文档内容
专题 11：分数的初步认识（期末专项训练）
考点梳理.................................................................................................................................1
考点一、认识几分之一................................................................................................................1
考点二、认识几分之几................................................................................................................2
考点三、等值分数（分数的基本性质初步感知）....................................................................2
考点四、简单的分数加减法........................................................................................................3
例题讲解.................................................................................................................................4
题型一、认识几分之一................................................................................................................4
题型二、认识几分之几................................................................................................................5
题型三、等值分数........................................................................................................................6
题型四、简单的分数加减法........................................................................................................8
专项训练.................................................................................................................................9
练习一、认识几分之一................................................................................................................9
练习二、认识几分之几..............................................................................................................13
练习三、等值分数......................................................................................................................19
练习四、简单的分数加减法......................................................................................................21
考点梳理
考点一、认识几分之一
1. 分数的产生与意义
(1)平均分的前提：只有当一个物体或一个图形被平均分成若干份时，才能用分数表示其中的
一份或几份。“平均分”是产生分数的必要条件，即每份的大小必须完全相同。
(2)几分之一的定义：把一个物体或一个图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。
例如：把一个蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一；平均分成4份，每份是它的四分之
一。
2. 分数的各部分名称与读写
(1)结构组成：
① 分数线：中间的横线，表示“平均分”。
② 分母：分数线下面的数，表示平均分的总份数。③ 分子：分数线上面的数，表示取出的份数（在几分之一中，分子通常为1）。
(2)读写规范：
1
① 读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。例如： 读作“三分之一”。
3
② 写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。
3. 几分之一的大小比较
(1)直观比较：借助图形（如圆形、长方形纸条）进行重叠或观察。
(2)规律总结：分子都是1时，分母越大，分数越小；分母越小，分数越大。
① 原理：同一个物体，平均分的份数越多，每一份就越小。
1 1 1
② 示例： > > 。
2 4 8
考点二、认识几分之几
1. 几分之几的含义
(1)定义：把一个物体或一个图形平均分成几份，其中的几份就是它的几分之几。
(2)构成逻辑：几分之几是由几个“几分之一”组成的。
1 3
例如：把一张正方形纸平均分成4份，涂色部分占3份，就是3个 ，即 。
4 4
2. 分数的具体表示
(1)操作过程：
① 确定单位“1”（整体）。
② 确认是否“平均分”。
③ 数出总份数作为分母。
④ 数出所取份数作为分子。
4
(2)特殊分数：当分子和分母相同时（如 ），表示取了全部份数，即等于1。
4
3. 几分之几的大小比较
(1)同分母分数比较：
① 规则：分母相同，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。
② 原理：平均分的份数相同（每份大小一样），取的份数越多，总量就越大。
3 4
③ 示例： < 。
5 5
考点三、等值分数（分数的基本性质初步感知）1. 直观感知等值关系
(1)图形验证：通过折纸、涂色等活动，发现不同形状的阴影部分可能表示相同的大小。
1
① 示例：将一张纸对折一次，涂色部分是 ；将对折后的纸再对折一次（共4份），涂色
2
2 1 2
部分若占2份，则是 。观察发现 和 涂色面积一样大。
4 2 4
(2)常见等值组：
1 2 4
① = =
2 4 8
1 2
② =
3 6
2 1
③ =
4 2
考点四、简单的分数加减法
1. 同分母分数加法
(1)算理：几个几分之一加上几个几分之一，等于几个几分之一。
(2)法则：分母不变，分子相加。
2 1
① 示例： +
5 5
1 1 1 3
② 思考过程：2个 加上 1个 是 3个 ，即 。
5 5 5 5
2+1 3
③ 计算： = 。
5 5
2. 同分母分数减法
(1)算理：从几个几分之一里去掉几个几分之一，还剩几个几分之一。
(2)法则：分母不变，分子相减。
4 2
① 示例： −
7 7
1 1 1 2
② 思考过程：4个 减去 2个 剩 2个 ，即 。
7 7 7 74−2 2
③ 计算： = 。
7 7
3. 1减去几分之几
(1)转化技巧：将整数“1”看作分子和分母相同的分数（分母与减数的分母一致）。
n
(2)法则：先把1化成 ，再按同分母减法计算。
n
3
① 示例： 1−
8
② 步骤：
8
a.将1转化为 。
8
8 3 5
b.计算 − = 。
8 8 8
例题讲解
题型一、认识几分之一
【例题1】用分数表示下列图中的涂色部分。
【答案】 ； ； ；
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数，
其中分母表示平均分的份数，分子表示涂色的份数；
第1幅图中，大三角形被平均分成了4份，涂色部分占1份，所以用 表示；
第2幅图中，大长方形被平均分成了5份，涂色部分占1份，所以用 表示；第3幅图中，圆被平均分成了8份，涂色部分占了1份，所以用 表示；
