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2024-2025 学年高二数学上学期期中模拟卷（天津）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章~第三章
5．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1．空间四边形 中， ， ， ，点 在 上， ，点 为 的中点，
则 （ ）
A． B．
C． D．
2．过点 且与直线 平行的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．抛物线 的准线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．在平行六面体 中，其中 ，则
学科网（北京）股份有限公司（ ）
A．12 B． C．6 D．
5．已知圆 与圆 相交，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，过 作一条渐近线的垂线，垂足为 ，
延长 与另一条渐近线交于点 ，若 为坐标原点 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足
，则P点到直线BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系xOy中，若圆 (r>0)上存在点P，且点P关于直线
的对称点Q在圆 上，则r的取值范围是（ ）
A．(2，+∞) B．[2，+∞) C．(2，8) D．[2，8]
9．已知双曲线 的右焦点到其一条渐近线的距离等于 ，抛物线 的焦点
与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线 和 的距离之和的最小值
为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
学科网（北京）股份有限公司10．直线 被圆 截得的弦长的最小值为__________．
11．如图，正四棱柱 中，设 ，点 在线段 上，且 ，则直线
与平面 所成角的正弦值是__________.
12．已知直线 被圆 截得的弦长为 ，则 的值为__________.
13．在平面直角坐标系 中，动点 与两个定点 和 连线的斜率之积等于 ，记点 的轨
迹为曲线 ，直线 ： 与 交于 ， 两点，则 的方程为__________；若 则直
线 的斜率为__________．
14．如图，在平行六面体 中， ， ，点E
为线段 上靠近于点B的三等分点，设 ， ， ，则 __________（用含有 ，
， 的表达式表示）；若点G为棱 上的一个动点，则 的最小值为__________.
15．若对圆 上任意一点 ， 的取值与 无关，则实数a
的取值范围是__________．
学科网（北京）股份有限公司三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（14分）
已知 的三个顶点 ， ， .
(1)求边 所在直线的方程；
(2)求边 上的高所在直线的方程．
17．（15分）
已知 ， .
(1)当 时，求实数 的值;
(2)当 时，求实数 的值.
18．（15分）
已知双曲线过点 ，它的渐近线方程为 .
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设 和 是这双曲线的左、右焦点，点 在这双曲线上，且 ，求 的大小.
19．（15分）
已知抛物线 ： 与离心率为 的椭圆 ： 的一个交点为 ，
点 到抛物线 的焦点的距离为2.
（Ⅰ）求 与 的方程；
（Ⅱ）设 为坐标原点，在第一象限内，椭圆 上是否存在点 ，使过 作 的垂线交抛物线 于
点 ，直线 交 轴于点 ，且 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
20．（16分）
如图，四棱锥 中，侧棱 平面 ，点 是 的中点，底面 是直角梯形，
.
学科网（北京）股份有限公司(1)求证： 平面 ；
(2)求异面直线 和 所成角的余弦值；
(3)点 在线段 上，平面 和平面 的夹角为 ，求 的值.
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