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2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 01（江苏专用）
参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D B B C A A C A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
BCD ABC AC
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．1或 13． 14．5
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）因为 ，所以 ，且 ，（2分）
由 ，得 ，解得 或 （舍去）
所以 .（5分）
（2）因为点 在直线 上，
所以 ，得 ，所以点 的坐标为 ，（7分）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以设直线 的方程为 （ ），（9分）
令 ，则 ，令 ，则 ，
因为直线 在两坐标轴上的截距之和为0，
所以 ，解得 或 ，
所以直线 的方程为 或 .（13分）
16．（15分）
【解析】（1）因为焦距为 ，即 ，可得 ，（2分）
又因为点 在椭圆 ： 上，即 ，（3分）
联立方程 ，解得 ，
所以椭圆 的方程为 .（6分）
（2）由题意可知：直线 ，即 ，
联立方程 ，解得 或 ，（9分）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司不妨设 ，则 ，（11分）
且点 到直线 的距离 ，（13分）
所以 的面积 .（15分）
17．（15分）
【解析】（1）设圆M的方程为 ，
因为圆 过点 ，所以 ，
又因为圆心 在直线 上，所以 ②，
直线 与圆M相切，得到 ③，
由①②③解得： 因此圆 的方程为 （5分）
的
（2）设 ，因为A为线段BD 中点，所以 ，
因为 在圆 上，所以 ，解得 或 （8分）
当 时，由 可知直线 的方程为 ；（10分）
当 时，由 可得斜率 ，
故直线 的方程为 ，即 .（14分）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司综上，直线 的方程为 或 （15分）
18．（17分）
【解析】（1）因为 ，所以 ，由题意得直线
方程为 ，（2分）
直线 可化为 ，
令 ，解得 ，故直线 经过的定点坐标为 ，（4分）
易知直线 经过的定点 在直线 上，所以 ，
设直线 与 交于点 ，所以 ，
即 ，所以 ，
设 ，所以 ，即 ，
所以 ，所以 ，（7分）
将 点坐标代入直线 的方程，解得 ，所以直线 的方程为 ；（9
分）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）设 关于 的对称点 ，关于 的对称点 ，
直线 的方程为 ，即 ，（11分）
所以 ，
解得 ，所以 ，（14分）
由题意得 四点共线， ，由对称性得 ，
所以入射光线 的直线方程为 ，即 （17分）
19．（17分）
【解析】（1）设圆M的方程为 ，
则 ，解得 ，
所以圆M的标准方程为 ；（4分）
（2）设直线 的方程为 ，即 ，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司则圆心(0,2)到直线 的距离 ，
所以 ，（6分）
①若 ，则直线 斜率不存在，
则 ， ，则 ，（8分）
若 ，则直线 得方程为 ，即 ，
则圆心(0,2)到直线 的距离 ，
所以 ，
则
，
当且仅当 ，即 时，取等号，
综上所述，因为 ，所以S的最大值为7；
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（11分）
②设 ，
联立 ，消 得 ，
则 ，
直线 的方程为 ，
直线 的方程为 ，
联立 ，解得 ，（13分）
则 ，（15分）
所以 ，
所以点N在定直线 上.
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