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三年级数学·上 新课标[人]
第 3 单元 测 量
测量产生于人们在生产和生活中的实际需求,它是人们对客观事物进行量化把握的重要
手段和方法。本单元教学是在二年级初步认识长度单位“厘米”和“米”及质量单位
“克”和“千克”的基础上进行的。本单元,学生将要进一步学习长度单位“毫米”“分
米”和“千米”及质量单位“吨”,这是理解测量的第二阶段,为后续学习面积、体积和容
积单位及其测量奠定基础。通过本单元的学习,学生对常用的长度单位和质量单位会有一个
系统的、完整的认识。《课程标准》要求:在现实情景中,感受并认识克、千克、吨,能进行
简单的单位换算;在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米,能
进行简单的单位换算,能恰当地选择长度单位;能估测一些物体的长度,并进行测量;能结合
生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。
1.结合生活实际,使学生经历实际测量的过程,在实践活动中认识长度单位毫米、分米
和千米,建立1毫米、1分米的长度观念,明确毫米、厘米、分米、米和千米之间的进率。
认识质量单位吨,知道吨和千克之间的关系。
2.使学生知道常用的长度单位间、质量单位间的关系,会进行简单的单位换算。
3.使学生能估计一些物体的长度和质量,会选择合适的单位及工具进行测量。
掌握多样的解决问题的策略,学会数学的思考将有效地促进学生解决问题能力的提升,
感受一一列举的思想方法。
培养学生分析、概括、类比、迁移的能力,使学生有序地思考。感受数学与生活的密切联系,体验与他人合作交流解决问题的过程。
【重点】
认识长度单位毫米、分米和千米,认识质量单位吨;明确毫米、厘米、分米、米和千米
之间的进率。
【难点】
知道常用的长度单位间、质量单位间的关系,会进行简单的单位换算。
1.重视教学情景的创设。
本单元的内容与学生的生活实际有着密切的联系,教学中教师要从学生的生活经验出发,
灵活选用教材提供的资源,创设生动有趣的情景,为调动学生学习的积极性,提高教学过程中
学生的参与度、促进师生互动提供条件。除了要充分利用教材提供的资源外,同时还要增加
一些当地学生熟悉的例子。例如,在认识毫米和分米时,可增加医疗保险卡、电话磁卡、储
蓄卡等厚度大约是1毫米的物品,也可以让学生从一沓纸(或作业本)中量出1毫米,数一数
有几张,让学生用作业本摞出1分米的高度,数一数有多少本等活动。学生凭借自己的经历
和体验,认识并理解测量的有关知识,同时形成适合自己的解决实际问题的方法,解决问题的
能力会逐步提高。当然,教师要引导学生对所提供的情景进行整体观察,注意提供的情景应
该主题明确,当学生的讨论远离主题时,应该进行恰当的引导。
2.注重让学生积累活动经验,确保各项活动的有效开展。
“测量”这部分内容的实践性比较强,需要学生在操作中充分地体验和感知,并逐步达
到完善。因此,这部分内容的教学应该建立在大量操作的基础之上。例如,在初步认识毫米
和分米后,要让学生掌握用分米和毫米作单位测量物体的长度。尤其是用毫米作单位测量物
体长度时,对学生操作测量工具以及准确读出测量结果的要求较高,因而难度较大。这就需
要教师组织大量的测量活动,提高学生的操作水平,积累活动经验。在教学千米的认识时,教
师要组织学生真正到操场上量一量,走一走,看看有多远,估一估,体验1千米有多长,加深对
1千米长度观念的理解。在安排学生的操作活动时,教师要有明确的目的,要提出活动的要
求,教师应该参与到学生的活动中,对于活动中存在的问题,要给予恰当的引导,对活动的结果要进行适当的评价。要合理安排“动”与“静”的时间,注意自主学习与合作交流相结合,
动手操作与认真思考相结合。安排的教学活动要为学生提供比较充足的时间,提出的问题要
有一定的思考价值。
3.重视学生估测方法的掌握,培养估测意识和能力。
本套教材非常重视培养学生的估测能力。为此专门安排了例题,并且在练习中提供了大
量的估测活动。但估测能力的形成不是一蹴而就的,需要长期坚持不懈的培养。教师要注意
培养学生自觉地对常用物体长度或质量进行估测的意识,同时要注意对估测的方法进行指导。
在教学中,可以采用先估测,后测量验证的方法,用熟悉物体做参照物的方法,测量较长距离
时运用分解的策略,不断提高学生的估测意识和能力。
4.注重在解决问题的过程中,让学生感悟基本的数学思想方法。
在教学中让学生形成解决问题的能力,是学生进一步学习和发展的需要,也是培养人才
的需要。本单元教材除了穿插编排已学过的解决简单实际问题的内容,还专门设计编排了运
用列表法解决实际问题的内容。教学中要充分利用教材资源,为学生创设发现数学问题的情
景,为学生创设用所学数学知识解决问题的活动。首先,一定要让学生参与解决问题活动的
全过程,即经历用列表法一一列举解决问题的全过程,积累解决问题的经验。其次,在反思和
交流中,要注意展示各种解决问题的方法,引导学生体会用列表法有助于不重复、不遗漏地
进行列举各种方案,感受这一策略的特点和价值。最后,要注意让学生体会解决问题时可以
从不同的角度去列表,加深对这一解题策略的认识,感受数学的基本思想和方法。1 毫米、分米的认识
教材例1通过估计数学书的长、宽、厚的活动,唤起学生已有的知识基础,即已学过的
厘米的知识;根据判断估计结果是否准确,引出精确测量的活动。在测量中发现,数学书的厚
度不到1厘米,宽不能用整厘米数表示,体会毫米产生的意义。使学生明确比厘米更小的长
度单位是毫米,并给出表示毫米的符号“mm”,让学生了解。利用直尺上的毫米刻度直观告
诉学生1毫米有多长。通过数一数1厘米长度里有几小格,引出“1厘米=10毫米”。用手
势表示出1毫米的长度,增强直观感知。例2和例3中主要介绍分米的认识、分米与米的关
系以及常见长度单位间的换算。例2一开始便介绍长度单位“分米”,并给出表示分米的符
号“dm”,让学生了解。其次利用米尺直观呈现10厘米的长度,让学生明确1分米=10厘米,
并借助直尺用手势表示出1分米的长度,帮助学生建立1分米的长度观念。最后通过想一想、
数一数,利用米尺让学生探索分米和米之间的关系,明确1米=10分米。例3中,由于学生还
未学习两位数的乘除法计算,因此在教学长度单位毫米、厘米、分米和米之间的换算时,教
材通过推理掌握换算的方法引导学生思考。
1.通过操作并借助生活中熟悉的事物,初步建立1毫米、1分米实际长度的表象。
2.理解毫米、厘米、分米和米之间的关系和进率。
3.通过想1厘米是10毫米和10厘米是1分米,引导学生去推理几个厘米里面有多少个
10毫米和几十个厘米里面有多少个10厘米,教给学生在进行单位换算时的思考方法,从而
掌握换算的方法。
【重点】建立1毫米和1分米的长度观念。
【难点】
掌握米、分米、厘米、毫米之间的单位换算。
第 课时 认识长度单位——毫米
1.认识长度单位毫米,建立1毫米的长度概念,会用毫米度量比较短的物体的长度。
2.在动手操作、合作交流中培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
3.让学生体会数学与现实生活的密切联系,培养学生的估测意识和初步的估测能力。
4.让学生能在学习中主动求知,在独立思考的基础上加强同学间的交流,灵活地选择方
法,培养学生良好的思维习惯和认真、细致的学习习惯,在学习中体会成功的快乐。
【重点】
认识长度单位毫米,会用毫米度量物体长度。
【难点】
使学生经历测量的过程,知道毫米产生的实际意义,建立1毫米的长度观念。会用毫米
作单位量物体的长度。
【教师准备】 多媒体课件。
【学生准备】 练习卡。
1.你们测量过自己的身高吗?谁来说说自己的身高是多少?
在测量身高的时候,你们用到了什么单位?(长度单位)米和厘米是我们已经学过的长度
单位,你能用手势比划一下,1米有多长?1厘米有多长吗?你知道它们之间的关系吗?(1米
=100厘米)2.测量物体的长度一般用哪些工具?(米尺、卷尺、直尺……)
[设计意图] 让学生通过回顾自己的身高,复习以前学过的长度单位米和厘米,建立米
和厘米的表象,并掌握常用的测量工具,为学习毫米做好知识的铺垫。
方法一
1.现在请你仔细观察一下教材,你能估计一下它的长、宽和厚吗?(指名几位学生)究竟
估得准不准呢?我们可以用什么办法知道准确的长度呢?(测量)以前测量过吗?想一想在测量
时要注意什么?(宽的一端要对准0刻度,尺子紧靠教材)现在请你赶紧测量一下吧!
(学生汇报)可能有的说宽18厘米多一点,有的说19厘米不到。
师:那也就是说宽不是整厘米数,如果老师想知道它的准确长度怎么办?
2.师小结:实际上,在我们的日常生活中,有很多小物体的长度不是整厘米数,为了比较
准确地测量它们,我们就要学习一个比厘米更小的长度单位——毫米,今天我们一起来学习
毫米的认识。(板书课题:认识长度单位——毫米)
[设计意图] 让学生通过测量,发现教材的宽和练习本的宽用厘米或米作单位都不合适,
自然而然地引出新的长度单位——毫米。
方法二
师:你们猜一猜,老师的身高是多少?
预设 生:……
(学生猜完后教师说明自己的身高)
师:米和厘米是我们以前学过的两个长度单位,请大家用手势比划一下:1米大约有多长?
量哪些物体的长度一般用米作单位?
(指名回答)
师:请大家再用手势表示一下:1厘米大约有多长?量哪些物体的长度一般用厘米作单位?
(指名回答)
活动:先在小组内估计一下铅笔的长,橡皮的长,练习本的宽和课桌的高。然后再量一量,
记录员在记录卡上做好记录。
小组汇报各种记录的情况。
师:在刚才的测量中,我们发现,铅笔的长,练习本的宽,要想知道它们的准确长度,就要
用到一个新的长度单位,那就是毫米。(板书课题:认识长度单位——毫米)
[设计意图] 通过猜一猜活动激起学生的学习兴趣,然后用手势比划进一步建立米和厘
米的表象,再通过测量活动引出新知。方法三
1.师生一起回忆曾经学过哪些长度单位。
(1)请同学们以厘米为单位,分别测量曲别针、铅笔的长度。
(2)集体交流,说说你是怎样测量的。
2.师:请同学们根据掌握的知识,估计一下我们的数学书的长、宽、厚各是多少。
学生汇报。
师:究竟数学书的长、宽、厚各是多少呢?谁估计的结果更接近准确数据呢?请同学们分
成小组对数学书的长、宽、厚进行实际测量。
3.(1)分组测量数学书的长、宽、厚。
(2)组织全班学生以小组为单位,对测量结果进行交流。
提出问题:要想精确地表示出测量结果,而测量的长度又不是整厘米时怎么办呢?
