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专题 09 分数的初步认识（解决问题专项）
1．哪个图形里的涂色部分可以用 表示？
【答案】第二个图形，圆形中的涂色部分可以用 表示
【分析】分数 的含义是：把一个整体平均分成4份，表示其中的1份，必须满足“平均分”这
个条件。逐个判断即可。
【详解】第一个图形：没有平均分成4份，涂色部分大小不等于整体的 ，不符合；
第二个图形：被平均分成4份，涂色部分占其中1份，可以用 表示，符合；
第三个图形：只被平均分成3份，涂色部分占 ，不符合；
第四个图形：分成的4份不是平均分，涂色部分不是整体的 ，不符合。
则第二个图形，圆形中的涂色部分可以用 表示。
2．先涂一涂，再比较大小。
【答案】涂色答案见详解；＞；＜
【分析】两个相同的长方形，把每个长方形看作一个整体，它们都平均分成了4份，对应的 和
两个分数，分子是几就涂几份；两个相同的圆，把每个圆看作一个整体，它们都平均分成了5
份，对应的 和 两个分数，分子是几就涂几份。
看图比较大小：这两组分数中，每组分数的分母都相同，涂色部分份数多的那个分数大。【详解】
3．小熊、小猴、小象进行涂墙比赛。小熊用蓝色颜料涂一面墙的 ，小猴用粉色颜料涂这面墙
的 ，小象用黄色颜料涂这面墙的 。谁涂得最多？谁涂得最少？
【答案】小象涂得最多，小猴涂得最少。
【分析】借助图形比较，一个长方形被平均分成了9份；
小熊用蓝色颜料涂一面墙的 ，涂了其中的3份；
小猴用粉色颜料涂这面墙的 ，涂了其中的2份；
小象用黄色颜料涂这面墙的 ，涂了其中的4份；
因为2＜3＜4，所以 ；
如图所示：
【详解】
答：小象涂得最多，小猴涂得最少。
4．悟空吃了他那块饼的 ，八戒吃了他那块饼的 ，八戒说：“都是 ，我和猴哥吃得一样
多。”八戒说得对吗？请说明理由。【答案】不对；理由见详解
【分析】根据题意，分数 表示“把一个整体平均分成2份，取其中的1份”，但它的实际大小
取决于整体的大小。
【详解】答：不对，因为悟空的饼比八戒的饼大，因此悟空的饼对应的 大于八戒的饼对应的
，即悟空吃得多，八戒吃得少。
5．有两个同样大小的杯子，都装满了果汁。小丽喝了一杯的 ，小强喝了另一杯的 ，谁剩的
果汁多？
【答案】小丽
【分析】根据同分母分数比较大小，分子大的分数大，比较小丽和小强喝的果汁所占分数，因为
两个杯子同样大小，所以喝的果汁少剩的果汁多，喝的果汁多剩的果汁少，据此解答。
【详解】
答：小丽剩的果汁多。
6．美美和芳芳分别从同样长的彩带上剪下一段做手工。美美剪下这根彩带的 ，芳芳剪下这根
彩带的 。谁剪下的彩带长一些？（先找出 ， 的等值分数，再比一比。）
【答案】美美
【分析】美美剪下这根彩带的 ，即把这根彩带看作一个整体，平均分成4份，剪下其中1份；
如果把其中1份继续平均分成2份、3份……，即可求出 的等值分数 、 ……；
芳芳剪下这根彩带的 ，即把这根彩带看作一个整体，平均分成6份，剪下其中1份；如果把其
中1份继续平均分成2份、3份……，即可求出 的等值分数 、 ……；再找出两个分数的等值分数中分数单位相同的分数，即可比较出大小。
【详解】
答：美美剪下的彩带长一些。
7．布置板报。
哪些栏目的版面一样大？先在图中画一画，再回答。
【答案】
见详解
【分析】先把题目中的分数进行通分，化成分母一致的分数，再利用分数的基本性质比较分数大
小，确定哪些栏目的版面一样大，最后在板报上画出相应位置即可（答案不唯一）。
【详解】根据题目通分可得：
因此，可得如下图所示：
（答案不唯一）生活海洋、生活乐园、科学园地版面一样大，历
史足迹、开心一刻版面一样大。8．文明社区里有5个垃圾分类回收点，网格管理员检查发现，能正确进行分类的回收点有4
个。不能正确分类的回收点占几分之几？能正确进行分类的回收点比不能正确分类的回收点多占
全部回收点的几分之几？
【答案】
；
【分析】把5个垃圾分类回收点看作一个整体，平均分成5份。先求出不能正确分类的回收点个
数，确定其占整体的几分之几；再确定能正确分类的回收点占整体的几分之几，最后用同分母分
数减法求出多占几分之几。
