文档内容
四年级数学·下 新课标[人]
本单元由3部分内容组成:一是成长小档案,二是数学活动,三是针对全册所学知识的综
合练习(即练习二十五)。
1.成长小档案。
这部分内容是对本册所学知识的回顾与整理。教材呈现的四幅图基本涵盖了本学期学
习的主要内容:四则运算的意义及其关系,运算定律;小数的意义、性质和加、减法运算;图
形与运动中的轴对称图形的知识;统计知识中的平均数内容。因为这些知识有着承上启下
的作用,所以教材在回顾与整理时将这些内容做了重点提示,以便加深学生的印象。当然,
教材中还有一些知识虽然没有在图示中呈现,如四则混合运算、观察物体、平移、复式条
形统计图、数学广角中的“鸡兔同笼”问题等,回顾整理时同样需要重视。
2.数学活动。
教材在总复习的第二部分安排了4个数学活动,基本涵盖了本册教材所学习的主要内容,
突出了知识间的联系,体现了较强的综合性。活动一是四则运算的关系及运算定律的相关
知识,以四则运算的关系为复习整理的起点,并将四则混合运算的知识融合在其中,同时在
选择合适的方法进行计算的过程中整合了运算定律的复习内容;活动二是小数与整数的比
较活动,通过表格整理的方式,引导学生较为系统地认识小数的特点,把握小数和整数的关
系;活动三是三角形分类的相关知识,同样以表格整理的方式复习,在引导学生回顾特定的
三角形特征的同时,让学生充分体会这些三角形之间的联系与区别;活动四是复式条形统计
图的内容,要求学生根据复式统计表的信息,完成复式统计图的绘制,既有画图技能的要求,
也有信息解读的要求。3.综合练习。
在对全册教材所学知识进行综合梳理的基础上,练习二十五编排了21道习题,通过形式
不同的练习,进一步巩固学生所学的知识,达到查漏补缺的目的,进而达到本册教材的教学
目标。教学时要注意尽量给学生提供较为充分的思考时间和练习时间,抓好基本训练,强化
基本技能,重视解决问题的能力培养。
1.通过总复习的学习,使学生对本学期的知识内容有进一步的理解,更牢固的掌握。
2.通过总复习的学习,使学生初步学会从知识领域的角度回顾梳理知识,体会知识间的
内在联系,并进一步养成回顾与整理知识的良好学习习惯。
3.通过总复习的学习,使学生提高运用所学的数学知识解决简单的实际问题的能力,并
进一步感受数学思想,积累数学活动经验,提高数学素养。
三角形是常见的一种图形,在平面图形中,三角形是最简单的多边形,也是最基本的多
边形,一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。
因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解,发展学生
的空间观念,而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面,
发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
1.让学生经历复习整理所学知识的过程,并通过必要的练习及交流活动,加深对所学知
识的理解。
2.通过整理和归纳,帮助学生形成知识结构,体验数学的内在联系。提高学生综合运用
知识分析解决问题的能力。
3.对学习有困难的学生,要有针对性进行指导,帮助他们解决学习上的困难,树立自信
心,使所有学生通过复习都得到进一步的发展。4.通过整理和归纳,帮助学生形成知识结构,体验数学的内在联系。重视提高学生综合
应用知识分析、解决问题的能力。
1.经历整理复习所学知识的过程,学习整理和复习的方法;初步感知整理复习的必要性,
逐步养成自觉整理所学的知识的意识和良好的学习习惯。
2.在复习的过程中,进一步反思本册教材的学习情况,体验与同学交流和成功学习的乐
趣,进一步体会数学知识和方法的内在联系,感受数学的意义与价值,发展对数学的积极情
感,增强学好数学的自信心。
【重点】 使学生对本学期所学的知识进行系统整理和复习并巩固和提高。
【难点】 使学生养成系统整理知识的习惯。
总复习按照“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三部分进行复习。
1.“数与代数”的复习分为两个环节,第一个环节是复习四则运算、运算定律、鸡兔
同笼;第二个环节是复习小数的意义和性质、小数的加减法。
四则运算与运算定律:
(1)关注知识间的联系,帮助学生建构起知识系统。
“四则运算的意义及其关系”是后继学习小数等知识的重要基础,教学中要注意对这
一知识进行整体梳理,突出运算间的关系和运算的意义;加法是基础,减法是加法的逆运算,
乘法是加法的简便计算,除法又是乘法的逆运算等关系。
(2)引导学生在解决实际问题的过程中进一步深化对知识内容的理解。
对小学生而言,知识的复习更多不是纯数学形式的梳理,还需要结合具体问题的解决来
达到对相关知识的理解与明晰。因此,在教学中应突出知识的应用,在“用”中引导学生加
深对知识的理解,从而内化知识。
(3)突出自主整理,培养学生知识梳理的能力。在回顾整理知识点的过程中,尽量先让学生尝试计算或完成任务,然后再通过交流比较,
逐步完善,从而加强学生自主梳理知识的能力的培养。
鸡兔同笼:
(1)结合生活经验解决实际问题。
数学与生活存在着密切的联系。教学中,在碰到与鸡兔同笼问题相关的实际问题时,教
师要尽可能唤起学生的生活经验,并利用生活经验解决问题。
(2)给学生思考的时间,引导学生充分展开思考,培养学生的思维能力。
本单元是教材的最后练习,对部分学生有一定难度。教学中,要尽量给学生提供较为充
分的思考时间,放手让学生尝试先独立解决,再交流完善。
小数的意义、性质与小数加减法:
(1)注意迁移类推的方法的应用。
从整数到小数,是数系的一次扩展,整数和小数之间有着内在联系,教学时,要突出数系
的扩展与整数学习方法的迁移。此外,小数又有自己不同于整数的特点,教学时也要注意让
学生通过对比来巩固所学知识。
(2)注重基本训练,关注错误资源,强化基本技能。
这一部分小数内容主要涉及基本的计算和性质运用,教学中,教师要多加关注学生的基
本计算能力,强化基本技能。可以先让学生独立完成,再组织交流,发现错误,则引导学生寻
找错在哪里,分析原因,及时改正。
(3)重视问题解决,培养学生应用数学知识解决问题的能力。
教学过程中,教师可以运用不同的提问方式,引导学生提出各种不同的问题,并加以解
答。同时,教师要多加关注问题的合理性和解答过程的正确性。
2.“图形与几何”的复习包括三角形、观察物体(二)与图形的运动(二)。
三角形:
(1)重视基本知识的整理,关注知识的系统建构。
教学中,要抓住三角形的边和角两个基本要素,引导学生加深对三角形一些基本概念
(如,三角形的定义、分类、内角和、特性等)的理解,并掌握它们之间的关系,形成知识系
统。(2)回忆操作活动,把握图形的动态变化,理解图形间的关系。
在理解三角形三边关系时,可借助点子图等工具,先固定两点,再移动第三个点,引导学
生想象一边固定,另外两条边变化引起的图形变化,从而加深学生对三角形三边关系的直观
理解。
(3)注重培养学生初步的推理能力。
教学时应结合练习有意识地渗透一些初步的几何推理知识。如,根据三角形的三边关
系、三角形的内角和、平角概念等进行简单推理,或者举例反证等。
观察物体(二)与图形的运动(二):
(1)让学生经历想象的过程,关注学生空间观念的培养。
在观察物体的练习中,可通过不同的具体问题,引导学生经历从直观到抽象的过程。如:
从上面看,我们会看到怎样一个图形?想象一下,这个图形是我们学过的什么图形?