引出毫米:当测量结果不是整厘米时,我们可以用毫米表示。位于厘米间的一个小格的
长度是1毫米。(板书课题:认识长度单位——毫米)
[设计意图] 通过数学书的测量活动,帮助学生在已有知识的基础上体会毫米产生的实
际意义。
一、认识毫米,感知1毫米的长度。
师:你能在自己的尺子上找到毫米吗?试一试,找到后指给同桌看。
指名到投影上来找毫米。(师放大尺子)
预设 生:一小格就是一毫米。
师:大家找的和他一样吗?
师:恭喜你们找的很正确。
师小结:尺上1厘米中间还有许多小格,每一个小格的长度就是1毫米(指任意1小格),
这是1毫米长,这也是1毫米长。
师:其实我们的银行、电话卡、尺子,它们的厚度大约都是1毫米,请你摸摸厚度,觉得
1毫米怎样?
预设 生:很短。
师:现在请你像老师一样把磁卡这样捏住,然后再慢慢抽去,观察两个手指间的距离,像
什么呢?(一条缝隙)
师:想一想,在我们的身边或周围有哪些物品的长度或厚度大约是1毫米?
预设 生1:铅笔尖是1毫米。生2:公交IC卡的厚度是1毫米。
生3:1元硬币的厚度是1毫米。
生4:我的数学练习本的厚度大约是1毫米 。
师:通过刚才的研究,你想对1毫米说些什么?有什么样的感觉?
预设 生1:太短了!
生2:太小了。
生3:很短很短。
生4:毫米啊,你是4个兄弟里面最小的。
生5:毫米虽然那么短,可是它也是有用的。
师:对啊,毫米虽然短小,但是它在生活中的应用还是非常大的。
课件演示毫米在生活中的应用。
思考:生活中量什么样的物体用毫米作单位比较合适呢?
师:在量比较短的物体时,要用毫米作单位。需要量得比较精确时,也需要用毫米作单位。
如自动笔的笔芯、降雨量等都要用毫米作单位。
师:既然毫米的用处这么大,现在让我们闭上眼睛,把1毫米的长度深深地记在脑子里吧!
二、探究厘米和毫米之间的关系。
师:我们知道刻度尺上的1小格就是1毫米,那么在1厘米中究竟有这样的几毫米呢?请
在自己的尺上选择任意的1厘米数一数。(为了数起来方便清楚,可以拿着铅笔指着数)先自
己数,然后指给同桌看。
师:有发现了吗?(指名:1厘米里有10毫米)你是从数字几数到几的?大家数出来的结果
怎样?(再指一两位)是不是每1厘米中都有10毫米呢?老师也来选1厘米,咱们一起数好吗?
师:怎么样?( 1厘米正好是10毫米)
师板书:1厘米=10毫米(齐读,顺倒各读一遍,10毫米=1厘米)
师:那么2厘米是多少毫米?4厘米呢?30毫米是多少厘米?80毫米呢?
预设 生:2厘米=20毫米,4厘米=40毫米,30毫米=3厘米,80毫米=8厘米。
[设计意图] 帮助学生初步建立1毫米的表象后,让学生自主地去寻找1毫米,发挥学
生的能动性、独立性,让学生主动地在头脑中建构1毫米的表象,并在观察、猜想、验证、
动手操作等实践活动中自己探究毫米与厘米的进率,知道1厘米=10毫米。
1.教材第22页做一做第1题。
2.教材第24页练习五第5题。3.找出自己周围的物品,并用毫米作单位量一量它的长度。
【参考答案】 1.(教材第22页做一做)1.2 8 4 2 2.(教材第24页练习五)5.略
3.略
时间过得真快,一节课马上就要结束了,在这节课中你有什么收获?到目前为止我们已经
认识了几个长度单位?你能给它们排排队吗?米——厘米——毫米。(板书)米不是最大的长
度单位,毫米也不是最小的长度单位,如果你们有兴趣,还可到书中或网上查查看。
作业1
教材第24页练习五第2题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)比一比,在 里填上“>”“<”或“=”。
400毫米 4厘米 1毫米 10厘米
60毫米 6厘米 2米 15厘米
3厘米 3毫米 50毫米 4厘米
【提升培优】
2.(重点题)按要求画线段。
(1)长30毫米。
(2)长4厘米5毫米。
【思维创新】
3.(重点题)填上合适的单位。
(1)一支铅笔长约15( )。
(2)一张电话卡的厚度约为1( )。
(3)教室宽约6( )。
(4)妈妈的身高为165( )。
(5)课桌高约750( )。(6)小明家到学校距离为800( )。
【参考答案】
作业1:2.30 mm 30 mm 30 mm 42 mm 25 mm 24 mm 20 mm 32 mm 21 mm 32 mm
21 mm
作业2:1.> < = > > > 2.略 3.(1)厘米 (2)毫米 (3)米 (4)厘米 (5)毫米
(6)米
认识长度单位——毫米
1厘米=10毫米
米——厘米——毫米
1.本节课的每一个环节始终围绕学生的认知需求来开展,力求突出体现学生的自主探究
的过程,真正成为学习的主人,实实在在地把课堂还给学生。
2.本节课的整体设计有以下三个层次:从感性的认知困惑中激发学生参与;从自主的学
习探究中引导学生参与;从活动实践中指导学生参与。
3.培养了学生良好的合作意识和合作能力。
学生动手测量时,应在课前指导测量方法; 这节课中还发现学生的估计、估量能力比较
差,出现了一些错误,以后要加强这方面的训练;在测量比较短的物体时,用较小的长度单位
这一部分没有让学生理解透彻,如果能让学生理解用较小的长度单位会更精确就更好了。
对于新的计量单位毫米,学生通过使用直尺,已经有了一些感性认识,虽然不常用,但它
对学生理解长度单位间的关系是很有必要的。再进行教学时,应重在引导学生探索知识间的
内在联系,培养学生的观察能力,实践操作能力,多进行测量训练,加强学生的估计、估测练
习。同时结合具体内容向学生渗透长度单位来源于实践又应用于实践,在操作中培养学生的
细心、认真的学习习惯和学习数学的积极性。【做一做·22页】
1.2 8 4 2 2.8 13 25
量一量小刀有多长。
[名师点拨] 从图上可以看出,小刀的一端对准“0”,另一端对准的是5厘米还多3个
小格。也就是说小刀长约5厘米,那么多出的3个小格到底有多长呢?这就需要用一个比厘
米还要小的长度单位——“毫米”来测量,多出的3个小格就是3毫米,小刀的长度就是5
厘米3毫米。
[解答] 5厘米3毫米。
毫米的由来
国际单位制的长度单位“米”起源于法国。1790年5月由法国科学家组成的特别委员
会,建议以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一作为长度单位——米,1791年获法国
国会批准。为了制造国际计量局保存的米原器来表征米的量值的基准器,在法国天文学家捷
梁布尔和密伸的领导下,于1792~1799年对法国敦刻尔克至西班牙的巴塞罗那进行了测量。
1799年根据测量结果制成一根3.5毫米×25毫米的矩形截面的铂杆,以此杆两端之间的距
离定为1米,并交法国档案局保管,所以也称为“档案米”。这就是最早的米的定义。由于
档案米的变形情况严重,于是,1872年放弃了“档案米”的米的定义,而以铂铱合金(90%的
铂和10%的铱)制造的米原器作为长度的单位。米原器是根据“档案米”的长度制造的,当
时共制出了31只,截面近似呈X形,把档案米的长度以两条宽度为6~8微米的刻线刻在尺子
的凹槽(中性面)上。1889年在第一次国际计量大会上,把经国际计量局鉴定的第6号米原
器(31只米原器中在0 ℃时最接近档案米的长度的一只)选为国际米原器,并作为世界上最有权威的长度基准器保存在巴黎国际计量局的地下室中,其余的尺子作为副尺分发给与会各
国。规定在周围空气温度为0 ℃时,米原器两端中间刻线之间的距离为1米。1927年第七
届国际计量大会又对米定义作了严格的规定,除温度要求外,还提出了米原器须保存在1标
准大气压下,并对其放置方法作出了具体规定。
但是使用米原器作为米的客观标准也存在很多缺点,如材料变形;测量精度不高(只能达
到0.1 μm)。很难满足计量学和其他精密测量的需要。另外,万一米原器损坏,复制将无所
依据,特别是复制品很难保证与原器完全一致,给各国使用带来了困难。因此,采用自然量值
作为单位基准器的设想一直为人们所向往。20世纪50年代,随着同位素光谱光源的发展,
发现了宽度很窄的氪- 86同位素谱线,加上干涉技术的成功,人们终于找到了一种不易毁坏
的自然标准,即以光波波长作为长度单位的自然基准。
1960年第十一届国际计量大会对米的定义作了如下更改:“米的长度等于氪- 86原子
的2P10和5d1能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763.73倍”。这一自然基准性能
稳定,没有变形问题,容易复现,而且具有很高的复现精度。我国于1963年也建立了氪- 86
同位素长度基准。米的定义更改后,国际米原器仍按原规定保存在国际计量局。
随着科学技术的进步,70年代以来,对时间和光速的测定,都达到了很高的精确度。因
此,1983年10月在巴黎召开的第十七届国际计量大会上又通过了米的新定义:“米是
1/299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度”。这样,基于光谱线波长的米的定义
就被新的米定义所替代了。
实际上,米是被定义为光在以铂原子钟测量的0.000000003335640952秒内走过的距离
(取这个特别的数字的原因是因为它对应于历史上的米的定义——按照保存在巴黎的特定铂
棒上的两个刻度之间的距离)。同样,我们可以用叫做光秒的更方便更新的长度单位,这就是
简单地定义为光在一秒走过的距离。现在,我们在相对论中按照时间和光速来定义距离,这
样每个观察者都自动地测量出同样的光速(按照定义为每0.000000003335640952秒之1米)。
没有必要引入以太的观念,正如麦克尔逊·莫雷实验显示的那样,以太的存在是无论如何检
测不到的。然而,相对论迫使我们从根本上改变了对时间和空间的观念。我们必须接受的观
念是:时间不能完全脱离和独立于空间,而必须和空间结合在一起形成所谓的空间——时间
的客体。
毫米英文缩写MM(或mm)。
进率关系:1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米=0.000001千米。
毫米,又称公厘(或公釐),是长度单位和降雨量单位,符号为mm。1毫米相当于1米的一千分之一(此即为「毫」的字义)。
第 课时 分米的认识
1.会用分米作单位测量物体的长度,培养学生动手操作的能力。
2.建立1分米的长度观念,知道分米与厘米、分米与米之间的关系,能进行简单的换算。
3.通过观察、估测、测量等活动,让学生体会分米产生的实际意义。
【重点】
1.使学生初步建立1分米的长度观念。
2.知道1米=10分米,1分米=10厘米,会简单的换算。
3.会用分米作单位进行测量。
【难点】
建立1分米的长度观念。
【教师准备】 多媒体课件。
【学生准备】 练习卡。
1.师:上节课我们认识了长度单位家族中的一个新朋友——毫米。到现在为止,我们学
习过哪几个长度单位?
