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四年级数学·下 新课标[人]
第 6 单元 小数的加法和减法
在人类生产和生活中,诸多问题的解决离不开小数加、减法。它是数的运算中不可缺
少的内容,是形成良好的计算能力的重要组成部分。
在学习本单元之前,学生在数的认识方面进一步学习了小数的意义和性质;学生在数的
运算方面已经掌握了整数加减法的竖式计算方法,整数的四则运算,整数加法的运算定律,
减法的性质及其简便运算,以及一位小数的加减法。本单元的学习会为今后学习小数乘除
法的竖式计算,小数四则混合运算等知识奠定重要基础。
本单元的主要内容有:小数加法和减法、混合运算以及整数加法运算定律推广到小数。
1.在具体情境中引导学生自主探索小数加、减法的计算方法,理解计算的算理,掌握一
般算法,并能正确地进行加、减及混合运算。
2.使学生经历计算、比较、归纳、推理等活动,理解整数运算定律对于小数同样适用,
并会运用运算定律进行一些小数的简便计算,进一步发展学生的数感,增强计算的灵活性。
3.使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用,进一步体验数学与生活的
联系,感受学习数学的意义和价值,增强学习数学的信心。
1.能结合现实素材理解运算顺序,并进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超
过三步)。
2.探索和理解运算定律,能应用运算进行一些简便运算。3.会分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两
步为主,不超过三步)。
4.会解决有关小数、分数的简单实际问题。
小数加减法与整数加减法在算理上是相通的。对于小数加减法,学生似曾相识的感觉,
教材紧紧抓住学生的这一认知特点,有意不给学生小数加减法的计算过程,不概括小数加减
法的法则,而是刻意引导学生利用已掌握的整数加减法的旧知识迁移到小数加减法这一新
的情境中,如例1、例2中,让学生自主探究小数加减法的竖式写法,经历计算的全过程,同
时经过合作交流,共同总结笔算的一般方法,理解“数位对齐”就是“小数点对齐”的道理,
知道当计算结果的末尾有0时,要根据小数的基本性质省略0不写,使结果形式达到最简,
又如:例3中的小数加减混合运算,出示了解决问题的三种不同思路,为学生用不同的方法
解决同一问题做了积极引导。
通过相互讨论和合作交流,养成合作互助意识和团队精神,提高数学交流的能力。通过
具体情境的创设,学生在生活中发现数学问题,感受数学在生活中的重要运用,激发学生学
习数学的积极性。培养良好的数学学习习惯,树立积极的人生观和价值观。
【重点】 理解小数加、减法的竖式计算方法,能正确地进行小数竖式计算和加、减
混合运算。
【难点】 能运用运算定律中的加法交换律和加法结合律推广到小数中灵活进行简便
计算。
1.选择学生熟悉的现实生活素材为教学背景,培养学生的应用意识。内容编排上,以两位同学购买图书的情景引入教学,在例1、例2和例3中分别提供了
用小数表示的相关图书的价格,然后结合现实情景与具体数量来研究小数的加减运算。在
做一做及练习题中,也从学生的生活实际和数学现实出发,编排了相关的小数加减计算活动,
如商品的价格、学生的体重、体育竞赛的成绩等。这样编排,既突出了小数加减法这部分
知识编排的连贯性与整体性,也使枯燥的小数计算变得生动活泼,使学生体验感受到小数加
减计算在实际生活中的应用,促进学生数学应用意识的形成。
2.注重知识间的内在联系,促进学生自主学习。
小数加减法和整数加减法之间有着密切的联系,学生通过整数加、减法的学习可以很
快掌握小数加减法中相同数位上的数才能直接相加、减及进、退位的规则。小数加法和减
法的计算方法基本相同,计算的重难点都集中在对小数点的处理上,计算的结果都要考虑是
否需要用小数的基本性质使之化简。因此,教材把小数加减法编排在同一例题中,便于集中
研究算理,让学生理解小数点对齐的道理。如,例1是教学位数相同的小数加、减法的竖式
计算,先在小数加法中理解“小数点对齐”的问题,再迁移到小数减法;例2教学位数不同
的小数加、减法的竖式计算。在此基础上,概括出小数加减法的计算方法,为后面的学习活
动做铺垫。从整数加减法到小数加减法,再从小数加法到小数减法,由位数相同到位数不同,
教材在编排上既突出了知识间的联系,又突出了重点,而且有目的地分散了小数加减法笔算
的难点,符合学生的认知规律。
3.重视已有的知识经验对学习新知的迁移作用,突破小数计算中的难点。
例1,例2的内容是以整数加减法的竖式计算为基础的,并且例2教学的位数不同的小
数加减法又是以例1教学的位数相同的小数加减法的竖式计算为基础的。在此基础上教学
例3,从一步小数加减法计算发展到两步小数加减法的混合运算。这样,学生就能尝试运用
已有的知识经验自主迁移、类推,并在学习过程中逐步提高运算能力,体会到算法的多样性
与灵活性,从而获得更多的小数加减法计算的经验,为后面例4的学习打下基础。这样编排,
不仅有利于学生把已有的旧知识与要学习的新知识联系起来,也有助于教师在教学过程中
引导学生实现学习的正迁移。1 小数加减法
本小节内容包括教材P71~75的2个例题和练习十七。学生已有的知识基础:小数的意
义,小数的基本性质,整数多位数的加减法是学生学习小数加减法的基础,学生在此基础上
学习小数的加减法,只要老师引导学生用已有的知识自主探索小数加减法的计算方法到位,
学生学习小数加减法这部分知识不会有太大的困难。因此老师正确地引导将起到非常重要
的作用。从学生整个知识结构来看,小数的加减法是学习小数乘除法的基础,要让学生学扎
实,因此是重点。
1.理解和掌握小数的加减法计算法则,会正确地进行小数加、减法的计算。
2.培养学生分析、比较、归纳的能力。
3.经历小数的加、减法计算以及法则的归纳过程,体验迁移、归纳的学习方法。4.在学习活动中沟通数学与生活之间的联系,激发学生的求知欲望,培养刻苦认真的学
习习惯。
【重点】 理解并掌握小数加、减法的计算法则。
【难点】 理解小数点要对齐。
第 课时 小数部分位数相同的小数加减法
1.使学生理解小数加法的意义,掌握小数加法的计算法则,并能较熟练地进行小数加法
的笔算和口算。
2.通过新旧知识的比较,使学生建立新旧知识间的联系,从而掌握新知识。
3.培养学生良好的计算习惯,提高计算能力,激发学生学习数学的兴趣。
【重点】 理解小数加减法的算理,掌握其计算法则,明白小数点要对齐。
【难点】 理解小数点要对齐。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 题卡、练习本。
1.口算。
120÷20= 34+50 =79-60= 560÷80=
80-45= 800÷200=
20×40 = 68+12=
9×500= 86-44=
12×30= 33×0+25=
2.列竖式计算。
532+46= 286-76= 316+58=
(做好后想一想:你是怎么计算的)
小结:计算方法,相同数位对齐,从低位算起。
【参考答案】 1.6 84 19 7 35 4 800 80 4500 42 360 25 2.(竖式
略)578 210 374
方法一
师:同学们,你们去过商场或书店买过东西吗?
预设 生:买过。
(根据学生回答情况,教师继续谈话交流)
师:小丽同学休息的时候喜欢去书店,因为书籍可以让我们身心放松,同时也能获得无
穷无尽的知识。正所谓书是知识的源泉,只有不断地获取各种各样、不同领域的新知识,我
们才能不断进步,并从中体味乐趣。小丽在上周买书时遇到了一些问题,我们来帮助她一下
吧!