(2)重视对学生操作技能的形成和强化。
图形的运动是在二年级的基础上进一步学习图形的平移和轴对称图形的,教学时要重
视学生在方格纸上画图的动手操作能力,加深学生对平移和轴对称相关知识的理解。在此
基础上,还要注意训练学生应用平移的方法解决一些简单的面积计算问题的能力。
3.统计与概率的复习包括平均数和条形统计图。
(1)充分展开讨论,明确平均数的意义。
教材第14题结合李兵的身高1.4 m和平均水深1.1 m的实际背景,帮助学生进一步理
解平均数是一个虚拟数的特点,教学中应先让学生充分讨论,并设计数据体会平均水深1.1
m,并不表示河中所有地方水深都是1.1 m。
(2)结合复式条形统计图的绘制,重视数据分析观念的培养。
教学中,一要重视学生绘制统计图的过程,关注基本制作技能;二要关注学生对数据信
息的解读,以及在此基础上对变化趋势的推断、预测等数据分析意识的培养。
(3)重视信息的解读,引导充分思考,提高解决问题能力。
解决实际问题是知识应用的重要手段,也是提高学生解决问题能力的有效途径。教学
时,应引导学生充分阅读信息,理解图或表中各类数据的含义,并在此基础上根据数量关系
计算,交流结果。1 数与代数
本小节内容包括四则运算、运算定律、鸡兔同笼、小数的意义和性质、小数的加减法。
教材对本部分的知识进行系统整理和复习,安排了小数的意义与性质,小数的加法和减法,
四则运算,运算定律与简便运算。小数在日常生活中有着广泛的应用,有关小数概念的知识
和小数四则运算能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。学生在第一学段已
经认识了简单的小数,会计算一位小数的加减法,在本节教学中,学生将系统地复习小数的
意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等,并在此基础上
复习比较复杂的小数的加法和减法。使学生很好地理解小数的意义,能用小数来表达和交
流信息,初步学习用小数知识解决问题。同时本节将系统地复习混合运算的运算顺序,重点复习含有两级运算的四则混合运算的运算顺序;运算定律则主要是在学生已有的直观认识
的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结,并复习运用运算定律进行简便运
算。从而进一步巩固数的概念,提高了学生的计算能力和解决问题的能力。
1.使学生巩固小数加减法的计算法则。
2.能比较熟练地运用运算定律进行小数加、减法运算。
3.理解小数的意义,认识小数的计数单位,掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数
大小变化的规律。
4.会读、写小数,会比较小数的大小,会进行小数和十进复名数的相互改写。使学生能
根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,并能把较大的数改
写成用万或亿做单位的小数。
5.能够应用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【重点】
1.关注对四则运算的意义和各部分间的关系理解。
2.掌握含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问
题。
3.小数的意义和读写法,小数的性质和大小比较,小数与单位换算,求一个小数的近似
数,小数加、减法及其简算等。
【难点】
1.能够灵活合理地选择乘法分配律、减法以及除法的运算性质进行简算。
2.进一步深化对小数的意义和性质、小数点的移动、以及求近似数的知识内容的理解。
第 课时 四则运算、运算定律、鸡兔同笼1.通过复习,进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序,巩固带
括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。
2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便计算,会灵活
地选择计算方法进行简算。
3.能够熟练地应用假设法解决实际问题。
4.进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。
【重点】 四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定
律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。
【难点】 乘法分配律、减法以及除法的运算性质,会运用定律与性质进行简算;用假
设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教师准备】 PPT课件。
考点1 复习四则运算的意义和各部分之间的关系
一、回顾整理。
师:你能说出什么样的运算叫做加法吗?
(小组讨论,全班汇报)
预设 生:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。 相加的两个数叫做加数,加得的
数叫做和。
师:再说一说什么叫做减法,它与加法有什么关系?
(小组讨论,全班汇报)预设 生:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。 在减法中,
已知的和叫做被减数,减得的数叫做差。减法是加法的逆运算。
师:谁来说一说,什么叫做乘法?
(小组讨论,全班汇报)
预设 生:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。 相乘的两个数叫做因数,乘得
的数叫做积。
师:根据乘法的意义,说一说它与加法有什么联系。
预设 生:乘法就是加数相同时的简便计算。
师:什么叫做除法?它与乘法有什么关系?
(小组讨论,全班汇报)
预设 生:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。 在除法
中,已知的积叫做被除数,除得的数叫做商。除法是乘法的逆运算。
师:我们已经知道了四则运算的意义,从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法
有怎样的关系?
预设 生:减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。
师:四则运算中,你知道哪些与0有关的运算知识?
(小组讨论)
预设 生:一个数与0相加,还得这个数;一个数减去0,还得这个数;一个数与0相乘,得
0;0除以一个非零的数,得0;0不能做除数。
二、例题讲解。
(1)根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。
1189-864= 1189-325=
(2)根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。
504÷14= 504÷36=
(3)计算0÷27+5×0+4。
[解答] (1)325 864 (2)36 14 (3)4
三、巩固练习。
1.根据316+59=375这个式子写出两个减法算式。2.根据375÷3=125这个式子写出一个乘法和一个除法算式。
3.计算0÷50。
(学生独立做,订正时,让学生说说理由)
【参考答案】 1.375-316=59 375-59=316
2.125×3=375 375÷125=3 3.0
考点2 四则运算运算顺序
一、回顾整理。
师:对于四则混合运算,该怎样计算呢?
(小组讨论)
预设 生:同级运算,从左往右;两级运算,先乘除,后加减;有括号时,要先算括号里,再
算括号外。
师:一个算式里,如果想改变运算顺序,我们应该怎么办?
预设 生:要想改变某一个算式中的运算顺序,就要使用括号,如果想改变一次就使用小
括号,想要改变两次就使用中括号和小括号。
小结:四则混合运算方法。
一看。(看数字,运算符号,想想运算顺序是什么)
二画。(画线,哪一步先算,就在那一步的下面画一条横线,没有计算的要照抄下来)
三算。(按照运算顺序计算)
四检验。(检验运算顺序是否错误,计算是否算错)
二、例题讲解。
运算顺序。
1.在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,要 计算。
计算98-46+25,6÷3×40。
[解答] 从左往右按顺序
98-46+25 6÷3×40
=52+25 =2×40
=77 =80
2.在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算 。计算36+64÷4。
[解答] 乘除法
36+64÷4
=36+16
=52
3.算式里有括号的,要先算 。
计算100÷(4+21)。
[解答] 括号里面的
100÷(4+21)
=100÷25
=4
三、巩固练习。
(1)你会根据316+59=375,375÷3=125列出一个综合算式吗?
(2)还能再根据375÷3=125,125×16=2000列出一个综合算式吗?
(学生独立做,订正时,让学生说说理由)
【参考答案】 (1)(316+59)÷3=375÷3=125
(2)375÷3×16=125×16=2000
考点3 运算定律与简便计算
一、回顾整理。
师:我们学过哪些运算定律?谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的?
预设 生:a+b=b+a,a×b=b×a。
师:这两个用字母表示的运算定律各是什么意思?它们有什么相似的地方和不同的地方?
(小组讨论,全班汇报)
预设 生1:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
生2:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
师:谁会用字母表示加法结合律和乘法结合律?
生:(a+b)+c=a+(b+c),(a×b)×c=a×(b×c)。师:哪位同学能说说这两个字母表示的运算定律各是什么意思?它们有什么相似和不同
的地方?
(小组讨论,全班汇报)
预设 生1:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
生2:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
师:(a+b)×c=a×c+b×c表示什么运算定律?你能说出这个式子的意思吗?它与乘法的
结合律不同在哪里?
(小组讨论,全班交流)
预设 生:式子(a+b)×c=a×c+b×c是乘法分配律,乘法结合律只有乘法一种运算,乘法
分配律有加法和乘法两种运算;乘法结合律只能改变运算顺序,乘法分配律改变运算顺序后
是求两积之和。
师:请同学们再想一想,我们还学习过哪些运算的定律?
预设 生:减法的运算性质和除法的运算性质。
师:你会用字母表示出来吗?
预设 生:a-b-c=a-(b+c),a÷b÷c=a÷(b×c)。
师:这些运算定律或性质有什么实际应用?
预设 生:应用运算定律或者是性质可以使计算变得简单。
小结:运算定律与算式特点:
(1)加法交换律。
字母表示a+b=b+a。
举例34+89+66=34+66+89。
加法结合律。
字母表示a+b+c=a+(b+c)。
举例88+104+96=88+(104+96)。
算式特点:
①只有加法、减法。
②注意减法时要将前面的“-”号一起交换。
③在简便计算时,一般将加法交换律和加法结合律同时运用。(2)乘法交换律。
字母表示a×b=b×a。
举例4×58×25=4×25×58。
乘法结合律。
字母表示a×b×c=a×(b×c)。
举例125×67×8=67×(125×8)。
算式特点:
①只有乘法。
②在简便计算时,一般将乘法交换律和乘法结合律同时运用。
③注意找好朋友:2×5=10;4×25=100;8×125=1000。
(3)乘法分配律。
字母表示(a+b)×c=a×c+b×c。
举例25×(200+4)=25×200+25×4。
265×105-265×5=265×(105-5)。
算式特点:
①有乘法和加法;或者有乘法和减法。
②拆的时候,是将括号外面的数分给括号里面的两个数。
③合的时候,是提取相同的因数,将不同的因数相加或相减。
运算性质。
(1)连减的性质:一个数连续减去两个数,可以减去这两个数的和。
公式a-b-c=a-(b+c)。
举例128-57-43=128-(57+43)。
记忆:减变,加不变
(2)连除的性质:一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积。
公式a÷b÷c=a÷(b×c)。
举例2000÷125÷8=2000÷(125×8)。
记忆:除变,乘不变。
二、例题讲解。两个数相乘,可以将其中一个数进行拆分,再简便计算。
计算72×125,23×99。
[解答] 72×125 23×99
=(9×8)×125 =23×(100-1)
=9×(8×125) =23×100-23×1
=9×1000 =2300-23
=9000 =2277
三、巩固练习。
计算下面各题,怎样简单就怎样算?
