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2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 选择题(本题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分；每题有且只有一个正确
选
项)
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
13．以 A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)为顶点的三角形是（ ）
注意事项：
A．锐角三角形 B．钝角三角形
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
C．以 A 为直角顶点的直角三角形 D．以 B 为直角顶点的直角三角形
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
14． “2＜m＜6”是“方程 x2m－2＋y26－m＝1 表示的曲线为椭圆”的 ）
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
（
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．测试范围：沪教版2020选修第一册第一、二章。
15．抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学
5．难度系数：0.65。
性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点.已知一束平行于 轴的
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5
分）
入射光线的一束光线与抛物线 的交点为 ，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长
1．已知点 A(2，0)，B(3，3)，则直线 AB 的倾斜角为
2．过点 P(－1，3)且倾斜角为 30°的直线方程为________． 为（ ）
3．直线 l 经过原点，且经过两条直线 2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0 的交点，则直线 l 的方程为_______________
4．已知圆方程 x2＋y2－4x－1＝0，则该圆心坐标是
5．与直线 3x－4y＋5＝0 关于 x 轴对称的直线的方程为________________
6．已知圆 C 的圆心在 x 轴上，且过 A(－1，1)和 B(1，3)两点，则圆 C 的方程是________________．
7．长为 2a 的线段的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，则线段 AB 的中点的轨迹方程为
________.
A． B．
8
．过点 P(2，1)作圆 O：x2＋y2＝1 的切线 l，则切线 l 的方程为________________．
9 1 2 1 C． D．
．已知椭圆 C：x225＋y216＝1 的左、右焦点分别为 F ，F ，过 F 作直线交椭圆 C 于 A，B 两点，
则△ABF 的周长为
2 16．已知点 P(m，n)是函数 y＝2－－x2－2x 图象上的动点，则|3m＋5n＋15|的最小值是（ ）
10．
江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现
A．22－34 B．22＋34
有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在 轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若
C．34)2－1 D．34)2＋1
该花瓶的瓶身最小的直径是 4，瓶口和底面的直径都是 8，瓶高是 6，则该双曲线的标准方程是
三、解答题(本大题共有 5 题，满分 78 分，第 17-19 题每题 14 分，第 20、21 题每题 18
分.)
1
1 2
7．已知直线 l ：ax＋2y＋6＝0 和直线 l ：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.
（1）试判断 a 为何值时，l 与 l 平行；
1 2
11．已知 P 为抛物线 y2＝4x 上的任意一点，F 为抛物线的焦点，点 A 坐标为(3，2)，则|PA|＋|PF|的最小值为
（2）当 l l 时，求 a 的值；
1 2
12．若曲线 与直线 没有公共点，则实数 、 分别应满足的条件是 二、 ⊥
试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页）18．已知点 P(2＋1，2－2)，点 M(3，1)，圆 C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.
（1）求过点 P 的圆 C 的切线方程；
（2）求过点 M 的圆 C 的切线方程，并求出切线长．
19．（1）已知椭圆 C 的一个焦点为(1，0)，且过点(0，3)，求：椭圆 C 的标准方程；
（2）已知椭圆经过 P(－23，1)，Q(3，－2)两点，求：此椭圆的标准方程；
（3）已知椭圆与椭圆 x24＋y23＝1 有相同的离心率，且经过点(2，－3)，求：此椭圆的
标
准方程；
20．已知直线 l：kx－y＋1＋2k＝0（k R）；
∈
（1）证明：直线 l 过定点；
（2）若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围；
（3）若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，△AOB 的面积为 S(O 为坐
标
原点)，求：S 的最小值，并求此时直线 l 的方程；
21．已知双曲线 C 的两个焦点坐标分别为 ， ，
双曲线 C 上一点 P 到两焦点的距离之差的绝对值等于 4.
（1）双曲线 C 的标准方程；
（2）过点 作直线 交双曲线的右支于 A，B 两点，且 M 为 的中点，
求直线 的方程；
（3）已知定点 ，点 D 是双曲线右支上的动点，求 的最小值；
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