揭示课题:今天我们就一起来学习小数部分位数相同的小数加减法。(板书课题)
[设计意图] 在课堂情境创设中,选择与学生息息相关的购物问题,唤起了学生主动探
究的欲望,也使学生初步感受到数学与生活密切相关。
方法二
师:同学们,整数的加减法计算大家都很熟悉,那么小数的加减法该怎样计算呢?这节课
我们就来学习小数的加减法。(板书课题:小数部分位数相同的小数加减法)
[设计意图] 以谈话的方式导入新课,点明了这节课的学习与整数的计算有关,为学生
在自主探究时提供了依据。
教学例1,小数部分位数相同的小数的加减法的计算法则。
1.探究小数部分位数相同的小数加法的计算法则。
(1)自主思考,列出算式。
师:两本书的价格分别是《数学家的故事》6.45元和《童话选》4.29元,求买两本书一
共花了多少钱。
预设 生:6.45+4.29。
(师板书)
(2)自主探究新知。
师:应该怎样算出结果呢?自己先想一想,然后把想法在组内说一说。
(小组合作学习、交流,独立尝试算出结果)
师:小数加法和减法是不是也可以列竖式计算呢?
汇报交流:
预设 生:6.45+4.29=10.74。
6
45
.
42
+ 9
.
1
0
74
.
2.探究小数部分位数相同的小数减法的计算法则。
师:大家的表现真棒,小丽还遇到一问题需要大家的帮助,大家愿意吗?
预设 生:愿意。
师:《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱?自己试着做一下。
(学生独立完成)
汇报:6.45-4.29=2.16
3.对比思考,交流算法。
师:仔细观察我们刚才列出的这两个竖式,你有什么发现?
预设 生1:我发现在列竖式的时候是相同数位对齐了。
生2:我认为是小数点对齐了。
生3:是从百分位开始算起的,和整数的加减法是一样的,都是从低位算起。
师:大家的发现还真不少,小数部分位数相同的小数加减法的计算方法是:相同数位对
齐,即小数点对齐,从低位算起。
4.巩固练习。
9.32+6.98 13.52-8.35
【参考答案】 16.3 5.17
[设计意图] 在解决两个问题时,积极提倡算法的多样化,把思考的空间和时间留给学
生,为学生提供数学交流的机会,通过自主列式,尝试计算,总结小数加减法的计算法则,让
学生形成知识的系统性,促进学生的思维活动,提高数学思维能力。
1.完成教材第72页“做一做”。
学生独立完成,完成后集体订正。
2.完成教材第74页第1,4题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 做一做:1.(验算略)3.54 17.2
10.96 3.86 6.4 8.16 2.(1)29.8-22.7=7.1(千克) (2)9岁那一年比上一年增加得
最多。增加了27.5-24.6=2.9(千克)。 1.3.4 9.4 13.7 0.54 0.7 1.9 3.3
0.63 4.从上到下,从左向右依次是163.54元 159.26元 162.8元 160元 322.8元师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:小数加减法的计算方法是:相同数位对齐,即小数点对齐,从低位算起。
作业1
教材第74页第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)直接写得数。
0.2+0.3= 1.2-0.5=
3.2+1.5= 1.3-0.8=
3.6+2.4= 4.8-2.5=
6.3-3.6= 6.8-0.7=
2.(基础题)填空。
(1)笔算小数加减法,一定要先把( )对齐,也就是把( )对齐。
(2)在计算小数加减法时,如果得数的小数部分末尾有0,一般要把0( )。
(3)比3.87多0.35的数是( ),9.06比( )多1.65。
3.(易错题)判断题。
(1)3.7+0.3=3.73。 ( )
(2)计算小数加减法,计算结果中的小数部分末尾的0一般要去掉。 ( )
(3)小数减法是小数加法的逆运算。 ( )
【提升培优】
4.(探究题)找规律,填一填。
(1)0.2,0.5,0.8,( ),( )。
(2)9.8,9.6,9.4,9.2,( ),( )。
5.(重点题)用竖式计算。
9.6+8.2= 6.85+8.76=
9.6-7.8= 8.65-6.31=
【思维创新】6.(变式题)列式计算。
(1)64.5减去24.6的差是多少?
(2)27.5与6.3的和减去5.4,差是多少?
(3)甲数是48.3,比乙数多12.7,乙数是多少?
7.(情景题)解决问题。
(1)亮亮和爸爸比身高,亮亮身高1.2米,比爸爸矮0.6米,爸爸身高多少米?
(2)购物问题。
①买一本《童话故事》和一个文具盒一共花多少元?
②橡皮比尺子贵多少元?
③你还能提出什么问题并解答?
【参考答案】
作业1:2.(验算略)4.12 28.3 17.04 25.6 4.68 4.26 3.0.95-0.35=0.6(千克)
作业2:1.0.5 0.7 4.7 0.5 6 2.3 2.7 6.1 2.(1)小数点 相同数位 (2)去掉
(3)4.22 7.41 3.(1)✕ (2)√ (3)√ 4.(1)1.1 1.4 (2)9.0 8.8 5.(竖式
略)17.8 15.61 1.8 2.34 6.(1)64.5-24.6=39.9 (2)27.5+6.3-5.4=28.4 (3)48.3-
12.7=35.6 7.(1)1.2+0.6=1.8(米) (2)①2.5+4.2=6.7(元) ②1.6-0.9=0.7(元)
③(答案不唯一)买一个文具盒和一把尺子一共多少元?4.2+0.9=5.1(元)
小数部分位数相同的小数加减法
小数加减法的计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),从低位算起。1.充分利用好生活情景导入。
在此之前学生已经学习了整数的加减法,具有一定的生活经验和知识基础,因此教学时
选取贴近学生的现实素材,利用具体情境,使学生真实地感受到数学就在身边,对教材产生
浓厚的兴趣,并由此激发学生学习数学的热情。让学生实实在在地体会到数学的价值,从而
更加亲近数学。为了让学生结合自己的生活经验学数学、用数学,充分挖掘“小数加减
法”在生活中的原型,在众多的生活实例中选取“小丽购物”这一学生熟悉的生活素材。
2.注重培养学生发现问题、提出问题的能力。
在课堂上,由熟悉的“生活”情境引发问题,发挥学生积累的经验,提出问题并解决问
题,学生的探索必然是积极主动的,从而对小数加减法作出不同水平的解答。
3.小组合作,突破难点。
面对“列竖式为什么要对齐小数点”这个重点和难点,组织学生进行小组讨论,合作交
流。从富有个性的理解和表达中,自主提炼出“小数加减法”的计算方法,这些在传统教学
中需要教师总结、归纳的学习重点,在学生充分体验、感受的基础上被自主发现,成为学生
对知识进行“再创造”的成果。也掌握了小数加减法计算时小数点对齐,也就是相同数位
要对齐,然后按照整数加减法的计算方法计算。通过教学,发现学生对计算方法掌握得很好,
列竖式计算的正确率也很高。
在学生做题的过程中,过多地关注于学生对计算方法的掌握,从而忽略了学生对相同位
数小数加减法的计算是否正确,学生在计算结果上出现了错误。
再次教学时,要立足于学生的计算能力,学生在已经掌握好相同位数小数加减法计算法
则之后,要把重心转移到学生对相同位数小数加减法的计算能力训练上,设计合理、适量的
计算题,帮助训练学生的计算能力。【做一做·72页】
1.(验算略)3.54 17.2 10.96 3.86 6.4 8.16 2.(1)29.8-22.7=7.1(千克) (2)9
岁那一年比上一年增加得最多,增加了2.9千克。
45.86+17.39=52.25。
5
4 8 6
.
7
+ 1 3 9
.
2
5 2 5
.
上面的计算正确吗?若不正确,请改正。
[名师点拨] 上题错误,错误的原因是在连续进位的过程中,出现某个数位上的数相加
满十而没有进一。
[解答] 不正确。
5
4 8 6
.
7
+ 1 3 9
.
3
6 2 5
.
【知识拓展】 计算小数加减法时,要注意:
(1)小数点要对齐,也就是相同数位要对齐。
(2)做加法时,要注意哪一位相加满十要向前一位进一;做减法时,要注意哪一位不够减
要从前一位退一当十。
(3)得数的小数部分末尾有0的,一般要把0去掉。数学日记——购物小票
今天老师教我们小数的加减法的运算,比如说:30-25.5=,在这个算式中就可以把30后
面再加上一个小数点和一个0,使它变成30.0,再列竖式,这样算起来就很简单了。
其实这在我们的生活中也有很多地方用得到。比如今天中午我家的食用油用完了,奶
奶叫我去买一瓶。售货员阿姨告诉我食用油一瓶是48.50元,我就给售货员阿姨50元,我
一算,我就知道了售货员阿姨会找我1.50元,结果真的被我算中了。回到家我把事情和奶
奶说了,奶奶就把那1.50元钱当奖品奖励我了。
小朋友们,小数的加减法其实很简单,只要你够细心、够仔细,小数的加减一定也难不
倒你!数学它真是奥妙无穷、无处不在啊!只要你细心观察身边的每一件事,你就知道数学
的用处有多大了!