2.师:我们学过的最大的长度单位是什么?请你用手势表示一下1米大约有多长?我们学
过的最小的长度单位呢?请你用手势表示一下1毫米大约有多长?那1厘米呢?
3.师:想一想,毫米和厘米之间有什么关系?厘米和米呢?
【参考答案】 1.米、厘米、毫米 2.米 毫米 3.1厘米=10毫米 1米=100厘米
[设计意图] 从学生已有的知识经验出发,有目的、分层次进行铺垫,为学习新知识打下基础,也进一步激发学生的学习兴趣。
方法一
师:如果让你估计出我们所使用的课桌的长度是多少,你认为它的长度是多少?你认为用
什么单位比较合适呢?(厘米)为什么不选择米为单位呢?(因为桌子的长度不够1米)为什么
不选择毫米为单位呢?(因为毫米的单位比较小,测量出来的数会比较大)
1.估一估。
(1)小组活动:估计课桌的长度。
(2)你认为用什么单位比较合适?为什么?
2.量一量。
(1)小组活动:组内四人合作,用自己的尺子测量课桌的长,并思考:你们是怎样测量的?
(2)汇报方法。
预设 生1:用直尺的最大刻度为一段连续量,最后求出桌子的长是52厘米。
生2:用10厘米的长度为一段连续量,一共有5个10厘米,还多出2厘米,最后求出桌子
的长是52厘米……
(3)比较测量方法。
引导学生比较刚才测量的方法,说一说哪种方法比较好,为什么?
3.引出课题。
师:用10厘米来测量很方便,其实它还有一个新的名称叫分米。(板书课题:分米的认
识)
[设计意图] 小组合作测量课桌的长,让学生在测量中理解和体会长度单位“分米”产
生的必要性,加强了数学与现实生活的联系,培养了学生动手操作的能力及小组合作的意识。
方法二
谈话引入,揭示课题。
师:谁来说说我们已经学习了哪些长度单位?
预设 生:米、厘米、毫米。
师:请填上适当的长度单位。(课件出示)
一只蚂蚁长约5( )。
一只长颈鹿高约2( )。
一只小花猫高约40( )。
一头大灰狼长约8( )。预设 生:一只蚂蚁长约5毫米,一只长颈鹿高约2米,一只小花猫高约40厘米,一头大
灰狼长约8( ),学过的长度单位都不能用。8米太长,8厘米太短了。
师:当长度比1米小而又比10厘米大,用什么单位来计量最好呢?为了解决这个问题,我
们必须认识一个新的长度单位——分米。(板书课题:分米的认识)
[设计意图] 在复习旧知识的过程中,让学生解决有关“分米”的问题,使学生在困惑
中认识到分米的产生是日常测量的需要。
方法三
师:同学们,测量物体的长度要用长度单位,你们想一想,如果老师想要知道我们教室的
长度是多少,该用哪一个长度单位呢?(生:米)
师:你们再想一想,1米大约有多长呢?谁会用手势来表示一下?对,1米大约就是这么长,
米一般用来测量较长的物体的长度。
师:当我们要测量较小的物体时该选用哪一个长度单位呢?(生:厘米)那么1厘米有多长
呢?谁能用手势来表示一下?同意吗?
师:同学们,看来你们对米和厘米的知识掌握得比较好,在生活中如果不能正确地选择合
适的长度单位就会闹出笑话来的,你们看:
4月10日,星期五
今天早晨,我跑步赶到学校,看到老师已经在教室里讲课了,我赶紧坐到4米高的凳子上,
开始认真地听讲。
师:同学们,你们发现了什么问题吗?(生:长度单位不对)那你能帮他改一改吗?
师:看样子,米和厘米用在这里都不合适,怎么办呢?这时就需要一个新的长度单位来帮
忙。这节课我们就来共同认识一个新的长度单位。(板书课题:分米的认识)
[设计意图] 学生在前面已经认识了两个长度单位,通过让学生用手势来表示1厘米、
1米大约有多长,加强这两个单位在学生头脑中的印象。并在此基础上让学生经历凳子高度
的问题,引出学习长度单位“分米”的必要性。
一、初步认识1分米。
师:那现在请同学们拿出米尺,在米尺上找一找分米,看看你有哪些发现?
学生汇报。
预设 生1:我发现1分米跟我的铅笔长差不多长。
生2:我发现1分米就是1个大格,1个大格里面有10个小格。生3:我知道1分米=10厘米。
师:为什么你这么认为?
预设 生:因为你刚才说了1个小格是1厘米,10个小格就是10厘米,1分米有10个小格,
所以1分米就等于10厘米。
师:说得对极了!这是一个伟大的发现。
(课件出示1分米放大图)教师板书:1分米=10厘米。
二、进一步认识1分米,建立表象。
1.观察直尺上1分米的长度,试着将大拇指和食指叉开成1分米,再用直尺量一量是否
准确。同桌互相看1分米大拇指和食指叉开的大小。(反复两次)
2.课桌的长度里面有几个整十厘米?(5个)这5个10厘米是几分米?(5分米)还剩下几
厘米?(2厘米)所以我们说,课桌的长度是5分米2厘米。
3.请同学们用尺子上在练习本上画出1分米长的线段,画完后,同桌交换用直尺量一量,
看你画得准不准。
4.想一想,在我们身边哪些物体的长度大约是1分米?
三、教学1米=10分米。
师:我们已经知道了1分米=10厘米,那么1米里有几个1分米?请同桌两人观察直尺,你
有什么发现?
预设 生:我发现这条直尺上共有10个大格。
师:那是多长?
预设 生1:10分米。
生2:我知道,1米就是10分米。因为这条是米尺,就是1米长的,上面是10大格,是10
分米,所以1米就是10分米。
师:真不错。这个发现也很重要。
教师板书:1米=10分米。
师:如果给我们学过的长度单位按照从大到小的顺序排排队的话,分米应该在什么位置?
生汇报,师板书:米——分米——厘米——毫米。
四、学习教材例3。
1.厘米和毫米之间的换算。
出示教材5角硬币的图片。
师:从图中我们知道一个5角硬币的直径长度是多少?(板书:2厘米)
师:如果换成用毫米作单位又是多少呢?(板书:2厘米=( )毫米)
师:我们可以怎样想?根据提示讨论。
①1厘米是( )毫米?
②2厘米是( )个10毫米?
③就是( )毫米?
让学生讨论,并指名回答。(让同学连起来说一说。)
④学生回答2厘米就是2个10毫米,即20毫米,组织学生动手量一量,验证2厘米与20
毫米的长度关系。
师小结:当我们要把以厘米为单位的长度换算成以毫米为单位的长度时,我们根据1厘
米等于10毫米,想几厘米就是几个十毫米,也就是几十毫米就可以了。
2.厘米与分米之间的换算。
课件出示教材课桌图片。
师:从图中我们知道了课桌的高度是80厘米,它以厘米为单位,这样的长度如果以分米
为单位,是几分米?你们能按照刚才换算厘米和毫米的步骤来说一说80厘米=( )分米吗?
学生独立思考后,讨论交流,教师提问:
①10厘米是1分米,80厘米有( )个10厘米?
②( )个10厘米就是( )分米?
③80厘米等于( )分米?
④在学生回答了80厘米里面有8个10厘米,即8分米后,组织学生动手量一量,验证80
厘米与8分米之间的长度关系。
师小结:当我们要把以厘米为单位的长度换算成以分米为单位的长度时,我们根据10厘
米等于1分米,想几十厘米里面有几个10厘米,也就是几分米。
思考:把分米换算成米,该怎么想呢?
3.巩固练习。
50毫米=( )厘米 20分米=( )米
40毫米=( )厘米 300厘米=( )米
20厘米3毫米=( )毫米
80厘米+8分米=( )分米
同桌交流,选一题说说自己的想法,相互作出评价,全班交流。
【参考答案】 5 2 4 3 23 16
4.归纳总结。
师:比较刚刚学习的厘米换算成毫米与厘米换算成分米的情况,它们有哪些相同点和不
同点?你发现了什么?预设 生1:它们之间的进率都是10。
生2:厘米换算成毫米,是将高级单位换算成低级单位计量,换算时乘以单位间的进率。
生3:厘米换算成分米,是将低级单位换算成高级单位计量,换算时除以单位间的进率。
[设计意图] 通过直观——操作——总结——手势——测量,使学生的认识逐步加深,
在直观──表象──抽象的思维过程中,使学生形成正确的概念──1分米。教师在新知识
的传授中,通过引导、点拨,充分发挥学生主人翁作用,使每一位学生都处于积极的思维之中。
1.教材第23页做一做。
全班交流时要求学生说一说思考过程。
2.教材第24页练习五第3,4题。
先说一说这些题目与教材中的例3有什么不同?应该怎么想?请同学分2人小组讨论,把
结果填在书本上。然后指名学生回答。
3.课件出示:一本故事书厚8毫米,5本这样的故事书厚多少毫米?合多少厘米?
让学生读题,分析题意,独立解答,集体订正。
4.教材第25页练习五第10题。
引导学生思考下列问题:
(1)绳子对折再对折,将绳子平均分成了几份?
(2)求每段绳子多长,就是求什么?怎样列式?
(3)如果这根绳子长2分米,你知道怎么算吗?
【参考答案】 1.(教材第23页做一做)70 50 6 2.(教材第24页练习五)3.分米
毫米 厘米 4.9 1 200 60 3.8×5=40(毫米) 40毫米=4厘米 4.(教材第25页练习
五)10.4÷4=1(分米)
[设计意图] 通过针对性地进行练习,因材施教,面向全体,以提高学习质量和运用知识
解决实际问题的能力。把学过的长度单位混合在一起,让学生合理地运用和判断,有利于学
生对长度观念的建立,也有利于学生知识体系的合理建构,培养学生综合运用知识的能力。
1.这节课我们学习了分米的认识和长度单位间的简单换算,认识了新的长度单位——分
米,知道了1米=10分米,1分米=10厘米;学会了在进行长度单位换算时,要先想换算的两个
长度单位间的进率,再根据进率来推算结果。
2.你还有哪些疑惑或不明白的地方?作业1
教材第25页练习五第7,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填上合适的单位名称。
(1) (2)
练习册厚约10( )电视机宽约70( )
(3) (4)
书橱高约19( ) 字典长约20( )
(5)
直尺厚约2( )
(6)
小红身高为13( )
2.(难点题)(1)
( )厘米( )毫米
(2)
( )厘米( )毫米
3.(易错题)我是小法官。
(1)电话卡的厚度大约是1厘米。 ( )
(2)数学教材的长大约是2分米。 ( )(3)课桌大约宽50毫米。 ( )
(4)一棵大树高约8分米。 ( )
4.(重点题)我会换算。
1分米=( )厘米
1厘米=( )毫米
5米=( )分米
30厘米+20厘米=( )分米
4厘米+50毫米=( )毫米
【提升培优】
○
5.(变式题)在 里填上“>”“<”或“=”。
○ ○
10毫米 10厘米 1米 100厘米
○ ○
6厘米 10毫米 2米 90毫米
○ ○
3米 100分米 7米 620厘米
6.(难点题)我会排。
(1)4米 40厘米 50分米 45毫米
( )>( )>( )>( )
(2)20厘米 900毫米 30分米 1米
( )<( )<( )<( )
【思维创新】
7.(重点题)一条绳子长100分米,第一次截去3米,第二次截去40分米。现在比原来短了多
少分米?
