高二数学第一次月考卷测试范围：北师大版2019选择性必修第一册第一章直线与圆第二章（椭圆）（考试版A3）(1)_1多考区联考_2510052025-2026学年高二数学上学期第一次月考

2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 6．若圆x2  y2 4x 4y 10  0上至少有三个不同的点到直线l : ax  by  0 的距离为2 2 ，则直线l 的斜率 的 取值范围为（ ）． （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） A．2 3,2 3 B．2 注意事项： 3,2 3 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 C．2 3,2 3 D．2 3,2 3 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 x2 y2 7．如图，已知椭圆      的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，P 是椭圆上的点， △ 퐹 的内切 C : 1 a b 0 (cid:2) a b 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 ꢀꢀꢀꢀ ꢀꢀꢀꢀ ꢀꢀ 2 2 PI 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 圆的圆心为I ，延长PI ，交x 轴于点B ，若  2，则椭圆的离心率等 于（ IB 4．测试范围：北师大版选择性必修第一册第一章直线与圆+第二章（椭圆）。 1 3 第一部分（选择题 共 58 分） 1 2 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 A． B． 1 1 C． 4 D． 5 求的。 1 b  1 x2 8．在平面直角坐标系中，已知动点Pa,b到两直线l1 : y  2x与l y   x  的距离之和为 5 ，则 1 : 1 的 1．已知椭圆 C :  y2 1的离心率为 ，则k 的值为（ ） 2 2 a  4 k 2 取值范围是（ ） A． 4 B． 1 4 C．4 或 1 4 D． 4 3 A ．       1 , 1 7       6 7   ,     B．     1    7    或    3 3 4 1 7 , ,  2．已知圆x2  y2 2ax  4ay 5a2 9  0 上所有点都在第二象限，则a 的取值范围为（ ） C．  ,     17    6   3    17 6 D． 1 7 ,    3  17 6  A． 3, 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 B． 3,  部 C．,3 D．,3    2  2 3．已知直线l1 ： y  x 1绕点0,1逆时针旋转5π 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 12 得到直线l2 ，则l2 的斜截式方程为（ ） 9．已知直线l : x 3y 1 0 ，则下列说法正确的是（ ） A． y  3x 1 B． y   3x 1 C． 3 1 l x  y   之间的距离为 10 3 A．直线l 在x 轴上的截距为 1 B．直线l 与直线 1 : 3 2 0 y  x  D． y   x 1 10 2 2 4．2024 年 10 月 22 日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天平三号A(01)、B(01) 、 B(02) 卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图，假设天平三号A(01)卫星运动 C 直 ．直线l 的一个方向向量为n  (1,3) D．直线l 与直线l2 :3x  y 1 0垂 的轨道是以地球的球心为一个焦点的椭圆，已知地球的直径约为 1.3 万千米，卫星运动至近地点距离地球表 10．已知 P 为圆 O：x2  y2  4 上的动点，直线 l：4x 3y 12  0与 x，y 轴分别交于 M，N 两点，Q 为 直线MN 面高度约 1.35 万千米，运动至远地点距离地球表面高度约 3.35 万千米，则天平三号A(01)卫星运行的轨迹方 上的动点，过点 Q 作圆 O 的两条切线，切点分别为 A，B，则（ ） 程可以为（ ） A．若点C0,1，则 PM  PC 的最小值为 10 x  y  B． x  y  B． △ 的 最小面积是 4 2 2 2 2 A． 1 1  96  28 9 x 8  y  D． 9 x 1  6 y  C．若AꢀꢀOBꢀꢀ  ꢀꢀ120ꢀꢀ ，则 ꢀꢀ Q 点坐标为0,4或 , 2 2 2 2  C． 2 2 1 2 2 1  1.35 3.35 3.5 1.2  25 25 5．已知直线l : mx  y  m 1  0 与圆O : x2  y2  4 相交于 A，B 两点，则当 AB 取最小值时，m  （ ） D．