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2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 01 A. 5 B. C. 3或5 D. 或
（江苏专用） 5．若圆 上总存在两个点到点 的距离为2，则实数a的取值范围是（ ）
（时间：120分钟 满分：150分） A. B. C. D.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
6．已知直线 与圆 交于 两点，则 的最小值为（ ）
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A. B. C. D.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章3.1。
7．关于椭圆有如下结论：“过椭圆 上一点 作该椭圆的切线，切线方程为
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
.”设椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，过 且垂直于 轴的直线 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．直线 的倾斜角为（ ） 与 的一个交点为 ，过 作椭圆的切线 ，若切线 的斜率 与直线 的斜率 满足 ，
则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
.
A B. C. D.
2．两条直线 ， 之间的距离为（ ）
8．已知 ， 是直线 上两动点，且 ，点 ， ，则
A. B. C. D. 13
的最小值为（ ）
3．设 ，若方程 表示关于直线 对称的圆，则 的取值范围为（
A. B. C. D. 12
）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
A. B.
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
C. D. 9．下列说法正确的是（ ）
A. 不经过原点的直线都可以表示为
4．已知椭圆 的焦距为2，则m的值为（ ）
的
试题 第15页（共36页） 试题 第16页（共36页）
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B. 若直线与两坐标轴交点分别为A、B，且 的中点为 ，则直线l的方程为
14．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 为 上任意一点， 为圆
C. 过点 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程为 或
上任意一点，则 的最小值为______.
此
D. 直线 的截距式方程为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
卷
15．（13分）
只
10.已知椭圆 ，若 在椭圆 上， 是椭圆 的左、右焦点，则下列说法正确的有（
已知直线 与直线 ．
装
）
（1）若 ，求m的值；
订
A. 若 ，则 B. 面积的最大值为
（2）若点 在直线 上，直线 过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线 的方程． 不
密
C. 的最大值为 D. 满足 是直角三角形的点 有 个
封
11．已知圆 ，则（ ）
A. 圆 与直线 必有两个交点
B. 圆 上存在4个点到直线 的距离都等于1
16．（15分）
C. 圆 与圆 恰有三条公切线，则
已知椭圆 ： （ ）经过点 ，焦距为 ，过点 且斜率为1的直线
D. 动点 在直线 上，过点 向圆 引两条切线， 为切点，则四边形 面积最小
值为2
与椭圆 相交于 ， 两点.
第二部分（非选择题 共92分）
（1）求椭圆 的方程；
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知直线 ： 与 ： 垂直，则实数 ______. （2）求 的面积.
13．若直线 和直线 将圆 的周长四等分，则 ______．
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（2）若 ，李老师站在点 用激光笔照出一束光线，依次由 （反射点为 ）､ （反射
点为 ）反射后，光斑落在 点，求入射光线 的直线方程.
17．（15分）
已知圆 过点 ，圆心 在直线 上，且直线 与圆 相切.
（1）求圆 的方程；
（2）过点 的直线 交圆 于 两点.若 为线段 的中点，求直线 的方程.
18．（17分）
19．（17分）
如图，已知 ，直线 .
平面直角坐标系中，圆M经过点 ， ， .
（1）求圆M的标准方程；
（2）设 ，过点D作直线 ，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.
①过点D作与直线 垂直的直线 ，交圆M于EF两点，记四边形 的面积为S，求S的最大值；
（1）若直线 等分 的面积，求直线 的一般式方程； ②设直线OP，BQ相交于点N，试证明点N在定直线上，求出该直线方程.
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