【参考答案】
作业1:7.毫米 分米 略 8.> < = > < <
作业2:1.(1)毫米 (2)厘米 (3)分米 (4)厘米 (5)毫米 (6)分米 2.(1)2 9 (2)2
5 3.(1)✕ (2)√ (3)✕ (4)✕ 4.10 10 50 5 90 5.< = > > < > 6.
(1)50分米>4米>40厘米>45毫米 (2)20厘米<900毫米<1米<30分米 7.3米=30分米30+40=70(分米)
分米的认识
1分米=10厘米
1米=10分米
米—分米—厘米—毫米
2厘米=20毫米
想:1厘米是10毫米 2厘米是2个10毫米
80厘米=8分米
想:10厘米是1分米 80厘米里面有8个10厘米
用自主探究,育实践能力。本次课程改革的重点之一就是让学生学习产生实质性的变化,
提倡自主、探索与合作的学习方式,逐步改变以教师为中心,以课堂为中心和以书本为中心
的局面,促进学生创新意识与实践能力的发展。基于此,在本节课的教学中,对于分米的教学,
把空间留给了学生,让学生自主、独立地发现问题,通过实验、操作、表达与交流等探索活
动,自主探究,通过找一找、说一说、比一比、估一估、画一画、数一数、量一量等环节加
深对一分米长度的印象,通过自己的操作来发现知识,学习知识。
对于米、分米、厘米、毫米的进率关系,让学生从已有的生活经验、知识经验出发,对
教师所讲的1小格就是1毫米,10厘米就是1分米重新加以解释,重新建构认知结构。在比
较、分析、推理之后,学生形成了新的知识体系,也就是不同长度的单位关系:1米=10分
米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米。从而真正地运用所学知识,去解决现实生活中的某些实
际问题。
在进行测量和长度单位换算时,学生不能灵活运用所学知识来解决生活中的实际问题。
有时把学过的长度单位混合在一起,不能合理地运用和判断,学生的长度观念还没有很好地
建立起来,学生综合运用知识解决问题的能力也有待提高。
注意多让学生动手测量,充分感受长度单位的实际长度,掌握长度单位之间的进率,会用进率正确地进行单位换算。
【做一做·23页】
70 50 6
【练习五·24页】
1.第1个是正方形 2.30 mm 30 mm 30 mm 42 mm 25 mm 24 mm 20 mm 32 mm 21
mm 32 mm 21 mm 3.分米 毫米 厘米 4.9 1 200 60 7.毫米 分米 略 8.> <
= > < < 9.2米=20分米 20÷4=5(分米) 10.4÷4=1(分米)
【?·25页】
方法一:4×3=12(厘米) 5×4=20(毫米) 20 毫米=2 厘米 12- 2=10(厘米) 方法
二:5×4=20(毫米) 20毫米=2厘米 4- 2=2(厘米) 4+2+4=10(厘米)
填一填。
(1)3厘米=( )毫米
(2)5分米=( )厘米
(3)40毫米=( )厘米
(4)80厘米=( )分米
(5)1米- 3分米=( )分米
(6)2厘米4毫米+6毫米=( )厘米
[名师点拨] (1)~(4)属于长度单位换算的问题,根据两个单位之间的进率,即1米=10
分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,然后看是把高级单位化成低级单位,还是把低级单位
化 成 高 级 单 位 , 再 根 据 下 面 的 算 式 来 进 行 换 算 : 高 级 单 位
低级单位。(5)(6)题是关于长度单位的计算问
题,首先观察算式,长度单位不相同,所以要把单位名称换算成相同的,再进行计算。
[解答] (1)30 (2)50 (3)4 (4)8 (5)7 (6)3如何构建1分米的表象
学生已经学习过厘米、米和毫米,对于分米,由于实际生活中应用得少,学生接触的不多。
《数学课程标准》(2011版)指出“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基
础”,有时候教师的主观起点与学生的真实起点往往不一致,为此,在教学前应对学生进行教
学前测,以便了解他们的学习起点,指导学习活动。
根据前测,对学生的学习起点分析如下:
经验起点:虽然分米在实际生活中应用得少,学生接触的也不多,但知道分米这个长度单
位名称的有88%,不过学生一般用直尺来测量物体,习惯了以厘米为单位来表示物体的长度,
所以在表达课桌的宽时,只有16.7%的孩子用到了分米这个长度单位。
知识起点:有88%的学生知道分米这个长度单位的存在,有69%的孩子能正确画出1分米
长的线段。对学生进行访谈知道孩子通过自己翻过书或家长提及了解了 1分米=10厘米,说
明这部分孩子对于厘米和分米之间的进率是 10,有种感觉但这种感觉又是比较模糊的,不确
切的,所以导致有7%的学生把1分米等同于1厘米,7%的孩子把5厘米想象成了1分米,有
17%的孩子对于1分米的长度无从下手。
心理起点:已积累了一定的关于长度单位知识的经验,具有测量的意识与心理倾向。有
78.4%的孩子能用上分米来表示物体的高度,51.4%的孩子知道分米是介于米和厘米之间的长
度单位,具有一定的分析能力和估计意识。
如何指导学生构建1分米的长度观念并且描述构建的过程呢?
1.初步了解:指对学习对象(内容)的初始的思考活动,即教学前的“前测”。了解学生
对分米、1分米有哪些认识。他们的认识有些是正确的,有些是错误的;有些活动是高水平
的,有些活动是低水平的。以此来判断学生整体的学习起点,指导教学活动的开展。由前测
可以看出学生对分米的认识已积累了较丰富的生活经验和知识经验,为系统学习奠定了基础。
此环节让学生在直尺上找一分米,感受1分米的长度。
2.产生表象:指根据先前的了解逐步产生(可能有错的)表象,归结出它的特征。
3.形成表象:这一水平活动使学生能有好的表象,能脱离产生表象的活动而使用它。
4.形式化:指学生能从以前的表象抽象出方法或是常用的特性,并根据有关性质建立形
式化的数学对象,即“数学化”水平。具体在课堂中,学生达到这一水平的标志是真正知道
了1分米有多长,能与实物结合起来。
5.组织结构:指学生将形式的观察评论转化为定理法则,了解了一组定理间的相互关系
后,通过逻辑等方式验证或证实它们。简言之,学生要完成1分米表象的建立,需要把1分米
作为一个知识结构“放”在“脑子里”,在脑中产生“图式”。在构建1分米表象的过程中,不同层次学生的思维不断地回环往复着,1分米长度观念
的构建不是一蹴而就的,需要在后续的学习活动中不断强化,在思维能力获得进一步提高、
活动经验不断积累的同时加以弥补。
2 千米的认识
教材第26页例4直接向学生介绍了计量比较长的路程用千米作单位,然后呈现了两幅
情景图,一幅是学校操场跑道的全景图,一幅是测量操场上100米距离的情景图。第一幅情
景图旨在激起学生的生活经验,将1千米与他们的经验建立联系,说明1千米有多长。第二
幅情景图旨在通过活动形式增强学生对1千米直线距离的感受,掌握估计的标准和方法。让
学生以生活经验为基础,以推理形式为手段,认识1千米。以活动为主,讲授为辅,体验1千
米。
例5和例6中教学千米与米之间的换算及估测活动。前者在内容上呈现两类换算,即高
级单位化低级单位和低级单位化高级单位。学生在之前已经有了长度单位换算的经验。因
此可以放手让学生独立探究,而后交流方法。后者内容是修订后的教材新增加的。鼓励学生
运用自己的经验总结估计的方法,在交流中体会解决问题的多种策略。
1.使学生认识长度单位千米,初步建立1千米的观念,知道1千米=1000米。
2.让学生熟练掌握千米与米两个长度单位间换算的方法,并能正确进行换算。
3.让学生体会解决问题策略的多样性,提高学生解决问题的能力。
4.在具体的生活情景中认识千米,让学生感受数学与实际生活的联系,在与同伴交流中
体验学习数学的愉悦心情。
【重点】
1.认识长度单位千米,建立1千米的长度观念。2.掌握千米和米两个长度单位间的进率,学会千米和米之间的换算。
【难点】
熟练地进行千米和米两个长度单位间的换算。
【教师准备】 多媒体课件,皮尺。
【学生准备】 课前以小组为单位测量学校运动场跑道一周的长度,练习卡。
在括号里填上合适的长度单位。
(1)圆珠笔长约15( )。
(2)过街天桥长约100( )。
(3)纸板厚约5( )。
(4)钉子长约4( )。
【参考答案】 (1)厘米 (2)米 (3)毫米 (4)厘米
[设计意图] 通过练习,进一步巩固已学过的长度单位,使学生在头脑中形成正确的表
象,为学习长度单位——千米做好知识铺垫。
方法一
出示课件情景图。
提出问题:在生活中你见过这样的情景吗?谁能说一说这幅图主要说了些什么?
学生汇报:3千米内出租车费是13元,超过3千米后按每千米2元付费。
请同学们说一说对千米的理解,发表自己的认识。
师:通过图我们可以知道测量较长的路程时用到了较大的长度单位“千米”。这节课我
们就一起来认识长度单位千米。(板书课题:千米的认识)
[设计意图] 由生活情景引入新课,让学生感受了解长度单位千米的必要性,激发学生学习新知识的欲望。
方法二
师:说说我们已学过哪些长度单位。
预设 生:米、分米、厘米、毫米。
师:下列测量活动用什么长度单位合适?
(1)测量铅笔的长度。(厘米)
(2)测量硬币的厚度。(毫米)
(3)测量课桌的高度。(厘米)
(4)测量教室的长。(米)
(5)测量重庆到北京的路程。(……)
师:如果要测量重庆到北京的路程,我们可以选用哪个长度单位来测量呢?
师:用米测量太麻烦了。重庆到北京的距离比较远,我们需要用更大的长度单位来测量,
今天我们就来认识一个新的长度单位——千米。(板书课题:千米的认识)
[设计意图] 提出测量重庆到北京的路程,从学生的现实生活出发,让学生产生认知上
的冲突,使学生感受到认识千米的必要性。
方法三
1.师:我们都学过什么长度单位?你们能用手比一比1毫米有多长吗?1厘米、1米呢?如
果测量铅笔的长度,用什么单位比较合适?测量教室的长度呢?
2.小组交流,整理资料。
各小组汇报课外测量情况:
(1)测量一下路边两根路灯杆间的距离为多少米,多远为1000米。
(2)测量一下学校运动场的跑道一圈是多少米,跑几圈是1000米。
3.出示课件“认识千米”。
师:请同学们说一说,你看到了什么?你想说什么?发表自己的看法。
4.教师小结:通过画面我们看到了路旁的里程碑上标有 50千米的字样,同时板书“千
米”。
5.设疑:计算比较长的路程,为什么通常用“千米”作单位?你们想了解有关千米的什么知识?这节课我们一起来认识长度单位“千米”。(板书课
题:千米的认识)
[设计意图] 通过交流课外测量情况,先让学生感受1000米,初步建立1000米的表象,
为学习千米的认识打下基础。
一、初步建立1千米的观念。
1.说一说:对于“千米”这位新朋友,你想知道些什么?
2.想一想:1千米到底有多长呢?你能否具体说说你心目中1千米的长度?(可以结合课
前了解到的信息来描述)你还在哪些地方见过或听过“千米”?
学生汇报:千米是比米大的长度单位,千米又叫公里,1千米=1000米,千米是测量长距离
时常用的计量单位。
3.小结:计量路程或测量铁路、公路、河流的长度,通常用千米作单位。千米又叫做公
里,可以用“km”表示。(板书:千米(公里或km))
二、进一步建立1千米的表象。
1.结合课前测量学校运动场跑道一周的长度,你认为1千米有多长 ?(每个学校的跑道
可能不相同,实际教学时,尽可能用学生身边的数据。)
课件出示:我们学校运动场跑道一圈是200米,沿跑道走( )圈的长度正好是1000米,
1000米用较大的单位表示是1千米。
2.出示标准化跑道的图片,注明跑道一圈是400米。
课件出示:沿跑道走半圈是( )米,走( )的长度正好是1千米。
3.动画演示2圈半,体会1000米。
1000米就是1千米。我们可以写成1千米=1000米。(板书并全班齐读一次)
三、实际感受1千米。
1.到操场上量出100米的距离,让学生仔细观察一下。
师:1千米有多长呢?老师昨天带领大家走100米的路程,想一想,1000米要走多少个100
米?(10个)对,就是像我们昨天那样走10次。 10个100米是1000米。(此环节也可以在课
前完成)
2.让学生按一般的步行速度实际走一走,所需时间大约是1分15秒。
四、欣赏生活中的千米。
课件出示指路标志、珠穆朗玛峰主峰高度、汽车速度表等图片,让学生欣赏生活中的
“千米”,做生活中的有心人。五、教学例5。
1.出示:3千米=( )米。
2.自主探索,汇报交流。
师:括号里应填什么?你是怎样想的?
3.学生先独立探索,再小组讨论、汇报。
4.说明:3千米=( )米,因为1千米=1000米,3千米里面有3个1千米,就是3个1000
米,1000+1000+1000=3000(米),所以3千米=(3000)米。(完成板书)
5.归纳总结。
师:通过刚才的讨论,你发现了什么?
预设 生:因为1千米是1000米,那么有几千米就是几个1000米,就是几千米。
6.出示:5000米=( )千米。
师:括号里应填什么?你是怎样想的?
7.学生先独立探索,再小组讨论、交流。
8.学生汇报。
说明:5000米=( )千米,因为1000米=1千米,5000米里面有5个1000米,就是5个1
千米,就是5千米。(完成板书)
[设计意图] 通过学生自己独立思考,在探究中体会千米与米的换算,再全班交流思路,
这样充分发挥学生的主动性,并通过多种练习巩固千米与米的换算,让学生参与评价,在课堂
上体现学生的主体地位。
六、教学例6。
1.师:估一估,从你家到学校大约有多远?
请同学们讨论交流一下,再汇报。
预设 生1:100米我大约要走200步,从家到学校我走了600步,大约300米。
生2:走100米我大约要用2分钟,从家到学校我大约要走10分钟,约500米。
师:他们说的都很有道理,当路途较近的时候,我们可以步测路程,或看用的时间。
如果路程比较远,不能步行,如何估计呢?有哪一小组讨论的?
预设 生1:我坐3站公共汽车,每站约500米,大约1500米远。
生2:爸爸开车送我,爸爸开车每分钟行500米,大约用10分钟,因此,我家到学校大约5
千米。
师:同学们都能找到一种方法来估计从家到学校有多远,相信课下,你不论去哪儿都会估
一估有多远了。
2.估计一下,从你家到附近的商店大约有多远。今天回家每人都从家选一个附近的商店走一走,估计出有多远。
3.帮孙老师估计一下从家到校有多远?
出示信息:孙老师骑自行车每分钟行200米,大约要用20分钟。
[设计意图] 让学生感受数学与生活的密切联系,知道数学在我们的生活中无处不在,
并能够运用所学知识解决实际生活中的问题。
1.在( )里填上合适的单位。
北京到天津的距离约100( )。
数学教材约厚5( )。
学校跑道长200( )。
成人3小时约行15( )。
2.小薇家到奶奶家的路程约是1千米,小薇已经走了400米,还要走多少米?
(1)学生读题,分析题意;课件展示行走路途;学生独立解答。
(2)集体订正。
3.把路程是1千米的两地用彩笔沿线路画出来。
让学生上台找一找,画一画。
4.教材第28页练习六第2题。
【参考答案】 1.千米 毫米 米 千米 2.1千米=1000米 1000- 400=600(米)
3.略 4.(教材第28页练习六)2.15分 4分 1分
通过这节课的学习,你有什么收获?
千米常用来计量比较长的路程,也可以表示交通工具每小时行驶的路程,还可以表示比
较长的物体长度。你能从生活中找出1千米吗?
作业1
教材第28页练习六第1,3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)在( )里填上合适的单位。
电线杆高7( )。
小李高178( )。
飞机每小时飞行1800( ) 。
一支铅笔长2( )。
2.(基础题)选一选。
(1)小汽车每小时行78( )。
A.千米 B.米 C.厘米
(2)小红骑自行车每分钟行260( )。
A.分米 B.米 C.千米
(3)小军走一步大约是5( )。
A.厘米 B.分米 C.米
(4)马拉松长跑比赛,全程长42( )。
A.分米 B.米 C.千米
【提升培优】
3.(重点题)在( )里填上“>”“<”或“=”。
5800米( )6000米
5分米( )49毫米
40毫米( )4厘米
4.(重点题)单位换算。
6千米=( )米 8000米=( )千米
900厘米=( )米 60分米=( )米
4厘米=( )毫米 7千米=( )米
【思维创新】
5.(变式题)丽丽走100米大概是200步,她从家到学校走了1800步,那么她家到学校大约有多少米?
【参考答案】
作业1:1.千米 毫米 米 3.20个 4.8000 1 6 2000
作业2:1.米 厘米 千米 分米 2.(1)A (2)B (3)B (4)C 3.< > = 4.6000 8
9 6 40 7000 5.900米
千米的认识
千米(公里或km)
1千米=1000米
3千米=(3000)米
5000米=(5)千米
千米的认识对于学生来说,要建立这一观念的难度较大,所以在教学时十分注重学生已
有的基础,强调新旧知识的联系,从基本的长度单位“米”开始,在新旧知识的引申、发展处
加以复习、强化,沟通新旧知识的联系,促成新旧知识的转化,尽量使学生较快地建立起1千
米的观念,使课堂教学过渡自然,激发学生的求知欲望。但是,千米这么抽象的一个长度单位,
对于孩子来说那是很难想象的,单靠学生自己的凭空想象,那是非常难达到该课时的教学目
标和任务的。这需要很多的实际例子,而且要是跟学生的实际生活联系比较大的。当然,学
生也并非对此一无所知,在平时生活中对千米已有所认识,所以在教学中,让学生开展合作学
习,充分发表他们的意见,发挥他们的想象,联系生活实际,用他们的眼光去认识千米,建立1
千米的观念。
在教学中注意鼓励学生运用自己的经验总结估计的方法,在交流中体会解决问题的多种
策略。其次,针对不同情况结合学生经验加以估测方法上的指导,提高学生的估测能力。
1.由于学生多,担心学生安全,没有组织学生到校外走1千米的活动,感受1千米的距离,
学生对于千米的理解还是不够深刻。
2.学生仍然容易混淆单位之间的进率,如:5分米=500厘米等,有些学生很容易把分米和
厘米、毫米和厘米之间的进率与厘米和米之间的进率混淆,错当成进率是100。对于出现的这些情况,课堂上没能好好地做出针对性的辅导,训练的形式不够丰富、新颖,训练量小,导
致学生的熟练程度还不够高。
强化学生对长度单位的亲身体验,结合学生的步测、估测等活动,建立学生长度单位的
表象,加大训练力度。
【做一做·27页】
1000 3000 2 3
【练习六·28页】
1.千米 毫米 米 2.15分 4分 1分 3.20个 4.8000 1 6 2000 5.厘米 分米
8.2千米 9.(1)√ (2)✕ (3)√ (4)✕ 10.小伟家——少年宫——公园——体育场
300+470+150=920(米) 11.3 4000 3 5 13.2千米 14.去植物园看花展,路程只有3
千米,所以可步行;去黄山路程约为1200千米,可乘飞机,也可乘火车;去沙湖路程有30千米,
可乘汽车,也可骑自行车。(答案不唯一,合理即可) 15.12 时- 8 时=4(小时)
4×80=320(千米) 320千米>308千米 能
火车每小时行驶120千米,小华上午9:00乘火车去爷爷家,中午11:00到达,你
能算出小华家所在地到爷爷家所在地有多少千米吗?
