文档内容
2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合 ，和集合 ，则 .
【答案】
【解析】因集合 ， = .则
故答案为：
2．写出命题“任意 ， ”的否定： .
【答案】存在x＞1，2x＋1≤5
【解析】x＞1，2x＋1＞5，故其否定形式为“x＞1，2x＋1≤5”﹒
3．不等式 的解集是 .
【答案】
【解析】由 去绝对值可得 即 ，故不等式 的解集是 .
4．若关于 的方程： 恒成立，则 ．
【答案】
【解析】因为 ，
所以 ，解得 ，
学科网（北京）股份有限公司所以 .
故答案为： .
5．设 ， 是方程 的两个实数根，则 ．
【答案】
【解析】由题设 且 ，
所以 .
故答案为：
6．已知 ，则化简 的结果是
【答案】
【解析】 ，
故答案为： .
7．若集合 至多有一个元素，则 的取值范围是 ．
【答案】 或
【解析】 时， ， 满足题意；
时，要满足题意，需
综上 的取值范围是 或
故答案为 或
8．用列举法表示集合 ， ．
【答案】
学科网（北京）股份有限公司【解析】因为 ,所以 且 ,即 且 ,
又因为 ,所以 ,对应的 ,
其中 ,所以 只能取 ,
故 ,
故答案为: .
9．已知 ，且 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【解析】 ，解得 ，设 ， ，
若 是 的充分不必要条件，则 ，
则有 ，且等号不会同时取到，解得 ，
则实数 的取值范围是 .
故答案为： .
10．去年8月，上海发放了“爱购上海”为主题的“消费满100元抵50元”的电子消费券．A商家是“爱
购上海”的活动商户，同时举行促销活动，每件商品按原价6折销售，但折扣不能与“爱购上海”消费券
同时使用．如果你在这个商家购买商品原价的范围在（100，150）元．若使用消费券更便宜，则原价范围
为 ．
【答案】
【解析】设商品原价为 元，则 ，
使用消费券后的价格为 ，打6折后的价格为 ，
若使用消费券更便宜，则 ，解得 ，即 .
学科网（北京）股份有限公司故答案为：
11．若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ．
【答案】 /
【解析】由 ，得 ，
由三角不等式得 ， ，
，
即 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
当且仅当 时， 取到最小值为
故答案为：
12．对于集合 ，给出如下三个结论：
①如果 ，那么 ；
②如果 ，那么 ；
③如果 ， ，那么 .
其中正确结论的序号是 ．
【答案】①②③
【解析】对于①：因为 ，所以 ，故 ，故①正确；
学科网（北京）股份有限公司对于②：因为 ，所以 为偶数，且不能被4整除，
若 ，则存在 使得 ，
因为 和 同奇或同偶，
若 和 同奇，则 为奇数，矛盾，不符合，
若 和 同偶，则 能被4整除，矛盾，不符合，
所以 ，故②正确；
对于③：因为 ， ，
所以存在 使得 ，
所以 ，
因为 所以 ，故③正确.
故答案为：①②③.
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13．已知 且 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A：当 时， ，故A错误；
B：当 时，满足 ，但 不成立，故B错误；
C：当 时， ，故C错误；
D：由 ，得 ，故D正确.
故选：D
学科网（北京）股份有限公司14．若 ，下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由 ， ， ， ，知：
对于 ， ，故 正确；
对于 ， ，故 错误；
对于 ， ，故 错误；
对于 ， ，故 错误．
故选： ．
15．已知全集 中有m个元素， 中有n个元素，若 非空，则 的元素个数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得， ,
所以 ，
因为全集 中有m个元素， 中有n个元素，
且 非空，所以 的元素个数为 ，
故选:D.
16．设 ，若关于 的不等式 的解集中的整数解恰有 个，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司【答案】C
【解析】因为 ，由 ，可得 ，
由题意可知，不等式 的解集在方程 的两根之间，
则 ，
又因为 ，所以， ， ，
解不等式 可得 ，
所以，不等式 的解集为 ，
因为 ，所以 ，
所以，原不等式的解集中的整数解为 、 、 ，
故 ，故 ，
因为 ， ，所以， ，解得 ，故 ，
因此，实数 的取值范围是 ，
故选：C.
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．（1）计算： ；
（2）已知 ，且 ，求m的值．
【解析】（1）
； （6分）
（2）因为 ，所以 ，
学科网（北京）股份有限公司由换底公式可得： ， （8分）
因为 ，
所以 ， （10分）
则 ，
因为 ，
所以 . （14分）
18．已知集合 ，集合 ．
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求实数a的取值范围．
【解析】（1）若 ，由 ，解得 ，则 ， （2分）
又 ，即 等价于 ，解得 ，
则 ， （4分）
. （6分）
（2）由 等价于 ，
当 时，集合 ，符合 ； （8分）
当 时，由 ，解得 ， （10分）
即 ，又 ，
，解得 ，
综上，实数 的取值范围是 . （14分）
19．某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，
学科网（北京）股份有限公司售价为15元，月销售8万瓶．
(1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利
润，该饮料每瓶售价最多为多少元？
(2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价 元，并投入 万元作为
调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少 万瓶，则当每瓶
售价 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润 月销售总收入
月总成本)
【解析】（1）设提价 元，由题意，每瓶饮料的利润为 元，月销售量为 万瓶，
所以提价少月销售总利润为 万元．
因为原来月销售总利润为 (万元)，月利润不低于原来月利润，
所以 ，即 ， （4分）
所以 ，所以售价最多为 (元)，
故该饮料每瓶售价最多为20元． （6分）
（2）由题意，每瓶利润为 元，月销售量为 万瓶，设下月总利润为
，
整理得
因为 ，所以 ，
所以 ， （13分）
当且仅当 时取到等号，
故当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元． （14分）
20．已知 ､ 是一元二次方程 的两个实数根.
学科网（北京）股份有限公司(1)若 ､ 均为正根，求实数k的取值范围；
(2)求使 的值为整数的k的整数值；
(3)是否存在实数k，使得 成立？若存在，求出k的值；若不能存在，请说明理由.
【解析】（1）由题意，一元二次方程有两个正根 ､
故 （1分）
，
解得： （4分）
（2）由题意，
又当 ，即 时
故 （7分）
由于 为整数，故 只能取 ，又
故整数 的值为 （10分）
（3）由题意，当 ，即 时，有
解得： ，与 矛盾
故不存在实数k，使得 成立 （18分）
21．已知有限集 ，若A中元素满足 ，则称集合A
为“复活集”．
学科网（北京）股份有限公司(1)判断集合 是否为“复活集”，并说明理由：
(2)若 均为正数，且 为“复活集”，求 的取值范围，
(3)若 时，求“复活集”A．
【解析】（1）因为 ，
所以集合 是 “复活集”. （4分）
（2）由 为“复活集”， 设 ，因此 是一元二次方程 的两个不等正
根，
于是 ，且 ，解得 ，
所以 的取值范围是 . （10分）
（3）不妨设 中元素 满足 ，且 ，
显然 ，则 ，而 ，即有 ，因此 ，
则 ，解得 ，
所以“复活集” . （18分）
学科网（北京）股份有限公司
