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2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合 ，和集合 ，则 .
2．写出命题“任意 ， ”的否定： .
3．不等式 的解集是 .
4．若关于 的方程： 恒成立，则 ．
5．设 ， 是方程 的两个实数根，则 ．
6．已知 ，则化简 的结果是
7．若集合 至多有一个元素，则 的取值范围是 ．
8．用列举法表示集合 ， ．
9．已知 ，且 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 .
10．去年8月，上海发放了“爱购上海”为主题的“消费满100元抵50元”的电子消费券．A商家是“爱
购上海”的活动商户，同时举行促销活动，每件商品按原价6折销售，但折扣不能与“爱购上海”消费券
同时使用．如果你在这个商家购买商品原价的范围在（100，150）元．若使用消费券更便宜，则原价范围
为 ．
11．若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ．
学科网（北京）股份有限公司12．对于集合 ，给出如下三个结论：
①如果 ，那么 ；
②如果 ，那么 ；
③如果 ， ，那么 .
其中正确结论的序号是 ．
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13．已知 且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
14．若 ，下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知全集 中有m个元素， 中有n个元素，若 非空，则 的元素个数为
（ ）
A． B． C． D．
16．设 ，若关于 的不等式 的解集中的整数解恰有 个，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．（1）计算： ；
学科网（北京）股份有限公司（2）已知 ，且 ，求m的值．
18．已知集合 ，集合 ．
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求实数a的取值范围．
19．某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，
售价为15元，月销售8万瓶．
(1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利
润，该饮料每瓶售价最多为多少元？
(2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价 元，并投入 万元作为
调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少 万瓶，则当每瓶
售价 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润 月销售总收入
月总成本)
20．已知 ､ 是一元二次方程 的两个实数根.
(1)若 ､ 均为正根，求实数k的取值范围；
(2)求使 的值为整数的k的整数值；
(3)是否存在实数k，使得 成立？若存在，求出k的值；若不能存在，请说明理由.
21．已知有限集 ，若A中元素满足 ，则称集合A
为“复活集”．
(1)判断集合 是否为“复活集”，并说明理由：
(2)若 均为正数，且 为“复活集”，求 的取值范围，
学科网（北京）股份有限公司(3)若 时，求“复活集”A．
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