[名师点拨] 由题意可知小华乘火车用了2小时,火车每小时行驶120千米,火车走的
路程是2个120千米,即是小华家所在地到爷爷家所在地的路程。
[解答] 11- 9=2(小时),120+120=240(千米)。
答:小华家所在地到爷爷家所在地有240千米。
填上合适的长度单位。
(1)直尺的厚度约为1( )。
(2)北京到广州的铁路线约长2313( )。
[名师点拨] 单位名称要填得恰当,首先要了解生活中各物体的长度,而且还要建立长
度观念和测量意识。[解答] (1)毫米 (2)千米
【知识拓展】 在测量铁路、公路、河流的长度,计算两个城市之间的距离时,通常用
“千米”作单位,而在计量较短路程或距离时,常用“米”作单位。
长度单位知多少
国际单位制中,长度的标准单位是“米”,用符号“m”表示。
其他常用的长度单位还有兆米(Mm)、千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微
米(μm)、纳米(nm)等。
我国传统的长度单位还有尺、寸、丈等。它们和米之间的换算关系为:
1米=3尺=30寸=0.3丈。
在天文学中常用“光年”来作长度单位,它是真空状态下光1年所走过的距离,也因此
被称为光年。
长度单位有:光年、拍米(Pm)、兆米(Mm)、千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、
毫米(mm)、丝米(dmm)、忽米(cmm)、微米(μm)、纳米(nm)、皮米(pm)、飞米(fm)、阿米
(am),英里、码、英尺、英寸等。
中国传统的长度单位有里、丈、尺、寸、寻、仞、扶、咫、跬、步、常、矢、筵、几、
轨、雉、毫、厘等。
长度单位与人体的关系
——“寸”“尺”“丈”“寻”和“仞” 五字趣释
中国古代的不少长度单位,如“寸”“尺”“丈”“寻”和“仞”所表示的长度几乎都
与人体有关,这是怎么回事呢?下面我们分别作一些介绍。《大戴礼·王言》中说:“布指知
寸,布手知尺,舒肘知寻。”这段话道出了“寸”“尺”“寻”的长度是古人根据人的指、
手和肘确定的。
《说文解字·寸部》:“寸,十分也,人手脚一寸动脉谓之寸口。从又,从一。”林义光
《文原》:“又,象手形,一说手后一寸之处。”他们二人的解释告诉我们:“寸”字的上面
是“又”,即一只手,“又”下一小横处为中医学上诊脉之处,也即为寸口处。长度单位
“寸”就是古人根据这一距离来确定的。也有人认为“寸”的长度正好是自身中指中关节
的长度。
由于医生看病诊脉时,必须把握在手腕一寸的地方这个标准,所以“寸”引申出“法
度”“准则”的意思。“寸”在长度单位中是较小的长度单位,因此又引申出“极短”或“极小”的意思。如《淮南子·原道训》:“圣人不贵尺之璧而重寸之阴,时难得而易失
也。”其意思是圣人不看重大块璧玉,而十分重视一分一秒的时间,这是因为时间对于人生
来说太难得,而却容易流失。再如“寸步难行”的“寸”,就是比喻“极短”的意思。
古代关于“尺”的确定众说纷纭,有的人认为古人以一拃(zhǎ)为一尺,所谓一拃就是伸
开右手,张开拇指与食指后其间的距离。也有的人说伸出右手,将食指、中指和无名指弯曲,
张开拇指和小指,其间的距离为一拃,一拃为一尺。“尺”字下面是两指,两指之间的距离即
一拃,也就是一尺。也有的人认为古人以男子的臂长为标准确定下来的长度单位叫“尺”。
这一长度与我们今天所说的“尺”的长度大致相当。许慎则认为“尺”是在“寸”的长度
基础上确定的。《说文解字·尺部》:“尺,十寸也。……从尸,从乙。”不管是哪一种说法,
看来“尺”的长度的确定或直接或间接与人体发生关系。古代的一尺长相当于今天的七寸
或八寸。古代说的“七尺男儿”的“尺”就是古代的“尺”。“尺”对于“丈”来说仍然
算短的,因而常以“尺”喻短小或狭小。如《孟子·公孙丑上》:“尺地莫非其有也,一民莫
非其臣也。”其意思是:当时没有一尺土地不是纣王所有,没有一个百姓不归纣王所管。又
由于“尺”对“寸”来说是长的,因而“尺”有时喻长的东西。如《楚辞·卜居》:“夫尺
有所短,寸有所长。”其意思是:长的东西有时嫌短了,短的东西有时嫌长了。
《说文解字·十部》:“丈,十尺也,从又,持十。”其中的“又”就是“手”,手持
“十”,表示十尺就是一丈。段玉裁注:“周制八寸为尺,十尺为丈。”根据古代的尺码,一
个成年的男子约有一丈高(实际上不到一丈高,所取为约数),所以古人称成年男子为“丈
夫”,而称那些伟男子,则为“大丈夫”。后来妻子称自己的男人也叫“丈夫”,其中自然有
褒称之意。
“寻”也是古代的长度单位。《说文解字·寸部》:“度人之两倍为寻,八尺也。”这
是说“寻”相当于一个人两臂张开所示的长度。朱骏声《说文通训定声》中说:“度(测量)
广四寻,度深四仞。皆伸两臂为度,度广则身平臂直,而适得八尺,度深则身侧臂曲,而仅得七
尺。……寻、仞皆以两臂度之。”
由于“寻”是人的两臂张开的长度,人两臂张开时,看上去像有所期待,因此“寻”引申
为探究、研究、追寻等意思。朱骏声《说文通训定声》:“寻所以度物,故揣度以求物谓之
寻。”
根据前面朱骏声的解释,“仞”也是人伸开两臂的长度,因而与“寻”相同。《说文解
字·人部》:“仞,伸臂一寻。”不过对于“仞”到底有多长,古书上说法不一,有说八尺者,
也有说七尺者。也有的人认为“仞”字所以从“人”,就是由于“仞”所表示的是一人高,我看此说也不无道理。也有人认为一人加一把护身刀剑的长度就是“仞”。由于“仞”可
以用来测量长度,因而引申为“测量”的意思,动词。如《左传·昭公三十二年》:“度厚薄,
仞沟洫。”晋杜预注:“度深四仞。”
3 吨的认识
教材例7和例8教学吨的认识、吨与千克的关系以及吨与千克之间的单位换算。例7
分为3个环节,即在生活情景中感知“吨”,教材呈现两幅情景图,通过生活实际说明“吨”
的实际应用,并给出表示吨的符号“t”让学生了解;在推理计算中认识“1吨=1000千克”,
结合大米的质量,说明10个100千克是1000千克,也就是1吨,形象具体地引出了1吨以及
吨和千克之间的换算“1吨=1000千克”;在实践活动中体验“1吨”有多重,结合学生的生
活实际,通过学生熟悉的“体重”作为参照物来比较,丰富学生对质量单位吨的具体感性的
认识,并通过推算,加深学生对1吨=1000千克的认识。例8的呈现形式上与之前的长度单位
间的换算相同,因此可以放手让学生说说换算的方法。
例9解决与吨有关的实际问题,介绍列表法的运用。呈现完整的解决问题的流程,突出
一一列举的方法。在观察和交流中指导学生有序思考,培养学生的有序思维。
1.认识质量单位吨,知道吨和千克之间的关系。
2.使学生知道常用的质量单位间的关系,会进行简单的单位换算。
3.使学生能估计一些物体的质量,会选择合适的单位及工具进行测量。
4.感受数学与生活的密切联系,了解用列表法分析问题和解决问题,体验与他人合作交
流解决问题的过程。
【重点】 在情景中感受1吨的质量,丰富体验,建立质量观念。
【难点】 从列表中感悟基本的数学思想方法,培养学生解决问题的能力。第 课时 吨的认识
1.借助生活中的具体物体,认识质量单位吨,感知1吨在生活中的应用。
2.知道质量单位间的关系,1吨=1000千克,能进行简单的单位换算。
3.通过观察、猜想、推理、归纳等数学活动,经历吨的质量观念的形成过程,感受数学
与生活的紧密联系。
【重点】 建立吨的质量观念,能熟练运用1吨=1000千克,正确进行吨和千克之间的
单位换算。
【难点】 建立吨的质量观念。
【教师准备】 多媒体课件,10千克1袋的大米。
【学生准备】 练习卡,学生自己准备的1桶水、1捆书等。
方法一
小朋友们喜欢去动物园玩吗?你们都喜欢什么动物?来看看大家了解这些动物有多重吗?
(课件出示以下动物图片)
一只鹦鹉大约重15( )。
一只小鸡大约重400( )。
一只东北虎约重350( )。
一头大象约重5( )。
鹦鹉、小鸡、东北虎的体重为什么选用克或千克作单位?说说你的想法。
这里大象的体重选用“克”或“千克”作单位还合适吗?
大象的质量要用“吨”来作单位。你们知道生活中还有哪些物体用吨作单位呢?举例说明。(课件出示相应图片)。
(课件出示教材例7)计量较重的或大宗物品的质量,通常用吨作单位,吨可用符号“t”
来表示。今天这节课我们就来认识这个新的质量单位——吨。(板书:吨的认识)
[设计意图] 借助学生喜爱的熟悉的动物创设问题情景,激发学生的兴趣,帮助学生回
忆已学过的质量单位克与千克。接下来在用千克表示比较重的物体质量是否合适时,引起学
生已有认知的冲突,产生用新的质量单位来表示的需要,引出质量单位“吨”。
方法二
复习引入:
1.填空:9千米=( )米 1千克=( )克
【参考答案】 9000 1000
2.师:同学们知道自己的体重是多少吗?
(30千克、 35千克、 50千克、 40千克……)
如果计量较重或大宗物品的重量,像汽车(出示汽车图)、火车(出示火车图)时,就要用
到一个比千克还要大的重量单位“吨”。1吨的重量有多少呢?这就是我们今天要学习的内
容。(板书课题:吨的认识)
[设计意图] 通过多媒体,让学生直观感受到用“吨”作单位的物品很大、很重,激发
学生了解有关“吨”这个质量概念的现实意义。
方法三
1.猜体重。
你知道质量的单位有哪些吗?它们之间有什么关系呢?
你估计老师的体重是多少?你是怎么估计的?
2.创设情景。(出示主题图)你们看谁来了?这天阳光明媚,牛大哥、熊大哥、马大哥和鹿老弟相约去游玩,走着走着,
他们来到一条小河边。你们看,他们在讨论什么呢?他们遇到什么麻烦了吗?
马大哥要大家一起过桥,但桥边有个牌子写着“限重1吨”,他们不知道1吨有多重,大
家能同时过桥吗?
3.提出问题。
师:你认为他们能同时过桥吗?你是怎么想的?小组讨论。
(学生有的认为行;有的认为不行,桥可能会断掉。)
师:从哪里看出桥可能会断掉?
预设 生:因为桥边写着“限重1吨”。
师:“限重1吨”是什么意思呢?
预设 生:“限重1吨”就是不能超过1吨的意思。超过1吨就会断掉。
师:那1吨又是多重呢?(学生茫然)
师:看来要知道大家能否同时过桥,首先要知道 1吨有多重。这节课我们就来认识
“吨”。吨也是一个质量单位,那么1吨有多重呢?吨与千克有什么关系呢?(板书课题:吨的
认识)
[设计意图] 通过猜体重、过桥活动,为引出即将学习的质量单位“吨”做准备。
一、初步认识1吨有多重。
1.思考:1吨有多重?吨和千克有什么关系?
