高二数学第一次月考卷（考试版A3）(1)_1多考区联考_2510052025-2026学年高二数学上学期第一次月考

… … … … … … … … 2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 5．已知两点 ， ，动点 在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ） … … … … … 学 ○ ○ A． B． C．3 D．4 校 … … （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） ___ … … … ___ … 注意事项： 6． ， ， 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 ， ， ， 分别是射线 ， ___ … … ___ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 ， 上的点，且 ， ， ，D，E，F分别为 ， ， 的中点，则点E到直线 … … __ … … 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 姓 的距离为（ ）． 外 内 名 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 … … ___ … … 在本试卷上无效。 A． B． C． D． ___ … … ___ 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 … … ___ 7．在等腰直角 中， ，点 是边 上异于端点的一点，光线从点 出发经 ， 边反 … … 4．测试范围：人教A版（2019）选修第一册第1--2章空间向量与立体几何+直线方程。 … _ 班 … 射后又回到点 ，若光线 经过 的重心，则 的周长等于（ ） ○ 级 ○ … ___ … 第一部分（选择题 共58分） … ___ … … ___ … 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 … ___ … … ___ … 求的。 … 考 … 装 号 装 1．在空间直角坐标系中， 关于 轴的对称点为点 ，若点 关于 平面的对称点为点 … ___ … … ___ … ，则 （ ） … ___ … … ___ … A． B． C． D． … ___ … A． B． C． D． … ___ … 2．若直线 ： 与直线 ： 平行，则 ＝（ ） ○ ___ ○ 8．如图，在直三棱柱 中， ， ， 是线段 的中点，在 内 … _ … A． B． 或3 C． D．3 … … 有一动点 （包括边界），则 的最小值是（ ）． … … 3．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已 … … … … … … 知四棱锥 是阳马， 平面 ，且 ，若 ，则 （ ） 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … A． B． C． D． … … … … 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 … … A． B． … … 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． … … 线 线 9．若两直线 的倾斜角分别为 ，斜率分别是 ，则下列命题正确的是（ ） C． D． … … … … A．若 ，则 B．若 ，则 … … 4．直线 经过点 ，在两坐标轴上的截距互为相反数，则 的所有可能取值之和为（ ） … … C．若 ，则 D．若 ，则 … … A．7 B．8 C．9 D．10 … … 10．已知正方体 的棱长为4，动点 在正方体表面 A 1 B 1 C 1 D 1 上（不包括边界），则下列说 ○ ○ 试题 第11页（共24页） 试题 第12页（共24页） … … 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 外 内 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 装 装 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … … … 法正确的是（ ） (1)求直线 的方程； … … … … A．存在点 ，使得 ∥面 … … (2)若点 在直线 上，且 ，求 的取值范围． … … 此 ○ ○ B．存在点 ，使得 面 卷 … … 16．（15分）如图，在几何体 中，平面 平面 ， ， ， ， ， 只 … … 装 C．若 与 的夹角为 ，则点 的轨迹长度为 ∥ . … … 订 … … 不 … … D．若 为面 的中心，则 的最小值为 … 密 … 封 内 外 … … 11．定义点 到直线 的有向距离为 .已知点 到直线 … … … … 的有向距离分别是 以下命题不正确的是（ ） … … … … A．若 ，则直线 与直线 平行 … … ○ ○ B．若 ，则直线 与直线 垂直 … … (1)若 为 的中点，求证： 平面 ； … … … … C．若 ，则直线 与直线 垂直 (2)若 为等边三角形，求平面 与平面 夹角的余弦值. … … … … D．若 ，则直线 与直线 相交 17．（15分）已知 的三个顶点是 ． … … 装 装 第二部分（非选择题 共92分） (1)若直线 过点 ，且点 ， 到直线 的距离相等，求直线 的方程； … … … … 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 (2)若直线 过点 ，且与 轴、 轴的正半轴分别交于 、 两点， 为坐标原点，求三角形 面积取 … … 12．若两条平行直线 ： 与 ： 之间的距离是 ，则直线 在x轴上的截距为 … … 最小值时直线 的方程． … … ． … … 18．（17分）如图，圆台 的一个轴截面为等腰梯形 ， 为底面圆周上异 ○ ○ 13．如图，二面角 的棱上有两个点 ，线段 与 分别在这个二面角两个面内，并且都垂直 … … 于 、 的点． … … 于棱 ．若二面角 的平面角为 ，且 ， ，则 ． … … … … … … … … 订 订 … … … … … … 14．棱长为 的正方体 中， 为棱 的中点， 为正方形 内一个动点（包括边 (1)求该圆台的侧面积 ； … … … … 界），且 平面 ，则当三棱锥 体积取最大时，其外接球的表面积为 . (2)若 是线段 的中点，求证：直线 平面 ； … … ○ ○ (3)若 ，设直线 为平面 与平面 的交线，设 平面 ，点 在线段 上（不含 … … … … 端点），直线 与平面 所成的角大小为 ，求 的最大值． … … … … 19．（17分）在空间中，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量．由于任意两个空间向量都可以通过平 … … … … 移转化为同一平面内的向量，这样任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算．请根据以上信 线 线 息，解决下列问题：在三棱锥 中，若 ，则称这样的三棱锥为完美 … … … … 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 三棱锥. … … … … 15．（13分）已知直线 过点 ，且直线 的倾斜角比直线 的倾斜角大 ． (1)在三棱锥 中， ，求证：该三棱锥是完美三棱锥； … … … … ○ ○ 试题 第23页（共24页） 试题 第24页（共24页） … … … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 内 外 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 装 装 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … (2)已知三棱锥中， 为正三角形， . … … … … … ①若 ，判断该三棱锥是否为完美三棱锥，并说明理由； 学 ○ ○ 校 … … ②若 ，且该三棱锥 为完美三棱锥，求二面角 的余弦值. ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … __ … … 姓 外 内 名 … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … … _ 班 … ○ 级 ○ … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … 考 … 装 号 装 … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … ○ ___ ○ … _ … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ 试题 第31页（共24页） 试题 第32页（共24页） … … 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … … …