文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 02
（江苏专用）
（时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版 2019 选择性必修第一册空间向量与立体几何+直线。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．经过两点 的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2．设直线 ， ，则 是 的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．若平面 的法向量为 ，平而 的法向量为 ，直线 的方向向量为
，则（ ）
A. 若 ，则 1 B. 若 ，则 2
C. 若 ，则 D. 若 ，则
4．已知直线 与直线 平行，则这两条平行直线间的距离为（ ）
A. B. C. D.
/5．如图，空间四边形 OABC 中， ，点 M 在 OA 上，且 ，点 N 为 BC 中
点，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
6．已知直线 及两点 ， .若直线与线段 （ 指向 ）的延长线（不含 点）
相交，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．在三棱锥 中， 为 的重心， ，若
交平面 于点 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D.
8．已知 ， ， ， ， ，一束光线从 F 点出发射到 上的 D 点经
反射后，再经 反射，落到线段 上（不含端点），则 斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
/二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．下列说法正确的是（ ）
A. 若直线的一个方向向量为 ，则该直线的斜率为
B. 经过点 ， 的直线方程均可用 表示
C. 若对空间中任意一点 有 ，则 ， ， ， 四点共面
D. 当点 到直线 的距离最大时， 的值为 1
10．已知点 ，且点 在直线 上，则（ ）
A. 存在点 ，使得
B. 存在点 ，使得
C. 的最小值为
D. 若 ，则 的最小值为 1
11．在长方体 中， ，底面 是边长为 3 正方形， ，
则下列选项正确的有（ ）
A. ，三棱锥 的体积是定值
B. 当 时，存在唯一 使得 平面
C. 当 时， 的周长取得最小值
D. 当直线 与 所成角的余弦值为 时， 的值为
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．过点 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为为__________________.
/13．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱 ，底面 是正方形， ， ，
且 ， ， 与 所成角的余弦值为______．
14．如图，已知正三棱柱 的所有棱长均为 1，则线段 上的动点 P 到直线 的距离的最
小值为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知向量 ， ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若三个向量 ， ， 不能构成空间的一个基底，求实数 的值．
16.（15 分）
△ABC 的顶点 A，B 的坐标分别为 ．
（1）求线段 AB 中垂线在 x 轴上的截距；
（2）若点 C 的坐标为 ，求△ABC 垂心的坐标．
/17．（15 分）
如图，四棱锥 中， 平面 ，
是 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成角的余弦值；
（3）在线段 上是否存在点 ，使得点 到平面 的距离为 ？若存在，求出 的值；若
不存在，请说明理由．
18．（17 分）
在直角坐标平面 中，已知直线 交 轴负半轴于点 ，交 轴正半轴于点 ，记
的面积为 .
（1）求直线 经过的定点 的坐标；
（2）证明： ；
（3）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求直线 的方程；若不存在，说明理由.
/19．（17 分）
如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， ， ， ，
.
（1）求证： 平面 ；
（2）过直线 与线段 的中点 E 的平面 与线段 交于点 F.
（i）试确定 F 点位置；
（ii）若 H 点为线段 上一动点，求直线 与平面 所成角正弦值的最小值.
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