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教学章节 第二十章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 20.1.1第2课时 用样本平均数估计总体平均数
熟练对加权平均数的运用；会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题；会根据样本
课标解读
平均数估计数据总体的集中趋势.
1.熟练对加权平均数的运用；会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题；会根据样
本平均数估计数据总体的集中趋势.
核心
2.通过用样本估计总体的方法，结合具体实例，进一步学习用样本平均数估计总体平均数的方
素养
法.
目标
3.在解诀问题的过程中，让学生感受到数学的实用性，体会数学在日常生活中的应用价值，建
立学好数学的自信心.
教学重点 掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法.
教学难点 在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
复习回顾
数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示，求他们本轮比赛的平均成绩是多少环.
7×4+8×2+9×3+10×1
¯x= =8.1
解：
4+2+3+1
答：他们本轮比赛的平均成绩是8.1环.
在求n个数的平均数时，如果x 出现f 次，x 出现f 次，…，x 出现f 次(这里f+f+…
1 1 2 2 k k 1 2
x f +x f +…+x f
¯x= 1 1 2 2 n n =8.1
+f=n)，那么n这个数的平均数 4+2+3+1 也叫做x，x，…，x 这k个
k 1 2 k
数的加权平均数，其中f，f，…，f 分别叫做x，x，…，x 的权.
1 2 k 1 2 k
【课堂探究案】
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14
岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
13×8+14×16+15×24+16×2
¯x= ≈14
解：这个跳水队运动员的平均年龄为
8+16+24+2
(岁)
答：这个跳水队运动员的平均年龄为14岁.
探究
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次
的载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)？
数据分组后，一个小组的组中值是指这个 小组的两个端点的数
1+21
=11
的平均数.例如，小组 1≤x＜21 的组中值为 2 .
例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频数3.
因此这天5路公共汽车平均每班的载客量是
11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15
¯x= ≈73
3+5+20+22+18+15
(人)
某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，请问该工厂要采取什么方法较好？为什么？抽样
调查
当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总
体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均
数.
【课堂检测案】
例3 灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如
下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本.可以利用样本的平均使用寿命来估计
这批灯泡的平均使用寿命.
解：根据上表，可以得出各小组的组中值，于是
800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×6
¯x= =1672
50
，即样本平均数为1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672小时.
【课堂训练案】
练习
1.下表是校女子排球队队员的年龄分布.
求校女子排球队队员的平均年龄(结果取整数，可以使用计算器).
解：该校女子排球队队员的平均年龄为
13×1+14×4+15×5+16×2
¯x= ≈15
1+4+5+2 (岁)
答：该校女子排球队队员的平均年龄大约为15岁.
2.为了绿化环境，柳萌街引进一批法国梧桐.三年后这些树 的 树 干 的
周长情况如右图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长 (结果取整
数，可以使用计算器).
解：根据右图，可以得出各小组的组中值，于是
45×8+55×12+65×14+75×10+85×6
¯x= ≈64
8+12+14+10+6
答：这批法国梧桐树干的平均周长约为64cm.
3.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了
部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多
少根黄瓜(结果取整数).
解：根据右图，可以得到样本的平均数
10×10+13×15+14×20+15×18
¯x= ≈13
10+15+20+18
答：估计这个新品种黄瓜平均每株大约结13根黄瓜.
必做题：122页习题20.1第5、6、7、8；
课后作业
选做题：123页习题20.1第9、10.
板书设计
本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本
平均数去估计总体平均数的统计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，
教学反思
从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，
增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解.
