文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考直线与圆的方程卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020选修第一册第一、二章直线和圆的方程章节。
5．难度系数：0.61。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1 直线 与直线 垂直，则实数
2. 已知直线 ， ，则直线 、 的夹角为
3. 过点 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是
4. 一条光线经过点 射到直线 上，被反射后经过点 ，
则入射光线所在直线的方程为
5. 与圆 ， 同时相切的直线有 条
6. 若方程 仅表示一条直线，则k的取值范围是
7. 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心
在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，若已知△ABC的顶点 、 ，其欧拉线方程为
，则顶点C的坐标可以是
8．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A,B的一点，
光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P，若光线QR经过△ABC的重心，
则AP= ．
9．已知直线l:xsinα−ycosα+1=0(α∈R)，给出以下命题：
①直线l的一个法向量是(sinα,cosα)；②直线l的斜率是tanα；③对任意α∈R，直线l都不过原点；
④存在α∈R，使直线l与坐标轴围成的三角形面积小于1，所有正确命题的序号是 ．
10．设a∈R，k∈R，三条直线l :ax−y−2a+5=0，l :x+ay−3a−4=0，l :y=kx，
1 2 3
则l 与l 的交点M到l 的距离的最大值为 ．
1 2 3
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司11．已知圆 与直线 相切，函数 过定点 ，
O:x2+ y2=r2 3x+4 y−10=0 f (x)=log (2x−1)+√2 P
a
过点P作圆O的两条互相垂直的弦AC,BD，则四边形ABCD面积的最大值为 .
12. 在直角坐标平面xOy中，已知两定点 、 位于动直线 的同侧，
设集合 点 与 到直线l的距离之差等于1 ， ，
记 ， ，则由T中的所有点组成的图形面积是
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；
每题有且只有一个正确选项)
13. 已知下列命题：① 直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 ；② 直线的斜率为 ，则直线的
倾斜角为 ；③ 直线的倾斜角为 ，则 . 上述命题中不正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
14. “ ”是“直线 （ ）与圆 相交”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
|1 |
15. 已知平面向量⃑a，⃑b，⃑c满足：|⃑a|=|⃑b|=|⃑c|=1，⃑a⋅⃑b=0，则|2⃑c−⃑a|+ ⃑c−⃑b 的最小值为（ ）
2
√17 5
A． B．2 C． D．√5
2 2
16.在平面直角坐标系中，点 ， ，定义 为
点 、 之间的极距，已知点P是直线 上的动点，已知点Q是圆 上的动点，
则 、 两点之间的距离最小时，其极距为（ ）A. B. C. D.
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．已知m∈R，设直线l ：x−my+1=0，直线l ：mx−4 y−m+4=0.（1）若l ∥l ，求m的值；
1 2 1 2
（2）当l 与l 相交时，求交点I的坐标（用m表示），并证明点I恒在一条定直线上.
1 2
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司18．已知直线l:2x−3 y+1=0，点A(−1，−2)．
（1）求点A关于直线l的对称点B的坐标；（2）直线l关于点A对称的直线m的方程；
（3）以A为圆心，3为半径长作圆，直线n过点M(2，2)，且被圆A截得的弦长为2√7，求直线n的方程．
19.人口普查期间，作为街道工作人员的叶阿姨和王叔叔需要上门登记每户的家庭成员信息，叶阿姨
和王叔叔分别需上门走访离家不超过200米、k米的区域，如图， 、 分别是经过叶阿姨家(点)的东西
和南北走向的街道，且王叔叔家在叶阿姨家的东偏北45度方向，以点0为坐标原点，
、 为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知张姓家庭(即点 )
和李姓家庭(即点 )是王叔叔负责区域中最远的两个家庭.
（1）求出k，并写出叶阿姨和王叔权负责区域边界的曲线方程；
（2）叶阿姨和王叔叔为交流登记信息，满在华山路(直线 )上
碰头见面， 你认为在何处最为便捷、省时间(两人所走的路程之和最短)？并给出理由.
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司20.如图，已知满足条件|z−3i|=|√3−i|（其中i为虚数单位）的复数z在复平面xOy对应的点的轨迹
为圆C（圆心为C），设复平面xOy上的复数z=x+ yi(x,y∈R)对应的点为(x，y)，定直线m的方程
为
x+3 y+6=0，过A(−1,0)的一条动直线l与直线m相交于N点，与圆C相交于P、Q两点，
M是弦PQ中点．
（1）若直线l经过圆心C，求证：l与m垂直；（2）当|PQ|=2√3时，求直线l的一般式方程；
（3）设t=⃗AM⋅⃗AN，试问t是否为定值？若为定值，请求出t的值，若t不为定值，请说明理由．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过圆T外一点P引它的两条切线，切点分别为M、N，若
，则称P为圆T的环绕点.（1）当圆O半径为1时，
① 在 、 、 中，圆O的环绕点是 ；
② 直线 与 轴交于点A，与y轴交于点B，若线段AB上存在圆O的环绕点，求b的取值范围；
（2）圆T的半径为1，圆心为 ，以 （ ）为圆心， 为半径的所有圆构成图形
H，若在图形H上存在圆T的环绕点，直接写出t的取值范围.
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