小数点大闹整数王国
与整数王国相邻的是小数王国。有一天,小数王国的最高监狱里警铃大震,一些死囚小
数点越狱逃走了。
警官“0.8”急忙跑出去追,眼看着就要追到了,小数点们突然逃出了追捕范围——出
境到了整数王国。警官“0.8”因为没有抓到死囚而被降职,变成了“0.7”。
不一会儿,整数王国传出了几声枪响,还伴有沉闷的倒地声。原来小数点们刚进入边境,
整数王国的士兵就用枪向它们扫射。可小数点们都灵活地躲开,跳到整数王国士兵的左边,
一下子把士兵变成了小数,士兵手里的枪立刻变得很重,把枪的主人压倒在地。
小数点们大摇大摆地走进整数街,街上的整数见了,都像躲避瘟疫一样纷纷逃走。逃得
慢的,就被小数点们变成了小数。
这件事轰动了整数王国,整数王国公民没有一个敢出来逛街的。国王“无限大”急得
要命,与手下商量怎么制服小数点。这时,小数点们马上就要进入王宫了。
国王“无限大”急忙叫司令“一亿”带着人马去打小数点们。可小数点们在它们脚下
蹦来蹦去,一会儿,它们全变成了小数,司令“一亿”也缩小了十亿倍,变成了“0.1”,其他
的也变成了比小数点还矮的小数。
国王“无限大”见平时威风凛凛的司令竟败在小数点们的手下,觉得威风扫地,只好仰
天长叹:“唉,我真是命苦啊!”国王“无限大”刚想走下宝座投降,只见将军“0”正和小数点们激烈搏斗,不管小数
点们怎么弄,也不能把“0”变小。国王“无限大”又打起精神,坐在宝座上观战。
最后,小数点们打得筋疲力尽了,也打不过将军“0”。将军“0”把小数点们一一抓起
来,押送到小数王国,交给了警官“0.7”。小数王国把死囚小数点们全部处死,警官
“0.7”也因此升职,变回了“0.8”。整数王国的国王“无限大”很高兴,把将军“0”升
为了总司令。
第 课时 小数部分位数不相同的小数加减法
1.结合具体情境,理解小数加、减法的意义,掌握小数加、减法的计算方法,并能较熟
练地进行小数加、减法的笔算和口算。
2.经历小数加减法的计算方法的探索过程,理解小数加减法与整数加减法之间的联系,
体会转化的数学思想。
3.在解决问题的过程中,感受数学与科技知识的联系、数学与生活的联系,体会计算的
价值,感受学习数学的乐趣,增强学习数学的自信心和成功感,逐步养成迁移类推的好习惯。
4.培养学生良好的计算习惯,提高计算能力。
【重点】 理解小数加减法的意义,学习计算方法。
【难点】 理解小数点对齐的道理。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 题卡、练习本。口算。
0.9+0.5= 0.92-0.56=
5.6+4.6= 1.56-0.75=
2.9+1.8= 25.75-10.39=
12.34+20.68= 15.24-10.86=
学生独立完成,集体订正。
【参考答案】 1.4 0.36 10.2 0.81 4.7 15.36 33.02 4.38
方法一
出示课本上73页的情境图。
师:根据情境图上的信息你能提出一个什么数学问题?
预设 生1:每两本这样的书一共要花多少钱?
生2:《数学家的故事》比《神奇大自然》便宜多少钱?
师:怎样列式呢?
预设 生1:6.45+8.3。
生2:8.3-6.45。
揭示课题:怎样计算小数的加减法呢?这就是我们今天要研究的问题。(板书课题:小数
部分位数不相同的小数加减法)
[设计意图] 通过具体形象的日常生活中常见的购买书的场景来激发学生的学习兴趣,
让学生从具体场景中掌握小数加减法的计算方法,这样便于加深记忆。
方法二
师:在上节课的学习中,我们已经学习了相同位数的小数的加减法,回想一下,计算小数
加减法时要注意什么?这节课我们就来学习位数不同的小数的加减法。(板书课题:小数部
分位数不同的小数的加减法)
[设计意图] 直截了当的进入新课,让学生了解我们这节课要学习的内容。教学例2,位数不同的小数的加减法的计算法则。
1.探究位数不同的小数加法的计算法则。
师:我们先解决第一个问题,6.45+8.3等于多少呢?自己先思考一下,然后把你的想法在
小组内说一说。
(交流算法,初步理解算理)
预设 生1:
6
45
.
8
+ 3
.
7
28
.
生2:
6
45
.
8
+ 3
.
4
75
.
师:你同意哪种算法?
预设 生:同意第二种。
师: “3”为什么要和6.45中十分位的“4”对齐?
预设 生:因为它们都在十分位上,都表示的是十分之几。(板书:相同数位对齐)
师:像刚才这位同学这样把相同数位对齐、从末位加起的计算方法有没有似曾相识的
感觉?以前什么时候用过?
预设 生:在整数加减法和位数相同的小数加减法计算时用过。
2.探究位数不同的小数减法的计算法则。
师:我们再来解决小林的第二个问题,8.3-6.45等于多少?自己先思考一下,然后把你的
想法在小组内说一说。
(交流算法)汇报:预设 生:
师:百分位上怎样减?
预设 生:8.3=8.30,0减5不够减,要从十分位上退一,这时,百分位就有10个百分之一,
然后再减5个百分之一。
3.对比发现,总结算法。
师:从这两个算式你能总结出位数不同的小数的加减法计算法则吗?
预设 生:相同数位要对齐,从低位算起。
师:小数加减法要注意什么?
预设 生1:小数点要对齐。
生2:也就是把数位对齐。
生3:得数的小数部分末尾有0,可以把末尾的0去掉。
4.巩固练习。
3.64+6.4 50-37.5
【参考答案】 10.04 12.5
[设计意图] 通过学生独立计算出两道位数不同的小数加减法,让学生理解算理和算
法,以及要注意的问题。同时有学生自己归纳出位数不同的小数加减法的计算法则,以及在
计算中应该注意的问题,更容易被学生所接受。
1.完成教材第73页“做一做”。
学生独立完成,完成后集体订正。
2.完成教材第74页第5题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 做一做:(验算略)12.5 18.36 120.84 26.2 13.2 0.12
5.10.32 16.08 20.24 3.08 44.3 0.45师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:位数不同的小数加减法的计算方法是:相同数位对齐,即小数点对齐,从低位
算起。
应该注意的问题:得数的小数部分末尾有0,可以把末尾的0去掉;从末位减起,如果被
减数的小数位数不够,可以在小数的末位添0再减。哪一位上的数不够减,要从前一位上退
1,在本位上加10再减;得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。
作业1
教材第74页第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)计算小数加、减法时,应先把( )对齐,也就是把相同( )对齐。
(2)小数加、减法计算时,要注意从( )算起,做加法时,要注意哪一位相加满十要向前一
位( );做减法时,要注意哪一位不够减要从前一位( )。得数的小数部分末尾有0的,
一般要把0( )。
(3)甲、乙两数的和是32,甲数是17.3,乙数是( )。
2.(易错题)判断并把错误的改正。3.(基础题)在○里填上“>”“<”或“=”。
3.6+35.28○34.24+5.28
16.35-4.8○6.25+5.6
9.25+15.8○14.24+9.47
35.75-4.14○13.26+15.9
4.(难点题)用竖式计算并验算。
3.67+2.05= 9.88+6.2=
2.57-1.93= 72.5-63.9=
【提升培优】
5.(探究题)在( )里填上合适的数。
7.5+( )=9.8
( )+1.6=6.4
( )-10.47=6
12.8-( )=3.5
6.(重点题)卖水果的阿姨一天收入如下:
苹果:32.56元
香蕉:20.7元
橘子:18.25元
(1)阿姨一天共收入多少元?