2.(出示教材图片)引导学生观察10袋大米,每袋重100千克,2袋重200千克……
10袋是1000千克,就是1吨。1吨=1000千克。(板书)
3.(出示图片)一只北极熊约重500千克,两只北极熊约重( )千克,也就是( )吨。
【参考答案】 1000 1
[设计意图] 利用直观形象的生活素材,帮助学生体会1吨的含义,使学生认识吨确实
是一个比千克大得多的质量单位。
二、活动体验1吨有多重。
1.共同体验1吨的重量。
每小组准备10千克一袋的大米,每人抱一抱,感受10千克的重量,再合作感受20千克、
30千克的重量,引导学生推算多少袋有1吨。(课件演示100袋是1吨)
2.分组活动,感受1吨的重量。
①每小组可以准备一桶水、一捆书等不同的物品。②每位同学亲自抱一抱、抬一抬、背一背。
③通过算一算、估一估得出多少同样的物品质量是1吨。
④分组汇报结果。
3.巩固练习:教材第32页做一做第2题。
引导学生通过推算得出结论。如:两头奶牛是500千克+500千克=1000千克,也就是1
吨。水泥2袋是100千克,20袋是1000千克,就是1吨。
【参考答案】 2 10 20 4
[设计意图] 先由全班共同体验,使学生亲身感知1吨的重量,为后面的分组体验起到
引导和示范作用。接下来的分组体验材料让学生自主选择日常熟悉的物品,通过小组合作交
流活动,让学生经历操作、推算、交流、想象等体验过程,进一步强化对1吨的认识,形成1
吨的质量观念。
三、吨和千克的换算。
1.课件出示教材例8。
4吨=( )千克 3000千克=( )吨
2.学生独立思考填空。
3.组内交流后,汇报换算推理过程。
1吨是1000千克,4吨是4个1000千克,4吨=4000千克;1000千克是1吨,3000千克里
有3个1000千克,3000千克=3吨。
4.完成教材第32页做一做。
【参考答案】 一只大象重6000千克,也就是(6)吨。一辆卡车载质量5吨,也就是
(5000)千克。
[设计意图] 吨和千克之间的单位换算与“千米和米”相同,难度不大,因此可以放手
让学生独立完成。
1.教材第34页练习七第1题。
这是一道连线题,通过练习进一步加深学生对质量单位千克、吨的感受。学生先独立连
线,再集体交流。
2.教材第34页练习七第2题。
【参考答案】 1.(教材第34页练习七)1.熊猫——80千克 狗——6千克 大象——
4吨 鲸——50吨 2.(教材第34页练习七)2.克 吨 千米
[设计意图] 通过多样化的练习,使学生进一步掌握所学的质量单位吨和千克的换算和简单计算的方法,进一步建立吨的质量观念,并能在有关质量单位的实际生活中解决相应问
题。
今天我们学习了什么知识?你有什么收获?
计量较重的或大宗物品的重量,通常用吨作单位。为了计算方便和实际需要,常常要把
吨改写成以千克作单位的数,或者把千克数改写成以吨作单位的数,进行千克与吨的互化要
根据单位间的进率进行计算。计算过程可以不必写出来。
作业1
教材第34页练习七第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我是小法官。
(1)5吨棉花比5吨的铁轻。 ( )
(2)小明的身高是13分米,体重是34吨。( )
(3)克、千克、吨都是质量单位,相邻单位间的进率都是1000。 ( )
(4)2吨比1999千克多1千克。 ( )
2.(变式题)单位换算我能行。
3吨=( )千克
1000千克=( )吨
2吨- 1000千克=( )千克
3吨+2000千克=( )吨
【提升培优】
3.(难点题)合适单位我会填。○
4.(易错题)在 里填上“>”“<”或“=”。
○ ○
5吨 5000千克 8000千克 7吨
○
6吨50千克 6500千克
○
7000克 6吨
【思维创新】
5.(重点题)某超市上周卖出360千克蔬菜,本周又卖出450千克蔬菜,再卖出多少千克蔬菜
就正好是1吨?
【参考答案】
作业1:3.7000 1 9 600
作业2:1.(1)✕ (2)✕ (3)√ (4)√ 2.3000 1 1000 5 3.千克 千克 吨 吨
4.= > < < 5.360+450=810(千克) 1吨=1000千克 1000- 810=190(千克)
吨的认识
1吨=1000千克
本节课的重点是认识新的质量单位“吨”,知道1吨=1000千克,难点是感受吨在日常
生活中的应用,并能在实际生活中解决相应问题。因此,在教学中围绕重难点组织教学。首
先从学生熟悉的大象的体重入手,在不知不觉中进入新知识的学习,从而初步感受和认识吨,
认识1吨的实际意义,在这个过程中,不光让学生用眼睛去看,还要亲身去体会,动脑筋去想
象,如让学生感受10千克大米的重量,再合作感受20千克、30千克的重量,引导学生推算多
少袋有1吨。学生拎一拎的同时,巧妙地插入关于吨的计算题,让知识活学活用。
由于课前能认真钻研教材,预设比较充分。能及时化解学生的不同情况,如让学生背一
背的过程,我想学生可能说感受比较轻。我就让他们来猜老师的体重,让学生来抱一抱,说感
受。在拎水的过程中学生如果说比较轻,还可以让学生在教室里往返拎一拎谈感受。从而体验1吨的实际含义。同时三年级的学生年龄比较小,注意力不容易集中,所以在语言上尽量
调动学生的注意力。
1吨的重量是非常抽象的。如何让学生准确感知1吨的重量,一向是教师们冥思苦想的
一个问题,这节课虽然做了一些努力,但感觉效果仍旧不明显。课堂是学习的平台,也是学生
展示的平台,在教学中,应让学生将课堂变成展示自己风采的舞台。教师在教给学生知识的
同时,更重要的是给学生带来学习的快乐。
引导学生提前预习,多在生活中体会“吨”,建立吨的表象。
【做一做·32页】
2.2 10 20 4
【做一做·32页】
6 5000
小动物们能同时乘电梯去上课吗?
[名师点拨] 由已知条件可知电梯的载质量是1吨,由1吨=1000千克可知只要小动物
们的体重之和不超过1000千克就可以一起乘电梯。如果小动物们的体重之和超过1000千
克,那么就不可以一起乘电梯。
[解答] 因为600+350+250+100=1300(千克),
1300千克>1000千克=1吨,所以小动物们不能同时乘电梯去上课。
【知识拓展】 在实际应用中,如人乘电梯或乘船等,不仅要考虑人的质量,还要考虑人
携带的物品的质量,再与规定质量进行比较。
如何让学生在头脑中建立1吨的观念
“吨的认识”的教学是一个难点。 “吨”是一个离学生的经验比较远的概念,既重又
抽象,是很难把握的,如何让学生在头脑中牢固建立1吨的观念?应充分挖掘教材与生活的联
系,利用学生已有的生活经验和认知能力,以直接体验为杠杆,逐步抽象,让学生深入而牢固
地建立1吨的观念。
一、在生活中认知。
教师主动寻找数学知识与生活情景有机联系的切入点,灵活地展开教学,使枯燥的数学
问题生活化,同时丰富了学生理解概念的基础经验。
首先,从生活的需要揭示“吨”的引入。教学中应先从认识比较重的、大宗的物品入手,
让学生感受到:计量比较重的或大宗物品的重量,需要一个更大的单位。这样自然地引出了
“吨”,使学生意识到“吨”的产生是来源于生活的需要,生活与数学有密切的联系。
其次,基于生活经验建立“吨” 的观念。课堂上,教师要安排大量的学生生活中常见的
物品,通过这些物品的重量,借助想象和推理,让学生感受1吨是个很重的单位,进而逐步在
生活经验的基础上建立1吨的观念。
第三,在生活中应用深化了“吨”的认识。数学来源于生活又应用于生活,生活是数学
最广泛的应用空间。
二、在体验中感悟。
体验也是学生学习的一种重要方式,吨的认识重在体验。可先让学生亲自抱10千克的
大米,获得直接体验,在此基础上推想40袋这样的大米的重量,从而帮助学生建立1吨的观
念。
其一,因体验而生动。对于三年级学生来说,10千克的安排恰到好处。力气小一点的学
生,抱不动10千克的重量,或只能抱起一点点;力气大一点的,虽能抱起来,却要比较吃力。
不同的学生感觉大不相同,体验丰富而生动,充满了个性化,这就使课堂变得富有活力和生机,
充满张力。
其二,因体验而深刻。“纸上得来终觉浅,绝知此事须躬行”。学生在抱大米的体验中
不仅获得了直接的感性经验,而且获得了另外一种学习方式——体验性学习,这就使本课的教学超越了这节课的界限,为学生学习做了很好的铺垫。
任何教学都要承担传承文化的重任,数学课也不例外。教学中,教师应充分挖掘课堂教
学的文化内涵,让学生在文化的浸润中学习知识,提高思想,升华感情。首先利用精选的教学
内容,精致的教学语言以及恰当的幽默点缀,使课堂时刻弥漫着浓郁的文化气息。课堂上学
生精神放松,思维活跃,不仅增长知识,也可以感受到数学的生动与有趣。其次,教师应适时
鼓励学生,使学生感受到数学的无穷奥秘;也使学生感受到教师的期望,体会到教师的苦心,
对教师的情感得到升华,使数学课堂教学成为学生的一次愉快的旅行。
第 课时 解决问题
1.运用列表的方法解决问题,学会整理信息,分析数量关系,通过观察、比较找出解决问
题的有效方法。
2.经历利用列表枚举的方法解决生活中实际问题的过程,培养学生有序思考的能力。
3.使学生进一步感受数学与生活的密切联系,增强解决问题的策略意识,积累解决问题
的成功经验。
【重点】 运用列表法解决问题。
【难点】 感受列表法的有序性和解决问题的完整性。
【教师准备】 多媒体课件。
方法一
可爱的美美想买一支11元的钢笔,她带的钱都是5元的、1元的,她会怎样付钱给售货
员阿姨呢?(课件演示)
你想到了哪些付钱的方法?学生思考后,汇报结果,有以下三种情况:1.2张5元,1张1元。
2.1张5元,6张1元。
3.11张1元。
师:在日常生活和学习中,为了解决实际问题,常常需要运用各种策略。今天这堂课,我
们一起学习运用策略来解决一些问题。(板书课题:解决问题)
[设计意图] 通过提出用5元、1元的人民币购买钢笔的问题,学生初步尝试运用各种
策略解决生活中的简单问题,激发学生参与活动的积极性。
方法二
1.完成下面的填空。
2×( )+3×( )=18
(1)括号里可以填哪些数?其中一个括号的数确定了,是否另一个括号里的数就能确定?
(2)如果前面括号里填3,后面括号里填几?
(3)如果后面括号里填2,前面的括号里填几?
2.导入。
师:在日常生活和数学学习中,为了解决实际问题,常常需要运用各种策略。今天这堂课,
我们一起运用策略来解决一些问题吧!(板书课题:解决问题)
[设计意图] 通过练习引导学生思考用不同的方法解决问题,发散学生的思维,为学习
新课做铺垫。
方法三
师:今天我们就来解决与吨有关的实际问题,请同学们观察例9,试一试能不能用列表的
方法解决问题。(板书课题:解决问题)
[设计意图] 教师开门见山,直接入题,引导学生尝试用列表法解决问题。
一、出示教材例9。
1.从图中了解到哪些信息?(两辆车要运8吨煤,一辆载质量2吨,一辆载质量3吨,每次
运煤的车都要装满。)
2.提出的问题是什么?(怎样派车能恰好把8吨煤运完?)
3.“恰好运完8吨煤”是什么意思?(不能少运,也不可超出,即少于8吨或超过8吨都
不合题意。)
二、探究策略。
1.引导学生从不同角度分析。①提问:如果只用载质量为2吨的车运,要运几次才能运完?如果只用载质量为3吨的车
运,几次才能运完?
②学生交流列式并汇报。
2.引导学生探寻不同方案。
①同桌讨论:还有其他的方案吗?能否将两辆车同时派出来运呢?
