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2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 03（江苏专用）
参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B A C D C C B D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ACD AC ABC
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 7 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）设原点O到直线m的距离为 ，
则 ，解得 或 ；（5分）
（2）由 解得 ，即m与n的交点为 .（7分）
当直线l过原点时，此时直线斜率为 ，
所以直线l的方程为 ；（9分）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司当直线l不过原点时，设l的方程为 ，
将 代入得 ，
所以直线l的方程为 .（11分）
故满足条件的直线l的方程为 或 （13分）
16．（15分）
【解析】（1）由题意，当 平分 时，即直线l过圆心C时.
圆 的圆心为 ，半径 ，（2分）
则直线 的斜率为 ，（4分）
所以 的方程为 ，即 .（6分）
（2）当斜率不存在时，直线 的方程为 ，
圆心 到 的距离为2，等于半径，符合题意；（9分）
当斜率存在时，设直线 的方程为 ，即 ，
则 ，解得 ，（13分）
所以 的方程为 ；
所以直线 的方程为 或 .
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（15分）
17．（15分）
【解析】（1）当 时，圆 的圆心 ，半径 ，（1分）
而点 到直线 的距离为2，因此圆 过 点的切线斜率存在，设方程为 ，
则 ，解得 或 ，（3分）
所以所求切线方程为 或 .（5分）
（2）由 消去 得 ， ，
设 ，则 ，
由 ，得 ，则 ，
整理得 ，（7分）
则 ，即 ，解得 ，满足 ，
所以 .
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（9分）
（3）设点 ，由 ，得 ，
整理得 ，即 ，因此点 的轨迹是以点 为圆心，2为半径的
圆，（12分）
依题意，圆 与圆 有公共点，即 ，则 ，
整理得 ，解得 ，
所以 的取值范围是 （15分）
18．（17分）
【解析】（1）设直线 ，
因为直线 过点 ，所以 ，即 ，（2分）
所以 ，（4分）
又因为 ， ，易得直线 ，直线 ，
联立 ，解得 ；联立 ，解得 ，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司故 ， .（8分）
（2）因为 ， ，所以 ，所以 ，（9分）
因为 ，
设M到直线 的距离为d，则 ，（11分）
所以
，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以S的最小值为 .（17分）
19．（17分）
【解析】（1）由题可知，设圆的方程为 ，
由直线 与圆相切于点 ，
得 ，解得 ，
所以圆的方程为 ；（5分）
（2）设圆心到直线 的距离为 ，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司因为 ，所以 ，
所以 ，
解得 ；（9分）
（3）由题意知， ，
设直线 的斜率为 ，
则直线 的方程为 ，
由 ，得 ，
解得 或 ，
则点 的坐标为 ，（11分）
又直线 的斜率为 ，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司同理可得：点 的坐标为 ，（13分）
由题可知： ，
，
又 ，
同理 ， ，
当且仅当 时等号成立，
的最大值为 .（17分）
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