(2)橘子比香蕉少多少元?
【思维创新】
7.(探究题)一位同学在计算27+7.5时,把式子错看成27+75,这样计算的结果比正确结果多
多少?
【参考答案】
作业1:2.(验算略)4.12 28.3 17.04 25.6 4.68 4.26 3.0.95-0.35=0.6(千克)作业2:1.(1)小数点 数位 (2)低位 进一 退一 去掉 (3)14.7 2.(1)✕ 改正:
(2)✕ 改正: (3)√ (4)√ 3.< < > > 4.(竖式及验算
略)5.72 16.08 0.64 8.6 5.2.3 4.8 16.47 9.3 6.
(1)32.56+20.7+18.25=71.51(元) (2)20.7-18.25=2.45(元) 7.27+75-(27+7.5)=102-
34.5=67.5
小数部分位数不相同的小数加减法
相同数位对齐(小数点对齐),从低位算起,位数不够,在小数末尾添0再算。
“位数不同”的小数加减法是在 “位数相同”的小数加减法的基础上学习的。回顾
本节课的教学过程,有以下几个亮点:
1.培养学生发现问题和提出问题的能力。
出示主题图,一本《数学家的故事》6.45元,一本《神奇的大自然》8.3元,两条信息,
引导学生提出数学问题。学生提出了:买一本《数学家的故事》和一本《神奇的大自然》
共用多少元?列式6.45+8.3;《数学家的故事》比《神奇的大自然》便宜多少钱?列式8.3-
6.45;放手让学生独立尝试。
2.归纳、类比的思想方法得到较好的渗透。
通过全班交流,进一步理解算理,明确算法;引导观察,抽象概括“位数不同”的两个小
数相加减以及“整数加减小数”的计算方法,同时适时渗透化归的思想方法,即把“位数不
同”的小数加减法如何转化为“位数相同”的小数加减法,从而使新知识得到解决。此题,教师改变了以往一题一例的模式,老师既深钻了教材而又跳出了教材,对教学内容重新整合,
创设了开放性的问题情境,学生思路开阔了,思维的火花闪现了,他们调动了原有的知识结
构去探索该情境中存在的数学问题,并积极地从多角度去思考问题,发现问题,真正理解了
算理,掌握了算法。
3.练习的呈现有层次性,由易到难。
在练习环节中,口算不能出现太早,口算的难度较大,所以在竖式计算后,学生熟练掌握
方法后再口算。
4.尊重学生的认知特点。
在教学的过程中我充分地尊重学生,在学习新知识和练习中我尊重了学生的认知基础,
会做的就放手让学生去做,能够迁移的就让学生自己去尝试。学有余力的同学就让他们接
受更大的考验,暂时不能学会的学生就让已掌握的学生帮助他们。在学习过程中我为学生
学习小数加减法搭建了自主发展的空间,让学生有机会回顾整数加减法的知识,有机会思索
新的知识新在哪里,有机会尝试思考知识之间的联系。正是给了学生学习的空间,学生的学
习有了自己的创造力。课堂上我充分肯定学生的学习成果,只要学生敢于说出自己不同的
观点,我都会给予他们鼓励眼神,肯定的手势,赞赏的话语。这样老师积极有效地评价,给予
了学生学习的动力。
在口算整数加小数时,学生会将这个整数与小数的末尾对齐后加。如:5.65+5=5.7。究
其原因,学生在口算时不仔细看题,当作整数加法进行口算,要速度,不要质量。
再次教学中,加强典型易错题的练习,消除学习中易出错、易混淆的问题,同时加强口
算训练,日积月累,长期训练,逐步提高正确率,帮助训练学生的计算能力。
【做一做·73页】
(验算略)12.5 18.36 120.84 26.2 13.2 0.12【练习十七·74页】
1.3.4 9.4 13.7 0.54 0.7 1.9 3.3 0.63
2.(验算略)4.12 28.3 17.04 25.6 4.68 4.26 3.0.95-0.35=0.6(千克) 4.从上
到下、从左到右依次是163.54元 159.26元 162.8元 160元 322.8元 5.10.32
16.08 20.24 3.08 44.3 0.45
6.
7.8.71元 2.01 t 10.05 m 5.2 kg 1.75 km 3.14 km 8.75.80+45.50=121.30(元)
75.80+58.00=133.80(元) 92.50+45.50=138.00(元) 92.50+58.00=150.50(元) 9.0.12
m 0.51 m 0.87 m 5.12 m 8.36 m 0.30秒 10.(1)1.0 1.2 (2)1.31 1.36
(3)4.375 4.378 (4)7.877 7.872
计算下面各题。
(1)13.576+4.13 (2)12.45-8.647
[名师点拨] 计算小数加、减法和计算整数加、减法按同样的法则进行,注意相同数
位对齐。
[解答] (1)13.576+4.13=17.706
(2)12.45-8.647=3.803数学趣味小故事
小熊的妈妈生病了,为了能挣钱替妈妈治病,小熊每天天不亮就起床下河捕鱼,赶早市
到菜场卖鱼。
一天,小熊刚摆好鱼摊,狐狸、黑狗和老狼就来了。小熊见有顾客光临,急忙招呼:“买
鱼吗,我这鱼刚捕来的,新鲜着呢!”狐狸边翻弄着鱼边问:“这么新鲜的鱼,多少钱一千
克?”小熊满脸堆笑:“便宜了,四元一千克。”老狼摇摇头:“我老了,牙齿不行了,我只想
买点鱼身。”小熊面露难色:“我把鱼身卖给你,鱼头、鱼尾卖给谁呢? ”狐狸甩甩尾巴道:
“是呀,这剩下的谁也不愿意买,不过,狼大叔牙不好,也只能吃点鱼肉。这样吧,我和黑狗
牙好,咱俩一个买鱼头,一个买鱼尾,不就既帮了狼大叔,又帮了你熊老弟了吗?” 小熊一听
直拍手,但仍有点迟疑:“好倒好,可价钱怎么定?”狐狸眼珠一转,答道:“鱼身2元1千克,
鱼头、鱼尾各1元1千克,不正好是4元1千克吗?”小熊在地上用小棍儿画了画,然后
一拍大腿:“好,就这么办!”四人一齐动手,不一会儿就把鱼头、鱼尾、鱼身分好了,小熊
一过秤,鱼身35千克70元;鱼头15千克15元,鱼尾10千克10元。
老狼、狐狸和黑狗提着鱼,飞快地跑到林子里,把鱼头鱼身鱼尾配好,重新平分了……
小熊在回家的路上,边走边想:我60千克鱼按4元1千克应卖240元,可怎么现在只卖
了95元……小熊怎么也理不出头绪来。
你知道这是怎么一回事吗?
数学日记——生活中的小数加减法
在生活中,我们经常能看见小数的运算,我上次可就运用到了小数的加减法。
还记得那次,我和奶奶一起去逛大润发超市,我们买了很多很多的东西。奶奶说:“你
不是刚刚学了小数的加减法吗,帮我算一算,一共要拿出多少钱?”“好!毛豆3元7角,花
生5.98元,海苔7.15元,25元的肉,加上买的饮料、零食25元。一共要66.83元。”我又
验算了一遍后,对奶奶说:“奶奶要拿66.83元。”
在结账处,我说:“阿姨,是不是66.83元?”阿姨却说:“您要付款60.15元。”为什么
跟我算的不一样呢?我百思不得其解。我一遍又一遍地算,手都酸了。可是,结果就不是
60.15元。回到家,我拿出计算器算,还是一样的结果。是柜台的人员算错了?少收了钱?我
忍不住问奶奶是怎么回事?难道是柜台的人员算错了?“没有算错,我们有会员卡,打九折,不信,用你的66.83乘0.9试试。”我试一下,真的哎,66.83乘0.9是60.147,因为付款只
取到分,精确到百分位,四舍五入后,就成了60.15元啦。哦,原来是这样啊!
生活中处处都有小数,当然就会有小数加减法的计算,学好了小数加减法的计算会给我
们的生活带来很多的便利哦!
2 小数加减混合运算
本小节内容包括教材P76~78的例3和练习十八。 小数加减法混合运算是学生在学习
了整数加减混合运算这一基础上进行教学的,学生已经学会了整数加减混合运算的顺序,很
自然地进行了知识迁移。因此本节课的重点是解决小数连减的运算顺序,体会每步计算的
意义。这节课的重点是让学生经历小数连加和加减混合计算方法的过程,并能选择灵活的
方法解决小数连加、连减计算的问题,体验算法的多样化。
1.使学生能够掌握小数四则混合运算的顺序,正确计算小数加减法混合运算。
2.在教学中进一步培养学生的计算能力。
【重点】 掌握小数加、减混合运算的运算顺序;正确进行计算。
【难点】 让学生感受解题策略的多样性和灵活性,提高学生的数学思考能力和计算
能力。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 题卡、练习本。1.说说下面各题的运算顺序。
48-35+76 41+58-90
695-(1000-745)
让学生回顾整数加减混合运算的运算顺序。
2.口算。
0.4+8.7= 7.1-3.5=
9.7-7= 0.28+0.54=
回顾小数加减法应注意的问题。
【参考答案】 1.先计算48-35 89 先计算41+58 9 先计算1000-745 440 算
式里有括号的,要先算括号里面的,算式里没有括号的,按从左到右的顺序进行计算。
2.9.1 3.6 2.7 0.82 小数点对齐,末尾不够的添0,从低位算起。
方法一
课件出示超市购物情境,小刚和小林购物情景。
师:周六的时候,小刚和小林去书店买书,但是在付钱的时候,他们遇到了一些问题,大
家愿意帮助他们吗?
预设 生:愿意。
揭示课题:今天就让我们一起来学习小数加减混合运算。(板书课题)
[设计意图] 老师通过设置购物的生活情境,帮助两名同学解决问题,激发学生主动探
究知识的欲望,也使学生初步感受到数学与生活密切相关。
方法二
师:我们已经学习了整数加减混合运算,你认为整数加减混合运算和小数加减混合运算
之间有联系吗?
预设 生:有联系。师:有什么样的联系呢?今天我们一起来学习小数加减混合运算。(板书课题:小数加减
混合运算)
[设计意图] 谈话的方式导入新课,设置一个疑点,整数加减混合运算和小数加减混合
运算之间有联系吗?学生猜测有联系,从而激发学生主动探究本节课的知识。
教学例3,小数四则混合运算的顺序,正确计算小数加减法混合运算。
出示76页情境图。
1.探究小数连加的竖式计算方法。
(1)发现数学问题。
师:你从中获得了哪些信息?
学生交流。
预设 生:《少儿绘画ABC》需7.45元,《太空漫步》5.8元,《海洋世界》4.69元。
(2)提出数学问题。
师:我们要帮助小刚解决什么问题呢?
预设 生:要求买以上3本书一共要花多少钱。
(3)列式计算。
师:该如何列式,怎样计算呢?
学生讨论交流、汇报。
预设 生:7.45+5.8+4.69。
(4)探究计算方法。
师:该怎么计算呢?先算什么?
(同桌讨论)
预设 生:先算7.45+5.8,再算与4.69的和。
师:小数加减法混合运算该怎样计算呢?
(生讨论汇报)
预设 生:小数加减法混合运算与整数的相同,算式里有括号的,要先算括号里面的,算
式里没有括号的,按从左到右的顺序进行计算。师:谁能到黑板上做一下,可以用竖式计算吗?
预设 生:7.45+5.8+4.69 =17.94(元)
答:一共要花17.94元。
师:在竖式计算的时候,我们要注意些什么?
预设 生1:小数点要对齐。
生2:满十要向前一位进一。
2.探究小数连减的计算方法。
(1)寻找数学问题。
师:刚才我们帮助小刚解决了问题,快来看一看小林遇到了什么问题?
预设 生:小林买了两本书:《数学家的故事》和《神奇的大自然》,付给售货员20元,
应找回多少元?
(2)小组合作,解决问题。
师:你觉得应该如何解答呢?
学生分组讨论,用不同的解法解决问题。
汇报交流。
预设 生1: 20-6.45-8.3
=13.55-8.3
=5.25(元)
生2: 20-(6.45+8.3)
=20-14.75
=5.25(元)
答:应找回5.25元。
3.对比观察,探究算法。
师:观察这两个综合算式,你有什么发现?
预设 生1:算式20-6.45-8.3与20-(6.45+8.3)的计算结果是相同的。生2:20-6.45-8.3=20-(6.45+8.3)。
师:大家观察得都很仔细,谁能用语言描述一下小数连减是怎样计算的。
预设 生:连续减去两个数等于减去这两个数的和。
师:你描述得很准确,这就是我们要学习的减法的性质。可以用字母表示为a-b-c=a-
(b+c)。
4.巩固练习。
脱式计算。
(1)0.38+0.26+2.6 (2)5.7-0.71-1.29
【参考答案】 3.24 3.7
[设计意图] 激发学生的学习愿望和参与动机是引导学生主动学习的前提。因此创设
了小林和小刚到超市买书的生活情境,通过帮助两位同学解决问题,激发了学生探究新知的
欲望和兴趣,同时通过同桌交流,小组合作,自主探索解决问题的方法,培养学生的观察、分
析、概括等能力。
1.完成教材第76页“做一做”。
学生独立完成,完成后集体订正。
2.完成教材第77页第3,4题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 做一做:1.3.24 3.6 117.3 2.50-38.5-4.8=6.7(元) 3.39.36
9.69 24.4 75.2 36.39 8.22 4.5.1-1.49-1.49=2.12(亿平方千米)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(师生反馈)
预设 生1:我知道了小数加减法混合运算与整数的相同,算式里有括号的,要先算括号
里面的,算式里没有括号的,按从左到右的顺序进行计算。
生2:我知道了连续减去两个数等于减去这两个数的和。可以用字母表示为a-b-c=a-
(b+c)。作业1
教材第77页第1,2,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)口算。
0.63+0.37= 7.8-4.5=
5+7.2= 7-3.24=
90-0.75= 3.75-1.65=
6.6+4.2= 7.7-4.1=
7.25+1.75= 5.4+6.6=
2.(基础题)填一填。
3.(易错题)判断。
(1)甲数是7.6,比乙数多1.62,乙数是8.22。 ( )
(2)0.56-0.056=0。 ( )
(3)笔算小数加、减法时,应把小数的末位对齐。 ( )
4.(重点题)用竖式计算并验算。
156.7-47.2= 16.78+2.42=
23.1+12.95= 100-9.12=
【提升培优】
5.(难点题)我是计算小能手。
18.81+14.6-9.73 30-(2.05+0.97)
101-(76.2-57.3) 9.4-5.82+6.27
6.(易错题)用小数计算下面各题。5米7厘米+45厘米
8元4角7分+5元6角
7吨40千克+350千克
4千米50米-1千米320米
7.(探究题)在一次跳远比赛中,小东跳了3.06米,小林比小东少跳0.18米,小松比小林多
跳0.32米。他们三人谁跳得最远?跳了多少米?
【思维创新】
8.(情景题)小林买一种练习册,三家商店都有这种款式的练习册,甲商店一本6.40元,乙商
店一本5.95元,丙商店一本6.15元。
(1)买一本练习册,最贵的比最便宜的多多少元?
(2)从哪两个商店各买一本练习册,所花的钱最少?最少是多少元?
(3)你还可以提出什么数学问题?并解答。
【参考答案】
作业1:1.9.1 8.1 0.82 0.5 3.6 2.3 2.27.07 17.21 22.27 12.41 43.29
33.43 5.1.1+0.15-0.09=1.16(m) 问题略
作业2:1.1 3.3 12.2 3.76 89.25 2.1 10.8 3.6 9 12 2.23.34 15.02
29.14 20.82 20.52 12.2 3.(1)✕ (2)✕ (3)✕ 4.(竖式及验算略)109.5 19.2
36.05 90.88 5.18.81+14.6-9.73=33.41-9.73=23.68 30-(2.05+0.97)=30-3.02=26.98
101-(76.2-57.3)=101-18.9=82.1 9.4-5.82+6.27=3.58+6.27=9.85 6.5米7厘米+45厘
米=5.07米+0.45米=5.52米 8元4角7分+5元6角=8.47元+5.6元=14.07元 7吨40千
克+350千克=7.04吨+0.35吨=7.39吨 4千米50米-1千米320米=4.05千米-1.32千米
=2.73千米 7.小松跳得最远 3.06-0.18+0.32=3.2(米) 8.(1)6.40-5.95=0.45(元)
(2)从乙、丙两个商店各买一本练习册,所花的钱最少。5.95+6.15=12.1(元) (3)从三家
商店各买一本练习册共花多少元钱?6.40+5.95+6.15=18.5(元)(答案不唯一)
小数加减混合运算
7.45+5.8+4.69=17.94(元)答:一共要花17.94元。
小数加减法混合运算与整数的相同,算式里有括号的,要先算括号里面的,
算式里没有括号的,按从左到右的顺序进行计算。
20-6.45-8.3 20-(6.45+8.3)
=13.55-8.3 =20-14.75
=5.25(元) =5.25(元)
答:应找回5.25元。
减法的性质:用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。
1.做好学生的知识迁移,整合教材内容。
小数加减法混合运算这节课,因为之前学生已经学习了整数加减混合运算,应该很自然
地会将知识迁移到小数加减混合运算中去。因此这节课的重点放在让学生经历小数连加和
加减混合计算方法的过程上,整合了教材内容,做了大胆的取舍,并没有按部就班的讲教材,
选择让学生自己解决,体验算法的多样化。
2.设置学生感兴趣的生活情境。
设计学生感兴趣的情境,通过帮助两位同学的购物问题,激发了学生的求知欲望,同时
让学生感受到了数学与生活的紧密联系。
3.自主探究,开拓思路。
学生自己试着解答,然后小组内交流不同的算法,在比较中选择最佳算法。在这个过程
中,学生不仅掌握了小数加减混合运算的顺序,也更深地理解了一个数连续减去两个数,等
于这个数减去两个数的和的运算性质。对于例3我找学生讲不同的算法,这样既拓展了学
生的思路,也培养了一题多解的数学思想方法,最后让学生选择最佳方案进行计算。通过练
习的情况来看,班上绝大多数学生已掌握了小数加减混合运算的技巧,并为后面的简便运算
打下了基础。4.学生是主体,教师引导。
学习是学生主动学习的过程。本节课整数小数混合计算方法的获得是在学生自己出题、
自己计算,通过小组讨论,集体交流等形式来观察、比较、整理、归纳得到的,而不是由教
师直截了当抛给学生的。这充分体现了学生学习的主体性。教师只起到了组织、引导的作
用。
基于学生计算训练及整数加减混合运算简便算法的熟练程度,学生的检测效果与预期
出现了一些偏差。
再次教学中,立足于学生的计算能力,要加强学生的计算训练,设置合理的练习题目,帮
助提高学生的计算能力。
【做一做·76页】
1.3.24 3.6 117.3 2.50-38.5-4.8=6.7(元)
【练习十八·77页】
1.9.1 8.1 0.82 0.5 3.6 2.3 2.27.07 17.21 22.27 12.41 43.29 33.43
3.39.36 9.69 24.4 75.2 36.39 8.22 4.5.1-1.49-1.49=2.12(亿平方千米)
5.1.1+0.15-0.09=1.16(m) 问题略 6.368.4① 343.32② 337.62③ 7.69.8+52-
20=121.8-20=101.8(元) 8.2.65+0.68+0.47=3.8(t) 3.8<4 能一起过桥。
计算440.98-(87.4+161.57)。
[名师点拨] 在有括号的加减混合运算中,要先算括号里面的。
[解答] 440.98-(87.4+161.57)=440.98-248.97
=192.01
【知识拓展】 计算小数加减混合运算要注意运算顺序。没有括号的,要从左往右计
算;有括号的,要先算括号里面的。
小数点的故事
一天,小猴杰克想去买水果,恰巧是狐狸艾克在卖水果,艾克看见小猴杰克向自己的水
果摊点走来,非常高兴,满面春风地对小猴杰克说:“杰克,您想来点什么?香蕉、苹果还是
葡萄?都是1元一斤,好吃不贵。”杰克心想:“狐狸艾克平时经常对顾客缺斤少两,今天,
我非惩罚惩罚他不可。”想到这儿,杰克说:“我要10斤香蕉,你帮我挑最黄的、最新鲜的、
最甜的,我给你这么多钱。”杰克边说边在纸上写到“1.0元”。艾克看了一眼,便兴冲冲
地忙活起来,挑好10斤香蕉递给了杰克。杰克接过香蕉后付给艾克1元钱,艾克不解地问:
“你为什么只给我1元钱?”杰克指了指写在纸上的“1.0元”,说:“这是你自己同意的
呀。”正当他俩争执不休的时候,山羊伯伯走过来告诉艾克,杰克写的是1元,不是10元。
原来艾克不懂小数点,只好自认倒霉了。从此艾克再也不敢欺骗顾客了。
一个故事引发的数学家
陈景润,一个家喻户晓的数学家,在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献,创立了著
名的“陈氏定理”,所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到,他的成就源
于一个故事。 1937年,勤奋的陈景润考上了福州英华书院,此时正值抗日战争时期,清华
大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧,不想因战事被滞留家乡。几所大学得
知消息,都想邀请沈教授去讲学,他谢绝了邀请。由于他是英华的校友,为了报答母校,他来
到了这所中学为同学们讲授数学课。 一天,沈元老师在数学课上给大家讲了一故事:200
年前有个法国人发现了一个有趣的现
象:6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两
个奇数之和。因为这个结论没有得到证明,所以还是一个猜想。大数学家欧拉说过:“虽然我不能证明它,但是我确信这个结论是正确的。 它像一个美丽的光环,在我们不远的前方
闪耀着炫目的光辉。”陈景润瞪着眼睛,听得入神。
从此,陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆,不仅读了
中学辅导书,这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的
雅号。 兴趣是第一老师。正是这样的数学故事,引发了陈景润的兴趣,引发了他的勤奋,从
而引发了一位伟大的数学家。
3 整数加法运算定律推广到小数
本小节内容包括教材P79~81的例4和练习十九。本节知识是在学生掌握了小数加、减
法混合运算及整数的运算定律和运算性质的基础上进行学习的。教材通过采用两组算式对
比的方式呈现,通过对比,使学生看出两种算法的结果是一样的,从而直观感知加法的运算
定律在小数运算中同样适用,并进一步体会用加法运算定律进行计算确实能使计算更快捷
方便,从而让学生在今后的小数加减法计算中能根据数据特点自觉地应用运算定律进行简
算。
1.知道整数加法的运算定律对于小数同样适用,能灵活运用整数加法的运算定律进行
小数加法的简便计算。
2.经历从生活中的实际事例进行推导的过程,明确算理,选择正确合理的计算方法进行
简便计算。
3.感受数学与生活的关系,激发学习数学的兴趣。【重点】 理解整数运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行一些小数的
简便计算。
【难点】 能根据数据特点,应用加法的运算定律合理、灵活地解决实际生活中的一
些简单问题。
【教师准备】 PPT课件。
1.计算。
35+28+72 125+49+75 156-47-53
(师提问在刚才的计算中我们运用了哪些运算定律和运算性质)
2.口算。
6.52+0.48= 3.6+6.4=
2.54-0.54=0.17+3.83=
5.47-2.47= 4.8-1.8=
(说一说计算结果有什么特点?)
【参考答案】 1.135 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 249 加法交换律a+b=b+a 56
减法的性质a-b-c=a-(b+c) 2.7 10 2 4 3 3
方法一
复习导入。
师:整数加法的运算定律有哪些?用字母怎样表示?
(教师引导学生口述加法运算定律的定义)
预设 生:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
师:整数的加减法能简便运算,那么小数的加减法能简便运算吗?揭示课题:这节课我们一起来探究这个问题:整数加法运算定律推广到小数。(板书课
题)
[设计意图] 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之
上,通过复习整数加法的运算定律,为教学活动的顺利开展埋下了伏笔,奠定了基础。
方法二
师:整数的加减法有简便运算,小数的加减法有简便运算吗?