②全班交流:让学生说说自己的想法。
3.指导学生列表呈现方案。
①如何让大家对这些方案一目了然呢?请看表格,课件出示表格。(先出示空白表,表头
可带学生边看边呈现)
派车 载质量2 载质量3
运煤吨数
方案 吨的车 吨的车
②让学生说说表格第一行可以怎么填写。(只用1辆车运完的情况)如下表:
派车 载质量2 载质量3
运煤吨数
方案 吨的车 吨的车
① 4次 0次 8吨
③学生独立完成其他方案。(教师提示:可以怎样有顺序地表示出派车方案呢?)
④教师巡视,对有困难的学生进行适时点拨。
⑤完成后汇报交流。学生边说,课件边呈现。
⑥观察表格,总结通过列表有序呈现派车方案的方法:当只用1辆车运完的次数找到后,
以此类推,如果是4次,那接下来可以探究3次、2次……直到0次。
⑦根据表格,学生选择符合题意的派车方案。
三、检验反思。
将选择的方案根据题目检验一下,看是否符合题意。
[设计意图] 列表解决实际问题,可以有序呈现解决问题的方案,防止列出方案时产生
遗漏和重复,因此,设计时注意引导学生如何列表、填表,尤其表格的第一种方案,设计时突出让学生填写,这样做既能让学生从两种不同角度考虑,不至于受到书本现成表格的束缚,又
能为后面比较两个表格的不同,做到最优化而奠定基础。
1.基础应用:教材第33页做一做。
让学生运用一一列举的方法尝试做一做。引导学生从较大面值人民币(5元)入手列举,
即只付5元,要多少张?
2.综合应用:教材第35页练习七第7题。
通过租船的具体生活情景,巩固用列表法解决问题的策略,同时了解解决问题策略的优
化思想。
【参考答案】 1.(教材第33页做一做)有两种,如下表:
付钱方案 5元 2元 付出钱数
① 6张 0张 30元
② 4张 5张 30元
2.(教材第35页练习七)7.(1)租船方案如下表:
方案 小船 大船
① 7条 0条
② 4条 2条
③ 1条 4条
(2)方案①56元,方案②52元,方案③48元,方案③最省钱。
今天我们学习了解决问题的策略,你有哪些收获?
在题中的条件和问题比较多的情况下,我们可以用列表的方法来列举出所有可能的方案,
然后选择符合条件的解决问题的方案。
对于这堂课的学习,你还有什么不明白的地方吗?
作业1
教材第34页练习七第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填上适当的质量单位。(1)比千克大的质量单位是( )。
(2)轮船的载质量通常用( )作单位。
(3)每袋大米重100千克,( )袋大米重1吨。
(4)小明的体重为40( )。
2.(重点题)单位换算我能行。
3吨=( )千克
7000千克=( )吨
3吨- 2000千克=( )千克
4吨+1000千克=( )吨
3800千克=( )吨( )千克
4吨- 300千克=( )吨( )千克
5吨60千克=( )千克
2000千克+( )吨=5吨
【提升培优】
3.(情景题)一条小木船载质量是25千克,这8只猫能同时乘船过河吗?
4.(探究题)
(1)写出能使同学们一次性到达对岸的方案。
大船/只 小船/只
方案一
方案二
方案三
方案四
(2)哪种方案能使每只船正好坐满没有空座位?在方案后面画“☆”。
【思维创新】
5.(竞赛题)已知△=8千克,求□是多少千克。【参考答案】
作业 1:4.第一种方法:600+400+700=1700(千克) 1000+800=1800(千克) 第二种方
法:600+400+1000=2000(千克) 700+800=1500(千克) 第三种方法:600+400+800=1800(千
克) 1000+700=1700(千克) 第四种方法:600+1000=1600(千克) 400+700+800=1900(千
克)
作业2:1.(1)吨 (2)吨 (3)10 (4)千克 2.3000 7 1000 5 3 800 3 700 5060
3 3.8×3=24(千克) 25千克>24千克 这8只猫能同时过河。 4.(1)(2)如下表所示。
大船/只 小船/只
方案一 3 0
方案二 2 2
方案三☆ 1 4
方案四 0 7
5.△=8千克,△△=8+8=16(千克),○○○○=16千克,○=4千克,□=12千克。
解决问题
载质量2吨的 载质量3吨的
派车方案 运煤吨数
车 车
① 4次 0次 8吨 √
② 3次 1次 9吨
③ 2次 2次 10吨
④ 1次 2次 8吨 √
⑤ 0次 3次 9吨
生活中到处有数学,到处存在着数学思想,关键是教师是否善于结合课堂教学内容去捕
捉生活现象,采撷生活中的数学实例,为课堂教学服务。总之,数学教学体现“生活化”的方
法很多,还需要我们教师不断去研究,去探索。真正去培养对社会有用的人。对于列表法解决问题,学生不能很好掌握,主要原因是在课堂上学生自主探究机会较少,
教师讲解较多,以后可以让学生以小组合作的形式主动去学习。
根据预设题目,先让学生合作交流,小组探究,根据不同的生活现象,选择合适的方法解
决问题。
【做一做·33页】
有两种,如下表:
付钱方案 5元 2元 付出钱数
① 6张 0张 30元
② 4张 5张 30元
【练习七·34页】
1.熊猫——80 千克 狗——6 千克 大象——4 吨 鲸——50 吨 2.克 吨 千米
3.7000 1 9 600 4.1000+600+400=2000(千克),2000千克=2吨,700+800=1500(千克),
用这样的方法分别装在两辆车中,能一次运走。(答案不唯一) 6.✕ √ ✕ 7.(1)方案
如下表:
方案 小船 大船
① 7条 0条
② 4条 2条
③ 1条 4条
(2)方案①56元,方案②52元,方案③48元,方案③最省钱。 8.除两两可以过河,还有①
牛、鹿和熊;②牛、鹿和马;③熊、马和鹿。
大龙水果超市有24 kg精品水果要装在果篮里出售,现有三种型号果篮可供超
市选择,请你帮超市经理想一想,选哪种型号的果篮最省钱?型号 单价(元)
A型 3
B型 5
C型 8
[名师点拨] 先算每种型号果篮各用几只,再算总成本后比较大小。
[解答] A型:24÷4=6(只) 6×3=18(元) B型:24÷6=4(只) 4×5=20(元) C
型:24÷8=3(只) 3×8=24(元) 18<20<24,选A型果篮最省钱。
长度的几种特殊测量方法
长度测量是最基本的测量。一般情况下,可以用测量工具刻度尺直接测量。如果受到某
些条件的限制,不能或不易用测量工具直接测量,那么只能间接测量。间接测量长度的方法
通常有以下几种:
一、累积法。
又叫测多算少法,通过积少成多的办法进行测量,再通过求平均来求得,这种方法还可以
减小误差。可用于测纸的厚度等。
二、化曲为直法。
也称棉线法。比较短的曲线,可以用一根弹性不大或没有弹性的柔软棉线替代曲线来测
量。方法是把棉线的起点放在曲线的一端点处,让它顺着曲线弯曲,标出曲线另一端点在棉
线处的记号作为终点,然后把棉线拉直,用刻度尺量出棉线起点至终点间的距离,即为曲线长
度。曲线的长度是不易直接测出的,但可以将曲线化为直线,再用工具测出直线长。
三、滚轮法。
比较长的曲线,可用一轮子,先测出其直径,后求出其周长,再将轮沿曲线滚动,记下滚动
的圈数,最后将轮的周长与轮滚动的圈数相乘,所得的积就是曲线的长度。
四、平移法。
这种测量方法也叫“卡测法”。卡测法对于部分形状规则的物体,如圆柱体、乒乓球的
直径,圆锥体的高等,需要借助三角板或桌面将待测物体卡住,把不可直接测量的长度转移到
刻度尺上,从而直接测出该长度。
五、比例法。根据相似三角形的对应线段成比例(以后将学到),利用已知的长度长,求出未知的长度
长。
六、取样法。
这种测量方法被称为“量小求大法”。由于被测量物体的长度远远超过了刻度尺的最
大测量长度,不便于用刻度尺测量,故可先选取一个小物体或一小部分,用刻度尺测出其长度,
然后设法测出大物体与小物体(或小部分)的倍数关系,最后根据这一倍数关系求得大物体的
长度。
第 3 单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、我会填(32分)
1.我们学过的长度单位有( )、( )、( )、( )、( ),质量单位
有( )、( )、( )。
2.填上适当的数。
2000米=( )千米
90毫米=( )厘米
3米=( )分米=( )厘米
7分米=( )厘米=( )毫米
80厘米=( )毫米
4米=( )厘米
6吨=( )千克
7000克=( )千克
3吨4千克=( )千克
9009米=( )千米( )米
2米- 5分米=( )分米
1吨- 800千克=( )千克
1米+52厘米=( )厘米
○
3.在 里填上“>”“<”或“=”。
○ ○
9毫米 11毫米 30分米 3厘米
○ ○
2吨 30000克 1009米 1千米9米○ ○
1千米 999米 35毫米 4厘米
○ ○
6千克 6006克 40分米 300厘米
二、我当小法官(对的打“√”,错的打“✕”)(5分)
1.1吨棉花比1吨石头轻。 ( )
2.10分米比1米长。 ( )
3.教室黑板长约40分米。 ( )
4.轮船的载质量用“吨”作单位。 ( )
5.在米、分米、厘米、千米中,每相邻两个单位之间的进率都是10。 ( )
三、我是生活小能手(9分)
1.在( )里填上合适的单位。(5分)
2.连一连。(4分)
(1) 1千克
(2) 60克
(3) 30千克
(4) 3吨
四、操作题(14分)
1.画一条比2厘米多8毫米的线段。(3分)
2.按要求排队。(从短到长排列)(3分)
9米3厘米 93分米 9米3毫米 9千米3米3.量出下列图形各边的长。(以毫米为单位)(8分)
五、解决问题(40分)
1.5头大象重20吨,平均一头大象重多少吨?
2.有一条3米长的绳子,剪掉6分米后,把剩下的平均分成8段,每段的长是多少分米?
3.请按由轻到重的顺序把货物装上船。
4.水果公司运进大量的水果,具体质量如下表:
种类
质量/
720 460 810 540
kg
种类
质量/
190 260 280
kg
王先生准备购进1吨水果,他可以怎样选择?(水果公司规定:选定的水果必须全部买走)
(1)选择两种水果。
(2)选择三种水果。
★附加题
勘测队工作人员要在一条长5千米的路的一侧每隔1千米插一根标杆,道路的起点和终点也
各插一根标杆,要完成这项工作,工作人员应准备多少根标杆?
【参考答案】
一、1.千米 米 分米 厘米 毫米 克 千克 吨 2.2 9 30 300 70 700 800
400
6000 7 3004 9 9 15 200 152 3.< > > = > < < >
二、1.✕ 2.✕ 3.√ 4.√ 5.✕
三、1.米 千米 吨 千克 毫米 2.(1)—1千克
(2)—30千克 (3)—3吨 (4)—60克四、1. 2.9米3毫米<9米3厘米<93分米<9千米3米 3.略
五、1.20÷5=4(吨) 2.3米=30分米 30- 6=24(分米) 24÷8=3(分米) 3.460克<580克
<3200克<4千克<600千克<2吨 4.略
附加题 5÷1+1=6(根)
