高二数学第一次月考卷（考试版A3）测试范围：人教A版2019选择性必修第一册1.1~2.4（新八省专用）(1)_1多考区联考

……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… … 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ (cid:2) (cid:2) (cid:2) 2024-2025 学年高二数学上学期第一次月考卷 C． a1,0,1 ， b 0,1,1 ， c 2,1,2 (cid:2) (cid:2) (cid:2) a1,1,1 b 0,1,0 c 1,0,2 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） D． ， ， 注意事项： xOy 3xy60 M(2a,2a5,a2) 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 5．点P在 平面内的直线 上，点P到点 的距离最小，则点P的坐标为 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， （ ） 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 27 75 A． B． C．( , ,0) D． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 (1,3,0) (1,4,1) 26 26 (2,0,1) (cid:2) (cid:2) 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册1.1~2.4。 a2,3,1 b1,2,2 (cid:2) (cid:2) 6．已知 ， ，则 a 在 b 上的投影向量为（ ） 5．难度系数：0.75。 (cid:2) (cid:2) 2b 2b A． B． 第一部分（选择题 共58分） 2 (cid:2) 2 (cid:2) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 b  b C．3 D． 3 求的。 Aa,3,5 B0,b,2 C2,7,1 Oxyz ABCD ACEF C O 1．已知点 ， ， ，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（ ） 7．如图，在空间直角坐标系 中，正方形 与矩形 所在平面互相垂直( 与原点 重合)， A．2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，2 AB 2,AF 1,M EF AM// BDE M 在 上，且 平面 ，则 点的坐标为（ ） 1N,2N,3N 2．空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为 ，且三根绳 60o 子中任意两根绳子的夹角均为 ，则该物体的重力大小为（ ） 2 2N 2 5N 5N 6N A． B． C． D． (cid:2) (cid:2) (cid:2) (cid:2) ABCDABCD CM MD CQ4QA 3．在四棱柱 1 1 1 1中， 1， 1，则（ ） (cid:2) 1(cid:2) 2(cid:2) (cid:2) (cid:2) 1(cid:2) 1(cid:2) 1(cid:2)  2 2  A．AM  3 AB 3 ADAA 1 B．AM  2 AB 3 AD 2 AA 1 A． (1,1,1) B．    3 , 3 ,1   (cid:2) 1(cid:2) 1(cid:2) 3(cid:2) (cid:2) 1(cid:2) 1(cid:2) 4(cid:2) C．AQ 4 AB 4 AD 4 AA 1 D．AQ 5 AB 5 AD 5 AA 1  2 2   2 2   , ,1  , ,1 C． 2 2  D． 4 4      4．以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是（ ） A．a (cid:2) 1,0,0，b (cid:2) 0,2,0，c (cid:2) ( 1 2 , 2,0) 8．已知直线 l 的方程为 xysin30R ，则直线 l 的倾斜角  的取值范围是（ ） (cid:2) (cid:2) (cid:2) a1,0,0 b 0,1,0 c 0,0,2 B． ， ， 试题 第11页（共24页） 试题 第12页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… A． 0,π B．    π 4 , π 2    14．如图所示，在长方体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，AD AA 1 2，AB4，B 1 D与平面ACD 1 交于点P，则点P 到直线BC的距离为 ． π 3π π π π 3π  ,   ,  ,  C．4 4  D．4 2 2 4  此 卷 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 只 15．（13分） 9．给出下列命题，其中不正确的为（ ） 直线l 经过点A(1,2)与点B(2,1)，经过点P(0,1)的直线l . 1 2 装 (cid:2) (cid:2) ABCD (1)求直线l 的斜率和直线l 的方程（结果写成一般式）； 1 1 A．若 ，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段 订 (2)若点A,B到直线l 的距离相等，求直线l 的方程. 2 2 (cid:2)(cid:2) (cid:2) (cid:2) a,b 16．（15分） B．若ab 0，则 是钝角 不 如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均为正三角形， (cid:2) (cid:2)(cid:2)  (cid:2) (cid:2) ABCD0 AB CD AC 4，BE 3，点F在棱AC上. 密 C．若 ，则 与 一定共线 a (cid:2) ,b (cid:2) ,c (cid:2) a (cid:2) b (cid:2) b (cid:2) c (cid:2) c (cid:2) a (cid:2) a (cid:2) ,b (cid:2) ,c (cid:2) 封 D．非零向量 满足 与 ， 与 ， 与 都是共面向量，则 必共面 10．如图，在三棱锥PABC中，PAPC 2,PB1，且APBCPBAPC 60，点D是AB的中点， G是CD上的一点，且GC =2DG，则下列说法正确的是（ ） (1)若BF∥平面CDE，求CF的长； (2)若F是棱AC的中点，求二面角FDEC的正弦值. 17．（15分） 17 (cid:2) (cid:2) 4 (cid:2) (cid:2) 2 如图，已知O的方程为x2y2 9，点 ，过点A作O的切线AP，P为切点. A．PG B． C．PGAB D．PGAB 3 PG 2 3 3 11．已知圆O:x2  y2 4，则（ ） A．圆O与直线mxym10必有两个交点 B．圆O上存在4个点到直线l:xy 2 0的距离都等于1 C．圆O与圆x2y26x8ym0恰有三条公切线，则m16 D．动点P在直线x y40上，过点P向圆O引两条切线，A､B为切点，则四边形PAOB面积最小值 为2 (1)求AP的长； 第二部分（非选择题 共92分） |CB| 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 (2)在x轴上是否存在点B（异于A点），满足对 上任一点C，都有 为定值？若存在，求B点 O |CA| 12．若直线l :ax2y60与直线l :xa1ya10平行，则直线l 与l 的距离为 . 1 2 1 2 的坐标；若不存在，请说明理由. 13．.已知Pm,n 是圆C:x2y28x6y230上的一点，则 (m1)2n2 的最小值是 18．（17分） 试题 第23页（共24页） 试题 第24页（共24页）……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… … 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 已知VABC的三个顶点的坐标分别是点A(5,1)、B(4,3)与C(0,1)，直线 m:(k2)x(k1)yk10 (kR). (1) 求边AC所在直线l 的斜率和边AC上的高所在直线l 的方程（结果写成一般式）; 1 2 (2)记d为点A到直线m的距离，试问:d是否存在最大值?若存在，求出d的最大值:若不存在，说明理 由． 19．（17分） (cid:2) (cid:2)(cid:2)  (cid:2) (cid:2) (cid:2)(cid:2) (cid:2)(cid:2)(cid:2) 2π 如图所示，在三棱柱 中，CACB CC ,CAa,CB b,CC c, a,b  a,c  ， ABCABC 1 1 3 1 1 1 (cid:2) (cid:2) π b,c  ,N 是 的中点. 2 AB (cid:2)(cid:2)(cid:2) (cid:2) a,b,c AN (1)用 表示向量 1 ； CB AM  AN (2)在线段 1 1上是否存在点 M ，使 1 ？若存在，求出 M 的位置，若不存在，请说明理由. 试题 第31页（共24页） 试题 第32页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司