【详解】不能正确分类的回收点个数： （个）
不能正确分类的回收点占全部回收点的：
能正确进行分类的回收点占全部回收点的：
答：不能正确分类的回收点占 ，能正确进行分类的回收点比不能正确分类的回收点多占全部回
收点的 。
9．喝牛奶的问题。
小明喝一杯牛奶，第一次喝了 后用水加满，又喝了 后再次用水加满，第三次喝完，问：小明
喝的牛奶多还是水多？
【答案】喝的牛奶多
【分析】牛奶没有变化，只有1杯，第一次喝了 后加 杯水加满，第二次喝了 后加 杯水，
用第一次加水量加第二次加水量求总的加水量，再与牛奶总量进行比较即可。
【详解】 ＋ ＝ （杯）
1＝ （杯）， ＜
答：小明喝的牛奶多。
10．三分构图法是将长方形画面平均分成9份。将主体放在右下或左下的4个格里，剩余部分留白，画面会更加和谐。按这样的方法拍摄，主体比留白少占画面的几分之几？
【答案】
【分析】根据题意可知，将长方形画面平均分成9份，主体部分占4格，留白部分占 格，
主体占长方形画面的 ，留白部分占长方形画面的 ，用留白部分占长方形画面的 减去主体占
长方形画面的 即可解答。
【详解】
答：按这样的方法拍摄，主体比留白少占画面的 。
11．某公司承包修一条公路，第一个月修了全程的 ，第二个月修了全程的 ，两个月一共修了
全程的几分之几？第二个月比第一个月多修了几分之几？
【答案】
；
【分析】根据题意，用加法即可求出两个月一共修了全程的几分之几，用减法即可求出第二个月
比第一个月多修了全程的几分之几，据此解答即可。
同分母分数的加减法，分母不变，分子相加减。
【详解】
答：两个月一共修了全程的 ，第二个月比第一个月多修了 。
12．学校举办剪纸作品展览，人物主题的作品和动物主题的作品一共占作品总数的 ，其中人物主题的作品占作品总数的 。动物主题的作品占作品总数的几分之几？
【答案】
【分析】用人物主题的作品和动物主题的作品一共占作品总数的几分之几减去人物主题的作品占
作品总数的几分之几，即可求出动物主题的作品占作品总数的几分之几。
【详解】 － ＝
答：动物主题的作品占作品总数的 。
13．明明要为家庭画一张以“欢乐迎春节”为主题的手抄报，手抄报分为四大版块，具体如下
表：
年俗美
版块名称 春节俗语 春节的起源 团圆的年味
谈
各版块占手抄报的几分之
？
几
(1)“团圆的年味”部分比“年俗美谈”部分少占手抄报的 ，“团圆的年味”部分占手抄报的几
分之几？
(2)“春节俗语”部分和“春节的起源”部分共占手抄报的几分之几？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，年俗美谈”部分占手抄报的 ，“团圆的年味”部分比“年俗美
谈”部分少占手抄报的 ，用 － 即可求出“团圆的年味”部分占手抄报的几分之几。
（2）“春节俗语”部分占手抄报的 ，“春节的起源”部分占手抄报的 ，用 ＋ 即可求出共
占手抄报的几分之几。
【详解】（1） － ＝答：“团圆的年味”部分占手抄报的 。
（2） ＋ ＝
答：共占手抄报的 。
14．千山是鞍山著名的风景名胜，每年春季梨花盛开时，吸引众多游客。当地一家文创店用印
有“千山梨花”图案的特色棉布制作旅游纪念品。做背包用去了这批布的 ，做手绢用去了这批
布的 。做背包比做手绢多用了这批布的几分之几？做完这两种纪念品后，还剩下这批布的几分
之几？
【答案】
；
【分析】（1）根据题意，已知做背包用去了这批布的 ，做手绢用去了这批布的 。用 减去
，就是做背包比做手绢多用了这批布的几分之几。
（2）把这批布看作一个整体，用1减去 ，再减去 ，就是做完这两种纪念品后，还剩下这批
布的几分之几，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
答：做背包比做手绢多用了这批布的 。还剩下这批布的 。
15．一根2米长的绳子，第一次剪去它的 ，第二次比第一次少剪去这根绳子的 ，一共用去这
根绳子的几分之几？
【答案】
【分析】根据题意，把第二次比第一次少剪去这根绳子的 ，即第二次剪去的分数为 － 。再将第一次剪去的分数加上第二次剪去的分数，即可得到一共用去的分数。
【详解】 － ＝
＋ ＝