46+28+54+72
545-167-133
64×64+36×64
3200÷4÷25
【参考答案】 200 245 6400 32
考点4 鸡兔同笼问题
一、回顾整理。
师:“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中,许多“小
数”数学问题都可以转化成这类问题。
师:你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗?通过比较发现它们有什么特点?
预设 生1:列表法,适合数据较小的问题。
生2:假设法,一般情况都适合,数量关系比较容易理解。
师:今天我们复习“鸡兔同笼”问题。
《孙子算经》中的原题是这样的:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔
各几何?你能计算一下吗?
(学生独立思考)
预设 生1:我用的是列表法:
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32生2:我用的是假设法:假设笼子里全是鸡,就有2×8=16只脚,而笼子里实际有26只脚,
这样就少了26-16=10只脚,需要把鸡换成兔,而1只兔比1只鸡多2只脚,这样就有
10÷2=5只兔,鸡的只数就是8-5=3只了。
生3:我用的也是列表法,但是我假设笼子里全是兔,就有4×8=32只脚,这样比实际的
脚数多了32-26=6只脚,需要把兔换成鸡,1只鸡比1只兔少2只脚,这样就有6÷2=3只鸡,
也就知道有8-3=5只兔了。
二、例题讲解。
星期日,小英一家八口人到博物馆参观,博物馆的票价是成人每人30元,儿童每
人15元,买门票共花去210元钱,那么大人和儿童各有几人?
[解答] 假设全是大人 30×8=240(元) 240-210=30(元) 30-15=15(元) 儿
童:30÷15=2(人) 大人:8-2=6(人)
三、巩固练习。
四年级(1)班48人去北海公园划船,租了大船和小船共10条,每6人可坐满一条大船,
每4人可坐满一条小船,且每条船都没有空位,他们租大船和小船各几条?
【参考答案】 假设全租的是大船 10×6=60(人) 60-48=12(人) 6-4=2(人) 小
船:12÷2=6(条) 大船:10-6=4(条)
完成教材第111页第3题。
【参考答案】 3.1040 20800 (160+880)×20=20800 14260 460 1010
550+(230×62÷31)=1010
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我复习了四则运算的运算顺序,在没有括号的算式里,如果只有加、减法或
者只有乘、除法,要从左往右按顺序计算;在没有括号的算式里,有加、减法又有乘、除法,
要先算乘除法,后算加减法;算式里有括号时,要先算小括号里面的。生2:我通过复习巩固了运算定律,加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:a+b+c=a+(b+c);
乘法交换律:a×b=b×a;乘法结合律:a×b×c=a×(b×c);乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c。
生3:我通过复习再次巩固了解决“鸡兔同笼”的方法——假设法。
作业1
教材第112页第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空。
(1)在一个没有括号的算式里,如果只有加减法,或者只有乘除法,要按( )的顺序计算,
如果既有加减法,又有乘除法,要先算( ),后算( )。
(2)650-320÷80,如果要改变运算顺序,先算减法,那么必须使用括号,算式是( )。
(3)5人4小时做了80朵纸花,平均每人4小时做( )朵纸花,平均每人每小时做( )
朵纸花。
(4)甲数是乙数的52倍,如果乙数是364,那么甲数是( );如果甲数是364,那么乙数是(
)。
2.(变式题)把下面几个分步式改写成综合算式。
(1)960÷15=64 64-28=36
综合算式:
(2)75×24=1800 9000-1800=7200
综合算式:
(3)810-19=791 791×2=1582 1582+216=1798
综合算式:
(4)96×5=480 480+20=500 500÷4=125
综合算式:
【提升培优】3.(重点题)怎样简便就怎样计算。
49×102-2×49 125×76×8
103×32 41000÷8÷125
756-193-207
4.(易错题)在下面的○中填上“>”“<”或“=”。
25×4÷25×4○25×4-25×4
600÷20÷5○600÷(20×5)
450÷18-12○450÷(18-12)
3840-(103+17)×25○3840-103+17×25
412+750÷5×36○(412+750÷5)×36
5.(探究题)在下列式子中填上运算符号与小括号,使得数都是1。
(1)1○2○3=1
(2)1○2○3○4=1
(3)1○2○3○4○5=1
【思维创新】
6.(情景题)(1)刘老师批改98篇作文,第二天批改了20篇,比第一天少批改了8篇,还有多
少篇没有批改?
(2)张老师要批改58篇作文,已经批改了22篇。如果每小时批改9篇,还要几小时能批改
完?
(3)摆三角形和正方形一共摆成了6个图形,共用了19根小棒(任意两个图形之间没有公共
边),你能算出摆了多少个三角形和多少个正方形吗?
【参考答案】
作业1:6.2000 8787 13500 3300
作业2:1.(1)从左往右 乘除法 加减法 (2)(650-320)÷80 (3)16 4 (4)18928 7
2.(1)960÷15-28 (2)9000-75×24 (3)(810-19)×2+216 (4)(96×5+20)÷4
3. 49×102-2×49
=49×(102-2)
=49×100=4900
125×76×8
=125×8×76
=1000×76
=76000
103×32
=(100+3)×32
=100×32+3×32
=3200+96
=3296
41000÷8÷125
=41000÷(8×125)
=41000÷1000
=41
756-193-207
=756-(193+207)
=756-400
=356
4.> = < < < 5.(1+2)÷3=1 1×2+3-4=1 (1+2)×3÷(4+5)=1 6.(1) 98-20-
(20+8)=50(篇) (2)(58-22)÷9=4(小时) (3)假设全是三角形 3×6=18(根) 19-
18=1(根) 4-3=1(根) 正方形:1÷1=1(个) 三角形:6-1=5(个)
四则运算、运算定律、鸡兔同笼
四则运算的意义和各个部分之间的关系“鸡兔同笼”问题:列表法,适合数据较小的问题。
假设法,一般情况都适合,数量关系比较容易理解。
复习课就是让学生学会整理的方法,回顾已学知识,经过思考的课堂,老师游刃有余,学
生思维得到拓展,不同的学生都有所进步。
1.本节课我本着学生为主体,教师为主导。而且本身就是一节复习课,所以凡是学生能
说清的,我绝不添言;学生说不清的,练着说;还说不明白,优秀学生引领。
2.把教学目的给孩子,把学习方案给孩子。放手让学生自主复习运算定律,并小组同学
互说定义和字母表达式,并思考如何把定律和性质进行合理分类。学生的表现让我惊异。
两种分类方法说得头头是道。思路清晰:可以根据四则混合运算,进行分类:加法有加法交
换律、加法结合律;减法的运算性质;乘法有乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律;除法
有除法的运算性质。还可以根据运算符号变换分类:加法交换律、乘法交换律;加法结合律、
乘法结合律;减法的运算性质、除法的运算性质;乘法分配律。
3.对练习题进行了精心的设计,此部分内容有一定难度,也是本节课复习的重难点所在,
后面习题针对此项进行了重点复习,进行了补充。
4.基础练习题目全面,有口答,有分析判断,有应用题目动笔,拓展训练能够从出题者的
思维角度自主发散思维,总结简便运算的规律,使简便运算更加活学活用。
小组讨论学习的过程中,实效性还有所欠缺,只挑选容易的定律进行交流,自主复习内
容不够全面。
再次教学复习课中,要立足于学生的主体发展,指导好学生进行自主的探究和学习,加
强学生的小组合作交流,老师给予适当的指导,从而提高学生对知识的回顾和整理的能力。第 课时 小数的意义和性质、小数的加减法
1.让学生回忆小数的相关知识:小数数位顺序表,小数性质,改写,化简,小数点移动,小
数与单位换算,小数的加、减法以及简算等。
2.对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳,能科学、合理地总结归纳与内化知识。
【重点】 小数的意义和读写法,小数的性质和大小比较,小数与单位换算,求一个小
数的近似数,小数加、减法及其简算等。
【难点】 小数与单位换算、求一个小数的近似数。
【教师准备】 PPT课件。
考点1 复习小数的产生和意义
一、回顾整理。
师:同学们,对于什么是小数,小数的数位顺序表知识你还记得吗?试着说一说。
(引导学生注意数位和计数单位的区别)
预设 生1:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
生2:把整数1平均分成10份,100份,1000份……这样的一份或几份是十分之几,百分
之几,千分之几……写成不带分母的形式的数叫做小数。像0.5,0.35,0.786等。
生3:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作
0.1,0.01,0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。二、例题讲解。
0.7里面有( )个0.1。0.42里面有( )个0.01。0.736里面有( )个
0.001。 2.83是由( )个一、( )个十分之一和( )个百分之一组成的。
[解答] 7 42 736 2 8 3
三、巩固练习。
(1)在小数中,相邻的两个计数单位的进率都是( )。
(2)小数点右面第二位是( )位,它的计数单位是( ),右边第一位是( )位,它
的计数单位是( )。
(3)由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是( )。
【参考答案】 (1)10 (2)百分 0.01 十分 0.1 (3)0.568
考点2 小数的读法和写法
一、回顾整理。
师:篮球巨星姚明之所以能在2002年以状元的身份加盟NBA火箭队,很重要的一方面是
因为他的身体条件很出众。
(课件出示:姚明身高2.26米,臂展2.21米,腰围一点四二米)
师:这几个小数怎么读?试着读一读,并说出读的方法。
预设 生:姚明身高二点二六米,臂展二点二一米。小数的读法:先读整数部分,整数部
分按整数的读法来读,再读小数点,最后读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,有几个
0就读出几个0。
师:腰围一点四二米,这个小数怎样写?并说说小数的写法。
预设 生:写作:1.42。小数的写法:先写整数部分,整数部分按整数的写法写,如果整数
部分是零就直接写0,在个位的右下角点上小数点,小数部分依次写出每个数字。
二、例题讲解。
(1)读数:6.8 ( ), 0.05( ),320.08( )。
(2)写数:三百点八五( ),九点零七( ),零点零四二( )。
[解答] (1)六点八 零点零五 三百二十点零八 (2)300.85 9.07 0.042
三、巩固练习。
(1)连线题。0.008 0.8 0.08
零点八 零点零八 零点零零八
(2) 判断。
①8.76读作:八点七十六。( )
②4.32读作:四点三十二。( )
③5.961读作:五点九六一。( )
【参考答案】 (1)0.008——零点零零八 0.8——零点八 0.08——零点零八
(2)①✕ ②✕ ③√
考点3 小数的性质
一、回顾整理。
师:0.71和0.710,谁大?