预设 生:应该也有。
师:这节课我们来探究这个问题。(板书课题:整数加法运算定律推广到小数)
[设计意图] 以谈话的方式导入新课,设置一个疑点,小数的加减法有简便运算吗?学
生猜测小数也有简便运算,从而激发学生主动探究本节课的知识。
教学例4,运用整数加法的运算定律进行小数加法的简便计算。
1.自主探究,发现整数加法的运算定律对于小数同样适用。
出示题目。
下面每组算式两边的结果相等吗?
3.2+0.5○0.5+3.2
(4.7+2.6)+7.4○4.7+(2.6+7.4)
师:观察、比较,你发现了什么?
(给学生思考的时间)
师:把你的发现与同桌交流一下。
(同桌交流)
预设 生:我发现3.2+0.5=0.5+3.2;(4.7+2.6)+7.4=4.7+(2.6+7.4)。
师:可以怎样验证呢?
预设 生:可以计算一下。
(组织学生进行验证)
师生共同计算,发现左右两边相等。
师:从这两组算式中你了解到了什么?你还能写出几组这样的算式吗?预设 生1:整数加减法的运算定律和性质,对于小数加减法同样适用。(师适时板书)
生2:0.785+3.56=3.56+0.785。
生3:1.894+1.25+0.75=1.894+(1.25+0.75)。
2.小组合作,探究合理的算法。
出示:计算0.6+7.91+3.4+0.09。
(1)小组合作,分享想法。
师:自己先独立计算,然后把你的想法在自己的小组内说一说。
汇报:
预设 生1: 0.6+7.91+3.4+0.09
=8.51+3.4+0.09
=11.91+0.09
=12
生2: 0.6+7.91+3.4+0.09
=(0.6+3.4)+(7.91+0.09)
=4+8
=12
(2)对比算法,选择最优。
师:上述两种算法中,谁的方法简便?你是怎样想的?
(引导学生先独立思考)
预设 生:第2种算法比较简便,因为用加法交换律和加法结合律凑成整数算简便。
3.巩固练习。
计算。
0.65+3.7+0.35 1.9+2.35+8.1+5.65
【参考答案】 4.7 18
[设计意图] 在师生的简单对话中,在自主探究与合作交流的过程中,学生不知不觉地
掌握了新的知识要素,可谓是“春风潜入夜,润物细无声”。学生的数学学习内容应当是现
实的、有意义的、富有挑战性的,让学生在学习小组中合作探究极具挑战性的问题,给数学课堂插上了想象的翅膀,满足了学生的好奇心,激发了学生的求知欲,让数学学习显得卓有
成效。
1.完成教材第79页“做一做”。
学生独立完成,完成后集体订正,让学生说一说用到了什么运算定律。
2.完成教材第80页第1,3题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 做一做:1.(1)3.3 (2)1.38 1.75 0.25
2. 1.88+2.3+3.7
=1.88+(2.3+3.7)
=1.88+6
=7.88
5.17-1.8-3.2
=5.17-(1.8+3.2)
=5.17-5
=0.17
4.02-3.5+0.98
=4.02+0.98-3.5
=5-3.5
=1.5
13.7+0.98+0.02+4.3
=(13.7+4.3)+(0.98+0.02)
=18+1
=19
1.
5.6+2.7+4.5
=8.3+4.5=12.8
9.14-1.43-4.57
=9.14-(1.43+4.57)
=9.14-6
=3.14
77+2.7+2.8+25
=(77+25)+(2.7+2.8)
=102+5.5
=107.5
0.38+0.36+2.64
=0.38+(0.36+2.64)
=0.38+3
=3.38
8.7-5.69+2.03
=3.01+2.03
=5.04
5.26+3.43+0.74
=(5.26+0.74)+3.43
=6+3.43
=9.43
51.27-8.03-1.34
=43.24-1.34
=41.9
1.29+3.7+0.71+6.3
=(1.29+0.71)+(3.7+6.3)
=2+10
=12
10.75+0.4-9.86=11.15-9.86
=1.29
3.9+4.08+3.92+1.1
=(3.9+1.1)+(4.08+3.92)
=5+8
=13
3.11.42-7.5+2.35=6.27(元)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:整数加减法的运算定律和性质对于小数加减法同样适用。
生2:合理地选择运算定律可以使运算更加的简便。
作业1
教材第80页第2,4题,第81页第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)口算。
0.38+0.25= 5.7-3.9=
6.32-1.32= 5.57+4.43=
6.82-5.42= 3.70+0.7=
2-1.4-0.4=
2.(易错题)判断并改正。
(1)36.25-(18.63+3.45)
=36.25-18.63+3.45
=17.62+3.45
=21.07( )
改正:(2)27.25+12.8-20.3
=29.05-20.3
=8.75( )
改正:
3.(基础题)在 里填上适当的数。
12.5+8.6+7.5=12.5+ +8.6
(1.37+2.64)+3.36= +( + )
32.54-0.46-0.54=32.54-( + )
4.(重点题)怎样简便就怎样计算。
17.18-3.7-6.3
1.69+0.75+0.25
8.54+9.35+1.46+0.65
【提升培优】
5.(探究题)小松到书店买书,买数学辅导书用去24元6角,买语文辅导书用去15元4角,他
付给售货员100元,应找回多少元?(用小数计算)
6.(重点题)诚信商场三月份创利润630.52万元,四月份创利润550.98万元,五月份比三、
四月份的利润和少230.52万元,五月份创利润多少万元?
【思维创新】
7.(开放题)将0~7这八个数字分别填在 里,使下列等式成立。(每个数字只能用一次)
0. +0. +0. +0. =1
【参考答案】
1 4 93 76
作业1:2.4.75 0.25 68.55 31.45 4. + =0.1+0.4=0.5 - =0.93-
10 10 100 100
3 5 7 61
0.76=0.17 + =0.03+0.5=0.53 - =0.7-0.61=0.09 5.53.1 7.44 0.8
100 10 10 100
6.39 0.82
作业2:1.0.63 1.8 5 10 1.4 4.4 0.2 2.(1)✕ 36.25-(18.63+3.45)=36.25-
22.08=14.17 (2)✕ 27.25+12.8-20.3=40.05-20.3=19.75 3.7.5 1.37 2.64 3.360.46 0.54 4.17.18-3.7-6.3=17.18-(3.7+6.3)=17.18-10=7.18
1.69+0.75+0.25=1.69+(0.75+0.25)=1.69+1=2.69
8.54+9.35+1.46+0.65=(8.54+1.46)+(9.35+0.65)=10+10=20 5.24元6角=24.6元 15元
4角=15.4元 100-24.6-15.4=60(元) 6.630.52+550.98-230.52=950.98(万元)
7.0.03+0.27+0.14+0.56=1(答案不唯一)
整数加法运算定律推广到小数
本课教材是在学生近期掌握了小数的意义和性质以及前面非常熟悉的整数加减法的基
础上安排学习的,是学生日常生活的需要和进一步学习研究的需要,理解和掌握小数加减法
的算理和算法是小学生基本的而且是必备的数学知识、技能与方法。这一教学内容与老教
材相比,突出了计算不再是枯燥乏味,而是选择学生熟悉的感兴趣的素材,作为计算教学的
背景。让学生感到学习同样是生动、有趣的,使学生在解答用小数计算的实际问题时,理解
小数加减法的算理,掌握小数运算的基本方法。再说,小数加减法与整数加减法在算理上是
相通的。对于小数加减法,学生有似曾相识的感觉。教材紧紧抓住学生的这一认知特点,有
意不给出小数加减法的计算过程,不概括小数的加减法法则,而是刻意引导学生利用已掌握
的整数加减法的旧知迁移到小数加减法这一新知中。在本课的教学设计上,概括为以下几
个特点:1.准确定位,提高课堂效率。本班学生对整数加法的交换律、结合律,及减法的性质已
熟练掌握,并能正确运用于加、减简便计算,根据这一认知和技能水平,教学中不以复习铺