答：一共用去这根绳子的 。
16．中午同学们围坐在餐桌旁品尝自己的劳动成果。
（1）悦悦说：我发现餐桌上 是素馅水饺， 是荤馅水饺，素馅水饺比荤馅水饺多（ ）。
（2）优优现场调查了一下就餐的同学，发现 的同学只喜欢素馅水饺， 的同学只喜欢荤馅水
饺，其余的同学两种馅都喜欢。两种馅都喜欢的同学占被调查同学的几分之几？
【答案】（1） ；
（2）
【分析】（1）用 减 可算出素馅水饺比荤馅水饺多几分之几；
（2）被调查同学的总人数是1，用1减 再减 可算出两种馅都喜欢的同学占被调查同学的几分
之几。
【详解】（1） － ＝
所以素馅水饺比荤馅水饺多 。
（2）
答：两种馅都喜欢的同学占被调查同学的 。17．妈妈买来24个月饼，小明吃了 ，爸爸吃了 ，剩下的留给奶奶。
（1）小明和爸爸一共吃了这些月饼的几分之几？
（2）奶奶吃了这些月饼的几分之几？
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据题意，妈妈买来24个月饼，小明吃了 ，爸爸吃了 ，用 加上 ，就是小
明和爸爸一共吃了这些月饼的几分之几，列式计算即可。
（2）用1减去小明和爸爸一共吃了这些月饼的几分之几，就是奶奶吃了这些月饼的几分之几，
列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
（1）
答：小明和爸爸一共吃了这些月饼的
（2）
答：奶奶吃了这些月饼的 。
18．在一次垃圾分类知识竞赛中，需要分类的垃圾中有 是其他垃圾， 是厨余垃圾， 是可回
收物，其余的是有害垃圾。其他垃圾、厨余垃圾和可回收物共占需要分类垃圾总数的几分之几？
【答案】
【分析】根据题意，已知需要分类的垃圾中有 是其他垃圾， 厨余垃圾， 是可回收物，其余
的是有害垃圾。把三个分数相加就是其他垃圾、厨余垃圾和可回收物共占需要分类垃圾总数的几
分之几。列式计算即可。
【详解】根据分析可知：答：其他垃圾、厨余垃圾和可回收物共占需要分类垃圾总数的
19．把一个蛋糕平均分成6块，姐姐吃了2块，妹妹吃了3块。
（1）两人一共吃了这个蛋糕的几分之几？
（2）妹妹比姐姐多吃了这个蛋糕的几分之几？
【答案】（1）
（2）
【分析】把一个蛋糕平均分成6块，每块相当于这块蛋糕的 ，姐姐吃了2块，妹妹吃了3块，
相当于姐姐吃了这个蛋糕的 ，妹妹吃了这个蛋糕的 。求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几，
用加法计算即可；求妹妹比姐姐多吃了这个蛋糕的几分之几，用减法计算即可。
【详解】（1） ＋ ＝
答：两人一共吃了这个蛋糕的 。
（2） － ＝
答：妹妹比姐姐多吃了这个蛋糕的 。
20．为了保护环境，兰兰家进行了垃圾分类处理。她们家的垃圾主要分为三类：厨余垃圾、可回
收物、其他垃圾。其中厨余垃圾占垃圾总量的 ，可回收物占垃圾总量的 。厨余垃圾和可回收
物共占垃圾总量的几分之几？厨余垃圾比可回收物多占垃圾总量的几分之几？
【答案】
；
【分析】根据题意，厨余垃圾占 ，可回收物占 ，两者均为同分母分数。第一问需将两个分数相加，第二问需用厨余垃圾的分数减去可回收物的分数，均直接进行分子运算即可。
【详解】
答：厨余垃圾和可回收物共占垃圾总量的 ，厨余垃圾比可回收物多占垃圾总量的 。
21．一张纸，小明用去这张纸的 ，小芳用去这张纸的 。
（1）他们一共用去这张纸的几分之几？
（2）还剩下这张纸的几分之几？
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）用小明用去这张纸的 加上小芳用去这张纸的 ，即可求出他们一共用去这张纸
的几分之几；
（2）把这张纸看作整体“1”，用1减去他们一共用去这张纸的几分之几，即可求得还剩下这张
纸的几分之几。
【详解】（1） ＋ ＝
答：他们一共用去这张纸的 。
（2）1－ ＝ － ＝
答：还剩下这张纸的 。
22．今年5月是第二个全国学生心理健康宣传教育月，学校组织心理健康讲座，小方和小勇作为
志愿宣传员，共同负责发放一批宣传卡。小方发了这批宣传卡的 ，小勇发了这批宣传卡的 。
（1）小方和小勇一共发了这批宣传卡的几分之几？