预设 生:一样大。
师:为什么?
预设 生:根据小数的性质。
师:那小数的性质是什么呢?想一想,谁来说一说?
预设 生:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
师:应用小数的性质,我们可以做什么?
预设 生:应用小数的性质,可以根据需要改写小数。
师:是的,但是要注意只能在小数的末尾添上0或者去掉0,其他数位上的0不能动。将
整数改写成小数时,要先点上小数点,再在末尾添上0。
二、例题讲解。
(1)化简小数。
0.80=( ) 105.0400=( )
(2)不改变小数的大小,把下面小数改写成三位小数。
0.4=( ) 5.08=( ) 8=( )(3)把0.7改写成以0.01为计数单位的数是( ),把50.0700改写成以0.01为计数
单位的数是( )。
[解答] (1)0.8 105.04 (2)0.400 5.080 8.000 (3)0.70 50.07
三、巩固练习。
(1)判断:小数点的后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。 ( )
(2)不改变小数的大小,把下列小数改写成三位小数。
5=( ) 80.2=( )
201.1=( ) 0.500000=( )
3.7=( )102.02=( )
1000=( ) 302.0100=( )
【参考答案】 (1)✕ (2)5.000 80.200 201.100 0.500 3.700 102.020
1000.000 302.010
考点4 小数的大小比较
一、回顾整理。
(出示:姚明身高2.26米,臂展2.21米,腰围1.42米)
师:比较上面信息中三个小数的大小,按照从小到大的顺序排列起来。
(学生思考)
预设 生:1.42<2.21<2.26。
师:说一说你是怎样进行比较大小的。
预设 生:小数的大小比较的方法:先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。
如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大,如果十分位上的数相同,百分位上的数
大的那个数就大……
师:你说得真准确,但是要注意小数比较大小和整数不同,比较小数的大小时,位数多的
小数不一定就大。
二、例题讲解。
(1)在1.10,1.01,0.99,0.89,0.789这五个数中,最大的数是( ),最小的数
是( )。
按从大到小的顺序排列: 。(2)判断:大于5且小于6的小数只有9个。( )
[解答] (1) 1.10 0.789 1.10>1.01>0.99>0.89>0.789 (2)✕
三、巩固练习。
(1) 用0,1,2,6这四个数字,组成最小的两位小数是( ),最大的两位小数是( )。
(2)把下列各数按照从大到小的顺序排列。
6.18 6.17 6.099 6.176
【参考答案】 (1)10.26 62.10 (2)6.18>6.176>6.17>6.099
考点5 小数点移动引起小数大小的变化
一、回顾整理。
师:怎样把2.26变成22.6?
预设 生:小数点移到6的前面。
师:小数点位置移动了,会引起小数怎样的变化?这个变化规律是怎样的?
(小组讨论)
预设 生:小数点向右移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍; 小数
点向右移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍; 小数点向右移动三位,
相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍; 小数点向右移动四位,相当于把原数
乘10000,小数就扩大到原数的10000倍; 小数点向左移动一位,相当于把原数除以10,小
1
数就缩小到原数的 ; 小数点向左移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原数的
10
1 1
;小数点向左移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原数的 ;小数点向
100 1000
1
左移动四位,相当于把原数除以10000,小数就缩小到原数的 。
10000
师:小数点移动引起小数大小的变化可以简记为:右扩大,左缩小。
师:如果一个小数先向左移动两位,再向右移动两位,小数的大小发生了怎样的变化?
预设 生:小数的大小没有发生变化。师:一个小数的小数点向左移动几位,再向右移动相同的位数,还是原数。
二、例题讲解。
(1)一种盐水,每100千克里含盐3千克,1000千克盐水里含盐多少千克?
(2)一个小数的小数点,先向右移动三位,又向左移动两位,结果( )。
[解答] (1)30千克 (2)扩大到原来的10倍
三、巩固练习。
完成下表。
向左移 向左移 向右移 向右移
动一位 动两位 动一位 动三位
9.8976
19.090
200.47
【参考答案】 0.98976 0.098976 98.976 9897.6 1.9090 0.19090 190.90
19090 20.047 2.0047 2004.7 200470
考点6 小数与单位换算
一、回顾整理。
师:姚明身高的数值2.26米除了可以用米表示外,你还能用厘米、千米作单位写出来吗?
你能用复名数表示出来吗?
预设 生:可以,2.26米=226厘米;2.26米=0.00226千米。
师:高级单位的名数变成低级单位的名数,是乘进率还是除以进率?小数点向哪个方向
移动?应注意什么?用小数表示高级单位的名数和复名数互相改写时,应注意什么?
(小组交流,全班汇报)
预设 生1:单名数的改写:高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进
率; 高级单位的数×进率=低级单位的数。(小数点向右移动相应的位数)
生2:低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。低级单位的数
÷进率=高级单位的数(小数点向左移动相应的位数)。生3:把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名
数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实
现。
师小结:长度单位换算:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算:
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
重量单位换算:
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算:
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算:
1世纪=100年
1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12小月(30天)有:
4\6\9\11月
平年2月28天,
闰年2月29天。
平年全年365天,
闰年全年366天。
1日=24小
1小时=60分
1分=60秒
1小时=3600秒
二、例题讲解。
48公顷=( )平方千米
3.7千克=( )克
7千米32米=( )千米
[解答] 0.48 3700 7.032
三、巩固练习。
2.37米=( )厘米
5070千克=( )吨
6.5吨=( )千克
1吨25千克=( )吨
52米4厘米=( )米
【参考答案】 237 5.07 6500 1.025 52.04
考点7 求一个小数的近似数
一、回顾整理。
师:想一想,怎样求一个小数的近似数?
预设 生:我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。保留整数,表示精确到个
位,保留一位小数,表示精确到十分位, 保留两位小数,表示精确到百分位……师:你描述得真准确!但是要注意在求小数近似数时,求出的小数末尾如果有0,则末尾
的0不能去掉。
二、例题讲解。
0.634精确到百分位是( )。
1.28精确到十分位是( )。
0.799精确到百分位是( )。
9.0548保留一位小数是( )。
[解答] 0.63 1.3 0.80 9.1
三、巩固练习。
求下列小数的近似数。
(1)0.256 12.006 1.0987(保留两位小数)
(2)3.72 0.58(保留一位小数)
【参考答案】 (1)0.26 12.01 1.10 (2)3.7 0.6
考点8 改写成以 “万”或 “亿”作单位的数
一、回顾整理。
师:怎样改写成以 “万”或 “亿”作单位的数。
预设 生:先确定万位或亿位,然后在万位或亿位的右下方点上小数点,最后在小数的后
面写上“万”字或“亿”字,再根据要求保留小数。
二、例题讲解。
(1)把254600改写成用“万”作单位的数。(保留一位小数)
(2)972000000省略“亿”位后面的尾数约是多少?
[解答] (1)254600≈25.5万 (2)972000000≈10亿
三、巩固练习。
1258000(改写成以“万”为单位的数)
156300000(改写成以“亿”为单位的数)
29500(改写成以“万”为单位的数且结果保留一位小数)
【参考答案】 125.8万 1.563亿 3.0万
考点9 小数的加法和减法一、回顾整理。
师:还记得小数加法和减法的计算方法吗?