四边形QAOB 周长的最小值为 4 11  4 5 1 11．如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另 A．2 B．1 C． D．0 2 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页）x2 17．（15 分） 一个焦点.已知椭圆C  y  ，其左、右焦点分别是F1 ，F2 ，P 为椭圆C 上任意一点，直线l 与椭圆C 相 : 2 1 4 切于点P ，过点P 与l 垂直的直线与椭圆的长轴交于点M ，F1PM  F2 PM ，点Q0, 6，给出下列四个 已 内切 知 . 圆心为M 的动圆与 C1 ：x2 y 4 1外切，与 C ：x2  y  4  81 2 2 2 （1）求M 的轨迹方程； 结论，正确的是（ ） N   A． △ 퐹 面积的最大值为 3 3 5 （2）过点 , 的直线与M 的轨迹交于A ，B 两点，且N 为线段 AB 的中点，求坐标原点O关于 (cid:2) 直线 ꢀꢀꢀꢀ ꢀꢀꢀꢀ ꢀꢀ  2 2  B． PQ  PF2 的最大值为 8 AB 的对称点P 的坐标. C．若 PM  MF2 ，则 1 3 2 18．（17 分） PF  PF D．若F2 R  l ，垂足为 R x  y 0 , ， 0 则  x02  y02  4 已 上． 知圆C 过点M (1,4), N (3,2) ，且圆心在直线4x  3y  0 第二部分（非选择题 共 92 分） （1）求圆C 的方程； 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 （2）已知平面上有两点 A(2,0), B(2,0) ，点P 是圆C 上的动点，求 AP  BP 的最小 值； 12．已知直线l1 : x ay 1 0,l2 :a 1 x 2y 2  0 ．若 l //l ，则实数a 的值为 ． （ 是， 3）若Q 是 x 轴上的动点，QR,QS 与圆C 相切，切点分别为R,S ，试 2 问直 2 线RS 是否恒过定点？若 13．已知直线l 的斜率小于0 ，且l 经过点P6,8，并 1 与 坐 2 标轴交于 A, B 两点，C4,0，当 △ 的 求出定点坐标；若不是，请说明理由． 面积取 得最小值时，直线l 的斜率为 . ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ x y 19．（17 分） 14．已知F1 ，F2 分别是椭圆： 2 2   定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在同一边）和短轴的一个顶点组成的三角形称为 2  2 1 a  b  0 的左、右焦点，P 是以F1F2 为直径的圆与椭圆在第一象限 a b 内的一个交点，延长PF2 与椭圆交于点 Q，若 PF1  4 QF2 ，则直线 PF 的斜率为 ． 该 将 椭 三 圆 角 的 形 “焦顶三角形”，如果两个椭圆的”焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过2程或演算步骤。 的相似比称为椭圆的相似比，下列问题中 （C₁对应图 1， 15．（13 分） C 对应图 2）. 2 已知在 △ 中， A2,1，B4,3，点G0,2是此三角形的重心. （1）求边BC 所在直线的一般式方程； ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ （2）若直线l 经过点 A2,1且在x 轴、 y 轴上的截距相等，求直线l 的斜截式方程. x2 y2 16．（15 分） （1）判断椭圆C1 :  1与椭圆C2 : x 2  y 2 1是否是“相似椭圆”? 若是，求出相似比；若不 是，请 4 3 16 12 说明理由； 已知O为坐标原点，直线m1x  y m1 0 过定点A ，设圆C 的半径为 2，圆心在直线l ：x  y 2  0 （2）证明：两个椭圆是“相似椭圆”的充要条件是离心率相等； 上. x y x y （1）若圆心C 也在直线 y  2x 5上，求过点A 与圆C 相切的直线方程； （3）已知椭圆 2  2 （   ），椭圆 2 2  （     ）的离心率为 e ，C₁与 C1 : 2 2 1 a b 0 C2 : 2 2 1 a b 0 C 是“相似 a b a' b' 2 （2）若圆C 上存在点M ，使得 OA  OM ，求圆心C 的横坐标的取值范围. 椭 퐹 퐹 圆” ꢂꢀ ，且 的 C 面 1 与 积 2 （ C 用 的相 e ， 似比 k ， 为 S k 表 :1 示 ， ） 若 . △ (cid:2) 的面积为S ，求 △ ꢂꢀ ꢂꢀ (cid:2) ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ ꢀꢀꢀꢀ ꢀꢀ ꢀꢀꢀꢀ ꢀꢀ 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页）试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页）