第4幅图中，大图形被平均分成了10份，涂色部分占了1份，所以用 表示。
【详解】
【练习1】请你在下面两个长方形中分别涂色表示下面分数，再比较大小。
【答案】涂色见详解；＞
【分析】分母是几，就表示把图形平均分成几份，分子是几就表示涂色几份，这两个长方形
一样大，所以比较涂色部分的大小就是分数的大小。
【详解】
题型二、认识几分之几
【例题2】6角是 元，用小数表示是（ ）元；3分米是 米，用小数表示是（ ）
米。
【答案】 ；0.6； ；0.3【分析】1元＝10角，将1元平均分成10份，其中的1份就是 元，即1角，用小数表示就
是0.1元，6份就是 元，即6角，用小数表示就是0.6元，1米＝10分米，将1米平均分成
10份，其中的1份就是 米，即1分米，也就是0.1米，3份就是 米，即3分米，也就是
0.3米，；据此解题。
【详解】6角是 元，用小数表示是0.6元；3分米是 米，用小数表示是0.3米。
【练习2】先涂色，再比较大小。
○ ○ ○
【答案】图见详解。
＜；＞；＜
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份可以用分数表示。分母相同，分
子大的分数就大。据此解答。
【详解】据分析可得：
题型三、等值分数
【例题3】涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。【答案】涂色见详解
；
【分析】（1）第一组两个相同的长方形，把一个长方形的面积看作单位“1”，左边的长方形
表示把它平均分成6份，每份是它的 ，有1份涂色，表示 ；右边的长方形，表示在左边
长方形的基础上，将每份再平均分成2份，相当于把整个长方形平均分成12份，每份是它的
，其中2份涂色，表示 。由此得出 ＝ 。
（2）第二组两个相同的长方形，把一个长方形的面积看作单位“1”， 左边的长方形表示把
它平均分成3份，每份是它的 ，有1份涂色，表示 ；右边的长方形，表示在左边长方形
的基础上，每份再平均分成3份，相当于把整个长方形平均分成9份，每份是它的 ，其中3
份涂色，表示 。由此得出 。
【详解】由分析，知第一组图形中，右边的图形应涂其中的2份，第二组图形中，右边的图
形应涂其中的3份，涂色如下：填空如下：
＝
【练习3】看图写分数，并写出对应的等值分数，再比较大小。
（ ）＞（ ）
【答案】见详解
【分析】先确定每个图形对应的分数，再根据图写出等值分数，最后比较大小。
【详解】左图是把一个长方形平均分成3份，取其中的一份，用分数表示是 ；再把每 份
平均分成4份，就是把1个长方形平均分成12份，得到 ；
右图是把同样一个长方形平均分成4份，取其中的一份，用分数表示是 ；再把每 份平均
分成3份，就是把1个长方形平均分成12份，得到 ；因为 ，所以 ；
题型四、简单的分数加减法
【例题4】直接写得数。
【答案】1； ； ；
； ； ；
【解析】略
【练习4】张伯伯修剪一块草坪，他上午修剪了这块草坪的 ，下午修剪了这块草坪的 。
全天一共修剪了这块草坪的几分之几？下午比上午多修剪了这块草坪的几分之几？
【答案】 ；
【分析】由题意得，张伯伯修剪一块草坪，他上午修剪了这块草坪的 ，下午修剪了这块草
坪的 。求全天一共修剪了这块草坪的几分之几，直接用 加上 即可解答；求下午比上午多修剪了这块草坪的几分之几，直接用 减去 即可解答。
【详解】 ＋ ＝
－ ＝
答：全天一共修剪了这块草坪的 ，下午比上午多修剪了这块草坪的 。
专项训练
练习一、认识几分之一
1．下列图中的阴影部分不能用 表示的是（ ）图形。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据分数的认识，把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫做
分数。用分数表示涂色部分时，总体平均分成的份数是分母，涂色部分所占的份数是分子，
据此解答即可。
【详解】
A． ，是把一个图形平均分成4份，其中1份涂色，表示 ；
B． ，把一个图形平均分成4份，其中1份涂色，表示 ；C． ，不是把图形平均分成4份，涂色的1份不能用 表示。
图中的阴影部分不能用 表示的是 图形。
2． 的分母是( )，分子是( )；十分之一写作( )。
【答案】 7 1
【分析】分数的结构为：中间为分数线，分数线下为分母，分数线上为分子。写时一般先写