预设 生:小数加、减法计算的方法:计算小数加、减法时,要先把小数点对齐,也就是
相同数位对齐,把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。为了保
证结果的准确性,可用不同的方法对计算结果进行验算。
二、例题讲解。
(1)计算并验算。
3.56+1.89 5.64-1.78
(2)用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分
1吨30千克+980千克
[解答] (1)5.45 3.86 (2)5.62+3.09=8.71(元) 1.03+0.98=2.01(吨)
三、巩固练习。
(1)计算。
①口算。
0.7+0.9= 0.8+0.6=
8.24+3.76= 4.1-3.8=
14+0.78= 14.6-0.34=
1.3+8.56=
②列竖式计算。
8.65-6.31= 10-7.64=
13.6+8.46= 0.99+1.1=
(2)解决实际问题。
① 粮站收购大豆2.34万吨,玉米比大豆多0.42万吨,粮站收购玉米多少万吨?
②小红用20元钱买文具,买钢笔用去6.7元,买文具盒用去9.8元,还剩下多少钱?
【参考答案】 (1)①1.6 1.4 12 0.3 14.78 14.26 9.86 ②2.34 2.36
22.06 2.09 (2)①2.34+0.42=2.76(万吨) ②20-6.7-9.8=3.5(元)
考点10 小数加减混合运算与简便计算一、回顾整理。
师:计算小数加、减法和简算,你需要注意些什么?
(学生思考)
预设 生:小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的
算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。 整数的运
算定律在小数运算中同样适用。根据数据的特点,运用运算定律可使某些计算简便。
二、例题讲解。
用简便的方法计算。
5.56+2.78+2.44
9.14-1.43-4.57
3.77+2.7+2.3+0.23
[解答] 5.56+2.78+2.44
=5.56+2.44+2.78
=8+2.78
=10.78
9.14-1.43-4.57
=9.14-(1.43+4.57)
=9.14-6
=3.14
3.77+2.7+2.3+0.23
=(3.77+0.23)+(2.7+2.3)
=4+5
=9
三、巩固练习。
5.17-1.8-3.2
9.95-(4.95+3.14)
8.43+2.87+0.57+0.13
【参考答案】 5.17-1.8-3.2=5.17-(1.8+3.2)
=5.17-5
=0.17
9.95-(4.95+3.14)
=9.95-4.95-3.14
=5-3.14
=1.86
8.43+2.87+0.57+0.13
=(8.43+0.57)+(2.87+0.13)
=9+3
=12
完成教材第111页第1题。
学生独立完成,完成后集体订正。
【参考答案】 1.(验算略)806 6.6 8.37 25.5
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:小数的计数单位是0.1,0.01,0.001……每相邻两个计数单位之间的进率都
是10。
生2:读小数时,整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分是几读几,
依次读出;写小数时,小数点写作“.”,小数部分读几就写几。
生3:小数的大小比较,先比较整数部分,如果整数部分相同,再比较小数部分。
生4:小数加、减法与整数加、减法的计算方法相同,就是把小数点对齐,然后按照整数
加、减法法则进行计算,整数的加法交换律、加法结合律在小数加法运算中同样适用。
作业1教材第112页第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空题。
(1)一个小数是由5个一,3个百分之一,7个万分之一组成的,这个小数是( )。
(2)4.73这个数中的7在( )位上,计数单位是( )。
(3)2.06中含有( )个0.01,5个0.01是( )。
(4)小数点左边第二位是( )位,右边第二位是( )位。
(5)比2.92多0.4的数是( );比6.73少1.5的数是( )。
(6)1里面有( )个 0.001。
2.(易错题)判断题。(对的打“√”,错的打“✕”)
(1)5.42+3.78=9.20,小数部分末尾的0一般要去掉,所以5.42+3.78=9.2。 ( )
(2)小数加减法没有运算定律。( )
(3)已知甲数是4.6,比乙数多2.7,乙数是7.3。 ( )
(4)0.65-0.065=0。 ( )
(5)6.43-6.2-0.2=0.03。 ( )
(6)小数点后面的“0”去掉,小数的大小不变。( )
(7)100个0.01是1。 ( )
(8)一个小数的位数越多,这个小数就越小。 ( )
(9)0.5=0.50,但它们的计数单位不同。( )
(10)整数一定比小数大。 ( )
【提升培优】
3.(重点题)用竖式计算。
9.4+14.72 40-3.78
23.34+190.7 106.5-9.78
4.(难点题)怎样简便就怎样算。
112.79-58.64-9.36
64.45+8.57+35.55+1.4387.38-12.34+12.62-7.66
5.85+1.89+2.15
3.8+1.37+6.2+12.63
5.(变式题)列式计算。
(1)5.69与3.45的和减去它们的差,得多少?
(2)在比9.8少3.3的数上加上3.54,结果是多少?
【思维创新】
6.(探究题)在括号内填上适当的数。
250克=( )千克
280厘米=( )米
5.46米=( )米( )分米( )厘米
7平方米22平方分米=( )平方米
1.69元=( )元( )角( )分
4.05吨=( )吨( )千克
7.(情景题)应用题。
(1)班级进行跳高测验,小明跳了1.24米,小伟跳的比小明高0.13米,小华跳的比小伟矮
0.02米,小华跳了多少米?
(2)粮站收购大豆2.34万吨,玉米比大豆多0.42万吨,粮站收购大豆和玉米共多少万吨?
【参考答案】
作业1:5.(1)15 (2)0.04 (3)0.03 (4)100
作业2:1.(1)5.0307 (2)十分 0.1 (3)206 0.05 (4)十 百分 (5)3.32 5.23
(6)1000 2.(1)√ (2)✕ (3)✕ (4)✕ (5)√ (6)✕ (7)√ (8)✕ (9)√
(10)✕ 3.(竖式略)24.12 36.22 214.04 96.72 4.44.79 110 80 9.89 24 5.
(1)(5.69+3.45)-(5.69-3.45)=6.9 (2)9.8-3.3+3.54=10.04 6.0.25 2.8 5 4
6 7.22 1 6 9 4 50 7.(1)1.24+0.13-0.02=1.35(米)
(2)2.34+0.42+2.34=5.1(万吨)小数的意义和性质、小数的加减法
小数的意义和性质
小数的大小比较、小数点的位置移动引起小数的大小变化
小数与单位换算——根据小数的性质
小数与近似数、改成以“万”或“亿”为单位的数
小数的加、减法和简便计算——与整数加、减法的简算方法相同
本节课回顾和整理了第四单元 《小数的意义和性质》和《小数的加法和减法》 的内
容。
1.注重学生的自主整理能力的培养。
本着让学生自主发现、自主探究的原则,有条不紊地展开复习。小数的意义和性质 这
一单元涉及的内容比较多,因此,教师采用了先让学生分组整理,然后集体交流的方法。 让
学生在回顾的基础上系统地回忆所学内容, 发现自己的不足,以达到整理提高的目的。
2.注重小组合作能力的培养。
《小数加减法》知识点相对少一些,但是比较重要,因此采用小组合作讨论交流的方式
进行,从效果上看。整节课学生整理的知识比较完整, 结构比较清晰, 学生自己把握得较
好。
3.教师的组织者,合作者,引导者。
在复习这个单元时, 教师没有做过多的提示和指导, 只是针对几个典型问题和容易出
错的地方做了必要的提醒。真正起到教学过程中的组织者,合作者和引导者。
4.精心的练习设计。
在后面的习题设计上,都是比较有针对性的习题,比较全面,争取不涉及下一个知识点,
让学生在全面掌握的基础上得到必要的提高。同时,习题的巩固练习也是一个帮助学生发
现问题、解决问题的过程, 一举两得。在本节课的教学中,因为知识点比较多,因此在时间上把握不是很到位。
再次教学复习课时,要对知识点进行整体的把握,合理地设计好时间的安排,准确地完
成教学任务。
2 图形与几何
在图形与几何方面的复习,教材安排了观察物体、三角形、图形的运动三方面的内容,
观察物体和三角形也是本单元的难点和重点教学内容。在已有知识和经验的基础上,通过
丰富的数学活动进行复习,让学生进一步认识三角形的特性,掌握三角形内角和以及三角形
的分类等。观察物体(二)的复习使学生能够辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
应注重通过从不同方向观察物体的形状,来发展学生的空间观念。通过图形的运动(二)的
复习,使学生加深轴对称的概念,充分理解图形成轴对称的特征和性质,从而让学生在已有
的知识基础上探索新知识。
1.巩固轴对称图形的性质和对称轴的画法,能够正确地挑出轴对称图形以及对于不同
(组合)图形对称轴的寻找,并能补全轴对称图形。巩固对于平移的知识掌握,并能画出平移
后的图形,并利用平移的知识解决问题。
2.巩固三角形的特点和特性,三角形的分类,等腰三角形的特点和三角形三边关系的综
合应用。三角形的内角和。综合应用三角形的内角和,等腰三角形的特点等知识解决问题。3.能从不同方向正确观察到几何体的形状,并能够分清左、右两方向看到的图形形状
的差别。通过图形的变换,考查观察方向与形状的关系;通过立体图形的计数,考查学生对
遮挡的认识,发展学生的空间观念。
【重点】 关注对三角形内角和、三边关系、等边、等腰三角形的特点的综合应用。
对轴对称与平移知识的应用。空间观念的培养。
【难点】 利用特殊三角形的特点解决问题;空间观念的形成。
【教师准备】 PPT课件。
考点1 从不同位置观察物体
一、回顾整理。
师:想一想,关于观察物体,你还记得哪些内容?
