文档内容
2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】 ，
故 .
故选：B
2．已知命题 ，则命题 的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】 ，
学科网（北京）股份有限公司则命题 的否定为 .
故选：D.
3．幂函数 的图象关于 轴对称，且在 上是减函数，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】因为幂函数 ， 在区间 上是减函数，
所以 ，解得： ，
因为 ，得 ，
当 时，函数 是奇函数，不关于 轴对称，故舍去，
当 时，函数 是偶函数，关于 轴对称，满足题意，
当 时，函数 是奇函数，不关于 轴对称，故舍去，
所以 .
故选：A
4．已知条件 ，条件 ，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为 是 的充分不必要条件，
所以由“ ”可推出“ ”，且由“ ”不能推出“ ”，
所以 ，可得 .
故选：C.
5．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【详解】由题意得： ，解得： ，
由 ，解得： ，
故函数的定义域是 ，
故选：C.
6．下列函数中，值域是 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】对于选项A：当 时， ，即值域有0，故A错误；
对于选项B，因为 ，即值域没有1，故B错误；
对于选项C：函数的定义域为 ，所以函数值域不连续，故C错误．
对于选项D：因为 的取值范围是 ，所以函数的值域为 ，故D正确．
故选：D．
7．已知函数 在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为 的对称轴为 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
又 ，当 即 时，在 上单调递减，
学科网（北京）股份有限公司函数 是定义域上的减函数，则 ，解得 .
故选：A.
8．定义在 上的奇函数 满足，当 时， ，当 时， . 不等式 的
解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由奇函数的定义可得f (−x)=−f (x)，
当 时，则 ， ，
当 时，则 ， ，
由 或 ，
根据分析可得 解集为 .
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数 ，下面有关结论正确的有（ ）
A．定义域为 B．值域为
C．在 上单调递减 D．图象关于原点对称
【答案】ABD
【详解】对于A中，函数 有意义，则满足 ，所以函数 定义域为 ，所以A正确；
对于B中，当 时，可得 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，所以 ；
当 时，可得 ，
当且仅当 时，即 时，等号成立，所以 ，
所以函数 的值域为 ，所以B正确；
对于C中，虽然函数 在区间 上分别单调递减，但在 上不单调，所以
C不正确；
对于D中，函数 定义域为 ，关于原点对称，
且满足 ，所以函数 为奇函数，
函数的图象关于原点对称，所以D正确.
故选：ABD.
10．已知函数 ，则（ ）
A． B．
C． 的最小值为 1 D． 的图象与 轴有1个交点
【答案】ACD
【详解】令 ，得 ，则 ，得 ，
故 ， ， ，A正确，B错误.
，所以 在 上单调递增，
学科网（北京）股份有限公司， 的图象与 轴只有1个交点，C正确，D正确.
故选：ACD
11．已知关于 的不等式 的解集为 ，则（ ）
A．
B．不等式 的解集是
C．
D．不等式 的解集为
【答案】AB
【详解】不等式 的解集为 ，
所以 是 的两个根，且 ，故A正确；
对于B，所以 ，
可得 ，所以 ，
所以不等式 的解集是 ，故B正确；
对于C，因为 ， ，
可得 ，故C错误；
对于D，因为 ，
即解 ，解得 ，故D错误.
故选：AB.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数 ，则 .
【答案】
【详解】 .
故答案为： .
13．已知 ， ，且 ，则 的最小值为 .
【答案】25
【详解】由 得：
，
当且仅当 即 时，等号成立.
故答案为：25
14．偶函数 的定义域为 ，且对于任意 ， ，均有 成立，若
，则实数 的取值范围为 ．
【答案】
【详解】因为对于任意 ， ，均有 成立，
所以 在 上单调递减，又 为定义域为 的偶函数，
所以 在 上单调递增，
学科网（北京）股份有限公司不等式 即 ，等价于 ，
即 ，即 ，
解得 或 ，即实数 的取值范围为 .
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知全集为R，集合 ， ．
(1)当 时，求 ；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
【详解】（1）当 时， ， ，
所以 ；
（2） ，因为 ，
又因为 ，所以 且 ，解得， ．
16．（15分）已知函数
(1)求函数 的解析式；
(2)求关于 的不等式 解集.（其中 ）
【详解】（1）由题意，函数 ，
令 ，则 ，所以 .
（2）由（1）知 ，
即不等式转化为 ，则 ，
当 时，不等式的解集为 或 ；
当 时，不等式的解集为 或 ；
当 时，不等式的解集为 ；
综上所述，当 时，不等式的解集为 或 ；
当 时，不等式的解集为 或 ；
当 时，不等式的解集为 .
17．（15分）已知二次函数 .
(1)若存在 使 成立，求k的取值范围；
(2)当 时，求 在区间 上的最小值.
【详解】（1）若存在 使 成立，
则 ，
解得 或 ，
所以k的取值范围是 ；
（2）当 时， ，为对称轴是 开口向上的抛物线，
因为 ，所以 ，
当 即 时，
；
学科网（北京）股份有限公司当 即 时，
；
当 即 时，
；
综上所述，当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
18．（17分）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与产量x（单位：
百件）的函数关系是 ；销售收入S（单位：万元）与产量x的函数关系式为
(1)求该商品的利润 关于产量x的函数解析式；（利润＝销售收入－生产成本）
(2)为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？
【详解】（1）由题意，利润 ，
所以 .
（2）由（1）知，当 时， ，
在 上单调递增，所以 ，当 时， 在 上单调递减，
所以 .
综上，为使该商品的利润最大化，产量为 百件.
19．（17分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
(1)求函数 的解析式；
(2)判断函数 在 上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数 在 上的值域 .
【详解】（1）函数 是定义在 上的奇函数，则 ，即有 ，
且 ，则 ，解得 ，
则函数 的解析式： ， ，
因为满足 ，所以 是奇函数，即 .
（2）证明：设任意 满足 ，
则 ，
由于 ，则 ， ，即 ，
又 ，则有 ，即 ，
则 在 上是增函数.
（3）由（2）知，函数 在 上是增函数，
所以 ，即 ，
所以函数 在 上的值域为 .
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