（2）这批宣传卡还剩几分之几？【答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据题意，已知小方发了这批宣传卡的 ，小勇发了这批宣传卡的 ，用 加上
，就是小方和小勇一共发了这批宣传卡的几分之几，列式计算即可。
（2）用1减去一共发了这批宣传卡的几分之几，就是这批宣传卡还剩几分之几，以此答题即
可。
【详解】根据分析可知：
（1）
答：小方和小勇一共发了这批宣传卡的 。
（2）
答：这批宣传卡还剩 。
23．从五月开始，亮亮开始阅读《寓言故事》，第一周亮亮读了这套书的 ，第二周读了这套
书的 。
（1）两周一共读了这套书的几分之几？
（2）第一周比第二周少读了这套书的几分之几？
【答案】
（1）
（2）
【分析】（1）根据题意，已知亮亮第一周亮亮读了这套书的 ，第二周读了这套书的 。求两
周一共读的分数，将第一周和第二周读的分数相加；列式计算即可。
（2）求第一周比第二周少读的分数，用第二周读的分数减去第一周读的分数。两题均为同分母
分数加减法，分母不变，分子相加减。【详解】根据分析可知：
（1）
答：两周一共读了这套书的 。
（2）
答：第一周比第二周少读了这套书的 。
24．一堆货物，第一次运走它的 ，第二次运走它的 。
（1）两次一共运走这堆货物的几分之几？
（2）结合上面内容，你能提出一个用减法解决的数学问题并解答吗？
【答案】（1） ；
（2）可以提出：第三次还要运这堆货物的几分之几才能全部运完？
【分析】（1）把这堆货物看作一个整体，平均分成5份，第一次运走1份，第二次运走3份，
共运走4份，用 表示；
（2）可以提出：第三次还要运这堆货物的几分之几才能全部运完？根据（1）运走了4份，还剩
1份，用 表示。
【详解】（1）
答：两次一共运走这堆货物的 。
（2）可以提出：第三次还要运这堆货物的几分之几才能全部运完？
答：第三次还要运这堆货物的 才能全部运完。
（答案不唯一）
25．三只大象运木材，第一只大象运了这批木材的 ，第二只大象运的木材和第一只大象运的同样多，第三只大象运了剩下的木材。
（1）第一只大象和第二只大象一共运了这批木材的几分之几？
（2）第三只大象运了这批木材的几分之几？
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据题意，第二只大象也运了这批木材的 ，用第一只大象运的几分之几，加上
第二只大象运的几分之几，就是两只大象一共运了这批木材的几分之几。
（2）把这批木材看作“1”，用1减去两只大象一共运的几分之几，就是第三只大象运了木材的
几分之几。
【详解】（1） ＋ ＝
答：第一只大象和第二只大象一共运了这批木材的 。
（2）1－ ＝
答：第三只大象运了这批木材的 。
26．刺绣是中国民间传统手工艺之一，在中国至少有二三千年历史。刺绣王师傅要完成一幅作
品，上午完成了这幅作品的 ，下午比上午少完成了这幅作品的 ，王师傅下午完成了这幅作品
的几分之几？上午和下午一共完成了这幅作品的几分之几？
【答案】 ；
【分析】根据题意，用上午完成的几分之几，减去下午比上午少的几分之几，就是下午完成这幅
作品的几分之几。然后用下午完成的几分之几加上上午完成的几分之几，就是一共完成的几分之
几。
【详解】 － ＝
＋ ＝答：王师傅下午完成了这幅作品的 ，上午和下午一共完成了这幅作品的 。
27．李阿姨要制作一批神舟十九号玩具，第一天做了总数的 ，第二天做了总数的 ，第三天做
完了剩余部分。
（1）第三天做了总数的几分之几？
（2）第三天比第一天多做了总数的几分之几？
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）把这批神舟十九号玩具看作整体“1”，用1减去第一天做了总数的 ，再减去第
二天做了总数的 ，即可求得第三天做了总数的几分之几；
（2）用第三天做了总数的几分之几减去第一天做了总数的几分之几，即可求得第三天比第一天
多做了总数的几分之几。
【详解】（1）1－ ＝ － ＝
－ ＝
答：第三天做了总数的 。
（2） － ＝
答：第三天比第一天多做了总数的 。
