 8 3.(1)√
(2)✕ (3)√
(4)√ 4. 490÷35
=490÷7÷5
=70÷5
=14
125×48
=(125×8)×6=1000×6
=6000
4600÷25÷4
=4600÷(25×4)
=4600÷100
=46
136×101-136
=136×(101-1)
=136×100
=13600
5.(1)7500÷(25×4)=75 (2)480÷12÷8=5
6. 360×40÷60
=360÷60×40
=6×40
=240
99×88÷33÷22
=(99÷33)×(88÷22)
=3×4
=12
27×8÷9
=27÷9×8
=3×8
=24
7.(1) 4800÷25÷4
=4800÷(25×4)
=4800÷100
=48(面)(2) 25×24×4
=25×4×24
=100×24
=2400(块
) 8. 17×27+170×5+17×23
=17×27+17×50+17×23
=17×(27+50+23)
=17×100
=1700
3333×2222+1111×3334
=1111×3×2222+1111×3334
=1111×(6666+3334)
=11110000
乘法和连除的简便算法
一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
简单记为连续除、除以积。a÷b÷c=a÷(b×c)
1.教学中渗透学习方法的指导。
因为有减法性质的基础,所以学生应用类比迁移能够比较自然地想到除法的运算性质,
所以依托“类比迁移”的数学思想,引导学生展开自主探究。让学生理解“一个数连续除
以两个数,可以用这个数除以两个除数的积”虽然是重点,但不是难点。采用这种教学思路
的更多意义在于渗透一种学习方法,这对培养学生的可持续发展能力应该是有帮助的。
2.放手让学生尝试计算。在探究乘法和连除的简便算法时,给学生独立思考和解决问题的机会,使每一种计算方
法都成为源于学生独立判断后的一种自我选择,是学生自己领悟出的,而不是来自于教师的
讲解和指导。在算法交流、比较的基础上,让更多的学生体验和感悟到运用除法运算的规
律可以使计算更简便,从而提高了学生的计算能力。
对教材和学生的理解比较到位和准确,教学环节的设计比较合理,但课堂节奏的把握欠
佳,有几个环节可以让时间更加紧凑。
再次教学中,要对学生做好预设,结合教学设计,合理地把握好教学的节奏,和每个环节
的时间分配,让整个课堂更加的顺畅。
【做一做·29页】
3500 300 2
【练习八·30页】
1.原式=(98+202)+265=565 原式=273-(73+27)=173 原式=(250×4)×13=13000 原式
=3200÷(4×25)=32 原式=11×(8×125)=11000 原式=(99+1)×38=3800 原式=(17-
7)×23=230 原式=9×(8×125)=9000
2.350÷14=350÷(7×2)=350÷7÷2=50÷2=25(册) 3.32×6×5=960(张) 因为
960>900,所以5本相册够用 4.106×25=25×106(乘法交换律) 5×17×4=5×4×17(乘
法交换律) 13×3×2=13×(3×2)(乘法结合律) 25×8×4=8×(25×4)(乘法交换律和乘
法结合律) 5.因为2015年是平年,所以这学期一共有3+31×2+30×2=125(天) 6.√ √
✕ ✕ ✕ 7.一星期买牛奶和豆浆要花42元。
8.21×9+19×9=(21+19)×9=40×9=360(m2)
【?·31页】从前两个算式得出△+△=○+○+○+○,即△=○+○。把第三个算式中的两个○换成一个△,
得△+□+△=400。由于第一个算式中2个△可换成3个□,因此□+□+□+□=400,所以
□=100,将□=100代入第一、第二个算式,可得△=150,○=75。
下面的解法正确吗?如果不正确,请改正过来。
100÷25×4
=100÷(25×4)
=100÷100
=1
[名师点拨] 本题的解法不正确,没有弄清楚连除简算的意义,本题中既有乘法又有除
法,不能把25和4直接相乘。当乘除混合运算中不具备简算的因素时,应按照从左到右的
顺序计算。
[解答] 不对,正确解法:
100÷25×4
=4×4
=16
计算65÷4+37÷4-26÷4。
[名师点拨] 这道题目里面有除加、除减的算式,根据a÷c±b÷c=(a±b)÷c,可以使
计算简便。原式可以转化为(65+37-26)÷4。
[解答] 65÷4+37÷4-26÷4
=(65+37-26)÷4
=76÷4
=19
乘法简便运算总结1.常见乘法计算。
25×4=100 125×8=1000
2.乘法交换律简算例子。
25×56×4
=25×4×56
=100×56
=5600
3.乘法结合律简算例子。
99×125×8
=99×(125×8)
=99×1000
=99000
4.含有乘法交换律与结合律的简便计算。