(学生汇报)
预设 生1:从不同位置观察不同的物体,所看到的形状可能相同,也可能不相同。
生2:看一个物体,一般从前面,从上面,从左面看,并能把看到的形状画出来。
二、例题讲解
(1)连线题。
(2)画出从前面、上面、左面看到的图形。[解答] (1)
(2)
三、巩固练习。
(1)填一填,找出从正面、上面、左面看到的图形。
(2)选择:从右面观察,所看到的图形是( )。
【参考答案】 (1)左 前 上 (2)B
考点2 三角形的特征
一、回顾整理。
师:出示一个三角形教具,关于三角形,你还记得哪些知识点?
预设 生1:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
生2:三角形有3条边,3个顶点,3个角,三条高。
生3:为了方便,用字母A,B,C分别表示三角形的3个顶点,上面的三角形可以表示成三
角形ABC。
生4:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形
的高,这条对边叫做三角形的底。画高要用虚线表示,标上垂直符号。
师:画出三个图形指定底边上的高。
(生独立做,订正时强调画高用虚线,标垂直符号)师:森林里的小动物看见兔妈妈搭的三角形房子非常牢固,它们都要改造自己家的房子。
小象准备了三根木料做屋顶,长分别是15米,25米,2米。同学们,它为什么做出三角形的
房子呢?
预设 生:因为三角形具有稳定性。
师:那它能围成房子吗?
预设:不能。
师:为什么不能,这里面有什么数学知识呢?
预设 生:三角形三边关系:三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三
边。(课件出示)
二、例题讲解。
(1) 在能拼成三角形的一组数后打√,不能的打✕。
3 cm,4 cm,5 cm。 ( )
2 cm,2 cm,5 cm。 ( )
3 cm,3 cm,5 cm。 ( )
(2)举例生活中应用三角形稳定性的例子。
[解答] (1)√ ✕ √ (2)自行车的车架,塔吊的架子,房子的梁等。
三、巩固练习。
(1)选择:下面第( )组中的三根小棒不能拼成一个三角形。
(2)画出下面三角形指定底边上的高。
(3)明明用小木棍围成的篱笆稳固吗?如果不稳固,你能帮他添上一根小木棍变得稳固
吗?试着画一画。【参考答案】 (1)A (2)略 (3)如图所示
考点3 三角形的分类
一、回顾整理。
师:你们还记得三角形的分类吗?
定义及各部分的名称
{
{ 底和高(各3条)
特性
稳定性
三边的关系
{按边分{不等边三角形
三角形 等腰三角形→等边三角形(正三角形)
分类 锐角三角形
{
按角分 直角三角形
钝角三角形
三角形的内角和是180度
四边形的内角和是360度
预设 生:钝角三角形,直角三角形,锐角三角形。
师:说一说这是根据什么进行分类的。
预设 生:三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分类为不
等边三角形和等腰三角形(包括等边三角形)。
师小结:等边三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。等边三角
形的三个内角都是60°,它是锐角三角形,等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或
钝角三角形。直角三角形中,如果两条直角边相等,这个直角三角形叫做等腰直角三角形,
它的两个底角都是45°。二、例题讲解。
(1)判断:①用三条线段肯定能围成一个三角形。( )
②每个三角形中至多有一个锐角。 ( )
③有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 ( )
(2)一个三角形只有两个锐角,那么这个三角形是一个( )三角形。
A.钝角 B.直角 C.钝角或直角
(3)画一个腰长是3 cm的等腰直角三角形。
[解答] (1)①✕ ②✕ ③✕ (2)C (3)略
三、巩固练习。
(1)三角形按角分类有( )、( )和( );按边分类有( )三角形和( )三
角形。
(2)一个等腰三角形两条边的长度分别是3厘米、6厘米,这个等腰三角形的周长是(
)厘米。
(3)等腰三角形的一个内角是60°,其他两个内角各是( )度和( )度,这是(
)三角形。
【参考答案】 (1)锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰 不等边 (2)15
(3)60 60 等边
考点4 三角形的内角和
一、回顾整理。
师:还记得三角形的内角和是多少度吗?
预设 生:180°。
师:那么四边形的内角和是多少度?
预设 生:360°。
二、例题讲解。(1)判断:在能组成三角形的三个角后面括号里画√,不能组成三角形的画✕。
①40°,45°,70°。 ( )
②60°,50°,60°。 ( )
③80°,20°,80°。 ( )
(2)填空:三角形的一个角是50° ,另一角是70°,第三个角是( )度,这个三角形是
( )三角形。
(3)老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝,已知顶角的度数是70度,你能帮老师算一
算这个等腰三角形的底角是多少度吗?
[解答] (1)①✕ ②✕ ③√ (2)60 锐角 (3)(180-70)÷2=55(度)
三、巩固练习。
(1)求未知角的度数。
(2)在一个直角三角形中,一个锐角是20°、另一个锐角是( )。
(3)当三角形中两个锐角之和等于第三个角时,这是一个( )三角形。
(4)某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样
的玻璃,那么最省事的办法是带第( )块去。为什么?
【参考答案】 (1)96° 34° 66° (2)70° (3)直角 (4)③ 因为三角形的内
角和是180°,知道了两个角,就能求出另外一个角的度数了。
考点5 轴对称图形及性质
一、回顾整理。
师:中国的剪纸用到了什么数学知识呢?
预设 生:轴对称知识。
师:还记得轴对称图形有哪些性质吗?
预设 生:轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等。师:你还记得轴对称图形是如何画的吗?
预设 生:轴对称图形的画法:A.找出所给图形的关键点。B.数出或量出图形关键点到
对称轴的距离。C.在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。D.按照所给图形,顺次连接各
点,就画出所给图形的轴对称图形。
二、例题讲解。
画出下面图形的对称轴,看看能画几条。
[解答] (画一画略)2条 4条 3条 6条 无数条
三、巩固练习。
(1)如图是一种常见的图案,这个图案有( )条对称轴,请在图上画出对称轴。
(2)下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”,不是的画“✕”。
(3)等边三角形有( )条对称轴,等腰三角形有( )条对称轴,等腰梯形有( )
条对称轴。
【参考答案】 (1)2(画图略) (2)√ √ ✕ √ √ √ √ √ (3)3 1 1
考点6 平移
一、回顾整理。
师:还记得关于平移的有关知识吗?
预设 生1:平移不改变物体的形状和大小,只是位置发生变化。
生2:平移的两个要素:方向和距离。生3:在方格纸上平移图形的方法步骤:(1)找出原图形的关键点(如顶点或端点)。(2)
按要求分别描出各关键点平移后的对应点 。(3)按原图将各对应点连接。
师:应用平移我们可以解决什么问题?
预设 生:会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。
二、例题讲解。
(1)图形(1)向( )平移了( )格;图形(2)向( )平移了( )格;图形
(3)向( )平移了( )格。
(2)如图,大长方形的长是10厘米,宽是8厘米,阴影的宽为2厘米,则空白部分的面积
是( )。
A.36平方厘米
B.40平方厘米
C.48平方厘米
[解答] (1)上 2 左 5 右 6 (2)C
三、巩固练习。
(1)小汽车向( )平移了( )格;小船向( )平移了( )格;小飞机向( )
平移了( )格。(2)把图形向左平移5格后得到( )图形。
(3)分别画出将下面图形向下平移4格,向左平移8格后得到的图形。
【参考答案】 (1)右 8 左 7 上 4 (2)B (3)略
完成教材第112页第8,9,10题。
学生独立完成,完成后集体订正。
【参考答案】 8.∠1=90°-60°=30° ∠2=90°-60°=30° ∠1=180°-20°-
(180°-53°)=33° 9.可能是4 cm,5 cm,6 cm,7 cm,8 cm,9 cm,10 cm(答案不唯一)。
10.10 2 2 2 4 4
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:三条边都相等的三角形是等边三角形,这样的三角形一定是锐角三角形。生2:只有两条边相等的三角形一定是等腰三角形,它可能是锐角三角形,也可能是直角
三角形,还有可能是钝角三角形。
生3:有一个直角的三角形一定是直角三角形,它有可能是等腰三角形,但一定不是等边
三角形。
生4:有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形,也可能是直角三角形,还可能是钝角
三角形。
生5:有三个锐角的三角形一定是锐角三角形。
生6:我复习了通过不同的位置观察物体,形状可能不同。
生7:我复习了平移后的物体形状和大小不变,同时通过平移可以解决一些图形的周长
和面积问题。
作业1
教材第113页第11,12,13题。
作业2
一、填一填
1.在是轴对称图形的下面画“√”,在不是轴对称图形的下面画“✕”。
2.如图 ,下面两幅图分别是从哪个位置看到的?
