文档内容
2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷
（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：数列+直线方程。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知经过 两点的直线的斜率为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
2．已知等差数列 的公差为 ，若 ， ， 成等比数列， 是 的前 项和，则 等于（
）
A. 8 B. 6 C. D. 0
3．直线 的方程为： ，若直线 不经过第一象限，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4．等差数列 的前 项和为 ，若 为定值时 也是定值，则 的值为（ ）
A. 13 B. 11 C. 9 D. 不能确定
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司5．已知点 ， ，若过点 的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
6．如图所示，已知 ， ， ， ， ，一束光线从 点出发射到
上的 点经 反射后，再经 反射，落到线段 上（不含端点），则直线 的斜率的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第
三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若此
数列被2除后的余数构成一个新数列 ，则数列 的前2026项的和为（ ）
A. 1350 B. 676 C. 1351 D. 1352
8．过定点 的直线 与过定点 的直线 交于点 （ 与
不重合），则 面积的最大值为（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．以下四个命题叙述正确的是（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A. 直线 在 轴上的截距是1
B. 直线 和 的交点为 ，且 在直线 上，则 的值是
C. 设点 是直线 上的动点， 为原点，则 的最小值是√2
D. 直线 ，若 ，则 或2
10.已知数列 满足 ，且 ，则下列正确的有（ ）
A.
B. 数列 的前 项和为
C. 数列 的前 项和为
D. 若数列 的前 项和为 ，则
11．对于数列 （ ），定义 为 ， ，…， 中最大值（ ）（ ），把
数列 称为数列 的“M值数列”.如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（ ）
A. 若数列 是递减数列，则 为常数列
B. 若数列 是递增数列，则有
C. 满足 为2，3，3，5，5的所有数列 的个数为8
D. 若 ，记 为 的前n项和，则
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知 是公比为 的等比数列，若 ，则
______.
13．若直线 过点 ，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线 的方程为______．
14．已知数列 满足 ，若不等式 对任意的
都成立，则实数 的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知 中， ， ， 边所在直线方程为 ， 边上的高所在直线方
程为 .
（1）求 边所在直线的方程；
（2）求 边的中线所在直线的方程.
16．（15分）在等差数列 中， 的前 项的和为 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求 取最大值时 的值；
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（3）设 ，求 ．
17．（15分）
已知直线 和直线 交于点 ，求满足下列条件的一般式直线方程.
（1）过点 且与直线 平行；
（2）过点 且到原点的距离等于2；
（3）直线 关于直线 对称的直线.
18．（17分）
如图，将一块等腰直角三角板 置于平面直角坐标系中，已知 ，点
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司是三角板内一点，现因三角板中部分（ 内部，不含边界）受损坏，要把损坏的部分锯
掉，可用经过 的任意一直线 将其锯成 ．
（1）求直线 的斜率的取值范围；
（2）若 点满足 ，这样的直线 是否存在，如不存在，请说明理由；若存在，求出此
时直线 的方程；
（3）如何确定直线 的斜率，才能使锯成的 的面积取得最大值和最小值？并求出最值.
19．（17分）
在数列 中，按照下面方式构成“次生数列”
，…， ，其中 表示数列 中最
小的项.
（1）若数列 中各项均不相等，只有4项， ，且 ，请写出 的
所有“次生数列” ；
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）若 满足 ，且 为等比数列， 的“次生数列”为 .
（i）求 的值；
（ii）求 的前 项和 .
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