分母，再写分数线，最后写分子。在读分数时，先读分母，中间的分数线读作“分之”，最
后读分子。
【详解】 的分母是7，分子是1；十分之一写作： 。
3．下面哪个图中的涂色部分可以用 来表示，在括号里画“√”。
【答案】见详解
【分析】 表示把这个图形平均分成2份，涂色部分占其中的1份。
（1）这个圆被平均分成2份，涂色部分占其中的1份，可以用分数 来表示。
（2）这个圆没有被平均分，无法用分数 表示。（3）这个三角形没有被平均分，无法用分数 表示。
（4）这个长方形被平均分成2份，涂色部分占其中的1份，可以用分数 来表示。
（5）这个正方形被平均分成2份，涂色部分占其中的1份，可以用分数 来表示。
【详解】
4．下面图形中，涂色部分能用分数 表示的是( )。（填序号）
【答案】①③④⑤
【分析】根据分数的初步认识，将一个图形看作一个整体平均分为3份，其中的1份用分数
表示是 ，据此填空即可。
【详解】根据分析可知：
平均分成3份，涂色1份，可以用分数 表示；不是平均分，不能用分数表示；
平均分成3份，涂色1份，可以用分数 表示；
平均分成3份，涂色1份，可以用分数 表示；
平均分成3份，涂色1份，可以用分数 表示；
故涂色部分能用分数 表示的是①③④⑤。
5．把一根5米长的铁丝平均分成( )段，每段是它的 。
【答案】6
【分析】根据分数的意义，将单位“1”平均分成若干份，分母表示总份数。题目中每段是它
的 ，说明铁丝被平均分成了6段。
【详解】把铁丝看作单位“1”，平均分成的段数对应分母。因为每段是 ，所以分母6表示
总段数。因此，铁丝被平均分成了6段。
6．把涂色部分用分数表示出来，再比较大小。【答案】
【分析】把一个整体平均分成若干份，可以用分数表示，分母表示平均分成的份数，分子表
示涂色部分的份数，进而写出涂色部分表示的分数。再根据涂色部分的面积大小，比较分数
的大小，涂色部分的面积越大，其所表示的分数就越大。也可以根据分子相同（均为1），
分母越小分数值越大来比较。
【详解】左图是将长方形平均分成2份，涂色部分是其中的1份，用分数表示为 。
右图是将长方形平均分成8份，涂色部分是其中的1份，用分数表示为 。
分子相同（均为1），分母越小分数值越大。因此， 。
7．看分数涂颜色。
【答案】见详解
【分析】 可以表示将一图形平均分成6份，涂色其中的1份；
可以表示将一图形平均分成3份，涂色其中的1份；
可以表示将一图形平均分成4份，涂色其中的1份；可以表示将一图形平均分成8份，涂色其中的1份；
可以表示将一图形平均分成10份，涂色其中的1份。
据此涂色。
【详解】根据分析涂色如下：
练习二、认识几分之几
1．把1米平均分成10份，3份是3分米，3分米是 米，还可以写成（ ）米。
【答案】 ；0.3
【分析】1米＝10分米，把1米平均分成10份，1份是1分米，也是 米；3份是3分米，
也是 米，求用小数表示为多少，用3除以10即可。
【详解】把1米平均分成10份，1份是 米，3份是 米，用小数表示是3÷10＝0.3（米）。
所以把1米平均分成10份，3份是3分米，3分米是 米，还可以写成0.3米。
2． 是3个（ ）， 里面有（ ）个 ，（ ）个 是 ，5个 是 。【答案】 ；6；7；
【分析】把一个整体平均分成7份，每份是这个整体的 ，3份占整体的 ，所以 是3个
；
把一个整体平均分成7份，每份是这个整体的 ，6份占整体的 ，所以 里面有6个 ；
把一个整体平均分成10份，每份是这个整体的 ，7份占整体的 ，所以7个 是 ；
把一个整体平均分成8份，每份是这个整体的 ，5份占整体的 ，所以5个 是 。
【详解】 是3个 ， 里面有6个 ，7个 是 ，5个 是 。
3．看图先写出合适的分数，再写出小数。
分数：( )cm 分数：( )元 分数：( )
小数：( )cm 小数：( )元 小数：( )
【答案】 0.5 0.6 0.4
【分析】把一个整体平均分成 10 份，其中的几份可以用十分之几表示，也可以用一位小数
表示。单位不同时先借助1厘米＝10毫米、1元＝10角进行单位换算统一单位。
【详解】1厘米被平均分成10个小格，每个小格是1毫米占了1厘米的一份，也就是 厘米。 箭头
指向第5个小格，占整体的 。 所以分数为 cm，小数为0.5cm
1元＝10角，把1元平均分成十份，有6枚1角硬币就是6角，占1元的六份就是 。 所以
分数为 元，小数为0.6元
长方形被平均分成10份，涂色部分占4份。 所以分数为 ，小数为0.4
