文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷
参考答案
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D C A D B D C D
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9 10 11
ACD AD ACD
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12． 13． 14． ；
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 【详解】（1）由直线 可得斜率为 ， .............................................. 2 分
所以根据垂直关系可设所求直线方程为 ，
则依题意有 ，解得 ，
所以所求直线方程为 ，整理得 ； .................................................................................... 6 分
（2）联立 ，解得 ，即直线 与 的交点为 ， ......................................................8 分
当直线经过原点时，满足题意，假设直线方程为 ，
代入 得 ，此时 ； ................................................................................................................................10 分
当直线的截距都不为 0 时，假设直线方程为 ，
1 / 5依题意 ，解得 ，此时直线方程为 ，即 ........................................ 12 分
综上所述：所求直线方程为 或 ． .............................................................................................. 13 分
16．【详解】（1）由已知得 ．
因为 ，所以可设 ，
所以 ，解得 ， ...........................................................................3 分
所以 或 ． ......................................................................................................5 分
（2）设 ，因为 ABCD 是平行四边形，所以 ，
由 ， ， ，
得 ， ， ................................................................................................................. 7 分
所以 ，故 ． ..............................................................................................................10 分
（3）由题可得 ， ，
所以 ， ，
所以 ， .........................................................................................................13 分
又 ，所以 ，
所以 的面积 ． .............................................................15 分
17．【详解】（1）设 点的坐标为 ，则点 的坐标为 ，
点 为圆 上的动点，
，化简得 ，
故 的轨迹方程为 ． .............................................................................................................................. 3 分
（2）圆 的圆心坐标为 ，半径 ，
当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，
2 / 5此时圆心到直线 的距离是 ，所以 ，满足条件； ........................................... 6 分
当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，
化简得 ，
因为 ，所以圆心到直线 的距离 ， ........................................................................ 9 分
由圆心到直线 的距离公式得 ，
所以 ，即 ，平方得 ，
整理得 ，解得 ，
故直线 的方程为 ，即 ．..................................................................................... 13 分
综上，直线 的方程为 或 ． ..................................................................................................... 15 分
18．【详解】（1）如图①，连接 BO 并延长交 AC 于 D．
连接 OA， ，易得 平面 ABC． .......................................................................................................................2 分
因为 平面 ABC， 平面 ABC，
所以 ， ．
3 / 5又 ，所以 ，
即 ，故 ． ................................................................................................................................... 4 分
因为 ，所以 ，
则 ， ，
即 ，故 ，所以 ，
故 O 为 BD 的中点，又 E 是 的中点，所以 ，
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ． ........................................................... 7 分
（2）因为 ，故以 A 为坐标原点，AB，AC 所在直线分别为 x，y 轴，
过点 A 作 ，建立如图②所示的空间直角坐标系 Axyz， ........................................................................ 8 分
易得 ，
设 ， ，则 ，
故 ， ， ， ， ，
则 ， ， ，........................................................................................ 10 分
设平面 AEC 的法向量为 ，
则 ，
则 ，令 ，得 ，故 ， ....................................................................................... 13 分
设直线 AB 与平面 EAC 所成的角为θ，
则
解得 ，即 ． ...........................................................................................................................................17 分
4 / 519．【详解】（1）由 ，得 或 ，
所以 C 由两条直线 与圆 组成. ............................................................................................................3 分
故 C 的图形如图所示.
............................................................................................................ 6 分
（2）因为 ，所以点 P 在圆 上，
所以 ，所以 为定值. ................. 10 分
（3）将 代入 ，得 ，将 代入 ，得 ，则 .
因为 ，所以 l 不经过点 ，（ ，依题意可得，l 与圆 的所有交点的纵坐标之和大于
.
..................................................................................................................................................................................................... 12 分
当 时，l 与 C 的所有交点的纵坐标之和为 ，所以 不符合题意. .................. 14 分
当 时，联立 消去 x，得 .
因为 l 过定点 ，且该点在圆 的内部，所以 l 与圆 总有两个交点.
设 l 与圆 的交点为 ， ，则 ，解得 ，
故 m 的取值范围为 . ............................................................................................................................17 分
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