文档内容
2024-2025 学年高二数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册1.1~2.4。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知点 ， ， ，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（ ）
A． ，3 B． ，2 C．1，3 D． ，2
2．空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为 ，且三根绳
子中任意两根绳子的夹角均为 ，则该物体的重力大小为（ ）
A． B． C． D．
3．在四棱柱 中， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
4．以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是（ ）
A． ， ，
B． ， ，
学科网（北京）股份有限公司C． ， ，
D． ， ，
5．点P在 平面内的直线 上，点P到点 的距离最小，则点P的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
6．已知 ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在空间直角坐标系 中，正方形 与矩形 所在平面互相垂直( 与原点 重合)，
在 上，且 平面 ，则 点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角 的取值范围是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．给出下列命题，其中不正确的为（ ）
A．若 ，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段
B．若 ，则 是钝角
C．若 ，则 与 一定共线
D．非零向量 满足 与 ， 与 ， 与 都是共面向量，则 必共面
10．如图，在三棱锥 中， ，且 ，点 是 的中
点， 是 上的一点，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知圆 ，则（ ）
A．圆 与直线 必有两个交点
B．圆 上存在4个点到直线 的距离都等于1
C．圆 与圆 恰有三条公切线，则
D．动点 在直线 上，过点 向圆 引两条切线， 为切点，则四边形 面积最小
学科网（北京）股份有限公司值为2
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若直线 与直线 平行，则直线 与 的距离为 .
13．.已知 是圆 上的一点，则 的最小值是
14．如图所示，在长方体 中， ， ， 与平面 交于点 ，则点
到直线 的距离为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
直线 经过点 与点 ，经过点 的直线 .
(1)求直线 的斜率和直线 的方程（结果写成一般式）；
(2)若点 到直线 的距离相等，求直线 的方程.
16．（15分）
如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均为正三角形，
， ，点F在棱AC上.
学科网（北京）股份有限公司(1)若BF∥平面CDE，求CF的长；
(2)若F是棱AC的中点，求二面角 的正弦值.
17．（15分）
如图，已知 的方程为 ，点A(5,0)，过点A作 的切线AP，P为切点.
(1)求AP的长；
(2)在x轴上是否存在点B（异于A点），满足对 上任一点C，都有 为定值？若存在，求B点
的坐标；若不存在，请说明理由.
18．（17分）
已知 的三个顶点的坐标分别是点 与 ，直线
.
(1) 求边AC所在直线 的斜率和边AC上的高所在直线 的方程（结果写成一般式）;
(2)记 为点 到直线 的距离，试问: 是否存在最大值?若存在，求出 的最大值:若不存在，说明理由．
19．（17分）
如图所示，在三棱柱 中， ，
是 的中点.
学科网（北京）股份有限公司(1)用 表示向量 ；
(2)在线段 上是否存在点 ，使 ？若存在，求出 的位置，若不存在，请说明理由.
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