4．下图中的阴影部分用分数表示是 ，分母是（ ），分子是（ ）。再涂（ ）格
是 。【答案】 ；8；2；3
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份可以用分数表示。据此解答。
【详解】 平均分成了8份，阴影部分是2份，所以表示的分数是： ；分母是
8，分子是2， 要涂这样的5份，所以还要涂 （格）
下图中的阴影部分用分数表示是 ，分母是8，分子是2。再涂3格是 。
5．在上面的 里填小数，在下面的 里填分数。
【答案】0.4；0.9；1.4；
；
【分析】观察数轴可得：0到1之间被平均分成10个小格，每个小格代表 （也就是
0.1），根据位置计算即可。左下方第一个框（填分数）：箭头在0后第1个小格，所以填 ；
左上方第一个框（填小数）：箭头在0后第4个小格，填0.4；中间下方框（填分数）：箭头
对应0.7，化成分数是 ； 中间上方框（填小数）：箭头在0后第9个小格，填0.9；最右上方框（填小数）：箭头在1后第4个小格，填1.4。
【详解】
6．看图写分数。
( ) ( ) ( ) ( )
【答案】
【分析】把单位”1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数是分数。分母表示平均分
成的分数；分子表示涂色的份数，据此解答。
【详解】 把一个圆平均分成8份，涂色的有5份，用分数 来表示；
把一个梯形平均分成3份，涂色的有2份，用分数 来表示；
把一个长方形平均分成5份，涂色的有1份，用分数 来表示；
把一个圆平均分成9份，涂色的有2份，用分数 来表示；
故答案为： ， ， ， 。
7．先涂一涂，再比一比。【答案】 ；＜；
；＞；
；＞
【分析】根据分母表示平均分的份数，分子表示涂色的份数，进行涂色，再根据同分母分数
比较大小，分子大的分数（涂色多的分数）大进行比较即可。
【详解】 分子是4，需涂4份， 分子是5，需涂5份， ； 分子是6，需涂6份，
分子是4，需涂4份， ； 分子是8，需涂8份， 分子是7，需涂7份， 。
8．先涂色表示分数，再说说每个分数的分数单位及分数单位的个数。
【答案】
见详解；的分数单位是 ，分数单位的个数是1个。
的分数单位是 ，分数单位的个数是3个。
的分数单位是 ，分数单位的个数是7个。
的分数单位是 ，分数单位的个数是5个。
【分析】分母是几就是把图形平均分成几份，分子是几就是涂色几份；这个分数的分母是几
它的分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此解答。
【详解】 （涂色方法不唯一）
的分数单位是 ，分数单位的个数是1个。
的分数单位是 ，分数单位的个数是3个。
的分数单位是 ，分数单位的个数是7个。
的分数单位是 ，分数单位的个数是5个。
练习三、等值分数
1．如图，把三个同样大小的正方形分别分成3份、6份和9份，分别把它们的 、 ， 涂
上颜色，你发现了什么？我发现：____________。
【答案】涂色见详解；涂色部分的大小是相等的，这三个分数是等值分数。
【分析】分母是几就是平均分成了几份，分子是几就表示占其中的几份，据此涂色，然后再
观察涂色部分的大小即可。
【详解】
我发现：这三个正方形涂色部分的大小是相等的，这三个分数是等值分数。
2．先在图中涂色表示已知分数的等值分数，再填一填。
和 的分数单位（ ），它们的等值分数的分数单位（ ）。（填“相同”或“不相
同”）
【答案】 ；
不相同；相同
【分析】 上面的长方形平均分成2份，涂色部分是其中的1份，涂色
部分表示 。 的分数单位是 。下面的长方形平均分12份，涂色6份，涂色部分就和上面长方形涂色部分相等。下面长方形涂色部分表示 。 的分数单位是 。
上面的长方形平均分成4份，涂色部分是其中的1份，涂色部分表示
。 的分数单位是 。下面的长方形平均分12份，涂色3份，涂色部分就和上面长方
形涂色部分相等。下面长方形涂色部分表示 。 的分数单位是 。
【详解】
＝ ＝
和 的分数单位不相同，它们的等值分数的分数单位相同。
3． ，☆最小是( )，△最小是( )。
【答案】 2 9
【分析】根据题意可知：分数比大小时，分母相同时，分子越大，分数越大；分子相同时，
分母越小，分数越大；据此解答。
【详解】根据分析可知：
因为 ，则 ，即☆最小是2；
因为 ，则 ，即△最小是9。
4．先找出 和 的等值分数，再比较它们的大小。【答案】 ；