3.在一个三角形中,有两个角分别是35°和65°,这是一个( )三角形。
4.一个等边三角形的周长是24厘米,它的边长是( )厘米。
5.一个等腰三角形的底是15厘米,腰是9厘米,它的周长是( )厘米。6.在一个直角三角形中,已知一个锐角是35°,另一个锐角是( )。
二、分一分,连一连
三、判断(对的画“√”,错的画“✕”)
1.钝角三角形只有一条高。 ( )
2.钝角三角形中两个锐角的度数之和一定小于90°。 ( )
3.任意一个三角形至少有两个锐角。 ( )
4.一个三角形,最小的一个内角是46°,这个三角形一定是锐角三角形。 ( )
5.等边三角形一定是等腰三角形。 ( )
6.用两根5厘米长的小棒和一根9厘米长的小棒,可以摆成一个三角形。 ( )
四、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.在一个三角形中,一个锐角是65°,另外两个角可能是( )。
A.95°和20° B.45°和80°
C.65°和60° D.30°和90°
2.在一个三角形中,最大的角是锐角,这个三角形是( )三角形。
A.锐角 B.直角
C.钝角
3.有两根木条,它们的长分别为30厘米和50厘米,如果要再选一根木条做成一个三角形木
架,那么应选取( )长的木条。
A.20厘米 B.30厘米
C.80厘米 D.90厘米
4.下面的立体图形中,从前面看不是 的是( )。五、动手操作
1.画出指定底上的高。
2.移一移,画一画。
(1)画出图(1)向下平移4格后的图形。
(2)画出图(2)向左平移6格后的图形。
(3)画出图(3)向右平移8格后的图形。
3.分别画出从“前面”“上面”和“左面”观察到的图形。
六、算一算
1.下面的立体图形是由多少个小正方体摆成的?
2.计算下面各角的度数。
(1)已知∠1=48°,求∠2。(2)已知∠1=58°,∠2=65°,求∠3。
【参考答案】
作业1:11.(1)如下图。 (2)如下图。
12.如下图。 13.2×3=6(cm2)
作业2:
【参考答案】
一、1.✕ ✕ √ ✕ 2.前 上 3.锐角 4.8 5.33 6.55°
二、
三、1.✕ 2.√ 3.√ 4.√ 5.√ 6.√
四、1.A 2.A 3.B 4.A
五、1.略 2.略 3.(1)如下图。 (2)如下图。六、1.6 8 12 2.(1)42° (2)57°
图形与几何
观察物体(二):从不同位置观察不同的物体,所看到的形状可能相同,也可能不相同。
定义及各部分的名称
{
{ 底和高(各3条)
特性
稳定性
三边的关系
{按边分{不等边三角形
三角形 等腰三角形→等边三角形(正三角形)
分类 锐角三角形
{
按角分 直角三角形
钝角三角形
三角形的内角和是180度
四边形的内角和是360度
图形的运动(二) 轴对称图形的性质:对应点到对称轴距离相等。
平移及性质:①平移不改变物体的形状和大小,只是位置
发生变化。
②平移的两个要素:方向和距离。
本节课的复习内容包括1.观察物体2.三角形3.图形的运动。“图形与几何”概念很
多,几何的知识对四年级学生又有一定的难度,在复习这些内容时,我采用“先梳理——再
动手操作——最后强化”的模式。通过复习,系统整理知识,弥补学习缺陷,进一步发展学
生的空间观念,促进认知结构的完善。这节课的知识点分类明确,条理清晰。特别是复习三角形的相关知识,学生很容易由一种三角形引出其他不同类型的三角形,并能用较为准确的
语言描述其特征和特性。观察物体和轴对称、平移的知识,难度相对偏大,注重对学生的动
手操作能力和空间几何思维能力的培养,教师应及时作出评价及相关内容的补充。从教学
效果来看:
1.概念与概念之间的关系通过整理,显得清晰明了。突出了复习的系统性。
2.针对知识的重难点,学生容易出错的地方,让学生多次重复的方式来强调提醒学生,
使学生印象深刻,同时也引起了学生的重视。
3.能够把知识点和一定的练习相融合,提高学习的效率,也利于复习知识进一步巩固。
4.利用复习课来回顾、整理、沟通、拓展知识,在复习的过程中,注重引导学生参与归
纳、整理的过程,知识让学生梳理;规律让学生寻找;错误让学生判断。不断地渗透学习方
法,慢慢地养成学习习惯。
由于是复习课,所含知识广,范围大,时间有限,复习知识时在知识的运用上,对学有余
力的学生来说可能深度不够,如何突出让不同的学生都得到发展,是我今后教学应注意思考
的问题。
再次教学复习课中,要对知识点进行整体的把握,制定详细的教学计划,罗列出所有的
知识点,对学生的回答要有充分的预设。
3 统计与概率在统计与概率部分,本节的复习内容安排了平均数和复式条形统计图。在复习平均数
方面,会求简单数据的平均数,运用平均数的知识解释简单的生活现象,解决简单的实际问
题。在复习复式条形统计图上,让学生再次经历根据统计表中的数据制作复式条形统计图,
学会看懂此种统计图并复习根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析,进一步体会统计
在现实生活中的作用,形成统计的观念。通过本节统计与概率的整理和复习,加强学生对数
据的简单分析,使学生进一步体会统计和概率的知识在生活中的意义和作用。
1.掌握用移多补少的方法求几个不同数据的平均数。充分利用统计图提供的信息解决
有关平均数的问题。体会复式条形统计图的特征和优点。
2.让学生进一步体会数据的收集、整理、描述和分析的过程。
3.结合具体实际问题,培养学生整体考虑问题的能力,找准所求平均数对应的份数。
4.加强学生对平均数在统计学上意义的理解。通过计算体会平均数是反映一组数据总
体情况的一个很好的统计量,尤其是可以作为不同组数据比较的一个指标。
【重点】 绘制复式条形统计图的方法,求平均数的思路和方法。
【难点】 在掌握求平均数基本方法的基础上,感悟“平均数”的实际意义。
【教师准备】 PPT课件。
考点1 平均数
一、回顾整理。
师:下面的说法对吗?为什么?(出示课件)
小明身高140厘米在平均水深110厘米的小河里游泳不会有危险。(小组讨论,全班汇报)
预设 生:不对,因为水深110厘米是平均数,有的地方比110厘米深,所以有危险。
师:这节课我们就来复习一下平均数的知识,你还记得哪些关于平均数的知识?
(学生汇报)
预设 生1:求平均数的方法:移多补少、先合后分。 总数量÷总份数=平均数。
生2:我知道平均数能较好地反映一组数据的整体水平,是比较几组数据的依据。
生3:我知道在人数不等的情况下,用平均数表示各队的成绩更好。
生4:在一组数据中,平均数一般比最大数小,比最小数大。
二、例题讲解。
甲、乙两个组一次单元检测成绩如下表。(单位:分)
序号 1 2 3 4 5 6 7
甲组 96 93 93 90 86 88 84
乙组 97 90 88 93 90 88
哪个小组的成绩好?
[解答] 甲组:(96+93+93+90+86+88+84)÷7=90(分) 乙组:
(97+90+88+93+90+88)÷6=91(分) 乙组成绩好
三、巩固练习。
(1)某公司上半年生产饮料42万箱,平均每月生产( )万箱。
A.42÷12 B.42÷2 C.42÷6
(2)丽丽数学、英语的平均分是95分,其中英语是91分,数学是( )分。
A.90 B.95 C.99
(3)师傅和徒弟两人用3天合作生产一批零件,第一天生产234个,第二天生产287个,
第三天生产293个,平均每人每天生产( )个。
A.(234+287+293)÷2
B.(234+287+293)÷3
C.(234+287+293)÷2÷3
(4)三年级4个班同学捐图书,一班和二班共捐23本,三班捐了14本,四班捐了20本,
平均每班捐图书( )本。A.20 B.15 C.5
(5)下面是小亮组和小玲组回收废纸情况。
从回收废纸的情况看,哪组同学环保意识好?为什么?