垫旧知来实现知识迁移,而直截了当引出新课的情境,提高了40分钟的课堂效率。
2.实现情境创设激发学生学习新知识的愿望。教学情境是直接为教学目标、教学内容
服务的,是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的环境。通过有激励性的四项技能竞
赛情境导入,充分激发学生学习新知的欲望,使学生自觉地进行小数加减简便算法的探索活
动,融入新知识的学习中。
3.调动学生已有的生活知识经验,构建数学模型。结合学生原来的生活经验,大胆放手,
给学生思考的空间,成为数学学习的主人。
4.练习设计层次性。课堂练习是学生学习内容的重复反应或拓展,课堂练习能及时反
馈不同层次学生掌握知识的情况。本课让学生通过基础知识的巩固练习、新知的应用、开
放题思维训练使三个层次的学生都有所获、有所悟,并体验到成功的快乐,增强了学生学习
信心。
在本节课的教学过程中,因为本课教学内容有数字的特殊性,在创设趣味性、有效性、
真实性的最佳的教学情境这方面比较欠缺。
再次教学中,要设置与生活有密切联系的生活情境,从而调动学生的学习积极性,激发
学生的求知欲望。
【做一做·79页】
1.(1)3.3 (2)1.38 1.75 0.25 2.原式=1.88+(2.3+3.7)=7.88 原式=5.17-
(1.8+3.2)=0.17 原式=4.02+0.98-3.5=1.5 原式=(13.7+4.3)+(0.98+0.02)=19
【练习十九·80页】1.12.8 3.14 107.5 3.38 5.04 9.43 41.9 12 1.29 13 2.4.75 0.25 68.55
31.45 3.11.42-7.5+2.35=6.27(元) 4.0.1+0.4=0.5 0.93-0.76=0.17 0.03+0.5=0.53
0.7-0.61=0.09 5.53.1 7.44 0.8 6.39 0.82 7.4.68×10=46.8(元) 8.78.4 m
用简便方法计算。
(1)0.57+13.36+1.43+6.64
(2)7.9-3.27-0.73+1.1
[名师点拨] 整数的运算定律对于小数同样适用。在(1)中,0.57和1.43相加可以凑
成整数,13.36和6.64相加可以凑成整数。在(2)中,7.9和1.1相加可以凑成整数,3.27和
0.73相加可以凑成整数。
[解答] (1)0.57+13.36+1.43+6.64
=(0.57+1.43)+(13.36+6.64)
=2+20
=22
(2)7.9-3.27-0.73+1.1
=(7.9+1.1)-(3.27+0.73)
=9-4
=5
【知识拓展】 小数的加、减法的简便计算和我们前面学习的整数的加、减法的简便
计算实质是一样的。在算式中添括号时要注意所添括号前面的符号以及括号中的符号应该
怎样变化等问题。
加、减法的来历古时候,还没有加、减法,商人们做生意时就特别麻烦。但他们还是很聪明的,他们发
明了最原始的加法和减法。比如他们要出售一瓶酒,就会在他们的账本上画一道“-”,等
到所有的酒都卖完了,他们就会一个一个清点“-”的个数,从而得到他们的销量。如果他
们要购进一瓶酒,他们就会在账本上画一个“+”,过后,也用同样的方法计算他们的采购量。
这种最原始的记号就逐渐演化为现在的减号和加号,加、减法也由此产生了。
村长“选举”
年迈的慢羊羊村长决定选拔村里最有潜力的同学将来接替自己的村长工作,于是,他就
给大伙儿出示了一组题目,看看谁能在最短的时间内又对又快的做出来。
15.34+2.98=
56.28-10.2=
89.35+9.98=
13.65-3.98=
美羊羊高兴地想:“我可是计算高手,这次的比赛,我一定能胜利!”于是,她在最短的
时间内拿起笔进行笔算。沸羊羊也赶紧进行计算,就连平时对什么都不在乎的懒羊羊也迅
速地动起笔来。只有喜羊羊坐在那里沉思了好一会,才拿起笔。很快,美羊羊就第一个做出
来了。
慢羊羊村长立刻宣布:“我们的村长候选人是喜羊羊。”美羊羊不服气地问喜羊羊:
“你是怎样做得这么快的?” 喜羊羊说:“我发现这几个数比较接近整数,于是我就用整数
的简便方法进行计算。如:
15.34+2.98 56.28-10.2
=15.34+3-0.02 =56.28-10-0.2
=18.34-0.02 =46.28-0.2
=18.32 =46.08
美羊羊恍然大悟:“我懂了。小数的计算原来和整数是有联系的,都怪我没有好好思考,
今后我一定要向你学习。”
同学们,你能算出慢羊羊村长出的另外两道题吗?
【参考答案】 89.35+9.98=89.35+10-0.02
=99.35-0.02
=99.33
13.65-3.98
=13.65-4+0.02
=9.65+0.02
=9.67
第6单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、口算(12分)
2.6+1.4= 1.9+0.81=
0.58+0.42= 1.63-1.23=
0.9-0.25= 9.9-0.01=
4-2.3= 3.2-1.7=
7.05-0.05= 0.78-0.38=
3.5+5.5= 5.5-3.9=
二、选一选(10分)
1.下列竖式书写正确的是( )。
2.用“米”作单位计算“8米6厘米+5米60厘米”的正确算式是( )。
A.8.6+5.6 B.8.06+5.06
C.8.06+5.6
3.减数增加5.6,被减数不变,差( )。
A.增加5.6 B.减少5.6
C.不变
4.两个小数相加,一个加数增加0.7,另一个加数减少3.6,和( )。A.增加4.3 B.增加2.9
C.减少2.9
5.8.48-(0.65+3.48)=( )。
A.8.48-0.65+3.48
B.8.48-3.48-0.65
C.8.48-3.48+0.65
三、用竖式计算并验算(24分)
8.42+9.48 42.56+3.124
91.26-30.35 80-52.1
四、用小数计算(12分)
2吨50千克+630千克
5米80厘米-4米15厘米
15千米80米-9千米700米
五、怎样简便就怎样计算(16分)
18.51-9.03-0.97
32+6.4+68+3.6
75.41-(13.8+9.41)
66.45-(23.18-3.55)
六、解决问题(26分)
1.一个装满酒的酒瓶重0.9千克,酒喝去一半后还重0.65千克。你知道这个酒瓶里酒有多
重吗?瓶有多重?(6分)
2.水果超市第一天卖出樱桃67.3千克,比第二天卖的多18.8千克,第三天卖的比前两天卖
的总和少30.8千克。第三天卖了多少千克樱桃?(6分)
3.有甲、乙两箱货物共重24.72千克,甲箱重15.3千克。甲箱比乙箱重多少千克?(7分)
4.小泉买词典用去23元5角,比买文具盒多用去8角3分。他一共用去多少元?(用小数计
算)(7分)
★附加题
计算0.01+0.02+0.03+…+0.98+0.99。【参考答案】
一、4 2.71 1 0.4 0.65 9.89 1.7 1.5 7 0.4 9 1.6
二、1.B 2.C 3.B 4.C 5.B
三、(竖式及验算略)17.9 45.684 60.91 27.9
四、2吨50千克+630千克=2.05吨+0.63吨=2.68吨 5米80厘米-4米15厘米=5.8
米-4.15米=1.65米 15千米80米-9千米700米=15.08千米-9.7千米=5.38千米
五、18.51-9.03-0.97=18.51-(9.03+0.97)=18.51-10=8.51
32+6.4+68+3.6=(32+68)+(6.4+3.6)=100+10=110 原式=75.41-13.8-9.41=75.41-9.41-
13.8=66-13.8=52.2 原式=66.45-23.18+3.55=66.45+3.55-23.18=70-23.18=46.82
六、1.0.9-0.65=0.25(千克) 酒重:0.25+0.25=0.5(千克) 瓶重:0.9-0.5=0.4(千克)
2.(67.3-18.8+67.3)-30.8=85(千克) 3.15.3-(24.72-15.3)=5.88(千克) 4.23元5角
=23.5元 8角3分=0.83元 23.5-0.83+23.5=46.17(元)
附加题 0.01+0.02+0.03+…+0.98+0.99=(0.01+0.99)+(0.02+0.98)+…
+(0.49+0.51)+0.50=49.5