因为 ，所以 。
【分析】要比较分母不同的两个分数的大小，可以先将它们化成同分母的等值分数。4 和 5
的最小公倍数是 20，将 和 分别化成分母是20的分数，再根据同分母分数比较大小的方
法，分子大的分数就大，从而得出结论。
【详解】 ＝
＝
因为 ，所以 。
练习四、简单的分数加减法
1．一块巧克力，小明吃了它的 ，小东吃的和小明一样多。两人一共吃了这块巧克力的
（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】小明吃了它的 ，小东吃的和小明一样多，那小东也吃了这块巧克力 ，再把两人
吃的加起来。【详解】 ＋ ＝ ，所以两人一共吃了这块巧克力的 。
故答案为：C
2．冬冬家有一块菜地，其中的 种青菜， 种萝卜， 种白菜。青菜和萝卜一共占这块地
的 ，白菜比萝卜多占这块地的 。
【答案】 ；
【分析】求青菜和萝卜一共占这块地的几分之几，用加法，将 和 相加；求白菜比萝卜多
占这块地的几分之几，用减法，将 减去 。
【详解】 ＋ ＝
－ ＝
3．扎染是中国民间传统而独特的染色工艺，是国家级非物质文化遗产。为了让学生更好地体
验这种染色工艺，前进小学成立了扎染社团。三、四、五年级参加扎染社团的人数一共占参
加该社团总人数的 ，其中三年级占 ，四年级占 。三、四年级参加扎染社团的人数一共
占参加该社团总人数的( )，五年级参加扎染社团的人数占参加该社团总人数的( )。
【答案】【分析】根据题意，三、四、五年级参加扎染社团的人数一共占参加该社团总人数的 ，其
中三年级占 ，四年级占 。用 加上 ，就是三、四年级参加扎染社团的人数一共占参加
该社团总人数的几分之几；用 减去三、四年级参加扎染社团的人数一共占参加该社团总人
数的几分之几；列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
扎染是中国民间传统而独特的染色工艺，是国家级非物质文化遗产。为了让学生更好地体验
这种染色工艺，前进小学成立了扎染社团。三、四、五年级参加扎染社团的人数一共占参加
该社团总人数的 ，其中三年级占 ，四年级占 。三、四年级参加扎染社团的人数一共占
参加该社团总人数的 ，五年级参加扎染社团的人数占参加该社团总人数的 。
4．直接写出得数。【答案】 ； ； ；
； ；0；
； ； ；
； ；
【解析】略
5．看图列式计算。
【答案】
【分析】图形被平均分成6份，涂色4份，用分数表示为 ，减去了2份，减去了 ，还剩
下2份，剩下 。
【详解】6．涂一涂，算一算。
【答案】涂色见详解；
【分析】这道题是同分母分数的加法运算，分母都是8，只需将分子相加，分母保持不变，
然后化简为最简分数即可。
涂色说明：三个圆形都被平均分成8份，表示分母为8。先涂第一个圆的1份表示 ，再涂第
二个圆的5份表示 ，然后在第三个圆中将这两部分涂色合并，得到总涂色份数为6份，也
就是 。
【详解】
7．妈妈买来一盒蛋糕，哥哥吃了这盒蛋糕的 ，弟弟吃了这盒蛋糕的 ，两人一共吃了这
盒蛋糕的几分之几？还剩几分之几？
【答案】 ；【分析】已知哥哥吃了这盒蛋糕的 ，弟弟吃了这盒蛋糕的 ，要求两人一共吃了这盒蛋糕
的几分之几，就是要把哥哥吃的部分和弟弟吃的部分合起来，用加法计算，即可求出两人一
共吃了这盒蛋糕的几分之几；再把这盒蛋糕看作一个整体，要求还剩下几分之几，用减法。
【详解】两人共吃： ＋ ＝
还剩：1－ ＝
答：两人一共吃了这盒蛋糕的 ，还剩 。
8．班级要办一期以“感恩教师节”为主题的黑板报，具体如下。
教师节的由
版块 名人名言 教师美誉 辛勤的园丁
来
各部分占黑
板报的几分 ？
之几
(1)“辛勤的园丁”比“教师美誉”少占黑板的 ，“辛勤的园丁”占黑板报的几分之几？
(2)算式“ ”解决的是什么问题？并解答。
【答案】(1)
(2)“名人名言”和“教师美誉”共占黑板报的几分之几？
【分析】（1）根据表格数据，“教师美誉”部分占黑板报的 。题目已知“辛勤的园丁”比“教师美誉”少占 ，求“辛勤的园丁”占黑板报的几分之几，即求比 少 的数，用减法
计算。
（2）算式中的 对应表格中“名人名言”部分， 对应表格中“教师美誉”部分。两个分数
相加，表示求这两部分合起来占黑板报的几分之几，用加法计算。
【详解】（1）
答：“辛勤的园丁”占黑板报的 。
（2）解决的问题：“名人名言”和“教师美誉”共占黑板报的几分之几？
答：“名人名言”和“教师美誉”共占黑板报的 。