【参考答案】 (1)C (2)C (3)C (4)A (5)小亮:56÷4=14(千克) 小
玲:60÷6=10(千克)
14千克>10千克 答:小亮组的同学环保意识好。
考点2 复式条形统计图
一、回顾整理。
师:复式条形统计图和单式条形统计图有什么联系和区别?
预设 生1:复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同,只是在每组数中有
两个数据,需要用两种不同的直条来表示,同时要标明图例。
生2:画复式条形统计图时,要注意写上几大要素:标题,类别,单位长度,图例,直条间隔
宽度要相同。
师:如何选择横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图?
预设 生:每类数据比较大时,用横向复式条形统计图比较方便。
二、例题讲解。
下面是甲、乙两个停车场车辆停放情况统计表。
甲 乙
轿车 28 20
面包车 18 10
大客车 25 18
货车 14 17
(1)根据统计表画出复式条形统计图。(2) 停车场的停车总辆数多些, 停车场货车的辆数少些。
[解答] (1)如图 (2)甲 甲
三、巩固练习。
(1)下面的统计图是鲜花店本周四种花的销售情况。
①平均每种花销售多少枝?
②如果你是花店老板,下周要购进鲜花,你会怎样进货?
(2)看图回答问题。
①收入最多的是( )月,支出最少的是( )月。②5个月一共收入( )元。
③( )月余额最多,( )月和( )月余额同样多。
(3)根据下面统计图填空。
某商场第一季度售出电视机情况统计图
①乙品牌的电视机二月比一月销售量增加了( )台。
②甲品牌第一季度共销售电视机( )台。
③三月份甲品牌电视机销售量比乙品牌少( )台。
【参考答案】 (1)①(130+110+170+150)÷4=140(枝) ②多进一些玫瑰,少进一些百
合花。 (2)①2 3 ②19900 ③1 4 5 (3)①7 ②253 ③4
完成教材第114页第15题。
学生独立完成,完成后集体订正。
【参考答案】 15.如下图所示。 (1)1995年 2010年 普通邮件逐年减少,电子邮
件逐年增多。
(2)2010年收到的电子邮件比普通邮件多多少件?(答案不唯一)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:平均数描述数据的整体情况。生2:平均数可以用来反映一组数据的一般情况,也可以用它进行不同组数据的比较,以
便看出组与组之间的差别。
生3:平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。
生4:平均数是一个“虚拟”的数,是借助平均分的意义通过计算得到的。
生5:描述两组不同的数据时,可以用复式条形统计图来表示,它体现了数学“数形结
合”的思想。
作业1
教材第113页第14题。
作业2
一、看图回答问题
1.下图是红蕾小学四年级男、女生3月份成绩等级评定情况统计图。
红蕾小学四年级男、女生3月
份成绩等级评定情况统计图
(1)这是一幅( )统计图。
(2)得“良”的人数是得“不及格”人数的( )倍。
(3)四年级一共有( )人。
(4)女生得( )的人数最多,男生得( )的人数最多。
2.下图是阳光小学四年级学生身高情况统计图。
阳光小学四年级学生身高情况统计图(1)四年级共有( )名学生,其中男生( )人,女生( )人。
(2)身高在150厘米及以上的同学有( )人。
(3)身高在135~145厘米(不含145厘米)的同学有( )人。
3.下面是四季鲜和旭日两个水果店最近两天水果销售情况的统计图,请根据统计图回答问
题。
四季鲜和旭日两个水果店最
近两天水果销售情况统计图
(1)( )水果店的销售情况较好。
(2)这两个水果店最近两天的销售量相差多少?
(3)你想对销售量量低的水果店提出什么建议?
二、解决问题
1.下面是两支修路队四天修路情况统计图。
两支修路队四天修路情况统计图(1)第一天哪支修路队修得多?多多少米?
(2)第二队哪天修得最多?哪天修得最少?相差多少米?
2.下面是某书店八、九月份各类图书销售情况统计表,请根据表中数据将统计图补充完整,
并回答下列问题。
某书店八、九月份各类图书销售情况统计图
(1)根据表中数据将统计图补充完整。
(2)这两个月中哪种书卖得最快?
(3)哪个月卖出去的总量多?
3.希望小学4个班的同学参加假日采草药活动。第一天采草药42千克,第二天采草药39
千克,第三天采草药39千克。
(1)平均每天采草药多少千克?
(2)平均每个班采草药多少千克?
4.
5.小明参加了三次数学竞赛,前两次竞赛的平均成绩是86分,这三次竞赛的平均成绩是90
分,小明第三次数学竞赛的成绩是多少分?【参考答案】
作业1:14.不对。平均水深1.1 m,并不是说河的深度是1.1 m,可能有的地方比1.1 m浅,
有的地方比1.1 m深,说明身高1.4 m下去游泳可能会有危险。
作业2:一、1.(1)复式条形 (2)5 (3)56 (4)良 良 2.(1)90 45 45 (2)22
(3)38 3.(1)旭日 (2)120千克 (3)略
二、1.(1)第二队 10米 (2)第四天 第一天 10米 2.(1)略 (2)故事书 (3)八月份
3.(1)40千克 (2)30千克 4.50千米 5.98分
统计与概率
1.“统计与概率”的内容与现实生活联系密切,必须结合具体案例组织教学。
概率的教学,离开了具体案例寸步难行,要让学生在具体案例中体验概率有关问题的情
景,在案例中发现问题、解决问题,亲身体验案例情景,以激发兴趣。
在实际教学中一方面要尽量创设情境,采用案例教学的基本方式展开教学,通过大量的
具体案例来帮助学生理解;另一方面要设计一些活动,让学生经历统计的全过程,在学生合
作学习过程中,学生既要独立思考,自主探索,又要在解决实际问题中与别人合作、交流。
2.概率教学的重点是使学生掌握概率的思想和方法,突出其应用性,培养学生应用数学
知识解决实际问题的意识和能力。《课标》中强调了数学的生活性与实践性,数学要体现
“数学源于生活、寓于生活、用于生活、高于生活”的思想。并提出“数学课程应强调从
学生已有的生活经验出发,让学生亲自将问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”以生活事例入手,使学生体会到所学数学知识与日常生活、自然和社会的密切联系,
激发学生学习的兴趣,并深刻体会到数学来源于生活又服务于生活。
统计教学中课堂活动一般是收集小组学生的相关数据,比如绘制复式条形统计图等活
动,这些活动占用时间太多,组织太多的活动影响了教学任务的完成。
再次教学统计与概率复习课时,要提前做好准备工作,尽量地节约时间,同时在教材中
有活动的环节,可以找学生示范一下。
【练习二十五·111页】
1.(验算略)806 6.6 8.37 25.5 5120 2940 34 41 2.(1)6.4 (2)25.8 7.5
2.5 (3)42 4 25 (4)125 70 (5)b 3 20 3 3.1040 20800
(160+880)×20=20800 14260 460 1010 550+(230×62÷31)=1010 4.(1)60.45-
29.75=30.7(元) (2)(答案不唯一)王叔叔一天共收入多少元?
37.6+29.75+60.45=127.8(元) 5.(1)15 (2)0.04 (3)0.03 (4)100
6.312×4+188×4=(312+188)×4=500×4=2000 101×87=(100+1)×87=100×87+87=8787
135×50×2=135×(50×2)=135×100=13500 25×33×4=25×4×33=100×33=3300
7.34.17 33.96 34.06 34 8.∠1=90°-60°=30° ∠2=90°-60°=30°
∠1=180°-20°-(180°-53°)=33° 9.可能是4 cm,5 cm,6 cm,7 cm,8 cm,9 cm,10
cm(答案不唯一)。 10.10 2 2 2 4 4 11.(1)如下图。 (2)如下图。12.如下图。 13.2×3=6(cm2)
14.不对。平均水深1.1 m,并不是说河的深度是1.1 m,可能有的地方比1.1 m浅,有的地
方比1.1 m深,说明身高1.4 m下去游泳可能会有危险。 15.如下图所示。 (1)1995年
2010年 普通邮件
逐年减少,电子邮件逐年增多。 (2)2010年收到的电子邮件比普通邮件多多少件?(答案
不唯一) 16.91600 84100 83580 69000 55330 42050
30520 17320 88400 74280 17320 17.171 cm
(170+168+171+167+169)÷5=845÷5=169(cm) 不合适,因为跳远比赛是取成绩最好的一次
作为比赛成绩。
18.如图所示。 19.(1)15元可以买6.95元和7.39元的书 6.95+7.39=14.34(元) 也
可以买6.95元和7.88元的书 6.95+7.88=14.83(元) (2)他可能买7.39元和8.40元的
书7.39+8.40=15.79(元) 也可能买7.39元和7.88元的书 7.39+7.88=15.27(元) 20.
假设9个组全是3人一组的艺术类 9×3=27(人) 37-27=10(人) 科技类:10÷(5-
3)=5(组) 5×5=25(人) 艺术类:9-5=4(组) 4×3=12(人)
21.
