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2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷
（江苏专用）
（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设命题 ，则 的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3．一元二次方程 （ ）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
4．设 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
学科网（北京）股份有限公司C． D．
5．已知 ， ， ，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．1
6．若命题“ ， ”为真命题，则实数 可取的最小整数值是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
7．集合 或 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 ， ，且 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B． 是 的必要不充分条件
C．若a，b， ，则“ ”的充要条件是“ ”
D．若a， ，则“ ”是“ ”的充要条件
10．已知全集 ， ，则
下列选项正确的为（ ）
A． B．A的不同子集的个数为8
学科网（北京）股份有限公司C． D．
11．已知 ，若关于 的不等式 只有一个整数解，则 的可能取值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设全集 ，集合 或 ，集合 ，若 ，则实数
的取值范围为 .
13．如图所示，将一矩形花坛 扩建为一个更大的矩形花坛 ，要求点 在 上，点 在
上，且对角线 过点 ，已知 ，当 时，矩形花坛 的面积最小．
14．已知集合 ，集合 ，且 为假命题，则实数 的取值范
围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知 ， 或 ．
(1)若 ，求 的取值范围；
(2)若 ，求 的取值范围．
16．（15分）如图所示，为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相
学科网（北京）股份有限公司等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为 ，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为
，两个宣传栏之间的空隙的宽度为 ，设海报纸的长和宽分别为
(1)求 关于 的函数表达式；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少?
17．（15分）已知命题 方程 没有实数根.
(1)若 是假命题，求实数 的取值集合A；
(2)在（1）的条件下，已知非空集合 ，从①充分而不必要，②必要而不充分，这
两个条件中任选一个条件补充到下面问题中的横线上，并解答.问题：是否存在实数 ，使得若 是
的______条件.若存在，求 的取值范围.若不存在，请说明理由.
18．（17分）已知实数 、 满足： .
(1)求 和 的最大值；
(2)求 的最小值和最大值.
学科网（北京）股份有限公司19．（17分）已知命题：“ ，使等式 成立”是真命题.
(1)求实数 的取值集合 ；
(2)设不等式 的解集为 ，若 是 的必要条件，求 的取值范围.
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