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专题 08 长方形和正方形解决问题（解决问题专项）
1．下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中，哪些互相垂直？
2．园艺师傅在修剪花圃的时候会拉一条和地面平行的直线来判断花圃是否修剪得一样高。你知
道这是为什么吗？
3．小美的爸爸是一名工程师，他设计的大桥很美观（如图）。请用你学过的知识分析一下桥梁
为什么要设计成平行线？
4．小林说：“如图所示，直线a与直线b永远不会相交，所以它们是平行线。”你认为小林说
得对吗？为什么？5．仿照例子分别写出三组互相平行和互相垂直的线段。例：AB与DC互相平行，AC与DB互
相垂直。
6．下图是张强同学的沙坑跳远情况。图中测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出
可供测量成绩的线段。
7．找一找，说一说。（1）在图中分别找出一条线段、射线、直线，并写下来。
（2）在图中分别找出一组互相平行、互相垂直的线，并写下来。
8．老旧小区改造工程正在进行中。
（1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画
一画并说明理由。
（2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（ ）。
9．一天内（0～24时）时针与分针互相垂直的情况有很多，请画出其中的两种情况（只画出整
时），并写出对应的时间。10．下图是某街区的平面示意图。
（1）和人民路平行的是（ ）路，和人民路垂直的是（ ）路。
（2）银杏小区需要铺设一条水管，主管道在幸福路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出
来。
11．运动会跳远比赛时，每个运动员都有三次试跳机会，以最好的一次成绩作为最终成绩。张阳
在跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中的位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你画的两条线段互相（ ）。（填：“垂直”或“平行”）
（3）张阳两次成绩分别为220厘米和196厘米，李康的成绩分别为：215厘米、205厘米和210
厘米。你认为他俩谁会获胜？说说你的理由。12．想一想，画一画。
（1）在下图上量一量，音乐楼和体育馆的距离是（ ）厘米。
（2）在图上设计一条从音乐楼到草坪最近的路。
13．从两副同样的三角板中选出两块，能拼成一个正方形或长方形吗？先拼一拼，再说说拼成的
为什么是正方形或长方形。
14．选择合适的小棒搭不同的长方形，并分别说出它们的长和宽。选择哪些小棒可以搭出正方
形？
15．乐乐在公园晨跑，第一天沿路线①跑，第二天沿路线②跑。乐乐哪天跑的路程多？为什么？16．想一想，说一说。
哪几根小棒可以搭成一个长方形？
① 4厘米 ② 2厘米
③ 3厘米 ④ 2厘米
⑤ 5厘米 ⑥ 4厘米
17．
（1）用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要
多少个？
（2）用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种
图形各需要多少个？18．学校有一个长9米、宽4米的长方形花圃（如图）。为了让同学们行走方便，在花圃中间铺
了一条小路，把原来的长方形花圃变成了两个正方形花圃。这条小路的宽是多少米？
19．如图，三个同样大小的正方形一个顶点重合地叠在一起。已知图中 ， 。∠2
的度数是多少？
20．淘气用同样长的小棒摆长方形和正方形。下图是他摆出的一部分，要摆完各图形至少还需要
多少根小棒？画“√”。
摆长方形 摆正方形
3根 4根 6根 3根 4根 6根21．动物王国正在进行赛跑，哪只动物最先从图形的一个顶点跑到它的对边，就获得胜利。小兔
和小猪已经站到自己图形的顶点上了（如下图）。
（1）怎样跑的路线最短？请你帮它们画一画。
（2）你认为这样的比赛公平吗？为什么？
22．如图，点A、B是妙想在立定跳远比赛中两次的脚跟落点，如果你是裁判员，那么应该怎样
测量她的立定跳远成绩？
（1）请在图中表示出合理的测量方法。
（2）画出的两条线段的位置关系是互相（ ）。
23．选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。（1）选择（ ）根（ ）厘米的小棒就能摆出一个正方形。
（2）选择（ ）根（ ）厘米和（ ）根（ ）厘米的小棒，就能摆出一个长方形，
请把这个长方形画在下面的方格纸上。（下面方格纸中每个小正方形的边长表示1厘米）
24．想一想、画一画、量一量。
（1）在上面的点子图上画出已知直线的一条平行线。
（2）过直线上的3个点A、B、C分别向另一条直线画垂直线段。度量可以发现画出的这三条垂
直线段的长度（ ），可以试着再画几条并量一量它们的长度。由此可以得出结论：
________________________。25．下图表示的是上海世博会的“一轴四馆”，“一轴”是世博轴，“四馆”是世博中心、世博
会文化中心、世博会主题馆和中国国家馆。
（1）请分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，用数学的眼光来看，我这样画图的依据
是：（ ）；其中到世博轴距离最近的是（ ）。
（2）如果要经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，那么该怎样修呢？在图中画出来。
（3）请你在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线，用数学的眼光来看，我这样画图
的依据是：（ ）。
26．如图，有4个长都是4厘米，宽都是1厘米的长方形。
（1）如果拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画
图帮助解决）
（2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？（如果遇到困
难，可以通过画图帮助解决）