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000
5.乘法分配律简算例子。
(1)分解式 (2)合并式
25×(40+4) 135×12-135×2
=25×40+25×4 =135×(12-2)
=1000+100 =135×10
=1100 =1350
(3)特殊1 (4)特殊2
99×256+256 45×102
=99×256+256×1 =45×(100+2)
=256×(99+1) =45×100+45×2
=256×100 =4500+90=25600 =4590
(5)特殊3 (6)特殊4
99×26 35×8+35×6-4×35
=(100-1)×26 =35×(8+6-4)
=100×26-1×26 =35×10
=2600-26 =350
=2574
除法简便运算总结
1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示a÷b÷c=a÷(b×c)。
例: 3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
2.一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示a÷b÷c=a÷c÷b。
例: 3700÷25÷37
=3700÷37÷25
=100÷25
=4
第3单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(14分)
1.( )+45=( )+55,这里运用了加法( ),用字母表示为( )。
2.交换两个( )的位置,( )不变,这叫做乘法交换律。
3.乘法分配律可用字母表示为( )。
二、判断(对的画“√”,错的画“✕”)(15分)
1.27+33+67=27+(33+67) ( )
2.125×16=125×8×2 ( )3.134-75+25=134-(75+25) ( )
4.a×b×c=a×(b×c) ( )
5.1250÷(25×5)=1250÷25×5( )
三、选一选(12分)
1.56+72+28=56+(72+28)运用了( )。
A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法结合律
D.加法交换律和结合律
2.25×(8+4)=( )。
A.25×8×25×4
B.25×8+25×4
C.25×4×8
D.25×8+4
3.3×8×4×5=(3×4)×(8×5)运用了( )。
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
D.乘法交换律和结合律
4.101×125=( )。
A.100×125+1
B.125×100+125
C.125×100×1
D.100×125×1×125
四、连一连(12分)
25×(100+4) 25×100+25×4
375×102-375×2 25×4×11
25×11×4 300-(123+77)300-123-77 375×100
五、我是计算小能手(26分)
1.直接写出得数。(10分)
12+88= 25×8=
100-35-25= 1000÷125=
8×125= 235-(35+27)=
300÷(25×4)= 4×25×9=
23×99+23= 725+90-25=
2.怎样简便就怎样计算。(16分)
645-180-245
382×101-382
355+260+140+245
35×8+35×6-4×35
六、解决问题(21分)
1.“雄城商场”四个季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。“雄城商场”全
年共售出冰箱多少台?(5分)
2.第一制药厂生产了8400支消炎药,12支一盒,70盒装一箱,这些药可以装多少箱?(5分)
3.每件上衣173元,每条裤子127元,要买35套这样的上衣和裤子,共花多少钱?(5分)
4.学校有4层楼,每层有6间教室,每间教室要配25套双人桌椅,一共需购进多少套这样的
桌椅?(6分)
★附加题
计算9999×2222+3333×3334。
【参考答案】
一、1.55 45 交换律 a+b=b+a 2.因数 积
3.a×(b+c)=a×b+a×c
二、1.√ 2.√ 3.✕ 4.√ 5.✕
三、1.B 2.B 3.D 4.B四、
五、1.100 200 40 8 1000 173 3 900 2300 790 2.220 38200 1000 350
六、1.269+67+331+233=900(台) 2.8400÷(12×70)=8400÷840=10(箱) 3.
(173+127)×35=10500(元) 4.25×4×6=600(套)
附加题
9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×(6666+3334)=33330000
