文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 03
（江苏专用）
（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第2章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．经过两点 的直线 的倾斜角为 ，则 的值为（ ）
A. -2 B. 1 C. 3 D. 4
2． “ ”是“直线 和直线 平行”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
3．若点 在圆 外，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4．已知直线 ， ，则过 和 的交点且与直线 垂直的直线
方程为（ ）
A. B.
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C. D.
5．在平面直角坐标系 中，已知点 ，动点 满足 ，则动点 的轨迹与圆
的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
6．若直线 被圆 截得的弦长为定值，则实数 的值
为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
7．设直线 ， 一束光线从原点 出发沿射线 向直线 射出， 经
反射后与 轴交于点 ， 再次经 轴反射后与 轴交于点 . 若 ， 则 的
值为（ ）
A. B. C. D.
8．已知曲线 ： 是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线 的图象不关于原点对称
B. 曲线 经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）
C. 若直线 与曲线 只有一个交点，则实数 的取值范围为
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司D. 曲线 上任意一点到坐标原点 的距离都不超过3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列结论正确的有（ ）
A. 直线 恒过定点
B. 直线 的倾斜角的取值范围是
C. 经过点 ， 的直线方程均可用 表示
D. 直线 和 都经过点 ，则过两点 ， 的
直线方程为
10．已知圆 与圆 ，则（ ）
A. 过点 作圆 的切线只有 条，则
B. 若圆 与圆 有且只有 条公切线，则
C. 当 时，两圆的一条公切线方程为
D. 当 时，两圆的公共弦长为
11．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、
思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美，曲线 就是一条形状优
美的曲线，则（ ）
A. 曲线C上两点间距离的最大值为
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司B. 若点 在曲线 内部（不含边界），则
C. 若曲线C与直线 有公共点，则
D. 若曲线C与圆 有公共点，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在平面直角坐标系 中，点 在直线 上，当 最小时， 点的坐标为______.
13．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后
人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作 ， ，点 ，点 ，且其
“欧拉线”与圆 相切，则 的“欧拉线”方程为________， 的最大值是
________．
14．已知点A，B为圆 上两动点，且 ，点P为直线 上动点，
则 的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知直线 ， .
（1）若坐标原点O到直线m的距离为 ，求a的值；
（2）当 时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司16．（15分）
已知 ： 及经过点 的直线 .
（1）当 平分 时，求直线 的方程；
（2）当 与 相切时，求直线 的方程.
17．（15分）
已知圆 ，点 ， 为坐标原点.
（1）若 ，求圆 过 点的切线方程；
（2）若直线 与圆 交于 ， 两点，且 ，求 的值；
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（3）若圆 上存在点 ，满足 ，求 取值范围.
18．（17分）
如图，将一块直角三角形木板 置于平面直角坐标系中，已知 ， ，点
是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过
点P的任一直线 将三角形木板锯成 ，设直线 的斜率为k.
（1）用k表示出直线 的方程，并求出M、N的坐标；
（2）求锯成的 的面积的最小值.
19．（17分）
已知圆 与直线 相切于点 ，圆心 在 轴上.
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（1）求圆 的标准方程；
（2）若直线 与圆 交于 两点，当 时，求
实数 的值；
（3）过点 且不与 轴重合的直线与圆 相交于 两点， 为坐标原点，直线 分别与直
线 相交于 两点，记 的面积为 ，求 的最大值.
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